2019年高中数学必修四世纪金榜学案课时提升作业 四 1.2.1(二)

课时提升作业四
任意角的三角函数(二)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如果MP,OM分别是角α＝的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是
( )
A.MP<OM<0
B.MP<0<OM
C.MP>OM>0
D.OM>MP>0
【解析】选D.因为0<<,作出角α的三角函数线可得,OM>MP>0.
2.(2018·滁州高一检测)sin 1°,sin 1,sin π°的大小顺序是 ( )
A.sin 1°<sin 1<sin π°
B.sin 1°<sinπ°<sin 1
C.sin π°<sin1°<sin 1
D.sin 1<sin 1°<sinπ°
【解析】选B.因为1弧度≈57.3°,1°<π°<1,观察三角函数线知在内,正弦线方向始终向上,且角越大正弦线越长,所以sin 1°<sinπ°<sin 1. 【易错提醒】本题易出现混淆角度、弧度导致错解,如果角度、弧度同时存在,要统一为角度或弧度进行比较.
3.角和角有相同的( )
A.正弦线
B.余弦线
C.正切线
D.不能确定
【解析】选C.与的终边在同一条直线上,过点A(1,0)作单位圆的切线,与该直线只有一个交点T,故有相同的正切线.
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.若角α的余弦线长度为0,则sin α＝________.
【解析】若角α的余弦线长度为0,则角α的终边在y轴上,
则sin α＝±1.
答案:±1
5.(2018·成都高一检测)不等式cos x>在区间[－π,π]上的解为________.
【解析】如图所示:
－<x<.
答案:
三、解答题
6.(10分)利用单位圆中的三角函数线,求满足下列条件的x的集合.
(1)sin x≤.(2)cos x≥－且sin x≥.
世纪金榜导学号77476124
【解析】(1)如图①,作直线y＝与单位圆交于点A,B,由sin x≤,知角的终边在圆中的阴影部分.
.
(2)如图②,两个阴影部分重叠的部分为所求,
即.
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.已知θ为锐角,则下列选项提供的各值中,可能为sin θ+cos θ的值的是
)
A. B. C. D.
【解题指南】在单位圆中作出正、余弦线,在三角形中观察.
【解析】选A.在单位圆中借助三角函数线可得sin θ+cos θ>1.
2.(2018·永定县校级月考)M＝sin 2,N＝sin 3,
P＝sin 4,则)
A.N<P<M
B.M<N<P
C.P<N<M
D.P<M<N
【解析】选C.M＝sin 2>N＝sin 3>0,P＝sin 4<0,
所以P<N<M.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.若－<θ<0,且P＝3cos θ,Q＝(cos θ)3,R＝(cos θ,则P,Q,R的大小关系为
________.
【解析】因为－<θ<0,由余弦线知cos θ∈(0,1)且P＝3cos θ>1,
Q＝(cos θ)3∈(0,1);R＝(cos θ∈(0,1),
(cos θ)3<(cos θ,可得:Q<R<P.
答案:Q<R<P
4.(2018·雅安高一检测)不等式tan α+>0的解集为
【解析】不等式的解集如图所示(阴影部分).
答案:{α|kπ－<α<kπ+,k∈Z}
【易错提醒】边界是虚线时不等号不能取等号.
三、解答题
5. (10分)求下列函数的定义域.
(1)y＝lg.
(2)y＝.
【解析】(1)为使y＝lg有意义,
则－sin x>0,所以sin x<,所以角x终边所在区域如图所示,
所以2kπ－<x<2kπ+,k∈Z.
所以原函数的定义域是
.
(2)为使y＝有意义,
则3tan x－≥0,所以tan x≥,
所以角x终边所在区域如图所示,
所以kπ+≤x<kπ+,k∈Z,所以原函数的定义域是
.
【补偿训练】
1.当α∈时,求证:sin α<α<tan α.
【证明】如图,在直角坐标系中作出单位圆,α的终边与单位圆交于P,α的正弦线、正切线分别为MP,AT,则MP＝sin α,AT＝tan α.
因为S△AOP＝OA·MP＝sin α,S扇形AOP＝αr2＝α,S△AOT＝OA·AT＝tan α, 又S△AOP<S扇形AOP<S△AOT,
所以sin α<α<tan α,即sin α<α<tan α.
2.解不等式组
【解析】由得
在直角坐标系中作单位圆,如图所示,
由三角函数线可得
解集恰好为图中阴影重叠的部分,故原不等式组的解集为
.。