第七章 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系(优秀经典公开课比赛课件)

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[考点分类•深度剖析]
2.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC， CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.
(1)求证：E，F，G，H四点共面； (2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．
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[主干知识•自主梳理]
1．异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上 两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交． 2．直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．
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[考点分类•深度剖析]
解析：构造如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1，取l1为AD，l2 为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1 ⊥l4，故排除A，B，C，选D. 答案：D
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[主干知识•自主梳理]
解析：两两相交的三条直线，它们可能相交于同一点，也可能不相交于同一点，当 三条直线相交于同一点时，这三条直线可能不在同一个平面内，A错；条件中另外 两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，三条直线不能确定 一个平面，B错；空间三个点可能不在同一条直线上，也可能在同一条直线上．当 三个点在同一条直线上时，经过这三个点的平面有无数个，C错；因为三条直线两 两相交于不同的点，所以三个交点不在同一条直线上，由公理2知，这三条直线可 以确定一个平面，D正确．故选D. 答案：D
为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( )
A．相交或平行
B．相交或异面
C．平行或异面
D．相交、平行或异面
解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面．
答案：D
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[考点分类•深度剖析]
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[主干知识•自主梳理]
1．平面的基本性质 (1)公理 1：如果一条直线上的__两__点____在一个平面内，那么这条直线在此平面内． (2)公理 2：过__不__在__一__条__直__线__上____的三点，有且只有一个平面． (3)公理 3：如果两个不重合的平面有___一__个___公共点，那么它们有且只有一条过该点
的公共直线．
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[主干知识•自主梳理]
2．空间中两直线的位置关系
(1)空间中两直线的位置关系
共面直线相平交行 异面直线：不同在
任何
一个平面内
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[主干知识•自主梳理]
1.如图所示，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别是AB，
AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
2
3
，由BD2＋BC
2 1
＝C1D2知∠DBC1＝90°，所以异面直线AB1和BC1所成的角为直
角，余弦值为0.故选A.
答案：A
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5．(易错题)已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别
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[主干知识•自主梳理]
3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有__相__交____、__平__行____、在__平__面__内__三种情况． (2)平面与平面的位置关系有__平__行____、__相__交____两种情况．
考点一 平面的基本性质及应用———(基础考点——自主探究)
1.如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C 交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( ) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面
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[主干知识•自主梳理]
1．(2020·四川省眉山中学模拟)在空间中，可以确定一个平面的条件是( ) A．两两相交的三条直线 B．三条直线，其中的一条与另外两条分别相交 C．三个点 D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点
素养形成
1.理解空间直线、平面位置关 系的定义． 2．了解可以作为推理依据的 公理和定理． 3．能运用公理、定理和已获 得的结论证明一些空间图形的 位置关系的简单命题.
核心 数学 逻辑 数学 数学 直观 数据 素养 抽象 推理 建模 运算 想象 分析 素养
☆ 形成
考查 主要通过点、线、面位置关系的判断 角度 与证明考查直观想象能力.
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[考点分类•深度剖析]
(2)由(1)知EF綊12BD，GH綊23BD.
∴四边形FEGH为梯形，∴GE与HF交于一点P， P∈EG，EG⊂平面ABC， ∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC. ∴P为平面ABC与平面ADC的公共点， 又平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈AC，∴P，A，C三点共线．
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[考点分类•深度剖析]
解析：连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点 共面，所以A1C⊂平面ACC1A1，因为M∈A1C，所以M∈平面 ACC1A1，又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面 AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， 所以A，M，O三点共线． 答案：A
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[考点分类•深度剖析]
证明：(1)∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD. 在△BCD中，BGGC＝DHHC＝12， ∴GH∥BD，∴EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面．
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[主干知识•自主梳理]
4．(2020·云南师大附中模拟)在正三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB＝2，CC1＝ 2 ，
则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为( )
A．0
B．1
1
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[主干知识•自主梳理]
【教材拓展】 1．公理2的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面． 2．异面直线判定的一个定理 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．
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[主干知识•自主梳理]
(2)异面直线所成的角 ①定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′ 与 b′所成的锐__角__(_或__直__角__)_叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．
②范围：_____0_，__π2________. (3)公理 4：平行于__同__一__条__直__线__的两条直线互相平行． (4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__相__等__或__互__补__．
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[考点分类•深度剖析]
考点二 空间两条直线的位置关系———(基础考点——自主探究)
1．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列 结论一定正确的是( ) A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定
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[主干知识•自主梳理]
解析：α⊥β，l⊂α，加上l垂直于α与β的交线，才有l⊥β，所以A选项错误；若l⊥ m，l⊂α，m⊂β，则α与β平行或相交，所以B选项错误；若α∥β，l⊂α，则l∥β，所 以C选项正确；若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α与β平行或相交，所以D选项错误．故选 C. 答案：C
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[考点分类•深度剖析]
证明线共面或点共面的3种方法 (1)直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面． (2)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内． (3)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后 证明平面α、β重合．
3
C.2
D. 2
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[主干知识•自主梳理]
解析：作BD∥AB1交A1B1的延长线于D，连接DC1(图略)，则∠DBC1就是异面直线
AB1和BC1所成的角(或其补角)．由已知得BD＝ 22＋ 22＝ 6 ，BC1＝ 6 ，C1D＝
答案：C
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[主干知识•自主梳理]
2.如图，在三棱锥A -BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则
(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形； (2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为正方形． 答案：(1)AC＝BD (2)AC＝BD且AC⊥BD
第七章 立体几何 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系
C
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考纲考情
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[主干知识•自主梳理]
2．(2020·甘肃省永昌一中模拟)如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱 的中点，则这四个点不共面的一个图是( )
解析：A，B，C图中四点一定共面，D图中四点不共面． 答案：D
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[主干知识•自主梳理]
3．(2020·昆明市高三调研)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l ⊂α，m⊂β.下列结论正确的是( ) A．若α⊥β，则l⊥β B．若l⊥m，则α⊥β C．若α∥β，则l∥β D．若l∥m，则α∥β