八年级数学下册17.5实践与探索第2课时一次函数的应用作业课件华东师大版.pptx
华师大版数学八年级下册1实践与探索课件
提示：读图不认真，x＞2时，对应的函数值在x轴下方，即y ＜0.
【解析】设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，
则有
b 2
299， 000k b
解得 235，
k b
－4， 125
299，
∴y= 4 +x299.
125
当x=1 200时，y=
=260.6(g/m3).
×41 200+299
125
答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6 g/m3.
【想一想错在哪？】当自变量x满足什么条件时，一次函数 y=-2x+4的值满足y＞-2？
3， 2
【解析】选B.∵两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-
2，3)， ∴∴x方=程-2组，y=yy 3就kk12x是x方bb12，程的组解为yy xykk12xx－3的. 2bb，1解2，.
2.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
x－y 1，
x－y －1，
可以是
x－y －1， 2x－y 1.
3.函数y=2x－3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次 方程________. 【解析】y=2x－3移项，得2x-y-3=0. 答案：2x-y-3=0
4.如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交
于点P，则根据图象可得二元一次方程组
y
【思路点拨】由待定系数法分别求出AB，CD的关系式→联立 得方程组即可得两直线的交点坐标. 【自主解答】直线AB过(-3，0)，(0，6)，由待定系数法得直 线AB的方程为y=2x+6； 直线CD过(0，1)，(2，0)，由待定系数法得直线CD的方程为 y= 1 x 1， 联所以立直得2 线方A程B组，CyyD的2x交12x点6，1坐，解标得为(xy-2，2.22，).
§17.5实践与探索课件(2)一次函数的应用
反馈练习
4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 m y 的图象交于A、B两点． x (1)利用图中条件，求反比例 函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出一次函数的 值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
如图，反比例函数和正比例函数的图象交 于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若正比 例函数大于反比例函数，则x的取值范围
如图，反比例函数的图象与一次函数的图 象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3）， 点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关 于x的方程的另一组解为（ ）
A. －3,1 B. －3,-1 C. －1,1 D.3，-1
交流反思
1.实际问题中数量之间的 相互关系，用函数的思想去进 行描述、研究其内在联系和变 化规律； 2.使学生体会到二元一次 方程组的解是两条直线的交点 坐标，能通过图象法来求二元 一次方程组的解和不等式的解.
t /h 3
讨论问题
1、两个一次函数的图象的 交点处，自变量和对应的函数 值与两个函数的关系是怎样的？ 2、根据“问题1”的讨论你 有什么启发和猜想 ?
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思考：
②观察两直线交 y 50 12x, ①求 点坐标与这个方程组 的解． y 18x. 的解有什么关系．
我们看到，两个一次函数图象的 交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函 数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程 组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的 解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的 解．
200 400 600800 1000 12000
问 “收费相同”在图象上 问 “乙复印社的每月承包费” 问 如何在图象上看出 在图象上怎样反映出来？ 怎样反映出来？ 函数值的大小？
华东师大版八年级数学下册17.3一次函数(第2课时)课件PPT文档共18页
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
华东师大版八年级数学下册17.3一次 函数(第2课时)课件
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
华东师大版数学八年级下册17.5实践与探索课时二(共16张PPT)
(1)-x-1=-2x-1；(2)-x-1＞-2x-1；(3)-x-1＜-2x-1．
解:由图可知，直线y1=-x-1与双曲线
y2=-2x-y1
y2=-2x-1相交于点A(-2,1)和B(1,-2).
A(-2,1)
(1)方程-x-1=-2x-1的解是y1=y2时
x的值，为x=-2或x=1；
O
x
(2)不等式-x-1＞-2x-1的解集是y1＞y2时 x的取值范围，为x＜-2或0＜x＜1；
解得b＞1.5，在此范围内取任意两个数.
-1 -2
-3 y=3x+b
【课堂练习】
3、当x取何值时，函数y=4x-3的图象在第四象限？
解法一:根据第四象限内点的坐标特征， 列不等式组 x＞0
y
3
y=4x-3
2
4x-3＜0
1
解得0＜x＜0.75.
-2 -1 O 1 2 x
解法二:如图，作出直线y=4x-3.
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1 -2
A：不等式1.5x+3＞0的解集就是直线
-3 -4
y=1.5x+3在x轴上方部分的x的取值范围．
思考： Q3：不等式1.5x+3≥0的解集与函数y=1.5x+3的图象有什么关系？
A：不等式1.5x+3≥0的解集就是直线y=1.5x+3
在x轴及其上方部分所对应的x的取值范围．
【课后练习】
P64习题17.5的第4题.
补充：
1、画出函数y=3x-6的图象，根据图象，指出： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y大于零？ (3) x取什么值时，函数值 y小于零？ 2、画出函数y=-0.5x-1的图象，根据图象，求： (1)函数图象与x轴的交点坐标； (2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围； (3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．
华师大版八年级数学下册教学课件：17.5 实践与探索 第2课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
3
随堂练习
1. 已知方程kx+b = 0的解是x= 3 ,则函数y = kx + b 的图象可能是( C )
2.如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，
课程讲授
1 一次函数与一元一次方程
问题1 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角 度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1= -1．
课程讲授
1 一次函数与一元一次方程
相同点：这3个方程的等号左边都是2x＋1.
不同点：等号右边分别是3, 0, －1.
y
从函数的角度看，解这3个
3
方程相当于在一次函数y＝ 2x
2
＋1的函数值分别为3, 0，－1 时，求自变量x的值.或者说，
1
2x +1=0 的解
在直线y＝ 2x＋1上取纵坐标分
-2 -1 O
别为3，0,－1的点，看它们的 2x +1=-1 的解 -1
横坐标分别为多少(如图).
y =2x+1
2x +1=3 的解
则不等式－2＜kx＋b＜1的解集为_－__1_＜__x_＜__2___．
随堂练习
3.若函数y = kx-b的图象如图所示，则关于x的不 等式k(x-l)-b>0的解集为( C ) A. x＜2 B. x＞2 C. x＜3 D. x＞3
课堂小结
一次函数与一元一次方程
解一元一次方程 对应一次函数的
八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索教案新版华东师大版
17.5 实践与探索(第1课时)一、素质教育目标(一)知识储备点1.通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息.2.理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.3.通过收集数据，利用函数图象整理数据，发现函数图象的特征，猜想函数的相应名称.(二)能力培养点通过创设较深层次的问题情境，激发学生参与探索活动，强化数学建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.(三)情感体验点学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度.二、教学设想1.重点、难点重点：数学建模的思想方法.难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题.2.课型及基本教学思想课型：新授课.教学思路：问题情境──数学建模──解释应用.三、媒体平台1.教具学具准备教具：多媒体一台(或投影仪一台).学具：几何练习簿一本，三角板一副，铅笔，彩笔若干，橡皮一块.2.多媒体课件(1)课件资讯利用Powerpoint制作幻灯片.(2)素材储备幻灯片1：问题1.幻灯片2：做一做.幻灯片3：例题.幻灯片4：问题2.幻灯片5：问题3.四、课时安排3课时.五、教学设计第1课时(一)本课目标1.理解函数图象交点的意义.2.能够对照函数图象回答提出的问题.3.会用图象法解二元一次方程组.(二)教学流程1.情境导入教师利用多媒体再次演示以前的幻灯片.请同学们在课本的图中找出两个图象的交点坐标, 讨论交流这个交点坐标的实际意义,并说明小强出发多长时间后超过爷爷.2.课前热身回顾：前面,我们已经学习过函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法, 你能说说具体的解题思路和方法吗?(学生讨论交流,举手回答)3.合作探究(1)整体感知从本节课开始,我们将利用三节课的时间,探讨利用已学的函数知识解决简单的实际问题.本节课,我们着重探讨通过观察函数图象, 解答提出的问题以及用图象法解二元一次方程组的方法.(2)四边互动互动1师：利用多媒体演示幻灯片1.问题1：学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社?师：请同学们分组讨论下列问题：(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来?(2)如何在图象上看出复印费的多少(函数值的大小)?生：在小组内展开交流，各组推选代表发表所在小组的观点.师：请对照函数图象，独立解答问题1中提出的问题,然后在小组内交流自己的结论.生：独立尝试，并在小组内交流自己的结论，反思完善自己的观点.明确由图象可知：横轴表示所要复印的页数，纵轴表示复印相应页数收取的费用；两种“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同,即在两个函数图象上的横、纵坐标相同──两个图象的交点坐标; 比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方(或下方), 位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大.归纳可知：由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义, 函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确, 观察得越仔细,所得的值就越准确.互动2师：利用多媒体演示幻灯片2.联想：我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而这两个关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解.利用图象解方程组：师：(点拨)由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标, 同时满足这两个图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解.由此,你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗?请在讨论的基础上举手回答.生：讨论交流,逐个举手回答,达成共识.师：请尝试解答过程,然后同桌交流结果.生：动手操作,并交流解答的过程和结论.明确师生共同归纳解题的过程和结果,教师用多媒体演示.解：在直角坐标系中画出两条直线,如图所示.由图象观察可得：两条直线的交点坐标是(2,-1).所以方程组的解为互动3师：利用多媒体演示幻灯片3.例利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解.师：第一个方程已是一次函数的形式，第二个方程可化为：.分别作出两个一次函数的图象，得到它们的交点坐标(-4,1),即方程组的解为4.达标反馈请解答课本练习第1题，第2题.(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)5.学习小结(1)内容总结本节课我们主要学习了哪些知识?(观察函数图象，解决简单的问题；用图象法解二元一次方程组.)(2)方法归纳用图象法解二元一次方程组的过程是：首先画出两个函数的图象,再通过观察找出图象交点的坐标,交点的坐标就是方程组的解.(三)延伸拓展1.链接生活某果农准备把上市的60吨鲜水果从A地运往B地,经过调查得知：从A地到B地有汽车和火车两种运输工具，两种线路的路程相同，均为s千米.在运输的过程中，除收取每吨每小时5元的冷藏费外，其他费用如下表:┌────┬─────┬──────┬───────┐│ │行驶速度│ 运输单价│ ││运输工具│(千米/时) │(元/吨·千米)│装卸总费用(元)│├────┼─────┼──────┼───────┤│ 汽车│ 50 │ 2 │ 3000 │├────┼─────┼──────┼───────┤│ 火车│ 80 │ 1.7 │ 4620 │└────┴─────┴──────┴───────┘(1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用y1和y2(用含s 式子表示)；(2)为减少费用，请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案.2.实践探索(1)实践活动课后在相关网站上收集摄氏温度与华氏温度之间相互关系的资料和数据，并探究这两种温度之间的函数关系.(2)巩固练习(四)板书设计17.5 实践与探索(第2课时)一、教学目标1.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系.2.学会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.二、教学流程1.情境导入教师利用多媒体演示课本图(上节课的例题图象).对照图象,请同学们回答下列问题.(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?(2)当x取何值时,2x-5>-x+1?(3)当x取何值时,2x-5<-x+1?2.课前热身学生展示上节课课后收集的华氏温度与摄氏温度的相关资料和图片, 交流探讨得出的两种温度之间的函数关系.3.合作探究(1)整体感知上节课我们学习了通过观察一次函数的图象, 回答提出的问题和用图象法解一元一次方程组的方法,本节课我们将着重探讨一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系.(2)四边互动.互动1师:利用多媒体演示幻灯片4.问题1:画出函数y=x+3的图象,根据图象,指出:(1)当x取什么值时,函数值y 等于零?(2)当x取什么值时,函数值y始终大于零?生:动手操作,讨论交流解答的结果.师:由问题1,想想看,一元一次方程x+3=0的解,不等式 x+3>0 的解集与函数y=x+3的图象有什么关系?说说你的想法,并和同学讨论交流.生:分组讨论交流后,再在全班展开交流,让全体同学达成共识.明确：教师利用多媒体演示画出的函数图象,如图所示.由图象可知，当x=-2时,函数值等于零；当x>-2时,函数值始终大于零.归纳可得:从“数”的角度来看,一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值是0时,对应的x的值就是一元一次方程kx+b=0的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x 的取值的集合,就是不等式kx+b>0的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时, 对应部分x的取值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.从“形”的角度看,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解；直线y=kx+b位于x轴上方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b>0的解集；直线y=kx+b 位于x轴下方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.互动2师:在合作交流的基础上,请同学们从“数”和“形”的不同角度, 概括归纳本节课开始提出的问题.生:讨论交流,达成共识.明确：从“数”的角度来看,当一次函数y=2x-5和y=-x+1的函数值相等时,对应的x的值就是方程2x-5=-x+1的解；当一次函数y=2x-5的函数值大于y=-x+1 的函数值时,对应的x的值的集合就是不等式2x-5>-x+1的解集；当一次函数y=2x-5的函数值小于y=-x+1的函数值时,对应的x的值的集合就是不等式2x-5<-x+1的解集.从“形”的角度来看,直线y=2x-5和y=-x+1的交点的横坐标,就是方程2x-5=-x+1的解；直线y=2x-5位于直线y=-x+1上方部分对应的x的值的集合,就是不等式2x-5>-x+1的解集；直线y=2x-5位于直线y=-x+1下方部分对应的x的值的集合,就是不等式2x-5<-x+1的解集.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.(1)确定当0<y<2时,对应的自变量的取值范围；(2)确定当-1≤x<1时,对应的函数值的取值范围.生:动手画图,并回答问题,然后与相邻的四位同学交流讨论,再举手回答问题.明确：教师利用多媒体演示解答的过程和结果,验证学生的结论.依题意画出的函数图象如图所示,由图象观察可知，当0<y<2时,0<x<1；当-1<x<1时,0<y<4.4.达标反馈请解答课本练习第1题和第2题.(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助).5.学习小结(1)内容总结：本课我们主要学习了哪些内容?(一次函数与一元一次方程和不等式的关系；用图象法解一元一次方程和不等式)(2)方法归纳一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化, 利用一次函数的图象可以解决一元一次方程或不等式问题, 有时也可以利用一元一次方程或不等式解决一次函数问题.三、延伸拓展1.链接生活如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A( -2,1),B(1,n).①根据条件,求一次函数与反比例函数的解析式；②根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.答案:①y=-x-1,y=-, ②x<-2.2.实践探索(1)实践活动自编一道利用一次函数图象解决一元一次方程与一元一次不等式的题目.(2)巩固练习教材习题17.5第1-3题.四、板书设计17.5 实践与探索(第3课时)一、教学目标1.通过描点，拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题中的数学建模思想.2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得的函数性质解决问题的基本思想方法.二、教学流程1.情境导入(利用多媒体演示幻灯片)王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调查获得下表数据：(1)(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?2.课前热身(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?3.合作探究(1)整体感知为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.(2)四边互动师：利用多媒体演示幻灯片5.问题3：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：分析：将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线, 较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不管这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点.明确：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.互动2师：根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.生：经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.明确：教师利用多媒体演示解答的过程和结果.把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为：y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.互动3师：利用多媒体演示幻灯片.小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下：(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象；(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式；(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快?生：动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.明确：教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示), 由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=,当I=0.5时,R=24.4.达标反馈请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.5.学习小结(1)内容总结通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?(2)方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.三、延伸拓展1.链接生活某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.2.(1)实践活动在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积之间关系的函数关系式.(2)巩固练习教材复习题第8题.四、板书设计。
华东师大版八年级下册数学《17.5实践与探索》课件 (共14张PPT)
作业
1.解方程组
x-y=0 2x+y=5
(1)乙复印社的每月承包费
是多少?
800
（甲）
(2)当每月复印多少页时,两 复印社实际收费相同? (3)如果每月复印页数在 1200页左右,那么应选择哪
600
400
(0,200)
200
(800,400)
（乙）
个复印社? (4)如果复印400页呢？
o
200 400 600 800 1000 1200
x
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度是___，从点燃到燃尽 所用的时间分别是______；
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y与x之间的函数关系式；
y/cm 30 甲 25
20 乙
(3)燃烧多长时间时，甲乙两根蜡烛
10
的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)？ o 1 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛
高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
图象法：
观察图象得：交点(1.7,1.7)
作出图象：
8
y 6
yx
4
2
∴方程组的-10 解为
代数法：
近似！ x=1-5 .7
o
y=1.7
-2
-4
5
x
y 2x 5
∴方程组的解为
x=5/3 y=5/3
精确！ -6
-8
2.(2005.河北)在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛 燃烧时剩余部分的高度y(㎝)与燃烧时间x (h)之间的关 系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：
数学八年级下册第17章第2课时一次函数的应用作业课件 华东师大版
答：红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元
(2)设购置蓝色地砖 x 块，则购置红色地砖(12 000－x) 1
块，所需的总费用为 y 元，由题意可得：x≥2(12 000－x)， 解得：x≥4 000，又 x≤6 000，所以蓝砖块数 x 的取值范围： 4 000≤x≤6 000，当 4 000≤x＜5 000 时，y＝10x＋8× 0.8(12 000－x)＝76 800＋3.6x，∴x＝4 000 时，y 有最小 值 91 200，当 5 000≤x≤6 000 时，y＝0.9×10x＋8×0.8(12 000－x)＝2.6x＋76 800，∴x＝5 000 时，y 有最小值 89 800， ∵89 800＜91 200，∴购买蓝色地砖 5 000 块，红色地砖 7 000 块，费用最少，最少费用为 89 800 元
• 方法技能：
• 1．根据实际问题建立一次函数模型：
• 根据图象或表格提供的信息，观察两个变量之间的关系， 建立一次函数模型，求出函数关系式是解决此类问题的关 键．
2．利用分段函数解决实际问题：
• 在解决问题时，有时需要按照一定的标准，把研究对象分 为几个不同的类别，逐一加以研究，分别得到各种情况下 的结论，最后加以综合，在分类时，要注意不重不漏．
• (1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图 • 所示的平面直角坐标系中描出相应的点， • 猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； • (2)教室天花板对角线长为12 m，现需沿天花板对角线各
拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环？
(1)y＝15x＋5，图略 (2)∵12 m＝1 200 cm，根据题意得 15x
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？
八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.5 实践与探索作业设计 (新版)华东师大版
17.5 实践与探索一、选择题1．直线y ax b =+过点()0,2A 和点()3,0B -，则方程0ax b +=的解是（ ）． A. 2x = B. 0x = C. 1x =- D. 3x =-2．如图，直线y=﹣x+c 与直线y=ax+b 的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b 的解集为（ ）（第2题图）A. x≥﹣1B. x≤﹣1C. x≥3D. x≤33．在平面直角坐标系中，方程2x ＋3y ＝4所对应的直线为a ，方程3x ＋2y ＝4所对应的直线为b ，直线a 与b 的交点为P(m ，n)，下列说法错误的是( ) A. {x m y n ==是方程2x ＋3y ＝4的解 B. { x my n==是方程3x ＋2y ＝4的解 C. {x m y n ==是方程组234{ 324x y x y +=+=的解 D. 以上说法均错误 4．若直线y ＝3x+6与直线y ＝2x+4的交点坐标为（a ，b ），则解为{x a y b==的方程组是（ ）A. 36{24y x x y -=+=- B. 360{ 240x y x y ++=--=C. 360{240x y x y +-=+-= D. 36{ 24x y x y -=-=5．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )（第5题图）A.346{320x y x y -=-= B. 346{3+20x y x y -==C. 346{320x y x y -=--= D. 346{320x y x y -+=+=6．直线y=2x+2向下平移4个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A. （0，1） B. （0，-1） C. （-1，0） D. （1，0）7．已知一次函数()2y m x n =-+的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）．A. B.C. D.8．如图，正比例函数2y x =与一次函数4y kx =+的图象交于点(),2A m ，则不等式24x kx <+的解集为（ ）．（第8题图）A. 1x >B. 2x >C. 1x <D. 2x <9．同一直角坐标系中，一次函数y 1=k 1x+b 与正比例函数y 2=k 2x 的图象如图所示，则满足y 1≥y 2的x 取值范围是（ ）（第9题图）A. x≤﹣2B. x≥﹣2C. x ＜﹣2D. x ＞﹣210．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=x+3与直线l 2：y=mx+n 交于点A （﹣1，b ），则关于x 、y 的方程组3{y x y mx n=+=+的解为（ ）（第10题图）A. 2{1x y == B. 2{-1x y == C. -1{2x y == D. -1{-2x y == 二、填空题11．一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是__________。
八年级数学下册17.5实践与探索知识拓展一次函数图象“新”用途素材新版华东师大版
一次函数图象“新”用途通过作一次函数的图象,可以直观地确定出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集及二元一次方程组的解等问题．可以体会到方程（组）、不等式的解及二元一次方程组的解与图象上点的坐标密切关系,可品味出数学结合思想的内在的魅力．下面举例说明如下例1若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，•两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值．（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得．解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A,B．令y=0得x=-6k；令x=0得y=6．∴A（-6k，0）、B（0，6）∴OA=|6k|、OA=│6│=6∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24∴│k│= 43∴k=±43例2一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解：方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．【说明】：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．例3用画图象的方法解不等式2x +1>3x +4分析：（1）可将不等式化为-x -3>0，作出直线y =-x -3，然后观察：自变量x 取何值时，图象上的点在x 轴上方？或（2）画出直线y =2x +1与y =3x +4，然后观察：对于哪些x 的值，直线y =2x +1上的点在直线y =3x +4上相应的点的上方？解：方法（1）原不等式为：-x -3>0，在直角坐标系中画出函数y =-x -3•的图象（图1）．从图象可以看出，当x <-3时这条直线上的点在x 轴上方，即这时y =-x -3>0，因此不等式的解集是x <-3．方法（2） 把原不等式的两边看着是两个一次函数，•在同一坐标系中画出直线y =2x +1与y =3x +4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x =-3，因此当x <-3时，对于同一个x 的值，直线y =2x +1上的点在直线y =3x +4•上相应点的上方，此时有2x +1>3x +4，因此不等式的解集是x <-3．（1） （2）例4在直角坐标系中有两条直线：L 1：y =35x +95和L 2：y =-32x +6，它们的交点为P ，•第一条直线L 与x 轴交于点A ，第二条直线L 与x 轴交于点B ．（1）A 、B 两点的坐标；（2）用图象法解方程组：3593212x y x y -=-⎧⎨+=⎩；（3）求△P AB 的面积．。
2021-2022年华师大版八年级数学下册第十七章《一次函数(第2课时 一次函数的图象)》优质课课件
1、知道一次函数y=kx+b的图象是___直__线______。
2
y=2x
0
1
0
2
y=2x+3 y=2x
y=2x+1
y 1 x 1 2
x y=2x+3
x y=2x+1
0
-1
3
1
0
1
1
3
x
0
2
y 1 x 1 2
1
2
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有
什么关系：
⑴ y= － 2x ⑵ y= － 2x － 4
x
01
y=－2x
0 －2
x
0 －2
y= － 2x － 4 － 4
y
y3x2
5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y 3x
1 234 5 x
两个一次函数,当k一样、b不一样
时，如 y 3x 与 y3x2时，
有什么共同点与不同点？
y
y3x2
5 4 3
y 1x2 2
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
华东师大版八年级（下册）
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数（第2课时） 一次函数的图象
在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象:
(1) y 1 x 2
(2) y 1 x 2 2
(3) y 3x (4) y3x2
y
y3x2
5 4 3
2 1
y 1x2 2
y 1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
八年级数学下册17、5实践与探索17、5、4含两个一次函数图象的应用习题课件新版华东师大版
【点拨】 由 图 象 可 知 ， 进 水 的 速 度 为 20÷4 ＝ 5(L/min) ，
出水的速度为5－(35－20)÷(16－4)＝3.75(L/min)， 第24 min时的水量为20＋(5－3.75)×(24－4)＝45(L)， a＝24＋45÷3.75＝36.
7 【教材P64习题T7变式】【中考·自贡】甲、乙两家 商场平时以同样价格出售相同的商品．为了减少库 存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按 9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格 部分打8折．
华师版 八年级
17.5.4
第17章 函数及其图象
含两个一次函数 (图象)的应用
习题链接
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1D 2C 3 4D 5C
6C 7 8 9
答案呈现
1 甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380 m的公 路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天， 之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任 务．下表是根据每天工程进度绘制而成的.
(1)若旅游团人数为 9 人，门票费用是__1__6_2_0__元； 若旅游团人数为 30 人，门票费用是__3_9_6_0___元．
(2)设旅游团人数为 x 人，写出该旅游团门票费用 y(单 位：元)与人数 x(单位：人)的函数关系式(直接填写 在下面的横线上) 180x 108x＋720
4 【中考·恩施州】甲乙两车从A城出发前往B城，在整 个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如 图所示，则下列结论错误的是( D ) A．甲车的平均速度为60 km/h B．乙车的平均速度为100 km/h C．乙车比甲车先到B城 D．乙车比甲车先出发1 h
【点拨】 由图象可知，两人出发1 h后相遇，故选项A正确；
华东师大版八年级下册17.5.2实践与探索(2)(22张PPT)
反馈练习
4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 y k 的 x
图象交于A、B两点．
(1)利用图中条件，求反比例函数和 一次函数的解析式； (2)根据图象写出一次函数的值大于 反比例函数的值的x的取值范围．
y
A (－2,1)
－1 O －1
x
B (1 , n)
解：(1)根据题意，反比例函数 y k
x
-1 (2,-1)
-2
-3
-4
-5
实践应用
例1 画出函数y＝－x－2的图象， 根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？
实践应用
例1 画出函数y＝－x－2的图象， 根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？
(2,-1)
x
-2
-3
-4
-5
探究点：一次函数与一次不等式的关系
画出函数 y 3 x 3 的图象，根据图象，指出：
2
(1)x取什么值时，函数值y等于零？ (2)x取什么值时，函数值y始终大于零？
探
1.一元一次方程
3 x 3 0的解
2
与函数 y 3 x 3 的图象有什么
倍 速
2x-5>-x+1?
课 时 学
(3)当x取何值时,
练
2x-5<-x+1?
y
3
y=-x+1 2
1
-6 -5-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5
y=2x-5
1 2 34
x
(2,-1)
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(1)y＝－6x＋24
(2)当y＝0时，－6x＋24＝0，解得x＝4， 即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时
8．元旦节前布置教室，同学们利用彩纸条粘成 一环套一环的彩纸链，小敏测量了部分彩纸链
的长度，她得到的数据如下表：
2 ＋5≥1 200，解得 x≥793，所以至少用 80 个纸环
9．(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发， 沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达 图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接 回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)
_____3_.6____km/h.
6．如图，购买一种苹果，所付款金额y(元) 与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹 果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省
_____2 ___元．
7．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部 分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数 关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
a＝8， 解得b＝10
答：红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元
(2)设购置蓝色地砖 x 块，则购置红色地砖(12 000－x) 1
块，所需的总费用为 y 元，由题意可得：x≥2(12 000－x)， 解得：x≥4 000，又 x≤6 000，所以蓝砖块数 x 的取值范围： 4 000≤x≤6 000，当 4 000≤x＜5 000 时，y＝10x＋8× 0.8(12 000－x)＝76 800＋3.6x，∴x＝4 000 时，y 有最小 值 91 200，当 5 000≤x≤6 000 时，y＝0.9×10x＋8×0.8(12 000－x)＝2.6x＋76 800，∴x＝5 000 时，y 有最小值 89 800， ∵89 800＜91 200，∴购买蓝色地砖 5 000 块，红色地砖 7 000 块，费用最少，最少费用为 89 800 元
• 方法技能：
• 1．根据实际问题建立一次函数模型：
• 根据图象或表格提供的信息，观察两个变量之间的关系， 建立一次函数模型，求出函数关系式是解决此类问题的关 键．
之间的函数图象如图所示
• (1)家与图书馆之间的路程为_____4__0_00__m，小玲步行的速 度为____20_0_____m/min；
• (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式， • 并写出自变量的取值范围； • (3)求两人相遇的时间．
(2)∵小东从离家 4 000 m 处以 300 m/min 的速度返回家，则 x min 时，他离家的路 程为 y＝4 000－300x，自变量 x 的范围
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？
• (2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数 量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购
(1买)设付红款色最地少？砖请每说块明a理元由，蓝．色地砖每块 b 元，
4 000a＋6 000b×0.9＝86 000， 由 题 意 可 得 10 000a×0.8＋3 500b＝99 000，
为 0≤x≤430
• (3)由图像可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4 000 －300x＝200x，解得x＝8，∴两人相遇时间为第8分钟
10．(2018·连云港)某村在推进美丽乡村活 动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同
大小规格的红色和蓝色地砖，经过调 查．获取信息如下：
• 如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99
2．(复习7变式)如图，正方形ABCD的边长 为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边 上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设 点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中， 能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函
数关系的图象是( A )
3．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽 车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站， 等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中
第 １７ 章 函数及其图象 １７．５ 实践与探索
第 ２ 课时 一次函数的应用
知识点：利用一次函数解决实际问题
1．一种树苗的高度用h表示，树苗生长的 年数用k表示，测得的有关数据如下表(树 苗原高50 cm)：则用年数k表示高度h的公
式是( C )
• A.h＝50k＋5 • C．h＝50＋5k
B．h＝50＋5(k－1) D．h＝50(k－1)＋5
折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间 x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是( D )
• A．小强从家到公共汽车站步行了2公里 • B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 • C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 • D．小强乘公共汽车用了20分钟
4．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出 发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都 以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升) 与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的
是( C )
• A．加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时) • 的函数关系是y＝－8t＋25 D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
5．(2018·阜新)甲、乙两人分别从A，B两 地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时 间t(h)的关系如图所示，那么乙的速度是
• (1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图 • 所示的平面直角坐标系中描出相应的点， • 猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； • (2)教室天花板对角线长为12 m，现需沿天花板对角线各
拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环？
(1)y＝15x＋5，图略 (2)∵12 m＝1 200 cm，根据题意得 15x