【全国百强校word】山西省实验中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

山西省实验中学

2017-2018学年度第二学期期中考试试题（卷）

高一年级 数学

第Ⅰ卷（客观题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知00750800α<<，那么2α

是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

2.如果,a b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）

A ．a b =

B ．1a b ⋅=

C ．a b ⊥

D ．22a b =

3.设角α的终边上有一点()00sin 25,cos 25P -，则α的一个可能值是（ ）

A ．065

B ．065-

C ． 0115

D ． 0155

4.已知正方形ABCD 的边长为1，,AB a = ,BC b = ,AC c = 则a b c ++ 等于（ ）

A ．3

5. 0cos555=（ ）

A ．6.已知sin cos 2sin 2cos αα

αα+=-，则tan 4πα⎛⎫

+ ⎪⎝⎭的值为（ ）

A ．5

B ．2

3 C. 3

2- D ．1

5

7.为了得到函数1

cos 23y x ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭，x R ∈的图像，只需把函数cos 2y x =，x R ∈的图像上所有点（

） A ．沿x 轴向左平移1

6单位长度 B ．沿x 轴向右平移1

6单位长度

C. 沿x 轴向左平移1

3单位长度 D ．沿x 轴向左平移6π

单位长度

8.在ABC ∆中，点G 为重心，记,AB a = ,AC b = ,AG c = ，则下列向量中与c 共线的向量是（ ）

A ．a b -

B ．22a b + C. 2a b + D ．2a b -

9.已知函数()()sin ,0,363f x x f f πππωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+

>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ）

A ．103

- B ．143 C. 83 D ．23 10.在ABC ∆中，下列命题正确的个数是（ ）

①AB AC BC -= ； ②0AB BC CA ++= ；

③点O 为ABC ∆的内心，且()()

20OB OC OB OC OA -⋅+-= ，则ABC ∆为等腰三角形； ④0AC AB ⋅> ，则ABC ∆为锐角三角形．

A ．1

B ．2 C. 3 D ．4

11.在ABC ∆中，点M 是BC 的中点，点N 在AC 上且2AN NC = ，AM 交BN 于点P ，设A P A M λ= ，

则λ的值为（ ）

A ．4

B ．

23 C. 35 D ．45

12. ABC ∆内有一点O ，满足3450OA OB OC ++= ，则OBC ∆与ABC ∆的面积之比为（ ） A ．1:4 B ．4:5 C. 2:3 D ．3:5

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知()()2,3,4,0a b ==- ，则b 在a 方向上的投影为 ．

14.边长为2的等边ABC ∆中，点M 为BC 边上的一个动点，则()

AM AB AC ⋅+= ． 15.函数()12log cos 26f x x π⎛⎫=-

⎪⎝⎭

的单调递增区间为 ． 16.函数()()1sin cos ,sin cos 2f x x x g x x x =+=⋅+

，动直线[],0,x t t π=∈与()(),f x g x 的图像分别交于点,P Q ，则PQ 的最大值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知平面向量,,a b c ，且()1,2a =

（1）若b 是与a 共线的单位向量，求b 的坐标；

（2

）若2

c = ，且c a ⊥ ，设向量2a c + 与a c - 的夹角为θ，求cos θ． 18. （1）化简：()()1sin cos sin sin 2αβααββ+⋅-

+-⎡⎤⎣⎦； （2）已知3cos ,,652ππααπ⎛

⎫⎛⎫-=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，求os c α的值． 19.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0,0,0A ωπϕ>>-<<）且函数()f x 的图像与x 轴的交点中，相邻两交点之间的距离为2π，图像上一个最低点为2,23M π⎛⎫-

⎪⎝⎭， （1）求函数()f x 的解析式；

（2）将函数()f x 的图像沿x 轴向左平移3

π个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的14倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在0,

2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时的值域． 20. 已知()()()4,0,0,4,3cos ,3sin A B C αα.

（1）若()0,2απ∈，且AC BC = ，求角α的值；

（2）若AC BC ⊥ ，求22sin sin 21tan ααα

++的值． 21.已知向量2cos ,16a x π⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，sin 6b x π⎛⎛⎫=+ ⎪ ⎝

⎭⎝⎭ ，设函数(

)f x a b x =⋅ . （1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）若2,023f ααπ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，求42f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的值．

试卷答案

一、选择题