东北大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I
高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套.doc
第二章 函数2.1 映射与函数、函数的解析式一、选择题：1．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x f D ．24:x y x f -=→2．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（ ）A ．]1,25[--B ．[－1，2]C ．[－1，5]D ．]2,21[3，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．24．下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x fB ．11)(,1)(2-+=-=x x x g x x f C ．22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f D ．21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f5. 已知映射f ：B A →，其中，集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是( )(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 6．有下述对应：①集合A=R ，B=Z ，对应法则是⎩⎨⎧<-≥=→)0(1)0(1:x x y x f ，其中A x ∈，B y ∈.②集合A 和B 都是正整数集N *，对应法则是|1|:-=→x y x f ，A x ∈，B y ∈.③集合},2|{},|{Z k k y y B Z x x A ∈==∈=，对应法则是x y x f 2:=→. ④集合x x A |{=是三角形}，}0|{>=y y B ，对应法则是x y x f =→:的面积.则其中是集合A 到集合B 的映射的是 ，是集合A 到集合B 的一一映射的是 7．已知定义在),0[+∞的函数⎩⎨⎧<≤≥+=)20()2( 2)(2x xx x x f 若425)))(((=k f f f ，则实数=k 8．已知)(x f 是二次函数，且满足)(,2)]([24x f x x x f f 求-=.9．已知b a a x bx x f ,(21)(++=是常数，2≠ab ），且k xf x f =)1()(（常数）， （1）求k 的值； （2）若a kf f 求,2))1((=、b 的值.10．如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x ，两圆的面积之和为S ，将S 表示为x 的函数，求函数)(x f S =的解析式及)(x f 的值域.2.2函数的定义域和值域1．已知函数xxx f -+=11)(的定义域为M ，f[f(x)]的定义域为N ，则M ∩N= . 2.如果f(x)的定义域为(0,1)，021<<-a ，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 .3. 函数y=x 2-2x+a 在[0,3]上的最小值是4，则a= ；若最大值是4，则a= .4．已知函数f(x)=3-4x-2x 2,则下列结论不正确的是（ ） A ．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值 B ．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13C ．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13D ．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值5．已知函数1279,4322+--=-+=x x x y x x y 的值域分别是集合P 、Q ，则（ ）A ．p ⊂QB ．P=QC ．P ⊃QD ．以上答案都不对6．若函数3412++-=mx mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．]43,0( B ．)43,0( C ．]43,0[ D ．)43,0[7．函数])4,0[(422∈+--=x x x y 的值域是（ ）A ．[0，2]B ．[1，2]C ．[－2，2]D ．[－2，2]8.若函数)(},4|{}0|{113)(x f y y y y x x x f 则的值域是≥⋃≤--=的定义域是( ) A ．]3,31[ B ．]3,1()1,31[⋃ C ．),3[]31,(+∞-∞或 D ．[3,+∞)9．求下列函数的定义域：①12122---=x x x y ②5)4)(3)(2)(1(-----=x x x x x y③xy ++++=111111110．求下列函数的值域： ①)1(3553>-+=x x x y ②y=|x+5|+|x-6| ③242++--=x x y④x x y 21-+= ⑤422+-=x x xy 11．设函数41)(2-+=x x x f . （Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求)(x f 的值域； （Ⅱ）若定义域限制为]1,[+a a 时，)(x f 的值域为]161,21[-，求a 的值. 12．若函数12)(22+--+=x x ax x x f 的值域为[－2，2]，求a 的值.2.3函数的单调性1．下述函数中，在)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．y=x 2－2B ．y=x3 C ．y=x --21 D ．2)2(+-=x y2．下述函数中，单调递增区间是]0,(-∞的是（ ）A ．y=－x1 B ．y=－(x －1) C ．y=x 2－2D ．y=－|x |3．函数)(2∞+-∞-=，在x y 上是（ ）A ．增函数B ．既不是增函数也不是减函数C ．减函数D ．既是减函数也是增函数 4．若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则函数f(x)在区间[a,b]上是（ ）A ．增函数B ．是增函数或减函数C ．是减函数D ．未必是增函数或减函数5．已知函数f(x)=8+2x-x 2，如果g(x)=f(2-x 2)，那么g(x) ( ) A.在区间（-1，0）上单调递减 B.在区间（0，1）上单调递减 C.在区间（-2，0）上单调递减 D 在区间（0，2）上单调递减 6．设函数),2(21)(+∞-++=在区间x ax x f 上是单调递增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．210<<aB ．21>a C ．a<-1或a>1 D ．a>－27．函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ）A ． [－8，+∞）B ．[8，+∞）C ．（－∞，－ 8]D ．（－∞，8] 8．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(4-t)=f(t),那么（ ）A ．f(2)<f(1)<f(4)B ．f(1)<f(2)<f(4)C ．f(2)<f(4)<f(1)D ．f(4)<f(2)<f(1)9．若函数34)(3+-=ax x x f 的单调递减区间是)21,21(-，则实数a 的值为 . 10．(理科)若a >0，求函数)),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调区间.11．设函数)0(1)(2>-+=a ax x x f ，（I ）求证：当且仅当a ≥1时，f (x )在),0[+∞内为单调函数； （II ）求a 的取值范围，使函数f (x )在区间),1[+∞上是增函数.2.4 函数的奇偶性1．若)(),()(12x f N n x x f n n则∈=++是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数2．设f(x)为定义域在R 上的偶函数，且f(x)在)3(),(),2(,)0[f f f π--∞+则为增函数的大小顺序为（ ）A ．)2()3()(->>-f f f πB ．)3()2()(f f f >->-πC ．)2()3()(-<<-f f f πD ．)3()2()(f f f <-<-π3．如果f (x )是定义在R 上的偶函数，且在),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ） A ．)1()43(2+-≥-a a f fB ．)1()43(2+-≤-a a f fC ．)1()43(2+-=-a a f fD ．以上关系均不成立4．函数f (x )、f (x +2)均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )是减函数，设),21(log 8f a =b= f (7.5)，c= f (－5)，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a >b>c B ．a > c > b C ．b>a > cD ．c> a >b5．下列4个函数中：①y=3x －1，②);10(11log ≠>+-=a a xx y a 且 ③123++=x x x y ， ④).10)(2111(≠>+-=-a a a x y x 且 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）A ．①B ．②③C ．①③D ．①④6．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足：)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3，f (x )=x ，则f (5.5)=（ ）A ．5.5B ．－5.5C ．－2.5D ．2.57．设偶函数f (x )在),0[+∞上为减函数，则不等式f (x )> f (2x+1) 的解集是 8．已知f (x )与g (x )的定义域都是{x|x ∈R ，且x ≠±1}，若f (x )是偶函数，g(x )是奇函 数，且f (x )+ g(x )=x-11，则f (x )= ，g(x )= . 9．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f (x )是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f (－3)=0，则不等式)(x f x<0的解集是 . 10．设定义在R 上的偶函数f (x )又是周期为4的周期函数，且当x ∈[－2，0]时f (x )为增函数，若f (－2)≥0，求证：当x ∈[4，6]时，| f (x )|为减函数.11．设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足f (－a 2+2a －5)<f (2a 2+a +1), 求实数a 的取值范围.2.5 反函数1、下列函数中，有反函数的是（ ） A ．y =3 +52+xB ．y =2123+-xC ．y =112+xD ．y= ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-)0(3)0(32x x x x2、设点(a ，b)在函数y=f(x)的图象上，那么y= f －1(x)的图象上一定有点（ ）A ．(a, f －1(a) )B ．(f －1(b)，b)C ．( f －1(a)，a)D ．(b, f －1(b))3、若f(x －1)= x 2－2x+3 (x ≤1)，则f －1(4)等于（ ） A ．2B ．1－2C ．－2D ．2－24、与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是（ ）A ．y=－f(x)B ．y= f －1(x)C ．y =－f －1(x)D ．y =－f －1(－x) 5、函数f(x)=1-x +2 (x ≥1)的反函数是（ ）A ．y= (x －2)2+1 (x ∈R) B ．x= (y －2)2+1 (x ∈R)C ．y= (x －2)2+1 (x ≥2)D ．y=(x －2)2+1 (x ≥1) 6．函数)(x f y =有反函数)(1x fy -=，将)(x f y =的图象绕原点顺时针方向旋转90°后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（ ）A ．)(1x fy -= B ．)(1x fy --= C ．)(1x fy -=- D ．)(1x fy --=-7．若点（4，3）既在函数b ax y ++=1的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式8、 若函数f(x)存在反函数f －1(x)，则f －1(f(x))=____ ； f(f －1(x))=______. 9．关于反函数给出下述命题：① 若)(x f 为奇函数，则)(x f 一定有反函数. ② 函数)(x f 有反函数的充要条件是)(x f 是单调函数.③ 若)(x f 的反函数是)(x g ，则函数)(x g 一定有反函数，且它的反函数是)(x f ④ 设函数)(x f y =的反函数为)(1x fy -=，若点P （a ，b ）在)(x f y =的图象上，则点),(a b Q 一定在)(1x fy -=的图象上.⑤若两个函数的图象关于直线x y =对称，则这两个函数一定互为反函数. 则其中错误的命题是 10、己知f(x)=2)11(+-x x (x ≥1) ①求f(x)的反函数f －1(x)，并求出反函数的定义域； ②判断并证明f －1(x)的单调性. 11．已知函数(),,y f x x A y C =∈∈存在反函数1()y f x -=，（1）若()y f x =是奇函数，讨论1()y fx -=的奇偶性；（2）若()y f x =在定义域上是增函数，讨论1()y f x -=的单调性．2.6 .指数式与对数式1．若∈n N *，则=+-+++----12412411n n n n （ ）A ．2B ．n-2C ．n-12D ．n22-2．若)3log 4log 4log 3log ()3log 4(log 3log log 433424349+-+=⋅x ，则=x （ ）A ．4B ．16C ．256D ．813. 已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y x 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．4 或-14．已知13x x -+=，A =1122x x -+，B =3322x x -+，则,A B 的值分别为（ ）A．±B．±C．D，5．设1643>===t zyx，则11z x -与12y的大小关系为（ ） A ．1112z x y-< B ．1112z x y-= C ．1112z x y-> D ．11z x -与12y的大小关系不确定 6．计算：()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____________7．计算：421938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++= .8．已知18log 9a =，185b=，则36log 45用 a , b 表示为 . 9．计算=+⋅+3log 22450lg 2lg 5lg .10．已知44221)31)(21(,31aa a a aa a a aa +++++=+求的值.2.7 .指数函数与对数函数1．当10<<a 时，aa aaa a ,,的大小关系是（ ）A ．a a aaa a >> B ．a aa aa a >>C ．aa a a aa>>D ．aa aaa a>>2．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．11()(2)()43f f f >>B ．11(2)()()34f f f >>C ．11()()(2)43f f f >>D ．11()(2)()34f f f >>3．函数)2(xf y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（ ）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]4．若函数)2,3()(log )(321---=在ax x x f 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]5．若()()25log 3log 3xx-≥()()25log 3log 3yy---，则（ ）A ．x y -≥0B ．x y +≥0C ．x y -≤0D ．x y +≤06．若定义在(—1，0)内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足)(x f ＞0，则a 的取值范围是 7．若1)1(log )1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是 . 8．已知函数)1,0)(4(log )(≠>-+=a a xax x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围是 . 9．已知函数)10,1)(lg()(<<>-=b a b a x f x x ，（1）求)(x f 的定义域；（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x 轴？ （3）当a 、b 满足什么条件时)(x f 恰在),1(+∞取正值.10．求函数)(log )1(log 11log )(222x p x x x x f -+-+-+=的值域.11．在函数)1,1(log >>=x a x y a 的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别为m 、2+m 、4+m ，若△ABC 的面积为S ，求函数)(m f S =的值域.12．已知函数)10)(1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且 （1）讨论)(x f 的奇偶性与单调性； （2）若不等式2|)(|<x f 的解集为a x x 求},2121|{<<-的值； （3）求)(x f 的反函数)(1x f-；（4）若31)1(1=-f，解关于x 的不等式∈<-m m x f ()(1R ）.2.8 .二次函数1．设函数∈++=a x a ax x x f ,(232)(2R ）的最小值为m （a ），当m （a ）有最大值时a 的值为（ ）A ．34B ．43 C ．98 D ．89 2．已知0)53()2(,2221=+++--k k x k x x x 是方程（k 为实数）的两个实数根，则2221x x +的最大值为（ ）A ．19B ．18C ．955D ．不存在3．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（ ）A ．f (－1)B ．f (1)C ．f (2)D ．f (5)4．设二次函数f (x )，对x ∈R 有)21()(f x f ≤=25，其图象与x 轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则f (x )的解析式为5．已知二次函数12)(2++=ax ax x f 在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为 6．一元二次方程02)1(22=-+-+a x a x的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是7．已知二次函数∈++=c b a c bx ax x f ,,()(2R ）满足,1)1(,0)1(==-f f 且对任意实数x 都有)(,0)(x f x x f 求≥-的解析式. 8．a >0，当]1,1[-∈x 时，函数b ax x x f +--=2)(的最小值是－1，最大值是1. 求使函数取得最大值和最小值时相应的x 的值. 9．已知22444)(a a ax x x f --+-=在区间[0，1]上的最大值是－5，求a 的值.10．函数)(x f y=是定义在R 上的奇函数，当22)(,0x x x f x -=≥时，（Ⅰ）求x <0时)(x f 的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a ，b ，当)(,],[x f b a x 时∈的值域为]1,1[ab ？若存在，求出所有的a ，b 的值；若不存在，说明理由.11．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示。
北京邮电大学附中2013届高考数学第一轮复习单元训练 函数概念与基本处等函数i 含答案
北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A .B ．C .D .【答案】B2．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的取值范围是( )A ．)3log ,(a -∞ B ． ),3(log +∞a C ． ),0(+∞D ． )0,(-∞【答案】A 3．函数21()x f x e -=的部分图象大致是( )【答案】C4．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是( ) A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B5．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f 满足：①f （x ，x ）＝x ，②f （x ，y ）＝f (y ,x ) ③(x +y )f (x ,y )=yf (x ,x +y )，则f （12,16）的值是( ) A ． 12 B ． 16 C ．24D ． 48【答案】D6．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是( )A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）【答案】D7．设m x x x f +-=4)(2,xx x g 4)(+=在区间]3,1[=D 上,满足：对于任意的D a ∈， 存在实数D x ∈0，使得)()(),()(00a g x g a f x f ≤≤且)()(00x f x g =；那么在]3,1[=D 上)(x f 的最大值是( )A ．5B ．331 C ．313 D ．4【答案】A8．下列各式错误．．的是( ) A ． 0.80.733>B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4>【答案】A9．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C10．若f （a ）＝（3m －1）a ＋b －2m ，当m ∈[0,1]时f （a ）≤1恒成立，则a ＋b 的最大值为( )A ．13B ．23C ．53D ．73【答案】D 11．函数x x y 22-=，∈x 0，3的值域是( )A ．[)+∞-,1B ． －1，3C ． 0，3D ． －1，0【答案】B12．已知函数f (x )是R 上的增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3>0，则f (a 1)＋f (a 3)＋f (a 5)的值( ) A ．恒为正数 B ．恒为负数 C ．恒为0 D ．可正可负 【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．7log 203log lg25lg47(9.8)+++-=【答案】13214．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为 元。
高考数学一轮复习第章函数与基本初等函数第课时指数函数练习理
高考数学一轮复习－第章－函数与基本初等函数－第课时－指数函数练习－理————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ第6课时 指数函数１.给出下列结论： ①当ａ<0时，（ａ2)错误!＝a 3;②n a n =|ａ｜(n ＞1,ｎ∈N ＊,n 为偶数)； ③函数f （ｘ)=(x －2)错误!-（3ｘ－7)0的定义域是{x|x≥２且x≠错误!｝;④若5a=0.３，０．7b=0.８，则a ｂ>0. 其中正确的是( ) A.①② B ．②③C ．③④ ﻩD ．②④ 答案 B 解析 （ａ２)错误!>0，ａ3＜0,故①错，∵a ＜0,ｂ＞0,∴ab<0.故④错．2.(2017·北京)已知函数f(ｘ）＝3x-(＼f(1,3))x，则f(ｘ)( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数ﻩB.是偶函数,且在R 上是增函数 Ｃ.是奇函数,且在R 上是减函数ﻩD.是偶函数，且在R 上是减函数 答案 A解析 ∵ｆ(－ｘ)＝３-x－（13)－x =(错误!)x-3x=－[３ｘ－(错误!)x]＝-f(ｘ)，∴f(ｘ)为奇函数．又函数y 1＝3x在Ｒ上为增函数，y 2＝（错误!)x在R 上为减函数，∴y ＝3x－(错误!)ｘ在R 上为增函数．故选A.３．(2０18·北京大兴区期末)下列函数中值域为正实数的是( ) A ．ｙ＝－5xﻩB.ｙ＝(错误!)1－ｘC ．y ＝（1２）x -１ ﻩD.ｙ=3|ｘ|答案 B解析 ∵1-ｘ∈R ，y=（＼f （１,3))x的值域是正实数， ∴y ＝(13)1－ｘ的值域是正实数.4.若函数f(x)=(a+＼f(1,e ｘ-１）)ｃo ｓｘ是奇函数，则常数a 的值等于( ） A.-1 B.1Ｃ．-错误! ﻩD.错误!答案 D5.当x>0时，函数f （ｘ)=(a 2－1）x的值总大于1,则实数a 的取值范围是（ ) Ａ.１<|a ｜＜２ B.|a ｜＜１ Ｃ.|a|＞＼r(2) D ．|ａ｜<错误!答案 Ｃ6.在同一直角坐标系中,函数f(x)=2x ＋1与g （x)＝21－ｘ的图像关于( ）A.y 轴对称B.x 轴对称C ．原点对称 ﻩＤ．直线ｙ=x 对称 答案 A解析 g(x)＝(12)x －1,分别画出f(x),ｇ(x)的图像知，选A.７.设函数ｆ(ｘ)=错误!若f(ａ)＜1，则实数ａ的取值范围是（ )Ａ.(－∞，-3) ﻩＢ．(1，＋∞） Ｃ．(-３,1) D ．（-∞,－3）∪(1,+∞)答案 Ｃ解析 通解 当a<0时，不等式f （a)＜1为(错误!）a-７<1,即（错误!)a<8，即(错误!)a＜(12)-3，因为0<错误!<1，所以a>－3,此时-3<a<0;当a≥0时，不等式f(a)＜１为错误!<1，所以０≤a<1．故a 的取值范围是（-3,1）,故选C.优解 取ａ=0,ｆ(0)=0<1，符合题意,排除A 、Ｂ、Ｄ． ８.函数f(ｘ)=a ｘ-错误!(a>0,ａ≠1)的图像可能是( ）答案 Ｄ解析 通解 当a>1时，将y=ａx 的图像向下平移＼ｆ(1,a ）个单位长度得f(ｘ)=a x -1a的图像，A ，Ｂ都不符合;当0<ａ<1时,将y=a x的图像向下平移错误!个单位长度得f(x)=a x-错误!的图像，而错误!大于1，故选Ｄ．优解 函数f （x ）的图像恒过点(－１，0),只有选项Ｄ中的图像符合． ９.已知a ＝2错误!，b=４错误!,ｃ=25错误!，则( )A.b<ａ<cＢ．a<b<cＣ.b ＜ｃ<a D.c<a<ｂ答案 Ａ 解析 因为a=２错误!=1６错误!，ｂ＝4错误!=１6错误!，c=2５错误!，且幂函数y=ｘ错误!在R 上单调递增，指数函数ｙ＝16x在Ｒ上单调递增,所以b<a<c.10．不论ａ为何值时，函数y ＝(ａ-１）2x-＼f(a ，2)恒过一定点，则这个定点的坐标是（ ） A ．(１，-错误!) ﻩＢ.(1，错误!) Ｃ.(－１,－错误!）D.(－1，错误!)答案 C解析 y ＝(ａ-1)2x -a 2＝a （２ｘ-错误!)-2x，令2ｘ-错误!=0，得x=-１,则函数y ＝(ａ-1)２x-错误!恒过定点(－１,－错误!）.11.若关于x 的方程｜a x-1|=2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则ａ的取值范围是( ） A ．(０,1)∪（1,+∞) ﻩB ．(0，１) C.(１,＋∞) D.(0,＼ｆ（1,２))答案 D解析 方程|a ｘ-1|＝2a(ａ>0且a≠1）有两个不等实数根⇔函数y=|ａx-1|与y ＝2a 的图像有两个交点. ①当0<a<1时,如图①, 所以0＜2a<１，即0＜a<１2.②当a>1时,如图②， 而ｙ＝2a ＞1不符合要求．综上,0<a ＜＼f(1，2)．故选Ｄ.12．(2０18·东北三校联考)设函数y=f(ｘ)的图像与y=2x+ａ的图像关于直线y=－ｘ对称，且f(－2)+ｆ(-4)＝１,则a 等于( ) A ．－１ ﻩB.1 C ．２ D ．4答案 Ｃ解析 设（x,ｙ）是函数y ＝f(x)图像上任意一点，它关于直线y=－x 的对称点为(-ｙ，-ｘ），由y=ｆ(ｘ）的图像与y ＝2ｘ＋a的图像关于直线ｙ＝-x 对称，可知(-y,－x)在ｙ＝2x ＋ａ的图像上,即-x=2-y ＋ａ,解得ｙ＝－log 2(－x)＋a,所以ｆ(-２)+f(－4)＝-log 22＋a －log 24＋a=１,解得a=２,故选C. １３.若关于x 的方程(错误!)x=错误!有负数根，则实数a 的取值范围为＿_＿_____.答案 (－＼ｆ(2,3),＼f （３,4)）解析 由题意,得x ＜0，所以0＜(＼f(3，2)）x<1,从而0<错误!<１，解得-错误!<ａ<错误!.14．函数y=（＼ｆ(1,4))x-（错误!)x+１在[－３,2]上的值域是__＿＿____.答案 [错误!，57]解析 y ＝(1４）ｘ-(12）ｘ＋1＝［(错误!)x ]2－（错误!)x+1=[(错误!）x-错误!]２+错误!，因为x∈［-3,2],所以错误!≤（错误!)x≤８．当(＼f(1，2）)x=错误!时，y min=错误!,当(错误!)x=8时,yｍax=57．所以函数的值域为［＼f(３,4),５7]． 1５.函数y=(错误!)－ｘ2＋2x 的单调递增区间是_＿____＿＿.答案 [１,+∞)16．是否存在实数a ，使函数ｙ＝a 2ｘ＋2ａx-1(a>0且a≠1)在[-1，１]上的最大值是14? 答案 a ＝３或ａ=１3解析 令t=a ｘ,则y=t ２＋2t-１. (1)当a>1时,∵x ∈[－1，1]， ∴a x∈[＼f(1,a),a]，即t∈[错误!,a]．∴y=t ２＋２t －1＝（t ＋1)２－2在［错误!，a]上是增函数（对称轴t=-1<错误!).∴当t ＝a 时，y ｍa ｘ＝（a ＋１)２－2=14． ∴ａ＝３或a=-５.∵a>1，∴ａ＝3. (2)当0<a<1时，t∈[ａ，错误!］.∵y=（t ＋1)2－２在[ａ，＼f(1,a)]上是增函数, ∴ｙm ａx ＝(1a+1)2-2=14.∴ａ=13或a=-＼f(１,5）.∵０＜ａ<1，∴a ＝１3.综上，a=3或a=＼f(１,3).1７．已知函数f(x ）=２x ＋k·２－x,k ∈Ｒ. (１)若函数f(x)为奇函数,求实数k 的值;（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有ｆ(ｘ)>2-x成立,求实数k 的取值范围． 答案 (１）k=-1 (2)(0，+∞）解析 (１)∵f(ｘ）=2ｘ+k·２－x是奇函数，∴f （-ｘ)＝－f(x ）,x ∈Ｒ,即２－ｘ+k·2x ＝－(2x +k·2－x)．∴(１+k)+（ｋ＋1)·22ｘ＝0对一切x∈Ｒ恒成立，∴ｋ=－1. (2)∵ｘ∈[0,＋∞)，均有f(x ）>2－ｘ,即2ｘ+k·2-ｘ＞2－x 成立,∴1-ｋ<22x 对x≥0恒成立,∴1－ｋ<（22x)ｍin .∵y ＝22ｘ在[0，+∞）上单调递增,∴(２2x)min =1，∴k>0.∴实数k 的取值范围是(０,+∞)． １8．已知函数ｆ(x ）＝错误!是奇函数.(1)求实数m 的值;（2)设g(x)=2x+1－a ，若函数ｆ(ｘ)与ｇ(x)的图像至少有一个公共点,求实数ａ的取值范围. 答案 (1）m=-1 （2）[2,+∞）解析 (1）由函数ｆ(x)是奇函数可知f(０)=1＋m=０,解得ｍ＝-１.此时f （x)＝2x－2-ｘ,显然是奇函数． (２)函数f(x)与ｇ(x)的图像至少有一个公共点，即方程4x－1２x ＝2ｘ+1-a 至少有一个实根,即方程4x-a·2x＋１=0至少有一个实根.令t=２ｘ>0,则方程ｔ2-at+１=0至少有一个正根． 方法一:由于a=t+错误!≥2,∴a 的取值范围为[2,+∞）．方法二：令h （t)=t 2－at ＋1，由于h(0）＝１＞0, ∴只需错误!解得a≥2.∴ａ的取值范围为[2，+∞）.。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习(知识
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）指数与指数函数导学案文一、知识梳理：1、分数指数幂与无理指数幂（1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1,且；当n是正奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0(2)、叫根式，n叫根指数，a叫被方数。
在有意义的前提下，=，当n为奇数时，=a ；当n是偶数时，=| a |（3）、规定正数的正分数指数幂的意义是=（a>0,m,n1），正数的负分数指数幂的意义为=（a>0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。
（4）、一般地，无理数指数幂（a>0,k是无理数），是一个确定的实数。
2、指数幂的运算性质=（a>0，r，s）==3、指数数函数及性质 （1）指数函数的定义： （2）、指数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线 图象分a 1 与a<1两种情况。
指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ，反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是解不等式。
二、题型探究[探究一]、根式、指数幂的运算 例1、 （1）、化简：（0.25）-0.5+31)271( -6250.25=_____________.（2）、)()([探究二]、利用指数函数的单调性比较大小 例2、 已知,试用“<”或“>”填入下列空格：; ( ;(; ; ( ([探究三]、考察指数函数的图象的变换例3：已知函数存在实数a,b(a<b) ,满足, 的取值范围。
三、方法提升：1、指数函数是种重要的基本初等函数因为它在定义域内只是单调增函数（1）或者是单调减函数（）,所以涉及指数函数的单调性问题比较简单，在高考中，通常考查指数函数与二次函数的复合函数，指数函数与其它函数进行各种运算后的函数等，多与导数结合，主要考察函数的单调性；2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的，比如指数幂、指数值的比较大小问题、函数图象的应用问题。
高三第一轮复习单元测试—函数.doc
高三数学第一轮复习单元测试（2）—函数试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150 分。
考试时间120 分钟。
题号一二三总分16 17 18 19 2015分数第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共8 个小题，每小题 5 分，共 40 分） .3x21．函数f (x) 4 x lg( x 1) 的定义域是（）A ．( 1,4) B．( 1, ) C．( ,4) D ．( 1,4]2 f (x) x, x 0 f (a) 4，则实数 a ( )，若．设函数x2 , x 0A．4或2 B．4或2 C．2或4 D．2或23．下列函数中，既是偶函数又在( 0, ) 单调递增的函数是( )A ．y x3 B．y 2|x| C．y x2 1 D．y | x | 14．已知a log 2 3.6 ， b log 4 3.2 ， c log 4 3.6 则( )A ．a b cB ．b a c C．a c b D ．c a b5f ( x) (4 a) x a, x 1是( , )上的增函数，则a 的取值范围是（）．若log a x , x 1A ．(0,1) B．(1,4) C．[ 2,4) D．(1, )6．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 (1,2) 上的任意 x1 , x2（ x1 x2 ） .| f ( x1 ) f (x2 | | x1 x2 |恒成立”的只有（）A ．f ( x) 1 B．f ( x) | x | C．f ( x) 2 D ．f ( x) x 2x7．对于函数f (x) a sin x bx c (其中，a,b R, c Z )，选取 a, b, c 的一组值计算f (1) 和 f ( 1) ，所得出的正确结果一定不可能是( )．．．．．．A ．4和6B ．3和1C ．2和 4D ．1和28．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使 a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前 6 个月的市场收购价格：月份12 3 4 5 6 7价格（元 /担）687867717270则 7 月份该产品的市场收购价格应为（）A ．69 元B ．70 元C ．71 元D ．72 元第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） .9．设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0时， f ( x) 2x 2 x ，则 f(1)＝ ________．10．函数 f (x) 满足 : 对任意 xR , f ( x 1 ，若 f (1)5 ,则 f ( 5) ．2)f (x)11．设函数 yf (x) 是最小正周期为 2 的偶函数，它在区间 [0,1] 上的图 象为如图 14 所示的线段 AB ，则在区间 [1,2] 上 f (x).12．．已知 0 a 1，则方程 a| x|| log a x |的实根个数是．图 1413．对任意实数 a,b ，定义运算 "" ； a a ,a b1b，b , a b 1设函数 f ( x) ( x 2 2) ( x 1), x R. 若函数 yf ( x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是．14．关于函数 f ( x)lg x21( x 0, x R) 有下列命题：| x |①函数 y f ( x) 的图象关于 y 轴对称；②在区间 (,0) 上，函数 yf ( x) 是减函数；③函数 f ( x) 的最小值为 lg 2 ；④在区间 (1, ) 上，函数 f ( x) 是增函数．其中正确命题序号为 _______________ ． 三、解答题：（本大题共 6 个大题，共 80 分）．15．（ 13 分）设函数 f ( x) ax21是奇函数， a,b, c 都是整数， 且 f (1) 2, f (2) 3 ，.bx c（Ⅰ）求 a,b, c 的值； （Ⅱ）求函数 f ( x) 的值域． 解：16．（ 13 分）二次函数 f (x) 满足 f ( x 1) f (x) 2x 且 f (0) 1．（Ⅰ）求 f (x) 的解析式；（Ⅱ） 在区间 [ 1,1] 上， yf ( x) 的图象恒在 y 2x m 的图象上方， 试确定实数 m的范围．解：17．（ 13 分）已知函数 f ( x) lgkx 1, (k R 且 k0) .x1（Ⅰ）求函数 f (x) 的定义域；（Ⅱ）若函数 f (x) 在 [2 ， +∞ ) 上单调递增，求 k 的取值范围 . 解：18．（ 13 分）设定义在 (0, ) 上的函数 f ( x) 满足下面三个条件：①对于任意正实数 a, b ，都有 f (a b) f (a) f (b) p ，其中 p 是正的实常数；② f (2)p 1；③当 x 1时，总有 f ( x)p .（Ⅰ）求 f (1)及 f ( 1) 的值（写成关于 p 的表达式）；2（Ⅱ）求证： f ( x)在 (0,) 上是减函数 .解：19．（ 14 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2 月 1日起的 300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示.（Ⅰ）写出左图表示的市场售价与时间的函数关系P f (t ) ；写出右图表示的种植成本与时间的函数关系式Q g(t ) ；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大.（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天）解：20 ．（ 14 分 ） 对 于 函 数 f (x) ax 2 (b 1) x b 2(a 0) ， 若 存 在 实 数 x 0 ， 使f ( x 0 )x 0 成立，则称 x 0 为 f (x) 的不动点．（Ⅰ） 当 a2, b2 时，求 f (x) 的不动点；（Ⅱ） 若对于任何实数b ，函数 f ( x) 恒有两相异的不动点，求实数 a 的取值范围；（Ⅲ） 在（Ⅱ） 的条件下，若 y f (x) 的图象上 A 、 B 两点的横坐标是函数f ( x) 的不动点，且直线 ykx1 是线段 AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．22a 1解：参考答案（ 2）一、选择题1．A2． B 3．D 4．C 5． C 6． A 7．D 8．C 二、填空题9 3 10．11x 12 2 13( 2, 1] (1,2] 14． 1 ．．．①③④5三、解答题15．解（Ⅰ）∵ f ( x) ax 2 1是奇函数，∴ f (x) 定义域关于原点对称．∴ c 0 ．bx cf (1) 2 a 12 ①b，又∵，∴4a 1f (2) 3 3 ②2b由①得 a 2b 1 代入②得2b3 0 0 b 3 ，2b 2∵ a, b, c 是整数，∴a b 1．（Ⅰ）证明：由（Ⅰ）知， f ( x) x2 1x1,0) (0, ) x，其定义域为 (x当 x 0时，由均值定理知 f ( x) x 12 x当 x 0 时，∵x 12 ，∴ f ( x) x12 x x∴函数 f ( x) 的值域为 ( , 2] [ 2, )16．解：（Ⅰ）设f ( x) ax 2 bx c ，由 f (0) 1得c 1 ，故f ( x) ax 2 bx 1 ．∵ f ( x 1) f ( x) 2x ，∴ a(x 1)2 b(x 1) 1 (ax 2 bx 1) 2x ．即 2ax a b 2x ，所以2a 2 , a 1，a b b0 1∴ f ( x) x 2 x 1．（Ⅱ）由题意得x 2 x 1 2x m 在 [ 1,1] 上恒成立．即 x 2 3x 1 m 0 在 [ 1,1] 上恒成立．设 g ( x) x2 3x 1 m ，则其图象的对称轴为直线 x 3 ，2 所以 g( x) 在 [ 1,1] 上递减．故只需17．解： (Ⅰ )g(1) 0 ，即 12 3 1 1 m 0 ，解得m 1．kx 1x1当11，即0 k 1时，函数 f ( x)的定义域为( ,1) (1, ). k k当 k 1 时11，函数 f ( x) 的定义域为 ( ,1) (1, ) k k(Ⅱ )设x2 x1 2 ，∵ f ( x) 在 [ 2, } 为增函数，∴ kx1 1 kx2 1 (kx1 1)( x2 1) (kx2 1)( x1 1) x1 1 x2 1 ( x1 1)( x2 1)(k 1)( x2 x1)0 .( x1 1)( x2 1)∵ x2 x1 2 ，∴ x2 x1 0, x1 1 0, x2 1 0 .∴ k 1 0 ，∴0 k 1 . ①∵当 0 k 1 时，函数 f ( x) 的定义域为 ( ,1) ( 1 , ) k∴ 12 .∴ k 1 . ②k 2由①②知1k 1 218．解：（Ⅰ）取a b，则 f (1) 2 f (1) p ，所以 f (1) p . 1又 f (1) f ( 2 1 ) f ( 2) f ( 1) p ，且 f (2) p 1 ，2 2得： f ( 1 ) f (1) f (2) p p ( p 1) p p 1 2（Ⅱ）设 0 x1 x2 ,则：f ( x2 ) f (x1 ) f ( x2 x1 ) f ( x1 )[ f (x2 ) f ( x1 )p] f ( x1 ) f (x2 ) p x1 x1 x1∵ 0 x1x21 . ∵当 x 1时，总有 f ( x) p 成立，x2，∴x1∴ f ( x2) p 0 ，即 2) 1成立 .x1 f (x f ( x ) 故 f ( x)在 (0, ) 上是减函数.19．解：（Ⅰ）P f (t ) 300 t,0 t 200; 2t 300,200 t 300设 Q g (t ) a(t 150) 2 100, 将 (50,150) 代入得 a 11 200所以 Q g(t ) (t 150) 2 100,0 t 300;200（Ⅱ）设时刻 t （天）的纯收益为h(t ) f (t ) g(t ),①当 0 t 200时 , h(t ) 1 t 2 1 t 175 1 (t 50) 2 100,200 2 2 200∴当 t 50 时 [ h(t )] max 100;②当200 t 300时 ,h(t) 1 t 2 7 t 1025 1 (t 350) 2 100,200 2 2 200∴当 t 300 时取最大值 87.5 100 ；故第50 天时上市最好.20．解：（Ⅰ）当a 2,b 2 时， f ( x) 2x 2 x 4.设 x 为其不动点，即 2x2 x 4 x.则 2x2 2x 4 0.∴x1 1, x2 2 ，即 f (x) 的不动点是1和 2．（Ⅱ）由 f (x) x 得： ax2 bx b 2 0 ．由已知，此方程有相异二实根，∴x 0 恒成立，即 b2 4ab 8a 0 对任意b R 恒成立．∴ b0 . ∴ 16a 2 32 a0.∴ 0 a 2.（Ⅲ）∵ A 、 B 两点的横坐标是函数f ( x) 的不动点， ∴设 A( x 1 , x 1 ), B( x 2 , x 2 ) ，∵直线 ykx1 是线段 AB 的垂直平分线，∴ k12 12ax 1 x设 AB 的中点 M (x 0 , x 0 ). 则 x 0 由（Ⅱ）知 x 0b2 .,12a∵ M 在直线 ykx上，212a∴b b1 .2a2a2a 21∴ ba 112 2 2a 2 11.（当 a时，等号成立） ．2a2 2a 142aa∴ 实数 b 的取值范围 [2 , )4。
13东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数模型及其综合应用A
例2：某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理厂，如下表：
一期2000年投入1亿元
兴建垃圾堆肥厂
年处理有机肥十多万吨
年综合收益
2千万元
二期2002年投入4亿元
兴建垃圾焚烧发电一厂
年发电量1.3亿kw/h
年综合收益
4千万元
三期2004年投入2亿元
兴建垃圾焚烧发电二厂
3、函数模型的应用：
一方面是利用已知的模型解决问题；另一方面是恰当建立函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，解函数应用题的一般步骤：
（1）、阅读，审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）外理数据，便于寻数据关系。
（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。
19．已知函数 图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.
x
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
f(x)
－3.51
1.02
2.37
1.56
－0.381.232 Nhomakorabea773.45
4.89
解:在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点.
20．已知二次方程 的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求 的取值范围.
【答案】D
8.【2012高考全国文2】函数 的反函数为
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
9.【2012高考四川文4】函数 的图象可能是（）
【答案】Ｃ
10.【2012高考山东文10】函数 的图象大致为【答案】D
4东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数的概念及表示A
函数的概念与表示(教案)一、知识梳理：（阅读教材必修1第15页—第26页） 1、 函数 （1）、函数的定义： （2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A ，值域C ，对应法则f ，当定义域A ，对应法则f 相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式： 自然型；限制型；实际型；抽象型；（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法 2、 映射映射的定义： 函数与映射的关系：函数是特殊的映射 3、分段函数分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x 的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。
4、函数解析式求法求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．二、题型探究探究一：求函数的定义域1.(郑州模拟)函数0()A.{x|x<0}B.{x|x>0}C.{x|x<0且x ≠-1}D.{x|x ≠0且x ≠-1,x ∈R} 解析:依题意有x+1≠0|x|-x>0,解得x<0且x ≠-1,故定义域是{x|x<0且x ≠-1}.答案:C2、若函数f(x+1)的定义域是[1,2],则函数)的定义域为________.解析:∵f(x+1)的定义域是[1,2],∴f(x)的定义域为[2,3],对于函数)满足23,∴4≤x ≤9.∴的定义域为[4,9]. 答案:[4,9] 3、函数y=253x x --的值域是{y|y ≤0或y ≥4},则此函数的定义域为________. 解析:∵y ≤0或y ≥4,∴253x x --≤0或253x x --≥4.∴52≤x<3或3<x ≤72. 答案:52≤x<3或3<x ≤72.探究二：求函数的解析式 例2．（1）已知3311(f x x xx +=+，求()f x ； （2）已知2(1)lg f x x+=，求()f x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；（4）已知()f x 满足12()(3f x f x x+=，求()f x ．解：（1）∵3331111()(3()f x x x x x x x x+=+=+-+，∴3()3f x x x =-（2x ≥或2x ≤-）．（2）令21t x +=（1t >），则21x t =-，∴2()lg 1f t t =-，∴2()lg (1)1f x x x =>-． （3）设()(0)f x ax b a =+≠，则3(1)2(1)3332225217f x f x ax a b ax a b ax b a x +--=++-+-=++=+， ∴2a =，7b =，∴()27f x x =+．（4）12()()3f x f x x += ①， 把①中的x 换成1x ，得132()()f f x x x+=②，①2⨯-②得33()6f x x x =-，∴1()2f x x x=-．注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法．三、方法提升1、判断一个对应是否为映射关键在于是否“取值任意性，成象唯一性；判断是否为函数“一看是否为映射，二看A ，B 是否为非空的数集”2、函数是中学最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法，由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函数有意义的x 有取值范围；求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； （2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或已知[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； ②若已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域应由()a g x b ≤≤解出．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．四、 反思感悟五、课时作业课时训练 函数的解析式与定义域【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.（2010江苏南京一模，2）函数y=322--x x +log 2(x+2)的定义域为（ ）A.（-∞,-1）∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪［3,+∞）C.(-2,-1]D.(-2,-1］∪［3,+∞) 答案：D解析：⎩⎨⎧->-≤⇒⎩⎨⎧>+≥--,2,1,02,0322x x x x x 或x ≥3⇒-2<x ≤-1或x ≥3.2.若f(x+1)=21f(x),则下列函数中f(x)为（ ） A.2x B.x+21C.2-xD.21log x 答案：C3.g(x)=1-2x,f ［g(x)］=221x x -(x ≠0),则f(21)等于（ ）A.1B.3C.15D.30答案：C解析：令g(x)=21,则x=41,∴f(21)=22)41()41(1-=15. 4.设函数f(x)=lgx,g(x)=4x -2x+1-3,则函数f ［g(x)］的定义域是（ ） A.（-∞,2） B.(2,+∞) C.(log 23,+∞) D.(-∞,log 23) 答案：C解析：f ［g(x)］=lg ［g(x)］=lg(4x -2x+1-3),由4x -2x+1-3>0,得（2x +1）(2x -3)>0,又2x +1>0,∴2x >3,即x>log 23,故选C.把上表反映的数据关系，用一个函数来近似地表达出，其中数据最接近的一个是（ ） A.S=1+2t-3 B.S=23log 2t C.S=21(t 2-1) D.S=-2t+5.5 答案：B解析：分别取近似数对（2，1.5）,(3,2),(4,3),(8,4.5)代入验证即可选B. 6.已知函数y=f(x)的图象如下图,那么f(x)等于（ ）A.122+-x x B.1||22+-x x C.|x 2-1|D.x 2-2|x|+1 答案：B解析：C 、D 表示二次函数故首先排除.又∵f(-1)=0,故排除A ，故选B. 7.（2010全国大联，8）已知函数y=f(2x )的定义域是［-1，1］，则函数y=f(log 2x)的定义域是（ ）A.（0,+∞）B.(0,1)C.［1，2］D.［2，4］ 答案：D解析：∵x ∈［-1，1］，∴2x ∈［21，2］，故log 2x ∈［21，2］，∴x ∈［2，4］. 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.函数f(x)=xx -++211的定义域为_______________. 答案：［-1，2）∪（2，+∞） 解析：∵⎩⎨⎧≠-≥+.02,01x x ∴x ≥-1且x ≠2.9.已知f(x+1)的定义域是［1，2］，那么函数f(x )的定义域为___________________.答案：［4，9］解析：∵x ∈［1，2］，∴x+1∈［2，3］. ∴f(x )中的x 满足2≤x ≤3，即4≤x ≤9.10.设函数f(x)=log a x(a>0且a ≠1),函数g(x)=-x 2+bx+c 且f(2+2)-f(2+1)=21,g(x)的图象过点A （4，-5）及B （-2，-5），则a=____________;函数f ［g(x)］的定义域为_______________. 答案：2 -1<x<3解析：log a (2+2)-log a (2+1)=21⇒log a 2=21,a=2. 由g(4)=g(-2)=-5,知g(x)+5=-(x-4)(x+2),故⎩⎨⎧==.3,2c b∴f ［g(x)］=log 2(-x 2+2x+3),由-x 2+2x+3>0，得-1<x<3.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.已知函数f(x+a)=|x-2|-|x+2|,且f ［f(a)］=3,求a 的值. 解析：令x=0，f(a)=|-2|-|2|=0. ∴f ［f(a)］=f(0)=|-a-2|-|-a+2|=3. ∴|a+2|-|a-2|=3.当a>2时，有a+2-(a-2)=3无解； 当-2≤a ≤2时，有a+2+(a-2)=3⇒a=23； 当a ≤-2时，有-(a+2)+(a-2)=3无解. ∴a=23. 12.已知函数f(x)=34723++-ax ax x 的定义域为R ,求a 的取值范围.解析：当a=0时，函数定义域为R . 当a ≠0时，要使ax 2+4ax+3≠0对一切x ∈R 恒成立，其充要条件是Δ<0,即16a 2-12a<0,∴0<a<43.因此a 的取值范围为［0，43）. 13.如下图，用长为l 的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2根横档，要使透光效果最好，应如何设计?解析：设半圆的半径为x,则窗户的面积y=21πx 2+2x ·)26(26ππ+-=--x x l x 2+l x, 由⎪⎩⎪⎨⎧>-->,026,0x x l x π解得0<x<π+6l .∴y=-(6+2π)x 2+lx(0<x<π+6l ).当x=π+12l 时y 有最大值.这时半圆的直径为π+122l ,大矩形的另一边长为π+123l.14.已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t 为参数). （1）写出函数f(x)的定义域和值域；（2）当x ∈［0，1］时，求函数g(x)解析式中参数t 的取值范围; （3）当x ∈［0，1］时，如果f(x)≤g(x),求参数t 的取值范围. 解析：（1）函数f(x)的定义域为（-1，+∞），值域为R . （2）∵2x+t>0,x ∈［0，1］,∴t>0. （3）当0≤x ≤1时，f(x)≤g(x)⇔⎩⎨⎧+≤+>+⇔,21,02t x x t x t ≥1+x -2x(0≤x ≤1)⇔t ≥(1+x -2x)max . 设U=-+1x 2x,m=1+x ,则1≤m ≤2,x=m 2-1, ∴U=m-2(m 2-1)=-2m 2+m+2=-2(m-41)2+81+2. ∴当m=1(x=0)时，U max =1.∴t ≥1.附加题：1．已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则(2)xf 的定义域为(,0]-∞．2．函数1sin 21sin 2xy x +=-的定义域为{|(1),}6k x x k k Z ππ≠+-∈． 3、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量a 3m 时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费c 元；若用水量超过a3m 时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每3m 付b 元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．解：设每月用水量为x 3m ，支付费用为y 元，则有8,0(1)8(),(2)c x ay b x a c x a+≤≤⎧=⎨+-+>⎩由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量153m ，223m 均大于最低限量a 3m ，于是就有198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩，解之得2b =，从而219 (3)a c =+再考虑一月份的用水量是否超过最低限量a 3m ，不妨设9a >，将9x =代入（2）式，得982(9)a c =+-+，即217a c =+，这与（3）矛盾．∴9a ≤． 从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有89c +=，得1c =． 故10a =，2b =，1c =．4．（2010山东理）(11)函数y =2x-的图像大致是2x5．山东卷理)函数的图像大致为 ( ).答案 A解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.x xx xe e y e e--+=-0xxe e--≠{}0|≠x x 22212111x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---0x >A。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习 函数
函数的奇偶性一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页—第36页）1、 函数的奇偶性定义：2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤（1） 首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；（2） 确定与的关系；（3） 作出相应结论3、 奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）为偶函数（4）若奇函数的定义域包含0，则（5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；（6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：4、一些重要类型的奇偶函数（1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数;f(x)= (a>0,a) 为奇函数;（2）、f(x)=（3）、f(x)=（4）、f(x)=x+（5）、f(x)=g(|x|)为偶函数;二、题型探究[探究一]：判断函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D ．2x y -=【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.考点：函数的奇偶性.2. 【15年广东文科】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122x xy =+D ．sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】 试题分析：函数()2sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，()1sin1f x -=-，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数()2cos f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()()22cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x =-是偶函数；函数()122x xf x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()122x x f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函数．故选A ．考点：函数的奇偶性．3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( )A ．y =．x y e = C ．cos y x = D ．x x y e e -=- 【答案】D【解析】试题分析：函数y =x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．考点：函数的奇偶性．[探究二]：应用函数的奇偶性解题例3、【2014高考湖南卷改编】已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )A. 3-B. 1-C. 1D. 3例4：已知函数f(x)=- - 若f(a)=b ,则f(-a) =三、方法提升1、 判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的定义经过化、整理、将f(x)与f-(x)比较，得出结论。
北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：基本初等函数
一、选择题（60个小题，共60分，每小题只有一项是最符合题目要求的）1.下面关于硝化细菌和蓝藻共同点的叙述，准确的是①都是原核生物②都是自养生物③都是单细胞生物④都是需氧型生物A．只有①B．只有①② C．只有①②③D．①②③④2.下列过程中，涉及肽键数量变化的是A．洋葱根尖细胞染色体的复制 B．用纤维素酶处理植物细胞C．小肠上皮细胞吸收氨基酸 D．蛋清中加入NaCl使蛋白质析出3.某蛋白质由m条肽链、n个氨基酸组成。
该蛋白质至少有氧原子的个数是A. n-mB. n-2mC. n+mD. n+2m4．下列关于生物大分子的叙述中，不正确的是A．生物大分子的主要功能是为细胞提供能量B．核酸是储存遗传信息、控制蛋白质合成的生物大分子C．淀粉、糖原、纤维素都是生物大分子D．DNA和RNA是具有生活活性的生物大分子5.下列关于组成细胞化合物的叙述，不正确的是A.蛋白质肽链的盘曲和折叠被解开时，其特定功能并未发生改变B.RNA与DNA的分子结构相似，由四种核苷酸组成，可以储存遗传信息C.DNA分子碱基的特定排列顺序，构成了DNA分子的特异性D.胆固醇是构成细胞膜的重要成分，在人体内参与血液中脂质的运输6.有毒奶粉事件的原因是不法分子在劣质牛奶中添加了有毒物质三聚氰胺，因为该物质中氮含量较高，而牛奶中蛋白质含量是通过测蛋白氮的数值来估算的。
一般说来，每100g蛋白质平均含氮16g，这些氮主要存在于蛋白质的A．一CO一NH— B．游离的氨基 C．游离的羧基 D．R基7.人体肝细胞中的水作为反应物可参与的生化反应的是①光合作用②呼吸作用③氨基酸之间的缩合反应④过氧化氢的分解A.①②④B.②③④C.①② D.②8.营养专家认为菠菜中铁的含量较高，缺铁性贫血患者多食用菠菜，对疾病的治疗有一定的疗效。
你认为菠菜所影响的缺铁性贫血患者合成的化合物名称及最终决定菠菜含铁量较高的化合物分别是A．血浆蛋白、核酸 B．血红蛋白、核酸C．血浆蛋白、载体 D．血红蛋白、载体9.下列有关糖类的化学组成和功能的叙述中，正确的是①淀粉、纤维素和糖原的基本单位均为葡萄糖②麦芽糖、乳糖、蔗糖的组成中均有葡萄糖③葡萄糖、果糖均为还原糖，由二者缩合而成的蔗糖也具有还原性④多糖都是动植物细胞内的储能物质A．①②B．①③ C．②④ D．③④10.下列关于细胞的分子组成和基本结构的阐述，不正确的是A．C、H、O、N、P是ATP、密码子共有的化学元素B．线粒体、核糖体、染色体、叶绿体等结构中都含有DNAC．糖蛋白、载体蛋白、抗体、限制酶都是具有特异性识别能力的物质D．脂质中的磷脂是构成细胞膜的重要物质，所有细胞都含有磷脂11.下列有关生物膜的说法正确的是A．生物膜的功能主要是由膜蛋白实现的 B．丙酮酸的分解是在线粒体内膜上进行的 C．细胞内的ATP都是在生物膜上合成的 D．细胞中的囊泡都是由高尔基体形成的12.下列关于酶特性实验设计的叙述中，正确的是A．验证酶的专一性时，自变量一定是酶的种类B．验证酶的高效性时，自变量是酶的浓度C．探究温度对酶活性的影响时，自变量是温度D．探究酶催化作用的最适pH时，应设置过酸、过碱、中性三组13.图a与图b是不同放大倍数的某细胞结构模式图，图b中的①～⑧指代细胞内的相关结构。
东北师大附属中学高三第一轮复习考试导学案函数与方程教师版
函数与方程A一、知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页）1、方程的根与函数的零点(1)零点:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实根⟺函数y=f(x)的图象与x轴有交点⟺函数y=f(x)有零点。
（2）、函数的零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)∙f(b)<0那么，y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f(c)=0，这个C 也就是方程f(x)=0的实数根。
（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)∙f(b)<0那么，y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c∈（a，b），使得f(c)=0，这个C 也就是方程f(x)=0的实数根。
（4）、零点的存在定理说明：①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；③间[a，b]上连续函数，不满足f(a)∙f(b)<0，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因些在区间[a，b]上连续函数，f(a)∙f(b)<0是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。
2、用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且f(a)∙f(b)<0的函数y=f(x)通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。
（2）、给定精确度（ε）用二分法求函数f(x)的零点近似值步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)∙f(b)<0，给定精确度（ε）；②求区间（a，b）的中点c；③计算f(c)（I）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（II）若f(a)∙f(c)<0，则令b=c，（此时零点x0∈（a，c））；（III）若f(b)∙f(c)<0，则令a=c，（此时零点x0∈（c，b））；④判断是否达到精确度ε，若|a-b|<ε，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。
浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I Word版含答案]
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浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设b>0,二次函数221y axbx a =++-的图像为下列之一，则a 的值为( )A ． 1B ．C ． 1-D ．【答案】C2．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D 3．若方程04)1(2=++-x m x在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为( ) A ．（3，310） B ．[3，310） C ．[3，310] D ．（3，310] 【答案】D 4．若2)2()1()(22--+-++=a a x a x a x f 是偶函数，则=a ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B5．设函数2log (1),0(),0a x x f x x axb x +>⎧=⎨++≤⎩，若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b ＝( )A ．0B ．－1C ．1D ．2【答案】A6．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=( )A ．12B ．1 4-C ．14D ． -12【答案】D 7．函数(01)x y a a =<<的反函数的图象大致是( )【答案】D 8．对函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a 作x =h(t)的代换，则不改变函数)(x f 值域的代换是( ) A ．h(t)=10tB ．h(t)=t 2C ．h(t)=sintD ．h(t)=log 2t【答案】D 9．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞【答案】B10．要得到函数1()2xf x -=的图象，可以将( )A ．函数2x y =的图象向左平移1个单位长度B ．函数2x y =的图象向右平移1个单位长度C ．函数2x y -=的图象向左平移1个单位长度D ．函数2x y -=的图象向右平移1个单位长度【答案】D 11．已知a=21.2，b=()12-0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c<b<aB ．c<a<b C)b<a<cD ．b<c<a【答案】A 12．函数()x f 2的定义域为[]11,-，则()2log y f x =的定义域为( )A ．[]11,-B ． ]4,2[C ．1[,2]2D ．[]41,【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设定义在R 上的奇函数)(x f 满足)1()3(x f x f --=+,若2)3(=f ,则=)2013(f .【答案】2-14．已知函数4a )x (f 1x +=-（0a >，且1a ≠）恒过定点P ，则点P 的坐标为____________。
东北大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练圆锥曲线与方程
东北大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是( ) A ．19B ．125C ．15D ．13【答案】A2．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则p 的值为( ) A ． -4 B ． 4C ． -2D ． 2【答案】A3．设1-<k ，则关于x 、y 的方程(1－k)x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是( )A ．实轴在x 轴上的双曲线B ．实轴在y 轴上的双曲线C ．长轴在x 轴上的椭圆D ．长轴在y 轴上的椭圆 【答案】D4．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤； ② (0)y x =≤；③ 1(0)y x x=->．其中，Γ型曲线的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【答案】C5．"0"m n >>是方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C6．有一条长度为1的线段EF 其端点E 、F 在边长为3的正方形ABCD 的四边滑动，当F 绕着正方形的四边滑动一周时，EF 的中点M 所形成的轨迹长度最接近于( )A ． 8B ． 10C ． 11D ． 12【答案】C7．双曲线14222=-y a x 的左、右焦点分别为21F F 、，P 是双曲线上一点，1PF 的中点在y 轴上，线段2PF 的长为34，则该双曲线的离心率为( ) A ．23 B ．213 C ．313 D ．313 【答案】D8．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20ax by +=（a ＞ｂ＞０）的曲线大致是( )【答案】D9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，且12||2F F c =，若点P 在椭圆上，且满足2212220,PF F F PF PF c ⋅=⋅=，则该椭圆的离心率等于( )A B C ．12D ．2【答案】A10．从双曲线31532222=+=-y x F y x 引圆的左焦点的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO|—|MT|等于( ) A ．3 5B 35-CD ．35+【答案】C11．过点（2，-2）且与1222=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为( )A ． 12422=-y xB ．12422=+-y x C ．14222=+-y x D ． 14222=-y x【答案】D12．已知椭圆1532222=+ny m x 和双曲线222232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )A ．x ＝±y 215 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝±y 43 D ．y ＝±x 43 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是 .【答案】314．已知椭圆1162522=+y x 的焦点为F 1、F 2，直线CD 过焦点F 1，则∆F 2CD 的周长为_______【答案】2015．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为【答案】152015202222=-=-x y y x 或 16．已知双曲线22221x y a b+=的一个焦点与抛线线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等，则该双曲线的方程的 .【答案】225514y x -= 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3，求此椭圆的标准方程．【答案】当焦点在x 轴时，设椭圆方程为12222=+b y a x ，由题意知a=2c ，a-c=3解得a=32，c=3，所以b 2=9，所求的椭圆方程为191222=+y x 同理，当焦点在y 轴时，所求的椭圆方程为112922=+y x . 18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ()1,1-，点P 是动点，且三角形POA 的三边所在直线的斜率满足OP OA PA k k k +=．(1）求点P 的轨迹C 的方程；(2）设Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点，若OA PQ //，直线OP 与QA 交于点M ，探究是否存点P 使得PQA ∆和PAM ∆的面积满足2PQA PAM S S ∆∆=，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）设点(,)P x y 为所求轨迹上的任意一点，由OP OA PA k k k +=得，1111y y x x -+=-+，整理得C 的方程为2y x =（0x ≠且1x ≠-）。
大学附中高考数学一轮复习 函数概念与基本处等函数 I单元检测
安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数31,0()9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程2(2)()f x x a a R +=∈有六个不同的实根，则a 的取值范围是( )A ．(]2,8B ．(]2,9C ．(]8,9D ．（8，9）【答案】C 2．设函数，则它的图象关于( ) A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线对称 【答案】C3．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(0，21)C ． (21，1)D ．(1，＋∞)【答案】C4．已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数a 的值为( )A ． 1-B ． 1C ． 2-D ． 2 【答案】D 5．函数()()x x x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是( ) A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 【答案】B 6．若a<12，则化简4(2a －1)2的结果是( ) A ．2a －1 B ．－2a －1 C ．1－2a D ．－1－2a【答案】C7．若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上的图象关于直线2a b x +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④【答案】B 8．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是( )A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a【答案】B9．已知a 是函数x x f x21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足( )A ．0)(0=x fB ．0)(0>x fC ．0)(0<x fD ．)(0x f 的符号不能确定【答案】C 10．设函数2()(0)f x ax bx c a =++<满足(1)(1)f x f x -=+，则(3)x f 与(4)x f 的大小关系是( )A ．(3)(4)x x f f ≤B ．(3)(4)x x f f <C ．(3)(4)x x f f ≥D ．(3)(4)x x f f >【答案】C11．已知实数,,a b c 满足a b c >>,且0a b c ++=.若12,x x 为方程20ax bx c ++=的两个实数根,则2212||x x -的取值范围为( ) A ．[0,3)B ．(0,1)C ．(1,3)D ．[0,1)【答案】A 12．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =， 则(3)f -等于( )A ．2B ．3C ．6D ．9【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数2)1(2)(2+++=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是【答案】(],5-∞-14．幂函数()f x 的图象经过点，则()f x 的解析式是()f x = ； 【答案】x15．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 .【答案】(](]2,11,2--16．在用二分法求方程f(x)＝0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为____________ (精确度0.1)．【答案】0.75或0.6875三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．定义域为R 的函数()f x 满足f(x+2)=3f(x),当x ∈[]2,0时，f(x)=x 2-2x (1）若x ∈[]2,4--时，求()f x 的解析式；(2）若x ∈[]2,4--时，()f x ≥)3(181t t -恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）)86(91)(2++=x x x f ；（2）301≥<≤-t t 或 18．设二次函数f （x ）＝ax 2＋bx+c （a ＞0），方程f （x ）－x ＝0的两根x 1、x 2满足，0＜x 1＜x 2＜a1． (Ⅰ）当x ∈（0，x 1）时，证明：x ＜f （x ）＜x 1； (Ⅱ）设函数f （x ）的图象关于直线x=x 0对称，证明：x 0＜21x ． 【答案】（1）令F （x ）=f （x ）－x ，由x 1、x 2是方程f （x ）－x=0的两根，有F （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）当x ∈（0，x 1）时，由x 1≤x 2，及a ＞0，有F （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）＞0，即F （x ）=f （x ）－x ＞0，f （x ）＞x ．又x 1－f （x ）=x 1－［x ＋F （x ）］＝x 1－x －a （x －x 1）（x －x 2）＝（x 1－x ）［1＋a （x －x 2）］ 因为0＜x ＜x 1＜x 2＜a1 所以x 1－x ＞0，1＋a （x －x 2）＝1＋ax －ax 2＞1－ax 2＞0得x 1＞f （x ），所以x ＜f （x ）＜x 1.(2）依题意x 0＝－a b 2，因x 1、x 2是f （x ）－x=0的根，即x 1、x 2是方程 ax 2＋（b －1）x+c=0的根所以x 1＋x 2＝ab 1--， aax ax a x x a a b x 2121)(221210-+=-+=-= 因为ax 2＜1，即ax 2－1＜0，故x 0＝22211121x a ax a ax ax =<-+ 19．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xx g x f )()(=． (1）求a 、b 的值； (2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围；(3）若()03|12|2|12|=--⋅+-k k f x x 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ． (2）由已知可得21)(-+=xx x f ， 所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为x x x k 22212⋅≥-+， 化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ， 记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ，故1)(max =t h ， 所以k 的取值范围是]1,(-∞．(3）原方程可化为0)12(|12|)23(|12|2=++-⋅+--k k x x ，令t x =-|12|，则),0(∞+∈t ，0)12()23(2=+++-k t k t 有两个不同的实数解1t ，2t ，其中101<<t ，12>t ，或101<<t ，12=t ．记)12()23()(2+++-=k t k t t h ，则⎩⎨⎧<-=>+0)1(012k h k ① 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+122300)1(012k k h k ②解不等组①，得0>k ，而不等式组②无实数解．所以实数k 的取值范围是),0(∞+．20．已知定义在实数集合R 上的奇函数)(x f 有最小正周期为2，且当)1,0(∈x 时，142)(+=x xx f 。
北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：集合与函数的概念
北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：集合与函数的概念本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |(x ＋3)(x －2)<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]【答案】A2．下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )．A ．f(x)＝1，g(x)＝x 0B ．f(x)＝x －1，g(x)＝x x 2－1C ．f(x)＝x 2，g(x)＝(x )4D ．f(x)＝x 3，g(x)＝39x【答案】D3．()y f x =的图象2()log (0)g x x x =>的图象关于原点对称，则()f x 的表达式为( )A ．21()(0)log f x x x=> B ．2()log ()(0)f x x x =-<C ．2()log (0)f x x x =->D ．2()log ()(0)f x x x =--<【答案】D4．已知A ={x |512x -<-},若B ={x |x +4<-x },则集合A B ð等于( )A ．{x |23x -≤<}B ．{x |23x -<≤}C ．{x |-2<x <3}D ．{x |23x -≤≤}【答案】A5．设函数f (x )＝x 2－4x ＋3，g (x )＝3x －2，集合M ＝{x ∈R|f (g (x ))>0|，则N ＝{x ∈R|g (x )<2}，则M ∩N 为( )A ．(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(－1,1)D ．(－∞，1)【答案】D6．设非空集合M 、N 满足：M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，P ＝{x |f (x )g (x )＝0}，则集合P 恒满足的关系为( )A ．P ＝M ∪NB ．P ⊆(M ∪N )C ．P ≠D ．P ＝【答案】B7．集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝( )A ．(1,2)B ．1,2)C ．(1,2D ．1,2【答案】C8．已知集合{}{}/2,4,,A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =( ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．｛0, 2｝D ．｛0，1, 2｝【答案】D9．设全集{}{})1(1,12,)2(x n y x B x A R U x x -==<==-，则下图中阴影部分表示的集合为 ( ）A ．{}1≥x x B ．{}10≤<x x C ．{}21<≤x x D ．{}1≤x x【答案】 C10．设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．1,2C ．1,2)D ．(1,2【答案】D11．已知集合M ＝{x |x ＋1≥0}，集合N ＝{x |x 2＋x －2<0}，则M ∩N ＝( )A ．{x |x ≥－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．{x |－1≤x <1}【答案】D12．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =（ ）A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3} 【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知定义在R 上的函数则= .【答案】14．已知集合}{12A x x =-<<，集合}{31B x x =-<≤，则B A = .【答案】 {|11}x x -<≤ 15．给定函数①y ＝12x ，②y ＝()12log 1x +，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是________．【答案】②③16．已知集合A ＝{x |1≤log 2x ≤2}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．【答案】(－∞，－2]三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x－a<12x－a>2的解集为A.(1)集合B＝(1,3)，若A⊆B，求a的取值范围；(2)满足不等式组的整数解仅有2，求a的取值范围．【答案】(1)由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x－a<12x－a>2得⎩⎪⎨⎪⎧x<a＋1x>a＋22，当a＋1≤a＋22，即a≤0时A＝∅，满足A⊆B.当a＋1>a＋22，即a>0时，A＝(a＋22，a＋1)，A⊆B，所以⎩⎪⎨⎪⎧a＋1≤3a＋22≥1，解得0≤a≤2，所以0<a≤2.综述上面情况，a的取值范围是a≤2.(2)满足不等式组的整数解仅有2，A≠∅，所以a>0且⎩⎪⎨⎪⎧2<a＋1≤31≤a＋22<2，解得1<a<2，所以a的取值范围是(1,2)．18．已知27{|9},{|0},{||2|4}1xA x xB xC x xx-=>=≥=-<+(1);(2)()UA B A B C⋂⋂⋂求求ð。
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东北大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的反函数是( )A ．B ．C ．D ．（x ∈R ）【答案】A2．已知函数()f x 的图象是连续不断的，,()x f x 的对应值如下表：在下列区间内，函数()f x 一定有零点的是( )A ．(2,1)--B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C 3．已知函数2()1f x mx mx =++的定义域是一切实数，则m 的取值范围是( )A ． 04m <≤B ． 01m ≤≤C ． 4m ≥D ． 04m ≤≤【答案】D4．函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=-a f ，则)(a f 的值为( )A ．3B ．0C ．-1D ．-2【答案】B5．函数（）的反函数是( ) A ．（） B ．（） C ．（）D ．（）【答案】A6．已知函数 ⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f =( )A ．9B ．19C ．－9D ．－19【答案】B7．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且x ∈⎝⎛⎭⎫－32，0时，f(x)＝log 12(1－x)，则f(2010)＋f(2011)＝( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 【答案】A 8．函数1()lg4xf x x -=-的定义域为( ) A ．(14)，B ． [14)，C ． (1)(4)-∞+∞，，D ． (1](4)-∞+∞，，【答案】A9．已知定义在R 上的函数)(x f 的图象关于点（－34,0）对称，且满足)23()(+-=x f x f2)0(,1)1(-==-f f ,)2012()3()2()1(f f f f ++++ 的值为( )A ．－2B ．–1C ．1D ．2【答案】D10．若,*,(1)(2)(1)nxx R n N E x x x x n ∈∈=+++-定义，例如44(4)(3)(2)(1)24E -=-⋅-⋅-⋅-=则52()x f x x E -=⋅的奇偶性为( )A ．偶函数不是奇函数B ．奇函数不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数【答案】A11．设P （3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则( ) A ．B ．C ．D ．【答案】C 12．已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若12x x <，121x x a +=-，则( )A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x >D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知f （x ）= 22x x -，则f （1x -）的解析式为____________【答案】34)1(2+-=-x x x f14．设x 、y 、z 为正实数，满足x －2y ＋3z ＝0，则y2xz 的最小值是_______．【答案】315．函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)()f x f x +=，若(1)5f =-，则((5))f f = ． 【答案】15-16．已知函数()y fx =是R 上的偶函数，对x R ∀∈都有()()()f x 4f x f 2+=+成立.当[]12x ,x 0,2∈，且12x x ≠时，都有1212()()f x f x x x --＜0，给出下列命题：(1）()f20=；(2）直线x 4=-是函数()y fx =图象的一条对称轴； (3）函数()y fx =在[]4,4-上有四个零点；(4）()()f2012f 0=其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿ 【答案】（1）（2）（4）三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数2()2(,0),f x ax bx x R a =+-∈≠ (Ⅰ）判断函数2()2f x ax bx =+-的奇偶性；(Ⅱ）0a <当时，方程()f x x = 的两实根12,x x 满足1212x x <<<，求证：4ba>-． 【答案】 (Ⅰ) ∵ 2()2(,0),f x ax bx x R a =+-∈≠当b=0时, 2()2f x ax =-,满足()()f x f x -=，()f x 是偶函数当0b ≠时, 2()2f x ax bx =+-,不满足()()f x f x -=，也不满足()()f x f x -=-，()f x 是非奇非偶函数(Ⅱ）由方程()f x x =得2(1)20ax b x +--=又两实根12,x x 满足1212x x <<< ,则120a b +-->①42(1)20a b +--<②由()21⨯+()⨯2(-3)可得出-4a-b>0∵a<0, ∴4ba>- 18．探究函数f （x ）=x ＋4x,x ∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x 的值.列表如下：请观察表中y 值随x 值变化的特点,完成以下的问题. 函数f （x ）=x ＋x4（x ＞0）在区间（0，2）上递减；(1）函数f （x ）=x ＋x4（x ＞0）在区间 上递增;当x= 时,y 最小= . (2）证明：函数f （x ）=x ＋x4（x ＞0）在区间（0，2）上递减.(3）思考：函数f （x ）=x ＋x4（x ＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x 为何值？（直接回答结果,不需证明） 【答案】（1）（2, ＋∞）；2 ；4(2）任取x 1 ,x 2∈（0, 2）且 x 1＜x 2于是, f （x 1）－f （x 2）=（x 1＋1x 4）－（x 2＋2x 4）=()()221211x x x x x x 4-- (1）∵ x 1, x 2∈（0, 2） 且 x 1＜x 2 ∴ x 1－x 2 ＜0； x 1x 2－4＜0； x 1x 2＞0∴（1）式＞0 即f （x 1）－f （x 2）＞0，f （x 1）＞f （x 2） ∴f （x ）在区间（0, 2）递减. (3）当x=－2时,有最大值－419．对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足：①)(x f 在],[n m 内是单调函数； ②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ．则称],[n m 是该函数的“和谐区间”．(1）求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”． (2）已知：函数xa x a a y 221)(-+=（0,≠∈a R a ）有“和谐区间”],[n m ，当a 变化时，求出m n -的最大值．【答案】（1）设],[n m 是已知函数定义域的子集．0≠x ，)0,(],[∞-⊆n m 或),0(],[∞+⊆n m ，故函数xy 53-=在],[n m 上单调递增． 若],[n m 是已知函数的“和谐区间”，则⎩⎨⎧==n n g m m g )()(故m 、n 是方程x x=-53的同号的相异实数根．0532=+-x x 无实数根，∴函数xy 53-=不存在“和谐区间”． (2）设],[n m 是已知函数定义域的子集．0≠x ，)0,(],[∞-⊆n m 或),0(],[∞+⊆n m ，故函数xa a a x a x a a y 222111)(-+=-+=在],[n m 上单调递增．若],[n m 是已知函数的“和谐区间”，则⎩⎨⎧==n n f mm f )()(故m 、n 是方程x xa a a =-+211，即01)(22=++-x a a x a 的同号的相异实数根． 012>=amn ，m ∴，n 同号，只须0)1)(3(2>-+=∆a a a ，即1>a 或3-<a 时，已知函数有“和谐区间”],[n m ，34)311(34)(22+--=-+=-a mn m n m n ，∴当3=a 时，m n -取最大值33220．设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ，若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-．(Ⅰ）求b a ,的值；(Ⅱ）若函数)(x f 在]1,[m x ∈上的最小值为1，求实数m 的值．【答案】（Ⅰ）由条件得()()()()⎩⎨⎧⎩⎨⎧=+-+=+--⇒==-032390320301b a b a f f ， 解得：4,1=-=b a ． (Ⅱ）由（Ⅰ）得32)(2++-=x x x f ，()x f y = 的对称轴方程为1=x ，)(x f ∴在]1,[m x ∈上单调递增，m x =∴时，()()132,2min =++-∴=m m m f x f ，解得31±=m ．31,1-=∴<m m ．21．已知113a ≤≤，若函数2()21f x ax x =-+在区间[1,3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-. (1）求()g a 的函数表达式；(2）判断函数()g a 在区间1[,1]3上的单调性，并求出()g a 的最小值.【答案】（1）113a ≤≤2()21f x ax x ∴=-+的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为1[1,3]x a=∈∴()f x 有最小值11()()1N a f a a==-.当123a ≤≤，即11[,]32a ∈时，()f x 有最大值()(1)1M a f a ==-；当112a ≤<,即1(,1]2a ∈时，()f x 有最大值()(3)95M a fa ==-；(3）设121132a a ≤<≤，则1212121()()()(1)0g a g a a a a a -=-->， 12()()g a g a ∴> ()g a ∴在11[,]32上是减函数.设12112a a ≤<≤，则1212121()()()(9)0g a g a a a a a -=--<12()()g a g a ∴< ()g a ∴在1(,1]2上是增函数..∴当12a =时，()g a 有最小值12。