山东省枣庄八中2014-2015学年高一数学上学期1月月考试卷(含解析)

山东省枣庄八中2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则∁U A=（）

A．{4} B．{2，4，5} C．{4，5} D．{1，3，4}

2．（3分）设，则f[f（﹣1）]=（）

A．1 B．2 C．4 D．8

3．（3分）已知A（1，1），B（2，4），则直线AB的斜率为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x3

5．（3分）若直线l1：ax+（1﹣a）y﹣3=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣2=0互相垂直，则a的值是（）

A．﹣3 B．1 C．0或D．1或﹣3

6．（3分）设a=30.3，b=logπ3，c=log0.32则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b

7．（3分）已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，m⊂β，则下列四个命题正确的个数为（）

①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则l∥β；

③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则l⊥β．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）

A．B．C．D．

9．（3分）若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）

A．B．21cm2C．D．24cm2

10．（3分）函数f（x）=ln|x﹣2|﹣m（m∈R）的所有零点之和为（）

A．﹣4 B．2 C．4 D．与实数m有关

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

11．（3分）已知函数f（x）=lg（x﹣1），它的定义域为．

12．（3分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是．

13．（3分）两平行直线5x+12y=0与5x+12y﹣13=0的距离是．

14．（3分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．

15．（3分）已知函数y=ax+1在（﹣1，1）上是增函数，函数y=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．

（1）求A∩B；

（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．

17．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；

（Ⅱ）平面P AC⊥平面BDE．

18．（12分）已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，4），求（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；

（Ⅱ）△ABC的面积．

19．（12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：

销售单价x（元）30 4045 50

日销售量y（件）60 3015 0

（Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（x，y）对应的点，并确定x 与y的一个函数关系式y=f（x）

（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．

20．（13分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB

所在的平面以AB为轴可转动．

（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D﹣ABC的体积；

（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．

21．（14分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．

（1）求f（0）的值．

（2）求f（x）的解析式．

（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，

2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．

山东省枣庄八中2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则∁U A=（）

A．{4} B．{2，4，5} C．{4，5} D．{1，3，4}

考点：补集及其运算．

专题：计算题．

分析：由题意，直接根据补集的定义求出∁U A，即可选出正确选项

解答：解：因为U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}

所以∁U A={4，5}

故选：C．

点评：本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键．

2．（3分）设，则f[f（﹣1）]=（）

A．1 B．2 C．4 D．8

考点：函数的值．

专题：计算题．

分析：根据题意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]

解答：解：由题意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1

∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2

故选B

点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题

3．（3分）已知A（1，1），B（2，4），则直线AB的斜率为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：斜率的计算公式．

专题：计算题．

分析：把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果．

解答：解：因为A（1，1），B（2，4），

所以直线AB的斜率k==3

故选：C．

点评：此题考查学生会利用两点坐标求两点确定直线的斜率，是一道基础题．4．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）