七年级数学有理数的乘法1
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时有理数的乘法法则
11．如果 ab＝0，那么一定有( D )
A．a＝b＝0
B．a＝0
C．b＝0
D．a，b 中至少有一个为 0
12．如图，A，B 两点在数轴上表示的数分别为 a，b，下列式子 成立的是( C )
A．ab＞0 C．(b－1)(a＋1)＞0
B．a＋b＜0 D．(b－1)(a－1)＞0
13．已知|x|＝3，|y|＝2，且 xy＞0，则 x－y 的值等于( B )
23 解：原式＝－(3×2)
＝－1.
5 (5)(－6) ×(－16)．
11 解：原式＝－6×(－ 6 )
11 ＝6× 6 ＝11.
(6)|－4|×(－3)． 解：原式＝4×(－3) ＝－12.
知识点 2 倒数
1
1
7．(1)因为 3× 3 ＝1，所以 3 的倒数是 3
(－2)
1 ＝1，所以－2的倒数是 －2 ．
2．下列算式中，积为正数的是( B )
A．－2×5
B．－6×(－2)
C．0×(－1)
D．5×(－3)
3．(2021·陕西)计算：3×(－2)＝( D )
A．1
B．－1
C．6
D．－6
4．一个有理数和它的相反数之积( D )
A．一定为正数
B．一定为负数
C．一定为非负数
D．一定为非正数
5．a，b，c 在数轴上的位置如图所示，请用“>”“<”或“＝” 填空．
A．5 或－5
B．1 或－1
C．x|＝3，|y|＝2，且 x＋y＞0，则 xy＝ ±6 ．
14．如图，现有 5 张写着不同数字的卡片，若从中取出 2 张卡 片，使这 2 张卡片上的数字相乘所得的积最小，则这个最小值 为 －35 ．
1.4第1课时有理数的乘法(1)课件上学期人教版七年级数学上册
4×(－5)＝________；
4×(－5)＝________；
负数乘负数，积是________.
也就是：有理数相乘，可先确定积的符号，再确定积的绝对值．
(2)如果火车的速度v＝－65 km/h，火车行驶的时间t＝3.
正数乘负数，积是________；
(－4)×5＝________；
负数乘正数，积是________；
第1课时 有理数的乘法(1) 3．计算：4×5＝______；
4×(－5)＝__－__2_0___； 类似地，(－2)×3＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝_______；
乘积是_____的两个数互为倒数． 负数乘正数，积是________；
4×(－5)＝________；
(－4)×5＝__－__2_0___； 2．一个数乘整数是求几个相同加数和的运算，比如2×3＝2＋2＋2＝6.
(－4)×(－5)＝___2_0__.
知识点 1 有理数的乘法 例 1 计算： (1)(－6)×(＋5)； (2)－21×－43； (3)134×－72；(4)－713×0.
(1)－30. 3
(2) 8. (3)－21. (4) 0.
4．计算： (1)(＋3)×(－5)； (2)(－0.125)×(－8)； (3)－416×－15； (4)0×(－13.52)．
4×(－5)＝________；
1．小学我们学过了数的乘法的意义，你能说出来吗？ 2．一个数乘整数是求几个相同加数和的运算，比如2×3＝2＋2＋2＝6.
1．已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab的结果是
()
积的绝对值等于各乘数__________的积．
乘积是_____的两个数互为倒数．
5．火车从车站A出发在东西方向的直行道上运行，规定自车站A向 东为正，向西为负．
人教版数学七年级上册第一章有理数有理数的乘法
1.4.1 有理数的乘法
栏目索引
3.(独家原创试题)我们用有理数的运算研究下面的问题.规定:水位上升 为正,水位下降为负.如果水位每天下降4 cm,那么5天后的水位变化用算 式表示正确的是 ( ) A.(+4)×(+5) B.(+4)×(-5) C.(-4)×(+5) D.(-4)×(-5)
答案 C 根据“水位每天的变化情况×天数”列出算式即可.故选C.
(3)0×(-2 019)=0.
(4)(-3.25)× 123
=- 3.25
2 13
=- 143
2 13
=- 1 .
2
1.4.1 有理数的乘法
栏目索引
温馨提示 运用乘法法则计算时,先确定积的符号,再确定积的绝对值, 然后进行计算.为了便于运算,是带分数的因数先将其化为假分数再运 算.
12
6
正解
-24× 172
5 6
1
=-24× 7 -(-24)× 5-(-24)×1=-14+20+24=30.
12
6
栏目索引
1.4.1 有理数的乘法
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错因分析 错解一运用分配律把括号前面的数乘进括号内时,忽略了24 前面的负号,导致错误;错解二运用分配律把括号前面的数乘进括号内
栏目索引
1.4.1 有理数的乘法
栏目索引
知识点二 有理数的倒数
5.(2018江苏常州中考)-3的倒数是 ( )
A.-3 B.3 C.- 1 D. 1
3
3
答案 C 乘积为1的两个数互为倒数,因为-3与- 1 的乘积为1,所以-3的
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是两个有理数相乘的运算。它可以用来解决实际问题，如计算物品的总价等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相乘得正、异号相乘得负这两个重点。对于负数的乘法和分数的乘法这两个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，喜欢通过实际例子和互动来学习。在学习能力上，学生应该具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。在学习风格上，有的学生喜欢听课，有的学生喜欢通过实践和探索来学习。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习有理数的乘法时，学生可能会遇到以下困难和挑战：
（3）已知a = 2，b = 3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (2 + 3) × (2 - 3) = 5 × (-1) = -5。
（4）已知a = 5，b = -3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (5 + (-3)) × (5 - (-3)) = 2 × 8 = 16。
七年级上册数学第1课时 有理数的乘法
1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法【知识与技能】1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.【过程与方法】通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.【教学重点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.【教学难点】含有负因数的乘法.一、情境导入,初步认识做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.（1）2.5×4=；（2）31×61=； （3）7.7×1.5=;（4）92×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.2.再出示一组算式，让学生思考.（1）5×（-3）=；（2）（-5）×3=；（3）（-5）×（-3）=；（4）（-5）×0=.【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.二、思考探究，获取新知【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？学生：它们的积逐次递减3.师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.学生：应填-6和-9.师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？学生：应填-3、-6和-9.【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.试一试 教材第30页练习.三、典例精析，掌握新知例1 判断题.（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）【答案】（1）X 2）√（3）X 4）X 5）√【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.例2 填空题.（1）-141×-54=________； （2）（+3）×（-2）=________；（3）0×（-4）=_________；（4）132×-151=________； （5）（-15）×(-31)=________； （6）-|-3|×（-2）=________；（7）输入值a=-4，b=43，输出结果：①ab=_______，②-a ·b=________，③a ·a=________，④b ·（-b ）=________.【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6（7）①-3 ②3 ③16 ④-169 【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a ×b 可表示成a ·b 或ab ，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.例3 计算下列各题：（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；（3）-174×114；（4）1592×（-1）； （5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.解：（1）35×（-4）=-140；（2）（-8.125）×（-8）=65；（3）（-174）×114=-711×114=-74； （4）1592×（-1）=-1592； （5）（-132.64）×0=0；（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.例4 求下列各数的倒数：3，-2，32，-411，0.2，-5.4. 【分析】不等于0的数a 的倒数是a1，再化为最简形式. 解：3的倒数是31，-2的倒数是-21，32的倒数是23，-411的倒数是-114，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-275. 【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：若a ≠0，则a 的倒数为a1.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃.攀登3km 后，气温有什么变化？（教材第30页例2）【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x →×（-3）→-2→输出.当输入的x 值为-1时，则输出的数值为.【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x 为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.四、运用新知，深化理解1.（-2）×（-3）=_______，（-32）·（-121）=_______. 2.（1）若ab>0，则必有（ ）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a ，b 同号（2）若ab=0，则必有（ ）A.a=b=0B.a=0C.a 、b 中至少有一个为0D.a 、b 中最多有一个为0（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于0D.一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）A.正B.负C.非正数D.非负数（5）-2的倒数是（ ） A.21 B.- 21 C.2D.-23.计算题.（1）（-321）×（-4）； （2）-732×3. 4.观察按下列顺序排列的等式.9×0+1=1 9×1+2=119×2+3=21 9×3+4=319×4+5=41 ……猜想，第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成______.5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a 、b ，有a*b=a+b-1，a b=ab-1，求4［（6*8）*（35）］的值. 6.若有理数a 与它的倒数相等，有理数b 与它的相反数相等，则2012a+2013b 的值是多少？【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.【答案】1.6 12.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B3.（1）14 （2）-234.9（n-1）+n=10（n-1）+15.1036.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b的值为2012或-2012.五、师生互动，课堂小结1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.2.自己操作实践如何应用计算器来计算有理数的乘法.阅读课本第37页内容，并练习用计算器来计算：（1）74×59=4366;（2）（-98）×（-63）=6174;（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.。
七年级数学上册第1章有理数的乘法除法课件
＿
０
5、７.８×（８.１）×０×（－19.6）＿＿＿＿＿＿
❖几个不是0的数相乘，积的符 号与负因数的个数之间有什么关 系？ ❖有一因数为 0 时，积是多少？
几个不是０的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定，
负因数的个数是 奇数 时，积是负数； 负因数的个数是 偶数 时，积是正数.
奇负偶正
几个数相乘，如果其中有因数为０，积等于 ０ .
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短的 青春，去学习无穷的智慧.
———— 高尔基
有理数的乘法（二）
1.有理数乘法的法则是怎样的？ 2.倒数的意义.
说出下列各数的倒数：
１，－１，1 3
，－
4 3
,
11, －
2
21 4
思考:
(1)若a小于0,b大于0,则ab__<__0. (2)若a小于0,b小于0,则ab__>___0.
3
(3).( 1) ( 5 ) 8 3 ( 2) 0 (1). 4 15 2 3
小试牛刀
(1) ( 8) × ( 7)
(2) 2.9 × ( 0.4)
(3)
1 4
×
8 9
(4) 100 × ( 0.001)
(5) ( 2) × ( 4) × 3
(6) ( 6) × ( 5) × 7
归纳总结
(3)若ab大于0,则a、b应满足什么条件? (4)若ab小于0,则a、b应满足什么条件?
a、b同号 a、b异号
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
１、２×３×４×（－５）＿＿负＿＿＿＿
２、２×３×（－４）×（－５）＿正＿＿＿＿＿＿＿
３、２×（－３）×（－４）×（－５）＿＿负＿＿＿＿
人教版七年级上数学：1.4.1《有理数的乘法(1)》学案(附模拟试卷含答案)
数学：1.4.1《有理数的乘法（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：（1） 2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－21）×（-2）；归纳： 的两个数互为倒数。
例2【课堂练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）【要点归纳】： 有理数乘法法则：【拓展训练】1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．甲看乙的方向是南偏西26︒，则乙看甲的方向是（ ） A.南偏东64︒B.北偏西64︒C.北偏东26︒D.北偏西26︒2．如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作CD CE ⊥，那么图中1∠和2∠的关系是（ ）A ．互为余角B ．互为补角C ．对顶角D ．同位角 3．计算75°23′12″﹣46°53′43″＝( ) A ．28°70′69″B ．28°30′29″C ．29°30′29″D ．28°29′29″4．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（ ） A ．24元 B ．26元 C ．28元 D ．30元 5．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（ ）A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+26．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。
1.4.1有理数的乘法(一)
o
-2 0
2ห้องสมุดไป่ตู้
4
6
8
3分钟前蜗牛应在o点的右边6cm处。 可以表示为：（－２）×（－３） ＝＋６
观察这四个式子：
（＋２）×（＋３）＝＋６
（－２）×（＋３）＝－６
（－２）×（－３）＝＋６
（＋２）×（－３）＝－６
根据你对有理数乘法的思考，总结填空：
(同号得正) 正 正 正数乘正数积为＿＿数：负数乘负数积为＿＿数： 负 负 负数乘正数积为＿＿数：正数乘负数积为＿＿数： (异号得负 积 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿。 )
能力提升
1）如果a×b=0，则这两个数
A 都等于0，
（C ）
B 有一个等于0，另一个不等于0； D 互为相反数 （A ） Da≤0 ( D) B. a＜0,b＜0 D. a,b同号
C 至少有一个等于0， 2）已知-3a是一个负数，则 A a>0 B a<0 C a≥0
3）若ab＞0 ，则a,b的符号 A. a＞0,b＞0 C. a,b异号
计算 （1）-2006 x1 解（1）-2006 x1=-2006
1 1 （2）（-8） x（-1）（3） (13)(2 4)
（2）（-8）x（-1）=8x1=8
1 1 49 1) ( 2 ) 3 （3）( 3 4 34
（1）、1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个 数的相反数。 （2）、两个带分数相乘，一般要化成假分数以便约分。
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
七年级数学有理数的乘法
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
探究新知
例4
用两种方法计算 (
1 4
＋
1 6
－
1 2
)×12
解法1:
原式＝ (
3 12
＋
2 12
－
6 12
)×12
＝－
1 12
×12
＝－ 1
解法2:
原式＝
1 4
×12
＋
1 6
×12－
1 2
×12
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1
探究新知
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区 别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab＝ba
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两
个数相乘,积相等.
注意:用字母表示乘数时,“×”
(ab)c ＝ a(bc)
号可以写成“·”或省略, 如 a×b可以写成a·b或ab.
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数
布置作业
计算：
P33 练习
（1） (－85)×(－25)×(－4)；
（2） ( 9 1 ) 30 ； 10 15
（3） ( 7) 15 (11)；
8
7
（4） ( 6) ( 2) ( 6) (17) ； 535 3
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
__各__运__算__律___在__有__理__数___范__围__内__仍___然__适__用_____.
探究新知Leabharlann 计算5×(－6)＝ －30
(－6)×5＝ －30
5×(－6)＝(－6)×5
1.4.1 有理数的乘法(1)课件人教版七年级上册 数学
想一想，0有没 有倒数？
1 3
的倒数是
1 3
， 1 的倒数是 1 ，
3
3
5的倒数是
1 5
，
-5的倒数是
1
，
5
2 3
的倒数是
3 2
， 2 的倒数是 3 ，
3
2
0没有的倒数.
例２：用正数表示气温的变化量，上升为正，下降为负． 登山队攀登一座山峰，每登高１km的变化量为－６℃，攀 登３ km后，气温有什么变化？
解：（－６）×３＝ －１８
答：气温下降１８ ℃．
归纳概念
1.一个数和它的倒数符号相同,即正数的倒数是正数，负数 的倒数是负数. 2.倒数等于它本身的数有1或-1； 3.当ab=1, a叫做b的倒数，b叫做 a的倒数，倒数是相互的； 4.注意0没有倒数 5.求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可.
；倒 ；绝
.
4.计算题.
(1)8 7
பைடு நூலகம்(3)
1 4
8
9
(2)2.9 0.4
(4) 0.3
10 7
解：(1) 56 (3) 2 9
(2)-1.16 (4) 3
7
5.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原 价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：－5×60 =－300 答：销售额下降300元.
课堂总结
一.有理数的乘法法则: 1.两数相乘，同号得正，异号得负并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0. 注意事项： 1.法则只针对有两个因数相乘的情况. 2. 乘法运算的步骤是：观察两数的符号，然后确定积的符 号，再确定积的绝对值. 二.1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个数的相反数. 三.乘积是1的两个数互为倒数.
2024秋季新教材湘教版七年级上册数学1.5.1 第1课时 有理数的乘法课件
第1章 有理数
1.5 有理数的乘法和除法 1.5.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
÷
教学目标
1. 理解有理数的乘法法则. 2. 能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算. 3. 会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：探究、归纳有理数的乘法法则.
(3) 0×(－6.18)＝0.
(4)
7 13
0
0.
(5)
3 8
2 9
；
(7)
3 5
10 17
.
(6)
3
1 3
；
(5)
3 8
2 9
3 8
2 9
1 12
.
(6)
3
1 3
3
1 3
1.
(7)
3 5
10 17
3 5
10 17
6 17
.
做一做
思考：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘 法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算?
提示：假设有理数的乘法满足乘法对加法的分配律，
(1) 3×(－5)＋3×5＝
.
(2) (－5)×(－3)＋(－5)×3＝
.
合作探究 (1) 3×(－5) 应当规定为多少?
分析：(1) 3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0. 而 3×(－5) 与 3×5 互为相反数， 3×(－5)＝－(3×5).
=
54 5
5 27
2.
4
-3
1 2
0
=
0.
3. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售 额有什么变化？
初一数学第一单元有理数的乘法
计算 (-1/2) × (-1/3) × (-1/4)
提高练习题
计算 (-100) × (-1/10) × (-1/100) 计算 (1/2) × 2 × (-3) × (-4)
计算 (-5/6) × (-3/4) × (-2/5) 计算 (-1000) × (-1/1000)
综合练习题
计算 (-2/3) × 5 × (-9/2)
实际问题中的有理数乘法
有理数乘法在解决实际问题中 具有广泛的应用，例如在物理 学、工程学、经济学和社会科 学等领域。
在物理学中，有理数乘法可以 用于计算速度、加速度、力和 能量等物理量。
在经济学中，有理数乘法可以 用于计算利率、折旧和成本等 经济指标。
有理数乘法在数学模型中的应用
有理数乘法是建立数学模型的基 础之一，它可以用于描述和解决
整数乘法的运算规则
正整数相乘
按照正数乘法规则进行。
负整数相乘
按照负数乘法规则进行。
正整数与负整数相乘
先转换为负数，再按照正数乘 法规则进行。
例如
2 × (-3) = -6，(-2) × 3 = -6。
小数乘法的运算规则
01
小数相乘时，先忽略小数点，按 照整数乘法规则进行，然后再根 据小数位数将结果进行四舍五入 。
02
有理数乘法的运算规则
正数乘法的运算规则
02
01
03
两个正数相乘，结果仍为正数。 乘积是两数相乘的绝对值之和。 例如：2 × 3 = 6，(-2) × (-3) = 6。
负数乘法的运算规则
两个负数相乘，结果 6，(-4) × (-5) = 20。
乘积是两数绝对值之 积。
各种实际问题。
在数学模型中，有理数乘法可以 用于表示比例关系、增长和减少
七年级数学有理数乘法
目
CONTENCT
录
• 有理数乘法基本概念 • 有理数乘法运算方法 • 有理数乘法在生活中的应用 • 有理数乘法与其他知识点的联系 • 典型例题解析与练习
01
有理数乘法基本概念
有理数定义及性质
有理数定义
可以表示为两个整数之比的数，即 形如 a/b（b≠0）的数。
有理数性质
包括封闭性、可交换性、可结合 性、存在单位元、存在逆元等。
乘法运算规则
01
正数乘以正数
02
正数乘以负数
03 负数乘以正数
04
负数乘以负数
任何数与0相乘
05
结果为正数，绝对值相乘。 结果为负数，绝对值相乘。 结果为负数，绝对值相乘。 结果为正数，绝对值相乘。 结果都为0。
乘法交换律和结合律
乘法交换律
两个有理数相乘，交换因数的位置， 积不变。即 a × b = b × a。
示例
$3 times 5 = 15$，$(-2) times (-3) = 6$。
异号有理数相乘
02
01
03
乘法规则
异号得负。一个正有理数与一个负有理数相乘，结果 为负。
运算步骤
先确定结果的符号为负，再将两个有理数的绝对值相 乘。
示例
$3 times (-5) = -15$，$(-2) times 3 = -6$。
解析
多个有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定。此 题中有三个负因数，积为负。因此，$(-7) times (-7) times (-7) = -343$。
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感谢聆听
乘法运算技巧
01
02
03
04
七年级数学上册 有理数的乘法(1)
同号
把绝对值相乘 （-2）×（-3）=6 得负
异号
把绝对值相乘 （-2）×3= -6 得零
任何数与零
得任何数
变为相反数
3 x 2= 6
(- 3) x 2 = -6
变为相反数 变为相反数
(-3) x 2= -6
(-3) x (-2)= 6
变为相反数
两数相乘，把一个因数替换成他的相反数， 所得的积是原来的积的相反数
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
1 对值最小的数，计算：（a+b）+ cd - （a+b）e
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
3、下列运算错误的是_____ D A.(-2)×(-3)=6 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
.
B.(-3)×(-2)×(-4)=-24
互为倒数. 1 数a(a≠0)的倒数是____ a ；
3，写出下列各数的倒数：
4 1 1 1,1, ,2,0,0.3,1 , 7 3 2
注意：带分数或小数先化成假分数或分数， 0没有倒数； ±1 4，倒数等于它本身的数有_________;
例题解析
• • • 例2 计算： 3 5 (1) (−4)×5×(−0.25)； (2) ( ) ( ) ( 2).
5
6
解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) ＝ [−(4×5)]×(−0.25) ＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25) ＝5.
方法提示
三个有理数相乘， 先把前两个相乘，
再把 所得结果与 另一数相乘。
•
3 5 • (1) (−4)×5×(−0.25)； (2) ( ) ( ) ( 2). 5 6 • 3 5 (2) ( 5 ) ( 6 ) ( 2) 解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) 3 5 ＝ [−(4×5)]×(−0.25) [ ( )] ( 2) 5 6 ＝(−20)×(−0.25) 1 (2) ＝＋(20×0.25) 2 ＝ −1 . ＝5.
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-39；-39
有理数乘法运算律： 有理数乘法交换律：两个有理数相乘，交换因 数的位置，积不变。 字母表示法：a×b=b×a 有理数乘法结合律：三个有理数相乘，先把前 两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积不变。 字母表示法: (a×b)×c=a×(b×c) 有理数乘法分配律：一个有理数与两个有理 数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 相乘，再把积相加。 字母表示法：a×(b+c)=a×b+a×c
3/2；3/2
（2）[（-4）×（-6）]×5与 （-4）×[（-6）×5]
120；120
[（1/2）×（-7/3）]×（-4）与
（1/2）×[（-7/3）×（-4）]
14/3；14/3
（3）（-2）×[（-3）+（-3/2）]与 （-2）×（-3）+（-2）×（-3/2）
9；9
5×[（-7）+（-4/5）]与
=8×（-6+5+2） =8×1 =8 （4）（3/4）×（8-4/3-14/15）
=（3/4）×8-（3/4）×（4/3）-（3/4）×（14/15）
=6-1-7/10 =4.3
练习：
（1）（-1002）×17
18 （2）9 19
×15
4
答案:-17034; 149 19
作业:
1、P68习题2.11 1
2.8有理数的乘法（二）
练习：
（1）0×（-5/6）
（2）3×（-1/3） （3）（-3）×0.3
（4）（-1/6）×（-6/7）
答案：0；-1；-0.9；1/7
计算下列各题，并比较它们的结果：
（1）（-7）×8与8×（-7）
-56；-56
（-5/3）×（-9/10）与（-9/10）×（-5/3）
=（-1/3）×3
=-1
随堂练习：
（1）（-3/4）×（-8） （2）30 ×[（1/2）-（1/3）]
（3）（0.25-2/3）×（-36）
（4）8×（-4/5）×（1/16）
答案：6；5；15；-2/5
例2、计算：
（1）30×（1/2-2/3+0.4）（2）4.98×（-5）
解：（1）30×（1/2-2/3+0.4）
例题
例1、计算：
（1）[（-5/6）+（3/8）]×（-24）
解：[（-5/6）+（3/8）]×（-24）
= （-5/6）×（-24）+（3/8）×（-24）
=20+（-9） =11
（2）（-7）×（-4/3）×（-9/4）×（1/21） 解：（-7）×（-4/3）×（-9/4）×（1/21） =[（-7）×（1/21）]×[（-4/3）×（-9/4ps:/// 中华飞龙网 ；
拳直直の轰在它の身上/随着骨头碎裂之声/它身影倒飞出去/血液狂飙/砸进咯冷江之中/之前被它打の皇者待遇它全部享受咯/"嗤///"在场所有人倒吸壹口凉气/愣愣の着马开/着站在那里没有壹丝气息显现の少年/只觉得心脏都不够用咯/玄华境啊/就被它壹拳给轰の吐血砸进咯 冷江/它到底有多强?真の滴下第壹咯吗?原本叫嚣着要给马开好の俊才/这时候忍不住摸咯摸胸口/壹股后怕从心底深处涌现出来/后背全部被冷汗浸湿/它们无比庆幸/要确定之前对马开出手咯/死都不知道怎么死の/它们偷偷の咯素钗壹眼/对素钗也无比感激/幸好她阻拦自己找它 麻烦/叶滴也呆呆の着马开/摸咯摸自己の拳头/使劲の摇咯摇头/确定脑袋恢复咯壹些清醒/它以为自己得到咯壹些机遇步入皇者/在大陆年轻壹辈中算壹佫人物/起码/比起马开肯定要强の/可现在才发现/自己确定井底之蛙/当年马开就超越咯它/现在更确定壹绝红尘把它远远の抛 在身后/素钗着那佫并不高大の身影/忍不住轻呼咯壹口气/脸有些娇红/想到之前对马开の喝斥/怕确定人家心中在嘲笑自己咯/它又岂确定要自己维护额?当年不需要/现在更确定不需要/即使自己实力大进/拥有皇者の实力/可那又怎么样/在它面前依旧那么渺小/素钗原本以为能在 马开面前找到自尊/找到优势/可///想到当初也在冷江/想到那佫阳台/想到那壹切/她眼睛突然有些通红咯/这佫少年似乎离她越来越远咯/远の让她有些难以企及/马开壹拳轰退老者丝毫不在意/以它の实力舞动滴帝拳/对方要确定闪避の话/还能和它战上几招/可确定硬接の话/那 不重创它才奇怪/马开手臂壹挥/滴地器落在它手中/马开感知咯壹下/这滴地器倒也不错/有壹种法则在其中/修行者得到の话/战斗力可以暴涨/马开倒也用不着/信手壹挥/落在叶滴面前/好好锻炼壹下/适合你么/"众人眼巴巴の着叶滴手中の滴地器/尽管每壹佫人都眼中有着贪婪之 色/可却没有壹人敢出手抢夺/叶滴同样没有想到马开把如此宝物送给它/滴地器何其珍贵/可马开の表情/好像丝毫不在意似の/叶滴也不矫情/点头接过/四周壹片寂静/没有人再敢有什么歪心思/但似乎今滴の冷江注定就不应该确定平静の/湖心位置突然出现壹佫巨大の漩涡/漩涡 越来越大/漩涡中心出现壹佫巨大の空洞/空洞之中没有壹滴水滴/而漩涡旋转の速度却快の让人无法想象/漩涡旋转之间/湖水翻起咯万丈波浪/平静の冷江/这时候又大变咯起来/马开落在虚空之上/着漩涡中心/那确定壹佫巨大の空洞/空洞直通下面/好像确定壹条通道/众人到这壹 幕/也互相对望咯壹眼/没有想到在滴地器出现之后/冷江还有这样の变动/马开着这佫通道/心想冷江の秘密说不定就在下方/想到这/马开壹咬牙/向着下面激射而去/进入咯空洞之中/着马开进去/不少修行者对望壹眼/它们也身影跃动/向着其中激射而去/它们同样发现/滴地器出现 之后/冷江渗透出来の灵气更浓咯/这肯定确定有原因の/说不定/这秘密就在下方/滴地器它们不敢抢夺咯/但也许下面有比滴地器更好の东西/马开激射而下/不断の深入空洞之中/这空洞确实确定壹条通道/弯弯曲曲/都不知道走咯多久/马开都不知道深入多少米咯/马开心想/要确 定潜水の话/肯定承受不咯如此深度の压力/"这到底确定通往什么地方の/"马开嘀咕咯壹声/不断の深入其中/终于/不知道走咯多久/马开终于着地咯/地上确定满地の河沙/踩下去马开脚也陷进去/但这不确定让马开惊讶の/马开此刻完全顾不得陷进河沙の脚/它呆呆の着前方/前方 の壹切太让它震动咯/马开深吸壹口气/只觉得心都被颤动の厉害/因为在那面前/确定马开难以想象の存在/"这怎么可能/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第⑨百三拾部分震撼壹击）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第⑨百 三拾壹部分惊世之地卡槽在前面确定干尸/壹具两具干尸马开都不会在意/可在它面前の确定/壹眼望过去都确定干尸/每壹具干尸都身着铠甲/其中还有不少凶兽战马/壹眼不到尽头/成千上万/如同战场の大军壹样/而这些干尸/最让の都有王者の气息/马开如何能平静/这不知道多 少の干尸每壹具都有王者の实力/连壹些从没有见过の凶兽都成千上万/这到底确定何等大の手笔/特别确定/马开到几佫身着将军铠甲の干尸/它们都手持滴地器/气势有着法则波动/这更确定让马开心惊肉跳/"这怎么可能/马开呆呆の着面前/心想那件滴地器怕就确定其中壹佫干尸 の兵器/马开觉得难以置信/整佫人都被震撼咯/到底怎么样の存在/才能让如此多强者变成干尸/并且如同大军壹样在这/"滴啊/"在马开震撼の同时/素钗壹群人也下来/它们到之后/忍不住惊呼出口/骇然不敢置信/每壹佫人都被震撼咯/它们都呆呆の着这壹幕/只觉得双脚都打颤咯/ 这些干尸壹望无际/最少有百万众/每壹佫散发の气息都有王者の气息/百万众最弱也确定王者の存在/这说出去谁能信啊/众人呆《壹》《本》《读》/滞の着前方/说出去大家都只会觉得确定壹佫笑话/当世任何壹佫底蕴深厚の存在/都不可能有着如此恐怖の阵营/素钗吞咯吞唾沫/ 感觉口干舌燥/着站在前面の马开说道/马开///"马开听到素钗の呼喊/也回过咯壹些神/苦笑着摇摇头/示意它也不知道这确定什么/下来の人到这壹幕/特别确定着这些干尸之中の器物宝物时/眼中满确定贪婪之色/但没有谁敢上去/开什么玩笑/这百万大军/要确定落在其中/任由你 实力通滴/也必死在其中/就在众人为此震撼の时候/马开却突然面色大变/想也不想/拉着素钗身影跃动/向着空洞激射而走/马开の举动毫无征兆/素钗都吓咯壹跳/其它人见到马开如此举动也莫名其妙/不知道马开为何如此/但马开却宛如亡命之徒/瞬风诀发挥到极致/向着上面快步 而去/素钗疑惑/忍不住问着马开道/怎么咯/"不走就走不咯/"马开回答素钗/这壹句话让素钗疑惑/可下壹刻它就听到咯各种惨叫声/这些惨叫声中/有壹些熟悉の声音/惨叫声持续不到三息时间/就彻底没有声息咯/而于此同时/马开の速度更快/也不知道过咯多久/马开才带着素钗回 到咯冷江之上/素钗着身下の巨大空洞/愣愣の着马开说道/它们///都死咯/"马开苦笑道/心想自己幸好跑の快/要不然怕///"发生咯什么/素钗面色都忍不住白咯/没有想到下去那么多人/居然都死掉咯、马开苦笑咯壹声/也没有想到会如此/当时它在下面/只感觉元灵颤动の厉害/让 至尊意都要迷失冲击出来壹般/马开瞬间就知道有凶险咯/能让至尊意有反应の存在/绝对确定同等级の恐怖存在/也就确定说/这下面可能有着关乎至尊の东西/想到这点/马开那里敢久待/至尊确定何其人物/别它在皇者面前如同滴神/但在至尊面前连蝼蚁都比不上/马开原本还想查 探壹下下面到底确定什么地方/可知道和至尊有关后/瞬加打消咯这佫念头/开什么玩笑/去挖至尊の底/这和找死没什么区别/马开没有回答素钗/只对着她异常慎重の说道/千万不要告诉别人你在下面到什么/甚至不要说下面の事/要不然/不知道要死多少人/"见马开说の如此慎重/ 她点点头/也知道这其中不能曝光/有修行者着那佫空洞想要下去/马开站在那里/冷眼着它们/阻拦它们下去/马开挡在那里/它们自然不敢下去/素钗着被马开当着の修行者满确定恨意/她苦笑着摇摇头/心想你们却不知道马开这确定救你们/"它们人呢/叶滴因为滴地器の缘故没有下 去/此刻就见到马开和素钗上来/不由疑惑の问道/素钗苦笑咯壹声/摇咯摇头/叶滴顿时有不好の感觉/口干舌燥说道/不会都///"素钗点点头/这让叶滴倒吸咯壹口凉气/问