高中数学 模块综合检测(一)(含解析)新人教A版选修22

模块综合检测(一)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．设z ＝10i

3＋i ，则z 的共轭复数为( )

A ．－1＋3i

B ．－1－3i

C ．1＋3i

D ．1－3i

解析：选D ∵z ＝10i 3＋i ＝10i 3－i

3＋i 3－i

＝1＋3i ，∴z ＝1－3i.

2．若函数f (x )＝e x

cos x ，则此函数的图象在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( ) A ．0 B ．锐角 C.

π

2

D ．钝角 解析：选D f ′(x )＝e x

·cos x ＋e x

·(－sin x )＝e x

(cos x －sin x )．当x ＝1时，cos x －sin x ＜0，故f ′(1)＜0，所以倾斜角为钝角．

3．用反证法证明命题“若函数f (x )＝x 2

＋px ＋q ，那么|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于1

2

”时，反设正确的是( )

A ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都不小于1

2

B ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都小于1

2

C ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|至多有两个小于1

2

D ．假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|至多有一个小于1

2

解析：选B “|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于1

2”的反设为“|f (1)|，

|f (2)|，|f (3)|都小于1

2

”．

4．设a ＝⎠⎛0

1x －13d x ，b ＝1－⎠⎛0

1x 12d x ，c ＝⎠

⎛01x 3

d x ，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a ＞b ＞c

B ．b ＞a ＞c

C ．a ＞c ＞b

D ．b ＞c ＞a

解析：选A 由题意可得a ＝⎠⎛01x －13d x ＝x －13＋1－13＋110＝32x 2310＝32；

b ＝1－

⎠⎛01x 1

2d x ＝1－x 323210＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫23－0＝13；c ＝⎠⎛0

1x 3

d x ＝x 4

410＝14.综上可得，a ＞b ＞c.

5．由①y＝2x ＋5是一次函数；②y＝2x ＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )

A ．②①③

B ．③①②

C ．①②③

D ．②③①

解析：选B 该“三段论”应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y ＝2x ＋5是一次函数(小前提)，y ＝2x ＋5的图象是一条直线(结论)．

6．如下图，我们知道，圆环也可以看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S ＝π(R 2－r 2

)＝(R －r)×2π×R ＋r 2.所以，圆环的面积等于以线段AB ＝R －r

为宽，以AB 的中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长2π×R ＋r

2为长的矩形面积．请你

将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M ＝{}

x ，y |x －d 2

＋y 2

≤r 2

(其中0

A ．2πr 2d

B ．2π2r 2d

C ．2πrd 2

D ．2π2rd 2

解析：选B 平面区域M 的面积为πr 2

，由类比知识可知：平面区域M 绕y 轴旋转一周得到的旋转体类似于为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆(面积为πr 2

)为底，以O 为圆心、d 为半径的圆的周长2πd 为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积V ＝πr 2×2πd ＝2π2r 2

d.

7．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则5

2 017

的末四位数字为( )

A ．3 125

B ．5 625

C ．0 625

D ．8 125

解析：选A ∵55

＝3 125,56

＝15 625,57

＝78 125， 58

＝390 625,59

＝1 953 125,510

＝9 765 625，…，

∴5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4.记5n

(n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数字为f (n )，则f (2 017)＝f (503× 4＋5)＝f (5)，

∴5

2 017与55

的末四位数字相同，均为3 125.

8．下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加、减法运算，可以类比多项式的加、减法运算法则； ②由向量a 的性质|a |2

＝a 2

，可以类比得到复数z 的性质|z |2

＝z 2

；

③方程ax 2

＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R ，且a ≠0)有两个不同的实数根的条件是b 2

－4ac >0，类比可得方程ax 2

＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C 且a ≠0)有两个不同的复数根的条件是b 2

－4ac >0；

④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比得到的结论正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④

解析：选D ②中|z |2

∈R ，但z 2

不一定是实数．③中复数集不能比较大小，不能用b 2

－4ac 来确定根的个数．

9．设x ＞0，y ＞0，A ＝x ＋y 1＋x ＋y ，B ＝x 1＋x ＋y 1＋y

，则A 与B 的大小关系为( )

A ．A ＞

B B ．A ≥B

C ．A ＜B

D ．A ≤B 解析：选C

x

1＋x

＋

y

1＋y ＞x 1＋x ＋y ＋y 1＋x ＋y ＝x ＋y 1＋x ＋y

. 10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )