相似原理及水力模型试验

gXMpL
1
M
pxM M2LvM2uxM
v t
utxMML 2v (uxMuxxMMuyMuyxMMuzMuzxMM)
A
14
– 由流动相似得到
g
p L
2Lv
v t
2L 2 v
g L p2 Lv t v 2 L2 v
– 比值： 重力 动水压强 粘滞力 当地 位移 惯性力 惯性力
模型与原型对应点上同名力之间比值相等
vP2 CP2RP
vM2 CM2 RM
2 v
2 C
R
1
按佛汝德准则设计模型比尺 2v L
2 C
1
CP CM P M C
8g
f
R
P M RP RM
相对粗糙度
采用Manning公式时
CR1/6 n
1/6 CR
n 1
n
1/ L
6
A
34
（2）水流在层流区 粘滞切应力
du dy
RJ
牛顿相似准则的导出
• 质量比尺关系
mm mM P M PV VM P 3L
A
10
• 特征流速代表各点流速
（对应点流速都相似）
uvL t
• 代入, 满足关系式
F 2L2v
1
Ft 1 mu
FP
PL2PvP2
MFLM 2MvM 2
NP eNM e
• 牛顿相似准则： 两个相似的流动牛顿数相等
• 物理意义：模型与原型中两个流动的作用力与 惯性力之比应相等
(7) 功率比尺
1
W L
N
W t
2LL
L1
1
W
1 L
A
38
5.3 惯性力相似准则 – 非恒定流当地加速度往往起主要作用
F 2L2v
1
I MuVu
t
t
FI 3 Lv t1
vt 1 L
vPtP vM tM
LP
LM
StP StM
A
39
5.4 弹性力相似准则 – 弹性力为主要作用力时
EKL2
F 2L2v
同除以惯性力
A
15
gL 2
v
p 2 v
Lv
L tv
1
g L
2 v
1
p
2 v
1
L
v
1
L t v
1
v
2 P
g PLP
v
2 M
gM LM
pP
P
v
2 P
pM
M
v
2 M
vPLP vM LM
P
M
LP LM v P t P v M tAM
Froude number
A
11
§3 相似条件
• 流动相似的充分和必要条件 –模型与原型为同一物理方程所表述 –模型与原型单值条件所包含的物理量相似 • 几何条件和边界条件：几何形状、边界性质 • 初始条件：开始时刻的流动情况 • 物性条件：液体密度、粘滞系数（采用不同 液体） – 有关的相似准数相等 上述三个条件为实现流动相似的必要和充分条件
（2）流过相应线段所需时间又具有同一比例
速度场、加速度场几何相似
设时间比尺为 t tP tM
速度比尺
v
vP vM
LP LM
tP tM
L t
加速度比尺
a
aP aMA
LP LM
tP2 tP2
L2t
5
三、动力相似
含义： （1）任何对应点上作用同名力 （2）各同名力互相平行且大小具有同一比值
根据达朗贝尔原理 （闭合多边形）：
Reynolds准则
• 重力与粘滞力同时满足特例：阻力平方区
3 1 3
0 1 0 0
101
A
21
Step4：写出无量纲数（5-3=2个）
1
F
U D x1 y1 z1
U D 2
x2 y2 z2
Step5：根据量纲和谐原理求出各量指数
[M L T 2 ] [L 3 M 1 ]x 1 [L T 1 ]y 1 [L ]z 1
1 x1
x1 1
考虑惯性力，任意相应点上的力的多边形相似
作用力：重力、粘性力、表面张力、弹性力、惯性力
（Gravity, Tangential, Surface tension, Elasticity,
Inertia force）
GP TP SP EP IP
GM TM SM EM IM
GTSEI
A
6
三种相似的关系
第十七章 相似原理及水力模型试验
概述
§1 相似的基本概念 §2 动力相似的基本准则—牛顿相似定律 §3 相似条件 §4 相似准则的导出 §5 单项力作用下的相似准则 §6 水力模型试验说明
A
1
概述
– 试验与实验的区别：
Experiment: 认识基本运动规律为目的 Model Test: 针对某一特定工程问题进行的研究
1
W
3.5 L
A
31
5.2 阻力相似准则
– 用阻力代替Newton数中的F
FP FM
PL2PvP2
ML2MvM 2
T 0L
0PPLP 0MMLM
MPLL2M 2PvvP2M 2
0
RJ,
A R
PJPAPLP MJMAMLM
PL2PvP 2 ML2MvM 2
J3L2L2v
A
2 v
1
gLJ
32
绕流阻力为25N，试求实际柱体绕流
阻力。
A
19
Step1：确定物理现象涉及物理量
N=5
Step2：确定基本物理量个数 m=3
Step3：选择独立物理量、循环物理量
独立物理量： U D
循环物理量： F
A
20
Note：选取的3个基本物理量必须独立
[][L3T0M1]
[U][L1T1M0] [D][L1T0M0]
1
F
U 2D2
2
UD
按照什么相似准数设计模型试验？
2源自文库
UD
1 Re
相似准数为 Reynolds 数
1f(2)
A
24
Step7：确定模型试验数据
• 采用同样液体－水
– 速度比尺 v 1L 0.1
vL 1
– 时间比尺 t L vL 2100
– 力的比尺 FL3v/t 1
Step8：进行试验，测量
Step9：数据处理，还原
模型：25N/m
原型：2.5N/m
A
25
§5 单项力作用下的相似准则
– 同时满足各种相似准则的困难性
– 以Reynolds数与Froude数为例
Reynolds 数
vPLP
P
vMLM
M
vM
vPL
M P
Froude 数 vP2 vM2 gPLP gM LM
vM vP
1
L
vPL
M P
vP
1
L
J du du Rdy gRdy
JP JM
v 1 gRL
vL 1
vP duP vM duM gPRP dyP gMRMdyM
2 v
v
2 L
1 Froude准则
vL
1
ReP = ReM
A
35
– Reynolds相似准则各种比尺关系
(1) 流速比尺
原模型为同种液体
1
(2) 流量比尺
相似准则从哪儿来？
A
12
§4 相似准则的导出
– 特定相似准则的意义：牛顿数中的力只表示作用力 合力，合力的组成并未被揭示，牛顿相似准则只具
有一般意义，解决具体模型试验的比尺关系必须根 据特定运动现象来导出
一、控制方 程方法
XP
1
P
pP xP
P2uxPutxPPuxPuxxPP
– 原型流动 的N-S方程
3、π定理解题步骤
• 确定物理现象涉及物理量
• 确定基本物理量个数m
• 选择独立物理量、循环物理量
• 写出无量纲数
• 根据量纲和谐原理求出各量指数
• 组成无量纲表达式
A
18
• 请应用π定理推导圆柱绕流阻力公式，
并按
L 设1 0计模型试验。
• 若已知原型水下圆柱直径为2m，按照
设计的模型进行试验得到单位长柱体
1 3 x1 y1
y1 2
2 y1
z1 2
A
22
2
U D x2 y2 z2
[L 2 T 1 ] [L 3 M 1 ]x 2 [L T 1 ]y 2 [L ]z 2
0 x2 2 3x2 y2 z2 1 y2
x2 0 y2 1 z2 1
A
23
Step6：组成无量纲表达式
•几何相似为前提条件 •动力相似为主导因素 •运动相似是几何相似和动力相似的表现
A
7
§2 动力相似的基本准则—牛顿相似定律
流动相似的条件：
模型与原型的物理属性相同 为同一物理方程所描述
物理量比尺不能随意取
机械运动相似的系统满足什么定律？
Newton第二定律 F m du dt
公式适用于模型和原型中任意对应点
(3)时间比尺
t
V Q
3L 2.5
L
0L.5
A
29
(4) 力的比尺
F
MPaP MMaM
PVP
dv
dtP
MVMddvtM
液体相同
3L 1
F 3L
(5) 压强比尺
液体相同
p
F A
2L3L
L
1
p L
A
30
(6) 功的比尺
WFL L4
1 W 4L
(7) 功率比尺
N
W t
4L 0.5
L
3L.5
pM
MvM2
EuPEuM 恒定流时为诱导准则
A
42
§6 水力模型试验说明
• 相似理论是水力模型试验的基础
–Newton相似定律 F 3L2v
–重力作用增加限制 G g3L
• 一般情况
三比尺可选
1 g 1
一个比尺可选
–满足两个以上的力系相似往往不可能
–抓住主要矛盾
• 重力
Froude准则
• 粘滞力
Fp
mp
du p dt p
FM
mM
duM dtM
A
8
Fp
mp
du p dt p
FM
mM
duM dtM
• 比尺关系：
代入
Fp FFM mp mmM
up uuM tp ttM
Ft mu
FM
mM
duM dM t
A
9
• 必须有 • 结论：
Ft 1 mu
F、m、u、t中只有三个可以任意选定 第四个变量必须受描述物理现象的物理方程制约
uyPuyxPPuzPuzxPP
– 模型流动
XM1M
pM xM
M2uxMutxMMuxMuxxMM
的N-S方程
A
uyMuyxMMuz
uxM Mz1M 3
– 两个相似流动之间的比尺关系
P M P M pP ppM
XP gXM uxPvuxM uyP vuyM
uzPvuzM tP ttM xyz L
LP LLM
Euler number Reynolds number Strauhal number
16
• 在很多情况下，写不出描述所研究现象 的方程，这时如何得到相似准数？
A
17
二、量纲分析法
1、量纲分析的基本概念： 量纲的和谐
2、π定理
物理过程：N个物理量，相互独立M个基本量
可由（N-M）个无量纲量所表达的关系式描述
1
G gV
G
GP GM
g3L
g
3 L
2 L
2 v
1
2 v
1
gL
vP2 vM2 gPLP gM LM
A
重力相似准则 Froude 相似准则
28
– 重力相似准则各种比尺关系
2 v
1
(1) 流速比尺
gL
gP gM
v
vP vM
LP LM
0L.5
(2) 流量比尺
QQ Q M PA A M P v vM PAv2 L0 L .52 L .5
一、几何相似含义 (Geometric similarity)
原型与模型的几何形状和几何尺寸相似
（原型与模型的任何相应线性长度保持固定比例关系）
L LP LM
AA PA ML 2 p L 2 M2 L
VV PV ML 3 p L 3 ML 3
A
4
二、运动相似 含义：（1）任何对应质点的迹线几何相似
v
1 L
Q
vA
2L L
L
(3)时间比尺
t
V Q
3L A L
2L
vL 1
36
(4) 力的比尺
F
mPaP mMaM
PVPddvtP MVMddvtM
M PLL3P 3MLL3M 3P 1 F 1
(5)
p
压强FA比尺2L
L2
液体相同
1 p 2L
A
37
(6) 功的比尺
WFL L
3 L
2
A
M P
50
M
P
/ 354 26
– 采用同种液体不能同时满足重力与阻力相似准则
重力相似准则
2 v
1
g L
L
2 v
阻力相似准则 v L 1
同一种液体 v 1
v
3/2 L
1 3 2
不是缩尺模型
L
A
27
5.1 重力相似准则 – 用重力代替Newton数中的F
F 2L2v
– 重要作用：大中型水利、港口工程 – 如何进行水力模型试验
需要处理好以下问题 （1）流动相似 （2）现象和数据还原 （3）实验简单、变量最少 （4）实验资料分析
A
3
§1 相似的基本概念
–最简单的对相似的理解：平面几何（静） –水力模型试验的相似：
几何、运动、动力相似（Prototype，Model）
1
FEK2 L
2 v
1
K
PvP2 MvM2
KP
KM
CaP CaM
A
40
5.5 表面张力相似准则 – 毛细管中水流主要力为表面张力
SL
FSL
F 2L2v
1
L
2 v
1
PLPvP2 MLMvM 2
P
M
WPeWM e
A
41
5.6 压力相似准则
P pA
F Pp2L
F 2L2v
1
p
2 v
1
pP
PvP2
– 水力模型定义：
模拟水利工程、工程流体力学中的流动过程、 流动状态和流动现象的物理模型 (physical model)
– 为什么要进行水力模型试验：
问题的复杂性
– 水力模型试验的实质：
缩尺模型，以小见大，预演
A
2
– 水力模型试验的好处： Money,time,safety 如：核电站设计采用千年一遇波浪
vP2 vM 2 gPLPJP gMLMJM
FrP FrM JP JM
– 结论：大多数水力模型试验需要满足重力相似准 则，要同时满足阻力相似准则，则必须有
JM JP
此时，可用重力相似准则设计阻力相似的模型
在什么样条件下满足？
A
33
（1）水流在阻力平方区
谢才公式 J v2 (C2R)
JM JP