必修四第二章(部分藏) 2

☆已知ABC ∆和点M 满足=++，若存在实数m 使得

AM m AC AB =+成立，则

m= 答案：3

☆已知A 、B 、C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC

内一动点，若⎪

⎫ ⎛+=-OA OP λ,则点P 的轨迹一定过ABC ∆的

-

--------------心 答案：内

☆已知A 、B 、C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC 内一动点，若()+=-λ,则点P 的轨迹一定过ABC ∆的

-

--------------心 答案：重

☆若→

→

→

→

→

→⋅=⋅=⋅⋅OC OA OC OB OB OA 则O 是ABC ∆的---------------心 垂 ☆△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB →

＝a ，

CA →＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则CD →＝（B ）

A.13a ＋23b

B.23a ＋13b

C.35a ＋45b

D.45a ＋3

4b

☆△ABC 的外接圆圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()m ++=,则实数m=================== 1

分析：可以用平面向量的坐标计算

++=-+=+=+=

☆如图所示，P 是△ABC 内一点，且满足PA →＋2PB →

＋3PC →＝0，设Q 为CP 延长线与AB 的交点，令CP →

＝p ，试用p 表示PQ →

.

☆如右图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，N 在边

AC 上，且AN ＝2NC ，AM 与BN 相交于P 点，求AP ∶PM 的值．

☆如右图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN →

， 求m ＋n 的值．

☆已知G 为三角形的重心，直线EF 过点G 且与边AB 、AC

分别交于点

E 、F.若AF

=AC β ,则1

α

+1β

=------------ 3

☆已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭

⎪⎫

ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两

个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝ ⎛⎭

⎪⎫

2，－12，则

函数f (x )＝________.

)6

x 2s i n (π

π+

☆已知关于x 的方程(

)

01322=++-m x x 的两根为θ

sin ，θcos ，

()πθ2,0∈，求 ⑴

sin cos 11tan 1tan θθ

θθ

+--

的值；⑵求m 的值；

⑶方程的两根及此时θ的值。 2

2

如果 sinθ=1/2，则cosθ=

2

，可得 θ=π/6

如果 sinθ=

2

，则cosθ=1/2，可得 θ=π/3 。

☆已知函数)2

||,0,0)(sin()(πϕωωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象 下图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）设π<

)6

2sin(2)(π

+

=x x f ∴m 的取值范围为：2112<<<<-m m 或；

当12<<-m 时，两根和为6

π；当21<

2π. ☆已知函数

()).0,,0,0)(cos()(πϕωϕω-∈>>+=A x A x f 在一个周期内的

图象如下图所示①求函数的解析式②设6

110π<

)3

1110cos(2)(π

-=x x f

②()()2,11,2⋃--∈m ③15

4415

11ππ或

☆若集合A=sin 1cos 2x x

x ⎧⎫

∣2=-⎨⎬⎩

⎭

，则A 中有------------个元素。0 ☆ 已知向量a =（22

2,cos λ+λ-α）b =(,sin )2

m m +α，a =2b ，则m λ的

范围

☆ 平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两

倍

☆证明勾股定理

☆证明菱形对角线互相垂直 ☆证明三角形三条中线交于一点 ☆证明三角形三条高交于一点

用向量方法解决平面几何问题的“三部曲” ☆已知

→

→

=2

1PP P P λ,当P 点位置满足什么时，

00011>=<<--<λλλλ、、、，并求P 点的坐标公式（定比分

点公式）

☆已知a 与b

不共线，且求0=+b

a μλ证：0==μλ

☆如图，在平面直角坐标系中，以原点为

圆心，单位长度为半径的圆上有两点

)sin ,(cos )sin ,(cos ββααB A 、试用A 、B 两点的坐标表示

AOB ∠的余弦值

☆证明:对于任意的R d c b a ∈、、、恒有不等式

()()()22222d c b a bd ac ++≤+

☆设平面向量)1,(),1,2(-=-=λb a ，若a 与b 的夹角为钝角，那么λ的

取值范围是 答案：()+∞⋃⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∈,22,2

1λ

☆在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则

=+22

2

PC

PB PA 10

☆已知在ABC ∆中，A(2，-1)、B(3,2)、C(-3,-1)，AD 为BC 边上的高，则点D 的坐标为 （1,1） ☆一条河的两岸平行，河的宽度为500米，一艘船到对岸，已知船的速度为10km/h,水流速度为2 km/h ，问行驶航程最短时所用时间是多少，问行驶时间最短时所用时间是多少？

☆如图，O 、A 、B 是平面上三点，向量

2,3==→

→

OB OA ，设

P 是线段AB 垂直平分线

上一点，则⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⋅→

→

→

OB OA OP 的值为

2

5

☆已知向量()y x ,=μ与向量()x y y -=2,υ的对应关系用)

(μυf =表示，证明：对任意向量

b

a ,及常数

n

m ,，恒

有