简谐运动的描述导学案修改
11.2简谐运动的描述导学案
第一章：机械振动1. 2 简谐运动的描述1.※知道什么是振幅、周期、频率和相位2.※理解并掌握周期和频率的关系3.※了解简谐运动的表达式音乐会上，各具特色的乐器会给我们留下深刻的印象，不同乐器都在和谐地振动，在我们说话时，用手摸喉部，能感受到声带的振动.这些都表明振动具有不同的特征，如何科学地来描述振动呢？一.描述简谐运动的物理量1.振幅(1)定义：(2)物理意义：2.全振动3.周期和频率(1)周期：(2)频率：(3)物理意义：周期和频率都是表示物体振动________的物理量，周期越________，频率越________，表示物体振动越快.4.相位用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.其单位是弧度(或度).三.简谐运动的表达式1.简谐运动的一般表达式2.相位差特别提醒：关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相.Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相.(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前.Δφ<0，表示振动2比振动1滞后.如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )A.质点振动周期是8sB.振幅是±2cmC.4s 末质点的速度为负，加速度为零D.10s 末质点的加速度为正，速度为零一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin(2.5πt )，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的周期为1.25sC.在t ＝0.2s 时，振子的运动速度为零D.弹簧振子的振动初相位为2.5π弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5s ，振子首次到达C 点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5s 内通过的路程及位移大小.如图所示为A 、B 两个简谐运动的位移－时间图象.请根据图象写出这两个简谐运动的表达式.即学即用。
11.2简谐运动的描述 学案
物理选修3—4 机械振动11.2 简谐运动的描述学案制作人：费昆使用时间： 2012.4.12【学习目标】1.知道什么是振动的振幅、周期和频率。
2. 了解相位、固有周期和固有频率。
3. 能用数学公式描述简谐运动。
【学习重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念。
【学习难点】对相位的理解。
【主要内容】一．描述简谐运动的物理量1．振幅A（1）定义：振动物体离开平衡位置的。
（2）国际单位：。
（3）物理意义：振幅是描述物体的物理量。
（4）在简谐运动的振动过程中，振幅是一定值，而位移是时刻在改变的。
振幅是，振动的位移是。
（填“标量”或“矢量”）2．全振动（1）全振动：振动物体往返一次（以后完全重复原来的运动）的振动过程称为一次全振动。
（2）振子在一个全振动中通过的总路程为倍振幅。
3．周期（T）和频率（f）（1）周期：做简谐运动的物体，完成一次。
（2）频率：单位时间内完成。
（3）单位：在国际单位制中，周期的单位：，频率的单位是，（4）周期和频率的关系：（用公式表示）（5）物理意义：周期和频率都是表示物体的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动。
（6）固有周期和固有频率：简谐运动的振动周期和频率与振幅无关，由振动系统本身决定。
T=2（m是振子质量，k 由振动系统本身决定）弹簧振子的振动是简谐运动，其周期同上，式中的k为弹簧的劲度系数。
4．相位相位是描述物体振动__ 的物理量。
用相位来描述周期性运动的物体在_____ __所处的不同状态。
二．简谐运动的表达式1.简谐运动的表达式__________ ____（1） x表示振动的物体偏离平衡位置的位移，t表示振动的时间；（2）A 代表物体振动的________（3）ω叫做________，表示简谐运动的快慢。
它与频率、周期之间的关系为：ω = =（4）“ωt+ϕ”这个量就是简谐运动的____ ___，它是随时间t不断变化的物理量，表示振动所处的状态.（5）ϕ叫___ _____，简称初相，即t=0时的相位。
11.2 简谐运动的描述导学案
课题 11.2 简谐运动的描述教学内容教学设计或学习心得知识目标1.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2.理解周期和频率的关系。
3.知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解其与振幅无关。
新课导入：知识链接1．物体(或物体的一部分)在平衡位置附近所做的运动，叫做机械振动。
2．如果质点的位移与时间的关系遵从的规律,这样的振动叫做简谐运动. 练习．如图，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动。
当振子从平衡位置O向a运动过程中（）A．加速度和速度均不断减小 B．加速度和速度均不断增大C．加速度不断增大，速度不断减小 D．加速度不断减小，速度不断增大课本导读一．阅读教材“描述简谐运动的物理量”完成下面的空1 振幅：振动物体离开的最大距离，用表示。
在国际单位制中，振幅的单位是。
它表示振动的物理量。
振幅越大，表示振动越强。
2 周期：振动物体往返 (以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动。
做简谐运动的物体完成所需要的，叫做振动的周期，用T表示。
在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。
表示振动的，周期越长表示振动得越，周期越短表示物体振动得越。
3 频率：单位时间内完成的的次数，叫做振动的频率，用f表示。
在国际单位制中，频率的单位是赫兹(Hz)。
表示物体振动快慢的物理量，频率越大表示振动得越，频率越小表示振动得越。
4 周期和频率的关系：T= 。
5 相位：在物理学上为描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态而引入的量。
二．阅读教材“简谐运动的表达式”回答1 简谐运动的表达式：x=Asin(ωt+φ),式中x表示振动质点相对于的位移；t表示振动的。
Ａ表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即。
2 ω称作简谐运动的，它也表示简谐运动物体振动的，与周期Ｔ及频率f的关系：ω= = 。
所以表达式也可写成：x= = 。
3 我们用不同的的相位来描述运动在各个时刻所处的不同状态。
合作探究●新知探究一：描述简谐运动的物理量探究1：什么是振幅？物理意义？（1）定义：（2）物理意义：探究2：周期和频率（1）什么叫一次全振动？（2）定义？周期T：频率f：（3）物理意义？例1、弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为______cm，振动周期为_____s，频率为_____Hz，4 s末振子的位移大小为______cm，4 s内振子运动的路程为______cm，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的周期为______s。
11.2简谐运动的描述导学案
11．2简谐运动的描述导学案学习目标：1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
学习重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
学习难点：1、振幅和位移、周期和频率的联系和区别。
2、对全振动概念，振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。
3、相位的物理意义。
学法指导：分析类比法、讲解法、实验探索法、课前温故知新：1．简谐运动是指的运动。
2．简谐运动的图象是按照或规律变化的曲线。
3．描述匀速直线运动的物理量有、和；描述匀变速直线运动的物理量有、和；描述匀速圆周运动的物体时，引入了、、等能反映其本身特点的物理量。
课前预习导学：1．描述简谐运动的物理量有、、、。
2．振幅是指振动物体的最大距离。
3．周期是指，频率是指，两者的关系为。
4．相位是指。
5．简谐运动的表达式为。
课堂学习研讨：1．振幅讨论：（1）物理意义：（2）定义：（3）单位：（4）振幅和位移的区别：2讨论：（1）一次全振动的四个阶段归纳总结：在判断是否为一次全振动时不仅要看是否，而且到达该位置的也必须相同，才能说完成了一次全振动。
只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
讨论：（2）周期和频率①周期： 单位为 。
②频率： 单位为 。
③周期和频率之间的关系： 。
④研究弹簧振子的周期问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?3．相位（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）讨论总结：相位是表示4．简谐运动的表达式（1）简谐运动的振动方程： 讨论：公式中的A 代表 ，ω叫做 ，它与频率f 之间的关系为： ；公式中的 表示简谐运动的相位，t=0时的相位φ叫做 ，简称 。
简谐运动(导学案).
简谐运动 (导学案★教学要求(一知识与技能1、知道什么是弹簧振子,理解振动的平衡位置和位移。
2、知道弹簧振子的位移-时间图象,知道简谐运动及其图象。
(二过程与方法通过对简谐运动图象的绘制,认识简谐运动的特点。
(三情感、态度与价值观1、通过对简谐运动图象的绘制,培养认真、严谨、实事求是的科学态度。
2、从图像中了解简谐运动的规律,培养分析问题的能力及审美能力(逐步认识客观存在的简洁美、对称美等。
★教学重点理解简谐运动的位移-时间图象。
★教学难点根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、路程及运动方向。
★教学方法采用 352教学模式,通过教师引导、学生进行实验讨论与归纳、推导与列表对比★教学用具:一端固定的钢尺、单摆、音叉、小槌、水平弹簧振子、竖直弹簧振子、 CAI 课件★新课教学引导:在自然界中有一种很常见的运动, 如微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、声带的振动、地震时大地的剧烈振动… 问题:这些物体的运动各不相同, 运动轨迹有的是直线,有的是曲线; 运动方向有的在水平方向, 有的在竖直方向; 物体各部分的运动情况有的相同、有的不同……,那么它们的运动有什么共同特征呢?要求:利用提供器材(器材提供:提供铁架台、橡皮筋、弹簧、小勾码、白纸 2张、音叉、单摆等或自身周围身边可用器材让物体振动, 并观察这些振动物体的运动特征。
振动物体的共同运动特征是:为了研究这类振动,也要从最简单、最基本的振动着手。
以弹簧振子为例:1. 什么是弹簧振子?它振动的中心位置如何确定?(引导学生观察、体会弹簧振子的“平衡位置”和“往复运动” , 增强感性认识。
并使学生清楚在中学阶段只研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。
小球称为振子。
弹簧振子是一个理想化的模型,它忽略了一些次要的因素。
2. 我们如何研究弹簧振子的运动规律?(记录振子的运动情况方法很多, 无论何种方式, 引导学生以小球的平衡位置为坐标原点, 沿运动方向建立坐标轴。
简谐运动的描述+教学设计 高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
第二章 机械振动第二节 简谐运动的描述教学目标：1.理解振幅、周期和频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。
2.经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、、形成结论。
3.了解相位、初相位，会用数学表达式描述简谐运动。
教学重点：对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解教学难点：相位的物理意义，一、复习导入、板书课题回顾：机械振动、简谐运动。
导入：我们上一节课学习了有关于简谐运动的概念，那么不同的简谐运动有什么样的特点呢？这节课我们来学习下有关于简谐运动的描述相关的物理量。
二、出示目标、明确任务1、理解振幅、周期和频率的概念，全振动的含义2、理解简谐运动的位移方程中各量的物理意义，掌握依据振动方程描绘振动图像三、学生自学、独立思考认真阅读课本35-39页内容，找到书中的知识点、重点、困惑点四、自学指导、紧扣教材一、阅读课本35-36页前两段和振幅、周期和频率部分，思考下列问题 ①简谐运动位移x 的一般函数表达式可写为什么？②振幅的定义？表示含义？表示字母？单位？振动物体的运动范围？ ③全振动的定义？全振动的路程是多少？④周期和频率的定义？他们之间的关系？单位？共同点？二、阅读课本37-30页相位部分和例题，思考下列问题①相位的定义？初相位？相位差？②观察多媒体演示，描述两球的振幅、周期、振动步调③观察例题，尝试独立完成例题五、自学展示、精讲点拨 一、①简谐运动的表达式)sin(ϕω+=t A x②振幅定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，单位是m 。
振幅的大小，直接反映了振子振动能量(E=E K +E P )的高低。
振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A 表示。
振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A③全振动：振子在AA /之间振动，O 为平衡位置。
如果从A 点开始运动，经O 点运动到A /点，再经过O 点回到A 点，就说它完成了一次全振动，此后振子只是重复这种运动。
11.2简谐运动的描述 学案(含答案)
11.2简谐运动的描述学案（含答案）2简谐运动的描述简谐运动的描述学科素养与目标要求物理观念1.知道什么是振动的振幅.周期.频率及相位.2.知道简谐运动的数学表达式，知道描述简谐运动的基本物理量科学思维理解周期和频率的关系，结合简谐运动的图象会进行有关判断科学探究观察简谐运动图象，结合数学知识，理解表达式中各物理量的含义一.描述简谐运动的物理量1振幅振动物体离开平衡位置的最大距离2全振动如图1所示图1类似于OBOCO的一个完整的振动过程3周期和频率1周期定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间单位国际单位是秒s2频率定义单位时间内完成全振动的次数单位赫兹Hz3T和f的关系T1f.4相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态二.简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为xAsint1x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示时间2A表示简谐运动的振幅3叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，2T2f与周期T和频率f的关系4t代表简谐运动的相位，表示t0时的相位，叫做初相位或初相5相位差若两个简谐运动的表达式为x1A1sint1，x2A2sint2，则相位差为t2t121.1判断下列说法的正误1在机械振动的过程中，振幅是不断变化的2振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量3振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间4按x5sin8t14cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25s2有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时t0具有正的最大位移，则它的振动方程是x__________________________m.答案0.008sin4t2一.描述简谐运动的物理量如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A.A点关于O点对称1振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗2先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗振子完成一次全振动通过的位移相同吗路程相同吗答案1不是经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移.速度第一次均与初始时刻相同2周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关位移相同，均为零路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关1振幅和位移的区别1振幅等于最大位移的数值2对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的3位移是矢量，振幅是标量2路程与振幅的关系1振动物体在一个周期内的路程为四个振幅2振动物体在半个周期内的路程为两个振幅3振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅3一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关例1如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离x，释放后振子在A.B间振动，且AB20cm，振子由A首次到B的时间为0.1s，求图21振子振动的振幅.周期和频率；2振子由A到O的时间；3振子在5s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小答案110cm0.2s5Hz20.05s31000cm10cm解析1由题图可知，振子振动的振幅为10cm，t0.1sT2，所以T0.2s.由f1T得f5Hz.2根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05s.3设弹簧振子的振幅为A，A10cm.振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t5s25T内通过的路程s4025cm1000cm.5s内振子振动了25个周期，故5s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10cm.例2多选xx嘉兴市高二第一学期期末如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是图3A该振动为简谐振动B该振动的振幅为10cmC质点在前0.12s内通过的路程为20cmD0.04s末，质点的振动方向沿x轴负方向答案AD解析该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由题图可知该振动的振幅为5cm，故B错误；由题图可知质点振动的周期为0.08s,0.12s112T，质点通过的路程为6A30cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负方向，故D正确二.简谐运动表达式的理解2从表达式xAsint体会简谐运动的周期性当t2t12n时，t2nnT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动3从表达式xAsint体会特殊点的值当t等于2n2时，sint1，即xA；当t等于2n32时，sint1，即xA；当t等于n 时，sint0，即x0.例3多选一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin2.5t，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则A弹簧振子的振幅为0.2mB弹簧振子的周期为1.25sC在t0.2s时，振子的运动速度为零D若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x0.2sin2.5t4，则A滞后B4答案CD解析由振动方程x0.1sin2.5t，可读出振幅为0.1m，圆频率2.5rad/s，故周期T222.5s0.8s，故A.B错误；在t0.2s时，x0.1m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差212.5t42.5t4，即B超前A4，或者说A滞后B4，故D正确学科素养例3考查了对简谐运动表达式的理解应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先应明确振幅A，周期T.频率f的对应关系，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系在解题过程中，回顾了物理概念和规律，锻炼了学生从物理学视角对客观事物的本质属性.内在规律及相互关系认识的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养三.简谐运动的周期性和对称性如图4所示图41时间的对称物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDBtBD.物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO.2速度的对称物体连续两次经过同一点如D点的速度大小相等，方向相反物体经过关于O点对称的两点如C与D时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反3位移的对称物体经过同一点如C点时，位移相同物体经过关于O点对称的两点如C与D时，位移大小相等.方向相反例4如图5所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B.C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O.B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2s时，振子速度第一次变为v；在t0.5s时，振子速度第二次变为v，已知B.C之间的距离为25cm.图51求弹簧振子的振幅A；2求弹簧振子的振动周期T和频率f.答案112.5cm21s1Hz解析1弹簧振子以O点为平衡位置，在B.C两点间做简谐运动，所以振幅是B.C之间距离的12，所以A252cm12.5cm.2由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，所以tBP0.22s0.1s同理可知tPO0.32s0.15s又tPOtBPT4联立得T1s，所以f1T1Hz.1描述简谐运动的物理量多选一个质点做简谐运动的图象如图6所示，下列叙述中正确的是图6A质点的振动频率为4HzB在10s内质点经过的路程为20cmC在5s末，质点做简谐运动的相位为32Dt1.5s和t4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是2cm答案BD解析由题图振动图象可直接得到周期T4s，频率f1T0.25Hz，故A错误；做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A8cm,10s为2.5个周期，故质点经过的路程为20cm，故B正确；由图象知位移与时间的关系为x0.02sin2tm当t5s时，其相位为2552，故C错误；在1.5s和4.5s两时刻，质点位移相同，x2sin21.5cm2cm，故D正确2.简谐运动的表达式一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin8t14cm的规律振动1求该振动的周期.频率.振幅和初相；2另一简谐运动表达式为x25sin8t54cm，求它们的相位差答案10.25s4Hz5cm42解析1已知8rad/s，由2T得T0.25s，f1T4Hz.由x15sin8t14cm知A5cm，142由t2t121得544.3简谐运动的分析如图7所示为A.B两个简谐运动的位移时间图象请根据图象回答图71A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是______cm，周期是______s.2写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；3在t0.05s时两质点的位移分别是多少答案10.50.40.20.82xA0.5sin5tcmxB0.2sin2.5t2cm3xA24cmxB0.2sin58cm.解析1由题图知A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.2t0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，A，由TA0.4s，得A2TA5rad/s.则A简谐运动的表达式为xA0.5sin5tcm.t0时刻B中振动的质点从正向最大位移处开始沿负方向振动，B2，由TB0.8s 得B2TB2.5rad/s，则B简谐运动的表达式为xB0.2sin2.5t2cm.3将t0.05s分别代入两个表达式中得xA0.5sin50.05cm0.522cm24cm，xB0.2sin2.50.052cm0.2sin58cm.4简谐运动的周期性和对称性如图8所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a.b两点，经历时间tab1s，过b点后再经t1s质点第一次反向通过b点O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，试求该质点的振动周期和振幅图8答案4s4cm解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a.b两点时的速度相同，根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a 点到b点所用的时间相同，即tbatab1s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt1s.综上所述，质点的振动周期为Ttabtbcbtbatada4s由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s2ab2bc2ad2ab2bc28cm16cm.所以质点的振幅为As44cm.。
2015-2016学年高二物理人教版选修3-4导学案：11.2 简谐运动的描述
第2讲简谐运动的描述[目标定位] 1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义.3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象．一、描述简谐运动的物理量1．振幅振动物体离开平衡位置的最大距离．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小．2．周期和频率(1)全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示．单位：在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示．单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.(4)周期和频率的关系：f＝1 T(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．3．相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．想一想振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？答案不是．振幅是一个标量．它是指物体离开平衡位置的最大距离．它既没有负值，也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移．二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝A sin(ωt＋φ)．1．A表示简谐运动的振幅．2．ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率．它也表示简谐运动的快慢，ω＝2πT ＝2πf .3．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ是t ＝0时的相位，称做初相位，或初相．4．相位差 如果两个简谐运动的频率相等，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.想一想 简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？答案 不一定，还可以用余弦函数表示．一、描述简谐运动的物理量1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x )、速度(v )第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.2．振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．3．周期(T )和频率(f )(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间．频率是单位时间内完成全振动的次数．所以周期(T )与频率(f )的关系：T ＝1f .(2)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．图11－2－1【例1】弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图11－2－1所示，则()A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置解析振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，选项B错误；t＝6 s＝112T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在位移最大处A或B，D选项错误．答案 C【例2】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图11－2－2所示，由图可知()图11－2－2A．质点振动的频率是4 HzB．质点振动的振幅是2 cmC．t＝3 s时，质点的速度最大D．在t＝3 s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm ，所以选项D 错误．答案 BC二、简谐运动的表达式做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A 、圆频率ω和初相φ.据ω＝2πT 或ω＝2πf 可求周期T 或频率f ，可以求某一时刻质点的位移x .2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相．(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前．Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．【例3】 一弹簧振子A 的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin(2.5πt )，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A ．弹簧振子的振幅为0.2 mB ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．若另一弹簧振子B 的位移y 随时间变化的关系式为y ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π4，则振动A 滞后B π4解析 由振动方程为y ＝0.1sin 2.5πt ，可读出振幅A ＝0.1 m ，圆频率ω＝2.5π，故周期T ＝2πω＝2π2.5π＝0.8 s ，故A 、B 错误；在t ＝0.2 s 时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C 正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt ＋π4－2.5πt ＝π4，即B 超前A π4，或者说A 滞后B π4，选项D 正确．答案 CD借题发挥 应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A 、周期T 、频率f的对应关系，其中T＝2πω，f＝ω2π，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系．三、简谐运动的周期性和对称性1．周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态．2．对称性图11－2－3如图11－2－3所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：(1)时间的对称①振动质点来回通过相同的两点间的时间相等．如t DB＝t BD.②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等，图中t OB＝t BO＝t OA＝t AO，t OD＝t DO＝t OC＝t CO.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．【例4】一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？解析将物理过程模型化，画出具体化的图景如图甲所示．设质点从平衡位置O 向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s，如图乙所示．甲乙丙另一种可能就是M点在O点左方，如图丙所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O 点到达M 点历时0.13 s ，再由M 点向左经最左端A ′点返回M 点历时0.1 s.根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．如图乙所示，可以看出O →M →A 历时0.18 s ，根据简谐运动的对称性，可得到T 1＝4×0.18 s ＝0.72 s.另一种可能如图丙所示，由O →A →M 历时t 1＝0.13 s ，由M →A ′历时t 2＝0.05s ．则34T 2＝t 1＋t 2，解得T 2＝0.24 s.所以周期的可能值为0.72 s 和0.24 s.答案 0.72 s 和0.24 s描述简谐运动的物理量1．如图11－2－4所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )图11－2－4A ．振动周期是2×10－2 sB ．第2个10－2 s 内物体的位移是－10 cmC ．物体的振动频率为25 HzD ．物体的振幅是10 cm解析 振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s ．又f ＝1T ，所以f ＝25 Hz ，则A 项错误，C 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，则D 项正确；第2个10－2s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确．答案BCD简谐运动的周期性和对称性2．如图11－2－5所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间t ab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点．若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅．图11－2－5解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置．根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即t ba ＝t ab＝1 s，质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间t ada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间t bcb相等，即t ada＝t bcb＝t′＝1 s. 综上所述，质点的振动周期为T＝t ab＋t bcb＋t ba＋t ada＝4 s.由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2ab＋2bc ＋2ad＝2(ab＋2bc)＝2×8 cm＝16 cm.所以质点的振幅为A＝s4＝4 cm.答案 4 s 4 cm简谐运动的表达式及其振动图象3.图11－2－6如图11－2－6所示为A、B两个简谐运动的位移－时间图象．请根据图象写出：(1)A 的振幅是________ cm ，周期是________ s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；(3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？解析 (1)由图象知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由图象知：t ＝0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT ＝5π.则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π) cm.t ＝0时刻B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s 得ω＝2πT ＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5π×0.05＋π2cm ＝0.2sin 58π cm. 答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm ，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm (3)x A ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin 58π cm.4．弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v .(1)求弹簧振子振动周期T ；(2)若B 、C 之间的距离为25 cm ，求振子在4.0 s 内通过的路程；(3)若B 、C 之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．甲解析(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示．由对称性可得：T＝0.5×2 s ＝1.0 s.(2)B、C间的距离为2个振幅，则振幅A＝12×25 cm＝12.5 cm.振子4.0 s内通过的路程为：s＝4×4×12.5 cm＝200 cm.(3)根据x＝A sinωt，A＝12.5 cm，ω＝2πT＝2π.得x＝12.5sin 2πt(cm)．振动图象如图乙所示．乙答案见解析题组一描述简谐运动的物理量1．振动周期指的是振动物体()A．从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D．经历了四个振幅的时间答案CD2．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A．15次，2 cm B．30次，1 cmC．15次，1 cm D．60次，2 cm解析振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅．答案 B图11－2－73．如图11－2－7所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s解析简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的14，它们相等．答案 A4．一质点做简谐运动的图象如图11－2－8所示，下列说法正确的是()图11－2－8A．质点振动频率是4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．第4 s末质点的速度是零D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析根据振动图象可知，该简谐运动周期T＝4 s，所以频率f＝1T＝0.25 Hz，A错；10 s内质点通过路程s＝104×4A＝10A＝10×2 cm＝20 cm，B正确；第4 s末质点经过平衡位置，速度最大，C错；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错．答案 B5．水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2，则()A．v1＝2v2B．2v1＝v2C.2v1＝v2D．v1＝v2解析弹簧振子做简谐运动，周期与振幅无关，设为T，则从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程的时间为T2；第一次位移为2A，第二次位移为4A，即位移之比为1∶2，根据平均速度的定义式v＝xt，平均速度之比为1∶2.答案 B6．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图11－2－9甲所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，P就会在纸带上画出一条曲线．如图乙所示为某次记录的一条曲线，若匀速拉动纸带的速度为0.5 m/s，则由图中数据可得该弹簧振子的振动周期为________s；若将小球的振幅减小为4 cm，其它条件不变，则其振动周期将________(选填“变大”、“不变”或“变小”)．图11－2－9解析该弹簧振子的振动周期为T＝0.20.5s＝0.4 s．若将小球的振幅减小为4 cm，其振动周期不变．答案0.4不变题组二简谐运动的周期性与对称性7．如图11－2－10所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则()图11－2－10A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期解析从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．答案 B8．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O.质点经过a点(x a＝－5 cm)和b点(x b＝5 cm)时速度相同，所用时间t ab＝0.2 s；质点由b点回到a点所用的最短时间t ba＝0.4 s．则该质点做简谐运动的频率为()A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz解析由题意可知：a、b点在O点的两侧，关于O点对称，通过a、b点时速度大小、方向相同，质点由a点到b点所用时间t ab＝0.2 s，由b点回到a点所用最短时间t ba＝0.4 s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5 cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为14T＝12t ab＋12(t ba－t ab)，解得周期T＝2[t ab＋(t ba－t ab)]＝2×[0.2＋(0.4－0.2)]s＝0.8 s，频率f＝1T＝10.8Hz＝1.25 Hz.答案 B9．一个做简图11－2－11谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图11－2－11所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s解析该题考查的是振动的对称性．根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧．质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．质点从B 向右到达右方最远位置(设为D )的时间t BD ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．所以，质点从O 到D 的时间：t OD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s ＝0.5 s ．所以T ＝2.0 s.答案 C题组三 简谐运动的表达式10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末与第5 s 末的位移方向相同D ．第3 s 末与第5 s 末的速度方向相同解析 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期为T ＝ 8 s ，则该质点振动图象如右图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确，B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误，D 正确．答案 AD11．物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m,10 m ，但振幅分别为3 m,5 m ，A 错；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA －φB ＝π3，为定值，D 对．答案 CD图11－2－1212．如图11－2－12所示，一弹簧振子在M 、N 间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O 为平衡位置，MN ＝8 cm.从小球经过图中N 点时开始计时，到第一次经过O 点的时间为0.2 s ，则小球的振动周期为________s ，振动方程为x ＝________cm.解析 从N 点到O 点刚好为T 4，则有T 4＝0.2 s ，故T ＝0.8 s ；由于ω＝2πT ＝5π2，而振幅为4 cm ，从最大位移处开始振动，所以振动方程为x ＝4cos 5π2t cm.答案 0.8 4cos 5π2t 13．有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．图11－2－13(1)求振子的振幅和周期；(2)在图11－2－13中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程．解析 (1)x BC ＝20 cm ，t ＝2 s ，n ＝10，由题意可知：A ＝x BC 2＝20 cm 2＝10 cm ，T＝t n ＝2 s 10＝0.2 s.(2)由振子经过平衡位置开始计时经过14周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图象如图所示．(3)由A ＝10 cm ，T ＝0.2 s ，ω＝2πT ＝10π，故振子的振动方程为x ＝10sin(10πt ＋π)cm.答案 (1)10 cm 0.2 s(2)如解析图所示(3)x ＝10sin(10πt ＋π)cm。
11.2 简谐运动的描述 优秀教案优秀教学设计高中物理选修3-4新课 (2)
(1)观察教材“弹簧振子的简谐运动”示意图,振子从P0开始向左运动,怎样振子才是否完成了一次全振动?
(2)周期和频率与计时起点(或位移起点)有关吗?周期越大,物体振动越快还是越慢?振子在一个周期内通过的路程和位移分别是多少?
课前
准备
弹簧振子(水平方面的和竖直方向的各一个),月相的形成图片.
导学过程设计
程序设计
学习内容
教师行为
学生行为
媒体运用
新课导入
创设情境
你有喜欢的歌手吗?我们常常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色嘹亮圆润;歌手王心凌声音甜美;歌手李宇春音色沙哑,独具个性……但同样的歌曲由大多数普通人唱出来,却常常变得干巴且单调,为什么呢？这些是由音色决定的,而音色由于频率等有关.
全体学生独立思考，独立完成，小组同学都完成后可交流讨论。
PPT课件
技能拓展
视学生基础和课堂时间、教学进度决定是否作要求,特别是简谐振运动的周期性和对称性,题目有一定难度.教师点拨一定要在学生已经独立思考的基础上.
拓展一、简谐运动的方程
拓展二、简谐振动的周期性和对称性
若有教师未提出要求的部分，学有余力的学生可自主完成
PPT课件
记录要点
教师可在学生完成后作点评
学生在相应的位置做笔记。
PPT课件
第四层级
知识总结
教师可根据实际情况决定有没有必要总结或部分点评一下。
学生就本节所学做一个自我总结，之后可小组交流讨论。
PPT课件呈现
感悟收获
注意有代表性的收集一些学生的体会，以便有针对性地调整教学方法。
根据自己的感受如实填写，根据自己的思考找出解决方案
简谐运动的描述教学设计
简谐运动的描述教学设计课时名称简谐运动的描述学科物理课时 1使用年级高二班额55 课程类型新授课设计者教学内容分析《简谐运动的描述》人教版选择性必修一第二章《机械振动》的第二节内容。
振动和波是贯穿力（包括声）、热、电、光等物理子学科中最典型的运动形式，在力学中有机械振动和机械波，在电学中有电磁振荡和电磁波。
本节课是在学生认识了什么是简谐运动之后来学习描述简谐运动的几个物理量，是进一步认识简谐运动的基础课，同时也为交流电、电磁振荡等知识的联系和深化打下扎实的基础。
周期和频率的概念在前面的匀速圆周运动的学习中已有所涉及，联系艺术中的乐音，让学生在艺术中感受物理知识的美妙。
学情分析1.第一节学习了简谐运动的运动学定义；2.数学中学生对正弦函数表达式，及振幅、相位等概念都有涉及。
教学时要密切联系旧有的知识，引导学生寻找物理与数学的连接点。
利用演示、讲解，传感器实验等方法，把突破难点的过程当成培养学生科学思维和科学探究素养的过程，启发引导学生积极思考，加强师生间的双向活动，从而全面达到预期的教学目的和要求，使学生的学科素养得到提高。
教学中，相位的概念是最为抽象的，也是这节课的教学难点，但学生在初中学过“月相”这一节内容，让学生很好的理解。
教学目标1.通过对拇指琴发出声音强度的变化这个实例的分析，通过观察竖直弹簧振子这个理想模型的振动过程，明确振幅定义及意义，培养从实际情境中捕捉信息，获取知识，并应用知识的能力；2.分析拇指琴不同琴键发出不同声音的原因，知道周期和频率是影响简谐运动的重要参量；通过手机物理工坊的实验探究，找到竖直弹簧振子的周期和频率的影响因素；通过观察匀速圆周运动和简谐运动的关系，寻找各种运动之间的联系，知道大自然的和谐之美，并在实验中培养科学态度和责任感。
3.通过观察两个弹簧振子的振动步调关系，理解相位的概念，并会从相位差的角度分析和比较两个简谐运动。
教学过程教学环节教学活动学生活动设计意图学思静悟一、振幅1．定义：振动物体离开平衡位置的__________。
简谐运动的描述 导学案
学目标教高中物理选择性必修一第二章 机械振动2 简谐运动的描述1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2．了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义。
3．了解简谐运动表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动的表达式描绘振动图像。
知识点 1 描述简谐运动的物理量振动物体离开平衡位置的 距离，叫作振动的振幅。
一个 的振动过程称为一次全振动。
做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。
物体完成全振动的次数与所用时间之比，叫作振动的频率。
知识点 2 简谐运动的表达式做简谐运动的物体的位移与运动时间之间满足 关系，位移的一般函数表达式为 。
类型一 对描述简谐运动的物理量及其关系的理解例1：如图所示，弹簧振子在B 、C 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm 。
若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法中正确的是( )A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm练1：一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，该质点从平衡位置开始经过2.9 s 后，位移的大小和经过的路程分别为( )A ．0 10 cmB ．4 cm 100 cmC ．0 28 cmD ．4 cm 116 cm类型二 简谐运动的振动图像的理解及应用例2：一质点做简谐运动，其相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像如图所示，由此可知( )A ．质点振动的振幅是2 cmB ．质点振动的频率是4 HzC ．t ＝2 s 时质点的速度为零D ．t ＝5 s 时质点的加速度为零练2：一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知( )A ．t ＝1 s 时，质点速度为正的最大值，加速度为零B ．t ＝2 s 时，质点速度为零，加速度为负的最大值C ．t ＝3 s 时，质点速度为正的最大值，加速度为零D ．t ＝4 s 时，质点速度为零，加速度为正的最大值类型三 简谐运动表达式的理解及应用例3、某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3t ＋π2cm ，则( ) A ．质点的振幅为3 cmB ．质点振动的周期为23s C ．质点振动的周期为2π3s D ．t ＝0.75 s 时刻，质点在负的最大位移处练3、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为12 cm ，周期为2 s 。
新教材高中物理第二章机械振动第2节简谐运动的描述导学案新人教版选择性必修第一册
2.简谐运动的描述1．知道振幅、周期、频率和相位的概念，知道全振动的含义，理解周期和频率的关系。
2.理解相位的物理意义，了解初相和相位差的概念。
3.知道简谐运动的表达式及其各量的物理意义。
4.能依据简谐运动的表达式描绘图像，或根据简谐运动图像写出表达式。
一、描述简谐运动的物理量1．做简谐运动的物体的位移x 的一般函数表达式为x ＝□01A sin(ωt ＋φ)。
2．振幅振动物体离开平衡位置的□02最大距离。
振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A 表示，单位是米。
振动物体运动的范围是振幅的□03两倍。
3．周期和频率(1)全振动：一个□04完整的振动过程称为一次全振动。
做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是□05相同的。
(2)周期：做简谐运动的物体完成一次□06全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T 表示。
在国际单位制中，周期的单位是□07秒(s)。
(3)频率：周期的□08倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成□09全振动的次数，用f 表示，f ＝□101T。
在国际单位制中，频率的单位是□11赫兹，简称赫，符号是Hz,1 Hz ＝1 □12s －1。
(4)周期和频率都是表示物体□13振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动□14越快。
(5)ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“□15圆频率”。
它也表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝□162πf 。
(6)所有简谐运动的周期均与其振幅□17无关。
4．相位(1)□18ωt ＋φ代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个□19状态，叫作相位。
φ是t ＝0时的相位，称作初相位，或□20初相。
(2)相位差：如果两个简谐运动的频率□21相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝□22φ1－φ2。
二、简谐运动的表达式根据一个简谐运动的振幅A 、周期T 、初相位φ0，可以知道做简谐运动的物体在任意时刻t 的位移x 是x ＝□01A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πTt ＋φ0。
导学案1：简谐运动的描述
简谐运动的描述导学案【目标定位】1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义.3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
【预习导学】一、描述简谐运动的物理量1．振幅振动物体离开平衡位置的最大距离．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小．2．周期和频率(1)全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．(2)周期：做简谐运动的物体完成一次所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示．单位：在国际单位制中，周期的单位是(s)．(3)频率：单位时间内完成的次数，叫做振动的频率，用f表示．单位：在国际单位制中，频率的单位是，简称赫，符号是Hz.(4)周期和频率的关系：f＝1 T(5)周期和频率都是表示物体的物理量，周期越小，频率越大，表示振动。
3．相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．想一想振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？答案不是．振幅是一个标量．它是指物体离开平衡位置的最大距离．它既没有负值，也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移．二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝A sin(ωt＋φ)．1．A表示简谐运动的振幅．2．ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率．它也表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf.3．ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称做初相位，或初相．4．相位差如果两个简谐运动的频率相等，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.想一想简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？答案不一定，还可以用余弦函数表示．。
简谐运动的描述-学案 (10)
课堂探究一、如何理解振幅、位移和路程的关系？1．振幅与位移(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是物体相对于平衡位置的位置变化。
(2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。
(3)振幅是标量，位移是矢量。
(4)振幅在数值上等于位移的最大值。
2．振幅与路程(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，在半个周期内的路程一定为两个振幅。
(2)振动物体在14T 内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅。
只有当14T 的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处时，14T 内的路程才等于一个振幅。
二、简谐运动的对称性和周期性做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称。
以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，其加速度、速度大小相等，动能相等，势能相等。
对称性还表现在过程量的相等上，如：从某点到达最大位置和从最大位置再回到该点所需要的时间相等，质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。
简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做出如下判断：1．若t 2－t 1＝nT ，则t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。
2．若t 2－t 1＝nT ＋T 2，则t 1、t 2两时刻，描述运动的物理量(x 、F 、a 、v )均大小相等，方向相反。
3．若t 2－t 1＝nT ＋T 4或t 2－t 1＝nT ＋3T 4，则当t 1时刻物体到达最大位移处时，t 2时刻物体到达平衡位置；当t 1时刻物体在平衡位置时，t 2时刻到达最大位移处；若t 1时刻物体在其他位置，t 2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
三、如何理解简谐运动的表达式？做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)。
1．式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移。
2．式中A 表示振幅，描述的是振动的强弱。
简谐运动的描述-学案 (5)
11.2 简谐运动的描述 学案【学习目标】1. 掌握简谐运动的位移－时间图像。
2.自主学习，小组合作探究，知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义，了解相位、初相和相位差的概念。
3.激情投入，领会科学探究中严谨、务实、友好合作的精神和态度。
重点：理解简谐运动的位移－时间图像，区分振幅和位移 难点：根据简谐运动的表达式指出振幅、频率及相位．【课前预习】【学法指导】1．同学们要先通读教材，然后依据课前预习案再研究教材； 2．勾划课本并写上提示语，熟记基础知识，用红笔标注疑问，并填写到后面“问题反馈”。
3.限时15分钟，独立完成一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横轴表示做简谐运动的物体运动的______，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对________的位移x. 2．图像的特点：一条_____曲线3．图像意义：表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的_____．4.图1-3-4，振动周期是__________，振幅是__________。
1s 末的位移________。
1.5s 末的位移是________。
二、简谐运动的公式、相位及相位差 1．简谐运动的表达式为x ＝As in(ωt＋φ)＝____________或x ＝Asin(2πft＋φ) 一般表达式为：x ＝Asin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ.式中 ①x 表示振动质点相对于_________的位移，t 表示振动时间． ②A 表示简谐运动的_______．③⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ或（2πft＋φ）代表简谐运动的相位，t ＝0时的相位φ，叫做_______，简称_____．2．当两个摆长相同的单摆，从平衡位置拉开后，相隔不同时间放开，它们的振动步调将不相同，即它们各时刻的相位也就不同，或者说二者振动具有___ ___． （二）预习自测 1.判断(1)简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹.( )(2)物体运动的方向可以通过简谐运动图像的走势来判断.( )(3)位移越大，速度越小，在最大位移处，速度为零，加速度也为零.( ) 2．关于简谐运动的周期,频率,振幅,下列说法中哪些是正确的( ) A ．振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B ．周期和频率的乘积是一个常数 C ．振幅增加,周期也必然增加,而频率减小 D ．频率与振幅有关3.有两个简谐运动的振动方程：则下列说法中正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相差恒定D ．它们的振动步调一致 4．如图的是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( ) A ．在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也零 B ．在t=4s 时,质点的速度最大,方向沿y 轴的负方向 C ．在t=3s 时,质点振幅为-5cm,周期为4s D ．无论何时,质点的振幅都是5cm, 周期都是4s【问题反馈】：请将你在预习本节中遇到的问题写在下面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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期 C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一
个周期 D．以上三种说法都不对
5．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则 ( )
第2节 简谐运动的描述
学习目标 1、知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义及周期和频率的关系。 2、知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 学习重点、难点 重点：振幅、周期和频率的物理意义。 难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
【问题导学】
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅（A）
振幅 。
3、相位
阅读课文理解什么叫相位？
。
二、简谐运动的表达式
1 弹簧振子做简谐运动的位移x随时间t按正弦规律变化，在图象上表
现为一条正弦或余弦曲线，请用数学表达式将其表达出来。
①式中的A代表什么？
②ω和T、f之间有什么关系？
③式中的相位用什么来表示？什么叫初相
【导学自测】 1、两个简谐振动分别为：x１=４asin(4πbt＋π/2) ，x2=2asin（4πbt＋ 3π/2）求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。
3．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过5 s质点第一次经过M点，如图所示；再继续运动，又经过2 s它第二次
经过M点，求该质点的振动周期。 b O
a M
4．弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相等，且从a点运动 到b点最短历时为0.2 s，从b点再到b点最短历时0.2 s，则这个弹簧振 子的振动周期和频率分别为 ( ) A．0.4s，2.5Hz B．0.8s，2.5Hz C．0.4s，1.25Hz D．
2．一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，若从平衡位 置开始经过2s，质点完成了_____________次全振动，质点的位移 为_____________，通过的路程是_____________。
3．同一个弹簧振子分别被两次拉离平衡位置5 cm和1 cm处放手，使它们 都做简谐运动，则前后两次振幅之比为_____________，周期之比 为_____________，回复力的最大值之比为_____________，最大加速 度之比为_____________。
· · ·
O B C 正 （1）振子的周期和频率 （2）振子在5s末的位移的大小 （3）振子5s内通过的如右图上，设向右 为正方向 ，它的振动图象如右图下，则OB为多大？第0.2s末质点的速 度方向如何？第0.4s末质点的加速度方向如何？质点从O运动到B再到A 需时间t是多少？在4s内完成几次全振动？ -2 0 2 0.141 0.222228 x/cm t/s
阅读课文了解什么是物体振动的振幅
2、周期和频率
阅读课文完成下列问题：
①全振动：
。即：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初
始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。
②周期（T）：
，单位是： 。
③频率（f）：
，单位是： 。
④周期与频率的关系为： 。
⑤周期与频率的物理意义：
。
⑥实验表明：简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定，与
C．大于0.01 s
D．小于0.02 s大于0.01 s
【问题反馈】
A．从B →O →C为一次全振动
C
D
O
B
B．从O →B →O →C为一次全振动
C．从C →O →B →O →C为一次全振动
D．从D →C →D →O→ B为一次全振动
6．在上题中的弹簧振子，若BC=5 cm，则下列说法中正确的是 ( )
A．振幅是5 cm B．振幅是2.5 cm
C．经3个全振动时振子通过的路程是30 cm
0.8s，1.25H
【巩固测评】
1．一个做简谐运动的物体，从平衡位置开始计时，经历10 s测得物体通 过了200 cm的路程，已知物体的振动频率为2 Hz，则该振动的振幅 为______________；另一个物体作简谐运动，在24 s共完成60次全振 动，其振动周期为______________，频率为______________。
经过1.78 s时，振子的运动情况是
()
A．正在向右做减速运动
B．正在向右做加速运动
C．正在向左做减速运动
D．正在向左做加速运动
9．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中
点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，下面说法中
正确的是 ( )
A．等于0.01 s
B．小于0.01 s
2、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比、频率之比 和甲和乙的相差各为多少？
1 甲 乙 t/s 2 0
-1 -2
x/cm
3、某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt＋π）cm, 由此可 知该振动的振幅是 cm，频率是 Ｈz，零时刻振动物体的速度与规定正 方向 （填“相同”或“相反”）。
D．不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子的位移都是零
7．下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是 ( )
A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是个常数
C．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小
D．弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定
8．一弹簧振子的振动周期为0. 20 s，当振子从平衡位置开始向右运动，
4、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释 放，第二次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之比分 别为多少？
5、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?甲 和乙两个简谐运动的相差为π/2，意味着什么?
【合作探究】 1、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐振动，B、C相 距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：