【知识点归纳】小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几个特殊的专题(1)(知识点总结 同步测试) 通用版

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高

几个特殊的专题（1）

知识点复习

一．最大与最小

【知识点归纳】

研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大和最小问题．在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题．如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省；一项（或多项）工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题．这里贯穿了一种统筹的数学思想-最优化原则．概括起来就是：要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果．这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用．

【命题方向】

例1：用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼），至多能做（）个．

A、11

B、8

C、10

D、13

分析：因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形．分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了．

解：8÷（1.5×2）=2（个）…2（米）；

12÷（1.5×2）=4（个）；

4×2=8（个）；

故选：B．

点评：注意：因为不能剪拼，所以本题不能用面积来计算．

二．钱币问题

【知识点归纳】

1．钱币的组成：

硬币的面值有1分、2分、5分、l角、5角和1元；纸币的面值有l角、2角、5角、1元、2元、5元、1O元、2O元、5O元和100元．

2．钱币这样设置的理由：

看一看1、2、5如何组成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了．

3=l+2=1+l+1

4=1+1+2=2+2=1+1+1+1

6=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+2

7=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1

8=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+2

9=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2 从以上这些算式中就可知道，用1、2和5这几个数就能以多种方式组成l～9的所有数．这样，我们就可以明白一个道理，人民币作为大家经常使用的流通货币，自然就希望品种尽可能少，但又不影响使用．

【命题方向】

例1：175元人民币至少由（）张纸币组成．

A、3

B、4

C、5

D、6

分析：因为我国现有的人民币的面值是，100元，50元，20元，10元，5元，2元，1元…要用最少的纸币组成175元，就尽量用大面值的纸币．

解：因为，175=100+50+20+5，

所以，175元人民币至少由4张纸币组成，

故选：B．

点评：解答此题的关键是，理解题意，知道我国现有的人民币的面值，由此即可解答．三．时间与钟面

【知识点归纳】

1、时间：

时针：是用来表示“时”的，时针走1大格的时间是1时．

分针：是用来表示“分”的，分针走1小格的时间是1分，走1大格的时间是5分钟．秒针走一圈，分针走1小格，分针走一圈，时针走1大格．

2、时间有两种表示方法：

第一种是中文表示方法，是几时几分，就写成几时几分；

第二种是像电子表那样，用两个小圆点把左边的时和右边的分隔开．

有几时就写几再打两个小圆点写右边的分．

表示分的数要占两个位置，不满10分的要用0来占位．

比如，9时5分，不满10分，我们就先写0再写5，即9：05．

时针从一个数走到下一个数经过的时间是1时．

【命题方向】

例1：一只手表每小时慢5分钟，照这样计算，早上6时对准标准时间后，当手表指示下午5时整时，标准时间是（）

A、16：05

B、17：55

C、18：00

D、18：05

分析：本题中的相等关系是：这只手表慢的时间-手表每小时比准确时间慢5分钟×标准时间经过的时间=0，设标准时间经过了x小时，根据等量关系列方程求解即可．

解：5+12=17时，

设标准时间经过了x小时，则

（6+x-17）×60-5x=0，

60（x-11）-5x=0，

60x-660-5x=0，

55x=660，

x=12；

6：00+12=18：00；

所以准确时间应该是18：00．

故选C．

点评：考查了时间与钟面，此类问题应结合方程思想求解，解题的关键是找准相等关系．四．逻辑推理

【知识点归纳】

基本方法简介：

①条件分析-假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a 是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数．

②条件分析-列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．

③条件分析--图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识．

④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．

⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决．

【命题方向】

例1：有A，B，C，D，E五名同学进行象棋比赛，规定每两个人之间要赛一场，到现在为止，A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了（）场．A、1 B、2 C、3 D、4

分析：5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算．

解：每人最多赛4场；

A已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括D和E；

E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；

B赛了3场，他没有和E比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括C和E；

C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和E比赛；

所以E只和A、B进行了比赛，一共是2场．

故选：B．

点评：本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出E进行比赛的场次．