2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考英语试题含答案
南昌二中2017—2018学年度上学期第一次月考高二英语试卷第一部分听力（共两节,满分30 分)第一节（共5小题;每小题1分，满分5分）听下面5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍.1。
What does the man probably do？A. A shop assistant. B。
A policeman。
C. A postman。
2. How old is the man’s daughter？A。
Six months old。
B. One year old。
C。
Two years old。
3。
When did the woman plan to go to Spain？A. In spring。
B. In summer。
C。
In autumn。
4. Where will the speakers go first？A. A restaurant.B. A cinema.C. A hospital.5. What does the man think of the lecture？A. It was interesting。
B。
It was far beyond his understanding。
C. It was long but easy to understand。
第二节（共15小题；每小题1分,满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题.6. What does the man usually do at home?A。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题1. 曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ） A. 4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y xD. 4)2(22=++y x2. 两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ） A. 内切 B. 内含 C. 外切 D. 外离3. 如果椭圆221164x y +=上一点P 到它的右焦点距离是6,那么点P 到它的左焦点的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．84. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点(2,4)P ，则该抛物线的方程是 ( )A ．28y x = B. 28y x =- C. 24y x = D. 24y x =- 5. 已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆：2220x y y ++=相切,则直线1l 的方程是( )A. 3410x y +-=B. 3410x y ++=或3490x y +-=C. 3490x y ++=D. 3410x y +-=或3490x y ++=6. 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为12,F F ，A 是椭圆上的一点,12AF AF ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为112OF ，则椭圆的离心率为( )A.1B. 1-C.D. 1-7.12,F F ,弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ）A.B.C.D.8. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）AB.C.D.9. 已知抛物线216y x =的焦点为F ，直线(4)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ +=( ) A. 1B.12C.14D.1810. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4)2，平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．23140x y +-= D ．082=-+y x11. 过椭圆22194x y +=上一点M 作圆222x y +=的两条切线，点A ，B 为切点．过A ，B 的直线l 与x 轴，y 轴分别交于P ，Q 两点，则△POQ 的面积的最小值为( )A. 12B. 23 C ．1 D. 4312. 已知椭圆212221(0)x y a b a bC +=>>：与双曲线22214x C y -=：有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点．若1C 恰好将线段AB 三等分，则( )A ．213a ＝ B ．2132a ＝ C ．22b ＝ D ．212b ＝二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 在极坐标系(,)(02)ρθθπ≤<中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为 .14. 过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A B ，两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为_______．15. 若椭圆22+143x y =内有一点(1,1)P -，F 为椭圆的右焦点，M 为椭圆上任意一点，则||2||MP MF +的最小值为_________.16. 若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为___________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17.（本小题满分10分）已知直线l 过点(21)，且与圆O 224x y +=相交于,A B 两点，0120=∠AOB .求直线AB 的方程.18.（本小题满分12分）已知动圆M 经过点(2,0)A -，且与圆22:(2)20C x y -+=内切. (Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)求轨迹E 上任意一点(,)M x y 到定点10B -（，）的距离d 的最小值，并求d 取得最小值时的点M 的坐标.19.（本小题满分12分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于,M N 两点,(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)设直线l 为抛物线C 的切线且l ∥MN ，求直线l 的方程.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与直线l ：b x y +-=33交于不同的两点P,Q ，原点到该直线的距离为23(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)是否存在实数k ，使直线2+=kx y 交椭圆于P 、Q 两点，以PQ 为直径的圆过点)0,1(D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x(Ⅰ)求双曲线C 的方程；(Ⅱ)过(0,2)的直线与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ,且31OA OB ⋅=-(其中O 为原点),试求出这条直线.22.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右两个焦点为12,F F ，离心率为22e =，过点(2,1). (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于1122(,)B(,)A x y x y ，两点，椭圆的左顶点为M ，连接MA MB ，并延长交直线4x =于P Q 、两点 ，,P Q y y 分别为P Q 、的纵坐标，且满足121111P Qy y y y +=+.求证：直线l 过定点.南昌二中2014—2015学年度上学期期中考试高二数学（理）参考答案一、选择题二、填空题三、解答题18. 解析①依题意，动圆与定圆相内切，得||||25MA MC +=M 到两个定点A 、C 的距离的和为常数25||AC ，所以点M 的轨迹为以A 、C 焦点的椭圆，可以求得a =2c =，1b =，所以曲线E 的方程为2215x y +=．②||d BM ===因为：x ≤54x =-时，d =最小。
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)
教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级，无论是否把我计算在内，
以上条件都成立"由队长的叙述可以推测出他的职称是
.
四、解答题
17．已知集合 A x 2 x 8 ， B x 1 x 6 ， C x x a ，全集U R ． (1)求 A B ； ðU A B ；
(2)如果 A C ，求 a 的取值范围．
所含的纯农药药液不超过桶的容积的 20% ，则桶的容积可能为（ ）
A．7
B．9
C．11
D．13
11．下列命题正确的是（ ） A．若 0 a b 3， 2 a b 1，则 1 2a b 4
B．命题“ a 1 ， a2 1 0 ”的否定是“ a0 1， a02 1 0 ”
C．若 ac2 bc2 ，则 a b
b
1
.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看
看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式 ab a b (a 0, b 0) ，当且仅当 a b 时等号成立，它是解 2
决最值问题的有力工具.
例如：在 x 0 的条件下，当 x 为何值时， x 1 有最小值，最小值是多少？ x
m，对于任意
x，y，使得
m
x
2y
恒成立，则 m 的最大值为
.
16．长沙市为了支援边远山区的教育事业.组织了一支由 13 名教师组成的队伍下乡支教，
记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“有中学高级教师，中学教师不
试卷第 2页，共 4页
多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，支
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数列{}na 中，121n n a a +=+，11a =，则6a =（ ）A ．32B ．62C ．63D ．642．直线1y kx =+与曲线()ln f x a x b =+相切于点()1,2P ,则2a b +=( )A ．4B ．3C ．2D ．13．已知()y f x ¢=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βB ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β二、多选题9．下列选项中，在(,)¥¥-+上单调递增的函数有（ ）A ．4()f x x =B ．()sin f x x x=-四、解答题15．已知函数()2ln (,)f x ax b x a b =+ÎR 的图象在点()1,m 处的切线方程为670x y +-=．(1)求m 的值和函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 的单调区间和极值．16．已知等差数列{}na 的公差为2，记数列{}nb 的前n 项和为12,0,2n S b b ==且满足12n n n b S a +=+.(1)证明：数列{}1n b +是等比数列；(2)求数列{}n na b 的前n 项和n T .17．在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =Ð=o ，以AB 为轴将菱形ABCD 翻折到菱形11ABC D ，使得平面11ABC D ^平面ABCD ，点E 为边1BC 的中点，连接1,CE DD .(1)求证：CE P 平面1ADD ；(2)求直线CE 与平面1BDD 所成角的正弦值.18．过坐标原点O 作圆22:(2)3C x y ++=的两条切线，设切点为,P Q ，直线PQ 恰为抛物。
江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二历史下学期第二次月考试题
南昌二中2018—2019学年度下学期第二次月考高二历史试卷一、选择题（每题2分，共50分）1. 据《左传》记载，鲁襄公二十九年（公元前544年），吴国公子季札出使鲁国，请求观赏周朝的音乐和舞蹈。
季札观后皆能“尽知其意”，并一一作了恰当的评论，博得了鲁人的敬佩。
据此推断合理的是A．民族融合现象出现B．经济区域差异缩小C．华夏文化影响扩大D．诸侯结盟成为常态2. 西汉时孝廉只须甄别而不经考试，自东汉顺帝起，凡诸生举孝廉须试章句，文吏举孝廉须试笺奏；郡国孝廉须年四十以上才得应选，其中若有茂才异行者，则不拘年齿。
这一变化A.说明对官员才能的重视B.打破贵族世代为官陈规C.体现公开公平选官原则D.意在提高政府行政效率3. 明代承袭了元代的戏曲样式，但明初士大夫只热衷于创作歌颂太平盛世的戏剧作品，导致元代绚丽多彩的杂剧奇葩一度中衰。
导致这一现象出现的主要因素是A.明初意识形态强化的结果B.小说的兴盛取代了戏曲的地位C.明代重农抑商政策的推行D.科举制恢复后士大夫热衷于科考4. 清雍正帝废除了预立嫡长子为太子的做法，改行秘密立储制。
被选者不分嫡庶长幼，惟以统治才能和是否最符合根本的统治利益为准；立储密旨在皇帝临终前或去世后才公布，公布后新君立即即位。
这一做法A. 表明清代嫡庶观念日益淡化B. 反映古代政治体制发展趋势C. 确保了清代皇帝的政治素质D. 意味着宗法制度的逐步瓦解5.魏源在《海国图志》中，采信地圆、地动等天文地理学说，提出圆形的地球之上，“居中之国”并不存在；他还认为“今华夷通市，正朔相通”，故比较了中国农历与西洋历法的差异，“以便稽览”。
这表明魏源A．倡导“师夷长技以自强”B．主张与外国进行“商战”C．突破了传统的华夷观念D．为制度变革寻求理论依据6.1858年4月,当英法联军抵达天津时,咸丰帝为准备出面的交涉人员制订了“详尽”外交方略：对俄表示和好，对美设法羁縻，对法进行劝告，对英严词诘问。
江西省南昌市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)
南昌二中2024-2025学年度上学期高三数学月考（一）一、单选题： 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数，则的值为（ ）A ． BC ．D ．23．下列幂函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知，则（ ）A ． B ． C ． D ．125．设函数的定义域为A ，函数的值域为B ，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x（）在内恰有3个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ）A ． B ． C ． D ．二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.{}30A x x =->{}2540B x x x =-+>A B =I (,1)-∞(3),-∞(3,)+∞(4,)+∞()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩1[()]4f f 192-(0,)+∞53y x - =53y x =34y x =43y x =()()1sin 3cos ,tan tan 5αβαβαβ+=-=-tan tan αβ+=15-5-1251()ln 2x f x x -=+()4g x x =+-x A ∈x B ∈()()22ln 0f x ax x b x ab =-+≠0,0a b <<0,0a b <>0ab <0ab >sin )cos x x ωω-=0ω>()0,πω[135,62135(,62519[,)26519(,]26()ln e ,x a x b a b x≤+≤∈R 3[1,2x ∈a 323e -325e 2-33ln 2233e 3ln 2-9．已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．ab ≥8C ．a +b ≥4D ．10．已知函数，则（ ）A ．是的极大值点B ．的图象关于点对称C ．有2个零点D ．当时，11．在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．若为边的中点，则的最大值为3D ．若为锐角三角形，则其周长的取值范围为三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共15 分.12．已知扇形的圆心角为3，周长为30，则扇形的面积为 ．13．已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为原点，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则．14．函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则= ．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数的部分图象如图所示，图象与x 轴正半轴,a b (1)(1)1a b --=111a b +=²²8a b +≥()3223f x x x =-0x =()f x ()f x 11(,22()()1g x f x =+01x <<2(1)(1)f x f x ->-ABC V ,,A B C ,,a b c a =2212b c bc +-=π3A =ABC V D BC AD ABC V 6(+l 2:4C y x =O F A C l CB ABF △sin AFB ABF ∠=∠||AB =()|cos |(0)f x x x =≥θsin 2+sin 2θθθθ()π2sin()(0,)2f x x ωϕωϕ=+ ><的第一个交点（从左至右）为，图象与y 轴的交点为．(1)求的解析式及对称中心；(2)将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求在区间上的单调递减区间．16．（15分）已知函数．(1) 若是上的奇函数，求函数的零点；(2) 若函数在的最大值为，求实数的值．17．（15分）如图，在四棱锥 中，四边形是等腰梯形，，，，．(1)证明：平面平面；(2)若，且，求二面角的正弦值．18．（17分）如图，平面四边形中，，，为正三角形．(1)当时，求的面积；5π(,0)6A ()0,1B ()f x ()f x 124π()g x ()g x []0,π()22x x f x a -=⋅-()f x R 3()()2g x f x =+0x ()()42x x h x f x -=++[0,1]x ∈2-a P ABCD -ABCD //AB CD 1AD BC CD ===2AB =AD PB ⊥PBD ⊥ABCD DP =PD CD ⊥A PB D --ABCD 4DC =2AD =ABC V π3ADC ∠=BCD △(2)设，求的面积的最大值．19．（17分）已知函数（）．(1)讨论的单调性；(2)证明：（，）；(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．(0π)ADC θθ∠=<<BCD △1()2ln f x m x x x=-+0m >()f x 2322221111(1)(1)e 234n+++⋅⋅⋅+<*n ∈N 2n ≥221()ln 2g x m x x x =--+m。
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试英语试题 含答案 精品
南昌二中2017—2018学年上学期中考试高一英语试卷第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节, 满分30分)第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话，选出最佳选项。
1. What time is it now?A. 8:25.B. 8:45.C. 9:15.2. Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant.B. In a shop.C. In a hotel.3. What does the man mean?A. He will go into town.B. He doesn’t live with his parents.C. He has moved to a new house.4. What lesson will the woman miss?A. Art.B. Maths.C. Geography.5. What are the speakers talking about?A. A repairman.B. The stairs.C. An elevator.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。
请听第6段材料，回答6、7题。
6. What does the woman want the man to do?A. Use the manager’s printer.B. Have a meal together.C. Fix her computer.7. When does the conversation probably take place?A. In the morning.B. In the afternoon.C. In the evening. 请听第7段材料，回答第8、9题。
8. What is the weather probably like now?A. Rainy.B. Cloudy.C. Sunny.9. Where will the tourists go first after they leave Big Ben?A. Madame Tussauds.B. Tower of London.C. The London Eye.请听第8段材料，回答第10至12题。
江西省南昌市第二中学2016-2017学年高一上学期第二次考试数学试题 含答案
南昌二中2016—2017学年度上学期第二次考试高一数学试卷命题人：徐 欢 审题人:江 露一、选择题(每小题5分，共60分） 1。
已知α为第二象限角,则3α的终边不可能位于（ ）A 。
第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 将300-化为弧度为（ )A ．－43π B ．－53π C ．－76π D ．－74π3。
若3cos 2α=-，且角α的终边经过点(,2)P x ，则x =( )A ．23B ．23±C ．22-D4。
实数20.2a =，2log 0.2b =，0.2(2)c =的大小关系正确的是 （ ) A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<5. 已知函数1()(4)()2(1)(4)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩,则2(log 3)f =（）A ．119B ．124C ．111D ．2386。
函数3121)(++-=x x f x 的定义域为（ ）A ．(]-3,0B ．(]-31，C ．()(]--3-30∞⋃，，D ．()(]--3-31∞⋃，， 7。
1(0,1)xy a a a a=-≠≠函数且的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8。
函数1log 2)(5.0-=x x f x的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49。
设()g x 为R 上的不恒为0的奇函数,)1,0(),(11)(≠>⎪⎭⎫⎝⎛+-=a a x g b a x f x为偶函数，则常数b 的值为（ ）A ．2B ．1C ．21 D ．与a 的值有关10．函数2()log ()af x ax x =-在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．112a <<或1a > B ．1a >C ．114a <<D ．108a <<11. 已知函数34)(,1)(2-+-=-=x x x g e x f x,若有)()(b g a f =，则b 的取值范围为( ）A ．]3,1[B ． )3,1(C ．]22,22[+-D ．)22,22(+- 12. 给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数1-=x y ，21x y =，2)1(-=x y ，3x y = 中有三个是增函数;②若03log 3log <<nm，则10<<<m n ；③若函数)(x f 是奇函数,则)1(-x f 的图像关于点A (1,0)对称；④若函数323)(--=x x f x，则方程0)(=x f 有两个实数根．其中正确命题的个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题5分，共20分）13. 已知圆心角为3的弧所对的弦长为3,则圆心角所对的弧长是 。
2022-2023学年江西省南昌市第二中学高二上学期第二次月考数学试题(解析版)
2022-2023学年江西省南昌市第二中学高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则l 的斜率是（ ） A ．32-B ．4C ．1D ．12【答案】A【分析】设直线l 上任意一点()00,P x y ，再根据题意可得()2002,3P x y +-也在直线上，进而根据两点间的斜率公式与直线的斜率相等列式求解即可.【详解】设直线l 上任意一点()00,P x y ，将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，则P 点移动后为()1002,P x y +，再沿y 轴负方向平移3个单位，则1P 点移动后为()2002,3Px y +-． ∵2,P P 都在直线l 上，∴直线l 的斜率00003322k y y x x --=-+-=．故选：A ．2．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，E 为AC 与BD 的交点，则下列向量中与1D E 相等的向量是（ ）A ．111111122A B A D A A -+ B ．111111122A B A D A A ++ C ．111111122A B A D A A -++D ．111111122A B A D A A --+【答案】A【分析】根据平行六面体的特征和空间向量的线性运算依次对选项的式子变形，即可判断. 【详解】A ：11111111111111111()2222A B A D A A A B A D D D D B D D -+=-+=+1111=2DB D D DE D D D E =+=+，故A 正确； B ：11111111111111111()2222A B A D A A A B A D A A AC A A ++=++=+ 111AE A A A E D E =+=≠，故B 错误；C ：11111111111111111()2222A B A D A A B A A D B B B D B B -++=++=+111BE B B B E D E =+=≠，故C 错误；D ：11111111111111111()2222A B A D A A A B A D A A AC A A --+=-++=-+111AE A A EA A A D E =-+=+≠，故D 错误；故选：A3．已知圆221:(1)(2)9O x y -++=，圆2224101:2O x x y y ++-+=，则这两个圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含【答案】C【分析】求得两个圆的圆心和半径，求得圆心距，由此确定正确选项. 【详解】圆1O 的圆心为1,2，半径为13r =， 2242110x y x y +++-=可化为()()222214x y +++=，圆2O 的圆心为()2,1--，半径为24r =，圆心距12O O =21211,7,17r r r r -=-=，所以两个圆的位置关系是相交. 故选：C4．已知空间中三点(0,1,0)A ，(2,2,0)B ，(1,3,1)C -，则（ ）A ．AB 与AC 是共线向量 B ．与向量AB 方向相同的单位向量是55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．AB 与BCD ．平面ABC 的一个法向量是(1,2,5)-【答案】D【分析】根据共线向量定理，单位向量，法向量，向量夹角的定义，依次计算，即可得到答案； 【详解】对A ，(2,1,0),(1,2,1)AB AC ==-，又不存在实数λ，使得AB AC λ=，∴AB 与AC 不是共线向量，故A 错误；对B ，||5AB =，∴与向量AB 方向相同的单位向量是55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，故B 错误；对C ，(3,1,1)BC =-，cos ,||||5AB BC AB BC AB BC ⋅-<>===，故C 错误；对D ，设(,,)n x y z =为面ABC 的一个法向量，∴0,0n AB n AC ⋅=⋅=，∴2020x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取1,2,5x y z ==-=，∴平面ABC 的一个法向量是(1,2,5)-，故D 正确；故选：D5．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别1F ，2F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ） A ．22184x y +=B ．2213216x y +=C ．22148x y +=D ．221164x y +=【答案】A【分析】已知2c ，又以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有b c =，于是可得a ，从而得椭圆方程。
江西省南昌二中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷
南昌二中2017－2018学年度下学期第一次月考 高二数学（文）试卷 命题人：骆敏 审题人：聂清平一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形B. 四个角都相等的四边形C. 梯形D. 平行四边形2．已知,m n 是直线， ,,αβγ是平面，给出下列命题：①若=m n m αβαβ⊥⋂⊥，，，则n α⊥或n β⊥.②若//==m n αβαγβγ⋂⋂，，，则//m n .③若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ.④若//m n m αβ⋂=，且n n αβ⊄⊄，，则//n α且//n β.其中正确的命题是（ ）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A. 1222+B. 212+C. 12+D. 22+4．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥D 1-B 1C 1E 的体积等于( )A. 13B. 512C. 36D. 165．在ABC ∆中， 2AB =， 32BC =， 0120ABC ∠=，将ABC ∆绕直线BC 旋转 一周，所形成的几何体的体积是（ ）A.32πB. π2C. 2πD. 25π 6．已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -中， 12,2,6,1AB AD BD AA ====，则异面直线1A B 与11B D 所成角的大小为（ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π7.正方体1111ABCD A B C D -体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于B 、C 两点）， 点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为四 边形，则线段BM 长度的取值范围为（ ）A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8．如图,三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形,E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )A.1CC 与1B E 是异面直线B.AC ⊥平面11ABB A C.11A C 平面1AB ED.AE 与11B C 为异面直线，且11C B AE ⊥9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， 则这个几何体的外接球的体积为（ ）A. 433πB. 83π C. 163π D.32327π 10．从M 点出发三条射线MC MB MA ,,两两成3π且分别与球O 相切于C B A ,,三点，若球的体积为323π，则OM 的距离为（ ） A. 32 B.6 C . 62 D. 1 11. 设a 为空间中的一条直线，记直线a 与正方体1111ABCD A B C D -的六个面所在的平面。
江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第三次考试数学(理)试题
南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x 2．下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．对于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 则:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤D ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题.3．已知3cos()45x π-=，则sin 2x =（ ）A ．1825B ．725 C ．725- D ．1625-4．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x ax x a x f x ，若数列}{n a 满足)(n f a n =，且}{n a 单调递增，则实数a 的取值范围为( ) A ．)3,2(B ．)3,1(C ．)3,9(D ．)3,49[5．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，ABC S ∆=，则A B A C ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2± 6．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( )A.329B ．2－ln 3C ．4＋ln 3D ．4－ln 3 7．若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．设函数()()()ϕωϕω+++=x x x f cos sin (0,)2πωφ><的最小正周期为π，且()()x f x f =-，则（ ）． A ．()(0,)2f x π在单调递减 B ．()x f 在3(,)44ππ单调递减 C ．()(0,)2f x π在单调递增 D ．()x f 在3(,)44ππ单调递增 9．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （1）＜f （）＜f （） B ．f （）＜f （1）＜f （） C ．f （）＜f （）＜f （1） D ．f （）＜f （1）＜f （） 10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为（ ）二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．11．若直线y x =是曲线3231y x x ax =-+-的切线，则a 的值为 .12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若)0()4(f f =-，则函数)2ln()(+-=x x f y的零点个数有 个.13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ． 14．已知向量,a b 满足3)=b ，()3⋅-=-b a b ，则向量a 在b 上的投影为_________.15．给出下列四个命题：①函数1y x=-在R 上单调递增；②若函数122++=ax x y 在(]1,-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④若)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上． 16．（本小题满分12分）已知)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈-+=（I ）求函数)(x f 的最小正周期及在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值；（II ）若56)(0=x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,40ππx ，求)62cos(0π+x 的值.17．（本小题满分12分）已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x xm n =-=，设函数x f ⋅=)(（I ）求()f x 在区间[]0,π上的零点； （II ）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是,,a b c ，且满足2b ac =，求()f B 的取值范围．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。
江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
南昌二中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学(理)试卷命题人：骆 敏 审题人：曹开文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题：“00x ∃>，使002()1xx a ->”，这个命题的否定是（ ） A ．0x ∀>，使2()1xx a -> B ．0x ∀>，使2()1xx a -≤ C ．0x ∀≤，使2()1xx a -≤ D ．0x ∀≤，使2()1xx a -> 2. “0cos =α”是“1sin =α”的（ ）．A.充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．直线00x x at y y bt =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）上两点B A ,对应的参数值是21,t t ，则AB 等于（ ）A ．21t t +B ．21t t - C12|t t - D4. 用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（ ）A. 222)1(k k ++B. 22)1(k k ++ C. 2)1(+kD. ]1)1(2)[1(312+++k k5. 直线x y 4=与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A. 4 B. 2C. 24D. 226. 若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于B A ,两点且120o AOB ∠=则r =( ) A.1B. 2C.332 D.3 7. 过原点作曲线ln y x =的切线，则切线斜率为( )A. -1B.1C. eD.e1 8．函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的范围是（ ）A ．),23[+∞-B ． ),23[+∞C ．]23,(--∞D ．]23,(-∞ 9. 函数3)2(3123++++=x b bx x y 在R 上不是单调增函数则b 范围为（ ）A. )2,1(-B. ),2[]1,(+∞⋃--∞C. ]2,1[-D. ),2()1,(+∞⋃--∞10．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+则使)1()2(->x f x f 成立的x 范围为( ) A. ),31()1,(+∞⋃--∞ B. )31,1(-C. ),1()31,(+∞⋃-∞D. )1,31(11. 双曲线2222x y a b-＝1)0,0(>>b a 的离心率为2=e ，过双曲线上一点M 作直线MBMA ,交双曲线于B A ,两点，且斜率分别为21,k k ，若直线AB 过原点O 则21k k ⋅值为( ) A. 3 B.2C. 1D.412. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意x R ∈，都有2()()f x f x x +-=且(0,)x ∈+∞时，()f x x '>，若(2)()22f a f a a --≥-则实数a 的取值范围为（ ）A. ),1[+∞B. ]1,(-∞C. ),1()0,(+∞⋃-∞D. ))1,0(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.化极坐标方程0cos 2=-ρθρ为直角坐标方程为_________. 14. 定积分0sin cos x x dx π⎰-=____________.15. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212P F P F F F +=，则的值为 _______.16. 数列{}n a 的前n 项和为n S .若数列{}n a 的各项按如下规则排列：1121231234121,,,,,,,,,,,2334445555n n n n-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅若存在正整数k ，使110,k S -<10k S >，则_______.k a =三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题10分）已知命题:p 方程13122=-++my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程03222=+++m mx x 无实根，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数m 的取值范围．18. （本小题12分）已知221,,2,12x R a x b x c x x ∈=+=-=-+，试用反证法证明:,,a b c 中至少有一 个不小于1.19. （本小题12分）给定直线:216l y x =-，抛物线2:G y ax =(0)a > （1）当抛物线G 的焦点在直线l 上时，求a 的值；（2）若ABC ∆的三个顶点都在（1）所确定的抛物线G 上，且点A 的纵坐标8A y =，ABC ∆的重心恰是抛物线G 的焦点F ，求直线BC 的方程.20. （本小题12分）已知函数1ln )1()(2+++=x x a x f . （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若对任意不相等的),0(,21+∞∈x x ，恒有)(4)()(2121x x x f x f -≥-成立，求非负实数a 的取值范围.21. （本小题12分）椭圆22221x y a b+=（0a b >>），其右顶点为()2,0A ，上、下顶点分别为1B ，2B ．直线2AB 的斜率为12，过椭圆的右焦点F 的直线交椭圆于M ，N 两点（M ，N 均在y 轴右侧）．（1）求椭圆的方程；（2）设四边形12MNB B 面积为S ，求S 的取值范围．22. （本小题12分）设函数()(),bf x ax a b R x=+∈，若()f x 在()()1,1f 处的切线斜率为1． （Ⅰ）用a 表示b ；（Ⅱ）设()()ln g x x f x =-，若()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立． （ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）对任意的0,2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭πθ，证明：()()1sin 1sin g g -≤+θθ.南昌二中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学(理)试卷参考答案BCCBA BDCDA AB13. 1122==+x y x 或 14. 22 15.2 16. 67k a =17.∵方程表示焦点在y 轴上的椭圆，∴，即即﹣1＜m ＜1，∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是（﹣1，1）；若关于x 的方程x 2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m 2﹣4（2m+3）＜0， 即m 2﹣2m ﹣3＜0，得﹣1＜m ＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p ，q 为一个真命题，一个假命题， 若p 真q 假，则，此时无解，柔p 假q 真，则，得1≤m＜3.综上，实数m 的取值范围是[1，3）．18.假设,,a b c 均小于1，即1,1,1a b c <<<则有3a b c ++<而33)21(2272222≥+-=+-=++x x x c b a 矛盾，所以原命题成立 19.（1）∵抛物线2:(0)G y ax a =>的焦点在x 轴上，且其坐标为(,0)4a∴对方程216y x =-令0y =得8x =从而由已知得84a=，32a =.（2）由（1）知：抛物线G 的方程是232y x =，(8,0)F . 又∵点A 在抛物线G 上，且8A y =，∴(2,8)A .延长AF 交BC 于点D ，则由点F 是ABC ∆的重心得：点D 为线段BC 的中点. 设点(,)D x y ，则由2AF FD =得(82,08)2(8,0)x y --=--，解之得：114x y =⎧⎨=-⎩.∴(11,4)D - 设1122(,),(,)B x y C x y ，则由点,B C 在抛物线232y x =上得：2112223232y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两式相减得：211221()32y y y y x x -⨯+=-，又由点D 为线段BC 的中点得128y y +=-，BC k =4-∴直线BC 方程为(4)4(11)y x --=--，即4400x y +-=.20. (Ⅰ)1ln )1()(2+++=x x a x f 定义域为()0,+∞xa x x x a x f 1221)(2++=++='∴当10a +≥时()0f x '>恒成立所以当1a ≥-时()y f x =在区间()0,+∞上单调递增当10a +<，若x >()0f x '>；若0x <<()0f x '<即当1a <-时函数()y f x =在区间⎛⎝上递减；在⎫+∞⎪⎪⎭上递增 (Ⅱ)不妨设21x x >，又0≥a ， 若212144)()(x x x f x f -≥-恒成立即22114)(4)(x x f x x f -≥-恒成立,令),0(,4)()(+∞∈-=x x x f x g 则)(x g y =为递增函数即0)(≥'x g 恒成立0142)(2≥++-='xa x x x g 令),0(,142)(2+∞∈++-=x a x x x h 1)1()(min -==a h x h 1≥∴a21. （1）因为21,2==a b a ，所以1=b ，所以椭圆的方程为1422=+y x （2）设),(),,(2211y x N y x M ，直线MN 的方程为3+=my x ，将直线3+=my x代入椭圆方程1422=+y x 得0132)4(22=-++my y m 则 432221+-=+m m y y ，41221+-=m y y ，414||2221++=-m m y y 因0,021>>x x ，且21B M N B 为四边形，所以3<m ，面积OMN ON B OM B S S S S ∆∆∆++=1223)(2121++=x x =-||21y y 3)(221++y y m4142322++⨯+m m 41233222+-+⨯+=m m m 4)21(3222+++=m m令21,12<≤+=t m t则4272327)2(4)2()2(323)2(3222-+++=++-++=++=t t t t t t t S 因21<≤t ，则)423,316[272∈+++t t 所以∈-+++427232t t ]233738，（，即]233738，（∈S 22. （Ⅰ）()2bf x a x'=-，()111f a b b a '=-=⇒=- （Ⅱ）()1ln a g x x ax x -⎛⎫=-+⎪⎝⎭若()1g x ≤-对定义域内x 恒成立则()max 1g x ≤-. （ⅰ）首先一定有()1111g a a a =--+≤-⇒≥，当1a ≥时()()()()22111110a x x ax a x a g x x x ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥-+--⎝⎭⎣⎦'===， 解得11,10x x a==-+≤，()()()()0,1,0;1,,0;x g x x g x ''∈>∈+∞< 所以()g x 在()0,1上递增；在()1,+∞上递减所以()()max 1121g x g a ==-≤-成立综上，1a ≥.（ⅱ）由（ⅰ）知()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥.令[)sin 0,1t =∈θ， 考虑函数]11)1()1[ln(11)1()1ln()1()1()(ta t a t t a t a t t g t g t P -------+--+-+=--+= ])1(1)1(1)[1(212)1(111)1(111)(22222't t a a t t a a t t a a t t P -++-+--=--+--++-+-+=0)0(=P 下面只需证()0P t '≥即可，即()()()222211210111a a t t t ⎡⎤-+-+≥⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦即()()()22221110111t a a t t t +-+-≥-+-而2111t ≥-，只需证()()()222111011t a a t t +-+-≥+-，即证()()2224211130t t t t t +≥+-⇐-≤()2230t t ⇐-≤显然成立.所以()P t 在[)0,1上递增，所以()()()min 000P t P P t ==⇒≥. 得()()11g t g t +≥-成立，则对任意的0,2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭πθ，()()1sin 1sin g g -≤+θθ成立。
江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷命题人：黄洁琼 审题人：曹玉璋一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
） 1．直线tan 2,,2y x πααπ⎛⎫=-⋅+∈ ⎪⎝⎭的倾斜角是（ ） A ．αB ．2πα-C ．α-D ．πα-2．若椭圆的一个焦点坐标为(1,0)，则m 的值为( )A ． 5B ． 3C ．D ．3．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等于( )A ．2或1-B ．2C ．1-D ．234. 若,x y 满足约束条件{440 30y xx y x y ≤+-≥+-≤，则1yx +的取值范围是（ ）A ．5,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（ ） A ． 2 B ． 2- C ． 1 D ． 1-6．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ） A ．13B ．32C ．12D ．17．设AB 是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P 1、P 2、… 、P 99 ，F 1为椭圆的左焦点，则21111P F P F A F +++…B F P F 1991++的值是 （ ）A. a 98B. a 99C. a 100D. a 1018 .一条光线从点（-2， -3）射出，经y 轴反射与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ） A ．53-或35- B ．32-或23- C ．54-或45- D ．43-或34- 9．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点(),P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线,PA PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线， ,A B 为切点， C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（ ） A. 2B 5C ．25D ．411．已知椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>，(2,0)A 为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且0AC BC ⋅=，2OB OC BC BA -=-，则其短轴长为 （ ）2643462312．已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ,点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆： 222x y b +=相切于点Q ，若Q 是线段2PF 的中点，e 为C 的离心率，则223a e b+的最小值为（ ） A ．23 B. 53 C ．33 D ．263二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.圆221:4470C x y x y ++-+=与圆222:410130C x y x y +--+=有_____条公切线．14.已知圆()223100C x y ++=：和点()3,0B ,P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是__________．15.已知P 是椭圆22143x y +=上的一点，12,F F 是该椭圆的两个焦点，若12F PF ∆的内切圆半径为12，则12PF PF ⋅的值为__________．16.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为1122(,),(,)P x y Q x y 两点之间的“折线距离”，则椭圆2212x y +=上一点P 与直线34120x y +-=上一点Q 的“折线距离”的最小值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．） 17、（本小题10分）已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为，(1)写出正方形的中心坐标；(2)求其它三边所在直线的方程（写出一般式）.18、（本小题12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点两点；（2）在坐标轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.19、（本小题12分）红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统。
江西省南昌市第二中学高二物理下学期第二次月考试题(2021年整理)
南昌二中2017～2018学年学年度下学期第二次考试高二物理试卷一、选择题.本题共12小题，每小题4分，共48分。
在1—7题每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，在8-12题每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题意，选对（全对）得4分，漏选得2分，选错或不答的得0分。
1．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是 A ．伽利略用该实验证明力不是维持物体运动的原因 B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理外推得到的结论C ．运用甲图实验，可“冲淡"重力的作用，更方便进行实验测量D ．运用丁图实验,可“放大”重力的作用，从而使实验现象更明显2．物体甲的速度﹣时间图象和物体乙的位移﹣时间图象分别如图所示，则两个物体的运动情况是A ．甲在0〜4 s 时间内有往返运动,它通过的总路程为12mB ．甲在0〜4 s 时间内做匀变速直线运动C ．乙在t=2s 时速度方向发生改变，与初速度方向相反D ．乙在0〜4 s 时间内通过的位移为零3．如右图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上,A 的长度是L ，B 的长度是3L ,一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点,其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两物体相距1 m ，甲在后乙在前沿同一直线、同一方向运动，其v －t432122v v +432122v v -22v 4212v v +图象如图2所示,下列说法正确的是A．0~3 s内两物体间的距离不断减小B．在3~6 s间某一时刻两物体第二次相遇C．t＝4 s时两物体第二次相遇 D．t＝3 s时两物体间的距离为5 m5．下列关于热学问题的说法不正确的是A．一个孤立系统总是从熵小的状态向熵大的状态发展,熵值较大代表着较为无序B．如果封闭气体的密度变小，分子平均动能增加，则气体的压强可能不变C．某气体的摩尔质量为M、密度为ρ，用N A表示阿伏伽德罗常数,每个气体分子的质量m0，每个气体分子的体积V0,则m0=,V0=D。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
南昌二中2018—2019学年度上学期期中考试高一数学试卷命题人：曹玉璋 审题人：黄洁琼一、选择题（每小题5分，共60分．）1.若集合M ＝{x|1≤x }，N ＝{y|y ＝x 2，1≤x }，则( ) A ．M∩N ＝]10(， B ．M ⊆N C ．N ⊆M D ．M ＝N2.已知集合A ＝{1<x x }，B ＝{x |13<x }，则( )A ．A∩B ＝{x|x<0} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x|x>1}D ．A∩B ＝φ 3.若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x y 2020log =}，集合B ＝{y |1+=x y }，则A∩(∁U B) ＝( )A ．φB ．(0，1)C ． (0，1]D ．(1，＋∞) 4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．9D ．2 5.已知函数)(x f y =的定义域]1,8[-，则函数2)12()(++=x x f x g 的定义域是（ ）A. ]3,15[-B.]0,29[-C.]0,2(2,29[--- ）D ]3,2(2,15[--- ）6.已知函数x x x f )1()(γγ-=(其中欧拉常数0.577≈γ)，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在R 上是减函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是增函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7.方程x x 8201log )92011(=的解的个数是A. 3个B. 2个C. 1`个D. 0个8.方程03lg =-+x x 根所在的区间是（ ）9.函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－3B ．a ＜3C ．a ≤－3D ．a ≥－310.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.已知定义在R 上的偶函数)(x f ，且x≥0时，1,35310,1{)(3>+≤≤+=-x x x x f x 方程m x f =)( 恰好有4个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．），（20B ．），（21 C ．），（235 D ．），235[ 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21,x x 都有0)()(212112>--x x x f x x f x ，记：1.4log )1.4(log ,4.0)4.0(,1.4)1.4(2.02.01.21.22.02.0f c f b f a ===，则（ ） 二、填空题（每小题5分，共20分．）13.函数12+=+x a y )10(≠>a a 且的图象恒过的定点是 . 14.幂函数m x m m x f )2()(2+=在),0[+∞上为单调递增的，则=m ___________． 15.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是单调减函数.如果实数t 满足()()1ln ln 21f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭时，那么t 的取值范围是 .16. 函数2012)(x x x x x x f ++++=--的值域是 . 三、解答题（共70分）17.(本小题共10分)已知A ={x |0<log 2(x +1)<2}，B ={x |ax 2-ax -4<0}.（1）当a =2时，求A ∩B ;（2）若B=R ，求实数a 的取值范围. 18.(本小题共12分)化简与求值（1）（2）19. （本小题共12分)求下列函数的值域(1))1,(,432)(2-∞∈⨯-=+x x f x x ； (2)]4,1[,2log 4log )(22∈⋅=x x xx f ； (3)R x x e x f x∈+=,)(.20. （本小题共12分)已知函数为偶函数，且.（1）求m 的值，并确定的解析式；（2）若])([log )(ax x f x g a -=（a >0且1≠a ） 在]3,2(上为增函数，求实数a 的取值范围.21. .(本小题共12分)如果函数在其定义域D 内,存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）判断函数x x f x x f x x f x x f x x f 2)(,ln )(,)(,1)(,)(543221=====是否为“可拆分函数”？(需说明理由)（2）设函数12lg)(+=xax f 为“可拆分函数”，求实数a 的取值范围。
江西省南昌市第二中学2013—2014学年度高二下学期期中考试数学(文)试卷
江西省南昌市第二中学2013—2014学年度高二下学期期中考试数学（文）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分） 1. 在复平面上，复数()1i i z =+的共轭复数的对应点所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 集合{}|1A x x ==，{}|1B x ax ==，若A B ⊇，则实数a 的值是 （ ） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 1或0或-1 3. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 （ ） A ．3πB ．3π-C ．6πD ．6π-4. 设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.9831log ,log 24a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >> 6. 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 （ ） A ．193B.103C.163D.1337．当[1,2]x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =++-在2x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．1[,)2-+∞ B ．[0,)+∞ C ．[1,)+∞ D ．2[,)3+∞ 8. 定义运算,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，如121*=，令()22x xf x -=*，则()f x 为（ ）A. 奇函数，值域(0,1]B. 偶函数，值域(0,1]C. 非奇非偶函数，值域(0,1)D. 偶函数，值域(0,)+∞9. 若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是( )A B C D10. 已知a 是函数12()2log f x x x =-的零点，00x <<a ，则0()f x 的值满足( ) A ．0()f x ＝0B ．0()f x ＞0C ．0()f x ＜0D ．0()f x 的符号不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11. 函数()24()3f x ln x x ＝＋－的单调递减区间是________________.12. 已知函数 若，则13. 2225025lg lg lg lg （）＋＋的值等于______________.14. 已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增；命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅．若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是____________． 15给出下列四个命题：①若()(2)2f x f x +=－,则()f x 的图象关于2x =对称； ②若()(2)2f x f x +=－,则()f x 的图象关于y 轴对称； ③函数()()222y f x y f x x =+==与－的图象关于对称；④函数()(2)2y f x y f x =+=与－的图象关于y 轴对称。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)
在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，
得c2=7a2，
在双曲线中:c2=a2+b2，b2=24
∴a2=4
∴△BF1F2的面积为 = =2 ×4=8 ．
故选:C．
【点睛】本题给出经过双曲线左焦点的直线被双曲线截得弦AB与右焦点构成等边三角形，求三角形的面积,着重考查了双曲线的定义和简单几何性质等知识,属于中档题．
考点：1。直线与抛物线 位置关系;2.抛物线和双曲线的定义与性质.
【名师点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线和双曲线的定义与性质，属中档题;解决抛物线弦长相关问题时，要注意抛物线定义的应用，即将到焦点的距离转化为到准线的距离，通过解方程组求解相关问题即可。
9.已知圆 是圆 上任意一点，过点 向 轴作垂线，垂足为 ，点 在线段 上，且 ,则点 的轨迹方程是（ )
【详解】设点M(﹣1，1)关于直线l:x﹣y﹣1=0对称的点N的坐标（x，y)
则MN中点的坐标为（ ， )，
利用对称的性质得：KMN= =﹣1，且 ﹣ ﹣1=0,
解得:x=2，y=﹣2，
∴点N的坐标（2，﹣2），
故答案为（2,﹣2）．
【点睛】本题考查求点关于直线 对称点的坐标的方法，利用垂直关系、中点在轴上两个条件以及待定系数法求对称点的坐标．
【答案】A
【解析】
试题分析:直线 的方程为 ，与双曲线渐近线 的交点为 ,与双曲线在第一象限的交点为 ，所以 ， ，由 得 ,解之得 ，所以 ， ,故选A。
考点：双曲线几何性质、向量运算.
二、填空题（每小题5分，共20分。）
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南昌二中2017－2018学年度下学期第二次月考高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1．四封信投入5个信箱的不同投信方法数为 （ ） A ．54B ．45 C ．45C D ．45A2. 已知直线l ，a 与平面α，且//l α，则在平面α内不存在a 与l （ ） A ．平行B ．垂直C ．成45︒角D ．相交3. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )A.C 39B.A 39C.A 69D.A 39·A 334．若13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )A.－540B.－162C.162D.5405．有8个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，现任取两个球，则两个 球的序号不相邻的概率为 （ ） A ．18 B ．14 C ．34 D ．786．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表： 附表：参照附表，下列结论正确的是（ ）．A. 在犯错误的概率不超5%过的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”； B ． 在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”； C ．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”； D ．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”．7．已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），且P （ξ＜4）＝0.8，则P （ξ＜0）＝( )感染 未感染 总计 服用1040 50 未服用 20 30 50 总计3070100()2P K k ≥ 0．100．05 0．025k 2．706 3．841 5．024A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.28. 一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥 的左视图的面积为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．49．甲、乙两个盒子中装有相同大小的红球和白球若干，从甲盒中取出一个红球的概率为P ，从乙盒中取出一个球为红球的概率为15，而甲盒中球的总数是乙盒中的总数的2倍。
若将两盒中的球混合后，取出一个球为红球的概率为13，则P 的值为（ ）A ．15B ．13C ．25D ．2310．A 、B 两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是（ ） A ．116B ．332C ．18D ．31611．如图,正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是AC 中点，且直线AB 1与平面BCC 1B 1所成的角为300，则异面直线AB 1与BD 所成角的大小为 （ ）A ．300B ．450C ．600D ．90012．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD 1垂直的概率为（ ） A ．21166 B ．21190C ．27190 D ．27166二、填空题（每小题5分，共20分）13．异面直线a ，b 上各有5个点和8个点，经过这些点最多能确定 个三角形。
14.已知()22nx x --的展开式中所有项的系数之和为16，则展开式中含2x 项的系数为 ．(用数字作答).15．袋中装有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，…，号数为n 的小球有n 个，从袋中取一球，其号数记为随机变量ξ，则ξ的数学期望E ξ= .16．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝2，BB 1＝2，∠ABC ＝90，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 .三、解答题17（本题满分10分） 已知二项式(2)(,1)n a x a R n N n +*+∈∈>且（Ⅰ）若6n =，展开式中含2x 项的系数为960，求a 的值；（Ⅱ）若展开式中各项系数和为103，且12n a +=，求展开式的所有二项式系数之和.18．（本小题满分12分）为了研究某种细菌随时间x 变化，繁殖的个数，收集数据如下： 天数x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y/个612254995190（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图，根据散点图判断：y a bx =+与y=2C x1e C 哪一个作为繁殖的个数y 关于时间x 变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由）其中ln i i z y =；6116i i z z ==∑（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y 关于x 的回归方程。
参考公式： 121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑ a y b x=-19. （本小题满分12分）学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得1分、2分、3分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束。
设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为34，23，12，选手选择继续闯关的概率均为12，且各关之间闯关成功互不影响（I ）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率(II)设该学生所得总分数为X,求X 的分布列与数学期望x yz621()ii x x =-∑61()()iii x x y y =--∑ 61()()iii x x z z =--∑3.5 62．83 3.53 17.5 596.505 12.0420．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知,45︒=∠ABC O 在AB 上，且,32AB OC OB ==又PO ⊥平面1,//,2ABC DA PO D A A O P O==. （Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ； （Ⅱ）求二面角B DC O --的余弦值．21. （本小题满分12分）已知N 为圆()221:224C x y ++=上一动点，圆心1C 关于y 轴的对称点为2C ，点,M P 分别是线段12,C N C N 上的点，且2220,2MP C N C N C P ⋅==.（Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）直线:l y kx m =+与点M 的轨迹Γ只有一个公共点P ，且点P 在第二象限，过坐标原点O 且与l 垂直的直线l '与圆228x y +=相交于,A B 两点，求PAB ∆面积的取值范围.22．（本小题满分12分）设()ln af x x x x=+，32()3g x x x =--。
（Ⅰ）如果存在x 1，x 2∈[0,2]，使得g (x 1)－g (x 2)≥M 成立，求满足上述条件的最大整数M ； （Ⅱ）如果对于任意的s ，t ∈⎣⎡⎦⎤12，2，都有f (s )≥g (t )成立，求实数a 的取值范围．南昌二中2017－2018学年度下学期第二次考试高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：BDAAC ADACD CD 二、填空题：13．220； 14．8-； 15．213n +； 16．322三、解答题17.（Ⅰ）6(2)a x +的展开式通项为662r r rr C a x -，令2r =，得2464960C a =，解得2a =（Ⅱ）因为展开式中各项系数和为103，所以1052(2)39243n a +===, 故10n =或5n =或2n =，又因为12n a +=，所以7a =，5n =, 所以展开式的所有二项式系数之和为5232=.18 解(1)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=2C x1eC 的周围，于是选择y=2C x1eC（2）令Z=lny,则ˆZ=bXa + x 1 2 3 4 5 6 Z1.792.483.223.894.555.25由61621()()()iii ii x x zz b x x ==--==-∑∑12.040.68817.5=，a z bx =-=1.122 得ˆZ=0.688X1.122+； 则有0.688x 1.122ˆy =e + 19【解析】（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件A ，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件1A ，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件2A ，则1A ，2A 互斥，13121()=1-=4238P A ⨯⨯（）， 2312111()=(1)=4232216P A ⨯⨯⨯⨯-，12113()()()81616P A P A P A =+=+=（Ⅱ）X 所有可能的取值为0,1,3,6 37(0)(1)+416P X P A ==-=()313(1)=428P X ==⨯ 31211(3)=42328P X ==⨯⨯⨯312111(6)=4232216P X ==⨯⨯⨯⨯所以，X 的分布列为：731195=0+5+15+35=16881616EX ⨯⨯⨯⨯ 20．解：（Ⅰ）设1,2,1O A P O O B D A ====则， 由//,DA PO PO ⊥平面ABC ，知DA ⊥平面,ABC DA AO ∴⊥.从而2,2DO PD ==在PDO ∆中2PO =PDO ∆∴为直角三角形，故DO PD ⊥又2,45OC OB ABC ==∠=︒，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面,ABC,,PO OC PO AB ∴⊥⊂平面,PAB POAB O =，⊥∴CO 平面PAB ．（Ⅱ）以,,OC OB OP 所在射线分别为,,x y z 轴，建立直角坐标系如图则由（Ⅰ）知，(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)C B P D -,(0,1,1),(2,2,0),(0,3,1)PD BC BD ∴=--=-=- 由（Ⅰ）知PD ⊥平面,COD PD ∴是平面DCO 的一个法向量， 设平面B D 的法向量为0220(,,),,300n BC x y n x y z y z n BD ⎧⋅=-=⎧⎪=∴∴⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则1,3,(1,1,3)x z n ==∴=，13222cos ,11||||211PD n PD n PD n ⋅--∴<>===- 由图可知，二面角B DC O --的余弦值为222.1121.（1）因为222C N C P =，所以P 为2C N 的中点，因为20MP C N ⋅=，所以2MP C N ⊥，所以点M 在2C N 的垂直平分线上，所以2MN MC =，X 01 3 6P 7163818116。