山东省临沂市2013-2014学年高二数学下学期期末考试 理
2014-2015学年山东省临沂市高二(下)期末数学试卷(文科)
2014-2015学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数的虚部是（）A.-1B.1C.-2D.2【答案】B【解析】解：===+i，故复数的虚部为1，故选：B根据复数的基本运算和有关概念进行化简即可．本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2.设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，则A∪（∁U B）等于（）A.∅B.{1}C.{1，2}D.{-1，0，1，2}【答案】D【解析】解：∵全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，∴C U B={-1，0}，A∪（C U B）={-1，0，1，2}，故选：D．先求出集合B的补集，再根据两个集合的并集的意义求解即可．本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是集合并集的基础题，也是高考常会考的题型．3.由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.其它推理【答案】C【解析】解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．4.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数【答案】B【解析】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．5.已知函数f（x）=，＞，，若f（a）=，则a的值为（）A.-2或B.或C.-2D.【答案】B【解析】解：因为f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=-2；故选B．由f（a）=得到关于a的两个等式，在自变量范围内求值．本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内．6.命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，，则下列命题中为真命题的是（）A.p∧qB.￢p∧qC.p∧￢qD.￢p∧￢q【答案】B【解析】解：命题p：∀x∈R，2x＜3x；当x=0时，不成立，是假命题，￢p是真命题；命题q：∃x∈R，，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真命题；故选：B．分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假即可．本题考查了复合命题的判断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A.6B.21C.156D.231【答案】D【解析】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．8.设p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的图象关于点（-，0）对称，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】【解析】解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ-，当k=0时，x=-，∴图象关于点（-，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可．本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．9.已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．因为函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．可以先判断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g （x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．利用函数的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．本题考查了函数图象的识别和判断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行判断．当函数图象无法直接判断时，可以采取极限思想，让x→+∞或x→-∞时，函数的取值趋向，进行判断．10.若sinx+cosx≤ke x在，上恒成立，则实数k的最小值为（）A.3B.2C.1D.【答案】C【解析】解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由题意可得函数y=f（x）=ke x-sin（x+）≥0在，上恒成立，即k≥在，上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在，上小于零，故函数g（x）在，上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，∴k≥1，故实数k的最小值为1，故选：C．由题意可得k≥在，上恒成立．令g（x）=，再利用导数求得g （x）在，上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．本题主要考查三角恒等变换，利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.函数y=的定义域是______ ．【答案】（0，]【解析】，解：要使函数有意义，需满足＞解得0＜x≤，∴函数的定义域为（0，]．故答案为（0，]．所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可．本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围．12.表示复数z的共轭复数，若复数z满足|z|-=2+4i，则z= ______ ．【答案】3+4i【解析】解：设z=a+bi，则=a-bi，∵|z|-=2+4i，∴-（a-bi）=（-a）+bi=2+4i，∴，解得，∴z=3+4i，故答案为：3+4i．通过设z=a+bi、=a-bi，代入|z|-=2+4i，利用复数相等计算即可．本题考查复数求模，利用复数相等是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．y的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间回归直线方程=bx+a的系数=-2.4，则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为______ 万元．【答案】34.6【解析】解：=-4，=25，∴这组数据的样本中心点是（-4，25），∵=-2.4，∴y=-2.4x+a，把样本中心点代入得a=15.4，∴线性回归方程是y=-2.4x+15.4，当x=-8时，y=34.6，故答案为：34.6先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测．本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题．14.设函数＞，观察：，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，f n（x）=f（f n-1（x））= ______ ．【答案】【解析】解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：f n（x）=f（f n-1（x））=．故答案为．题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x）…，右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论．本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．15.如图，在平面直角坐标系x O y中，以O x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，，则tan（α+β）的值为______ ．【答案】-【解析】解：由题意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函数基本关系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===-故答案为：-由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得tanα和tanβ，由两角和的正切公式可得．本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.为调查某养老院是否需要志愿服务者提供帮助的情况，用简单随机抽样的方法选取了16名男性和14名女性进行调查，调查发现，男、女中分别有10人和6人需要志愿者提供帮助．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：（Ⅱ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：【答案】解：（Ⅰ）（Ⅱ）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：K2=≈1.1575＜2.706，因此，没有90%的把握认为需要不需要帮助与性别有关．即能在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关．【解析】（Ⅰ）将题目中的数据填入表格中，可得2×2列联表；（Ⅱ）求出k值，与临界值比较后，可得结论．本题考查了独立性检验，本题计算量比较大，但思路简单，难度不大，属于基础题．17.已知函数f（x）=asin（）-acos+b（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其对称轴；（Ⅱ）若函数f（x）在[-π，]上的最大值为2，最小值为-1，求a，b的值．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=asin（）-acos+b=asin cos+acos sin-acos+b=a（sin-cos）+b=asin（-）+b，故函数的最小正周期为=4π．令-=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，k∈z，可得函数的图象的对称轴为x=2kπ+，k∈z．（Ⅱ）∵x∈[-π，]上，∴-∈[-，]，∴-1≤sin（-）≤．再结合题意以及a＞0，可得，求得．【解析】（Ⅰ）由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性求得函数f（x）的最小正周期及其对称轴．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a，b的值．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，三角函数的周期性和求法，属于中档题．18.已知函数f（x）=x（x2-ax+3）．（Ⅰ）若x=是f（x）的极值点，求f（x）在区间[-1，4]上的最大值与最小值；（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=x3-ax2+3x，得：f′（x）=3x2-2ax+3，由已知得：f′（）=0，解得：a=5，∴f（x）=x3-5x2+3x，f′（x）=3x2-10x+3，由f′（x）=0，解得：x=或3，f（x）与f′（x）在[-1，4]上的变化情况如下：∴函数f（x）在[-1，4]上的最小值为-9，最大值是；（Ⅱ）f′（x）=3x2-2ax+3，由f（x）在[1，+∞）递增，得：3x2-2ax+3≥0，即；a≤（x+），设g（x）=x+（x≥1），由于g（x）在[1，+∞）是递增，∴g（x）最小值=2，∴a≤3，即a的取值范围是（-∞，3]．【解析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，令f′（x）=0，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的最值；（Ⅱ）问题转化为a≤[（x+）]最小值即可，设g（x）=x+（x≥1），求出函数g（x）的最小值，从而求出a的范围．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．19.已知=（cos x，sin x），=A（cos2φ，-sin2φ），f（x）=•（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，P、Q分别是该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，4），点R的坐标为（1，0），△PRQ的面积为．（Ⅰ）求A及φ的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调减区间．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=•=A cos xcos2φ-A sin xsin2φ=A cos（x+2φ），故f（x）的周期为T==6，根据△PRQ的面积为×A×=，求得A=，∴点P（1，），把点P的坐标代入函数f（x）的解析式可得A cos（+2φ）=1，故+2φ=2kπ，k∈z，即φ=kπ-，结合|φ|＜，可得φ=-，故f（x）=cos（x-）．（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）=cos[（x+2）-]=cos （x+）的图象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得6k-1≤x≤6k+2，可得g（x）的减区间为[6k-1，（Ⅰ）由条件利用两个向量的数量积公式，求得f（x）的解析式，再依据函数的周期性以及△PRQ的面积，求得A及φ的值．（Ⅱ）由条件利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据余弦函数的减区间求得函数g（x）的单调减区间．本题主要考查两个向量的数量积公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的减区间，属于基础题．20.今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=+4（x-6）2，其中1＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件．（1）求m的值；（2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．【答案】解：（1）∵x=4时，y=20，代入关系式y=+4（x-6）2，得+4×22=20，解得m=12．（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x-6）2，∴每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x-1）[+4（x-6）2]=4（x3-13x2+48x）-132，（1＜x＜6），从而f′（x）=4（3x2-26x+48）=4（3x-8）（x-6），（1＜x＜6），令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；在＜x＜6上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴x=是函数f（x）在（1，6）内的极大值点，也是最大值点，∴当x=≈2.7时，函数f（x）取得最大值．即销售价格为2.7元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大．【解析】（1）把x=4，y=20代入关系式y=+4（x-6）2，解方程即可解出m；（2）利用可得每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x-1）[+4（x-6）2]，利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出．本题主要考查函数的应用问题，求函数的解析式，利用导数研究函数的最值是解决本题21.设函数f（x）=x2-klnx，k＞0．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，2），求k的值．（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，证明f（x）在（1，]上仅有一个零点．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2-klnx的导数为f′（x）=2x-，（x＞0，k＞0），f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=2-k，切点为（1，1），则f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-1=（2-k）（x-1），切线过点（2，2），即有2-1=2-k，解得k=1；（Ⅱ）证明：由f′（x）＜0可得-＜x＜，又x＞0，可得0＜x＜，由f′（x）＞0可得x＞，即有f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，即f（x）在x=处取得最小值，且为f（）=-kln=-ln，由f（）＜0可得k＞2e，即为＞，即f（x）在（0，]为减函数，又f（1）=1＞0，f（）=e-kln=e-＜0，即f（1）f（）＜0，则有f（x）在（1，]上仅有一个零点．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，求得切线方程，代入点（2，2），可得k=1；（Ⅱ）由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间，进而得到f（x）的最小值，判断f（x）的单调性，求得f（1）＞0，f（）＜0，由零点存在定理，即可得证．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用和函数的零点存在定理的运用，属于中档题．。
山东省临沂市重点中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学(理)试题
山东省临沂市重点中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学（理）试题 2014.12一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．(2013·福建高考)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.双曲线()2210x y a a-=>a 的值是 （ ）A. 12B. 2C.23．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．⌝p ：∃x ∉A,2x ∈BC ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．⌝p ：∀x ∉A,2x ∉B4. 过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（） A. 10 B. 8 C. 6 D. 45.以下有关命题的说法错误的是A. 命题“若0232=+-x x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”.B. “1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C. 若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D. 对于命题0:p x R∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥.6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A.54 B.53 C.52 D.517．抛物线2ax y =的准线方程是1=y ，则a 的值为（） A ．4 B ．4- C ．41-D ．41 8.已知双曲线22212(y x e y -==的离心率为，且抛物线的焦点坐标为,则p 的值为（）A ．－2 B ．－4C ．2D ．49.已知命题p ：∃01,200≤+∈mx R x ，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[－2,0)C ．(－2,0)D ．(0,2)10.已知直线上一抛物线和直线x y x l y x l 4,1:0634:221=-==+- 21l l p 和直线到直线动点的距离之和的最小值是（） A.2B.3C.23D.25二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.若命题“04,2≤++∈∃c cx x R x ”为假命题，则实数c 的取值范围是.12. 椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |(O 为坐标原点)的值为13.双曲线x 225－y 224＝1上的点P 到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为 .14. 已知动圆M 经过点A (3,0)，且与直线l ：x ＝－3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程.15.给出如下四个命题：①方程01222=+-+x y x 表示的图形是圆；②椭圆12322=+y x 的离心率35=e ；③抛物线22y x =的准线方程是81-=x ；④双曲线1254922-=-x y 的渐近线方程是x y 75±=.其中所有假命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知0a >，设命题p 函数xy a =在R 上单调递增；命题q 不等式210axax -+>对x R ∀∈恒成立，若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.17.设P 是椭圆x 225＋y 2754＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若∠F 1PF 2＝60°，求△F 1PF 2的面积．18.设集合A ＝{x |－x 2＋x ＋6≤0}，关于x 的不等式x 2－ax －2a 2＞0的解集为B (其中a ＜0)．(1)求集合B ；(2)设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且⌝ p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19.设双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的半焦距为c ，直线l 过点)0),(b o a ，和（，已知原点到l 的距离为c 43，求双曲线的离心率.20.（本小题满分13分）已知抛物线y 2＝2x ，(1)设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫23，0，求抛物线上距离点A 最近的点P 的坐标及相应的距离|P A |；(2)在抛物线上求一点P ，使P 到直线x －y ＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值．21.（本小题满分14分）已知椭圆C )0(,12222>>=+b a by a x 的离心率为21，以原点O 为圆心，相切（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程L ：m kx y +=与椭圆C 相交于A 、B 两点，且高二数学理科参考答案 2014.12一选择题：1.A2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 二、填空题：11.410<<c 12.4 13. 21 14.x y 122=15.①②④ 16.若p 真，则1>a ；若p 假，则10≤<a ；若q 真，则40<<a ；若q 假，则4≥a .∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴当p 真q 假时，4≥a ；当p 假q 真时，10≤<a .综上，p 且q 为假，p 或q 为真时，a 的取值范围是),4[]1,0(+∞ 17. 由椭圆方程知，a 2＝25，b 2＝754，∴c 2＝254，∴c ＝52，2c ＝5.在△PF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos 60°， 即25＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|PF 1|·|PF 2|.① 由椭圆的定义得10＝|PF 1|＋|PF 2|， 即100＝|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|.② ②－①，得3|PF 1|·|PF 2|＝75，所以|PF 1|·|PF 2|＝25，所以S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|·sin 60°＝2534. 18. (1)x 2－ax －2a 2＞0⇔(x －2a )(x ＋a )＞0，解得x ＞－a 或x ＜2a .故集合B ＝{x |x ＞－a 或x ＜2a }．(2)法一 若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件， 则⌝q ⇒⌝p ，由此可得p ⇒q ，则A ＝{x |x 2－x －6≥0}＝{x |(x －3)(x ＋2)≥0}＝{x |x ≥3或x ≤－2}由p ⇒q ，可得A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＜3－2＜2a，⇒01-<<a法二 A ＝{x |x ≥3或x ≤－2}，∁U A ＝{x |－2＜x ＜3}，而∁U B ＝{x |2a ≤x ≤－a }，由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，可得⌝q ⇒⌝p ，也即∁U B ⊆∁U A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＞－2－a ＜3，⇒01-<<a19.332（新学案132页例题2）20.【自主解答】 (1)设抛物线上任一点P 的坐标为(x ，y )，则|P A |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＋2x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋132＋13.∵x ≥0，且在此区间上函数单调递增，∴当x ＝0时，|P A |min ＝23，距点A 最近的点的坐标为(0,0)．(2)法一 设点P (x 0，y 0)是y 2＝2x 上任一点， 则P 到直线x －y ＋3＝0的距离为d ＝|x 0－y 0＋3|2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 202－y 0＋32＝|(y 0－1)2＋5|22，当y 0＝1时，d min ＝522＝524，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.法二 设与直线x －y ＋3＝0平行的抛物线的切线为x －y ＋t ＝0，与y 2＝2x 联立，消去x 得y 2－2y ＋2t ＝0，由Δ＝0得t ＝12，此时y ＝1，x ＝12，∴点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，两平行线间的距离就是点P 到直线的最小距离， 即d min＝524.21.解：（Ⅰ）由题意得，b ==，12c a =，又222a b c +=，的距离。
山东省临沂市某重点中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案
高二数学理科阶段性检测 2014.12一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．(2013·福建高考)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.双曲线()2210x y a a-=>a 的值是 （ ）A. 123．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．⌝p ：∃x ∉A,2x ∈BC ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．⌝p ：∀x ∉A,2x ∉B4. 过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（）A. 10B. 8C. 6D. 4 5.以下有关命题的说法错误的是A. 命题“若0232=+-x x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”.B. “1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C. 若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D. 对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥. 6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A.54B.53C.52 D.517．抛物线2ax y =的准线方程是1=y ，则a 的值为（） A ．4 B ．4- C ．41-D ．41 8.已知双曲线22212(y x e y -==的离心率为，且抛物线的焦点坐标为,则p 的值为（）A ．－2 B ．－4C ．2D ．49.已知命题p ：∃01,200≤+∈mx R x ，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∧q为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[－2,0)C ．(－2,0)D ．(0,2)10.已知直线上一抛物线和直线x y x l y x l 4,1:0634:221=-==+- 21l l p 和直线到直线动点的距离之和的最小值是（） A.2B.3C.23D.25二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.若命题“04,2≤++∈∃c cx x R x ”为假命题，则实数c 的取值范围是.12. 椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |(O 为坐标原点)的值为13.双曲线x 225－y 224＝1上的点P 到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为 .14. 已知动圆M 经过点A (3,0)，且与直线l ：x ＝－3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程.15.给出如下四个命题：①方程01222=+-+x y x 表示的图形是圆；②椭圆12322=+y x 的离心率35=e ；③抛物线22y x =的准线方程是81-=x ；④双曲线1254922-=-x y 的渐近线方程是x y 75±=.其中所有假命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知0a >，设命题p : 函数xy a =在R 上单调递增；命题q : 不等式210ax ax -+>对x R ∀∈恒成立，若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.17.设P 是椭圆x 225＋y 2754＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若∠F 1PF 2＝60°，求△F 1PF 2的面积．18.设集合A ＝{x |－x 2＋x ＋6≤0}，关于x 的不等式x 2－ax －2a 2＞0的解集为B (其中a ＜0)．(1)求集合B ；(2)设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且⌝ p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19.设双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的半焦距为c ，直线l 过点)0),(b o a ，和（，已知原点到l 的距离为c 43，求双曲线的离心率.20.（本小题满分13分）已知抛物线y 2＝2x ，(1)设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0，求抛物线上距离点A 最近的点P 的坐标及相应的距离|P A |；(2)在抛物线上求一点P ，使P 到直线x －y ＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值．21.（本小题满分14分）已知椭圆C:)0(,12222>>=+b a by a x 的离心率为21，以原点O 为圆心，相切（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程（Ⅱ）若直线L ：m kx y +=与椭圆C 相交于A 、B 两点，求证：AOB ∆的面积为定值高二数学理科参考答案 2014.12一选择题：1.A2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 二、填空题：11.410<<c 12.4 13. 21 14.x y 122=15.①②④ 16.若p 真，则1>a ；若p 假，则10≤<a ；若q 真，则40<<a ；若q 假，则4≥a .∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴当p 真q 假时，4≥a ；当p 假q 真时，10≤<a .综上，p 且q 为假，p 或q 为真时，a 的取值范围是),4[]1,0(+∞ 17. 由椭圆方程知，a 2＝25，b 2＝754，∴c 2＝254，∴c ＝52，2c ＝5.在△PF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos 60°， 即25＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|PF 1|·|PF 2|.① 由椭圆的定义得10＝|PF 1|＋|PF 2|， 即100＝|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|.② ②－①，得3|PF 1|·|PF 2|＝75，所以|PF 1|·|PF 2|＝25，所以S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|·sin 60°＝2534. 18. (1)x 2－ax －2a 2＞0⇔(x －2a )(x ＋a )＞0，解得x ＞－a 或x ＜2a .故集合B ＝{x |x ＞－a 或x ＜2a }．(2)法一 若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，则⌝q ⇒⌝p ，由此可得p ⇒q ，则A ＝{x |x 2－x －6≥0}＝{x |(x －3)(x ＋2)≥0}＝{x |x ≥3或x ≤－2}由p ⇒q ，可得A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＜3－2＜2a，⇒01-<<a法二 A ＝{x |x ≥3或x ≤－2}，∁U A ＝{x |－2＜x ＜3}，而∁U B ＝{x |2a ≤x ≤－a }，由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，可得⌝q ⇒⌝p ，也即∁U B ⊆∁U A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＞－2－a ＜3，⇒01-<<a19.332（新学案132页例题2）20.【自主解答】 (1)设抛物线上任一点P 的坐标为(x ，y )，则|P A |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＋2x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋132＋13.∵x ≥0，且在此区间上函数单调递增，∴当x ＝0时，|P A |min ＝23， 距点A 最近的点的坐标为(0,0)．(2)法一 设点P (x 0，y 0)是y 2＝2x 上任一点， 则P 到直线x －y ＋3＝0的距离为d ＝|x 0－y 0＋3|2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 202－y 0＋32＝|(y 0－1)2＋5|22，当y 0＝1时，d min ＝522＝524，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.法二 设与直线x －y ＋3＝0平行的抛物线的切线为x －y ＋t ＝0，与y 2＝2x 联立，消去x 得y 2－2y ＋2t ＝0，由Δ＝0得t ＝12，此时y ＝1，x ＝12，∴点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，两平行线间的距离就是点P 到直线的最小距离， 即d min ＝524.21.解：（Ⅰ）由题意得，b ==12c a =，又222a b c +=，到直线m kx y +=.。
山东省临沂市2014-2021学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
山东省临沂市2022-2021学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。
1．复数的虚部是( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：依据复数的基本运算和有关概念进行化简即可．解答：解：===+i，故复数的虚部为1，故选：B点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（∁U B）等于( )A．∅B．{1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出集合B的补集，再依据两个集合的并集的意义求解即可．解答：解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴C U B={﹣1，0}，A∪（C U B）={﹣1，0，1，2}，故选：D．点评：本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是集合并集的基础题，也是2021届高考常会考的题型．3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是( )A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查同学的学问量和对学问的迁移类比的力量．4．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是( )A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，规律用语，否命题与命题的否定的概念，规律词语的否定．依据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：依据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“全部的”的否定：“某些”．5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为( )A．﹣2或B ．C．﹣2 D ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（a）=得到关于a 的两个等式，在自变量范围内求值．解答：解：由于f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=﹣2；故选B．点评：本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；留意解得的自变量要在对应的自变量范围内．6．命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R ，，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：简易规律．分析：分别推断出p，q的真假，再推断出复合命题的真假即可．解答：解：命题p：∀x∈R，2x＜3x；当x=0时，不成立，是假命题，￢p是真命题；命题q：∃x∈R ，，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真命题；故选：B．点评：本题考查了复合命题的推断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．7．按流程图的程序计算，若开头输入的值为x=3，则输出的x的值是( )A．6 B．21 C．156 D．231考点：程序框图．专题：图表型．分析：依据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．解答：解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最终输出的结果是231，故选D．点评：此题考查的学问点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．8．设p：ω=1，q：f（x）=sin （）（ω＞0）的图象关于点（﹣，0）对称，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：简易规律．分析：依据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，推断即可．解答：解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，当k=0时，x=﹣，∴图象关于点（﹣，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，娴熟把握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．9．已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：可以先推断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排解B．利用函数的定义域为{x|x≠0}，排解D．当x→+∞，y=f（x）g （x）＞0，所以排解B，选A．解答：解：由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排解B．由于函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为{x|x≠0}，排解D．当x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排解B，选A．点评：本题考查了函数图象的识别和推断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行推断．当函数图象无法直接推断时，可以实行极限思想，让x→+∞或x→﹣∞时，函数的取值趋向，进行推断．10．若sinx+cosx≤ke x 在上恒成立，则实数k的最小值为( )A．3 B．2 C．1 D ．考点：利用导数争辩函数的单调性．分析：由题意可得k ≥在上恒成立．令g（x）=，再利用导数求得g（x ）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答：解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由题意可得函数y=f（x）=ke x ﹣sin（x+）≥0 在上恒成立，即k ≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函数g（x ）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，∴k≥1，故实数k的最小值为1，故选：C．点评：本题主要考查三角恒等变换，利用导数争辩函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
山东省临沂市某重点中学2014-2015学年高二上学期十月月考数学(理)试题Word版含答案
高二数学（理科）月考试题2014.10一、选择题（每小题5分，共50分）1ABC ∆中，2=a ，6=b ，3π=B ，则A s in 的值是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．21或232.已知1，c b a ,,，4成等比数列，则实数b 为（ ）A ．4B ．2-C ．2±D ．23．在等差数列}{n a 中，若1202963=++a a a ，则11S 等于（ ）A ．330B ．340C ．360D ．3804．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为c b a ,,若222a c b +-=，则角B 的值为（ ） A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π5.在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形6．1+与1-的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．127. 已知}{n a 是等差数列，551554==S a ，，则过点),4(),,3(43a Q a P 的直线斜率为( )A ．4 B.14C ．－4 D ．－148. △ABC 中，已知︒===60,2,B b x a ，如果△ABC有两组解，则x 的取值范围( )A ．2>xB ．2<xC ．3342<<x D ． 3342≤<x 9.已知各项均为正数的等比数列}{n a 的首项31=a ，前三项的和为21，则543a a a ++＝( )A ．33B ．72C ．189D ． 84 10.已知数列}{na 满足⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n n n a a a a a ，若751=a ，则2014a 的值为（ ） A ．76 B ．75 C ．73 D ．71二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a ::.12．在等比数列{}n a 中,若101,a a 是方程06232=--x x 的两根则47a a ⋅=______13.在ABC ∆中，已知2=a ，︒=120A ，则=++BA b a s i n s i n ． 14.已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a =_______。
2016-2017学年山东省临沂市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省临沂市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)2016-2017学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知$a。
b\in R$。
$i$是虚数单位，若$a+i=2-bi$，则$(a-bi)^2=$（）A。
$3-4i$B。
$3+4i$C。
$4-3i$D。
$4+3i$2.已知随机变量$X$服从正态分布$N(1,\sigma^2)$，且$P(x\geq 2)=0.2$，则$P(x\leq 1)=$（）A。
$0.2$B。
$0.4$C。
$0.6$D。
$0.8$3.用反证法证明：若整系数一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）有有理数根，那么$a,b,c$中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A。
假设$a,b,c$都是偶数B。
假设$a,b,c$都不是偶数C。
假设$a,b,c$至多有一个偶数D。
假设$a,b,c$至多有两个偶数4.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色花和紫色花在同一花坛的概率是（）A。
$\dfrac{1}{3}$B。
$\dfrac{1}{2}$C。
$\dfrac{2}{3}$D。
$1$5.证明$1+2+\dotsb+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$，假设$n=k$时成立，当$n=k+1$时，左端增加的项数是（）A。
$1$项B。
$k$项C。
$k+1$项D。
$2k+1$项6.定积分$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\dfrac{\sin x}{\cos^3 x}\mathrm{d}x=$（）A。
$9\pi$B。
$\dfrac{9}{2}\pi$C。
$\dfrac{3}{2}\pi$D。
$\pi$7.函数$y=\sin(\ln x)$的导数$y'=$（）A。
$\dfrac{\cos x}{x}$B。
山东临沂某区12-13学年高二下期末考试-数学理.
2012-2013学年度下学期期末教学质量调研试题高二（理科）数学试题 2013.7本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两卷，满分150分，测试时间120分钟，第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第Ⅱ卷直接答在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=-<≤+=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ .独立性检验公式()()()()()22n ad bc K a b a c c d b d -=++++.独立性检验临界值表：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1.在复平面内，复数ii +-1对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.000(2)()lim 1x f x x f x x ∆→+∆-=∆，则0()f x '等于 A .2 B . C .12D .03.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则A .1,1a b ==B .1,1a b =-=C .1,1a b ==-D .1,1a b =-=- 4.设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若=<<-=>)01(,)1(ξξP p P 则A .p+21B .p -1C .p 21-D .p-215. 若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则0a ＝A .1B .32C .－1D .－326．为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加城乡交流活动，若每个小组由1名女教师和2名男教师组成，不同的安排方案共有 A .12种 B .10种C .9种D .8种7.1()n n N +≤+∈，某学生的证明过程如下：(1)当1n =时，11≤+，不等式成立．(2)假设()n k k N +=∈时，不等式成立，即1k <+，则1n k =+时，(1)1k =<=++∴当1n k =+时，不等式成立. 则上述证法 A ．过程全都正确 B ．1n =验证不正确C ．归纳假设不正确D ．从n k =到1n k =+的推理不正确8.根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a=+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元9.设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式中2x 项的系数为A ．1440B .－1440C .2880D .－288010.大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是 A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.48则根据表中的数据,计算随机变量2K 的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有A ．97.5% B.99% C . 99.5％ D.99.9% 12.已知定义在R 上的函数f （x ），g （x ）满足()()xf x ag x =，且/()()f x g x >/()()f x g x ,(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，若有穷数列*()(N )()f n n g n ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和等于126，则n 等于 A .3 B .5 C .6 D .72012-2013学年度下学期期末教学质量调研试题高二（理科）数学试题 2013.7第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13. 已知0m >，若0(21)6,m x dx -=⎰则m = .14. 如果随机变量~(,)B n p ξ，且7,6E D ξξ==，则p 等于 . 15．观察下列各式：211=，22343++=， 2345675++++=， 2456789107++++++=，………………..第n 个式子是 . 16．下列说法正确的是 .①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有63种． ②若,R,,(-2)--1,(1) 4.x y x y i x i y i i +∈=++-为虚数单位且则的值为③|r|≤1，并且| r|越接近1，线性相关程度越弱；| r|越接近0，线性相关程度越强． ④在独立性检验时，两个变量的22⨯列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大⑤在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演17.（本小题满分12分） 已知0a b >>，证明：22()4a b b-<18. （本小题满分12分）设l 为曲线C ：y ＝ln xx 在点(1,0)处的切线．(1)求l 的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方．19.（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（1）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （2）求ξ的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数123na a a a n++++等于第n 项的21n -倍*()n ∈N ．（1）写出此数列的前5项； （2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；（2）设总决赛中获得的门票总收入为X，求X的均值()E X．22．（本题满分14分） 已知函数23()ln(23)2f x x x=+-．（1）求()f x 在[0,1]上的极值； （2）若对任意11[,],63x ∈不等式ln ln[()3]0x f x x a '-+-<恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个零点，求实数b 的取值范围.2012-2013学年度下学期期末教学质量调研试题高二（理科）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．）ACADB ADBDB CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．3 14.1715.2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=- 16.②三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤．17.证明：因为0a b >>，要证22()4a b b-<，<………………………………………4分即证1<==. …………7分即证21<1a b <.由已知，1a b <显然成立. …………………10分故22()4a b b--<成立. ……………………………………………12分18.解：(1) 由y ＝ln xx ，得y ′＝1－ln x x 2，x >0. ∴k ＝y ′|x ＝1＝1－ln 112＝1. ……………2分 ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. ……………………4分 (2)证明：要证明，除切点(1,0)外，曲线C 在直线l 下方． 只要证明，对当x >0且x ≠1时，x －1>ln xx . ……………………5分设f (x )＝x (x －1)－ln x ，x >0，则'()f x ＝2x －1－1x ＝(2x ＋1)(x －1)x .……………8分 因此f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)单调递增．…………10分∴f (x )>f (1)＝0，即x (x －1)>ln x ………………………………11分 故当x >0且x ≠1时，x －1>ln xx 成立．因此原命题成立． ……………………………………12分 19.解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z依题意得(1)(1)0.08,(1)0.12,1(1)(1)(1)0.88,x y z xy z x y z --=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩解得0.40.60.5x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………4分（1）若函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数，则ξ=0 …………………5分当ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选)1)(1)(1()0()(z y x xyz P A P ---+===∴ξ=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24∴事件A 的概率为0.24 ……………………………8分（2）依题意知ξ=0、2 …………………………… 9分则ξ的分布列为……………… 11分∴ξ的数学期望为E ξ=0×0.24+2×0.76=1.52…………………… 12分20.解：（1）由已知113a =，123n a a a a n++++(21)n n a =-，分别取2345n =，，，，得 2111153515a a ===⨯，312111()145735a a a =+==⨯，4123111()277963a a a a =++==⨯，51234111()4491199a a a a a =+++==⨯； 所以数列的前5项是：113a =，215a =，3135a =，4163a =，5199a =；……4分（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)n a n n =-+．…………………………6分 下面用数学归纳法证明：①当1n =时，猜想显然成立． ……………………………7分 ②假设当n k =时猜想成立，即1(21)(21)k a k k =-+．………………………8分 那么由已知，得12311(21)1k k k a a a a a k a k +++++++=++，即21231(23)k k a a a a k k a +++++=+．所以221(2)(23)k k k k a k k a +-=+，即1(21)(23)k k k a k a +-=+，（本过程利用1111()(21)(21)22121k a k k k k ==--+-+求出2123111(1)(23)22121k k k a a a a k k a k k +++++=-==+++亦可） 又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)k k k a k k +-=+-+，所以11(21)(23)k a k k +=++， 即当1n k =+时，公式也成立．…………………………………………………11分 由①和②知，对一切n +∈N ，都有1(21)(21)n a n n =-+成立．………………12分 21. 解：（1）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列． 设此数列为{}n a ，则易知140,1030n a a n ==+，(1070)300,2n n n S +∴==解得12n =-（舍去）或5n =，所以此决赛共比赛了5场． …………2分 则前4场比赛的比分必为1:3，且第5场比赛为领先的球队获胜， 其概率为3441112()224C ⋅⋅=. …………4分（2）随机变量X 可取的值为4567,,,S S S S ，即220，300，390，490 …………5分又411(220)2()28P X ==⋅= ，344111(300)2()224P X C ==⋅⋅=355115(390)2()2216P X C ==⋅⋅=，366115(490)2()2216P X C ==⋅⋅=，………10分 所以，的分布列为…………分所以X 的均值为1155()220300390490377.5841616E X =⨯+⨯+⨯+⨯=万元.………12分22．解：（1）由已知，()f x 的定义域为2(,)3-+∞， 23)13)(1(33323)(+-+-=-+='x x x x x x f ，令1310)(-==='x x x f 或得（舍去）2分 ∵10,()0,()3x f x f x '≤<>当时单调递增；当)(,0)(,131x f x f x <'≤<时单调递减． ∴11()ln 3()[0,1]36f f x =-为函数在上的极大值． ……………………………4分 （2）由（1）知，3()323f x x x'+=+，而ln ln[()3]0x f x x a '-+-<∴3ln ln23a x x>-+， ① …………………………………………5分 设332ln323ln ln )(2x x x x x h +=+-=，即11()[,]63a h x x >∈在上恒成立， ∵223126()(26)23323x h x x x x x x +'=⋅+=++，显然'2(31)()0(32)x h x x x +=>+，…7分 ∴11()[,]63h x 在上单调递增，要使不等式①成立，当且仅当11(),ln33a h a >>即． ……………………………………………8分（3）由23()2ln(23)20.2f x x b x x x b =-+⇒+-+-= 令xx x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(22+-=+-+='-+-+=ϕϕ则，当]37,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ϕϕ>'∈上递增；当]1,37[)(,0)(,]1,37[在于是时x x x ϕϕ<'∈上递减. …………………10分而)1()37(),0()37(ϕϕϕϕ>>， ∴()2()0[0,1]f x x b x φ=-+=即在恰有两个零点等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-+=>-+-+=≤-=0215ln )1(067267)72ln()37(02ln )0(b b b ϕϕϕ ……………………12分∴17ln 5ln(226b +≤<+-，所以，所求实数b 的取值范围是17[ln 5,ln(226++-. ………………14分。
山东省临沂市2013-2014学年高二下学期期末考试 政治 扫描版含答案.pdf
2013—2014学年度下学期
临沂市高二教学质量质量抽测思想政治试题
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共48分）
1.D
2.A
3.C
4.C
5.D
6.A
7.B
8.A
9.B 10.D 11.D 12.B 13.A 14.D 15.A 16.C 17.B 18.C
19.C 20.A 21.B 22.B 23.B 24.D
二、非选择题（共52分）
25.（12分）（1）①现状：2013年我国餐饮市场高端餐饮下降明显，大众化餐饮增长较快、渐成主流。
（2分
）②积极影响：加快大众化餐饮发展，有利于厉行勤俭节约、反对铺张浪费，推动餐饮业回归理性消费；有利于优化餐饮业发展结构，引导高端餐饮转型，促进餐饮业健康发展；有利于保障和改善人民生活，扩大内需，促进经济发展。
（6分）
（2）①价值观对人们的行为具有重要的导向作用。
加快发展大众化餐饮，有利于引导消费，促进餐饮业健康发展。
（2分）②价值判断与价值选择要自觉遵循社会发展规律，自觉站在最广大人民的立场上。
加快发展大众化餐饮，遵循餐饮市场发展规律，能够更好地满足人民大众的需要。
（2分）
26.（13分）（1）①公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度，非公有制经济和公有制经济都是社会主义市场经济的重要组成部分，都是我国经济社会发展的重要基础。
鼓励支持非公有制经济发展，激发创新活力，增加国家税收和财政收入、扩大就业、改善人民生活。
鼓励支持非公有制经济发展。
临沂市高二数学下学期期末考试试题含解析
【解析】
【分析】
利用函数的对称性判断A正确；利用对称性得出 ，结合 在 上单调递增，得出 和 ；利用单调性解出不等式判断出D正确．
【详解】函数 满足 ，可得 的图象关于 对称，A正确；
和 关于 对称，故 ，又函数 在 上单调递增，则 ，即 ； ,即 ,B错误，C正确;
和 关于 对称，则 ，又 等价于 或 ， 在 上单调递增， 或 ,D正确；
又 是纯虚数，所以 ,
解得 ，
故选：A。
【点睛】本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类,考查学生对基础知识的掌握程度,属基础题.
2。 下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性逐一分析选项即可。
【详解】解：根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性可知：
【详解】（1） ，
,
，
，
∴ ，
,
∴回归方程为 。
（2)若单价定为7。4元,
则 ,
∴若单价定为7。4元，一场直播带货销量能超过100万件.
【点睛】本题主要考查了线性回归直线方程的求解及应用，考查了学生的运算能力,属于基础题.
20. 已知函数 的图象在 处的切线与直线 平行.
(1）求 的值；
（2)若关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实数根,求 的取值范围。
【详解】 ，则 。
①当 时，对任意的 ， 恒成立，
此时，函数 在区间 上单调递增,且 ,不合乎题意；
②当 时,令 ，可得 （舍)或 .
当 时， ,此时函数 单调递增;
当 时， ，此时函数 单调递减.
所以， ，解得 ， .