【知识点归纳】小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几个特殊的专题(1)(知识点总结 同步测试) 通用版

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高
几个特殊的专题（1）
知识点复习
一．最大与最小
【知识点归纳】
研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大和最小问题．在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题．如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省；一项（或多项）工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题．这里贯穿了一种统筹的数学思想-最优化原则．概括起来就是：要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果．这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用．
【命题方向】
例1：用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼），至多能做（）个．
A、11
B、8
C、10
D、13
分析：因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形．分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了．
解：8÷（1.5×2）=2（个）…2（米）；
12÷（1.5×2）=4（个）；
4×2=8（个）；
故选：B．
点评：注意：因为不能剪拼，所以本题不能用面积来计算．
二．钱币问题
【知识点归纳】
1．钱币的组成：
硬币的面值有1分、2分、5分、l角、5角和1元；纸币的面值有l角、2角、5角、1元、2元、5元、1O元、2O元、5O元和100元．
2．钱币这样设置的理由：
看一看1、2、5如何组成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了．
3=l+2=1+l+1
4=1+1+2=2+2=1+1+1+1
6=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+2
7=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1
8=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+2
9=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2 从以上这些算式中就可知道，用1、2和5这几个数就能以多种方式组成l～9的所有数．这样，我们就可以明白一个道理，人民币作为大家经常使用的流通货币，自然就希望品种尽可能少，但又不影响使用．
【命题方向】
例1：175元人民币至少由（）张纸币组成．
A、3
B、4
C、5
D、6
分析：因为我国现有的人民币的面值是，100元，50元，20元，10元，5元，2元，1元…要用最少的纸币组成175元，就尽量用大面值的纸币．
解：因为，175=100+50+20+5，
所以，175元人民币至少由4张纸币组成，
故选：B．
点评：解答此题的关键是，理解题意，知道我国现有的人民币的面值，由此即可解答．三．时间与钟面
【知识点归纳】
1、时间：
时针：是用来表示“时”的，时针走1大格的时间是1时．
分针：是用来表示“分”的，分针走1小格的时间是1分，走1大格的时间是5分钟．秒针走一圈，分针走1小格，分针走一圈，时针走1大格．
2、时间有两种表示方法：
第一种是中文表示方法，是几时几分，就写成几时几分；
第二种是像电子表那样，用两个小圆点把左边的时和右边的分隔开．
有几时就写几再打两个小圆点写右边的分．
表示分的数要占两个位置，不满10分的要用0来占位．
比如，9时5分，不满10分，我们就先写0再写5，即9：05．
时针从一个数走到下一个数经过的时间是1时．
【命题方向】
例1：一只手表每小时慢5分钟，照这样计算，早上6时对准标准时间后，当手表指示下午5时整时，标准时间是（）
A、16：05
B、17：55
C、18：00
D、18：05
分析：本题中的相等关系是：这只手表慢的时间-手表每小时比准确时间慢5分钟×标准时间经过的时间=0，设标准时间经过了x小时，根据等量关系列方程求解即可．
解：5+12=17时，
设标准时间经过了x小时，则
（6+x-17）×60-5x=0，
60（x-11）-5x=0，
60x-660-5x=0，
55x=660，
x=12；
6：00+12=18：00；
所以准确时间应该是18：00．
故选C．
点评：考查了时间与钟面，此类问题应结合方程思想求解，解题的关键是找准相等关系．四．逻辑推理
【知识点归纳】
基本方法简介：
①条件分析-假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a 是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数．
②条件分析-列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．
③条件分析--图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识．
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决．
【命题方向】
例1：有A，B，C，D，E五名同学进行象棋比赛，规定每两个人之间要赛一场，到现在为止，A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了（）场．A、1 B、2 C、3 D、4
分析：5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算．
解：每人最多赛4场；
A已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括D和E；
E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；
B赛了3场，他没有和E比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括C和E；
C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和E比赛；
所以E只和A、B进行了比赛，一共是2场．
故选：B．
点评：本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出E进行比赛的场次．
同步测试
一．选择题（共8小题）
1．有172元人民币，如果都是纸币，请你算一算，至少用（）张不同的币组成．A．4B．5C．6D．7
2．用0、4、5、6、7组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是（）
A．765×40B．740×65C．540×76
3．晓晓有10元和5元面值的人民币各4张．如果要买40元的书包，有几种恰好付40元的方式？（）A．2种B．3种C．4种
4．5时半，钟面上的时针和分针所成的角是（）
A．直角B．钝角C．锐角
5．钟面上，时针的速度是分针速度的（）
A．B．C．D．
6．三个不同的质数x、y、z，满足x+y＝z，则x×y×z的最小值是（）
A．6B．15C．20D．30
7．甲、乙、丙三人，一个是歌手，一个是演员，一个是运动员，甲和乙经常去听歌手的演唱会，乙偶尔和运动员一起体验生活，甲的职业是（）
A．歌手B．演员C．运动员
8．编号为1，2，3，4，5的5个学生参加乒乓球比赛，每两个人要比赛一场，到现在为止，1号已经赛了4场，2号赛了3场，3号赛了2场，4号赛了1场．5号赛了（）场．
A．2B．3C．4
二．填空题（共8小题）
9．有一个两位数，它是2的倍数，同时它的各个数位上的数字的乘积是12，这个两位数最小是．10．将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是．
11．小刚有5元、10元和20元的人民币各1张．从中选一张或几张，一共能组成种不同的币值．12．王老师、李老师、张老师分别教美术、科学、体育中的一门学科，王老师经常和美术老师在一起，李
老师经常在操场上课．请认真分析，填写下表．
美术科学体育
王老师
李老师
张老师
13．甲、乙、丙、丁四个学生坐在同一排的相邻座位上，座号是1号至4号，一个专说谎话的人说：“乙坐在丙旁边，甲坐在乙和丙的中间，乙的座位不是3号．”那么坐在2号位置上的学生是．14．口袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中数出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是．
15．钟面上显示现在的时刻是5点整，过分钟分针和时针第一次重合．
16．4点24分，分针与时针所成的锐角是度．
三．判断题（共5小题）
17．甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．．（判断对错）
18．当5个整数按从小到大的顺序排列后，中位数为4，唯一的一个众数为6，那么这5个数的和最大是21．（判断对错）
19．买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用去100分．最多可买10张1角的邮票．．（判断对错）
20．3时15分的时候，时针和分针重合在一起．．（判断对错）
21．图中，A→B表示数A比数B小，那么A、B、C、D四个数中最大的是C．（判断对错）
四．应用题（共4小题）
22．小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班，小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩．小冬和小雨各是几班的？
23．有一个比50要小的数，它比3的倍数少1，比5的倍数多2．这个数最大是多少，最小是多少？
24．现有1元、2元和5元的邮票各若干枚，如果每种信函的邮资等于其中4枚邮票的总价，一共有多少种不同邮资的信函？
25．小明家有两个旧钟，一个每小时快12分钟，另一个每小时慢20分钟．在标准时间早上6点，两钟与标准时间对准．当快钟显示的时间是下午3点时让它停摆，等到慢钟显示的时间是下午3点时，才让快钟继续走动．问快钟停摆了多长时间（标准时间）？
五．操作题（共2小题）
26．六个同学体检测量了身高，得知：（1）A比B高11厘米：（2）C比D矮1厘米；（3）E比B高2厘米；（4）F比B矮4厘米，比D矮2厘米；（5）六人中最矮的身高是159厘米．
根据上面的条件，你知道身高最高的是谁吗？他的身高是多少厘米？你知道这个小组六个同学的高矮顺序吗？
27．6时整，欢欢看到钟面突然产生了一个疑问，分针顺时针旋转多少度才能与时针重合？请你帮她解决这问题，并在钟面上画一画．
六．解答题（共2小题）
28．王大叔准备了12根1米长的木条，他靠墙围一个长方形（或正方形）羊圈．一共有几种不同的围法？
请完成下表，面积最大是多少平方米？你有什么发现？
长方形的一条边/m108
长方形的另一条边/m12
面积/m21016
我发现：
29．淘淘、依依、壮壮三人中有一个人给李爷爷送了一筐苹果，为了弄清楚是谁送的，李爷爷询问了他们三人，他们的回答如下．
淘淘说：“不是我送的，也不是依依送的．”
依依说：“不是我送的，也不是壮壮送的．”
壮壮说：“不是我送的，我也不知道是谁送的．”
在李爷爷的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句真话，半句假话．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】本题根据人民币的面额进行分析即可，人民币的整元面额分为：100面值、50元面值，20元面值，10元面值，5元面值，1元面值．要求至少用几张不同的纸币组成，应尽量选择面值大的组成．据此完成．
【解答】解：172＝100+50+20+1+1．
即至少用5张不同的纸币组成．
故选：B．
【点评】明确人民币的面额是完成本题的关键．
2．【分析】在求乘积最大的算式时，用最大的数作为三位数的百位，第二大的数作为两位数的十位，第三大的数作为两位数的个位，第四大的数作为三位数的十位，最小的数作为三位数的个位．据此即可解决问题．
【解答】解：乘积最大的算式：740×65＝48100；
故选：B．
【点评】明确数的高位的数字越大，其值就越大这一规律是完成本题的关键．
3．【分析】可用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数，据此解答．【解答】解：表格如下：
付钱方案10元5元总钱数
张数4040
张数3240
张数2440
张数1640
张数0840所以总共付40元钱，共有5种付钱的方式，分别为：
付4张十元的；
付3张十元的2张五元的；
付2张十元的4张五元的；
付1张10元的6张五元的；
付8张五元的．
但晓晓有10元和5元面值的人民币各4张，所以10元和4元的人民币不能超过4张，
所以付8张5元的排除，符合题意的有4种付钱的方式；
故选：C．
【点评】本题考查了钱币问题，列表法解决此类问题是常用的方法之一．
4．【分析】根据钟表钟面的特征，5时半时，时针指向5、6的中间，分针指向6，判断出时针和分针所成的角是多少即可．
【解答】解：因为5时半，时针指向5、6的中间，分针指向6
钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°
因为30°×0.5＝15°
所以5时半时，时针与分针的夹角正好是15度，是锐角．
故选：C．
【点评】此题主要考查了钟表时针与分针的夹角问题，解答此题的关键是要明确：钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°．
5．【分析】钟面分成60个小格，可以看作60个单位长度；时针走1小时，走了一个大格，也就是5小格，那么时针的速度是5÷60＝；分针走1小时，走了60个小格，那么分针的速度是60÷60＝1；然后再用时针速度除以分针速度即可．
【解答】解：钟面分成60个小格，可以看作60个单位长度；
时针速度是：5÷60＝；
分针的速度是：60÷60＝1；
÷1＝
答：钟面上，时针的速度是分针速度的．
故选：C．
【点评】此题考查了钟面的认识，钟面上分针走的速度是时针的12倍，秒针的速度是分针的速度的60倍．
6．【分析】因为x，y，z同为质数，而且x+y＝z，质数中除了2之外的所有质数都为奇数，根据数和的奇偶性可知，偶数个奇数相加的和为偶数，大于2的偶数都为合数，而z为质数，所以x，y中一定有一个偶数，既为质数又为偶数的数只有2，根据质数的定义可知，最小的质数也是2，因此三个质数中最小的
数是2；然后即可得到另两个数最小为3和5；然后求出x×y×z的最小值即可．
【解答】解：因为x，y，z同为质数，而且x+y＝z，
所以x，y中一定有一个偶数，既为质数又为偶数的数只有2，
那么另两个数质数最小为3和5；
所以x×y×z的最小值是：2×3×5＝30．
故选：D．
【点评】自然数中，2是一个既为偶数又为质数的比较特殊的数．明确这一点然后解答就容易了．7．【分析】甲和乙经常去听歌手的演唱会，说明甲和乙都不是歌手，那么丙就是歌手；乙偶尔和运动员一起体验生活，说明乙不是运动员，只能是演员；那么剩下的甲一定是运动员；据此解答即可．
【解答】解：甲和乙经常去听歌手的演唱会，说明甲和乙都不是歌手，那么丙就是歌手；
乙偶尔和运动员一起体验生活，说明乙不是运动员，只能是演员；
那么剩下的甲一定是运动员；
答：甲的职业是运动员．
故选：C．
【点评】本题考查了逻辑推理问题，关键是根据已知条件和逻辑关系确定丙就是歌手，从而进一步解答即可解决问题．
8．【分析】共5个学生参赛，每两个人都要比赛一场，则每个同学都要与其他四位各赛一场，共赛四场．1号赛了4场，则1号分别与2，3，4，5各赛了一场；由于4号只赛了一场，所以这场是和1号赛的；2号赛了3场，所以2号分别与1、3、5号各赛了一场，所以此时五号与1号和2号各赛了一场即2场．【解答】解：1号赛了4场，则1号分别与2，3，4，5各赛了一场；
由于4号只赛了一场，所以这场是和1号赛的；
2号赛了3场，所以2号分别与1、3、5号各赛了一场，
所以此时五号与1号和2号各赛了一场，共2场．
答：5号赛了2场．
故选：A．
【点评】根据赛制及每人比赛的场数之间的逻辑关系进行分析是完成本题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】这个两位数，它是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；又因为它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0、8不成立，舍去；
如果个位是2，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，十位是3，两位数为34；如果个位是6，十
位是2，两位数为26；据此解答即可．
【解答】解：是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；
它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成立；
如果个位是8，因为8×1.5＝12，1.5是小数，不成立；
如果个位是2，因为2×6＝12，则十位是6，则两位数为62；
如果个位是4，因为4×3＝12，则十位是3，两位数为34；
如果个位是6，因为6×2＝12，则十位是2，两位数为26；
26＜34＜62；
答：这个两位数最小是26．
故答案为：26．
【点评】解答此题应根据能被2整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数．
10．【分析】因为若使其中一个质数最大，那么其余的18个质数应最小，2是最小的质数，但当18个质数都是2时，最大数是99﹣18×2＝63，不符合题意；如果有17个2，另外两个质数的和是99﹣17×2＝65，不符合题意；然后以此类推即可得出结论．
【解答】解：2是最小的质数，当18个质数都是2时，最大数是99﹣18×2＝63，不符合题意；
如果有17个2，另外两个质数的和是99﹣17×2＝65，65是奇数，不符合题意；
如果有16个2，另外三个质数的和是99﹣16×2＝67，67＝3+5+59，都是质数，符合题意；
所以，这个最大质数是59．
故答案为：59．
【点评】本题考查了整数的拆分与质数合数问题的综合应用，关键是明确要使其中一个质数最大，那么其它的质数就应当最小．
11．【分析】把取1张、2张、3张可以组成的币值全部写出，从而解决问题．
【解答】解：当取1张时，可以是：
5元，10元，20元，3种币值；
当取2张时可以是：
5+10＝15（元）
5+20＝25（元）
10+20＝30（元）
3种币值；
当取3张时：
5+10+20＝35（元）
1种币值
3+3+1＝7（种）
答：一共能组成7种不同的币值．
故答案为：7．
【点评】解决本题采用列举的方法，把所有的可能按照一定的顺序找出，做到不重复，不遗漏．12．【分析】根据已知条件，符合要求的打“√”，不符合要求的打“×”，然后填表推断即可．【解答】解：填写下表．
美术科学体育
王老师×√×
李老师××√
张老师√××
所以，张老师教美术；李老师教体育；王老师教科学．
【点评】条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．
13．【分析】根据这一个专说谎话的人的表述，结合矛盾关系和甲、乙、丙、丁四个学生坐的位置关系推断即可．
【解答】解：乙的座位不是3号；反之乙的座位一定是3号；
又因为“乙坐在丙旁边”是假话，所以丙只能坐在1号位置；
同理，“甲坐在乙和丙的中间”也是假话，所以甲只能坐在4号位置；
那么剩下的丁只能坐在2号位置；
答：坐在2号位置上的学生是丁．
故答案为：丁
【点评】本题属于简单的归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律、矛盾关系和方法，从而得到问题的解决．
14．【分析】甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，也就是说乙取出的两枚硬币面值的和比甲取出的三枚硬币面值的和多3分，乙取出的两枚硬币面值5，5就是最大了，那么乙也只
有5，1，1 符合；进而得出答案．
【解答】解：乙取2枚（5分），甲取1枚（5分）、2枚（1分）；
5×2+5+1×2＝17（分）；
答：取出的钱数的总和最多是17分；
故答案为：17分．
【点评】此题应结合题意，进行分析，先得出乙取出的两枚硬币的面值，然后根据题中给出的条件，得出甲取出的三枚硬币的面值，进而计算得出结论．
15．【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，5点时，时针与分针之间的夹角是30°×5＝150°，当时针和分针第一次重合时，实际上是分针比时针多走150°，依据这一关系列出方程即可求解．【解答】解：设从5点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：
6x﹣0.5x＝30×5
5.5x＝150
x＝27
答：再经过27分钟时针与分针第一次重合．
故答案为：27．
【点评】钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．
16．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份也就是一大格是30°；分针转12小格，时针转1小格，分针走一小格也就是1分钟转6°，时针每分钟转0.5°，借助表图，时针指着3和4之间，分针指着4和5之间，然后求出时针和分针以4点整为起点分别旋转的度数，再作差即可．【解答】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
所以钟表上4点24分时，时针从4点过24分钟后；转动了：0.5°×24＝12°，
同时分钟转动了：6°×24＝144°，
那么超过数字“4”：144°﹣30°×4＝24°，
此时分针与时针的夹角是：24°﹣12°＝12°，
答：4点24分，分针与时针所成的锐角是12度；
故答案为：12．
【点评】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动12°时针转动1°，并且利用
起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】把乙数看做单位“1”，则甲数是÷＝，所以甲乙两个数的和是1+＝，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13．【解答】解：把乙数看做单位“1”，则甲数是÷＝，所以甲乙两个数的和是1+＝，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13．答：甲、乙两数和的最小值是13．
故答案为：√．
【点评】此题考查了最大与最小．化成甲数用乙数来表示，甲乙都是自然数，让分数乘以一个自然数得到一个最小的自然数，只能是这个自然数就是分数的分母．
18．【分析】根据“把5个整数从小到大排列，中位数是4”，可知此组数据的第三个数是4，第四个和第五个数都是6，据此当第一个数是0，第二个数是1时，这5个整数的和最小；当第一个数是2，第二个数是3时，这5个整数的和最大．
【解答】解：根据分析可知，当这5个整数分别是2、3、4、6、6时，和最大，和最大是2+3+4+6+6＝21．
故答案为：√．
【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．19．【分析】设4分、8分、1角的邮票分别买了x张，y张和z张，根据买一些4分、8分、1角的邮票共15张，得出x+y+z＝15，再根据总共是100分，得出4x+8y+10z＝100，由此解不定方程即可．
【解答】解：设4分、8分、1角的邮票分别买了x张，y张和z张，
根据题意列方程为：
（1）x+y+z＝15，
（2）4x+8y+10z＝100，
（2）式﹣（1）式×4得，
4y+6z＝40
y＝（20﹣3z）÷2
因为，y≥0，
所以，（20﹣3z）÷2≥0，
20﹣3z≥0，
3Z≤20，
即，z≤，
又因为，y＝（20﹣3z）÷2是整数，
所以，z最大是6，
即1角的邮票最多可买6张，原题错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，再根据数量关系等式，列出不定方程，最后根据不定方程中未知数的取值受限，解不定方程即可．
20．【分析】当3时，分针指向12，时针指向3，分针每分钟走1个小格，时针每分钟要走5÷60＝个小格，当时针和分针重合时，分针就要比时针多走15个小格．据此可求出时针和分针重合在一起走的时间．
【解答】解：15÷（1﹣），
＝15，
＝16（分钟），
3时+16分钟＝3时16分．
即3时16分，时针和分针重合在一起．
所以3时15分的时候，时针和分针不在一起．
故答案为：×．
【点评】本题的关键是根据钟面上的追及问题，求得3点多少分时针和分针重合在一起，再进行判断．21．【分析】因为A→B，表示A比B小，观察图形可知，A＜B，B＜C，D＜B，据此即可推理判断．【解答】解：根据题干分析可得：
A＜B，B＜C，所以A＜B＜C，
又因为D＜B，
所以D＜C，
所以这四个数中，C是最大的．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是根据图示，得出这四个数之间的大小关系，再推理判断即可．
四．应用题（共4小题）
22．【分析】小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩，说明小冬是一班的，剩下的小雨就是二班的．【解答】解：已知：小伟是三班的；
小雨下课后去一班找小冬玩，
说明小冬是一班的，剩下的小雨就是二班的．
答：小冬在一班，小雨在二班．
【点评】本题属于简单的逻辑推理，题目中给出已知条件比较明显，解答较容易．
23．【分析】把这个数比3的倍数少1，比5的倍数多2，看作这个数比3的倍数多2，比5的倍数也多2，这样求出3和5的最小公倍数，再加上2，然后求出比50要小的数即可．
【解答】解：3×5＝15
15+2＝17，15×2+2＝32，15×3+2═47
所以，这个数最大是47，最小是17．
答：这个数最大是47，最小是17．
【点评】本题考查了求两个数的最小公倍数方法和同余问题的灵活应用，关键是转化表述方法，使这个数除以3和5的余数相同，变成同余问题解答就容易了．
24．【分析】找出4枚邮票的每一枚的可能性，每一枚都有3种可能，利用乘法原理求出总的种数，然后减去重复的种数，即可求解．
【解答】解：4枚邮票，第一枚有3种可能，
因为可以相同，所以第二枚也有3种可能，
同理，第三枚有3种可能，第四枚有3种可能．
所以根据乘法原理：
3×3×3×3＝81（种）
但是这里面有重复，
重复的有8＝5+1+1+1＝2+2+2+2，5＝1+1+1+2＝5+0，所以再去掉2种
故有81﹣2＝79（种）
答：一共有79种不同邮资的信函．
【点评】掌握乘法原理是解答本题的关键．
25．【分析】快钟一个小时快12分钟，它显示的1小时，是标准时间的60﹣12＝48（分钟）．从早上标准时刻6点到快钟显示的下午3点，虽然该钟经过的是12﹣6+3＝9（小时），是标注时间48×9＝432（分。