广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题文(实验部)(含参考答案)

2018-2019学年度高二第二学期入学考试

数学(文科)试卷

一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．

1.数列1，3，5，7，9，……的通项公式为 ( )

A ．12-=n a n

B ．12n a n =-

C ．31n a n =-

D ．21n a n =+ 2.若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．c b c a -≥+

B ．bc ac >

C ．

02

>-b

a c D ．0)(2≥-c

b a

3．下列结论错误的是( )

A ．命题“若x 2

－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2

－3x －4≠0” B ．“x ＝4”是“x 2

－3x －4＝0”的充分条件

C ．命题“若m >0，则方程x 2

＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题

D ．命题“若m 2

＋n 2

＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2

＋n 2

≠0，则m ≠0或n ≠0” 4．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x

>0； q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件． 则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．非p ∧非q C ．非p ∧q

D ．p ∧非q

5.下列函数中最小值为2的是（ ）

A ．)0(1≠+=x x x y B.1

2

22++=x x y

C ．)1,0,1,0(log 1

log ≠>≠>+

=a a x x x

x y a a D ．)0(33>+=-x y x x

6.等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么81

4

-

是此数列的第（ ）项。 A 4 B 5 C 6 D 7 7.ABC ∆中,sin =2sin cos A C B ，那么此三角形是（ ）

A.等边三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

8.若{}n a 是等差数列，首项120112012201120120,0,0a a a a a >+>∙<，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是（ ） A ．4024

B ．4023

C ．4025

D ．4022

9.已知函数3,0,()ln(1),>0.

x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2

)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )

(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-10.设函数

1

()ln (0)3

f x x x x =

->，则函数()f x （ ） (A) 在区间(0,1)(1,)+∞，　

内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点 (C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点

11．若双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1 (a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2

＋2有公共点，则此双曲线的离心

率的取值范围是( ) A ．[3，＋∞) B ．(3，＋∞) C ．(1,3]

D ．(1,3)

12．设坐标原点为O ，抛物线y 2

＝2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA →·OB →等于( ) A.34 B ．－3

4

C ．3

D ．－3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13、已知命题p ：实数m 满足m 2

＋12a 2

<7am (a >0)，命题q ：实数m 满足的方程

x 2

m －1＋

y 2

2－m

＝1

表示焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为________．

14、在坐标平面上，,x y 满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≥+≤020,

3y x y x x ，则2z x y =-的最大值为 ；

15．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=

上，则

123

1111

n

S S S S ++++

= . 16.当1x >时，不等式21

21

x a a x +≥--恒成立，则实数a 的取值范围是____________。

三、解答题: 本大题共6小题, 共70分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．

17、（本小题满分16分）

在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3

C π

=．

（1）若ABC △a b ，； （2）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．

18、（本小题满分24分）

已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足)(22+∈-=N n n a S n n （1）求证：数列{2}n a +为等比数列；

（2）求数列{}n a 的通项；

（3）若数列}{n b 满足n n n T a b ),2(log 2+=为数列}2

{+n n

a b 的前n 项和，求n T . 19.（本小题14分）

设椭圆E 的方程为()22

2210x y a b a b

+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的

坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2

BM MA =，直线OM （I ）求E 的离心率e ；