四边形与圆单元测试

新海实验中学延安校区九年级数学周测7

班级 姓名

一、选择（每题4分，共28分）

1、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A ．当A

B =B

C 时，它是菱形 B ．当AC ⊥B

D 时，它是菱形

C ．当∠ABC =90°时，它是矩形

D ．当AC =BD 时，它是正方形

2、下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；⑥正多边形都是中心对称图形；⑦若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑧在圆中90°的角所对弦是直径．其中正确结论的个数有（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

3、如图，为固定电线杆AC ，在离地面高度为6m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面上的BC 的夹角为48°，则拉线AB 的长度约为（ ）

（结果精确到0.1m ，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

A ．6.7m

B ．7.2m

C ．8.1m

D ．9.0m

4、圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）

A ．30πcm 2

B ．48πcm 2

C ．60πcm 2

D ．80πcm 2

5、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是（ ）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

6、如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中

阴影部分的面积是（ ） A.3-32π B.2

3-32π C.23-π D.3-π 7、如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为 （ ）

A ．4S 1

B ．4S 2

C ．4S 2+S 3

D ．3S 1+4S 3

二、填空题（每空4分，共40分， 第12题第一问也4分）

8、已知点P 是△ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫△ABC 的费马点，已证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P 就

是△ABC 的费马点，若点P 是腰长为2的等腰直角三角形DEF 的费马点，则PD+PE+PF= ；

9、如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC= ；

10、如图，⊙P 的半径为5，A 、B 是圆上任意两点，且AB=6，以AB 为边作正方形ABCD （点

D 、P 在直线AB 两侧）．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为是 ．

11、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ；（2）线段CD 的长为 ； 第7题 第5题 第6题 第3题 第9题

（3）请你在△ABC 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ；（4）若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是 ．

12、如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m ，则旗杆高BC 为 m （结果保留根号）．

13、如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为 ．

三、解答题（8+12+12）

14、如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线．

（2）求DE 的长．

15、在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为1a -+=nb m s ，其中m ，n 为常数．

（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形； （2）利用（1）中的格点多边形确定m ，n 的值．

16、如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP=10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，设运动时间为t s ．

（1）求PQ 的长；

（2）当直线AB 与⊙O 相切时，求证：AB ⊥PN ；

（3）当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？

第11题 第12题 第13题 第10题