人教版精编三年级上册数学奥数 枚举法中的数字排列课件
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枚举法(2)
6
9
37
8
4
8
7×
第1堆 第2堆 第3堆
5
9
6
8
7
7
58
5
67
6
6
8
2+2+3+2+1=10（种）
答：有10种分法。
将6块糖分给丁丁、琪琪、玉玉三人，每个人都要分到糖， 那么一共有几种分法？
6可以拆成
丁丁
琪琪
玉玉
①1，1，4 ②1，2，3
1
1
4
1
4
1
4
1
1
3×2=6(种） 答：一共有6种分法。
总结：
如图，从点A出发，沿着线路走，最后到达点B （1）如果每个黑点恰好经过一次，有几种走法？ （2）如果每个黑点至多经过一次，有几种走法？
（1）答：每个点恰好经过一次，有2种走法。
（2）答：每个黑点至多经过一次，有10种走法。
本节课总结：
• 一、枚举法的宗旨是什么？ 按分类的方法有序的、不重不漏一一列举出来； 二、树状图什么时候适合？ 步骤少，每步的选择少 三、整数拆分要注意什么？ 整数拆分需要注意是有序还是无序拆分，还要注意是 否有条件限制。
• 乐乐老师拿来三张卡片，上面分别写着1,2,3，可以用这些卡片 拼出多少个不同的数？
这里只是说不同的数，并没有要求 数位，所以我们可以按照数位来分 类
• 乐乐老师拿来三张卡片，上面分别写着1,2,3，可以用这些卡片 拼出多少个不同的数？
一位数： 1 2 3 3种
两位数： 12 13 21 23 31 32 6种
丁丁
琪琪
玉玉
3+18+6=27（种） 答：有27种不同的分类。
人教版三年级数学上册排列组合课件
①②
3×2=6〔种〕
M下
能组成哪几个不同 的两位数呢？
？？从宁波到北京一共有几种走法？
轮船
飞机
飞机
火车
宁波
上海
汽车火车Βιβλιοθήκη 北京火车8种
作业：
同学们回家后仔细观察周围环境中可搭配和 组合的实物，自己搭配和组合。
的观点。
十 个 十个 十 个 位 位 位位 位 位
12 21 31 13 23 32
猜一猜：
我今年读九年级了，我的 班级是由1、2、3这三个数 字组成的一个三位数，请 你猜一猜我读的是多少班？
123 132 213 231 312 321
考考你：饮料和点心 只能各选一样，有几 种不同的搭配方式？
学习目标：
1、我能找出简单事物的组合数。
2、我能用排列与组合的知识解决生活中的 实际问题。
小组讨论一：
一件衣服搭配一条裤子或者一条裙子，可以 搭配多少种？
要求：小组中一人记录，其他同学陈述自己 的观点。
穿法一
穿法二
穿法三
穿法四
穿法五
穿法六
2×3﹦6〔种〕
小组合作讨论二：
用1，2，3可以组合成哪些两位数？ 要求：小组中一人记录，其他同学陈述自己
三年级奥数简单枚举省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
一条铁路，共有10个车站，假如每个起 点站到终点站只用一种车票（中间至少相 隔5个车站），那么这么旳车票共有多少种？
疯狂操练4
1、上海、北京、天津三个城市分别设有一 种飞机场，它们之间通航一共需要多少种 不同旳机票？
1、一条公路上，共有8个站点。假如每个 起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3 个车站），那么共有多少种不同旳车票？
简朴枚举
利用枚举法解应用题时，必须注意无
反复、无漏掉，所以必须有顺序、有规 律地进行枚举。关键是要正确分类，注 意一下两点：一是分类要齐全，不能造 成漏掉；二是枚举要清楚，要将每一种 符合条件旳对象都列举出来。
例题1
从小华家到学校有3条路可走，从学校 到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰 公园，有几种不同旳走法？
例题2
一种长方形旳周长是30厘米，假如它 旳长和宽都是整厘米数，那么这个长方形 旳面积有多少种可能值？
1、一种长方形旳周长是22米，假如它 旳长和宽都是整米数，那么这个长方形旳 面积有多少种可能？
3、3个自然数旳乘积是18，问由这么旳3个数 构成旳数组有多少个？（顺序不同算同一 组如1，2，9和2，9，1算同一组）
3、在长江旳某一航线上共有6个码头，假
如每个起点终点只许用一种船票（中间至 少要相隔2个码头），那么这么旳船票共有 多少种？
例题5、
在1－99中，任取两个和不大于100旳数， 共有多少种不同旳取法？
疯狂操练5
1、在两位整数中，十位数字不大于个位数 字旳共有多少个？
2、从1－9这九个数字中，每次取2个数字， 这两个数旳和都必须不小于10，能有多少 种不同旳取法？
3、十把不同旳锁,每把锁都有一把能打开它旳 钥匙。可是这10把钥匙已混在了一起,不懂 得哪把钥匙开哪把锁 。问最多要试多少次
疯狂操练4
1、上海、北京、天津三个城市分别设有一 种飞机场，它们之间通航一共需要多少种 不同旳机票？
1、一条公路上，共有8个站点。假如每个 起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3 个车站），那么共有多少种不同旳车票？
简朴枚举
利用枚举法解应用题时，必须注意无
反复、无漏掉，所以必须有顺序、有规 律地进行枚举。关键是要正确分类，注 意一下两点：一是分类要齐全，不能造 成漏掉；二是枚举要清楚，要将每一种 符合条件旳对象都列举出来。
例题1
从小华家到学校有3条路可走，从学校 到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰 公园，有几种不同旳走法？
例题2
一种长方形旳周长是30厘米，假如它 旳长和宽都是整厘米数，那么这个长方形 旳面积有多少种可能值？
1、一种长方形旳周长是22米，假如它 旳长和宽都是整米数，那么这个长方形旳 面积有多少种可能？
3、3个自然数旳乘积是18，问由这么旳3个数 构成旳数组有多少个？（顺序不同算同一 组如1，2，9和2，9，1算同一组）
3、在长江旳某一航线上共有6个码头，假
如每个起点终点只许用一种船票（中间至 少要相隔2个码头），那么这么旳船票共有 多少种？
例题5、
在1－99中，任取两个和不大于100旳数， 共有多少种不同旳取法？
疯狂操练5
1、在两位整数中，十位数字不大于个位数 字旳共有多少个？
2、从1－9这九个数字中，每次取2个数字， 这两个数旳和都必须不小于10，能有多少 种不同旳取法？
3、十把不同旳锁,每把锁都有一把能打开它旳 钥匙。可是这10把钥匙已混在了一起,不懂 得哪把钥匙开哪把锁 。问最多要试多少次
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练习2、三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等 于10,共有多少组这样的三个数?
用字典排列法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后 算作两种”还是“交换顺序后 仍然是同一种”非常关键.往往 题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结 果里 就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个
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前言
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☆
练习4、如图，数一数图中包含星星的正方形有多少个?
☆
例5、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为 止.如果天数不限.可能的吃法一共有多少种？
例6、午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔 子三种水果，每种都有很多.东东 想要挑3个水果吃.请问 东东有多少种不同的选法？
以下赠品教育通用模板
(2)从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9, 一 共有多少种选法？
练习3、有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝 箱有密码 锁，密码锁下边有一行小字：密码之和大于11的 两个数字,而且这两个数字不能相同.不用考虑数字的先 后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？
例4、如图，数一数图中包含星星的长方形(包括正 方形)有多个？
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结果中应该都符合一定的顺序关系. 在求解计数问题时，审题非常关键，往往一字之差就会有天壤 之别. 枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如 果直接枚举很容易出现重复或 者遗漏.这时就需要预先把所有 情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举.
例3、有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、 7这七个数字.请问： (1)从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2, 一 共有多少种选法？
本字典按首字母从a到z排列，首 字母相同的单词都在一起.在首字母
相同的单词，再按照第2个字母从a到z的顺序排列，然后是第3 个
字母，第4个字母……所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字
典里的单词顺序那样排列出所有答 案.例如：用1、2、3各一次可以
组成多少个不同的三位数？
,下面我
们用字典排列法来解决几个问题.
第二讲 枚举法中的数字排列
知识精讲：
在之前我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来.
但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时
就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况.本讲就主要介
绍两种枚举的方法：
和
，今天我们来介绍字典
排列法.
同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整
例1、卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝 屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种 不同的可能？（可能有人没有发现宝物）
练习1、老师准备了6本笔记本奖励
萱萱、小高和墨莫三人，每人至少 得到1本笔记本，请问: 老师肴多少 种不同的奖励方法？
例2、老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3 个数的和是8.如果两个同学写出的3个自 然数相同，只 是顺序不一样，则算是同一种写法.试问：同学们最多能 得出多少种不同的写法？
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