2012高三数学一轮复习单元练习题：集合与简易逻辑(4)
高三一轮复习培优练习----集合与简易逻辑
高三一轮复习培优练习--------集合与简易逻辑1.设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，若{}8,1)(=⋂B C A U ，{}6,2)(=⋂B A C U ， {}7,4)()(=⋂B C A C U U ，则2.已知条件p :x +y ≠-2，条件q :x ≠-1且y ≠-1，则p 是q 的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件3.如果不等式|x -a |＜1成立的充分不必要条件是21＜x ＜23，则实数a 的取值范围是 A.21＜a ＜23 B. 21≤a ≤23 C.a ＞23或a ＜21 D.a ≥23或a ≤21 4.“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p :肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r :肖像不在金盒里.p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定6.已知集合P ={x |x 2=1}，集合Q ={x |ax =1},若Q ⊆P ，那么a 的值是A.1B.-1C.1或-1D.0，1或-17.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q xx P x Q -=∈∉，且，如果{}2|l o g 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于 8.(){}(){},||2|,0,,|,A x y y x x B x y y x b A B =≥-≥=≤-+⋂≠∅，（1）b 的取值范围是 .（2）若(),,x y A B ∈⋂且2x y +的最大值为9，则b 的值是9.已知A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +8=2},C ={x |x 2+2x -8=0}.若∅A ∩B ,且A ∩C =∅,求a 的值.10.已知A ={x ||x -a |≤1},B ={x |3302x--x-x ≥0},且A ∩B =∅，求a 的取值范围.11.已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +3a -5=0}.若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围. .12.命题甲：“方程221y x m +=是焦点在y 轴上的椭圆”,命题乙：“函数324()2(43)03f x x mx m x m =-+--=在（－∞，＋∞）上单调递增”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围.13.设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11y x x =++的值域,集合C 为不等式1()(4)0ax x a-+≤的解集．（Ⅰ）求B A ；（Ⅱ）若R C C A ⊆,求a 的取值范围．14.已知奇函数)(x f 在(,0)(0,)-∞+∞ 上有意义，且在（+∞,0）上是减函数，0)1(=f 又有函数]2,0[,2cos sin )(2πθθθθ∈-+=m m g ，若集合}0)(|{<=θg m M ，集合}.0)]([|{>=θg f m N （Ⅰ）求0)(>x f 的解集； （Ⅱ）求N M ⋂．。
高考数学第一轮复习测试——集合和简易逻辑
高考数学第一轮复习测试——集合和简易逻辑说明：本试卷分第一卷和第二卷两局部,共150分；做题时间120分钟．第I 卷(共40分)一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分,在每题给出的四个选项中,有且只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设集合A = {1,2},B = {1,2,3},C = {2,3,4},那么(A ∩B )∪C = ( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2,3,4} 2．假设命题p ：x ∈A ∪B ,那么⌝p 是( )A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A ∩BD ．x ∈A ∩B 3．定义A - B = {x | x ∈A 且x ∉B },假设M ={1,2,3,4,5},N ={2,3,6},那么N - M 等于( )A ．MB ．NC ．{1,4,5}D ．{6}4．“△ABC 中,假设∠C=90°,那么∠A 、∠B 都是锐角〞的否命题为 ( )A ．△ABC 中,假设∠C ≠90°,那么∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中,假设∠C ≠90°,那么∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中,假设∠C ≠90°,那么∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对5．设I 为全集,321S S S 、、是I 的三个非空子集,且I S S S =⋃⋃321,那么下面论断正确的选项是 ( )A ．123I S S S ⋂⋃=Φ（）B ．123I I S S S ⊆⋂（）C ．123(II I S S S ⋂⋂=Φ）D ．123I IS S S ⊆⋃（）6．“假设一个数不是负数,那么它的平方不是正数．〞和这个命题真值相同的命题为 ( ) A ．“假设一个数是负数,那么它的平方是正数．〞 B ．“假设一个数的平方不是正数,那么它不是负数．〞 C ．“假设一个数的平方是正数,那么它是负数．〞 D ．“假设一个数不是负数,那么它的平方是非负数．〞7．假设非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且假设a ∈S,必有(6－a)∈S,那么所有满足上述条件的集合S 共有 ( ) A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9 个8．命题“假设△ABC 不是等腰三角形,那么它的任何两个内角不相等．〞的逆否命题是( ) A ．“假设△ABC 是等腰三角形,那么它的任何两个内角相等〞 B ．“假设△ABC 任何两个内角不相等,那么它不是等腰三角形〞 C ．“假设△ABC 有两个内角相等,那么它是等腰三角形〞D ．“假设△ABC 任何两个角相等,那么它是等腰三角形〞第二卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分把答案填在题中横线上)9．命题“假设122,->>ba b a 则〞的否命题为 ； 10．用“充分、必要、充要〞填空：①p 或q 为真命题是p 且q 为真命题的______条件． ②非p 为假命题是p 或q 为真命题的______条件．③A ：|x －2 |<3, B ：x 2－4x －15<0, 那么A 是B 的_____条件；11．集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|,那么P M ＝ ； 12．设集合A= {x |x 2+x －6=0},B={x |m x +1= 0},那么B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____． 13．集合A ＝{－1,3,2m －1},集合B ＝{3,2m }．假设B ⊆A,那么实数m = ．14．定义集合运算：A ⊙B =｛z | z = xy (x+y ),z ∈A ,y ∈B ｝,设集合A=｛0,1｝,B=｛2,3｝,那么集合A ⊙B 的所有元素之和为 ．三、解做题(共6小题,共80分)15．(本小题总分值12分) 设集合}0|{},06|{2≥-=<--=a x x Q x x x P ,(1) 假设P Q =∅,求实数a 的取值范围；(2) 假设}30|{<≤=x x Q P ,求实数a 的值．16．(本小题总分值13分)1:123x p --≤；2:210(0)q x x m -+≤> 假设⌝p 是⌝q 的必要非充分条件,求实数m 的取值范围．17．(本小题总分值13分)全集为R ,125|log (3)2,|1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭求．18．(本小题总分值14分) 设()(){}2,,,36a b Z E x y x a b y ∈=-+≤,点()2,1E ∈,但()()1,0,3,2E E ∉∉,求,a b 的值．19．(本小题总分值14分) A={x | -2 ≤ x ≤ a },B={y | y = 2x + 3,x ∈A},M={z | z = x 2,x ∈A},且M ⊆ B,求实数a 的取值范围． 20．(此题总分值14分)此题共有3个小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值5分,第3小题总分值5分．集合M 是满足以下性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T,对任意x ∈R,有f (x+T ) =T f (x )成立．(1) 函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；(2) 设函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1)的图象与y=x 的图象有公共点,证实： f (x )=a x ∈M ；(3) 假设函数f (x )=sin kx ∈M,求实数k 的取值范围．高三数学同步测试参考答案一、选择题二、填空题9．假设a b ≤,那么221a b ≤-； 10．必要、充分、充要； 11．{}Z x x x ∈≤≤,30|； 12． m =12-(也可为31-=m )； 13．1 14．18三、解做题15．解：}|{},32|{a x x Q x x P ≥=<<-=,(1)∵Φ=Q P ,∴a ≥3；(2) ∵}30|{<≤=x x Q P ,∴a ＝0．16．分析：先明确p ⌝和q ⌝,再由q ⌝⇒p ⌝且p ⌝q ,寻求m 应满足的等价条件组．解：由2210(0)x x m -+≤>,得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或．由1123x --≤,得210x -≤≤．∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或．p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件,且0m >, ∴ A ⊆B ． ∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩即9m ≥,注意到当9m ≥时,(3)中等号成立,而(2)中等号不成立．∴m 的取值范围是9m ≥ 点评：分析题意,实现条件关系与集合关系的相互转化是求解此题的关键．17．解：由.4log )3(log 2121≥-x 所以⎩⎨⎧>-≤-,0343x x解得31<≤-x , 所以}31|{<≤-=x x A ．由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x ． 所以}32|{≤<-=x x B 于是{|13}R A x x x =<-≥或 故{|213}R A B x x x =-<<-=或18．解：∵点(2,1)E ∈,∴2(2)36a b -+≤①∵(1,0)∉E,(3,2)∉E, ∴ 03)1(2>+-b a ②123)3(2>+-b a ③由①②得2236(2)(1),:2a a a -->-->-解得；类似地由①、③得12a <-, ∴3122a -<<-．又a ,b Z ∈,∴a = -1代入①、②得b = -1．19．解：∵B={y | y = 2x + 3,x ∈A},A={x | -2 ≤ x ≤ a }, ∴- 1 ≤ 2x + 3 ≤ 2a + 3,即B={y |- 1 ≤ y ≤ 2a + 3}, 又M={z | z = x 2,x ∈A}．∴(1) 当- 2 ≤ a <0时,M={z |a 2≤ z ≤ 4}, ∵M ⊆ B,∴4 ≤ 2a + 3,即a ≥12,不合条件,舍； (2) 当0≤ a ≤ 2时,M={z |0 ≤ z ≤ 4}, ∵M ⊆ B,∴4 ≤ 2a + 3,即a ≥12, ∴12≤ a ≤ 2； (3) 当a > 2时,M={z |0 ≤ z ≤ a 2},∵M ⊆ B,∴a 2≤ 2a + 3,即- 1 ≤ a ≤ 3, ∴2 < a ≤ 3．综上,有a 的取值范围为12≤ a ≤ 3． 评析：此题主要考查分类讨论与数形结合的思想方法,这是高中数学中常用的两种方法．20．解：(1)对于非零常数T,f (x +T)=x +T, T f (x )=T x ． 由于对任意x ∈R,x +T= T x 不能恒成立,所以f (x )=.M x ∉(2)由于函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象与函数y=x 的图象有公共点,所以方程组：⎩⎨⎧==xy a y x有解,消去y 得a x =x ,显然x =0不是方程a x =x 的解,所以存在非零常数T,使a T =T ．于是对于f (x )=a x 有)()(x Tf a T a a aT x f xx T T x =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M ． (3)当k = 0时,f (x )=0,显然f (x )=0∈M ．当k ≠ 0时,由于f (x )=sin kx ∈M,所以存在非零常数T,对任意x ∈R,有 f (x +T) = T f (x )成立,即sin(kx +k T) = Tsin kx ． 由于k ≠ 0,且x ∈R,所以kx ∈R,kx +k T ∈R, 于是sin kx ∈[- 1,1],sin(kx +k T) ∈[- 1,1], 故要使sin(kx +k T)=Tsin kx 成立,只有T=1±,当T=1时,sin(kx +k ) = sin kx 成立,那么k =2m π,m ∈Z ． 当T= - 1时,sin(kx - k ) = - sin kx 成立, 即sin(kx - k +π)= sin kx 成立,那么- k +π =2m π,m ∈Z ,即k = - 2(m - 1)π,m ∈Z ． 综合得,实数k 的取值范围是{k |k = m π,m ∈Z}．。
第一轮复习数学集合与简易逻辑
第一轮复习数学集合与简易逻辑检测题一、选择题（每小题6分，共60分）1. 设{}22355M a a =-+，，，{}216103N a a =-+，，，且{}23M N = ，则a 的值是（ ） Ａ．1或2Ｂ．2或4 Ｃ．2 Ｄ．12. 已知集合{}21M y y x x ==-∈R ，，{N x y ==，则M N = （ ）Ａ．()){}Ｂ．1⎡-⎣Ｃ．0⎡⎣Ｄ．∅3. 已知全集U =｛非零整数｝，集合{}24A x x x U =+>∈，，则U A =ð（ ） Ａ．{}654321012------，，，，，，，， Ｂ．{}65432112------，，，，，，， Ｃ．{}5432101-----，，，，，，Ｄ．{}543211-----，，，，， 4. 已知集合{}5A x x =∈N ≤，{}1B x x =∈>N ，那么A B 等于（ ） Ａ．{}12345，，，， Ｂ．{}2345，，，Ｃ．{}234，， Ｄ．{}15x x x <∈R ，≤5. 已知集合{}A B a b c d = ，，，，{}A a b =，，则集合B 的子集最多可能有（ ） Ａ．8个 Ｂ．16个 Ｃ．4个Ｄ．2个6. 下面四个命题正确的是（ ） Ａ．10以内的质数集合是{}0357，，， Ｂ．“个子较高的人”不能构成集合 Ｃ．方程2210x x -+=的解集是{}11，Ｄ．偶数集为{}2x x k k =∈N ，7. 设集合A={x |x 2+x －6=0},B={x |m x +1=0} ,则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ）A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．m=21- C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭8. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A ．存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根； B ．不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；C ．对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； 9. 已知函数f(x)=2743kx kx kx +++，若x ∈R ，则k 的取值范围是 （ ）A ．0≤k<43 B ．0<k<43 C ．k<0或k>43 D ．0<k ≤4310. 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11. 设α、β、γ为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（ ） A. l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB. γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC. αγβγα⊥⊥⊥m ,,D. αβα⊥⊥⊥m n n ,,12. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误的是（ ） A. p 或q 为真，非q 为假 B. p 或q 为真，p 为假 C. p 且q 为假，非p 为假 D. p 且q 为假，非p 为真集合与简易逻辑（答题卡）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设p ：514x ->；2210231x x x x ++³-+，则非p 是非q 的______ ___条件．14. 命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。
高三第一轮复习数学集合与简易逻辑同步和单元试题
§1.集合的概念一、选择题1. 满足{1，2}⊆⊂X {1，2，3，4，5}的集合X 的个数为（ ）（A ） 4个 （B ） 6个 （ C ） 7个 （D ） 8个2. 下面有四个命题：（1）集合N 中最小的元素是1；（2）若N a N a ∈∉-则,；（3）若∈a ,,N b N ∈则b a +的最小值是2；（4）x x 442=+方程的解集可表示为{2，2}.其中正确命题的个数是（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33. 已知x A {=|Z n n x ∈=,3cos π}，x B {=|Z m m x ∈-=,632sin π}，那么B A 和的关系是（ ）（A ） B A ⊂ （B ） B A ⊃ （C ） B A = （D ） B A ≠4. 同时满足（1）}5,4,3,2,1{⊆M ，（2）若M a ∈，则M a ∈-6的非空集合M 有（ ）（A ） 32个 （B ） 15个 （C ） 7个 （D ） 6个5. 对于非空集合M 和N ，把所有属于M 但不属于N 的元素形成的集合称为M 与N 的差集，记作M-N ，那么M-（M-N ）总等于（ ）（A ） N （B ） M （C ） M N （D ） M N二、填空题6. 设M={),(y x |}4=+ny mx ，且{（2，1），（-2，5）}⊂M ，则=m ，=n .7. 集合),{(y x A =|}422=+y x ，),{(y x B =|})4()3(222r y x =-+-,其中0>r ,若B A 中有且仅有一个元素，则r 的值是8. 若全集)(),(,x g x f R I =均为二次函数，x P {=|}0)(<x f ，x Q {=|}0)(≥x g ，则不等式组{0)(0)(<<x g x f 的解集可用P 、Q 表示为 三、解答题8. 已知集合x A {=|}12+=x y ，y B {=|}12+=x y ，),{(y x C =|}12+=x y ，试讨论集合A 、B 、C 三者之间的关系.10. 设非空集合x A {=|}01)2(2=++++b x b x （R b ∈），求集合A 中所有元素的和.§2 集合的运算一、选择题1.设{}0)2(1),(2=-++=y x y x AB={-1,2},则必有（ ）B A A ⊃)( B A B ⊂)(B AC =)( Φ=B AD )(2 .集合{},,12R x x y y M ∈-==集合{}23x y x N -==，则N M 等于（）{})1,2(),1,2()(-A (B)[]3,0[]3,1)(-C Φ)(D3.已知集合I 、M 、N 的关系如图则I 、M 、N 的关系为 ( )NC M C C N C M B NC M C A I I I I I ⊆⊆⊇)()()(N C M D I ⊇)(4． 集合A 、B 、C 满足C A B A =，则成立的等式是( )(A)B=C (B)C A C B A C R R )()(=(C)C A B A =(D)C C A B C A R R =5． 设全集为实数集R ，,sin )(x x f = x x g cos )(=，集合{},0)(≠=x f x P{},0)(≠=x g x M 那么集合{}0)()(=⋅x g x f x 等于( )人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 3 页 共 23 页(A)M C P C R R (B)M P C R(C)M C P R (D)M C P C R R二、填空题6.某班学生共45人，一次模底考试：数学20人得优，语文15人得优，这两门都不得优的20人，则这两门都得优的人数为7.已知集合{},062<--=x x x A x B {=| }90<-<m x ，若Φ≠B A ，则实数m 的取值范围是8．若{},20,sin cos π≤≤<=x x x x E {}x x x F sin tan <=，那么=F E一、解答题9．已知{}0652<--==x x x A R U 且， {}).())(3(;)2(;)1(,12B C A C B A B A x x B U U 求≥-=10．已知正整数集合{},,,,4321a a a a A ={}24232221,,,a a a a B =，其中<<21a a {},10,,,414143=+=<a a a a B A a a 且B A 中所有元素之和为124，求A.§3含绝对值不等式的解法一、选择题1. 不等式211<-x 的解集为（ ） A.)23,1()1,21( B.),23()21,(+∞-∞C.),23()1,(+∞-∞D.),23()1,21(+∞2.不等式132<--x 的解集是（ ）A.(5,16)B.(6,18)C.(7,20)D.(8,22)3.若不等式a x x ≤---34对一切R x ∈`恒成立，那么实数a 的取值范围是( )A.1>aB.1<aC.1≤aD.1≥a4.若R x ∈，则)1)(1(x x +-为正数的充要条件是( ) A.1<x B.1>xC.1<xD.111<<--<x x 或5.在∈x (1/3，3)上恒有1log <x a 成立，则实数a 的取值范围是（）A.3≥aB.310≤≤a C.3103≤<≥a a 或 D.3103<<≥a a 或二、填空题6.不等式223≥-x的解集为7.不等式523>-++x x 的解集是8． 不等式22+>+x xx x的解集是二、解答题9． 解关于x 的不等式a x <-+132.人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 5 页 共 23 页10． 关于实数x 的不等式2)1(2)1(22-≤+-a a x 与x a x )1(32+- 0)13(2≤++a （其中)R a ∈的解集依次记为A 与B ，求使B A ⊆的a 的取值范围.§4 有理不等式的解法一、选择题1.下列各组不等式中，同解的是（ ）A.22)5(6)5(6->->x x x x 与B.2012)2(≥≥+-x x x 与C.与3231332-->-++-x x x x x 0232>+-x x D.x x x x x 320)1)(1(222>+>+--与 2.不等式03)4)(23(22≤+-+-x x x x 的解 为（ ）A.2,13≥≤<-x x 或B.21,3≤≤-<x x 或C.2,13,4≥≤<-=或或x xD.21,3,4≤≤-<=x x x 或或3.使不等式0342<+-x x 和x x 62- 08<+同时成立的x 的值也满足关于x 的不等式0922<+-a x x ，则（ ）A.9>aB.9=aC.9≤aD.90≤<a4.当不等式61022≤++≤px x 中恰好有一个解时，实数p 的值是（ ）A.2B.-2C.2或-2D.4或-45．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<+-<xx x x x 22330的解集是（ ） A.{}02<<-x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-025x x C.{}06<<-x x D.{}03<<-x x二、填空题6． 不等式⨯-+++)4)(1)(1(2x x x x 0)6(≥-x 的解集为7． 不等式03252≤---x x x 的解集为 8． 不等式11<-x ax 的解集为{或,1<x x }2>x ，则a 的值为三、解答题9． 解下列不等式：（1）;0)2)(1()1)(2(2≤--++x x x x （2）;232222x x x x x <-+-+ （3）)(03222R m mx x m ∈<-+.人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 7 页 共 23 页10． 关于 x 的不等式组⎩⎨⎧<+++>--05)52(20222k x k x x x 的整数解的集合为{-2}，求实数k 的取值范围.§5 逻辑联结词和四种命题一、选择题1.已知全集,,U A R U ⊆=如果命题p:B A ∈3,则命题“非p”是（ ）A. 非p:A ∉3B. 非p:B C U ∈3C. 非p:B A ∉3D. 非p:)()(3B C A C U U ∈2.给出以下四个命题（1）若0232=+-x x ，则21==x x 或（2）若0)3)(2(,32≤--<≤-x x x 则（3）若0==y x ，则022=+y x(4)若x 、y *∈N ，y x +是奇数，则x 、y 中一个是奇数，一个是偶数.则（ ）A.（1）的逆命题真B.（2）的否命题真C.（3）的逆否命题假D.(4)的逆命题假3.与命题“若M m ∈，则M n ∉”等价的命题是（ ）A. 若M m ∉，则M n ∉B. 若M n ∉，则M m ∈C. 若M m ∉，则M n ∈D. 若M n ∈，则M m ∉4.若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（ ）A.p 真q 真B.p 假q 真C.p 真q 假D.p 假q 假5．下列四个命题中是真命题的是（ ）A.Φ=B A ，则Φ=A 或Φ=BB.两条对角线相等的四边形是正方形C.U B U A U U B A ===或则为全集),(E. 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补.二、填空题6．在空间中，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.这两个命题中逆命题为真命题的是7．命题“若ab=0,则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题是8．已知命题p ：不等式m x x >-+1的解集为R ，命题q ：x m x f )25()(--=是减函数，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则实数m 的取值范围是三、解答题9.写出下列命题的非命题，并判断它们的真假.(1) p ：对任意实数x ，都有0122≥+-x x （2）q ：存在一个实数x ，使092=-x10.设b a ,是两个实数，{,),(n x y x A == }Z n b na y ∈+=,，{,),(m x y x B ==}Z m m y ∈+=,1532，{+=2),(x y x C}1442≤y 是平面xOy 内的点的集合.求证:不存在b a ,使得Φ≠B A ，且点C b a ∈),(同时成立.§6 充要条件一、选择题1.“3log 2<x ”是“1218>⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 9 页 共 23 页 D. 既非充分也非必要条件2.已知集合A 、B ，则“B A ⊆”是“A B A = ”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.在ABC ∆中，条件甲：B A <；条件乙：B A 22cos cos >，则甲是乙的（ ）A. 充分但非必要条件B. 必要但非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4.设m 、n 是两条直线，那么使m//n 成立的一个必要不充分条件是（） A. m 、n 与同一个平面垂直B. m 、n 与同一直线垂直C. m 、n 与同一平面成等角E. m 、n 与同一直线平行5.已知a 、b 为任意非零向量，有下列命题：（1）b a =；（2）22b a =；（3）b a a ⋅=2其中可以作为b a =的必要且非充分条件的是（ ）A.（1）B.(1)(2)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)二、填空题6.⎩⎨⎧⎩⎨⎧>⋅>+>>的是9633212121x x x x x x 条件7.已知真命题“d c b a >⇒≥”和“b a <f e ≤⇒”，则“d c ≤”是“f e ≤”的 条件8.已知函数)()(R x q px x x x f ∈++=，给出下列四个命题：（1）)(x f 为奇函数的充要条件是q =0；(2) )(x f 的图象关于点（0，q ）对称；（3）当p=0时，方程)(x f =0的解集一定非空；（4）方程)(x f =0的解的个数一定不超过两个.其中所有正确命题的序号是三、解答题9.求证：函数c bx ax x f ++=2)(是偶函数的充要条件是b=0.10.求关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件. 单元检测题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（0458'='⨯）1.设全集U={a,b,c,d,e}，集合M={a,c,d},N={b,d,e},那么（)()N C M C U U 是（ ）A.φB.{d}C.{a,c}D.{b,e}2.已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，}3,2{=N M则a 的值是（ ）A.1或2B.2或4C.2D.13.给出下列命题：（1） 对所有的正实数P ，P 为正数，且P P <；（2）存在实数P ，使得4,112>≤+P P 且；（3）不存在实数P ，使P<4且2452=+P P（4）对实数P ，若0762≥--P P ，则 .07607622>--=--P P P P 或其中假命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.由下列各种命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 11 页 共 23 页“非p ”的复合命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的是（ ）A. p ：3是偶数，q ：4是奇数；B. p ：3+2=6，q ：5 >3；C. p ：};,{b a a ∈q ：},{}{b a a ⊂；D. p ：R Q ⊂；q ：N=Z.5.用反证法证明命题：若整数系数方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么c b a ,,中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A. 假设c b a ,,都是偶数；B. 假设c b a ,,都不是偶数；C. 假设c b a ,,中至多有一个是偶数；D. 假设c b a ,,中至多有两个是偶数.6.给出下列命题：（1）“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若1≤m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；（4）“若B B A = ，则B A ⊆”的逆否命题.其中为真命题的是（ ）A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)7.在下列四个结论中，正确的有（ ）（1）8432-<>x x 是的必要非充分条件；（2）ABC ∆中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件；（3）213≠≠≠+y x y x 或是的充分非必要条件；（4）0cot tan sin <>x x x 是的充要条件.A .(1)(2)(4) B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)8.集合{}R x x f x f x f M ∈=-=),()()(， {}R x x f x f x f N ∈-=-=),()()(，{},),1()1()(R x x f x f x f P ∈+=-= {}R x x f x f x f Q ∈+-=-=),1()1()(. 若R x x x f ∈-=,)1()(3，则（ ）M x f A ∈)(. N x f B ∈)(.P x f C ∈)(. Q x f D ∈)(.二、填空题（0356'='⨯）9.已知集合A={0，2，3}，B={b a x x ⋅=， }A b a ∈,，则集合B 的子集个数为 .10.命题“等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边”的构成形式是 ， 构成它的简单命题是. 11. “cb b a =”是“ac b =2”的 条件.12.已知集合{}1≥=x x M ，)5,0[=N ，则)()(N C M C R R = . 13 .设{}{),(,13),(y x B y x y x A ==+= },5)21(2+-=x k y 若φ=B A ,则=k.14.某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班干32%到40%之间，设M 是两门都学的人数的最大值，m 是两门都学的人数的最小值，则-M m= .三、解答题（本大题共有6小题，共80分，解答应有文字说明或证明过程或演步骤）15.(12 分)设集合}4232/1{≤≤=-x x A ，{}012322<--+-=m m mx x x B . (1) 当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；(2) 若B=φ，求m 的取值范围；(3) 若B A ⊇，求m 的取值范围.人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 13 页 共 23 页16.(12分)已知集合{}d a d a a M 2,,++=，N={}2,,aq aq a ，其中,,0N M a =≠求q 的值.17.(12分)已知233=+q p ，用反证法证明：.2≤+q p18.(14分)设集合A=(){}1,2+=x y y x ，集合B=(){}05224,2=+-+y x x y x ，集合C=(){}b kx y y x +=,，问是否存在自然数b k ,，使φ=C B A )(？证明你的结论.19.（14分） 已知一元二次方程：（1）2mx 5444)2(;04422--+-=+-m m mx x x )(0Z m ∈=，求方程（1）和（2）的根都是整数的充要条件.20.(14分)已知命题p ：函数3)(mx x f = 4+-mx 在区间)33,33(-上递减；命题q ：方程012=++mx x 有两个不相等的负实数根.如果p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围.第一章 集合与简易逻辑答案一、选择题：CACCC二、空题：6 、4/3，4/3；7、3或7；8、Q C P I三、解答题：9、解：集合A 可视为函数12+=x y 的定义域[+∞-,21]，集合B 可视为函数12+=x y 的值域[1，∞+]，集合C 可视为函数12+=x y 的图象上所有的点构成的集合，因此B 是A 的真子集，而C 与A 、C 与B 无公共元素，故没有“包含”、“相等”关系.10、解：（1）22)1(4)2(b b b =+-+=∆人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 15 页 共 23 页（1） 当0,0==∆b 即时，方程有两个重根：1x =2x =-1，此时A={-1}，所以A 中所有元素之和为-1；当0,0≠>∆b 即时，方程有两个不同的实根21,x x ，=+=2121},,{x x x x A 且).2(+-b§1.2答案：一、选择题：DCCBD二、填空题：6、 10 ；7、-11<m<3; 8、ππ<<x 2三、解答题：9、解：{}()6,10652-=<--=x x x A {}{},1,312≤≥=≥-=x x x x x B 或 (1){}63,11<≤≤<-=x x x B A 或(2)R B A = (3){}6,1,≥-≤=∴=x x x A C R U U 或同理{}31<<=x x B C U . .)()(Φ=∴B C A C U U10、分析：注意到的公共元素与是和B A a a 41，且1是正整数集中的最小数，这样211a a =，可求出1a ，进而求出4a ，再根据已知条件求出2a 、.3a解：B a a a a a ∈<<<≤14321,1且 ，B 中元素满足,1242322211a a a a a <<<≤≤ 故必有211a a =，.11=∴a又.9,10441=∴=+a a a 又A a B a ∈=∴∈3,44设32,a a 其中之一为x ，则即,124993122=+++++x x }.9,5,3,1{)6(5,0302=∴-===-+A x x x x 舍去解得§1.3答案:一、选择题：BBDDC二、填空题：6、),10[]2,(+∞-∞ ；7、{}23>-<x x x 或；8、(-2,0)三、解答题：9、分析：对1+a 的符号分类讨论求解.解： 原不等式可化为：132+<+a x当1,01->>+a a 即时，由原不等式得： ;2224132)1(-<<+-∴+<+<+-a x a a x a 当101-≤≤+a a 即时，原不等式无解.综上可知，当1->a 时，原不等式的解集是.2224⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<+-a x a x 10、分析：利用绝对值不等式和一元二次不等式解法求出A 、B ，再借助数轴讨论. 解：由22)1(21)1(21-≤+-a a x ，得 222)1(21)1(21)1(21-≤+-≤--a a x a ， 化简整理，得122+≤≤a x a {}.122+≤≤=∴a x a x A由0)13(2)1(32≤+++-a x a x ，得 0)]13()[2(≤+--a x x ， 当31213≥≥+a a 即时，得 {}132+≤≤=a x x B ； 当31213<<+a a 即时，得 {}213≤≤+=x a x B . 当B A a ⊆≥若使时,31成立，只要人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 17 页 共 23 页⎩⎨⎧+≤+≤13122a a a ，得31≤≤a ； 当31<a 时，若使B A ⊆成立，只要 ⎩⎨⎧≤+≤+212132a a a ，得1-=a . 综上，使B A ⊆成立的a 的取值范围是{}.131-=≤≤a a a 或不等式05)52(22<+++k x k x 可化为：0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-不等式05)52(22<+++k x k x 可化为： 0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-不等式05)52(22<+++k x k x 可化为：0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-§1.4答案：一、选择题：ADCDD二、填空题：6、]6,4[]1,( --∞；7、]5,3()1,( --∞；8、1/2三、解答题：9、解：（1）注意到0)1(2≥+x ，原不等式变为010)2)(1)(2(=+≤--+x x x x 或.得原不等式解集为{}1]2,1[)2,(---∞ .(2)将原不等式移项、通分、分解因式得 .0)1)(3()1)(2(2>+-++-x x x x x 由于043)21(122>++=++x x x ， 故只须解0)1)(3)(2(>+--x x x解得原不等式的解为321><<-x x 或.(3)分析：由于二次项系数为字母，故应分00≠=m m 和两种情况讨论求解.当m=0时，因为-3<0恒成立，所以原不等式的解集为R.当0≠m 时，原不等式化为0)1)(3(<-+mx mx ，人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 19 页 共 23 页当m>0时，解得;13mx m <<-当m<0 时，解得m x m 31-<<. 所以原不等式的解集是：当m=0时，解集为R ；当m>0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-m x m x 13； 当m<0时，解集为.31⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x m x10、解：不等式022>--x x 的解集为{1-<=x x B 或}2>x .不等式05)52(22<+++k x k x 可化为： 0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-§1.5答案一、选择题：DADDC二、填空题：6、（2）；7、0,0,≠ab b a 则都不为若；8、21<≤m三、解答题：9、解：（1）非p ：对任意实数x ，都有0122<--x x .取041323,32>=+⨯-=得x ，所以它是假命题；（1） 非q ：不存在一个实数x ，使得 092=-x .它是假命题.10、分析：本题属于存在性问题，结论又以否定形式出现，故可使用反证法.解：假设存在实数b a ,使得Φ≠B A ，且点C b a ∈),(同时成立，方程组⎩⎨⎧+=+=1532n y b na y )(Z n ∈消去y ，得0)153(2=+-+n b na 这表明点),(b a p 在直线l ：+-+23(n y nx0)152=上，又原点到直线l 的距离为=d12]1221[61532222≥+++=++n n n n ，当且仅当122122+=+n n ，即3±=n 时等号成立.但N n ∈，故只有12>d .又点l P ∈，12>≥d OP ，即14422>+b a ，这与点C b a ∈),(矛盾.所以同时满足条件Φ≠B A 且C b a ∈),(的a 、b 不存在.§1.6答案：一、选择题：ACCCD二、填空题：6、充分不必要 ；7、充分；8、（1）（2）（3）三、解答题：9、证明：证充分性：若b=0，则c ax x f +=2)()()()(22x f c ax c x a x f =+=+-=- ，)(x f ∴是偶函数；证必要性：若c bx ax x f ++=2)(是偶函数，则)()(x f x f =-，即022=∴++=+-bx c bx ax c bx ax又x 是任意实数，.0=∴b因此函数c bx ax x f ++=2)(是偶函数的充要条件是b=0.10、分析：对于一元二次方程，至少有一个负根，即包含“仅有一个负根”和“两个根都是负根”两个方面.解：当0=a 时，原方程变形为012=+x有一个负实根2/1-=x ；当0≠a 时，044≥-=∆a ，即1≤a 时有实根，设两根为1x 、2x ，则=+21x x ax x a 1,221=⋅-,可知方程=++122x ax )0(0≠a 有一个负的实根⎪⎩⎪⎨⎧<≤⇔011a a ，即人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 21 页 共 23 页;0<a 方程0122=++x ax （0≠a ）有两个负实根的等价条件是：⎪⎩⎪⎨⎧><-≤01021aa a 且，即.10≤<a 综上所述，方程0122=++x ax 中至少有一个负实根的充要条件是.1≤a第一章单元测试题答案：一、选择题：二、填空题：【填空题】答案：9.4; 10.p 且q 的形式 p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边 q ：等腰三角形顶角的平分线垂直底边 11.充分非必要条件13.2±=k 14. 9三、解答题：15、解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合B 可写为{}0)12)(1(<--+-=m x m x x B(1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为254228=-（个）.（2） 显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=φ.（3） 当B=φ即m=-2时，A B ⊆=φ；当B φ≠即2-≠m 时（ⅰ）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在； （ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m . 综合，知m 的取值范围是：m=-2或.21≤≤-m16、解：分两种情况进行讨论：（1）若⎩⎨⎧-+⇒=+=+aq aq a aqd a aq d a 2222= 00)1(2=-⇒q a .当0=a 时，集合N 中的三个元素均为零，故10=∴≠q a ，又q=1时，集合N 中的三个元素也相等，所以q 不能为1，这种情况无解；（2）若⎩⎨⎧=--⇒=+=+a aq aq aqd a aq d a 22220，012,02=--∴≠q q a ,又1≠q ,所以.21,21-==∴-=q N M q 时当 17、证明：假设2>+q p ,则q p ->2，可得33)2(q p ->即2336128q q q p +->+又233=+q p ，261282q q +->∴，即0)1(01222<-⇒<+-q q q ，矛盾，故假设不真，所以.2≤+q p18、解：)()()(C B C A C B A = =φ，φ=∴C A 且φ=C B ， 即方程组⎩⎨⎧+-+⇒+=+=2222)12(1b x kb x k bkx y x y-1=0……①无解.当0=k 时，方程①有解12-=b x ，与题意不符，0≠∴k ，①无解0)1(4)12(2221<---=∆⇒b k kbkk b 4142+>⇒，1>∴∈b N k . 由方程组⎩⎨⎧⇒+==+-+22405224x b kx y y x x + 025)1(2=-+-b x k ……②无解，即8208)1(200)25(16)1(4222≤--<⇒<---=∆k b b k ∴要①、②同时无解，则8201≤<b ，但,2=∴∈b N b 从而可得.1=k ∴存在自然数2,1==b k ，使C B A )(.φ=19、解：方程（1）有实根016161≥-=∆⇔m ，即;1≤m 方程（2）有实根-=∆⇔2216m人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 23 页 共 23 页 450)544(42-≥⇒≥--m m m ，由 .1,0,1145-=∈≤≤-m Z m m 得且 当m=-1时，方程（1）为0442=-+x x ，无整数解；当m=0 时，方程（2）为52=x ，无整数解；当m=1时，方程（1）有整数解2=x ，方程（2）有整数解51或-=x ，从而（1）、（2）都有整数解1=⇒m .反过来，由m=1，可推得方程（1）、（2）都有整数解，所以方程（1）、（2）都有整数解的充要条件是m=1.20、解：)(,3)(2x f m mx x f -='在区间 )33,33(-上是减函数，032<-∴m mx 即0)13(2<-x m . 又∈x )33,33(-， 0,01312>∴<-<-∴m x .方程012=++mx x 有两个不相等的负实数根的充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧>⇔<->-⇔>⋅<+>∆200400022121m m m x x x x ， p 或q 为真，p 且q 为假20≤<∴m . 故实数m 的取值范围是.20≤<m。
一轮集合与简易逻辑答案
2012高考数学分类汇编-集合与简易逻辑4.福建 3下列命题中，真命题是（ D ）A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 22.天津（２）设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的 （A ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 2．A28.重庆7、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[0，1]上的增函数”是“()f x 为[3，4]上的减函数”的（A ）既不充分也不必要的条件 （B ）充分而不必要的条件 （C ）必要而不充分的条件 （D ）充要条件 【解析】选D由()f x 是定义在R 上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数，又2为周期， 所以【3,4】上的减函数10、（2010江西理数）2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅ 【答案】 C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。
常见的解法为计算出集合A 、B ；{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤ 。
在应试中可采用特值检验完成。
5.（2011·山东高考理科·Ｔ5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【思路点拨】考察充分必要条件【精讲精析】选B.“y=f （x ）是奇函数”，图象关于原点对称，所以“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”， y=f （x ）的图象关于y 轴对称或者关于原点对称，所以y=f （x ）不一定为奇函数函数中存在性和任意性问题分类解析1.1x∃，2x∃，使得()()12fg x x =，等价于函数()f x 在1D 上的值域A 与函数在2D上的值域的交集不空，即A ∩B ≠Φ.例1已知函数()31,1,12111,06122x x f x x x x ⎧<≤⎪⎪+=⎨⎪-+≤≤⎪⎩和函数()()sin 106g x a x a a π=-+>，若存在12,[0,1]x x∈，使得()()12ff x x =成立，则实数的取值范围是（ ）解 设函数()f x 与()g x 在[0,1]上的值域分别为与，依题意.当112x <≤时，()31f x x x =+，则()()()2,22301x x x fx +=>+∴()f x 在1(,1]2单调递增∴()()112f f x f ⎛⎫<≤⎪⎝⎭即()11122f x <≤. 当102x ≤≤时，()11612f x x =-+，所以()f x 单调递，所以()()102f f x f ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭即()1012f x ≤≤.综上所述在上的值域A=10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.当时，[0,]66x ππ∈，又a>0，所以()g x 在[0,1]上单调递增，所以即()112a a g x -≤≤-，故在上的值域[1,1]2aB a =--.因为A ∩B ≠Φ，所以1012a ≤-≤或10122a ≤-≤解得122a ≤≤，故应选C.2.对11x D ∀∈，22x D∃∈，使得()()12fg x x =，等价于函数()f x 在上的值域是函数()g x 在2D上的值域的子集，即.例2(2011湖北八校第二次联考)设()2332x f x x x-+=-，.①若()02,x ∃∈+∞，使()0fm x =成立，则实数的取值范围为＿＿＿;②若()12,x ∀∈+∞，，使得()()12fg x x =，则实数的取值范围为＿＿＿解 ①依题意实数的取值范围就是函数()2332x f x x x-+=-的值域.设，则问题转化为求函数()()()()23231102t h t t t ttt -++==++>+的值域，由均值不等式得h(t)≥3(t=1时取等号)，故实数的取值范围是. ②依题意实数的取值范围就是使得函数的值域是函数的值域的子集的实数的取值范围.由①知，易求得函数的值域()2,B a =+∞，则当且仅当231a a ⎧<⎪⎨>⎪⎩即，故实数的取值范围是.例3已知()()ln f x x ax a R =-∈ (1)求()f x 的单调区间; (2)若，且，函数()313g x bx bx =-，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.解 (1)略;(2)依题意实数的取值范围就是使得在区间上的值域是的值域的子集实数的取值范围. 当a=1时， 由得(),1110xx x xf -=-=<，故在上单调递减，所以即，于是.因，由()313g x bx bx =-得()(),21x b g x =-.①当时，，故在上单调递增，所以即()2233b g x b -<<，于是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为A B ⊆，则当且仅当2ln 223213b b ⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，即33ln 22b ≥-时符合题意；②当时，同上可求得3ln 232b ≤-.时符合题意 综合①②知所求实数的取值范围是33(,ln 23][3ln 2,)22-∞--+∞U .例4已知()()2,ln f x x g x x x xa=+=+，其中a>0.(1)若是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点，求实数的值;(2)若对12,[1,]e x x∀∈都有()()12fg x x ≥成立，求实数的取值范围.解 (1)略;(2) 对12,[1,]e x x∀∈，有()()12fg x x ≥，等价于x ∈[1,e]有.当x ∈[1,e]时(),110x xg=+>，所以g(x)在[1,e]上单调递增，所以.因为()222,221x axaf xx-=-=， 令得，又且，.①当0<a<1时，(),x f >0，所以f(x)在[1,e]上单调递增，所以.令得这与矛盾。
高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(带答案)
高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(时间120分钟 满分150分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为A ．3B ．4C ．7D ．122．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x|x ∈A ，且x B}，若M ＝{x||x ＋1|≤2}，N ＝{x|x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝A ．[－3，1]B ．[－3，0)C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lga ＋lgb ＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝a x 与g(x)＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b]，且x 1≠x 2，都有f(x 1＋x 22)＞f(x 1)＋f(x 2)2成立，则称f(x) 是[a ，b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f(x)＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]7．设函数f(x)＝x|x|＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f(x)是奇函数 ②b ＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(－∞，1)AC ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(1，＋∞) D ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(1，＋∞) 9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真 B ．“P 且Q”为假C ．“非P”为假D ．“非Q”为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b)的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是 ． 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元．13．已知函数f(x)＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝ ．14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 ．15．如果函数f(x)的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0．那么具有这种性质的函数f(x)＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题16．（12分）二次函数f(x)满足f (x ＋1)－f (x)＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x)的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围． 17．（12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A ⋂B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18．（14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围．19．（14分）设函数()221x x f x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）．⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围。
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．}{}{1.=1,0,1,=A B x y x A y A -+∈∈已知集合则集合，中元素的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.9 }{}{[)(](][)(]22.=21,=3401,,4,41,0,1x A x B x x x <+-≥+∞-∞--∞-+∞已知集合集合，则A B=( )A. B. C. D.222223.,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0x R x x x R x x x R x x x R x x x R x x ∃∈++<∃∈++≥∀∉++>∃∉++>∀∈++≥命题“都有”的否定是（ ）A.都有B.都有C.都有D.都有4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 （ ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5.0(3)0.x x x A =+=“”是“”的_________充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ） A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <18、若不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >10、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D. a ≥1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．11、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___.12、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是____________13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是_____ . 14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
(时间是：120分钟 满分是：150分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1、以下四个集合中，是空集的是 ( B ) A.}33|{=+x x B.}01|{2=+-x x x C. {}|2x x x < D.},,|),{(22R y x x y y x ∈-=2、集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N=},214|{Z k k x x ∈+=， 那么 ( B ) ⊂⊃ N=Φ3、命题：“假设12<x ，那么11<<-x 〞的逆否命题是〔 D 〕12≥x ，那么11-≤≥x x ，或11<<-x ，那么12<x11-<>x x ，或，那么12>x 11-≤≥x x ，或，那么12≥x4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，假如{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于〔 B 〕 A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： 〔 D 〕 A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >6、假设函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，那么=⋂N M〔 C 〕 A.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ7、对任意实数x , 假设不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 那么实数k 的取值范围是 ( D )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <1 8、假设不等式312≥-xx 的解集为 ( A )A.)0,1[-B.),1[∞+-C.]1,(--∞D.),0(]1,(∞+--∞ 9、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，那么b a -=〔C. 〕 A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 10、假设对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔 B. 〕 A. a ＜-1 B. a ≤1 C.a ＜1 D.a ≥1 11、以下各小题中，p 是q 的充分必要条件的是 〔 D.〕 ①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；A.①②B.②③C.③④D. ①④12、假设集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，那么N 中元素的个数为〔 C. 〕A ．9B ．6C ．4D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．答案填在题中横线上．13、假设不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，那么=a ___1_____14、全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U {}5,3,1 ___. 15、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，假设φ=B A ，那么实数a 的取值范围是()3,2.16、p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
【新人教】2012年高考数学总复习专题训练集合与简易逻辑
第一章集合与简易逻辑【知识网络】【学法点拨】集合与简易逻辑是近代数学中最基本、应用非常广泛的基础知识，是研究数学问题、进行数学思维的基本工具．集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支，有关简易逻辑常识与原理无不贯穿在数学的分析推理、计算与探索之中．复习巩固有关知识，对于提升数学语言素养，增强解决数学问题能力、提高思维能力等都会产生一定的影响，同时也为今后进一步学习高等数学打好基础．解决集合问题时一要注意吃透概念，准确表示，善于推理判断，并留心元素互异性的特征的利用、所给集合能否为空集的讨论、所求特定系数的取舍；二要注意集合与函数、方程、不等式、三角、解几、立几等知识的密切联系与综合应用；三要注意灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合、补集法等思想方法解题．在面临与命题相关的具体问题中，应结合语境仔细阅读、推敲，反复咀嚼有关逻辑联结词．为了加深对于逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义的理解，可联系集合运算中的“交”、“并”、“补”对应地理解．尤其应注意，对逻辑联结词“或”的理解是难点；在研究四种命题及其相互关系时，应注意逆命题、否命题、逆否命题都是相对于原命题而言的．另应注意区分“否命题”与“命题的否定”的不同含义：前者是同时否定条件和结论，而后者只否定结论；反证法是一种重要的证题方法，其理论基础是互为逆否命题的等价性，证明步骤应分为三步：反设、归谬、结论．具体证题时，应注意书写的规范性、步骤的完整性以及导出矛盾时推理的严密性；判断条件的充要关系时，究竟是充分非必要条件，还是必要非充分条件？还是既充分又必要条件？还是非充分又非必要条件？应当判断到位．在寻求充要条件或证明充要性命题时，应准确运用相关概念，防止误把“充分”当“必要”，或把“必要”当“充分”．第1课 集合的概念【考点指津】理解集合、子集、全集、交集、并集、补集等基本概念的内涵，了解属于、包含、相等关系的意义；正确识别与使用集合的有关术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．【知识在线】１．设集合A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==N m x x m ,21|，若,,21A x A x ∈∈则必有 （ ） A ．A x x ∈+21 B ．A x x ∈21 C ．A x x ∈-21 D ．A x x ∈21 ２．给出6个关系式：（1）0∈∅，（2）∅∈{∅}，（3）{}0φ，（4）{}φφ≠，（5）φ{}φ，（6）{}0φ≠.其中正确的个数是 （ ）A ．6B ． 5C ． 4D ． 33．设Ｓ为全集，,B A S ⊆⊆则下列结论中不正确的是 （ ）Ａ．S S A B ⊆痧 Ｂ．AB B = Ｃ．()S A B =∅ð Ｄ．()S A B =∅ð 4．已知集合A=},21|{+≤≤-a x a x B=},53|{<<x x 则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是5．满足{1,2}X ⊆{1,2,3,4,5}的集合X 的个数为． 【讲练平台】例１．（2002年全国高考）设集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则 （ ）A ．M ＝NB 。
高考数学第一轮复习单元试卷1-集合与简易逻辑
第一单元 集合与简易逻辑班级学号姓名一.填空题1.设集合M =，N =，则M N2.若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝， 则M∩P=3.不等式的解集为4.集合M=｛x|｝,N=｛｝,则MN =5.下列四个集合 ①；②.；③{ ； ④中，是空集的是6.已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是7.对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是8.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是9.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 条件10.函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有 个11.若不等式的解集是，则________12.抛物线的对称轴方程是 .13.已知全集U，A，B，那么14.设二次函数，若（其中），则等于二.解答题15.用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1.16.设全集U=R, 集合A=｛x| x2- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求C U B, A∩B, A∪B, A∪(C U B), A∩(B), C U(A∪B), (C U A)∩(C U B).17.若不等式的解集为，求的值18.已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。
19.设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a 的取值集合。
20.，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（I）对任何具有性质的集合，证明：；（II）判断和的大小关系，并证明你的结论．参考答案( )A.M=NB.MNC.MND.MN=y| y=｝，则M∩P= （）A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝(3) 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.(4) 集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 MN = ( )A.{0}B.{2}C.D. {(5)下列四个集合中，是空集的是 ( )A .B .C. { D .3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是( )A -1B 0C 1D 2(7) 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是( )A k≥1B k >1C k≤1D k <1(8) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A． B． C． D．(9) 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件(10) 函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有 ( )A 0个B 1个C 2个D 4个1.1.B[解析]：当 k=2m (为偶数)时, N = =当 k=2m-1 (为奇数)时,N = ==M2.C[解析]：M=｛y| y=｝=,P=｛y| y=｝=3.A[解析]：4.A[解析]：M=｛x|｝=,对于N=｛｝必须有故x=2,所以N= {0}5.D[解析]：对于,,所以是空集.6.A[解析]：M∩N=｛-3｝ N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝若a-3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则M∩N=｛-3,1｝故不适合若2a-1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}若a2+1=-3,此方程无实数解7.D[解析]：对任意实数, 若不等式恒成立等价于而=1故k<18. D[解析]：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是,即而的一个充分不必要条件是9.B.[解析]：的解集是实数集①a=0, 则1>0恒成立②a≠0,则,故0<a<1由①②得10.A[解析]：①②③④错若P={1}, M={- 1}则f(P)={1},f(M)={1} 则f(P)∩f(M) ≠故①错若P={1,2}, M={1}则f(P)={1,2},f(M)={1}则f(P)∩f(M) =故②错若P={非负实数},M={负实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 正实数} 则f(P) ∪f(M)≠R.故③错若P={非负实数},M={正实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 负实数} 则f(P) ∪f(M)=R.故④错2. 填空题11. 1 ,[解析]：不等式的解集是等价于有两个根0,112. ,[解析]： =13. ,[解析]：={1,5}14. .[解析]：若,则对称轴为直线,故=3. 解答题(15). 假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾中至少有一个大于1(16) )解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).∴C U B=,A∩B=(-2,0)∪(0,3),A∪B=(-5,5),A∪(C U B)=∪(-2,3)∪, A∩(C U B)=｛0｝,C U(A∪B)=( C U A)∩(C U B)=∪(17) 由题意知方程的两根为，又，即，解得，(18)① ；② 时，由。
高考总复习数学《集合和简单逻辑》单元测试题(含详细解答)
高考总复习数学《集合和简单逻辑》单元测试题（含详细解答）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1．(理科)(2009年高考全国卷Ⅱ理，2)设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞) 【解析】 ∵B ＝{x |x －1x －4<0}＝{x |(x －1)(x －4)<0}＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，选B.【答案】 B(文科)(2009年高考全国卷Ⅱ文，1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝ ( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}【解析】 ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，选C. 【答案】 C2．(2009年高考山东卷理(文))集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4,16}，故只能是a ＝4.选D. 【答案】 D3．(2009年江西理，3)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 ( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n【解析】 U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.【答案】 D4．(2009年北师大附中)已知集合A ，B ，I ，A ⊂I ，B ⊂I ，且A ∩B ≠∅，则下面关系式正确的是 ( )A ．(∁I A )∪(∁IB )＝I B ．(∁I A )∪B ＝IC ．A ∪B ＝ID ．(∁I (A ∩B ))∪(A ∩B )＝I【解析】 作出Venn 图可得出D 正确，如右图所示． 【答案】 D5．(能力题)已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |的值所组成的集合为M ，则下列判断正确的是 ( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M【解析】 当x ，y ，z 全为负时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝－4；当x ，y ，z 两负一正或两正一负时， x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz |xyz |＝0； 当x ，y ，z 全为正时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝4.故选D.【答案】 D6．若命题p ：x ∈A ∩B ，则“非p ”是 ( )A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A 且x ∉BD ．x ∈A ∪B【解析】 x ∈A ∩B ⇔x ∈A 且x ∈B ，“且”的否定是“或”，因此非p ：x ∉A 或x ∉B .故选B.【答案】 B7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 ( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【解析】 根据题意画出图示，如右图，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A. 【答案】 A8．已知关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －bx －2>0的解集是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)【解析】 由题意知a >0且1是方程ax ＋b ＝0的根， ∴a ＋b ＝0，b ＝－a ∴ax －b x －2>0⇒ax ＋ax －2>0 ∴(x ＋1)(x －2)>0即x >2或x <－1. 【答案】 A9．已知函数f (x )＝x α(α为常数)的部分对应值如下表：X 1 12f (x )122则不等式f (|x |)≤2 ( ) A ．{x |0<x ≤2} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |－4≤x ≤4} 【解析】 本题考查解不等式．由f (12)＝22⇒α＝12，故f (|x |)≤2⇔|x |12≤2⇔|x |≤4，故其解集为{x |－4≤x ≤4}．故选D.【答案】 D10．(理科)(2009年高考重庆卷理，5)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】 |x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，即|x ＋3|－|x －1|的最大值是4，因此依题意有a 2－3a ≥4，(a －4)(a ＋1)≥0，a ≤－1或a ≥4，选A. 【答案】 A11．(理科)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x <0，x －1， x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1}【解析】 本题考查分段函数、复合函数、二次不等式等知识．原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x ＋(x ＋1)(－x －1＋1)≤1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ＋(x ＋1)x ≤1分别解得x <－1或－1≤x ≤2－1，故原不等式解集是{x |x ≤2－1}．故选C. 【答案】 C(文科)若不等式2x 2＋2kx ＋k4x 2＋6x ＋3<1对于一切实数都成立，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【解析】 4x 2＋6x ＋3＝4(x 2＋32x )＋3＝4(x ＋34)2＋34∴原不等式等价于2x 2＋2kx ＋k <4x 2＋6x ＋3 即2x 2＋(6－2k )x ＋3－k >0对任意k 恒成立． ∴Δ＝(6－2k )2－8(3－k )<0 ∴1<k <3.故选B.【答案】 B12．(创新预测题)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A B ＝ ( )A ．(－94，0]B ．[－94，0)C ．(－∞，－94)∪[0，＋∞)D ．(－∞，－94]∪(0，＋∞)【解析】 由题意可知M N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }∪{x |x ∈N 且x ∉M }，即表示集合M ∪N去掉M ∩N 的部分，而A ＝{y |y ≥－94}，B ＝{y |y <0}，因此A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{y |－94≤y <0}，A B ＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)，故选C.【答案】 C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上) 13．(2009年高考重庆卷文，11)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.【解析】 ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (A ∪B )＝{2,4,8}． 【答案】 {2,4,8}14．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4， q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3.又非p 是非q 的充分条件，即非p ⇒非q . 它的等价命题是q ⇒p .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2a ＋4≥3⇒－1≤a ≤6.【答案】 [－1,6]15．(理科)(2009年黄冈中学模拟)已知R 上的减函数y ＝f (x )的图象过P (－2,3)，Q (3，－3)两个点，那么|f (x ＋2)|≤3的解集为________．【解析】 据题意知原不等式等价于f (3)＝－3≤f (x ＋2)≤3＝f (－2)，结合单调性可知－2≤x ＋2≤3，即x ∈[－4,1]．【答案】 [－4,1](文科)若－1<a <0，则不等式(x －a )(ax －1)<0的解集为________．【解析】 方程(x －a )(ax －1)＝0的两根为x 1＝1a ，x 2＝a ，∵－1<a <0，∴1a <a ，则不等式的解集为{x |x >a 或x <1a}． 【答案】 {x |x >a 或x <1a}16．(理科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥12|x －2|}，B ＝{(x ，y )|y ≤－|x |＋b }，A ∩B ≠∅.(1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 (1)在同一直角坐标系中画出y ＝12|x －2|和y ＝－|x |的图象．观察图象得当把y ＝－|x |的图象向上平移1个单位时，两图象开始有交点，故b ≥1.(2)A ∩B 的平面区域如图阴影部分．设z ＝x ＋2y ，则y ＝－x 2＋z2.当y ＝－x 2＋z2过(0，b )时z 最大，∴0＋2b ＝9，∴b ＝92.【答案】 (1)[1，＋∞)；(2)92(文科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －2|，x ≥0}，B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋b }，A ∩B ≠∅. (1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________． 【解析】 由图可知，当y ＝－x 往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥2；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.【答案】 (1)[2，＋∞)；(2)92三、解答题(本题共6大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知p ：{x |⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x －10≤0}，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若非p是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【解析】 解法一 p ：即{x |－2≤x ≤10}，∴非p ：A ＝{x |x <－2或x >10}，非q ：B ＝{x |x <1－m 或x >1＋m ，m >0}． ∵非p 是非q 的必要不充分条件，∴BA ⇔⎩⎨⎧m >01－m ≤－2⇒m ≥9，1＋m ≥10即m 的取值范围是{m |m ≥9}．解法二 ∵非p 是非q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件． ∴p 是q 的充分不必要条件． 而p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}， q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．∴PQ ⇔⎩⎨⎧m >01－m ≤－21－m ≥10⇒m ≥9.【答案】 {m |m ≥9}18．(12分)(2009年北京海淀模拟)已知集合A ＝{x |2x ＋2x －2<1}，B ＝{x |x 2>5－4x }，C ＝{x ||x－m |<1，m ∈R }．(1)求A ∩B ；(2)若(A ∩B )⊆C ，求m 的取值范围．【解析】 (1)∵A ＝{x |2x ＋2x －2<1}得2x ＋2x －2<1⇔(x ＋4)(x －2)<0 ∴A ＝{x |－4<x <2}又x 2＋4x －5>0⇔(x ＋5)(x －1)>0 ∴B ＝{x |x <－5或x >1} ∴A ∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R } 即C ＝{x |m －1<x <m ＋1，m ∈R } ∵(A ∩B )⊆C∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2∴1≤m ≤2 【答案】 (1){x |1<x <2} (2)1≤m ≤219．(12分)(河北省正定中学2010届高三上学期第一次考试)已知集合A ＝{x |x 2－3(a ＋1)x＋2(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －2ax －(a 2＋1)<0}，(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝2时，A ＝(2,7)，B ＝(4,5) ∴A ∩B ＝(4,5)．(2)∵a ≠1时，B ＝(2a ，a 2＋1)；a ＝1时，B ＝φ①当a <13时，A ＝(3a ＋1,2)要使B ⊆A 必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2此时a ＝－1. ②当a ＝13时A ＝φ，B ＝φ，所以使B ⊆A 的a 不存在，③a >13，A ＝(2,3a ＋1)要使B ⊆A ，必须⎩⎨⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋1此时1≤a ≤3. 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的范围为[1,3]∪{－1}． 【答案】 (1)(4,5) (2)[1,3]∪{－1}20．(12分)(衡水中学2010届下学期第一次调研考试高三年级数学试卷)已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M .(1)当a ＝9时，求集合M ；(2)若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝9时，由原不等式得9x －5x 2－9<0⇔x －59(x －3)(x ＋3)<0 ∴x <－3或59<x <3.∴M ＝(－∞，－3)∪(59，3)(2)3∈M ⇔3a －532－a <0⇔a －53a －9>0⇔a <53或a >9，5∉M ⇔5a －552－a <0不成立，5a －552－a <0⇔a －1a －25>0⇔a <1或a >25. ∴5∉M ⇔a <1或a >25不成立⇔1≤a ≤25.综上得1≤a <53或9<a ≤25.【答案】 (1)(－∞，－3)∪(59，3)(2)1≤a <53或9<a ≤2521．(12分)已知三个不等式：①|2x －4|<5－x ；②x ＋2x 2－3x ＋2≥1；③2x 2＋mx －1<0.若同时满足①和②的x 值也满足③，求m 的取值范围．【解析】 设不等式|2x －4|<5－x ，x ＋2x 2－3x ＋2≥1，2x 2＋mx －1<0的解集分别为A ，B ，C ，则由|2x －4|<5－x 得，当x ≥2时，不等式化为2x －4<5－x ，得x <3， 所以有2≤x <3.当x <2时，不等式化为4－2x <5－x ，得x >－1， 所以有－1<x <2，故A ＝(－1,3)．x ＋2x 2－3x ＋2≥1⇔x ＋2x 2－3x ＋2－1≥0⇔－x 2＋4xx 2－3x ＋2≥0⇔x (x －4)(x －1)(x －2)≤0⇔0≤x <1或2<x ≤4，即B ＝[0,1)∪(2,4]．若同时满足①②的x 值也满足③，则有A ∩B ⊆C . 设f (x )＝2x 2＋mx －1， 则由于A ∩B ＝[0,1)∪(2,3)， 故结合二次函数的图象， 得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)<0f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<018＋3m －1≤0⇒m ≤－173，∴m 的取值范围是m ≤－173.22．(14分)(蚌埠二中2010届高三8月份月考数学(理科)试题)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax (a >0)．(1)解关于x 的不等式f (x )<g (x )；(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，若F (x )在(0，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围．【解析】 (1)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋1)x －a >0(1－a )x －a <0，当a >1时，不等式的解集得{x |x >aa ＋1}； 当a ＝1时，此时不等式的解集是{x |x >aa ＋1}；当0<a <1时，此时不等式的解集是{x |a a ＋1<x <a1－a}；综合得，当a ≥1时，不等式的解集为{x |x >a a ＋1}，当0<a <1时，不等式的解集为{x |aa ＋1<x <a 1－a}(2)F (x )＝|x －a |－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x －a (x ≥a )－(a ＋1)x ＋a (0<x ≤a )由于a >0，F (x )在(0，a ]上为减函数，因此，要使F (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须而且只需F (x )在[a ，＋∞)上为常数函数或增函数，因此1－a ≥0，∴0<a ≤1.【答案】 (1){x |a a ＋1<x <a1－a} (2)0<a ≤1。
高考数学第一轮复习单元试卷1-集合与简易逻辑(教师版)
第一单元 集合与简易逻辑一、选择题1.设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 ( B )A .M=NB .M ⊂NC .M ⊃ND .M N=Φ[解析]：当 k=2m (为偶数)时, N =},214|{Z k k x x ∈+==},212|{Z m m x x ∈+=当 k=2m-1 (为奇数)时,N =},214|{Z k k x x ∈+==},412|{Z m m x x ∈+==M 2.若集合M=｛y | y =x-3｝，P=｛y | y =33-x ｝， 则M ∩P= （ C ）A ．｛y | y >1｝B .｛y | y ≥1｝C .｛y | y >0｝D .｛y | y ≥0｝ [解析]：M=｛y | y =x-3｝=}0|{>y y ,P=｛y | y =33-x ｝=}0|{≥y y3. 不等式312≥-xx 的解集为 ( A ) A .)0,1[- B .),1[∞+- C .]1,(--∞ D .),0(]1,(∞+--∞[解析]：312≥-x x 01010312<≤-⇒≤+⇒≥--⇒x xx x x 4.集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N = ( A )A .{0}B .{2}C . ΦD . {}72|≤≤x x [解析]：M=｛x |4|3|≤-x ｝=}71|{≤≤-x x ,对于N=｛x x y y -+-=22|｝必须有⎩⎨⎧≥-≥-0202x x 故x=2, 所以N= {0}5.下列四个集合中，是空集的是 ( D ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C . {}|2x x x < D .}01|{2=+-x x x[解析]：对于012=+-x x ,0<∆,所以}01|{2=+-x x x 是空集.6.已知集合M=｛a 2, a +1,-3｝, N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是( A )A . -1B . 0C . 1D . 2[解析]： M ∩N=｛-3｝∴∈-3 N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝若a -3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则 M ∩N=｛-3,1｝故不适合若2a -1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}若a 2+1=-3,此方程无实数解7.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( D ) A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >[解析]：一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充要条件是01<-a,即0>a , 而0>a 的一个充分不必要条件是1a > 8.设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的 ( B )A . 充分非必要条件B .必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件 [解析]：0122>++ax ax 的解集是实数集 ①a =0, 则1>0恒成立, ②a ≠0,则⎩⎨⎧<∆>0a ,故0<a <1, 由①②得10<≤a二、填空题9.若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ___1___[解析]：不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x等价于02=-ax x 有两个根0,110.已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U {}5,3,1[解析]：B C U ={1,5}11.对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是k <1 [解析]：对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立 等价于min |)1||2(|+++<x x k 而min |)1||2(|+++x x =1, 故k<112. 已知集合A={x|x 2―x ―2=0}，B={x|mx+1=0}，B ⋂C u A=φ，则（m= 0或 1 或21-） 13. 满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是____2_______14. 设集合M =｛x ｜0≤x ＜2｝，集合N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝，集合M ∩Ｎ 等于｛x ｜0≤x ＜2}三、解答题15. 用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。
高考数学集合简易逻辑复习测试题.doc
高考数学集合简易逻辑复习测试题（集合与简易逻辑）一、选择题1．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ A ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M 等于（ A ）（A ）{|}x x <-2 （B ）{|}x x -<<21 （C ）{|}x x <1 （D ）{|}x x -≤<213．设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结 论正确的是（ D ） （A ）P Q P = （B ）Q Q P ≠⊃ （C ）Q Q P = （D ）≠⊂Q P P4．M ＝{}4|2<x x ，N ＝{}032|2<--x x x ，则集合Ｍ Ｎ＝（ C ）（A ）{2|-<x x } （B ）{3|>x x } （C ）{21|<<-x x } （D ）{32|<<x x }5．设集合P ＝{}01|<<-m m ，Q ＝{∈m R }044|2<-+mx mx 对任意实数x 恒成立，则下列关系中成立的是（ A ）（A ）P Q （B ）Q P （C ）P ＝Q （D ）P Q ＝∅ 6．设A ＝{15|+=k x x ，∈k Ｎ}，B ＝{x x |≤6，∈x Q }，则A B 等于（ D ）（A ）{1,4} （B ）{1,6} （C ）{4,6} （D ）{1,4,6} 7．设集合M ＝1|),{(22=+y x y x ,∈x R ，∈y R }，N ＝{0|),(2=-y x y x ，∈x R ，∈y R }，则集合N M 中元素的个数为（ B ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（ B ） （A ）（C I A ） B ＝I （B ）（C I A ） （C I B ）＝I（C ）A （C I B ）＝∅ （D ）（C I A ） （C I B ）＝C I B9．不等式311<+<x 的解集为（ D ）（A ）()2,0 （B ）())4,2(0,2 - （C ）()0,4- （D ）())2,0(2,4 --10．命题p ：若a 、b ∈R ，则||||b a +＞1是||b a +＞1的充分而不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是（－∞，][31 -，＋∞).则（ D ）（A ）“p 或q ”为假 （B ）“p 且q ”为真（C ）p 真q 假 （D ）p 假q 真11．“21s i n =A ”是“A=30º”的（ B ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也必要条件12．不等式221x x +>+的解集是（ A ） （A ）(1,0)(1,)-+∞ （B ）(,1)(0,1)-∞-（C ）(1,0)(0,1)-（D ）(,1)(1,)-∞-+∞13．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分 不必要条件是（ C ）（A ）0a < （B ）0a > （C ）1a <- （D ）1a >x ≥0， x ＜0． 14.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( A )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}15.设函数)(1)(R x xx x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 ( A )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个16.）若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ B ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 17. 已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q . 则q p 是的( B )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件18. 设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为（ B ）A 、1B 、2C 、3D 、419. 已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的( B )(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件20. 设集合}0|),{(},02|),{(},,|),{(≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x U ，那么点P （2，3）⋂∈A （）的充要条件是 （ A ）A ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m二、选择题14．不等式|2|+x ≥||x 的解集是),1[+∞- ． 15．设集合A ＝｛5，)3(log 2+a ｝，集合B ＝｛a ,b ｝．若A B ＝｛2｝， 则A B ＝ {}5,2,1 ． 16．已知)(x f ＝⎩⎨⎧-,1,1 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解 集是 （－∞，23] ． 17．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A B ⇔对任意A x ∈，有B x ∉ ②A B ⇔=B A ∅③A B ⇔A⊇B ④A B ⇔存在A x ∈，使得B x ∉ 其中真命题的序号是 （4） ．（把符合要求的命题序号都填上）18．二次函数c bx ax y ++=2（x ∈R ）的部分对应值如下表：则不等式c bx ax ++2＞0的解集是 {2x x <-或3}x > ．13、设集合A={5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A ∪B= {1,2,5} .。
高三数学复习测试题一集合与简易逻辑
高三复习测试题一集合与简易逻辑1．集合{|12},{|13}A x x B x x =-<<=<<，那么A B =I （ ）A 、∅B 、{|11}x x -<<C 、{|12}x x <<D 、{|23}x x <<2．给出下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”． 其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④3．给出下列关系①R ∈21②Q ∈2③Z ∉-3④N ∉-3，其中正确的个数为（ ） A.1 B.2C.3D.4 4．两个集合A 与B 之差记作“B A -” 定义为B A -={}B x A x x ∉∈且，若集合{}1log 2<=x x M ，N={}0342<+-x x x ，则N M -等于 （ ）A ．{}20<<x xB ．{}10≤<x xC ．{}30<<x xD ．{}31<<x x5．已知命题p :函数()sin 2f x x =的最小正周期为π；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称.则下列命题是真命题的是（ ）A.q p ∧B.q p ∨C.()()p q ⌝∧⌝D.()p q ∨⌝ 6．“2>x ”是“42>x ”成立的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件；7．．已知c b a ,,均为大于0的实数，设命题P ：以c b a ,,为长度的线段可以构成三角形的三边，命题Q ：)(2222ca bc ab c b a ++<++，则P 是Q 的 （ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下列命题中假命题有 （ ）①m R ∃∈，使2431()(2)m m f x m x m-+=++是幂函数； ②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立； ③a R ∀∈，使220ax y a ++-=恒过定点；④0x ∀>，不等式24a x x+≥成立的充要条件2a ≥. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个9．命题p ：对任意x ∈R ，210x +>的否定是( )A ．p ⌝：对任意x ∈R ，210x +≤B ．p ⌝：不存在0x ∈R ,0210x+≤C ．p ⌝：存在0x ∈R ,0210x +≤D ．p ⌝：存在0x ∈R ,0210x +> 10．已知全集U =N ，集合P ={}，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则()P C Q =U I ( ) A ．{}3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D.{}6,4,3,2,1 11．集合{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，那么A B =U12．定义集合运算：A ⊙B={z|z=xy （x+y ），x ∈A ，y ∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 ．13．命题“R x ∈∀，使得012>++x x ．”的否定是___________________．14．已知集合M ＝{1,2,3,4}，A ⊆M.集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.当集合A 的累积值是偶数时，这样的集合A 共有________个．15．设αβ，是空间两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同直线．从“①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： ▲ （用代号表示）．16集合（1）当1m =-时，求,A B A B ⋂⋃；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围.17．已知命题p ：11[1,3],()102x x m -∀∈+-<，命题q ：2(0,),40x mx x ∃∈+∞+-=.若“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.18．已知集合A {}0322=-+=x x x ，B={}01=+mx x ，且A B A =U ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，且A I B ＝B ，求实数m 的取值范围。
高考数学集合与简易逻辑复习练习
高考数学集合与简易逻辑复习材料1今天,我怕谁之一回归课本命题趋与应试策略1.有关集合的高测试题.考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题增强了对集合的计算化简的考查,并向无限集开展,考查抽象思维水平,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用文氏图解题方法的练习,注意利用特殊值法解题,增强集合表示方法的转换和化简的练习.2.有关“充要条件〞、命题真伪的试题.主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解.试题以选择题、填空题为主,难度不大,要求对根本知识、基此题型,求解准确熟练.1.〔1〕设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈,假设{0,2,5}P =,}6,2,1{=Q ,那么P+Q 中元素的有________个.〔2〕 假设2{|30}A x x x a =++=,求集合A 中所有元素之和 .〔3〕非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ,且满足“假设S a ∈,那么S a ∈-6〞,这样的S 共有_____个 2.〔１〕集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =,那么实数a ＝______.〔２〕集合{}{}A x x x R B x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，,假设A B ⊇,那么a 的取值范围是〔 〕 A. 01≤≤a B. a ≤1 C. a <1 D. 01<<a〔3〕设a 1,b 1,c 1,a 2,b 2,c 2均为非零实数,不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N,那么“212121c c b b a a ==〞是“M=N 〞的 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分又非必要条件 〔4〕集合P={}12=x x ,Q={}1=mx x ,假设Q ⊆P,那么实数m 的值为〔 〕A 1B 1,-1C -1D 0,1,-13.〔1〕满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个. 〔答：7〕〔2〕集合A ={1,2,3,4},那么A 的真子集的个数是〔 〕A.15B.16C.3D.4〔3〕满足条件M ∪{1}={1,2,3}的集合M 的个数是〔 〕A.4B.3C.2D.14.〔1〕设全集}5,4,3,2,1{=U ,假设}2{=B A ,}4{)(=B A C U ,}5,1{)()(=B C A C U U ,那么A ＝_____,B ＝___.〔2〕某高级中学高三特长班有100名学生,其中学绘画的学生67人,学音乐的学生45人,而学体育的学生既不能学绘画,又不能学音乐,人数是21人,那么同时学绘画和音乐的学生有 人？5.〔1〕设集合{|2}M x y x ==-,集合N ＝{}2|,y y x x M =∈,那么M N =___〔2〕．{}21,A y y x x R ==+∈,{}R x x y y x B ∈+==,1),(2,那么有〔 〕〔A 〕 {(0,1),(2,5)}A B ⋂= 〔B 〕 A ⊆B 〔C 〕 B A ⊆ 〔D 〕 φ=⋂B A〔3〕．设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+,那么N M ⋂等于〔 〕 〔A 〕∅ (B)(){}4,1 (C)[)+∞,4 (D) [)+∞,06.〔１〕设集合P={}2x ax a +>,3P ∉,那么a 的取值范围〔２〕函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使0)(>c f ,求实数p 的取值范围.〔３〕设集合{}3M =<,2M ∉.求字母a 的范围 . (4) 设集合22204a x a M x x a ⎧⎫-⎪⎪=>⎨⎬-⎪⎪⎩⎭,2M ∉.求字母a 的范围 (5) 关于25035ax x M M M a x a-<∈∉-的不等式的解集为，若且，求实数的取值范围 .7.〔1〕 设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,那么非q 是p 的 ( ) 〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件 〔2〕函数32)(2--=ax x x f 在区间[1,2]存在反函数的充分不必要条件是〔 〕A 、1≤a 或2≥aB 、0≥aC 、a=1D 、21≤≤a. 在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性,2.遇到A B =∅时,你是否注意到“极端〞情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时,你是否忘记∅=A 的情形？要注意到∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.对于含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n，12-n .22-n 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =⇔⊆； ⑵A B B B A =⇔⊆；⑶A B ⊆⇔u u A B ⊇； ⑷u u A B A B =∅⇔⊆；5. 研究集合问题,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素.如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集. 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题.7.复合命题真假的判断.“或命题〞的真假特点是“一真即真,要假全假〞；“且命题〞的真假特点是“一假即假,要真全真〞；“非命题〞的真假特点是“真假相反〞.8.四种命题及其相互关系.假设原命题是“假设p 那么q 〞,那么逆命题为“假设q 那么p 〞；否命题为“假设﹁p 那么﹁q 〞 ；逆否命题为“假设﹁q 那么﹁p 〞.提醒：〔1〕互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价；〔2〕在写出一个含有“或〞、“且〞命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或〞；〔3〕要注意区别“否命题〞与“命题的否认〞：否命题要对命题的条件和结论都否认,而命题的否认仅对命题的结论否认；〔4〕对于条件或结论是不等关系或否认式的命题,一般利用等价关系“A B B A ⇒⇔⇒〞判断其真假,这也是反证法的理论依据.〔5〕哪些命题宜用反证法？ 1.〔1〕〔答：8〕〔2〕 -3或32-〔3〕〔答：7〕2.〔１〕〔答：10,1,2a =〕〔２〕B. 〔3〕D 〔4〕D 3.〔1〕〔答：7〕4.〔1〕〔答：{2,3}A =,{2,4}B =〕〔2〕〔３３〕5.〔1〕〔答：[4,)+∞〕； 〔2〕．〔D 〕〔3〕．(D) 6.〔１〕(,1]-∞- 〔２〕〔答：3(3,)2-〕〔３〕15(,)[,)42-+∞.(4) 0a ≥(5) 5[1,)(9,25]3.7.〔1〕〔B 〕集合与简易逻辑根本概念回归课本复习材料2今天,我怕谁之二8. 以下四个命题：①在空间,存在无数个点到三角形各边的距离相等；②在空间,存在无数个点到长方形各边的距离相等；③在空间,既存在到长方体各顶点距离相等的点,又存在到它的各个面距离相等的点；④在空间,既存在到四面体各顶点距离相等的点,又存在到它的各个面距离相等的点.其中真命题的序号是 .〔写出所有真命题的序号〕9.〔1〕给出以下命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②假设0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③R y x ∈,,“假设0=xy ,那么0=x 或0=y 〞的逆否命题是“假设0≠x 或0≠y 那么0≠xy 〞；④“假设a 和b 都是偶数,那么b a +是偶数〞的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_______〔2〕设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .假设┐p 是┐q 的必要而不充分的条件,那么实数a 的取值范围是〔3〕设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的〔 〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 〔4〕 0122=++x ax 至少有一个负的实根的必要非充分条件是〔 〕 A.10≤<a B.2a < C.1≤a D. 10≤<a 或0<a〔 5〕对于[0,1]x ∈的一切值,20a b +>是使0ax b +>恒成立的〔 〕A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件(6) πα≠“”3是α≠1“cos ”2的〔 〕 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件(7) “a =1〞是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π〞的〔 〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件10.关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的解集为)31,(--∞,那么关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______11.解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax .12.〔1〕()()222210a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立,那么a 的取值范围是_______； 〔2〕关于x 的方程()f x k =有解的条件是什么？(答：k D ∈,其中D 为()f x 的值域),特别地,假设在[0,]2π内有两个不等的实根满足等式cos 221x x k +=+,那么实数k 的范围是_______.13.实系数方程220x ax b ++=的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,那么12--a b 的取值范围是_________14.假设关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为),(),(+∞-∞n m ,其中0<<n m ,那么关于x 的不等式02<+-a bx cx 的解集为________.关键是分清条件和结论〔划主谓宾〕,由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件,那么条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释,假设B A ⊆,那么A 是B 的充分条件；假设B A ⊆,那么A 是B 的必要条件；假设A=B,那么A 是B 的充要条件. 10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为ax b >的形式, 假设0a >,那么b x a >；假设0a <,那么b x a<；假设0a =,那么当0b <时,x R ∈；当0b ≥时,x ∈∅.11. 一元二次不等式的解集〔联系图象〕.尤其当0∆=和0∆<时的解集你会正确表示吗？设0a >,,x x 是方程20ax bx c ++=的两实根,且x x <,那么其解集如下表：12. 对于方程0=++c bx ax 有实数解的问题.首先要讨论最高次项系数a 是否为0,其次假设0≠a ,那么一定有042≥-=∆ac b .对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时,你是否注意到同样的情形？13.一元二次方程根的分布理论.方程2()0(0)f x ax bx c a =++=>在),(+∞k 上有两根、在(,)m n 上有两根、在),(k -∞和),(+∞k 上各有一根的充要条件分别是什么？ 〔0()02f k b k a ∆≥>->⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩、0()0()02f m f n b m an ∆≥>><-<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩、()0f k <〕.根的分布理论成立的前提是开区间,假设在闭区间],[n m 讨论方程0)(=x f 有实数解的情况,可先利用在开区间),(n m 上实根分布的情况,得出结果,再令n x =和m x =检查端点的情况．14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程20ax bx c ++=的两个根即为二次不等式20(0)ax bx c ++><的解集的端点值,也是二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的交点的横坐标.8. 9.〔1〕〔答：①④〕；〔2〕〔答：1[0,]2〕〔3〕B.〔4〕 B.〔 5〕B (6) B (7) A. 10.〔答：{|3}x x <-〕11.〔答：当0a =时,1x >；当0a <时,1x >或1x a <；当01a <<时,11x a<<；当1a =时,x ∈∅；当1a >时,11x a <<〕12.〔1〕〔答：(1,2]〕；〔2〕〔答：[0,1)〕13.〔答：〔41,1〕〕 14.〔答：),1()1,(+∞---∞n m 〕。
(经典)高考数学一轮复习专题：集合与简易逻辑
集合与简易逻辑考点一:集合(一)知识清单1. 集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于∈不属于∉4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号N*N或+N Z Q R C 2：集合间的基本关系关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同BA⊆且A⊆B⇔BA=子集A中任意一元素均为B中的元素BA⊆或AB⊇真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素A B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A⊆φ，φB（φ≠B）若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n 2－1, 所有非空真子集的个数是22-n 3：集合的基本运算 1.两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; 2.两个集合的并集: AB ={}x x A x B ∈∈或;3.设全集是U,集合A U ⊆,则U C A ={}x x U x A ∈∉且4：方法指导1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.5.强化数形结合、分类讨论的数学思想.(二) 典型例题分析题型一：集合的概念例1、 已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 变式:下面四个命题正确的是( )（A ）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （B ）方程x 2－4x ＋4＝0的解集是{2，2} （C ）0与{0}表示同一个集合（D ）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}题型二：集合的性质例2、 集合{}0,2,A a =,{}21,B a=,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为 ( )A.0B.1C.2D.4例3、 例3.设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为 （ ）A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3}例4、 已知全集32{1,3,2}S x x x =--，A ={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由题型三：集合的运算例5、 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B = ( )A.}{1,5,7B.}{3,5,7 C.}{1,3,9 D.}{1,2,3变式：1. 若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭≥，则R C A =( )A.(]2,0(,)2-∞⋃+∞B.2(,)2+∞C.(]2,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎪⎣⎭D.2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭2. 设集合P={m|－1＜m ≤0}，Q={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 （ ）A.P QB.Q PC.P=QD.P ∩Q=Q 3.若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，则()U A B =ð ．4.若{}3A x R x =∈<，{}21xB x R =∈>，则A B = ．5.已知集合{1,1}M =-，11{|24,}2x N x x Z +=<<∈，则M N =( ).A. {1,1}-B. {0}C. {1}-D. {1,0}-6．设集合2{|log 1}A x x =<，1{|0}2x B x x -=<+，则A B = 例6、 已知函数1()2x f x x +=-的定义域集合是A,函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域集合是B（1）求集合A 、B（2）若A U B=B,求实数a 的取值范围．题型四：图解法解集合问题例7、 已知集合M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+149|22y x x ，N=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+123|y x y ，则=N M （ ） A ．∅B ．)}0,2(),0,3{(C ．]3,3[-D ．{}2,3变式 1.已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且1}x y +=，则A B 的元素个数为（ ）.A.4B.3C.2D.1变式2. 设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1例8、 设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |212+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围。
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2012高三数学一轮复习单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅳ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，2，5}， Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是（ ）A.9B.8C.7D.62、若集合M=｛y | y =x-3｝，P=｛y | y =33-x ｝，则M ∩P= （ ） A ｛y | y >1｝ B ｛y | y ≥1｝ C ｛y | y >0｝ D ｛y | y ≥0｝3、下列四个集合中，是空集的是 ( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C. {}|2x x x < D .}01|{2=+-x x x .4、若关于x 的不等式1-x ax<1的解集为{x|x <1或x > 2},则实数a 的值为( ) A.1 B.0 C.2 D.215、已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 6、设集合A={x|11+-x x < 0},B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A ∩B ≠∅”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是（ ）A.35B.25C.28D.158、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a > 9、若二次不等式ax 2+bx+c > 0的解集是{x| 51< x <41},那么不等式2cx 2-2bx-a < 0的解集是( ) A.{x|x< -10或x > 1} B.{x|－41< x <51} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4} 10、已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b ∈R,对于命题“若a+b ≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”有下列结论:①此命题的逆命题为真命题 ②此命题的否命题为真命题 ③此命题的逆否命题为真命题④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题 其中正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( ) A k ≥1 B k <1 C k ≤1 D k >112、若集合A ⊆B, A ⊆C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则满足条件的集合A 的个数为( ) A. 16 B 15 C 32 D 31二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
13、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___14、若集合A={x ∈R|ax 2+x+2=0，a ∈R}至多含有一个元素，则a 的取值范围是 。
15、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲、丙未获奖”，丙说：“是甲或乙获奖”，丁说：“是乙获奖”。
四位歌手的话有两句是对的，则是 歌手获奖16、设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2(21x x f +等于 _____.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
17、设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B 、A ∩B 、A ∪B 、C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B).。
18、若不等式022>++bx ax 的解集为)31,21(-，求b a +的值 19、已知P ：2x 2-9x+a < 0,q ：22430680x x x x ⎧-+<⎪⎨-+<⎪⎩ 且⌝p 是⌝q 的充分条件,求实数a 的取值范围.20、用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。
.21、已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合。
22、（本小题14分）已知a > 0,a ≠1,设p:函数y =log a (x+1)在(0,∞)上单调递减;q:曲线y = x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点,如果p 且q 为假命题,p 或q 为真命题,求a 的取值范围.参考答案 一、选择题 1、B 2、C 3、D 4、D 5、A 6、A 7、B 8、D9、A10、C 11、B 12、C二、填空题13．{}5,3,1, 14．｛0｝或｛a ︱a ≥81｝ 15．甲 16．ab ac 442- 三、解答题17．解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x |<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5). ∴C U B=(]{}[)+∞-∞-,505, , A ∩B=(-2,0)∪(0,3), A ∪B=(-5,5), ,C U (A ∪B)=( C U A)∩(C U B)=(]5,∞-∪[)+∞,518．由题意知方程022=++bx ax 的两根为31,2121=-=x x ， 又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+a x x a b x x 22121，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-aa b 231213121，解得⎩⎨⎧-=-=212b a ， 14-=+∴b a19.解由 x 2-4x+3<0 得 1<x<3 即2<x<3 x 2-6x+8<0 2<x<4 ∴q:2<x<3设A=｛x ︱p ｝=｛x ︱2x 2-9x+a<0｝ B=｛x ︱q ｝=｛x ︱2<x<3｝ ⌝p ⇒⌝q, ∴ q ⇒p ∴B ⊆A 即2<x<3满足不等式 2x 2-9x+a<0∴2<x<3满足不等式 a<9x-2x 2∵当2<x<3时，9x-2x 2=-2(x 2-29x+1681-1681) =-2(x-49)2+881的值大于9且小于等于881，即9<9x-2x 2≤881∴a≤920. 假设y x ,均不大于1，即2,11≤+≤≤y x y x 则且， 这与已知条件2>+y x 矛盾 y x ,∴中至少有一个大于121. {}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652① A B B m ⊆Φ==,,0时； ② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得。
3121,3121,1,--==-=-∴∈-∴⊆或得或m m m A m A B所以适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,21,0 {}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652① A B B m ⊆Φ==,,0时； ② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得。
3121,3121,1,--==-=-∴∈-∴⊆或得或m m m A m A B所以适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,21,0 {}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652① A B B m ⊆Φ==,,0时； ② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得。
3121,3121,1,--==-=-∴∈-∴⊆或得或m m m A m A B所以适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,21,0 22.解：由题意知p 与q 中有且只有一个为真命题，当0<a<1时，函数()1log +=x y a 在（0，+∞）上单调递减； 当a>1，函数()1log +=x y a 在（0，+∞）上不是单调递减；曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于两点等价于（2a-3）2-4>0，即a<21或a>25 （1）若p 正确，q 不正确，即函数()1log +=x y a 在（0，+∞）上单调递减， 曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴不交于两点， 因此a ∈（0，1）∩（[21，1]∪（1，25）），即a ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 （2）若p 不正确,q 正确,即函数y=log a (x+1)在（0,+∞）上不是单调递减,曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于两点,因此a ∈（1,+∞）∩（（0,21）∪（25,+∞）） 即a ∈（25，+∞） 综上，a 取值范围为[21，1)∪(25，+∞)。