哈光华中学初四三月份考试数学

y

图（2）

M

D

N

A

B C

E 2014—2015年度九年级(下)假期学情检测

数学学科

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．-︱-5︱的相反数是（）

A. 5

B.

1

5

- C. -5 D.

1

5

2．下列运算中，正确的是（）．

A. 3x2＋4x2＝7x4

B.（x+1）2=x2+1

C. 3

2)

(a =5a D. a7÷a5＝a2

3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4. 如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是( )

5．把抛物线2

y x

=-+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点

坐标是（）

A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）

6.已知反比例函数

x

k

y=的图象经过点（-a，4a）（m≠0），则此反比例函数的图象在（）

A、第一、二象限

B、第一、三象限

C、第二、四象限

D、第三、四象限

7. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于( )

A．

3

4

B．

4

3

C．

3

5

D．

4

5

8. 如图,点O是ABC

∆内切圆的圆心,若50

BAC

∠=°,那么BOC

∠等于( )

A.115°

B.125°

C.130°

D.135°

9. 如图M是□ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与□ABCD的面积之比为（）

A.1:2

B.2:3

C.1:3

D. 1:4

10．已知二次函数2

y ax bx c

=++的图象如图所示，对称轴是1

x=，则下列结论中正确的是（）．

Ａ．0

ac>Ｂ．0

b<Ｃ．240

b ac

-<Ｄ．20

a b

+=

第7题图第8题图第9题图第10题图

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．经过几十年来海洋科技工作者的调查研究，已在中国国管辖海域记录到了20278种海洋生物，用科

学记数法表示为_____________种．

12．在y=

2

x

3

x

-

-

中，x的取值范围是．

13．把多项式6x2－24因式分解的结果是_____________．

14．化简：8－

2

1

= .

15．不等式组的解集是．

16．某商店老板将一件进价为1000元的商品先提价20%，再打八折卖出，则卖出这件商品所获利润是

_____________元．

17. 如图，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是______．

18. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当

PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为.

19. 等腰△ABC内接于⊙O，若⊙O半径为10cm，底边长为12cm，则这个等腰三角形的腰长AB=

cm.

20.已知如图，在△ABC中，AN平分∠BAC，且AB=AN，点E在线段AC上，过点E作AB的平行

线交AN的延长线于点D，交BC于点M.若AE=2AB，DN=2，EM=1，则AB .

第17题 .. 第18题

三、解答题（21、22各7分，23、24各8分，25、26、27各10分，27、28各10分，共60分.）

21.（7分）先化简，再求值：

1

1

1

1

2-

÷

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

+

x

x

x

其中：x=tan60゜-3tan45゜.

22.（7分）图1、图2分别是10×7的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正

方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：

（1）在图1中画一个以线段AB为一边的等腰梯形，所画梯形的各顶点在小正方形的

姓名

班级

考场

座位号

第20题图

A 顶点上，且它的面积为15

（2）在图2中画一个以线段AB 为一边的矩形，所画矩形的各顶点在小正方形的顶点

上，且它的面积为20

23. （8分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市今年初中毕

业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分

布直方图. (1)求“没时间”的人数是多少？ (2)补全频数分布直方图;

(3)2015年该市初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2015年该市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

24.（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为35.6°，看这栋高楼底部的俯角的正切值为2，热气球与高楼的水平距离为90米，这栋高楼有多高（结果精确到0.1米．参考数据：sin35.6°=0.582，cos35.6°=0.813，tan35.6°=0.716）？

25.（10分）光华中学计划从荣威公司购买A 、B 两种型号的黑板，经洽谈，购买一块A 型黑板比买一

块B 型黑板多用20元．且购买5块A 型黑板和4块B 型黑板共需820元． （1）求购买一块A 型黑板、一块B 型黑板各需要多少元?

（2）根据光华中学实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种型号的黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号黑板的总费用不超过5240元．则购买A 型号的黑板最多多少块？

26．（10分）如图，⊙O 中，AB 是直径，E 为⊙O 上一点，半径OG ⊥CE 于H ，弦GF ⊥AB 于T ，连EF 、CF

交AB 于M 、N

（1）求证：FM=FN ；

（2）当DM=DE ，AO=5，EC=6，求AM 与MT 的长。

27．(本题l0分)已知：如图1所示，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2

y x bx c =++与x 轴交于A 、

B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点

C ，点B 的坐标为（3,0），直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位后恰好经过B ，C 两点. （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上有一个动点P ，横坐标为m ，当点P 在直线BC 下方时，连接PB 、PC ，设△PBC 的面积为s ，求s 与m 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当点P 运动到抛物线的顶点时，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为点D ，如图2所示，请探究在直线PD 上是否存在点Q ，使∠AQP=∠ACB,若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.

图1 图2

图2图1