机械振动

第1课 简谐振动、振动图像

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一、机械振动

1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动．

2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．

①回复力时刻指向 ;②回复力是按 命名的, 可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力; ③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．④在平衡位置处：回复力为 ，而物体所受合外力不一定为 ．如单摆

3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。

二、简谐振动及其描述物理量

1、振动描述的物理量

（1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．

①是矢量，其最大值等于 ；②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象．

（2）振幅：离开平衡位置的 ．①是标量； ②表示振动的强弱；

（3）周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T ，每秒钟完成全变化的次数为频率f ． ①二者都表示振动的快慢；②二者互为倒数；T=1/f ；③当T 和f 由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫 是定值，与物体所处的状态无关．

2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动．

①受力特征：回复力F=

②运动特征：加速度a= ，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种 运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。

说明：①判断一个振动是否为简谐运动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特征。②简谐运动中涉及的位移、速率、加速度的参考点，都是平衡位置.

【例1】一弹簧振子由平衡位置开始做简谐运动，其周期为T ．则振子在 1t 时刻)4(1T t <与2

1T t +时刻相比较，相同的物理量是 A.振子的速度 B.振子的加速度 C.振子的回复力 D.振子的动能

【例2】一弹簧振子作简谐振动，周期为T （ ）

A ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍

B ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则上t 一定等于T/2的整数倍

C ．若Δt=T ，则在 t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动的加速度一定相等

D ．若Δt ＝T/2，则在t 时刻和（t 十Δt ）时刻弹簧的长度一定相等

【例3】如图所示，一弹簧振子在振动过程中，经a 、b 两点的速

度相同，若它从a 到b 历时0．2s ，从b 再回到a 的最短时间为0．4s ，

则该振子的振动频率为

（A ）1Hz ；（B ）1.25Hz （C ）2Hz ；（D ） 2．5Hz

【例4】如图所示，在质量为M 的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m （M ≥m ）的

D 、B 两物体．箱子放在水平地面上，平衡后剪断D 、B 间的连线，此后D 将做简谐运动．当D 运动到最高点时，木箱对地压力为

A 、Mg ；

B ．（M －m ）g ；

C 、（M ＋m ）g ；

D 、（M ＋2m ）g

【例5】如图所示，物体A 放在物体B 上,B 与弹簧相连，它们在光滑水平面上一起做简谐运动。当弹簧伸长到最长时开始记时(t = 0)，取向右为正方向，A 所受静摩擦力f 随时间t 变化的图象正确的是( )

三、简谐运动图象

1.物理意义：表示振动物体（或质点）的位移随时间变化的规律．

2.坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得

3.特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线．

4.应用：①可直观地读取振幅A 、周期T 以及各时刻的位移x ；

②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向；

③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况 注意：①振动图象不是质点的运动轨迹．

②计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。

③简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。【例6】一质点作简谐运动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图所示.由图可知，在t =4s 时，质点的 A.位移为负的最大值，加速度为正的最大值 B.位移为正的最大值，加速度为负的最大值

C.位移为正的最大值，加速度为零

D.位移为负的最大值，加速度为零

【例7】一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm. 振子的平衡位置位于x 袖上的0点.图甲中的a ,b,c,d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，

可用于表示振子的振动图象是（ AD ）

A.若规定状态a 时t ＝0，则图象为①

B.若规定状态b 时t ＝0，则图象为②

C.若规定状态c 时t ＝0，则图象为③

D.若规定状态d 时t ＝0，则图象为④

【例8】如图所示，质量为m 的物块A 放在木板B 上，而B 固定在竖直的轻弹簧上。若使 A 随 B 一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，则充当 A 的回复力的是 。当A 的速度达到最大时，A 对B 的压力大小为 。

拓展：①要使不脱离B,其最大振幅为多少?

②运动至最低点时A 对B 的最大压力是多少?

③若让A 从离静止的B 上方h 处自由下落与B 相碰一起运动,则在最

低点的加速度一定满足a>g,为什么?

第2课单摆、振动中的能量

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一、单摆

1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和

质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆．

这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为

单摆．

2、单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角θ＜100．

3、单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平

衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。

4、单摆的周期：当 l、g一定，则周期为定值 T=2πg

l，与小球是否运动无关．与摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。

5、小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个

振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。

6、秒摆：周期为2s的单摆．其摆长约为lm.

【例1】如图为一单摆及其振动图象，回答：

（1）单摆的振幅为，频率为，摆长为，

一周期内位移x（F回、a、E p）最大的时刻为．

（2）若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、

A、B、C点分别对应单摆中的点．一周期内加速度为

正且减小，并与速度同方向的时间范围是。势能增加且速

度为正的时间范围是．

（3）单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是（）

A．位移；B．速度；C．加速度； D．动量；E．动能；F．摆线张力

（4）当在悬点正下方O/处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且E

O/＝¼E

O．则单摆周期为s．比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力．

（5）若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？

【例2】如图所示，AC为一段很短的光滑圆弧轨道，轨道半径为R，D为AC上的一点．现将同一小球先后从C、D两点由静止释放，到达A点的速度分别为v1、v2，所用时间为t1、

t2，则

A．v1＞v2，t1＞t2B．v1＝v2，t1＝t2

C．v1＞v2，t1＝t2D．v1＞v2，t1＜t2

【例3】在升降机中有一单摆，升降机静止时的振动周期为T.当升降机上升时发现周期变为3

4T，则此升降机做________运动，加速度大小为________．

【例4】在图3中，O点悬一细长直杆，杆上穿着一个弹性小球A，用长为L的细线系着另一小球B，上端也固定在O点。将B球拉开，使细线偏离竖直方向一个小角度，将A停在