27[1].2.1相似三角形的判定(SSS、SAS)

变 式
例3. 右图中 的两个三角 形相似吗？ 理由是什么？
练习：
1.
根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是 否相似，并说明理由。 (1) AB 6, BC 8, AC 10, A' B' 3, B' C ' 4, A' C ' 5. (2) AB 20, AC 10, A 40
是否有△ABC ∽△ A' B ' C '？
• 探究2
任意画一个三角形，再画一个 三角形，使它的各边长都是原来三 角形各边长的k倍，度量这两个三 角形的对应角，它们相等吗？这两 个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看是否有同样的结论。
AB BC AC , 已知：在ABC和A' B' C '中， A' B ' B ' C ' A' C ' 求证: △ ABC ∽△ A' B ' C ' A A' 证明：在线段 A' B（或它的延长线 '
上）截取 A' D AB，过点 D再做 DE ∥ B' C ' 交A' C ' 交于点 E，可得 B A' DE ∽ A' B ' C '
A' D DE A' E ∴ A' B' B' C ' A' C '
CD E
B'
A' E AC ∴ A' C ' A' C '
AB BC AC 又 , A' D AB A' B' B' C ' A' C ' ∴ A' ∽ A' B ' C '
若：AB 3, BC 5, AC 6, A' B' 6, B' C ' 10, A' C ' 14. 这两个三角形还是相似 的吗？
猜想？
类似于判定三角形全等的 SAS方法，我们能不能通过两边 及其夹角来判定两个三角形相似呢？
探究3
利用刻度尺和量角器画 ABC和 AB AC A' B' C ' , 使A A' , 和 都 A' B' A' C ' 等于给定的k值，量出它们第三组对
§27.2.1相似三角形的判定
（第2课时）
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. L1 L2 定理的符号语言 A D L3 B E L3//L4//L5 L4 DE C AB F L5
BC
=
EF
(平行线分线段成比例定理)
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. L1 L2 定理的符号语言 A D L3 B E L3//L4//L5 L4 DE C AB F L5
C'
∴
A' DE ABC
∴
ABC ∽ A' B ' C '
4.(SAS)判定定理：如果两个三角形的两组对应边的
比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（两组对应边比相等，且夹角相等的两三角形相似.）
A
A'
B
C
B'
C'
∵
A' B' A' C' , A A' AB AC
∵
例1： 根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是
否相似，并说明理由。 AB 3, BC 5, AC 6, A' B' 6, B' C ' 10, A' C ' 12. AB 3 1 BC 5 1 解：∵ , , A' B ' 6 2 B ' C ' 10 2 AC 6 1 A' C ' 12 2 AB BC AC ∴ A' B ' B ' C ' A' C '
两个三角形相似
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两
边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。
A D E C D E
A
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
C
B
B
A型
X型
A型
D B
A E
X型
D A
E
C
B
C
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
∵
AD = AE = AB AC BC AD = AE DB EC
DE
AD = AE = AB AC BC
DE
∵
∵
二、 三角形全等有哪几种简单的判
定方法呢？
SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL
猜想？
有没有其他简单的办法判断 两个三角形相似呢？
A
三组对应 边的比相等
A’
B’
B
C
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
上）截取A' D AB，过点D再做
C D DE ∥B' C ' 交A' C ' 交于点E，可得 B A' DE ∽ A' B ' C ' A' D A' E ∴ B' A' B ' A' C ' A' E AC AB AC 又 , A' D AB ∴ A' C ' A' C ' A' B' A' C ' ∴ A' E AC 又A A'. E
提示：三种选法，分别使另一个三角形的长
为2的边与长为4，6，8的边对应。
2:4=x:6=y:8 x:4=2:6=y:8 x:4=y:6=2:8
小结： 相似三角形的判定方法有几种？
1、定义判定法
2、平行判定法 比较复杂，烦琐 只能在特定的图形里面使用
3、边边边判定法（SSS）
4、边角边判定法（SAS）
A' B' 4, A' C' 6.A' 40

相似
不相似
2.图中两个三角形是否相似？
B 6 A C 5 10 3 E
相似
2 3
不相似
6 14 9
4
E
3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另 一个三角形框架的一边长为2，它的别外两 条边长应当是多少？你有几种答案？
应边BC和B' C '的长，它们的比值等 于k吗？另外两组角是否会 相等呢？
改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？
事实上我们经过探究发现有两边
及其夹角判定两个三角形相似的结论
如果两个三角形的两组对应 边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。 (SAS)
AB AC , A A' 已知：在ABC和A' B' C '中， A' B' A' C ' 求证: △ ABC ∽△ A' B ' C ' A A' 证明：在线段 A' B （或它的延长线 '
∴
C'
A' DE ABC
∴
ABC ∽ A' B ' C '
3.（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对 应边的比相等,那么这两个三角形相似.
（三组对应边比相等的两三角形相似.）
A
A'
B
C
B'
C'
∵ A' B' B' C' A' C' k AB BC AC
ABC ∽ A' B ' C '
AC
=
DF
(平行线分线段成比例定理)
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. L1 L2 定理的符号语言 A D L3 B E L3//L4//L5 L4 EF C BC F L5
AC
=
DF
(平行线分线段成比例定理)
一、如何判断两三角形是否相似?
1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的
ABC ∽ A' B ' C '
∵
例2：根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’ 是否相似，并说明理由。
AB=7， AC=14， ∠A＝60° A’B’＝3，A’C’＝6， ∠A’＝ 60° 解 ∵ AB/A’B’=7/3 AC/A’C’=14/6=7/3 ∴ AB/A’B’= AC/A’C’ 又 ∠A＝ ∠A’＝60° ∴ △ABC∽△A`B`C` AB=7， AC=14， ∠A＝60° A’B’＝6，A’C’＝3， ∠A’＝ 60°