相似原理及水力模型试验
相似原理及水力模型试验
§4 相似准则的导出
– 特定相似准则的意义：牛顿数中的力只表示作用力 特定相似准则的意义： 合力，合力的组成并未被揭示， 合力，合力的组成并未被揭示，牛顿相似准则只具 有一般意义， 有一般意义，解决具体模型试验的比尺关系必须根 据特定运动现象来导出 1 ∂p P ∂u xP ∂u xP 2 一、控制方 + ν P ∇ u xP = + u xP XP − ρ P ∂x P ∂t P ∂x P 程方法 – 原型流动 ∂u xP ∂u xP + u yP + u zP 的N-S方程 方程 ∂y P ∂z P 1 ∂p M ∂u xM ∂u xM 2 XM − + ν M ∇ u xM = + u xM ρ M ∂x M ∂t M ∂x M – 模型流动 的N-S方程 方程 ∂u xM ∂u xM + u yM + u zM ∂y M ∂z M
– 水力模型试验的好处： Money,time,safety 水力模型试验的好处： 如：核电站设计采用千年一遇波浪 – 重要作用：大中型水利、港口工程 重要作用：大中型水利、 – 如何进行水力模型试验 需要处理好以下问题 （1）流动相似 （2）现象和数据还原 实验简单、 （3）实验简单、变量最少 （4）实验资料分析
• 请应用 定理推导圆柱绕流阻力公式， 请应用π定理推导圆柱绕流阻力公式， 定理推导圆柱绕流阻力公式 λL =设计模型试验。 10 设计模型试验。 并按 • 若已知原型水下圆柱直径为 ，按照 若已知原型水下圆柱直径为2m， 设计的模型进行试验得到单位长柱体 绕流阻力为25N，试求实际柱体绕流 绕流阻力为 ， 阻力。 阻力。
Fp = m p
• 比尺关系： 比尺关系：
du p dt p
第十二章__水力模型试验基本原理
Fp
2 2 pl p vp
Fm 2 2 mlm vm
水力学
Fp
2 2 pl p vp
第 十 二 章 水 力 模 型 试 验 基 本 原 理
Fm 2 2 mlm vm
令：
Ne
F
l 2v 2
N e 为无量纲数，称为牛顿数，其物理意义是作用于水流
的外力与惯性力之比。
( N e ) p ( N e )m
水力学
第 十 二 章 水 力 模 型 试 验 基 本 原 理
第十三章 水力模型试验基本原理
水力学
第 十 二 章 水 力 模 型 试 验 基 本 原 理
12.1 概述
实际工程水流现象非常复杂，通过物理模型进行水力
模型试验是揭示水流运动规律和解决实际工程问题的 重要手段。 水力模型试验是将原型实物按照相似原理缩制（或放 大）为模型，在模型中预演或重演与原型相似的自然 现象并进行观测，将观测结果再按相似原理运用于原 型并作出判断。
重力起主要作用时：
F G ， F＝G
vp g pl p vm g m lm
3 3 p g pl p m g m lm 2 2 2 2 pl p v p m lm vm
水力学
vp g pl p
令：
第 十 二 章 水 力 模 型 试 验 基 本 原 理
vm g m lm
1
C 1
(1)层流
上式为阻力相似的一般准则的另一种表达式。
64 Re
R
e
R 1
e
Rep Rem
两个液流在粘滞力作用下的动力相似条件是它们的雷诺 数相等，称为粘滞力相似准则或雷诺相似准则。
水力学 第六章 量纲分析和相似原理
几何学量纲：0，=0，=0 运动学量纲：0，0，=0
动力学量纲：0，（0或=0 ），0
6、无量纲数或称量纲为1（纯数，如相似准数）：
=0，=0，=0，即 [x] = [1]。 特点： （1）无量纲单位，它的大小与所选单位无关；
（2）普适性。
2012-12-30 水力学基础 5
（三）本章的内容用于解决以下问题
1、定性分析：建立各相关参数间的关系。 2、指导试验：针对所建立的定性关系（公式结构形式），对无量纲系数进 行实验，形成定量关系。 3、模型实验设计——相似准数与相似律
2012-12-30 水力学基础 2
第六章 量纲分析和相似理论
北京工业大学市政工程系
二、定性分析与实验量化
(i 1,2,3, n m )
4）确定无量纲参数：由量纲和谐原理解联立指数方程，求出
各项的指数a1，a2，….，am；从而定 出各无量纲参数。
5）写出描述现象的关系式
f( 1 , 2 , n - m ) 0
或显解一个参数，如：
2012-12-30
1 f( 2 , 3 , n - m )
第六章量纲分析和相似理论北京工业大学市政工程系第六章量纲分析和相似原理2020720水力学基础本章内容一概述二定性分析与实验量化一量纲和单位二量纲和谐原理三量纲分析法四实验量化三相似准数与模型实验一基本概念二相似准数方程三模型相似律相似准则的适用本章小结第六章量纲分析和相似理论北京工业大学市政工程系2020720水力学基础一流体力学研究问题的方法1解析法
（1） 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量，如管道流体输送中 单位长度的压强损失：
p F (u, D, , , ) L
水工模型试验测量技术综述
水工模型试验测量技术综述摘要:水工模型试验是解决工程实际问题，为理论研究和工程设计提供依据的重要手段。
基础数据的准确度与精确度直接关系到试验成果的质量，因此试验中的测量技术非常关键。
流速、流量、水位、压力、地形、泥沙含量等是模型试验中测量的主要数据，本文主要介绍了模型试验中这些数据的测量技术及存在的问题。
关键字:水工模型试验测量方法发展现状问题分析引言水工模型试验是根据相似原理，按照一定的相似比将需要研究的对象，如河流、水工建筑物等按一定比例缩小后，在缩小的模型中复演与原型相似的水流，进行水工建筑物各种水力学问题研究的实验技术，旨在定性或定量的揭示其运动规律或水力学特性，为理论研究和工程设计等提供依据。
自1870年弗劳德(Froude)首先按水流相似准则进行了船舶模型试验以来，随着水利事业的发展，水工模型试验水平在很大程度上有了提高，在理论设计、模型制作、试验测量、数据处理等方面都有了创新突破和发展。
模型试验中的数据测量对试验结果的质量起着至关重要的作用，数据的精确度和准确度直接关系到科研成果的质量。
在水工模型试验中主要需要控制和测量的参数有流速、流量、水位、压力、地形、泥沙等，测量仪器的精度、范围、性能等决定着测量结果的准确性，因而优良的测量技术是模型试验的前提和保障。
近年来随着激光技术、超声波技术、计算机技术及数字图像处理技术等先进技术的发展，模型试验测量技术有了较快的发展，但尚存在一些问题有待进一步研究，本文主要论述模型试验测量技术的发展及现在存在的一些问题。
1.发展现状1.1流速测量技术流体的流速是流场最基本的物理量之一，对流体流动特性的认识很大程度上取决于流场的获得，而大多数描述流场的物理量都直接或间接与流速有关，如环量、涡量、流函数、流速势函数等等。
在模型试验中流速的测量非常重要，随着技术的创新突破，流速的测量技术取得了较快的发展，从单点流速测量发展到多点测量，从单向到多向、从稳态向瞬态发展，从毕托管、旋浆流速仪、热线/热膜流速仪、电磁流速仪、超声波多普勒流速仪（ADV）、激光多普勒流速仪（LDV）、粒子图像测速仪（PIV）发展到VDMS法[1-3]。
18、相似原理及模型试验基础
根据重力相似准则（18-25）式，可得单宽流量比尺： qr
=
Qr br
=
L2.5 r
Lr
=
L1.5 r
那么，模型单宽流量
qM
=
L−1.5 r
×
qP
= 20−1.5 ×11.272 = 0.126m3/s-m
18-6 有一直径为 20cm 的圆管，输送 ν=0.4cm2/s 的油液，其流量为 12 l/s。若用直径为 5cm 的圆管
= (u' u' ) i jr
(u' i
u' j
)M
= (u' u' ) i jr
u' u' Mi Mj
将各物理量比尺关系代入原型水流的雷诺方程，并将结果与模型水流的雷诺方程相比，则
F Pi
1 − ρP
∂ pP ∂xPi
∂u' u'
+ νP∇2 uPi −
Pi P j
∂xP j
=
∂uPi ∂tP
+
uPi
做模型试验，要求保证粘滞阻力作用的相似，今采用（1）20℃的水，（2）空气（ν=0.17cm2/s），
试求模型流量各为多少？
解：因 dP＝20cm，dM＝5cm，那么 Lr＝dr＝dP/dM＝4，本题要求保证粘滞阻力作用的相似，所
以可由雷诺相似准则，即（18-35）式可得流速比尺： vr = Lr−1
用 m＝0.49，今欲通过长度比尺 Lr＝20 的断面模型试验来验证该流量系数，试求当模型的单 宽流量为多少时，测量坝顶水头来计算流量系数?
-3-
第十八章 相似原理及模型试验基础
解：因原型坝顶水头 HP＝3m，模型与原型为重力相似，且有流量系数 mP＝mM，则原型单宽
内科大水力学实验指导04开放式研究型整体模型实验
实验项目四：开放式研究型整体模型实验
以水力学整体模型试验作为设计型实验。
这个实验在水力学实验大厅和露天模型场进行，这是配合“相似原理和模型试验基础”一章的教学安排的。
根据某水利枢纽的试验任务，让学生结合本校实验室的实际条件（如实验场地、循环水设备等），通过实地勘测、调查，拟定实验方案，包括：相似准则、模型范围、模型比尺的选定，模型设计和制作（要求画出模型的平面和高程布置图，做出2~3个有代表性的模型断面板等），实验仪器和设备的选定，拟定实验内容和实验步骤（包括记录表格的设计）等。
然后，在现有的模型（如水口水电站模型、棉花滩水电站模型等）上放水试验。
试验内容：水位流量控制，水位流速量测，流态观测和描述等。
大体步骤如下：
1．由指导教师拟定或由学生自己选定实验课题；
2．根据课题任务和实验室条件，合理设计模型，包括模型类型、相似准则、模型比尺及流速、流量、压强、加速度、时间等各物理量的比尺；
3．制作枢纽模型和河床地形断面板（仅作其中的典型部分）；
4．画出模型的平面和高程布置图，并在图上标出有关量测断面和量测点；
5．制定实验方案和实验步骤，并设计实验记录表格，准备好量测所需的仪器和设备；
6．根据模型流量，启动水泵机组，放水进行实验；
7．待首部流量和尾部水位稳定后，观测水流流态，并进行有关量测，做好流态描述和量测数据的记录；
8．量测完毕后关闭水泵机组；
9．课后及时整理数据，分析实验成果，撰写实验报告，内容包括实验任务、模型设计和制作、实验步骤、量测记录、流态描述（含流态照片）、数据整理和分析（含数据表格、实验曲线和实验精度分析等）、实验结论等。
条件许可时可利用计算机整理实验数据和打印实验报告。
相似原理和模型试验基础.
(6) 功的比尺 当 1 时
7.功率比尺 当 1 时
W F L L
W L
P
F L t
L L 2
L 1
P
1 L
31
三、 惯性力相似准则 要使两个流动的当地惯性力
作用相似，则它们的斯特劳哈尔数 必须相等，这称为惯性力相似准则， 也称为斯特劳哈尔准则。 四、 弹性力准则
q P1 qM1
qP2 qM 2
qPn qMn
显然，没有必要把每一点处同名物理量之比一一列
出，仅需着眼于某一个 qr 就足够了，这个 qr 称为特征值或代表值。以后对于各种具体属性的物
理量，如长度L、时间t、力F等,除非预先说明，一
般就认为是它们是特征值或代表值。
4
三． 基本比尺和导出比尺 相似比尺是两个系统相应物理量之比，那么
7
原型：Prototype
模型：Model
为便于讨论，规定：
以λ 表示其原型量和模型量的比尺，而 物理量下标 P 、M 则分别表示原型量和模型量。
流动相似
几何相似 运动相似 动力相似
8
１、几何相似
几何相似是指原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似， 也就是原型和模型的任何一个相应线性长度保持一定的比例关 系。
v g 2 L
1 g
v 2 L
（2）若按佛汝得准则设计模型
FrP
FrM
vP2 g P LP
vM2 g M LM
vP2 g P LP
vM2 g M LM
v2
gL
28
阻力相似，上两式同时成立。联立可得
水力学量纲分析与相似模型
一、量纲及其概念 二、量纲分析 三、相似理论与相似模型
一、量纲及其概念
1、什么是量纲 2、无量纲 3、量纲和谐原理（量纲的一致性）
1、什么是量纲
2、无量纲
3、量纲和谐原理（量纲的一致性）
二、量纲分析
理论基础：量纲的一致性原理 1、瑞利法 2、π定理
T G P ...... I 0
力的比尺
Tp Gp Pp ...... I p
Tm Gm Pm
Im
T G P ...... I
对于惯性力
边界条件和初始条件相似
边界条件相似：两流动相应边界性质相同 对于非恒定流动，还要满足初始条件相似 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；
3、相似模型
1）模型律的选择 2）模型设计
1、瑞利法
2、π定理
三、相似理论与相似模型
许多工程问题依赖于实验研究，多数实验是在模型上 进行的，要保证模型与原型间有同样的流动规律，就 要使二者发生相似流动
原型：天然水流和实际建筑物称为原型。
模型：与原型有同样的运动规律，各运动参数存在固 定比例关系的缩小物。
模型试验：是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑 物的原型按一定比例缩小制成模型，模拟与天然情况 相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的 成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。
无粘性流是Re → ∞的极限情况。
弗劳德准则
重力与惯性力成比例 I p Im Gp Gm
I l 2v2 G gl3
v
2 p
vm2
g plp gmlm
vp vm
g plp
gmlm
Fr p Fr m
其中无量纲数Fr称为弗劳德数，表征惯性力与重力之比
水利工程中的水力模型试验研究
水利工程中的水力模型试验研究一、引言随着我国水利基础设施建设的快速发展，水力模型试验研究在水利工程中扮演着越来越重要的角色。
水利工程的规模越来越大，设计越来越复杂，因而需要借助模型试验来预测和验证实际施工效果，为工程的正确实施提供可靠的科学依据。
本文采用实证研究方法，结合实际案例对水力模型试验的各个环节进行探讨，旨在为水利工程实践提供有益的参考。
二、水力模型试验的概念及意义水力模型试验是一种使用物理模型，通过观察、测量等手段，模拟自然水文水利体系中特定部位或对系统进行整体模拟的试验方法。
水力模型试验属于实验技术范畴，是运用力学、流体力学、数学等学科的原理建立的小比例模型，通过测量物理量、观察流动状态等手段将试验模型所产生的现象和结论应用到实际水利工程中。
水力模型试验对于水利工程的设计、施工及运行维护有着不可替代的作用。
首先，水力模型试验可以在现实工程未建成前，对设计方案进行检验和完善；其次，水力模型试验可以模拟现实环境，评估不同设计方案的具体效果，为工程施工提供可靠的建议；最后，水力模型试验可以帮助工程运行和维护人员解决工程中出现的问题，提高工程性能。
三、水力模型试验的具体步骤水力模型试验的主要步骤包括：实验目标确认、模型设计（包括相似关系的确定）、物理模型的制作、实验环境的设置、数据采集分析、结论的推导以及试验成果的应用。
（一）实验目标确认水力模型试验需以确定实验目标作起点。
实验目标是指试验所要掌握的基本信息，包括需要测定的物理量、工程参数等，实验目标确认的好坏直接关系到后续工作的有效性和实验效果的可靠性。
（二）模型设计水力模型试验的设计是关键环节。
在确定相似关系的基础上，需要制定合适的模型比例以及精度，设计出符合实际情况的模型结构、验算结构、分析参数等。
（三）物理模型的制作在设计好的模型基础上，需要进行物理模型的制作。
物理模型的制作需要注意工艺要求、材料的选用及加工质量等问题。
（四）实验环境的设置水力模型试验需要在合适的环境下进行，环境因素可能会对试验结果产生影响，如环境温度、湿度等。
水力学-第6章相似原理与量纲分析 - 发
❖ 量纲分析法有两种： ❖ 一种适用于影响因素间的关系为单指数形式的场合，
称瑞利法； ❖ 另一种具有普遍性的方法，称定理 。
❖
❖ (1) 瑞利法
❖ 如果对某一物理现象经过大量的观察、实验、分析，找出影响 该物理现象的主要因素为y,x1,x2,….,xn,他们之间的函数关系式为
dim LaT b M c
(2-1)
变换基本量纲的指数a,b,c的值，就可表示出不 同性质的导出量纲。
d im La T b M c
❖ 按照基本量纲的指数a、b、c的值，可分为以 下三类：
▪ 如果a≠0，b=0，c=0为几何学量纲
❖ 长度L、面积L2、体积L3、高度L
▪ 如果a≠0，b≠0，c=0为运动学量纲
模拟堰流、明渠流、孔流等式，应选用雷诺模型
本章结束
Fp Fm
plp2vp2 mlm2vm2
l2v2 F F l / v F t 1Fra bibliotek2 l
2 v
3 l
v
mv
动
Ne
F
l2v2
(Ne )p (Ne)m
力 相 似
两个流动的动力相似，归结为牛顿数相等
在相似原理中，量纲一的量，如牛顿数，称相似准数； 动力相似条件（如相似准数相等）称相似准则，作为判断流动是否相似的根据
成比例，方向相同，主要是指两个流动的力场相似。
❖ 如密度比尺，动力粘度比尺，作用力比尺可分别表示为
❖
p m
(2-12)
❖ ❖
p m
(2-13)
❖
❖
F
Fp Fm
(2-14)
• （4）初始条件与边界条件相似
相似原理的实际应用
相似原理的实际应用1. 概述相似原理是指在不完全相同但在某些方面相似的两个问题之间，可以应用相似的解决方法的原理。
这个原理在许多领域中都有广泛的应用，包括物理学、工程学、计算机科学等。
本文将介绍相似原理在实际应用中的几个例子。
2. 物理学中的应用2.1 流体力学•在水力学中，相似原理可以用来研究不同尺度的流体行为。
例如，通过构建模型实验，研究小尺度模型中的水流行为，可以预测大尺度实际情况下的水流行为。
这样可以节约成本和时间，并且可以更好地理解流体的特性。
•在空气动力学中，相似原理可以用来研究不同尺度的空气流动。
例如，通过研究小型模型中的空气流动，可以预测飞机在真实尺度下的空气动力学特性。
这对于飞机设计和性能评估非常重要。
2.2 力学•在结构力学中，相似原理可以用来研究不同尺度的结构物的受力和变形情况。
例如，在建筑设计中，通过建立小型模型，可以预测大型结构物在不同条件下的受力和变形情况。
这有助于确保结构物的安全性和稳定性。
•在材料力学中，相似原理可以用来研究不同尺度材料的力学特性。
例如，通过研究小尺度材料的应力-应变关系，可以推断大尺度材料的力学性能。
这对于材料选择和设计具有重要意义。
3. 工程学中的应用3.1 土木工程•在土木工程中，相似原理可以用来研究不同尺度的土壤和地基工程。
例如，在隧道施工中，通过模拟小型模型，可以预测真实尺度的隧道在不同地质条件下的稳定性。
这对于土木工程设计和施工具有重要意义。
•在水利工程中，相似原理可以用来研究不同尺度的水流和水利结构。
例如，通过构建小型模型，可以预测真实尺度的水流在不同情况下的流量和水位变化。
这对于水利工程设计和管理非常重要。
3.2 电子工程•在电子工程中，相似原理可以用来研究不同尺度的电路和电子设备。
例如，通过构建小型模型，可以预测大尺度电路和设备中的电流、电压和功耗等特性。
这对于电子工程设计和优化具有重要意义。
•在通信工程中，相似原理可以用来研究不同尺度的通信系统和网络。
流体力学相似原理的应用
流体力学相似原理的应用1.背景介绍流体力学相似原理是流体力学领域中的基本概念，用于描述不同条件下的流体行为之间的相似性。
相似原理指出，当两个流体系统在某些关键参数上具有相同比例尺时，它们的流体行为将具有相似性。
这个原理为研究和设计各种工程问题提供了便捷的思路和方法。
2.原理说明流体力学相似原理建立在物理和数学原理的基础上。
当两个流体系统在以下几个参数上具有相同比例尺时，它们的流体行为将具有相似性：•几何形状和尺寸•流体密度•流体黏度•流体速度根据相似原理，可以通过在实验室环境中对小比例模型进行测试，获得与实际情况相似的流体行为数据，从而进行预测和分析。
3.应用领域流体力学相似原理的应用非常广泛，以下是几个常见的应用领域：3.1.飞行器设计在飞行器设计中，流体力学相似原理被广泛应用于飞行器的气动外形设计。
通过在实验室中制作与实际飞行器大小比例相同的模型，可以模拟飞行器在不同速度下的气动性能。
借助相似原理，设计师可以在不实际建造全尺寸原型的情况下，预测和分析飞行器的飞行性能。
3.2.水力工程在水力工程中，流体力学相似原理被用于模拟和研究各种水工结构的水流行为。
通过在实验室中建立与实际大小比例相同的模型，可以研究水流对于不同结构的影响，优化水力工程设计。
例如，通过在模型中测试风力发电机组，可以预测在实际风场下的性能表现。
3.3.汽车工程流体力学相似原理在汽车工程中的应用主要集中在汽车外形设计和空气动力学性能研究上。
通过制作与实际汽车大小比例相同的模型，可以在实验室中测试不同造型和设计对汽车空气阻力的影响。
基于相似原理的测试结果，设计师可以优化汽车的外形，降低空气阻力，提高燃油效率。
3.4.建筑工程在建筑工程中，流体力学相似原理被用于研究建筑物的气候适应性和空气流动性能。
通过在实验室中制作与实际建筑物大小比例相同的模型，可以模拟不同气候条件下的风场和热场。
这些实验可以为建筑物的设计和改进提供有效的参考和指导。
流体力学讲义-第五章 相似原理与量纲分析
第五章相似原理与量纲分析对于复杂的实际工程问题，直接应用基本方程求解，在数学上极其困难，因此需有赖于实验研究来解决。
本章主要阐述有关实验研究的基本理论和方法，包括流动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及量纲分析方法等。
第一节流动相似原型：天然水流和实际建筑物称为原型。
模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物，称为模型。
水力学模型试验：是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例缩小制成模型，模拟与天然情况相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。
水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。
关键问题：模型水流和原型水流保持流动相似。
流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。
模型和原型保证流动相似，应满足：几何相似运动相似动力相似初始条件和边界条件相似1.几何相似几何相似：指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等。
长度比尺：（5-1）面积比尺：（5-2）体积比尺：（5-3）2. 运动相似运动相似：是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度u及加速度a方向相同，且大小各具有同一比值。
速度比尺：（5-4）加速度比尺：（5-5）3.动力相似动力相似：是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小比值相等。
力的比尺：（5-6）4.初始条件和边界条件的相似初始条件：适用于非恒定流。
边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。
如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等。
流动相似的含义：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。
相似理论与量测技术(1)
ai k i a
b k
i i
b
相似理论
量纲相关理论——量纲和谐的应用
2 、 π 定理基本内容：任何一个物理过程 ，可由包含 (k+1)个有量纲的物理量所组成的关系式表示，其中一 个因变量，k个自变量，如果在自变量中选择m个作为基 本物理量，那么该过程也可由 (k+1-m) 个无量纲数所组 成的关系式来描述。由于这些无量纲数是用π 来表示， 故称为π 定理。用数学关系式可表示为：
1927 年J·Th·西捷斯 (J ． Th ． Thijsse) 在代尔夫特、 1928 年E·梅叶 - 彼得 (E ． Meyer—Peter) 在苏黎世分别 建立了各自的实验室。 在美国也建立了一些水力学实验室，对于它们的发展，
J·R·费礼门 (John R ． Freeman) 作出了重要的贡献
8、无量纲数特点：①无量纲数既无量纲又无单位，它 的数值大小与所选用的单位无关。②无量纲量不随所选 用单位的不同而改变其数值，所以要正确反映客观规律， 最好将其物理量组合成用无量纲数表示的形式。
相似理论
量纲相关理论——相关概念与准则
③无量纲量的重要性还表现在对数、指数、三角函数等
任何超越函数的运算中。
学实验室的国际组织。由于雷伯克和费里尼阿斯的努力，
在1935年由65位科学家发起成立了“国际水力学研
相似理论
相似理论起源与发展
究协会(IAHR)”。发起者中 18 人来自德国，并于 1937 年在柏林举
行了协会的第一次会议。到上世界 80 年代，协会已发展为一个拥
有近300个研究单位和约2000名科学家为会员的世界性组织，仅在 联邦德国，相关的水力实验室和研究所就有16个。
1、雷列法基本内容： 假定一个物理过程可用如下幂次乘积形式表示：
环保工程师-专业基础-工程流体力学与流体机械-相似原理和模型实验方法
环保工程师-专业基础-工程流体力学与流体机械-相似原理和模型实验方法[单选题]1.压力输水管同种流体的模型试验，已知长度比为4，则两者的流量比为()。
[2012年真题]A.2（江南博哥）B.4C.8D.1/4正确答案：B参考解析：同种压力输水管中，作用力主要为黏滞力，采用雷诺准则：λuλl/λv＝1，又因为是同种流体，则运动黏度相等，可得λu＝λl－1，且流量比尺λQ＝λA λu＝λl2λl－1＝λl，所以Q1/Q2>＝λQ＝L<s ub>1/L2＝4。
[单选题]2.明渠水流模型实验，长度比尺为4，则原型流量为模型流量的()倍。
[2013年真题]A.2B.4C.8D.32正确答案：D参考解析：由弗劳德准则可得原型与模型的速度比为：。
式中，v p为原型的速度；l p为原型的长度；v m为模型的速度；l m为模型的长度。
即。
则：，故原型流量为模型流量的32倍。
[单选题]3.下列关于流动相似的条件中可以不满足的是()。
[2016年真题]A.几何相似B.运动相似C.动力相似D.同一种流体介质正确答案：D参考解析：要做到模型与原型的水（气）流现象相似，并且把模型实验结果应用于原型，则模型与原型须做到几何相似、运动相似及动力相似，初始条件及边界条件亦应相似。
流动相似条件，流动相似是图形相似的推广。
流动相似是指两个流动的对应点上同名物理量（如线性长度、速度、压强、各种力等）应具有各自的比例关系，也就是两个流动应满足几何相似、运动相似、动力相似、初始条件和边界条件相似，所以D项不需满足。
几何相似是运动相似和动力相似的前提和依据。
动力相似是决定两流相似的主导因素。
运动相似是几何相似和动力相似的表现。
因此流动相似要满足几何相似、运动相似、动力相似。
[单选题]4.要保证两个流动问题的力学相似，下列描述错误的是()。
[2014年真题]A.应同时满足几何、运动、动力相似B.相应点的同名速度方向相同、大小成比例C.相应线段长度和夹角均成同一比例D.相应点的同名力方向相同、大小成比例正确答案：C参考解析：流体运动的相似包括：几何相似、运动相似、动力相似、边界条件和初始条件相似。
工程水力学总结
工程水力学总结工程水力学总结上册第三章相似原理及模型试验基础（P111例题3.15）1、相似原理的相似特征：几何相似、运动相似和动力相似几何相似：原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似。
长度比尺：λL = LP / LM 面积比尺体积比尺运动相似：原型与模型两个流动中任何对应质点的迹线是几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需的时间又是具有同一比例关系。
时间比尺速度比尺加速度比尺动力相似：作用于液流的各种作用力均保持一定的比例关系。
作用力比尺上述三种相似是模型和原型保持完全相似的重要特征。
它们是相互联系、互为条件的。
2、单项力作用下相似准则：（1）重力相似准则：作用力只有重力时，两个相似系统的Fr 应相等，这就叫做重力相似准则，又叫弗汝德数相似准则。
λV λ30. 5∴λt ==2L =λL λQ λL . 5 ∴λv =λ0. 5L λQ =Q P A v 0. 52. 5=P P =λ Aλv =λ2L λL =λL Q M A M v M（2）阻力相似准则：要阻力相似，除保证重力相似所要求的Fr 相等外，还必须保证模型与原型中水力坡度J 相等。
若水流在阻力平方区，只要模型与原型的相对粗糙度相等，就可做到模型与原型流动的阻力相似，就可用Fr 相似准则进行阻力作用相似模型的设计。
或n 按上式缩小后，就可用Fr 相似准则设计阻力相似模型。
若水流在层流区，则模型与原型的Re 必须相等（雷诺准则）F 补充：1、在相似原理中，把无量纲数ρ叫牛顿数，用Ne 来表示。
L 2v 2则上式变为：NeP=NeM两个相似流动的牛顿数应相等，这是流动相似的重要判据，称为牛顿相似准则。
上册第七章有压管道中的非恒定流（书上例题、突然开启）1、水击定义：当有压管中的流速因某种外界原因而发生急剧变化时，引起液体内部压强迅速交替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它管路元件上好像锤击一样。
2、水击特点：水击是非恒定流、有压流、非均匀急变流。
相似原理在流体力学的应用
相似原理在流体力学的应用1. 引言流体力学是研究流体力学基本规律以及与流体相关的力学现象的科学。
相似原理是流体力学中非常重要的理论工具之一，通过寻找相似性，可以将流体力学问题简化为更易于解决的形式。
在本文中，我们将探讨相似原理在流体力学中的应用。
2. 相似原理的基本概念相似原理是基于两个物体或系统在某些条件下具有相同的无量纲参数，推导出它们之间物理规律相似的原理。
在流体力学中，常用的无量纲参数有雷诺数、马赫数、庚特数等。
3. 相似原理的应用案例3.1 飞机模型以飞机为例，为了研究飞机在不同速度下的气动特性，可以制造不同大小的飞机模型，保持雷诺数相同。
通过在实验中测量模型飞机的升力、阻力等参数，可以推导出与实际飞机相似的气动特性。
3.2 水流实验在水力学实验中，为了研究不同流速下的水流行为，常常采用比例缩小的模型，并保持雷诺数不变。
通过观察模型中水流的涡旋、湍流等特性，可以预测实际工程中的水流行为。
3.3 管道流动在研究管道内的流动时，相似原理可以用于推导出不同尺寸的管道中的流速、压力分布等参数之间的关系。
这样一来，我们可以通过在小尺寸管道上进行实验，得到与实际尺寸管道相似的结果，从而减少成本和工作量。
3.4 船舶模型试验在船舶设计中，为了研究船舶的阻力、操纵性能等特性，常常使用比例缩小的船舶模型。
通过保持雷诺数不变，可以推导出模型与实际船舶的流体特性相似的规律，为船舶设计提供有效的依据。
4. 相似原理的优点和局限性相似原理作为研究流体力学问题的工具，具有以下优点： - 通过将问题简化，可以减少实验或计算的复杂性。
- 可以通过实验获得对实际情况的预测，从而指导工程设计和优化。
然而，相似原理也存在一定的局限性：- 不同问题可能存在不同的无量纲参数，相似性可能不易寻找。
- 实际流体力学问题往往十分复杂，相似性的适用性可能受到限制。
5. 结论相似原理在流体力学中具有重要的应用价值，通过寻找无量纲参数的相似性，可以简化问题，并从实验中获得对实际问题的预测。
水利模型试验正态几何模型
水利模型试验正态几何模型
水利模型试验正态几何模型是一种用于研究水利工程问题的试验模型。
它将真实水利系统缩小比例，按照正态几何分布进行缩尺，以便于进行实验室试验。
这种模型能够通过力学相似原理将模型的实验结果推广到真实工程中。
在水利模型试验中，正态几何模型通常采用比例尺缩小进行，以保持模型环流和物理现象的相似性。
通过在模型中模拟真实水流和水压条件，可以评估和优化设计方案，研究水流流态、河床泥沙运动、水力特性等问题。
通过观察和测量模型试验的结果，可以为实际水利工程提供参考和指导。
需要注意的是，水利模型试验正态几何模型的具体设计和应用需要遵守中国的相关法律法规和水利工程设计规范。
确保试验过程安全可靠，并严格保护试验数据的合法性和机密性。
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3 L
2
A
M P
50
M
P
/ 354 26
– 采用同种液体不能同时满足重力与阻力相似准则
重力相似准则
2 v
1
g L
L
2 v
阻力相似准则 v L 1
同一种液体 v 1
v
3/2 L
1 3 2
不是缩尺模型
L
A
27
5.1 重力相似准则 – 用重力代替Newton数中的F
F 2L2v
vP2 CP2RP
vM2 CM2 RM
2 v
2 C
R
1
按佛汝德准则设计模型比尺 2v L
2 C
1
CP CM P M C
8g
f
R
P M RP RM
相对粗糙度
采用Manning公式时
CR1/6 n
1/6 CR
n 1
n
1/ L
6
A
34
（2）水流在层流区 粘滞切应力
du dy
RJ
牛顿相似准则的导出
• 质量比尺关系
mm mM P M PV VM P 3L
A
10
• 特征流速代表各点流速
（对应点流速都相似）
uvL t
• 代入, 满足关系式
F 2L2v
1
Ft 1 mu
FP
PL2PvP2
MFLM 2MvM 2
NP eNM e
• 牛顿相似准则： 两个相似的流动牛顿数相等
• 物理意义：模型与原型中两个流动的作用力与 惯性力之比应相等
1
FU 2D22 NhomakorabeaUD
按照什么相似准数设计模型试验？
2
UD
1 Re
相似准数为 Reynolds 数
1f(2)
A
24
Step7：确定模型试验数据
• 采用同样液体－水
– 速度比尺 v 1L 0.1
vL 1
– 时间比尺 t L vL 2100
– 力的比尺 FL3v/t 1
Step8：进行试验，测量
Step9：数据处理，还原
3、π定理解题步骤
• 确定物理现象涉及物理量
• 确定基本物理量个数m
• 选择独立物理量、循环物理量
• 写出无量纲数
• 根据量纲和谐原理求出各量指数
• 组成无量纲表达式
A
18
• 请应用π定理推导圆柱绕流阻力公式，
并按
L 设1 0计模型试验。
• 若已知原型水下圆柱直径为2m，按照
设计的模型进行试验得到单位长柱体
J du du Rdy gRdy
JP JM
v 1 gRL
vL 1
vP duP vM duM gPRP dyP gMRMdyM
2 v
v
2 L
1 Froude准则
vL
1
ReP = ReM
A
35
– Reynolds相似准则各种比尺关系
(1) 流速比尺
原模型为同种液体
1
(2) 流量比尺
1
FEK2 L
2 v
1
K
PvP2 MvM2
KP
KM
CaP CaM
A
40
5.5 表面张力相似准则 – 毛细管中水流主要力为表面张力
SL
FSL
F 2L2v
1
L
2 v
1
PLPvP2 MLMvM 2
P
M
WPeWM e
A
41
5.6 压力相似准则
P pA
F Pp2L
F 2L2v
1
p
2 v
1
pP
PvP2
– 水力模型定义：
模拟水利工程、工程流体力学中的流动过程、 流动状态和流动现象的物理模型 (physical model)
– 为什么要进行水力模型试验：
问题的复杂性
– 水力模型试验的实质：
缩尺模型，以小见大，预演
A
2
– 水力模型试验的好处： Money,time,safety 如：核电站设计采用千年一遇波浪
uyPuyxPPuzPuzxPP
– 模型流动
XM1M
pM xM
M2uxMutxMMuxMuxxMM
的N-S方程
A
uyMuyxMMuz
uxM Mz1M 3
– 两个相似流动之间的比尺关系
P M P M pP ppM
XP gXM uxPvuxM uyP vuyM
uzPvuzM tP ttM xyz L
LP LLM
第十七章 相似原理及水力模型试验
概述
§1 相似的基本概念 §2 动力相似的基本准则—牛顿相似定律 §3 相似条件 §4 相似准则的导出 §5 单项力作用下的相似准则 §6 水力模型试验说明
A
1
概述
– 试验与实验的区别：
Experiment: 认识基本运动规律为目的 Model Test: 针对某一特定工程问题进行的研究
Fp
mp
du p dt p
FM
mM
duM dtM
A
8
Fp
mp
du p dt p
FM
mM
duM dtM
• 比尺关系：
代入
Fp FFM mp mmM
up uuM tp ttM
Ft mu
FM
mM
duM dM t
A
9
• 必须有 • 结论：
Ft 1 mu
F、m、u、t中只有三个可以任意选定 第四个变量必须受描述物理现象的物理方程制约
•几何相似为前提条件 •动力相似为主导因素 •运动相似是几何相似和动力相似的表现
A
7
§2 动力相似的基本准则—牛顿相似定律
流动相似的条件：
模型与原型的物理属性相同 为同一物理方程所描述
物理量比尺不能随意取
机械运动相似的系统满足什么定律？
Newton第二定律 F m du dt
公式适用于模型和原型中任意对应点
v
1 L
Q
vA
2L L
L
(3)时间比尺
t
V Q
3L A L
2L
vL 1
36
(4) 力的比尺
F
mPaP mMaM
PVPddvtP MVMddvtM
M PLL3P 3MLL3M 3P 1 F 1
(5)
p
压强FA比尺2L
L2
液体相同
1 p 2L
A
37
(6) 功的比尺
WFL L
vP2 vM 2 gPLPJP gMLMJM
FrP FrM JP JM
– 结论：大多数水力模型试验需要满足重力相似准 则，要同时满足阻力相似准则，则必须有
JM JP
此时，可用重力相似准则设计阻力相似的模型
在什么样条件下满足？
A
33
（1）水流在阻力平方区
谢才公式 J v2 (C2R)
JM JP
Euler number Reynolds number Strauhal number
16
• 在很多情况下，写不出描述所研究现象 的方程，这时如何得到相似准数？
A
17
二、量纲分析法
1、量纲分析的基本概念： 量纲的和谐
2、π定理
物理过程：N个物理量，相互独立M个基本量
可由（N-M）个无量纲量所表达的关系式描述
1
W
3.5 L
A
31
5.2 阻力相似准则
– 用阻力代替Newton数中的F
FP FM
PL2PvP2
ML2MvM 2
T 0L
0PPLP 0MMLM
MPLL2M 2PvvP2M 2
0
RJ,
A R
PJPAPLP MJMAMLM
PL2PvP 2 ML2MvM 2
J3L2L2v
A
2 v
1
gLJ
32
3 1 3
0 1 0 0
101
A
21
Step4：写出无量纲数（5-3=2个）
1
F
U D x1 y1 z1
U D 2
x2 y2 z2
Step5：根据量纲和谐原理求出各量指数
[M L T 2 ] [L 3 M 1 ]x 1 [L T 1 ]y 1 [L ]z 1
1 x1
x1 1
Reynolds准则
• 重力与粘滞力同时满足特例：阻力平方区
同除以惯性力
A
15
gL 2
v
p 2 v
Lv
L tv
1
g L
2 v
1
p
2 v
1
L
v
1
L t v
1
v
2 P
g PLP
v
2 M
gM LM
pP
P
v
2 P
pM
M
v
2 M
vPLP vM LM
P
M
LP LM v P t P v M tAM
Froude number
相似准则从哪儿来？
A
12
§4 相似准则的导出
– 特定相似准则的意义：牛顿数中的力只表示作用力 合力，合力的组成并未被揭示，牛顿相似准则只具
有一般意义，解决具体模型试验的比尺关系必须根 据特定运动现象来导出
一、控制方 程方法
XP
1
P
pP xP
P2uxPutxPPuxPuxxPP
– 原型流动 的N-S方程
模型：25N/m
原型：2.5N/m
A