最新中考数学全真模拟试卷(解析版)

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精品解析：2024年陕西省咸阳市中考数学一模试题(解析版)

2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则直接计算即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键．【详解】解：，故选：．2. 将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．根据()63+-=9303-()633+-=B左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C ．3.计算：（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的运算法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行计算是解题的关键.根据单项式乘单项式的法则计算即可.【详解】解：；故选：.4. 如图，已知直线，，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由，，可以得出，利用邻补角的性质求得的度数，再根据平行线的性质可得出的度数．【详解】解：如图：∵，23193x y xy ⋅=343x y 3427x y 233x y 3427x y 23341933x y xy x y ⋅=A a c ⊥b c ⊥1115∠=︒2∠115︒75︒70︒65︒c a ⊥c b ⊥a b ∥3∠2∠1115∠=︒∴，，，∴，．故选：D ．5. 已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对一次函数图象的性质；根据比例系数可知，y 随x 的增大而减小判定即可【详解】解：由已知，，则y 随x 的增大而减小，∵，∴故选：C6. 如图，点D ，E 分别是，的中点，的平分线交于点F ，，，则的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边是解题关键．首先利用中点定义和中位线定理得到，,利用平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，根据可得的长．118011565∠=︒-︒=︒c a ⊥ c b ⊥a b ∥2365∴∠=∠=︒()12,y -()20,y ()33,y 3y x =--1y 2y 3y 321y y y >>213y y y >>123y y y >>312y y y >>10k =-<10k =-<203-<<123y y y >>AB AC ABC ∠BF DE 8AB =12BC =EF 112322BD AB DE BC ====，DE BC ∥DFB DBF ∠=∠4BD DF ==DE DF -EF【详解】点、分别是边、的中点，，，，，，平分，，，，，故选：B ．7. 如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（）A. 8B. 10C.D. 【答案】C【解析】【分析】连接OA ，设，则，根据勾股定理，列出关于r 的方程，解方程，得出，再在Rt △ACE 中，利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】解：连接OA ，如图所示：∵CD ⊥AB ，∴，设，则， D E AB AC 8AB =12BC =114,622BD AB DE BC ∴====DE BC ∥DFB FBC ∴∠=∠BF ABC ∠DBF FBC ∴∠=∠DFB DBF ∴∠=∠4BD DF ∴==642EF DE DF ∴=-=-=CD O AB CD AB ⊥E 2DE =8AB =ACOA r =2OE r =-=5r 142AE BE AB ===OA r =2OE OD DE r =-=-在Rt △OAE 中，，即，解得：，∴，∴，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，根据题意求出圆的半径，是解题的关键．8. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y ＝ax 2+bx +c…t m ﹣2﹣2n …且当x ＝时，与其对应的函数值y ＞0，有下列结论：①abc ＜0；②m ＝n ；③﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝t 的两个根；④．其中，正确结论的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab ＜0，c ＝﹣2＜0，故abc ＞0，故①错误，不符合题意；②根据表格可得：x ＝﹣1和x ＝2关于函数对称轴对称，故m ＝n 正确，符合题意；③函数的对称轴为：x ＝，根据表格可得：x ＝﹣2和x ＝3关于函数对称轴对称，此时的函数值为t ，则﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c ＝t 的两个根，故③正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝，则b=-a ，当x ＝﹣时，y ＝a b ﹣2＞0，所以 3a ﹣8＞0，故④错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交222OA OE AE =+()22224r r =-+=5r 21028CE r DE =-=-=AC ===12-83a <12121212121412-点及顶点的坐标等．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 数轴上点A 对应的数是，那么将点A 向右移动4个单位长度，此时点A 表示的数是______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了有理数加法、数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律：左减右加；列出算式，据此计算即可；【详解】解：，故答案为：110. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC 的度数为_____．【答案】31.5°【解析】【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，故∠BAC ＝360°﹣135°﹣108°＝117°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．故答案为：31.5°．【点睛】本题考查了正多边形内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键．11. 一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为______米．【答案】1的3-341-+=60AD =17AB =【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，设通道的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设通道的宽为米，根据题意得：，解得：（不合题意舍去）或，通道的宽为1米，故答案为：1．12. 如图，矩形的边在y 轴正半轴上，，，函数的图象经过点C 和边的中点E ，则k 的值为______．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．依据题意，由是的中点，从而，进而设，再表示出，进而代入反比例函数解析式可以得解．【详解】解：由题意，∵是的中点，，∴．∴可设．又，∴．又在函数，x x (602)(172)870--=x x 37.5x =1x =∴ABCD AB 3AB =4BC =k y x=()0x >AD E AD 4,AD BC ==2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 4,32k ⎛⎫- ⎪⎝⎭E AD AD BC =4=2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭3AB =4,32k C ⎛⎫- ⎪⎝⎭C k y x=∴．∴．故答案为：12．13. 如图，在正方形中，，点分别在边上，与相交于点，若，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，先证明，得到，进而证明，得到，代入已知即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵正方形，∴，，在中，，，∴，在和中，，∴（），∴，∵，∴，∴，432k k ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12k =ABCD 15AB =E F ，BC CD ，AE BF G 8BE CF ==BG 120171717BCF ABE ≌△△CBF BAE ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE =ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒AB BC =Rt ABE △15AB =8BE =17AE ===ABE BCF △AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCF ABE ≌△△SAS CBF BAE ∠=∠BEG AEB ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE=即，∴，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的除法，零指数幂，绝对值，根据运算法则求解即可，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母，再移项，合并同类项，然后系数化为1即可，解题关键是掌握解不等式的步骤．【详解】解：去分母，得，移项、合并同类项，得，不等式的两边都除以2，得．16. 化简：．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，解答时先进行分式的加减法运算，再进行乘除法运算即可．81517BG =12017BG =12017(0125⎛⎫+-- ⎪⎝⎭3-12=+-212=-+-3=-5423x x +≤-5x ≤-5436x x +≤-210x ≤-5x ≤-()22221111x x x x x x --⎡⎤÷--⎢⎥-+⎣⎦11x-【详解】解：原式．17. 如图，，连接，请用尺规作图法，分别在，上求作E ，F ，连接，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作垂直平分线交于点，交于点，交于点，通过证明得到，则与互相垂直平分，则可判断是菱形．【详解】解：如图，点E 、F 为所作．证明：是的垂直平分线，在和中的()()222111211x x x x x x x ---+-=÷-+222221111x x x x x x ---+=÷-+2222211x x x x x x --=÷-+()()2221112x x x x x x x -+=⨯+--()()()()21112x x x x x x x -+=⨯+--11x=-AB CD BC AB CD CE BF CEBF BC AB E BC O CD F BOE COF ≌OE OF =EF BC CEBF EF BC OB OC ∴=BC EF⊥∥ AB CDEBO FCO∴∠=∠EBO FCO与互相垂直平分四边形是菱形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟练掌握基本几何图形的性质是解题的关键．18. 如图，在四边形中，C 是上一点，连接，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等证明，再利用证明则问题可证．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．在和中，，∴∴．19. 如图，点P 在第一象限，与x 轴正半轴的夹角是，且，，求点P的坐标．EBO FCO OB OCBOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BOE COF∴≌△△OE OF∴=∴EF BC ∴CEBF ADEB DE ,AC BC 90D ACB E ∠=∠=∠=︒AC BC =CD BE =CBE ACD ∠=∠AAS ADC CEB △△≌90ACB ∠=︒90BCE ACD ∠+∠=︒90CBE BCE ∠+∠=︒CBE ACD ∠=∠ADC △CEB D E ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB △△≌()AAS CD BE =OP α5OP =4cos 5α=【答案】点P 的坐标为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是构建直角三角形通过解直角三角形来找出点的坐标．过点P 作轴于点A ，解直角三角形即可得出点P 的坐标．【详解】解：如图，过点P 作轴于点A ，∵，，∴，∴，∴点P 的坐标为．20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A ，B ，C ，D 表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．（2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．【答案】（1）（2）图见解析，()4,3PA x ⊥PA x ⊥5OP =4cos 5α=cos 4OA OP α=⋅=3PA ===()4,31416【解析】【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率；（1）直接利用概率公式计算即可；（2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两名同学抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】通过卡片上的文字，可以看到是轴对称图形的为“文”，所以卡片上的文字是轴对称图形的概率为；【小问2详解】画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种，∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．21. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P 处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端A 的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行36米到达点Q 处，此时测得该建筑物底端B 的俯角为．已知建筑物的高度为27米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）【答案】54米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，一元一次方程的应用，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并掌握求直角三角形锐角三角函数的方法．如图，过点作，交的延长线于点，设，利用，求出关于的表达式，利用，求出1421126=AB 24︒66︒AB sin 240.41︒≈cos 240.91︒≈tan 240.45︒≈sin 660.91︒≈cos660.41︒≈tan 66 2.25︒≈A AC PQ ⊥PQ C AC x =tan AC APC PC∠=PC x tan BC BQC QC ∠=QC关于的表达式，已知，根据，即可列出关于的一元一次方程，求解，再根据即可求得无人机飞行时距离地面的高度．【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，设米，∵，，∴在中，，∴（米）在中，，∴（米），∵米，∴米∴，解得：，∴（米），答：无人机飞行时距离地面的高度约为54米．22. 天然气不仅经济实惠，而且非常环保．很多单位和家庭都选择使用天然气作为燃料．甲、乙两个工程组同时铺设一段天然气管道，两组每天铺设的长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组铺设的长度之和（m ）与甲组铺设时间（天）之间的关系如图所示．的x 36PQ =PC QC PQ -=x BC AB AC =+A AC PQ ⊥PQ C AC x =24APC ∠=︒66BQC ∠=︒Rt APC △tan tan 240.45AC APC PC∠==︒≈0.45x PC =Rt BCQ △tan tan 66 2.25BC BQC QC ∠==︒≈272.25 2.25BC x QC +==36PQ =36PC QC PQ -==27360.45 2.25x x +-=27x =272754BC AC AB =+=+=y x（1）当时，求铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式；（2）当时，甲组铺设了多少天？【答案】（1）（2）天【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把代入解析式求出的值即可．【小问1详解】解：当时，设与之间的函数表达式为，把，代入上式，得，解得，∴当时，铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式为；【小问2详解】解：当时，，解得，∴甲组铺设了天．23. 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．1520x ≤≤y x 4860y =1801800y x =+174860y =x 1520x ≤≤y x y kx b =+()15,4500()20,5400154500205400k b k b +=⎧⎨+=⎩1801800k b =⎧⎨=⎩1520x ≤≤y x 1801800y x =+4860y =180********x +=17x =17组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分Aa 65B1075C1485D 1895请根据图表信息，解答以下问题：（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”______；（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【答案】（1）50，8，C ；（2）83.4分；（3）252人；【解析】【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．（1）由题意，“D 组”的有18人，占调查人数的，可求出调查人数；用总数乘以百分比可求出“A 组”人数，根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（2）利用加权平均数求这些同学平均成绩即可；（3）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到90分以上（含90分）所占的百分比，再乘以700即可．【小问1详解】本次调查一共随机抽取学生：人，则A 组的人数人，本次调查一共随机抽取50名学生，第25、26位两个数都在C 组，中位数落在C 组，故答案为：50，8，C ；【小问2详解】6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤=a 36%1836%50÷=5016%8a =⨯=抽取的这些学生的平均成绩为：分；【小问3详解】该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数约为：人．24. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，点D 为弧的中点，连接．延长交于点E ，为的切线．（1）求证：平分；（2）若，求长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到∠，于是得到。

2024年广东省中考数学模拟卷答案

2024年广东省初中数学中考模拟卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．35【答案】C2．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．6【答案】B3.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1【答案】A4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b【答案】C5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-94【答案】B6.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π【答案】B8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．59【答案】A9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．10【答案】A10.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．3 B．√10 C．9√15D．√152【答案】D【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．【答案】2x(y+1)(y-1)12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .【答案】60°13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .【答案】1.48×10714.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是．【答案】40°15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .【答案】（1，）三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-4【答案】2√317.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ② 【答案】x ≤98【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解∶�2(3xx−1)≤−2xx+7①3xx+52≥53+2xx②解不等式①，得x≤98，解不等式②，得x≤53，∴不等式组的解集为x≤9818. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。

原创2023学年中考数学全真模拟试题(含解析)

一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）（2023•胡文原创）4的相反数是（）A．4B．﹣4 C．D．考点：相反数分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2023•胡文原创）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．3．（3分）（2023•胡文原创）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2023•胡文原创）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，表示在数轴上，如图所示：．故选A．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2023•胡文原创）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.035 0.016 0.022 0.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小，∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙；故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2023•胡文原创）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（）A．2B．3C．6D．12考点：圆与圆的位置关系分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r ＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：两圆半径差为3，半径和为11，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，3＜O1O2＜11．符合条件的数只有C．故选C．点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法．7．（3分）（2023•胡文原创）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：先根据V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．解答：解：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴S=（h≠0），S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）（2023•胡文原创）的立方根是．考点：立方根分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9．（4分）（2023•胡文原创）分解因式：1﹣x2= （1+x）（1﹣x）．考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10．（4分）（2023•胡文原创）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为 1.1×105．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2023•胡文原创）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= 35 °．考点：角平分线的性质分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．解答：解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．点本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相评：等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．（4分）（2023•胡文原创）九边形的外角和为360 °．考点：多边形内角与外角分析：任意多边形的外角和都是360°．解答：解：任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°．点评：本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360°．13．（4分）（2023•胡文原创）计算：+= 1 ．考点：分式的加减法专题：计算题．分析：把分母不变．分子相加减即可．解答：解：原式= ==1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．（4分）（2023•胡文原创）方程组的解是．考点：解二元一次方程组分析：运用加减消元法解方程组．解答：解：（1）+（2），得2x=4，x=2．代入（1），得2+y=3，y=1．故原方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．15．（4分）（2023•胡文原创）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．考点：中点四边形分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：如图，连接AC ，∵E、F、G 、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC ，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．（4分）（2023•胡文原创）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD 相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2 ，菱形ABCD的面积S= 16 ．考点：菱形的性质分析：由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO ，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AO：BO=1：2；∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵AO：BO=1：2，∴AO=2，BO=4，∴菱形ABCD的面积S==16，故答案为：点评：本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．17．（4分）（2023•胡文原创）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2023次输出的结果是 3 ．考点：代数式求值专题：图表型．分析：由输入x为7是奇数，得到输出的结果为x+5，将偶数12代入x代入计算得到结果为6，将偶数6代入x计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2023次的结果．解答：解：根据题意得：开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；第2次输出的结果是×12=6；第3次输出的结果是×6=3；第4次输出的结果为3+5=8；第5次输出的结果为×8=4；第6次输出的结果为×4=2；第7次输出的结果为×2=1；第8次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2023﹣1）÷6=335…2，则第2023次输出的结果为3．故答案为：3；3点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）（2023•胡文原创）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+2﹣4+2÷=1．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等知识点，属于基础题．19．（9分）（2023•胡文原创）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（9分）（2023•胡文原创）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C 作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．21．（9分）（2023•胡文原创）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式专题：计算题．分析：（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，反比例图象上点的坐标特征，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2023•胡文原创）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换分析：（1）将点（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）2+2，运用待定系数法即可求出a 的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n ＜3）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1；（2）∵函数y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x=3，∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．23．（9分）（2023•胡文原创）某校开展“中国梦•胡文原创梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．解答：解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（9分）（2023•胡文原创）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l （cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？考点：一元二次方程的应用分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解答：解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．点评：本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．25．（12分）（2023•胡文原创）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个交点，即为所求；（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P 的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示．解答：解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，∴C（0，2），B（2，0），∴OC=2，OB=2．tan∠ABC===，∴∠ABC=60°．（2）如答图1所示，连接AC．由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4．又∵AB=4，∴AB=BC，∴△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4．取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2．∵QP1=2，QO=2，∴点P1与点C重合，且⊙Q经过点O．∴P1（0，2）．∵QA=QO，∠CAB=60°，∴△AOQ为等边三角形．∴在⊙Q中，AO所对的圆心角∠OQA=60°，由圆周角定理可知，AO所对的圆周角∠APO=30°，故点P1、P2符合条件．∵QC=QP2，∠ACB=60°，∴△P2QC为等边三角形．∴P2C=QP=2，∴点P2为BC的中点．∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）．（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有2个，记为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称．∵直线BC与⊙Q，⊙Q′的公共点P都满足∠APO=∠AQO=∠AQ′O=30°，∴点P的个数情况如下：①有1个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切；②有2个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相交；③有3个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切，同时与⊙Q（或⊙Q′）相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；④有4个：直线BC同时与两圆都相交，且不过两圆的交点．点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内直线与圆的位置关系．难点在于第（3）问，所涉及的情形较多，容易遗漏．26．（14分）（2023•胡文原创）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O 为圆心，OH 长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD 有公共点P ．如图2所示，当直线l 绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．考点：圆的综合题．3718684分析：（1）利用正方形与平行线的性质，易求线段EF的长度．（2）①首先依题意画出图形，如答图1所示．证明△OFH∽△BFG，得；由EF∥AB，得．所以；②由OP=OH，则问题转化为证明=．根据①中的结论，易得=，故问题得证．（3）本问为探究型问题，利用线段性质（两点之间线段最短）解决．如答图2所示，构造矩形，将2PO+PM转化为NK+PM，由NK+PM≥NK+KM，NK+KM ≥MN=8，可得当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．解答：（1）解：解法一：在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=∠COA=45°．∵EF∥AB，∴∠FEO=∠BAO=90°，∴∠EFO=∠FOE=45°，又E（﹣2，0），∴EF=EO=2．解法二：∵A（﹣6，0），C（0，6），E（﹣2，0），∴OA=AB=6，EO=2，∵EF∥AB，∴，即，∴EF=6×=2．（2）①画图，如答图1所示：证明：∵四边形OABC是正方形，∴OH∥BC，∴△OFH∽△BFG，∴；∵EF∥AB，∴；∴．②证明：∵半圆与GD交于点P，∴OP=OH．由①得：，又EO=2，EA=OA﹣EO=6﹣2=4，∴．通过操作、观察可得，4≤BG≤12．（3）解：由（2）可得：=，∴2OP+PM=BG+PM．如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形，∴NK=BG．∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立．又∵NK+KM≥MN=8，当点K在线段MN上时，等号成立．∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．点评：本题是几何综合题，主要考查了相似三角形与圆的相关知识．图中线段较多，注意理清关系．第（1）（2）问考查几何基础知识，难度不大；第（3）问考查几何最值问题，有一定的难度．需要注意的是：线段的性质（两点之间线段最短）是初中数学常见的最值问题的基础，典型的展开图﹣最短路线问题、轴对称﹣最短路线问题，均是利用这一性质，希望同学们能够举一反三、触类旁通．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（2023•胡文原创）方程x+1=0的解是x=﹣1 ．考点：解一元一次方程．分析：通过移项即可求得x的值．解答：解：由原方程移项，得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．28．（2023•胡文原创）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= 60 °．考点：余角和补角．3718684分析：根据图形，求出∠BOC的余角即可．解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为：60．点评：考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．。

河北省邢台市第五中学2024届中考数学全真模拟试卷含解析

河北省邢台市第五中学2024届中考数学全真模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A ．5B ．3C ．5+1D ．34．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a 元，则原售价为（） A ．（a ﹣20%）元B ．（a +20%）元C ．a 元D ． a 元5．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．关于8的叙述正确的是（） A ．8=35+ B ．在数轴上不存在表示8的点 C ．8=±22D ．与8最接近的整数是37．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（） A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或38．学校小组5名同学的身高（单位：cm ）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）． A ．147B ．151C ．152D ．1569．π这个数是( ) A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数10．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动一个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处……，如此继续运动下去，设P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，……，则x 1+x 2+……+x 2018+x 2019的值为（）A ．1B ．3C ．﹣1D ．2019二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC=30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ=OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．12．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.13．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为_____．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．15．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，1．则这位选手五次射击环数的方差为．16．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．17．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）19．（5分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）20．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．21．（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？22．（10分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围． 23．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

2024届重庆市九龙坡区中考数学全真模拟试题含解析

2024届重庆市九龙坡区中考数学全真模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A ．B ．C ．D ．2．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（） A ．180元 B ．200元C ．225元D ．259.2元3．在函数y ＝1xx 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠14．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．若矩形的长和宽是方程x 2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（） A ．5B ．7C ．8D ．106．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A ：篮球，B ：排球，C ：足球，D ：羽毛球，E ：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A ．选科目E 的有5人B ．选科目A 的扇形圆心角是120°C ．选科目D 的人数占体育社团人数的15D ．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B 的有140人 7．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞08．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（） A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A ．2233π- B ．2233π-C ．233π- D ．233π-10．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（） A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg ）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg2 2 2 6 小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（）A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较12．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .13．已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。

2024届湖北省黄冈市中考数学全真模拟试题含解析

2024届湖北省黄冈市中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)2．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C． D．3．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3B．4C．5D．74．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°5．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．2332π-B．233π-C．32π-D．3π-7．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y28．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2 9．下列实数中是无理数的是（）A．227B．πC．9D．13-10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．12．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．13．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．15．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.18．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP 交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB 的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长．20．（8分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.21．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=45，点E在弧AD 上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．22．（10分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？23．（12分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．24．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后≈≈）．一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【题目详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.2、A【解题分析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．3、C【解题分析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD中，OD2222325OB BD-=-=故选C．4、C【解题分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【题目点拨】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF∆为等腰直角三角形.5、B【解题分析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为y =ax （x ﹣9），把（1，8）代入可得a =﹣1，∴y =﹣t 2+9t =﹣（t ﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误，∴抛物线的对称轴t =4.5，故②正确，∵t =9时，y =0，∴足球被踢出9s 时落地，故③正确，∵t =1.5时，y =11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B ．6、B【解题分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【题目详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯=23π 故选B ．7、B【解题分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较出其大小即可．【题目详解】∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=6x 的图象上， ∴y 1=61=6，y 2=62=3，y 3=63-=-2， ∵﹣2＜3＜6，∴y 3＜y 2＜y 1，故选B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8、B【解题分析】y <0时，即x 轴下方的部分，∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1<x <1或x >2.故选B.9、B【解题分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A 、227是分数，属于有理数； B 、π是无理数；C ，是整数，属于有理数；D 、-13是分数，属于有理数；故选B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、B【解题分析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、﹣1＜x＜2【解题分析】根据图象得出取值范围即可．【题目详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为﹣1＜x＜2【题目点拨】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．12、25【解题分析】试题解析：由题意10DB CD BC =+=11·1052522ABD S BD AB =⨯=⨯⨯=扇形13、3105【解题分析】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG =∠CBE ，BA =BG =5，BC =BE ，由勾股定理得，CG =22BG BC -=4， ∴DG =DC ﹣CG =1，则AG =22AD DG +=10，∵BA BGBC BE =，∠ABG =∠CBE ， ∴△ABG ∽△CBE ， ∴35CE BC AG AB ==，解得，CE =3105，故答案为3105．【题目点拨】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．14、50（1﹣x ）2=1．【解题分析】由题意可得， 50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.15、105105r -<<+ 【解题分析】因为以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r ，求得圆D 与圆O 的半径代入计算即可. 【题目详解】连接OA 、OD ，过O 点作ON ⊥AE ，OM ⊥AF. AN=12AE=1，AM=12AF=2，MD=AD-AM=3 ∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°， ∴四边形OMAN 是矩形 ∴OM=AN=1∴OA=22215+=,OD=221310+=∵以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交 ∴105105r -<<+【题目点拨】本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键. 16、1或1﹣2【解题分析】当点P 在AF 上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的对角线AF 的长，从而可得到PA 的长；当点P 在BE 上时，由正方形的性质可知BP 为AF 的垂直平分线，则AP=PF ，由翻折的性质可求得PF=FC=1，故此可得到AP 的值．【题目详解】解：如图1所示：由翻折的性质可知PF=CF=1，∵ABFE为正方形，边长为2，∴AF=22．∴PA=1﹣22．如图2所示：由翻折的性质可知PF=FC=1．∵ABFE为正方形，∴BE为AF的垂直平分线．∴AP=PF=1．故答案为：1或1﹣2．【题目点拨】本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、1.5千米【解题分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【题目详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【题目点拨】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则18、（1）证明见解析；（2）①；②3.【解题分析】(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【题目详解】解：(1) 过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴∴BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴【题目点拨】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.19、（1）（2）证明见解析；（3）1．【解题分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC，又因为tan∠ABC=43，所以可得ACBC=43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【题目详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【题目点拨】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．20、（1）14；（2）112【解题分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【题目详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【题目点拨】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．21、(1) 圆的半径为4.5；(2) EF=32．【解题分析】（1）连接OD，根据垂径定理得：DH5O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；（2）过O作OG⊥AE于G，证明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长．【题目详解】（1）连接OD，∵直径AB⊥弦CD，CD=4，∴DH=CH=CD=2，在Rt△ODH中，AH=5，设圆O的半径为r，根据勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，解得：r=4.5，则圆的半径为4.5；（2）过O作OG⊥AE于G，∴AG=AE=×6=3，∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，∴△AGO∽△AHF，∴，∴，∴AF=，∴EF=AF﹣AE=﹣6=．【题目点拨】本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.22、（1）()3084{?48(8)x xyxx≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解题分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【题目详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1 ∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x=（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩（2）结合实际，令48y x=中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【题目点拨】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．23、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解题分析】（1）根据题意可以得到y 关于x 的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x 的不等式组，从而可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，本题得以解决．【题目详解】（1）由题意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；（2）由题意可得，()()10050301005030200x xx x⎧≥-⎪⎨--≥⎪⎩，得x343≥，∵x是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．24、5.7米．【解题分析】试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED 中，求出CE的长．试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×3233=，∵DH=1.5，∴CD=23+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=23 1.55.7sin6032CD+=≈︒（米）.答：拉线CE的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．。

中考全真模拟测试数学试题含答案解析

一、选择题(每小题3分,共30分,每小题仅有一个答案是正确的)1.计算：1(2)()(2)2-÷-⨯-的结果是( )A ．-8B ．8C ．-2D ．22.如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为( )A ．B ．2C ．2D ．63.x ＝1是关于的一元二次方程x 2+ax +2b ＝0的解,则2a +4b ＝( )A. －2 .B. －3 .C. 4 .D. －6.4.点(1,m),(2,n)在函数1y x =-+的图象上,则,m n 的关系是( )A. m n ≤B.m n =C. m n <D.m n >5.若一组数据x ,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．56.把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m 长的钢管有a 根,则a 的值可能有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．9种7.如图,点A 在⊙O 上,BC 为⊙O 的直径,AB ＝4,AC ＝3,D 是AB 的中点,CD 与AB 相交于点P ,则CP 的长为( )A B ．32 C ．72 D 8.如图,在△ABC 中,∠B ＝50°,CD ⊥AB 于点D ,∠BCD 和∠BDC 的角平分线相交于点E ,F 为边AC 的中点,CD ＝CF ,则∠ACD +∠CED ＝( )A ．125°B ．145°C ．175°D ．190°9.对于一个函数,自变量x 取a 时,函数值y 也等于a ,我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2,且x 1＜1＜x 2,则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3 B ．c ＜﹣2 C ．c ＜14 D ．c ＜110.如图,ABCD 是正方形,点E 、F 在直线AC 上,CE =2, ∠E +∠F =45°,设AC =x ,AF =y ,则y 关于x 的函数关系式为( )A 2y x = B. 24x y = C. y =3x D. y =2－x 二、填空题(每小题4分,共24分)11.分解因式：am 2﹣9a ＝． 12.老师给出一个函数,甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内,y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数表达式．13.若关于x 的方程15102x m x x-=--无解,则m = ． 14.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ．图中,∠BAC ＝度．15.如图,双曲线9(0)y xx=>经过矩形OABC的顶点B,双曲线(0)ky xx=>交AB,BC于点E.F,且与矩形的对角线OB交于点D,连接EF．若OD：OB＝2：3,则△BEF的面积为．16.如图,在平面直角坐标系中,四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,…都是菱形,点A1,A2,A3,…都在x轴上,点C1,C2,C3,…都在直线y=+上,且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°,OA1＝1,则点C6的坐标是．三、解答题：(本题共7小题,计66分)17.(本题6分)计算：(﹣2)2﹣|﹣2|﹣2cos45°+(3﹣π)018.(本题8分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A.B.C.D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题：(1)x =________,y =_______,扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度；(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率．19.(本题8分)寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？20.(本题10分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G．(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF,证明：AB＝FB．21.(本题10分)如图,抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A、B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(－1,0)．(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)求△EMF 与△BNF 的面积之比．22.(本题10分)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,以AB 为直径作⊙O ,点D 为⊙O 上一点,且CD ＝CB ,连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．(1)判断直线CD 与⊙O 的位置关系,并说明理由；(2)若BE ＝2,DE ＝4,求圆的半径及AC 的长．23.(本题14分)已知抛物线1C ：21112y x x =-+,点F (1,1)． (1)求抛物线1C 的顶点坐标； (2)①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ,连接AF ,并延长交抛物线1C 于点B ,求证：112AF BF+=； ②抛物线1C 上任意一点P (P P x y ，)(01P x <<),连接PF ,并延长交抛物线1C 于点Q (Q Q x y ，),试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由； (3)将抛物线1C 作适当的平移,得抛物线2C ：221()2y x h =-,若2x m <≤时,2y x ≤恒成立,求m 的最大值．参考答案一、选择题：CBADA BDCBB二、填空题：11. (3)(3)a m m +- 2y x =等 12. 8-13. 3614. 251815.三、解答题17.【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：(﹣2)2﹣|﹣2|﹣2cos 45°+(3﹣π)0, ＝4﹣(2﹣)﹣2×+1, ＝4﹣2+﹣+1, ＝3．【点评】本题考查的是实数的运算,熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18.解：(1)y =10÷25%=40,x =40-24-10-2=4,C 的圆心角=360°×404=36° (2)画树状图如下：一共有6种可能结果,每种结果出现的可能性相同,其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P (甲乙)=62=31答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 【考点】数据收集与分析,概率的计算 19.【解答】解：(1)设每副围棋x 元,每副中国象棋y 元,根据题意得：,∴,∴每副围棋16元,每副中国象棋10元；(2)设购买围棋z 副,则购买象棋(40﹣z )副,根据题意得：16z +10(40﹣z )≤550,∴z ≤25,∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组,一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．20.解：(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ADG ＝∠C ＝90°,AD ＝DC ,又∵AG ⊥DE ,∴∠DAG +∠ADF ＝90°＝∠CDE +∠ADF ,∴∠DAG ＝∠CDE ,∴△ADG ≌△DCE (ASA )；(2)如图所示,延长DE 交AB 的延长线于H ,∵E 是BC 的中点,∴BE ＝CE ,又∵∠C ＝∠HBE ＝90°,∠DEC ＝∠HEB , ∴△DCE ≌△HBE (ASA ),∴BH ＝DC ＝AB ,即B 是AH 的中点,又∵∠AFH ＝90°, ∴Rt △AFH 中,BF ＝AH ＝AB ．【分析】(1)依据正方形的性质以及垂线的定义,即可得到∠ADG ＝∠C ＝90°,AD ＝DC,∠DAG＝∠CDE,即可得出△ADG≌△DCE；(2)延长DE交AB的延长线于H,根据△DCE≌△HBE,即可得出B是AH的中点,进而得到AB＝FB．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质,在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形．22.【分析】(1)欲证明CD是切线,只要证明OD⊥CD,利用全等三角形的性质即可证明；(2)设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中,根据OE2＝EB2+OB2,可得(4﹣r)2＝r2+22,推出r＝1.5,由tanOB CDEEB DE∠==,推出＝,可得CD＝BC＝3,再利用勾股定理即可解决问题；【解答】(1)证明：连接OC．∵CB＝CD,CO＝CO,OB＝OD,∴△OCB≌△OCD(SSS),∴∠ODC＝∠OBC＝90°,∴OD⊥DC,∴DC是⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中,∵OE2＝EB2+OB2, ∴(4﹣r)2＝r2+22,∴r＝1.5,∵tan ∠E ＝＝,∴＝, ∴CD ＝BC ＝3,在Rt △ABC 中,AC ＝3．∴圆的半径为1.5,AC 的长为3．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型．(II )①根据题意,可得点A (0,1),∵F (1,1)．理由如下：如图,过点(,)P P P x y 作PM ⊥AB 于点M ,则FM =1P x -,PM =1P y -(01)P x <<∴R t △PMF 中,有勾股定理,得22222(1)(1)PF FM PM xP yP =+=-+-又点(,)P P P x y 在抛物线1C 上,∴22221(1)P P P PF y y y =-+-=即P PF y =．过点(,)Q Q Q x y 作QN ⊥B ,与AB 的延长线交于点N , 同理可得Q QF y =．图文∠PMF =∠QNF =90°,∠MFP =∠NFQ , ∴△PMF ∽△QNF这里11P PM y PF =-=-,11Q QN y QF =-=-(3) 令3y x =,设其图象与抛物线2C 交点的横坐标为00,'x x ,且00'x x <, 2观察图象．随着抛物线2C 向右不断平移,00,'x x 的值不断增大, ∴当满足2x m <≤,2y x ≤恒成立时,m 的最大值在0x 处取得. 可得当02x =时．所对应的m 为最大值．解得4h =或0h =(舍)解得122,8x x == ∴m 的最大值为8。

江西省赣州市石城县2024届中考数学全真模拟试卷含解析

江西省赣州市石城县2024届中考数学全真模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2892．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )A．B．C．D．3．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差4．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．65．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A ．43B ．34C ．35D ．456．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．下列实数中，在2和3之间的是（） A ．πB ．2π-C ．325D ．3288．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（） A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列说法错误的是( ) A ．2-的相反数是2 B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是011．如图，已知函数y=﹣3x 与函数y=ax 2+bx 的交点P 的纵坐标为1，则不等式ax 2+bx+3x＞0的解集是（）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜0C ．x ＜﹣3或x ＞0D ．x ＞012．如图，抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +． 14．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为．15．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =∠，60AOB ∠=，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．16．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是___．17．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．18．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.20．（6分）综合与探究：如图1，抛物线y=322333x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（03．（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t（t＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，M ，N 均在格点上，P 为线段MN 上的一个动点（1）MN 的长等于_______，（2）当点P 在线段MN 上运动，且使PA 2＋PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）22．（8分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。

中考全真模拟考试《数学试题》附答案解析

中考全真模拟测试数学试卷一、单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算（-2b ）3的结果是（） A ．38b -B ．38bC ．36b -D ．36b2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条3．一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（） A ．235()a a -=- B ．3515a a a ⋅= C ．23246()a b a b -=D ．22321a a -=5．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106D ．21.8×1056．一次函数y=ax+b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．7．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，则5a b-的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．218．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．A．970 B．860 C．750 D．7209．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A＝34°，那么∠C等于( )A．28°B．33°C．34°D．56°10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数11．如图，y ＝ax2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0），（m ，0）；有如下判断：①abc ＜0；②b ＞3c ；③1m＝1﹣b c；④|am+a|＝24b ac -．其中正确的判断有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB=2；②当点E 与点B 重合时，MH=12；③AF2+BE2=EF2；④MG•MH=12，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上. 13．已知α是锐角1sin 2α=，那么cos α=_________． 14．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_________． 15．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为_________．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ，把△DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是_________．17．设02a =[]{}11n n n a a a +=+(n 为自然数)，其中[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分和小数部分，如[2.5]=2，｛2.5｝=0.5；[-2.6]=-3，{-2.6}=0.4；则2019a =_________． 18．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y=kx(x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为_________．三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（9分）先化简，再求值：（221a a -﹣11a +）÷22a a a+-，其中a=5． 20．（10分）某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A 5 10B 8 C5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________； ②在统计表中，___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．21．（11分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB=2∠EAB ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若cosC=23，AC=6，求BF 的长． 22．（12分）阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍．如图，在无人机镜头C 处，观测风景区A 处的俯角为30°，B 处的俯角为45°，已知A ，B 两点之间的距离为200米，则无人机镜头C 处的高度CD 为多少？(点A ，B ，D 在同一条直线上，结果保留根号)23．（12分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如下表：售价x （元/件） 50 60 80 周销售量y （件） 100 80 40 周销售利润w （元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件(0)m >，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值24．（12分）如图，点O 是等边三角形ABC 内一点,110,,AOB BOC α∠=∠=将BOC 绕点C .按顺时针方向旋转60︒得ADC , 连接OD . （1）求证:COD △是等边三角形;（2）当150α=︒时，试判断AOD △的形状，并说明理由; （3）探究:当α为多少度时，AOD △是等腰三角形.25．（12分）已知二次函数y=x2+bx+c ，其图象抛物线交x 轴于点A(1，0)、B(3，0)，交 y 轴于点C ，直线l 过点C ，且交抛物线于另一点E(点E 不与点A 、B 重合)． (1)直接写出二次函数的解析式；(2)若直线l1经过抛物线顶点D ，交x 轴于点F ，且l1∥l ，则以点C 、D 、E 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E 的坐标；若不能，请说明理由；(3)将此抛物线沿着y=2翻折，E 为所得新抛物线x 轴上方一动点，过E 作x 轴的垂线，交x 轴于G ，交直线y=-12x-1于点F ，求EGFG 的最大值．答案与解析三、单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算（-2b ）3的结果是（） A ．38b - B ．38b C ．36b - D ．36b【答案】A【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解析】33(2b)8b -=-．故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解析】五角星的对称轴共有5条，故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 3．一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答．【解析】这个几何体的俯视图为：故选：A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键． 4．下列运算正确的是（） A ．235()a a -=- B ．3515a a a ⋅= C ．23246()a b a b -=D ．22321a a -=【答案】C【分析】分别根据幂的乘方法则，积的乘方法则，合并同类项法则逐一判断即可．【解析】A.()326aa -=- ，故此选项错误，不合题意；B.358a a a ⋅=，故此选项错误，不合题意；C.()22346a b a b -=，正确；D.22232a a a -=，故此选项错误，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 5．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106D ．21.8×105【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解析】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【解析】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾，所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小7．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，则5a b-的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．21 【答案】A【分析】把x＝a，y＝b，代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，两式相加即可得出答案．【解析】把x＝a，y＝b代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，得：23327a b a b +=⎧⎨-=⎩两式相加得：5a−b=7+3=10. 故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x ＝a ，y ＝b ，代入方程组，化简可得答案 8．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．A ．970B ．860C ．750D ．720【答案】B【解析】设2013年底剩下江豚的数量为x 头，∵2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内， ∴2013年底剩下江豚的数量可能为1000113%x 100115%⨯-≤≤⨯-（）（），即850x 870≤≤． ∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头．故选B ．9．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．如果∠A ＝34°，那么∠C 等于( )A ．28°B ．33°C ．34°D ．56°【答案】A【解析】连接OB ，根据切线的性质可得：∠ABO=90°，则∠AOB=90°－34°=56°，根据图形可得：OB=OC ，即∠C=∠OBC ，根据三角形外角的性质可得：∠C=56°÷2=28°. 10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数【答案】D【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率为13，错误.(2)B事件的概率为14，错误.(3)C事件概率为23，错误.(4)D事件的概率为12，正确.故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.11．如图，y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（m，0）；有如下判断：①abc＜0；②b＞3c；③1m＝1﹣bc；④|am+a|＝24b ac．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与一元二次方程的关系，逐个进行判断，最后得出答案．【解析】抛物线开口向下．则a＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，有b＞0，与y轴交于正半轴，则c＞0，因此abc＜0，故①正确；y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），则a﹣b+c＝0，即：b＝a+c，又a＜0，c＞0，所以b＜c，因此b＞3c不正确，即②不正确；x1＝﹣1，x2＝m是方程，ax2+bx+c＝0的两个根，则有x1•x2＝﹣m＝ca，所以ac＝﹣1m，又∵a﹣b+c＝0，c＞0，∴ac﹣bc+1＝0，即：1﹣bc＝﹣ac＝1m，因此③正确；∵x1＝﹣1，x2＝m是方程，ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1＝242b b aca-+-＝﹣1，x2＝242b b aca---＝m，∴x1﹣x2＝242b b aca-+-﹣242b b aca---＝﹣1﹣m，即：24b ac-＝﹣a﹣am，也就是：24b ac-＝|am+a|，因此④正确；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号. 掌握a、b、c的值与抛物线位置的关系是解决问题的前提，二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F 分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH=12；③AF2+BE2=EF2；④MG•MH=12，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】①∵在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1∴22112+=①正确）②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=12AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF 和△ECD 中，CF CD 2DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECF ≌△ECD （SAS ）， ∴EF=DE ． ∵∠5=45°， ∴∠BDE=90°，∴DE 2=BD 2+BE 2，即EF 2=AF 2+BE 2，故③错误； ④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE ， ∵∠A=∠5=45°， ∴△ACE ∽△BFC ， ∴AF ACBC BF=， ∴AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG 是矩形， ∴MG ∥BC ，MH=CG ， MG ∥BC ，MH ∥AC ， ∴,CH AE CG BFBC AB AC AB==，即11MG MH ==， ∴MG=2AE ；MH=2BF ， ∴MG•MH=2AE×2BF=12AE•BF=12AC•BC=12，故④正确．故选C ．四、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上. 13．已知α是锐角1sin 2α=，那么cos α=_________．【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可．【解析】由sinα=a c =12知，如果设a=x ，则c=2x ，结合a 2+b 2=c 2得b=3x. ∴cos α=b c=3. 故答案为3. 【点睛】本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系. 14．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_________．【答案】13【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解析】列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为41123=，故答案为：13．【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为_________．【答案】6或12或10【分析】由等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【解析】∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =， ∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10．当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12． ∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论思想的应用．特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况.16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ，把△DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是_________．【答案】120°【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC ，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【解析】如图，∵DE=DF ，∠EDF=30°， ∴∠DFC=12（180°-∠EDF ）=75°，∵∠C=45°，∴∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．17．设02a =，[]{}11n n n a a a +=+(n 为自然数)，其中[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分和小数部分，如[2.5]=2，｛2.5｝=0.5；[-2.6]=-3，{-2.6}=0.4；则2019a =_________．【答案】24038+ 【分析】找出数列的规律. 【解析】[]{}100111212221a a a =+=+=++=+- []{}211133214221a a a =+=+=++=+- []{}322155216221a a a =+=+=++=+- ……[]{}201920182018122019240382a a a =+=⨯+=+【点睛】找数列的规律，分母有理化是考查的对象.18．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y=kx(x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为_________．【答案】B （4，12）．【分析】由矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y=kx（x ＞0）上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA 的解析式，又由OA ⊥AB ，可得直线AB 的系数，继而可求得直线AB 的解析式，将直线AB 与反比例函数联立，即可求得点B 的坐标．【解析】∵矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y=kx（x ＞0）上，点A 的坐标为（1，2）， ∴2=1k，解得：k=2，∴双曲线的解析式为：y=2x，直线OA 的解析式为：y=2x ， ∵OA ⊥AB ，∴设直线AB 的解析式为：y=-12x+b ， ∴2=-12×1+b ，解得：b=52， ∴直线AB 的解析式为：y=-12x+52，将直线AB 与反比例函数联立得出：2{1522y xy x ==-+，解得：4{12x y ==或12x y =⎧⎨=⎩，∴点B （4，12）．三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（9分）先化简，再求值：（221a a -﹣11a +）÷22a a a+-，其中a=5．【答案】原式=5252aa =-+ 【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进行计算即可得.【解析】原式=()()()()()21211111a a a a a a a a a ⎡⎤-+-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦=()()()11·112a a a a a a -++-+=2aa +，当a=5时，原式=(()()5525525525252⨯-==-++⨯-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键. 20．（10分）某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A 5 10B 8C 5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；②在统计表中，___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．【答案】（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.【分析】（1）①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360°即可得出C部门所对应的圆心角的度数.②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．【解析】（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.21．（11分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cosC=23，AC=6，求BF的长．【答案】(1)证明见解析．（2）BF的长为3．【解析】（1）证明：连结AD，如图，∵E是BD的中点，∴DE BE=，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）作FH⊥AB于H，如图，在Rt△ACD中，∵cosC=23 CDAC=，∴CD=23×6=4，在Rt△ACB中，∵cosC=AC2 BC3=，∴BC=32×6=9，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5，∵∠EAB=∠EAD，即AF平分∠BAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设BF=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cosC=23FHBF =，∴523xx-=，解得x=3，即BF的长为3．22．（12分）阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍．如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？(点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号)【答案】高度CD为(1003100)米．【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，用三角函数表示出AD、BD与CD的关系，用减法列出方程，解方程即可.【解析】设CD为x米．在Rt△ACD中，∠A＝30°．∵tan CDAAD =，∴33tan tan303CD xAD x xA===÷=︒．在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x．∵AD－BD＝AB，3200x x-=．解得x ＝100．∴高度CD 为()100米．【点睛】本题考查三角函数的应用，熟练掌握三角函数的定义及解直角三角形是关键.23．（12分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件(0)m >，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值【答案】（1）①y 与x 的函数关系式是2200y x =-+；②40，70，1800；（2）5.【分析】(1)①设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可； ②设进价为a 元，根据利润=售价-进价，列方程可求得a 的值，根据“周销售利润＝周销售量×(售价－进价)”可得w 关于x 的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；(2)根据“周销售利润＝周销售量×(售价－进价)”可得(2200)(40)w x x m =-+--，进而利用二次函数的性质进行求解即可.【解析】(1)①设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，将(50，100)，(60，80)分别代入得，501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，2k =-，200b =， ∴y 与x 的函数关系式是2200y x =-+；②设进价为a 元，由售价50元时，周销售是为100件，周销售利润为1000元，得 100(50-a)=1000，解得：a=40，依题意有，(2200)(40)w x x =-+- =222808000x x -+- =()22701800x --+ ∵20-<，∴当x=70时，w 有最大值为1800，即售价为70元/件时，周销售利润最大，最大为1800元，故答案为：40，70，1800；(2)依题意有，(2200)(40)w x x m =-+--22(2280)8000200x m x m =-++--221401260180022m x m m +⎛⎫=--+-+ ⎪⎝⎭∵0m >，∴对称轴140702m x +=>， ∵20-<，∴抛物线开口向下， ∵65x ，∴w 随x 的增大而增大，∴当65x =时，∴w 有最大值(265200)(6540)m -⨯+--， ∴(265200)(6540)1400m -⨯+--=， ∴5m =.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.24．（12分）如图，点O 是等边三角形ABC 内一点,110,,AOB BOC α∠=∠=将BOC 绕点C .按顺时针方向旋转60︒得ADC , 连接OD . （1）求证:COD △是等边三角形;（2）当150α=︒时，试判断AOD △的形状，并说明理由; （3）探究:当α为多少度时，AOD △是等腰三角形.【答案】（1）见解析；（2）AOD △是直角三角形，理由见解析；（3）当α的度数为125︒或110︒或140︒时，AOD △是等腰三角形.【分析】(1)根据旋转的性质得到CO CD =,再根据旋转角的度数得到∠OCD 的度数,根据等边三角形的判定方法,即可证明.(2)根据旋转前后对应的两个三角形全等可得△BOC ≌△ADC,利用全等三角形的性质得到∠ADC=∠BOC=150α=︒，再利用△COD 是等边三角形得∠ODC=60°，于是可计算出∠ADO 的度数，再结合周角为360°，求出∠AOD 的度数,探究是否存在等腰直角三角形的情况，进而判断△AOD 的形状;(3)需要分三种情况讨论，即①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO;②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO;③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD;如对于①，∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，再结合∠AOD=∠ADO 建立α的方程，求出α的度数，同理可以计算其他两种情况. 【解析】(1)证明:由旋转的性质得:CO CD =,60OCD ∠=︒ COD ∴是等边三角形;(2)当150α=︒，即150BOC ∠=°时，AOD △是直角三角形.理由如下:由旋转的性质得:BOC ADC ≌150ADC BOC ∠=∠=︒又是COD 等边三角形，60ODC ∴∠=︒ 90ADO ∴∠=︒即AOD △是直角三角形; (3)分三种情况:①AO AD =时，AOD ADO ∠=∠360AOD AOB COD α∠=︒-∠-∠- 36011060190αα=︒-︒-︒-=︒-60ADO α∠=-︒ 19060αα∴︒-=-︒ 125α∴=︒;②OA OD =时，OAD ADO ∠=∠19060AOD ADO αα∠=︒-∠=-︒，()18050OAD AOD ADO ∴∠=︒-∠+∠=︒ 6050α∴-︒=︒ 110α∴=︒;③OD AD =时，OAD AOD ∠=∠19050α︒-=︒ 140α∴=︒.综上所述:当α的度数为125︒或110︒或140︒时，AOD △是等腰三角形.【点睛】本题考查了旋转的性质和等边三角形的判定方法和性质,以及直角三角形的判定方法,等腰三角形的性质,此题具有一定的开放性,要找到变化中的不变量,根据等腰三角形的性质进行分类讨论. 25．（12分）已知二次函数y=x2+bx+c ，其图象抛物线交x 轴于点A(1，0)、B(3，0)，交 y 轴于点C ，直线l 过点C ，且交抛物线于另一点E(点E 不与点A 、B 重合)． (1)直接写出二次函数的解析式；(2)若直线l1经过抛物线顶点D ，交x 轴于点F ，且l1∥l ，则以点C 、D 、E 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E 的坐标；若不能，请说明理由；(3)将此抛物线沿着y=2翻折，E 为所得新抛物线x 轴上方一动点，过E 作x 轴的垂线，交x 轴于G ，交直线y=-12x-1于点F ，求EGFG 的最大值．【答案】(1) y=x 2-4x+3；(2)能，点32)、32)、5，4)、54)； (3) 16411-【分析】（1）用抛物线交点式表达式，即可求解；（2）分当CD为平行四边形的对角线、平行四边形的一条边，两种情况求解即可；（3）根据题意求出新抛物线的表达式，再将点E和点F坐标表示出来，可得24116411112EG x xFG x-++=-+，即可求解．【解析】（1）用抛物线交点式表达式得：抛物线的表达式为：2(1)(3)43y x x x x=--=-+；（2）能，理由：①当CD为平行四边形的对角线时，如下图，设点E的坐标为2(,43)x x x-+，则CD中点的坐标为(1,1)，该点也为EF的中点即：24321x x-+=⨯，解得：23m=±，故点E的坐标为(23+，2)或(23-，2)；②当CD为平行四边形的一条边时，如下图，设点F坐标为(,0)m，点D向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点C，同样点F 向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点(2,4)E m -，将点E坐标代入二次函数表达式并解得：4m =，则点(2E +，4)或(24)；故点E的坐标为(2+，2)或(2，2)或(2+，4)或(24)；（3）抛物线沿着2y =翻折后，顶点坐标为(2,5)，则新抛物线的表达式为：22(2)541y x x x =--+=-++，设点E 的坐标为2(,41)x x x -++，则点1(,1)2F x x --，则241222212216[2(2)]1622(1612212EGx x x x FG x x x -++==--=-++--+++ 即：EGFG的最大值为：16- 【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、平行四边形基本知识，其中（3），求最大值利用的是222a b ab +，且当仅当a b =时，不等式成立，此解法新颖．。

中考数学全真模拟测试卷(带答案解析)

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分：150分测试时间：120分钟一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案.1．(本题3分)下列各数：3.14,﹣2,1π其中无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(本题3分)如图,将一块含有30角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果268∠=︒,那么1∠的度数为( )A ．38︒B ．35︒C ．34︒D ．303．(本题3分)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是( )A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．无法确定4．(本题3分)已知方程3−a a−4﹣a=14−a ,且关于x 的不等式组{x >a x ≤b 只有4个整数解,那么b 的取值范围是( )A ．﹣1＜b≤3B ．2＜b≤3C ．8≤b ＜9D ．3≤b ＜45．(本题3分)如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,则能说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是( )A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．角平分线的性质6．(本题3分)若k<0,则在平面直角坐标系中,y=2kx-k+1的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．(本题3分)已知{x =−1y =2是二元一次方程组{3x +2y=m nx −y =1的解,则2m ﹣n 的值是( )A．3 B．5 C．-3 D．-58．(本题3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF＝6,AB＝5,则∠AEB的正切值为()A．34B．43C．54D．539．(本题3分)如图,AB是⊙O 的直径,BC是⊙O 的切线,若OC=AB,则∠C的度数为( )A．15°B．30°C．45°D．60°10．(本题3分)不解方程,判断方程23620x x--=的根的情况是( )A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．以上说法都不正确二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写指定位置. 11．(本题3分)如图中阴影部分的面积等于_____．12．(本题3分)两个人做掷硬币的游戏,掷出正面甲得1分,掷出反而乙得1分,先得3分的人赢得一个大蛋糕,游戏因故中途结束,此时甲得2分,乙得1分,若此时分配蛋糕,甲应分得蛋糕的__________．13．(本题3分)如图,正方形ABCD的边长为6,M为AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM长为半径作P,当圆P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为______．14．(本题3分)一艘海轮,先从点A 出发向西北方向航行2海里到达B 地,再由B 向正北方向航行3海里到达点C ,最后由点C 向东南方向航行2海里到达点D ,这时,点D 在点A 的_____．15．(本题3分)如图,菱形OABC 中,4AB =,30AOC ∠=︒,OB 所在直线为反比例函数ky x=的对称轴,当反比例函数(0)ky x x=<的图象经过A C 、两点时,k 的值为________．16．(本题3分)某商品售价y (元/件)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比例根据表格写出y 与x 的函数关系式_____．三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．(本题8分)计算：(1)2﹣2×(43×80) (2)a(a+1)﹣(a+1)218．(本题8分)若实数a 使关于x 的二次函数y ＝x 2+(a ﹣1)x ﹣a+2,当x ＜﹣1时,y 随x 的增大而减小且使关于y 的分式方程421y -﹣312a y--＝1有非负数解,求满足条件的所有整数a 值的和. 19．(本题8分)如图方格纸中每个小正方形的边长均为1,点A,B 在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出等腰钝角△ABC(点C 在小正方形的顶点上),使△ABC 的面积为2； (2)在图2中画出等腰直角△ABC(点C 在小正方形的顶点上),使∠ABC=90°．20．(本题8分)为了解某校七年级学生参加“数学素养水平测试”的成绩情况,在全段学生中抽查一部分学生的成绩,整理后按A 、B 、C 、D 四个等级绘制成如下两幅统计图(部分项目不完整).(1)根据统计图所提供的信息,得出抽查学生共有人,图2中n = . (2)补全条形统计图1,图2中等级C 所对应的扇形的圆心角度数为 . (3)该校共有800名七年级学生参加素养水平测试,请估算等级A 的学生人数.21．(本题8分)已知一次函数(3)4y m x m =++-． (1)m 为何值时,图象经过原点？(2)将该一次函数向下平移3个单位长度后得到的函数图象经过点(2,5),求平移后的函数解析式． 22．(本题10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y (个)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系,关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表：(注：日销售利润＝日销售量×(销售单价﹣成本单价)) (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当销售单价x 为多少元时,日销售利润w 最大？最大利润是多少元？(3)当销售单价x 为多少元时,日销售利润w 在1500元以上？(请直接写出x 的范围)23．(本题10分)如图,△ABC 是等边三角形,D 为BC 边上一个动点(D 与B 、C 均不重合),AD =AE ,∠DAE =60°,连接CE ．(1)求证：△ABD ≌△ACE ；(2)求证：CE平分∠ACF；(3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长．24．(本题12分)已知：如图,一次函数y=－2x与二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧),与其对称轴交于点C(1)求点C的坐标；(2)设二次函数图像的顶点为D,点C与点D关于x轴对称,且△ACD的面积等于2．①求二次函数的解析式；②在该二次函数图像的对称轴上求一点P(写出其坐标),使△PBC与△ACD相似．参考答案1．B【解析】无理数有：,共2个．故选：B ． 2．A【解析】如下图：∵∥, ∴ ∵ ∴故选：A ．3． C【解析】解：根据三视图可以得到如下主视图、左视图、俯视图：该几何体正视图是由5个小正方形组成,左视图是由3个小正方形组成,俯视图是由5个小正方形组成,故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：C 4．D【解析】去分母得：3﹣a ﹣a 2+4a=﹣1,即(a ﹣4)(a+1)=0, 解得：a=4或a=﹣1,经检验a=4是增根,分式方程的解为a=﹣1, 已知不等式组解得：﹣1＜x≤b , ∵不等式组只有4个3整数解, ∴3≤b ＜4．1πa b 268∠=︒2=3=68︒∠∠3=1+30︒∠∠1=330=38-︒︒∠∠5．C【解析】解：连接AC,BC 在△AOC 和△BOC 中, ,,故选：C ． 6．C【解析】解：∵k ＜0 ∴2k ＜0,-k+1＞1∴一次函数y 随x 的增大而减小,且与y 轴交于正半轴故选C 7．B【解析】把{x =−1y =2 代入{3x +2y=m nx −y =1 得{−3+4=m −n −2=1解得m=1,n=-3, ∴2m ﹣n=2+3=5 故选B. 8．A【解析】BF 交AG 于H ,如图,由作法得AF ＝AB , ∵AG 平分∠BAD , ∴∠1＝∠2, ∴AE ⊥BF ,BH ＝FH ＝BF ＝3, ∵四边形ABCD 是平行四边形,OA OB AC BC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()OAC OBC SSS ∴∆≅∆AOC BOC ∠=∠∴12∴∠2＝∠3, ∴∠1＝∠3, ∴BE ＝BA ＝5,在Rt △BEH 中,HE,∴tan ∠3＝, 即∠AEB 的正切值为．故选A ． 9．B【解析】解：∵BC 是⊙O 的切线, ∴∠OBC=90°, ∵OC=AB ∴OC=AB=2OB,∴在Rt △OBC 中,∠C=30°. 故选择：B. 10．C【解析】解：∵在方程中,△=(-6)2-4×3×(2)=60＞0, ∴方程有两个不相等的实数根．故选： C 11．4a 2+2ab+3b 2【解析】由题意可得：阴影部分的面积=(a +a +3b )×(2a +b )﹣2a ×3b =4a 2+2ab +3b 2．故答案为：4a 2+2ab +3b 2．【点睛】本题考查了整式的混合运算,正确掌握运算法则是解题的关键． 12．【解析】根据题意,最多在抛掷2次就能分出胜负, 列出树状图可得：4=34BH EH =3423620x x --=23620x x --=34所有的结果为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),其中前3种结果都是甲先得到3分,只有最后一种结果才能使乙先得到3分,因此,甲应得块蛋糕,乙应得块蛋糕. 故答案为 13．或【解析】根据题意可分两种情况, ①当⊙P 与CD 边相切时,如图,∵四边形ABCD 为正方形, ∴, ∴C 点即为切点．设BP=x ,则CP=6-x , ∴PM=6-x , 在中,,即,解得．故BP．②当⊙P 与AD 边相切时,切点为O,连接PO,如图, 由切线性质可知,∴四边形ABPO 为矩形, ∴PO=PM=AB=6,34143494CD BC Rt BPM MA BPBC P∴在中,．故答案为：或．14．正北方向3海里处【解析】解：由图可知,轮船行驶了一个平行四边形,正好回到的正北3海里处,故答案为：正北方向3海里处． 15．【解析】解：过点C 作x 轴的垂线于点D, ∵所在直线为反比例函数的对称轴, ∴可得直线OB 的表达式为：y=-x, ∴∠BOD=45°,∵四边形OABC 为菱形,∠AOC=30°, ∴∠BOC=15°, ∴∠COD=45°-15°=30°, ∵AB=4, ∴OC=4, ∴CD=OC=2,ABCD BP13OABC 30AOC ∠=︒OB ky x=(0)ky x x=<∴OD=, ∴点C 的坐标为(,2), ∴k=×2=,故答案为：.16．【解析】解：由题意设y 与x 的函数关系式为：y ＝+b ,, ,故y 与x 的函数关系式为：y ＝+5, 故答案为：y ＝+5．17．(1)16；(2)﹣a ﹣1【解析】解：(1)原式＝×64×1＝16；(2)原式＝a 2+a ﹣a 2﹣2a ﹣1＝﹣a ﹣1．18．所有整数a 值的和为3.【解析】解：解分式方程﹣＝1,可得y ,∵分式方程＝1有非负数解,∴a≥﹣2, ∵y ＝x 2+(a ﹣1)x ﹣a+2,A C、k k 30AOC ∠=︒30AOC ∠=︒421y -312a y --n =n =(34ymx m =++-(2,5)(2,5)∴抛物线开口向上,对称轴为x∴当x,y随x的增大而减小,∵在x＜﹣1时,y随x的增大而减小,﹣1,解得a≤3,∴﹣2≤a≤3,∴a能取的整数为﹣2,﹣1,0,1,2,3；∴所有整数a值的和为3.19．见试题解析【解析】试题分析：(1)直接利用等腰三角形的性质结合三角形的面积求法得出即可；(2)直接利用等腰三角形的性质结合直角三角形的性质得出即可．试题解析：(1)如图1所示：△ABC即为所求；(2)如图2所示：△ABC即为所求．20．(1)50, 14；(2)补全统计图详见解析, 72°；(3)128人【解析】(1)25÷50％=50人；∵7÷50=14％,∴n=14；(2)50-8-25-7=10人；(3)800×=128人.21．(1)m=4；(2)y=5x-5.【解析】解：(1)∵的图象经过原点,,解得m=4；(2)一次函数向下平移3∵该图象经过点(2,5),,解得m=2,∴平移后的函数的解析式为y=5x-5.22．(1)y＝﹣5x+600；(2)当销售单价x为100元时,日销售利润w最大,最大利润是2000元；(3)当销售单价x在90元和110元之间时,日销售利润w在1500元以上．【解析】解:(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx+b,,得,即y关于x的函数解析式是y＝﹣5x+600,(2)设成本价为a元/个当x=85时(85-a),得a=80,根据题意得,w＝(﹣5x+600)(x﹣80)＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5(x﹣100)2+2000,∴当x＝100时,w取得最大值,此时w＝2000,答：当销售单价x为100元时,日销售利润w最大,最大利润是2000元；(3)根据题意得,﹣5(x﹣100)2+2000＞1500,解得90＜x＜110,答：当销售单价x在90元和110元之间时,日销售利润w在1500元以上．23．(1)详见解析；(2)详见解析;(3)1.【解析】(1)证明：∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵∠DAE=60°,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE．(2)证明：∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠BCA=60°,∵△ABD≌△ACE,∴∠ACE=∠B=60°,∵△ABD≌△ACE,∴∠ACE=∠B=60°,∴∠ECF=180﹣∠ACE﹣∠BCA=60°,∴∠ACE=∠ECF,∴CE平分∠ACF．(3)解：∵△ABD≌△ACE,∴CE=BD,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=2,∴四边形ADCE的周长=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+2AD,根据垂线段最短,当AD⊥BC时,AD值最小,四边形ADCE的周长取最小值, ∵AB=AC,∴BD=BC=．24．(1)C 点的坐标为(－1,2)；(2)①y ＝2x 2＋4x ； ②点P 的坐标为(－1, 10),(－)．【解析】解：(1)∵y ＝ax 2＋2ax ＋c ＝a(x ＋1)2＋c －a,∴它的对称轴为x ＝－1．又∵一次函数y=－2x 与对称轴交于点C, ∴y ＝2,∴C 点的坐标为(－1,2)． (2)①∵点C 与点D 关于x 轴对称,∴点D 的坐标为(－1,－2)．∴CD=4,∵△ACD 的面积等于2．∴点A 到CD 的距离为1,点A 是抛物线与直线y=-2x 的交点,∴可得A 点与原点重合,点A 的坐标为(0,0),设二次函数为y ＝a(x+1)2－2,∵其图象过点A(0,0),∴a(0+1)2-2=0,解得a ＝2∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2＋4x ；② 由解得： , ∴点B 的坐标为(－3,6),∵点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(0,0),(-3,6),(-1,2),D(-1,-2),∴易得△ACD 是等腰三角形,BC=如下图,①当△P 2BC ∽△CAD 时,,即,解得P 2C=8, ∴点P 2到x 轴的距离为10,即点P 2的坐标为(-1,10)；②当△P 1BC ∽△ACD 时,,即,解得P 1C=2.5,∴点P 1到x 轴的距离为4.5,即点P 15∴综上所述可得：点P的坐标为(－1, 10),(－)。

广东省东莞市重点学校2024届中考数学全真模拟试卷含解析

广东省东莞市重点学校2024年中考数学全真模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（） A ．在⊙O 内 B ．在⊙O 上 C ．在⊙O 外 D ．不能确定2．如果将直线l 1：y ＝2x ﹣2平移后得到直线l 2：y ＝2x ，那么下列平移过程正确的是（） A ．将l 1向左平移2个单位 B ．将l 1向右平移2个单位 C ．将l 1向上平移2个单位D ．将l 1向下平移2个单位3．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（） A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗4．小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--5．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确．．．的是（） A ．这组样本数据的平均数超过130 B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好6．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（） A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×1067．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．8．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A ．4565710⨯B ．656.5710⨯C ．75.65710⨯D ．85.65710⨯9．下列各式正确的是( ) A ．0.360.6±=± B ．93=± C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-10．13的负倒数是（） A ．13 B ．-13C ．3D ．﹣311．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（）A ．7B ．72C ．82D ．912．计算（2017﹣π）0﹣（﹣13）﹣1+3tan30°的结果是（） A ．5B ．﹣2C ．2D ．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm ，∠ACB=30°，则AB 的长是________．14．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB ＝8，∠CBA ＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论：①CE ＝CF ；②线段EF 的最小值为23；③当AD ＝2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在BC 上，则AD ＝25；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是163．其中正确结论的序号是．15．反比例函数ky x=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 16．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2-4ac ＜1；②当x ＞-1时y 随x 增大而减小；③a+b+c ＜1；④若方程ax 2+bx+c-m=1没有实数根，则m ＞2； ⑤3a+c ＜1．其中，正确结论的序号是________________．17．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为．18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk=<的图象经过点C ，则k 的值为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=a （x+3）（x ﹣1）（a≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一个交点为D ．（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE ．一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？20．（6分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1．21．（6分）x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？ 22．（8分）如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O的切线；若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.23．（8分）如图，已知A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=12OB ．求证：AB 是⊙O 的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．24．（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n +1，b ＝2n 2+2n ，c ＝2n 2+2n +1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a ＝12(m 2﹣n 2)，b ＝mn ，c ＝12(m 2+n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．27．（12分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

中考全真模拟考试数学试卷含答案解析

∴ ,
∴旋转角α=24°,
故选：D．
【点睛】本题考查旋转变换,正多边形与圆,等边三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．
10.设实数a,b,c满足a+b＝3c2﹣4c+6,a﹣b＝c2﹣4c+4,则a,b,c的大小关系是()
A.a＜b≤cB.b≤a＜cC.c＜b≤aD.c长是_________.
【答案】；
【解析】
【分析】
因为正方形的面积等于边长乘以边长,即边长的平方,根据正方形面积是5,可得:正方形边长的平方等于5,即边长等于 .
分数段/分
频数
频率
A
90＜x≤100
a
0.12
B
80＜x≤90
b
0.18
C
70＜x≤80
20
c
D
60＜x≤70
15
d
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)已知A,B档的学生人数之和等于D档学生人数,求被抽取的学生人数,并把频数分布直方图补充完整．
(2)该校七年级共有200名学生参加测试,请估计七年级成绩在C档的学生人数．
A B. C. D.
5.对于一次函数y＝3x﹣1,下列说法正确的是()
A.图象经过第一、二、三象限
B.函数值y随x的增大而增大
C.函数图象与直线y＝3x相交
D.函数图象与y轴交于点(0, )
6.如图,直线l1∥l2,且分别与等腰△ABC的两条腰相交,若∠1＝40°,∠2＝86°,则∠B的度数为()
A.54°B.60°C.63°D.70°
【详解】∵∠3=∠2=86°,∠5=∠1=40°,
∵直线l1∥l2,
∴∠4=180°﹣∠3=94°,

中考数学试卷模拟解析答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 解：设x为未知数，则方程为x + 3 = 5，解得x = 2。

故选A。

2. 解：根据勾股定理，可得a² + b² = c²，代入已知条件a = 3，b = 4，解得c = 5。

故选B。

3. 解：设y为未知数，则函数表达式为y = 2x - 3，代入x = 2，解得y = 1。

故选D。

4. 解：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入已知条件a1 = 1，d = 2，n = 5，解得an = 9。

故选C。

5. 解：设x为未知数，则方程为x² - 4x + 4 = 0，因式分解得(x - 2)² = 0，解得x = 2。

故选A。

6. 解：设x为未知数，则方程为2x - 3 = 5，解得x = 4。

故选B。

7. 解：设y为未知数，则函数表达式为y = x² + 2x + 1，求导得y' = 2x + 2，令y' = 0，解得x = -1。

故选C。

8. 解：设x为未知数，则方程为x² - 4x + 4 = 0，因式分解得(x - 2)² = 0，解得x = 2。

故选A。

9. 解：设y为未知数，则函数表达式为y = x³ - 3x² + 4x - 2，求导得y' =3x² - 6x + 4，令y' = 0，解得x = 1。

故选D。

10. 解：设y为未知数，则函数表达式为y = x² - 4x + 4，求导得y' = 2x - 4，令y' = 0，解得x = 2。

故选B。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 解：设x为未知数，则方程为x + 5 = 0，解得x = -5。

故答案为-5。

12. 解：根据勾股定理，可得a² + b² = c²，代入已知条件a = 3，b = 4，解得c = 5。

2024届湖南师大附中中考数学全真模拟试卷含解析

2024学年湖南师大附中中考数学全真模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥3．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ4．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A ．3122×10 8元B ．3.122×10 3元C ．3122×10 11 元D ．3.122×10 11 元5．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．6．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．7．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a+2a＝3a9．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；⑤若ax 2+bx+c=b ，则b 2﹣4ac=1．其中正确的是（）A ．①②③B ．①④⑤C ．①②④D ．③④⑤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是____．14．二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是x=_______.15．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．16．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．17．因式分解：323x y x -=_______________． 18．分式12x -有意义时，x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．求证：四边形OCED 是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是．20．（6分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB 的高度，他们在点C 处测得楼顶B 的仰角为32°，再往大楼AB 方向前进至点D 处测得楼顶B 的仰角为48°，CD ＝96m ，其中点A 、D 、C 在同一直线上．求AD 的长和大楼AB 的高度（结果精确到2m ）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．73 21．（6分）已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.22．（8分）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，沿B→C→D→A 匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P 运动的路程x ＝4时，△ABP 的面积为y ＝；（3）求AB 的长和梯形ABCD 的面积．23．（8分）如图，▱ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，求∠AEB 的度数．24．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AC ∥DE ，当AB ＝8，CE ＝2时，求⊙O 直径的长．25．（10分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．26．（12分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐x,y标()()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y在函数y x1=+的图象上的概率．27．（12分）问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，2，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．2、D【解题分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【题目详解】x-≥，根据题意得10x≥．解得1故选D．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．3、D【解题分析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【题目详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．4、D【解题分析】可以用排除法求解.【题目详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【题目点拨】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.5、D【解题分析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意; 故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．6、A【解题分析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．7、D【解题分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【题目详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．8、D【解题分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【题目详解】解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误；B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误；C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误；D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；故选D．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．9、A【解题分析】当点F在MD上运动时，0≤x＜2；当点F在DA上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可. 【题目详解】解：当点F在MD上运动时，0≤x＜2，则:y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+，当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则：y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦，综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.10、A【解题分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，作BF ⊥AE 于F ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE =OD ，OE =CD ，由点A 的坐标是（﹣3，1），得出OE =3，AE =1，∴OD =1，CD =3，得出C （1，3），同理：△AOE ≌△BAF ，得出AE =BF =1，OE ﹣BF =3﹣1=2，得出B （﹣2，4）即可．【题目详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，作BF ⊥AE 于F ，则∠AEO =∠ODC =∠BFA =90°，∴∠OAE +∠AOE =90°．∵四边形OABC 是正方形，∴OA =CO =BA ，∠AOC =90°，∴∠AOE +∠COD =90°，∴∠OAE =∠COD ．在△AOE 和△OCD中，∵AEO ODC OAE CODOA CO ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE =OD ，OE =CD ．∵点A 的坐标是（﹣3，1），∴OE =3，AE =1，∴OD =1，CD =3，∴C （1，3）．同理：△AOE ≌△BAF ，∴AE =BF =1，OE ﹣BF =3﹣1=2，∴B （﹣2，4）．故选A ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11、B【解题分析】根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【题目详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B ． 12、B【解题分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y ＞1，得到a ﹣b+c ＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b ），判断⑤．【题目详解】解：①∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，1），∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（1，1），∴抛物线过原点，结论①正确；②∵当x=﹣1时，y ＞1，∴a ﹣b+c ＞1，结论②错误；③当x ＜1时，y 随x 增大而减小，③错误；④抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点， ∴22b a-=，c=1， ∴b=﹣4a ，c=1，∴4a+b+c=1，当x=2时，y=ax 2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c ）+b=b ，∴抛物线的顶点坐标为（2，b ），结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b ），∴ax 2+bx+c=b 时，b 2﹣4ac=1，⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤．故选B．【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【题目详解】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′=22=10，68∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值为1，故答案为1．【题目点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.14、1【解题分析】利用公式法可求二次函数y=x 2-2x+1的对称轴．也可用配方法．【题目详解】 ∵-2b a =-22-=1， ∴x=1．故答案为：1【题目点拨】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．15、518【解题分析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．【题目详解】解：列表得：∴两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，则其和小于6的概率是1053618=，故答案为：518．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、【解题分析】根据概率的公式进行计算即可.【题目详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【题目点拨】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.17、x3（y+1）（y-1）【解题分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【题目详解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为x3（y+1）（y-1）．【题目点拨】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．18、x＜1【解题分析】有意义时，必有1﹣x＞2，可解得x的范围．2x【题目详解】根据题意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案为x＜1．【题目点拨】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×1×2=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.20、AD 的长约为225m ，大楼AB 的高约为226m【解题分析】首先设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中利用正切函数的定义可求得，然后根据∠ADB 的正切表示出AD 的长，又由CD=96m x 961.11-= ，解此方程即可求得答案．【题目详解】解：设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，∴ABAC=tan 30== ，在Rt △ABD 中，AB tan ADB tan48AD ∠=︒=， ∴AB x AD =tan48 1.11=︒， ∵CD=AC-AD ，CD=96m ，x 961.11-= ，解得：x≈226，∴x 116AD 1051.11 1.11=≈≈ 答：大楼AB 的高度约为226m ，AD 的长约为225m ．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．21、（1）12k =，222P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，或222P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，;(2) 1k ≥. 【解题分析】【分析】（1）将P （m ，n ）代入y=kx ，再结合m=2n 即可求得k 的值，联立y=1x 与y=kx 组成方程组，解方程组即可求得点P 的坐标；（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【题目详解】（1）∵函数()y kx k 0=≠的图象交于点()P m n ，，∴n=mk ，∵m=2n ，∴n=2nk ，∴k=12， ∴直线解析式为：y=12x ，解方程组112y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得11222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22222x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴交点P 的坐标为：（2，22）或（-2，-22）；（2）由题意画出函数1y x =的图象与函数y kx =的图象如图所示， ∵函数1y x=的图象与函数y kx =的交点P 的坐标为（m ，n ）， ∴当k=1时，P 的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|，∴当m n ≤时， k ≥1.【题目点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.22、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解题分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【题目详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．23、135°【解题分析】先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.24、（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．【解题分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【题目详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝45．即⊙O直径的长是45．【题目点拨】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．25、解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解题分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【题目详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD==连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．26、()1见解析；()124．【解题分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【题目详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果，∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=．【题目点拨】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．27、 (1)BE+DF=EF ；(2)存在，BD 的最大值为6；(3)存在，AC 的最大值为26．【解题分析】（1）作辅助线，首先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AEG ，进而得到EF=FG 问题即可解决；（2）将△ABD 绕着点B 顺时针旋转60°，得到△BCE ，连接DE ，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE ，∠DBE=60°，可得DE=BD ，根据DE ＜DC+CE ，则当D 、C 、E 三点共线时，DE 存在最大值，问题即可解决；（3）以BC 为边作等边三角形BCE ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接DE ，由旋转的性质得△DBE 是等边三角形，则DE=AC ，根据在等边三角形BCE 中，EF ⊥BC ，可求出BF ，EF ，以BC 为直径作⊙F ，则点D 在⊙F 上，连接DF ，可求出DF ，则AC=DE≤DF+EF ，代入数值即可解决问题.【题目详解】(1)如图①，延长CD 至G ，使得DG=BE ，∵正方形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE ≌△ADG ，∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF ，又∵AF=AF ，∴△AEF ≌△AEG ，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在．在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，∴BD的最大值为6；(3)存在．如图③，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等边三角形BCE中，EF⊥BC，∴BF=BC=2，∴EF=BF=×2=2，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，∴DF=BC=×4=2，∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC的最大值为2+2．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.。

2024届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学中考数学全真模拟试题含解析

2024届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm2．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（）A ．3B ．6C ．12D ．53．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，204．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．如果关于x 的方程220x x c ++=没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是（）A ．2；B ．1；C ．0；D ．3-．7．下列运算中，计算结果正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 2+a 3=a 5C ．（a 2）3=a 6D ．a 12÷a 6=a 2 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（）A．B．1 C．D．9．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣310．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D 为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．36C．33D．3211．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x12．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A．1 B 61C66D．43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长_____海里．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15．分解因式2242xy xy x ++=___________16．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积．17．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为__．18．在ABC 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，①在点()11,1P ，(22P ，322P ⎛ ⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．20．（6分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求ADDO的值．温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：PD AD PB AO=．（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，14ADAO=，求tan∠BPC的值．21．（6分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．22．（8分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．23．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．24．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM ∽△EFA ；若AB=12，BM=5，求DE 的长．25．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．26．（12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于D ；若AB=10cm ，CD=4cm ，求△ABD 的面积．27．（12分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解题分析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．2、C【解题分析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案．【题目详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3，则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×3=12，故选C ．【题目点拨】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．3、D【解题分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【题目详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1．故选D ．【题目点拨】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．4、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．5、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【解题分析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A．点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．7、C【解题分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；D 、a 12÷a 6=a 12﹣6=a 6，故本选项错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．8、B【解题分析】根据题意求出AB 的值，由D 是AB 中点求出CD 的值，再由题意可得出EF 是△ACD 的中位线即可求出.【题目详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2, AB=2BC=22=4,D 是AB 的中点, CD=AB= 4=2.E,F 分别为AC,AD 的中点,EF 是△ACD 的中位线. EF=CD= 2=1.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.9、A【解题分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．10、B【解题分析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB33，根据题意得：AD=BC=x，AE=3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=13263xAMAE x==；故选B．【题目点拨】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.11、B【解题分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【题目详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．12、D【解题分析】解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI =AB =2，GI =BC =1，BI =2BC =2，∴AB BI =24=12BC AB ，=12，∴AB BI =BC AB ．∵∠ABI =∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ，∴AC AI =AB BI．∵AB =AC ，∴AI =BI =2．∵∠ACB =∠FGE ，∴AC ∥FG ，∴QI AI =GI CI =13，∴QI =13AI =43．故选D ．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DE ∥FG 是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB ∥NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt △ABP ，得出AB=AP•cos ∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos ∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．14、1【解题分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【题目详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤，解得：50x 3≤． x 为整数， x ∴最大值为1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15、22(1)x y +【解题分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2 【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16、100 mm 1 【解题分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【题目详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm ，高4mm ，宽1mm ，下面的长方体长8mm ，宽6mm ，高1mm ，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm 1）．故答案为100 mm 1．【题目点拨】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．17、﹣23π．【解题分析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=OCD122S =⨯=OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则23S π=阴影． 18、2.1 【解题分析】先求出△ABC 是∠A 等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．【题目详解】解：根据题意，设∠A 、∠B 、∠C 为k 、2k 、3k ，则k+2k+3k=180°，解得k=30°， 2k=60°， 3k=90°， ∵AB=10， ∴BC=12AB=1， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BCD=∠A=30°， ∴BD=12BC=2.1．故答案为2.1．【题目点拨】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC 是直角三角形是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）①2P ，3P ;②，(-，(，(-;（2）33n -≤≤．【解题分析】(1)①根据平行点的定义即可判断；②分两种情形：如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH=1.如图2，当点B 在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE 的解析式为y =，设直线BC//OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D. 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，想办法求出点A 的坐标，再根据对称性求出左侧点A 的坐标即可解决问题；【题目详解】解：（1）①因为P 2、P 3到直线y ＝x 的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m 的平行点是2P ，3P ，故答案为2P ，3P ．②解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m ，且到直线m 的距离为1的直线．设该直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH ＝1．由直线m 的表达式为y ＝x ，可知∠OAB ＝∠OBA ＝45°．所以2OB =．直线AB 与⊙O 的交点即为满足条件的点Q ．连接1OQ ，作1Q N y ⊥轴于点N ，可知110OQ = 在1Rt OHQ ∆中，可求13HQ =．所以12BQ =．在1Rt BHQ ∆中，可求12NQ NB = 所以22ON =．所以点1Q 的坐标为2,22．同理可求点2Q 的坐标为(22,2--．如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q 的坐标为()22,2点4Q 的坐标为()2,22--，综上所述，点Q 的坐标为()2,22，()22,2--，()22,2，()2,22--．（2）如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC ∥OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D ．当CD ＝1时，在Rt △COD 中，∠COD ＝60°， ∴23sin 60CD OC ==︒，设⊙A 与直线BC 相切于点F ，在Rt △ACE 中，同法可得23AC =∴33OA =， ∴433n =根据对称性可知，当⊙A 在y 轴左侧时，43n =，观察图象可知满足条件的N的值为：434333n-≤≤．【题目点拨】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20、（1）12；(2) 见解析；(3)12【解题分析】（1）过点C作CE∥OA交BD于点E，即可得△BCE∽△BOD，根据相似三角形的性质可得CE BCOD BO=，再证明△ECP≌△DAP，由此即可求得ADDO的值；（2）过点D作DF∥BO交AC于点F，即可得PD DFPB BC=，AD DFAO OC=，由点C为OB的中点可得BC=OC，即可证得PD ADPB AO=；（3）由（2）可知PD ADPB AO==14，设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，根据勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，从而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=12 OCOA=．【题目详解】（1）如图1，过点C作CE∥OA交BD于点E，∴△BCE∽△BOD，∴=，又BC=BO，∴CE=DO．∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，又∠EPC=∠DPA，PA=PC，∴△ECP≌△DAP，∴AD=CE=DO，即=；（2）如图2，过点D作DF∥BO交AC于点F，则=，=．∵点C为OB的中点，∴BC=OC，∴=；（3）如图2，∵=，由（2）可知==．设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t，PB=4t，∴PD=AD，∴∠A=∠APD=∠BPC，则tan∠BPC=tan∠A==．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．21、（1）14；（2）见解析.【解题分析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：E F G HA AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【题目点拨】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）2（2）BD=5，3【解题分析】（1）利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【题目详解】（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴DC BD，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴2，（2）如图②，连接OB，OD，OC，∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=12∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5，∵AD平分∠CAB，∴DC BD，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴53，∴3．【题目点拨】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23、证明见解析.【解题分析】想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．【题目详解】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝FC+CD，∴AC＝FD，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ） ∴BC ＝EF ．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24、（1）见解析；（2）4.1 【解题分析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ，得出∠AMB=∠EAF ，再由∠B=∠AFE ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM ，得出AF ，由△ABM ∽△EFA 得出比例式，求出AE ，即可得出DE 的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ， ∴∠AMB=∠EAF ，又∵EF ⊥AM ， ∴∠AFE=10°， ∴∠B=∠AFE ， ∴△ABM ∽△EFA ；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5， ∴，AD=12， ∵F 是AM 的中点， ∴AF=12AM=6.5， ∵△ABM ∽△EFA ， ∴BM AMAF AE =，即5136.5AE=， ∴AE=16.1， ∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．25、作图见解析；CE=4.【解题分析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．26、（1）答案见解析；（2）220cm【解题分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【题目详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=12AB·DE=20cm2.【题目点拨】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.27、-5【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=[2(1)(1)xx x--+(2)(2)(2)x xx x-++]÷1x=（1xx-+2xx-）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。

中考数学全真模拟考试(带答案解析)

中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分：150分测试时间：120分钟一．选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)1．(3分)若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝()A ．7B ．﹣7C ．3D ．﹣32．(3分)下列计算正确的是()A ．2A +3B ＝5A B B ．(A ﹣B )2＝A 2﹣B 2C ．(2x2)3＝6x6D ．x8÷x3＝x53．(3分)下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．4．(3分)下列事件不属于随机事件的是()A ．打开电视正在播放新闻联播B ．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D ．若今天星期一，则明天是星期二5．(3分)一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为()A ．10B ．12C ．16D ．206．(3分)如图，已知E是△A B C 的外心，P、Q分别是A B 、A C 的中点，连接EP、EQ交B C 于点F、D ，若B F＝5，D F＝3，C D ＝4，则△A B C 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．367．(3分)下列说法正确的是( )A ．√4的平方根是±2B ．数轴上的点不表示有理数就是无理数C ．√2−1的相反数是−√2−1D ．√5−12＜0.5 8．(3分)如图，矩形A OB C 的面积为4，反比例函数y =k x 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则k 的值是( )A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．−12 二．填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)9．(3分)函数y =2x−4中，自变量x 取值范围是．10．(3分)因式分解：3xy 3﹣27x 3y ＝．11．(3分)近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G 基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为．12．(3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次运算的结果y n ＝ (用含字母x 和n 的代数式表示)．13．(3分)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是个．14．(3分)如图，圆锥的底面半径为1C m ，高SO 等于2√2C m ，则侧面展开图扇形的圆心角为 °．15．(3分)如图，把△A B C 绕着点A 顺时针方向旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到△A B 'C '，若B '，C ，C '三点在同一条直线上，∠B 'C B ＝46°，则α的度数是．16．(3分)在Rt △A B C 中，∠B ＝90°，A C ＝5，B C ＝3，P 为线段A B 上一点，且C P =15√27，则sin ∠PC A 的值为．17．(3分)直线y ＝2x +3与x 轴的交点坐标是．18．(3分)定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q (至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P (﹣1，1)，Q (2，3)，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ ＝5或PT +TQ ＝5．若点A (3，2)，B (5，﹣3)，M (6，m )满足点M 分别到点A 和点B 的“实际距离”相等，则m ＝．三．解答题(共10小题，满分96分)19．(8分)(1)计算：√83−(12)﹣1+|﹣3+2|+2sin30°； (2)化简：(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−120．(8分)解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解．21．(8分)光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：(1)填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．22．(8分)如图是某教室里日光灯的四个控制开关(分别记为A 、B 、C 、D )，每个开关分别控制一排日光灯(开关序号与日光灯的排数序号不一定一致)．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．(1)求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；(2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少?请列表格或画树状图加以分析．23．(10分)如图，将▱A B C D 的边A B 延长至点E ，使A B ＝B E ，连接D E ，EC ，D E 交B C 于点O ．(1)求证：△A B D ≌△B EC ；(2)连接B D ，若∠B OD ＝2∠A ，求证：四边形B EC D 是矩形．24．(10分)为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天?(2)为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了A %，乙队每天的施工费提高了2A %，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；②求A 的值．25．(10分)如图，已知A B 是⊙O的直径，弦C D 与直径A B 相交于点F．点E在⊙O外，做直线A E，且∠EA C ＝∠D ．(1)求证：直线A E是⊙O的切线．(2)若B C ＝4，C os∠B A D =34，C F=103，求B F的长．26．(10分)【阅读理解】设点P在矩形A B C D 内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形A B C D 中，若P A ＝PD ，则称P为边A D 的“和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形A B C D 内部，且A B ＝10，B C ＝6．(1)设P是边A D 的“和谐点”，则P边B C 的“和谐点”(填“是”或“不是”)；(2)若P是边B C 的“和谐点”，连接P A ，PB ，当△P A B 是直角三角形时，求P A 的值；(3)如图2，若P是边A D 的“和谐点”，连接P A ，PB ，PD ，求tA n∠PA B •tA n∠PB A 的最小值．27．(12分)如图，在四边形A B C D 中，A B ∥D C ，B C ＞A D ，∠D ＝90°，A C ⊥B C ，A B ＝10Cm，B C ＝6C m，F点以2C m/秒的速度在线段A B 上由A 向B 匀速运动，E点同时以1C m/秒的速度在线段B C 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t＜5)．(1)求证：△A C D ∽△B A C ；(2)求D C 的长；(3)试探究：△B EF可以为等腰三角形吗?若能，求t的值；若不能，请说明理由．28．(12分)已知：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+B x+C 与x轴交于A 、B 两点，与y轴交于点D (0，﹣6)，直线y=−13x+2交x轴于点B ，与y轴交于点C ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)抛物线上点E位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当△B C E的面积为32时，过点E作平行于y轴的直线交x轴于Q，交B C 于点F，在y轴上是否存在点K，使得以K、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，在线段OB 上有一动点P，直接写出√10D P+B P的最小值和此时点P的坐标．参考答案一．选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)1．(3分)若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝()A ．7B ．﹣7C ．3D ．﹣3【分析】由绝对值的定义，得x＝±5，y＝±2，再根据x＜0，y＞0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴x+y＝﹣3．故选：D ．【点评】主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小．2．(3分)下列计算正确的是()A ．2A +3B ＝5A B B ．(A ﹣B )2＝A 2﹣B 2C ．(2x2)3＝6x6D ．x8÷x3＝x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A 、2A +3B ，无法计算，故此选项错误；B 、(A ﹣B )2＝A 2﹣2A B +B 2，故此选项错误；C 、(2x2)3＝8x6，故此选项错误；D 、x8÷x3＝x5，故此选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．(3分)下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．(3分)下列事件不属于随机事件的是()A ．打开电视正在播放新闻联播B ．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D ．若今天星期一，则明天是星期二【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A 、打开电视正在播放新闻联播是随机事件；B 、某人骑车经过十字路口时遇到红灯是随机事件；C 、抛掷一枚硬币，出现正面朝上是随机事件；D 、若今天星期一，则明天是星期二是必然事件；故选：D ．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．(3分)一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为()A ．10B ．12C ．16D ．20【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷18°＝20，故选：D ．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．6．(3分)如图，已知E是△A B C 的外心，P、Q分别是A B 、A C 的中点，连接EP、EQ交B C 于点F、D ，若B F＝5，D F＝3，C D ＝4，则△A B C 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．36【分析】解：连接A F，A D ，由题意得出A F＝B F，A D ＝D C ，可证得∠A D F＝90°，根据三角形的面积公式可得出答案．【解答】解：连接A F，A D ，∵E是△A B C 的外心，P、Q分别是A B 、A C 的中点，∴EP⊥A B ，EQ⊥A C ，∴A F＝B F，A D ＝D C ，∵B F＝5，C D ＝4，∴A F＝5，A D ＝4，∵D F＝3，∴D F2+A D 2＝A F2，∴∠A D F＝90°，∵B C ＝B F+D F+D C ＝5+3+4＝12，∴S△A B C =12×B C ×A D =12×12×4＝24．故选：B ．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，三角形的面积．7．(3分)下列说法正确的是()A ．√4的平方根是±2B ．数轴上的点不表示有理数就是无理数C ．√2−1的相反数是−√2−1D ．√5−12＜0.5 【分析】根据平方根的定义、实数与数轴上点的对应关系、相反数的概念及实数的大小比较逐一判断即可得．【解答】解：A ．√4=2，所以√4的平方根是±√2，此选项错误；B ．数轴上的点不表示有理数就是无理数，此说法正确；C ．√2−1的相反数是﹣(√2−1)=−√2+1，此选项错误；D ．√5−12≈0.618＞0.5，此选项错误；故选：B ．【点评】本题主要考查实数与数轴，解题的关键是掌握平方根的定义、实数与数轴上点的对应关系、相反数的概念及实数的大小比较方法．8．(3分)如图，矩形A OB C 的面积为4，反比例函数y =k x 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则k 的值是( )A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．−12【分析】作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得矩形OEPF 的面积=14矩形A OB C 的面积=14×4＝1，然后根据反比例函数y =k x (k ≠0)系数k 的几何意义即可得到k ＝﹣1．【解答】解：作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵点P 为矩形A OB C 对角线的交点，∴矩形OEPF的面积=14矩形A OB C 的面积=14×4＝1，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣1，故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二．填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)9．(3分)函数y=2x−4中，自变量x取值范围是x≠4．【分析】根据分式的意义，分母不能为0．据此得不等式求解．【解答】解：根据题意，得x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为x≠4．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．10．(3分)因式分解：3xy3﹣27x3y＝3xy(y+3x)(y﹣3x)．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3xy(y2﹣9x2)＝3xy(y+3x)(y﹣3x)．故答案为：3xy(y+3x)(y﹣3x)．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．(3分)近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为 5.1×105．【分析】科学记数法的表示形式为A ×10n的形式，其中1≤|A |＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成A 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：510000＝5.1×105，故答案为：5.1×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为A ×10n的形式，其中1≤|A |＜10，n为整数，表示时关键要正确确定A 的值以及n的值．12．(3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n＝2n x(2n−1)x+1(用含字母x和n的代数式表示)．【分析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．【解答】解：将y1=2xx+1代入得：y2=2×2xx+12xx+1+1=4x3x+1；将y2=4x3x+1代入得：y3=2×4x3x+14x3x+1+1=8x7x+1，依此类推，第n次运算的结果y n=2n x(2n−1)x+1．故答案为：2n x(2n−1)x+1．【点评】此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．13．(3分)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个．【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20=0.25，解得x＝5，即袋子中红球的个数可能是5个，故答案为：5．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．(3分)如图，圆锥的底面半径为1C m，高SO等于2√2C m，则侧面展开图扇形的圆心角为120°．【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据弧长公式计算即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为n °，∵圆锥的底面半径r 为1，高h 为2√2，∴圆锥的母线长为：√12+(2√2)2=3，则nπ×3180=2π×1，解得，n ＝120，故答案为：120°【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．15．(3分)如图，把△A B C 绕着点A 顺时针方向旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到△A B 'C '，若B '，C ，C '三点在同一条直线上，∠B 'C B ＝46°，则α的度数是 46° ．【分析】利用旋转的性质得出A C ＝A C ′，再利用等腰三角形的性质得出∠C A C ′的度数，则可求出答案．【解答】解：由题意可得：A C ＝A C ′，∠C '＝∠A C B ，∴∠A C C '＝∠C '，∵把△A B C 绕着点A 顺时针方向旋转α，得到△A B ′C ′，点C 刚好落在边B ′C ′上， ∴∠B 'C B +∠A C B ＝∠C '+∠C A C ′，∠B 'C B ＝∠C A C '＝46°．故答案为：46°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出A C ＝A C ′是解题关键．16．(3分)在Rt △A B C 中，∠B ＝90°，A C ＝5，B C ＝3，P 为线段A B 上一点，且C P =15√27，则sin ∠PC A 的值为 √22 ．【分析】根据题意画出图形并作PD ⊥A C 于点D ，根据勾股定理求出A B 、B P 的长，进而可得A P 的长，再根据三角函数求出PD 的长，从而可求sin ∠PC A 的值．【解答】解：如图，作PD ⊥A C 于点D ，在Rt △A B C 中，∠B ＝90°，A C ＝5，B C ＝3，∴A B =√AC 2−BC 2=4，在Rt △C B P 中，C P =15√27，B C ＝3， ∴B P =√CP 2−BC 2=37，∴A P ＝A B ﹣B P =257， ∵sin ∠A =BC AC =PD AP ，即35=PD 257，∴PD =157， ∴sin ∠PC A =PD CP =157×15√2=√22．故答案为：√22．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理，解决本题的关键是构造适当的辅助线．17．(3分)直线y ＝2x +3与x 轴的交点坐标是 (−32，0) ．【分析】求出函数解析式中y ＝0时x 的值，进而可得答案．【解答】解：当y ＝0时，2x +3＝0，解得：x =−32，则与x 轴的交点坐标是(−32，0)，故答案为：(−3，0)．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握x 轴上的点纵坐标为0．18．(3分)定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q (至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P (﹣1，1)，Q (2，3)，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ ＝5或PT +TQ ＝5．若点A (3，2)，B (5，﹣3)，M (6，m )满足点M 分别到点A 和点B 的“实际距离”相等，则m ＝ 0.5 ．【分析】根据点M 分别到点A 和点B 的“实际距离”相等，构建方程求解即可．【解答】解：如图，由题意，3+2﹣m ＝1+m +3，解得m ＝0.5，故答案为0.5．【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．三．解答题(共10小题，满分96分)19．(8分)(1)计算：√83−(12)﹣1+|﹣3+2|+2sin30°； (2)化简：(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1【分析】(1)本题涉及绝对值、立方根、负指数幂、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)一方面注重第一个括号内的通分，另一方面注重对多项式的因式分解即可．【解答】解：(1)√83−(12)﹣1+|﹣3+2|+2sin30° ＝2﹣2+1+2×1＝1+1＝2故原式的值为2．(2)原式＝(2x+2x+1−x−1x+1)÷(x+3)2(x+1)(x−1) =x+3x+1×(x+1)(x−1)(x+3)2 =x−1x+3．【点评】本题考查的是实数的综合运算以及分式的化简求值，重点是化简与运算过程中不能出现纰漏，按运算顺序正确计算是关键．20．(8分)解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x +5≤0，得x ≤﹣5，解不等式3x−12≥2x +1，得：x ≤﹣3，则不等式组的解集为x ≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．(8分)光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：(1)填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践 4 4活动成绩(单位：分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【分析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【解答】解：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)4 4(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：x =1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900＝3150(分)【点评】本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22．(8分)如图是某教室里日光灯的四个控制开关(分别记为A 、B 、C 、D )，每个开关分别控制一排日光灯(开关序号与日光灯的排数序号不一定一致)．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．(1)求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；(2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少?请列表格或画树状图加以分析．【分析】(1)根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．(2)用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．【解答】解：(1)由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是：随机事件，概率为14； (2)画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．即P (两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯)=16．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．(10分)如图，将▱A B C D 的边A B 延长至点E ，使A B ＝B E ，连接D E ，EC ，D E 交B C 于点O ．(1)求证：△A B D ≌△B EC ；(2)连接B D ，若∠B OD ＝2∠A ，求证：四边形B EC D 是矩形．【分析】(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形B EC D 为平行四边形，然后由SSS 推出两三角形全等即可；(2)欲证明四边形B EC D 是矩形，只需推知B C ＝ED ．【解答】证明：(1)在平行四边形A B C D 中，A D ＝B C ，A B ＝C D ，A B ∥C D ，则B E ∥C D ．又∵A B ＝B E ，∴B E ＝D C ，∴四边形B EC D 为平行四边形，∴B D ＝EC ．∴在△A B D 与△B EC 中，{AB =BE BD =EC AD =BC，∴△A B D ≌△B EC (SSS )；(2)由(1)知，四边形B EC D 为平行四边形，则OD ＝OE ，OC ＝OB ．∵四边形A B C D 为平行四边形，∴∠A ＝∠B C D ，即∠A ＝∠OC D ．又∵∠B OD ＝2∠A ，∠B OD ＝∠OC D +∠OD C ，∴∠OC D ＝∠OD C ，∴OC ＝OD ，∴OC +OB ＝OD +OE ，即B C ＝ED ，∴平行四边形B EC D 为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．24．(10分)为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天?(2)为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了A %，乙队每天的施工费提高了2A %，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；②求A 的值．【分析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，直接利用甲、乙两公司合做，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的118，进而列出方程求出答案；(2)①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y 元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是(y ﹣1000)元，可列出方程，解方程即可；②根据①可分别表示甲、乙公司技术革后每天的施工费用，于是可列出方程，解方程即可．【解答】解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，根据题意可得：1x +11.5x =118，解得：x ＝30，检验，知x＝30符合题意，∴1.5x＝45，答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；(2)①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是(y﹣1000)元，则由题意可得：(y+y﹣1000)×18＝126000，解得：y＝4000，∴y﹣1000＝3000，答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；②4000×14×(1+A %)+3000×12×(1+2A %)＝126000﹣21200，解得：A ＝10．答：A 的值是10．【点评】此题主要考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．25．(10分)如图，已知A B 是⊙O的直径，弦C D 与直径A B 相交于点F．点E在⊙O外，做直线A E，且∠EA C ＝∠D ．(1)求证：直线A E是⊙O的切线．(2)若B C ＝4，C os∠B A D =34，C F=103，求B F的长．【分析】(1)根据切线的判定即可得直线A E是⊙O的切线．(2)根据直径所对圆周角是直角可得∠A C B ＝90°，根据B C ＝4，C os∠B A D =34，即可求B F的长．【解答】解：(1)证明：连接B D ，∵A B 是⊙O的直径，∴∠A D B ＝90°，即∠A D C +∠C D B ＝90°，∵∠EA C ＝∠A D C ，∠C D B ＝∠B A C ，∴∠EA C +∠B A C ＝90°，即∠B A E＝90°，∴直线A E是⊙O的切线；(2)过点B 作C F边的垂线交C F于点H．∵C os∠B A D =3 4，∴C os∠B C D =3 4，∵B C ＝4，∴C H＝3，∴B H=√7，∴FH＝C F﹣C H=1 3，在Rt△B FH中，B F=8 3．【点评】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．26．(10分)【阅读理解】设点P在矩形A B C D 内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形A B C D 中，若P A ＝PD ，则称P为边A D 的“和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形A B C D 内部，且A B ＝10，B C ＝6．(1)设P是边A D 的“和谐点”，则P是边B C 的“和谐点”(填“是”或“不是”)；(2)若P是边B C 的“和谐点”，连接P A ，PB ，当△P A B 是直角三角形时，求P A 的值；(3)如图2，若P 是边A D 的“和谐点”，连接P A ，PB ，PD ，求tA n ∠PA B •tA n ∠PB A 的最小值．【分析】(1)连接PB 、PC ，证△B A P ≌△C D P (SA S )，得PB ＝PC ，即可得出结论；(2)先由“和谐点”的定义得PB ＝PC ，P A ＝PD ，则点P 在A D 和B C 的垂直平分线上，过点P 作PE ⊥A D 于E ，PF ⊥A B 于F ，求出A E ＝PF ＝3，再证△A PF ∽△PB F ，得PF 2＝A F •B F ，设A F ＝x ，则B F ＝10﹣x ，解得x ＝1或x ＝9，当A F ＝1时，P A =√10；当A F ＝9时，P A ＝3√10；(3)过点P 作PN ⊥A B 于N ，先证出tA n ∠P A B •tA n ∠PB A =9AN⋅BN，设A N ＝x ，则B N ＝10﹣x ，再求出当x ＝5时，A N •B N 有最大值25，即可得出结论．【解答】解：(1)P 是边B C 的“和谐点”，理由如下：连接PB 、PC ，如图1所示：∵P 是边A D 的“和谐点”，∴P A ＝PD ，∴∠PD A ＝∠P A D ，∵四边形A B C D 是矩形，∴A B ＝C D ，∠C D A ＝∠B A D ＝90°，∴∠B A P ＝∠C D P ，在△B A P 和△C D P 中，{PA =PD ∠BAP =∠CDP AB =CD，∴△B A P ≌△C D P (SA S )，∴PB ＝PC ，∴P是边B C 的“和谐点”，故答案为：是；(2)∵P是边B C 的“和谐点”，由(1)可知：P也是边A D 的“和谐点”，∴PB ＝PC ，P A ＝PD ，∴点P在A D 和B C 的垂直平分线上，过点P作PE⊥A D 于E，PF⊥A B 于F，如图3所示：则A E=12A D ，∠PEA ＝∠PF A ＝90°，∵四边形A B C D 是矩形，∴∠B A D ＝90°，B C ＝A D ＝6，∴四边形A EPF是矩形，A E＝3，∴A E＝PF＝3，∵△P A B 为直角三角形，且P在矩形内部，∴只有∠A PB ＝90°，∴∠A PF+∠B PF＝90°，∵PF⊥A B ，∴∠A FP＝∠PFB ＝90°，∴∠A PF+∠P A F＝90°，∴∠P A F＝∠B PF，∴△A PF∽△PB F，∴A F：PF＝PF：B F，∴PF2＝A F•B F，∴PF2＝A F(A B ﹣A F)，设A F＝x，则B F＝10﹣x，∴x(10﹣x)＝32，解得：x＝1或x＝9，当A F＝1时，P A =√AF2+PF2=√12+32=√10；当A F＝9时，P A =√AF2+PF2=√92+32=3√10；∴P A 的值为√10或3√10；(3)过点P作PN⊥A B 于N，如图2所示：由(2)知：点P在A D 和B C 的垂直平分线上，∴PN=12B C ＝3，∵tA n∠P A B =PNAN，tA n∠PB A =PNBN，∴tA n∠P A B •tA n∠PB A =PNAN×PNBN=PN2AN⋅BN=32AN⋅BN=9AN⋅BN，设A N＝x，则B N＝10﹣x，∴A N•B N＝x(10﹣x)＝﹣x2+10x＝﹣(x﹣5)2+25，当x＝5时，A N•B N有最大值25，∴9AN⋅BN 有最小值925，∴tA n∠P A B •tA n∠PB A 的最小值是925．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、新定义“和谐点”的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义以及二次函数的应用等知识；本题综合性强，熟练掌握新定义“和谐点”的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．27．(12分)如图，在四边形A B C D 中，A B ∥D C ，B C ＞A D ，∠D ＝90°，A C ⊥B C ，A B ＝10C m，B C ＝6C m，F点以2C m/秒的速度在线段A B 上由A 向B 匀速运动，E点同时以1C m/秒的速度在线段B C 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t＜5)．(1)求证：△A C D ∽△B A C ；(2)求D C 的长；(3)试探究：△B EF 可以为等腰三角形吗?若能，求t 的值；若不能，请说明理由．【分析】(1)利用平行线判断出∠B A C ＝∠D C A ，即可得出结论；(2)先根据勾股定理求出A C ＝8，由(1)知，△A C D ∽△B A C ，得出DC AC =AC BA ，即可得出结论；(3)分三种情况，利用等腰三角形的性质构造出相似三角形，得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】(1)证明：∵C D ∥A B ，∴∠B A C ＝∠D C A又A C ⊥B C ，∠A C B ＝90°，∴∠D ＝∠A C B ＝90°，∴△A C D ∽△B A C ；(2)解：在Rt △A B C 中，AC =√AB 2−BC 2=8，由(1)知，△A C D ∽△B A C ，∴DC AC=AC BA ，即 DC 8=810解得：D C ＝6.4；(3)能．由运动知，B F ＝10﹣2t ，B E ＝t ，△EFB 若为等腰三角形，可分如下三种情况：①当 B F ＝B E 时，10﹣2t ＝t ，解得t =103秒．②当EF ＝EB 时，如图，过点E 作A B 的垂线，垂足为G ，。

【最新】中考全真模拟检测《数学卷》含答案解析

中考数学模拟测试卷一．选择题（共10小题）1.实数﹣8的倒数是（） A. ﹣18B.18C. 8D. ﹣82.下列计算正确的是（） A .21a a -= B. 2623a b ab a ÷= C. ()326326a ba b -=-D. 2226212ab ab a b ⋅=3.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A.B. C. D.4.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（） A. 小于12B. 等于12C. 大于12D. 无法确定5.二次函数22y x x =-的顶点坐标是（） A. (1,1)B. (1,1)-C. (1,1)--D. (1,1)-6.关于x 的一元一次不等式3x >6的解都能满足下列哪一个不等式的解（） A. 4x -9＜x B. -3x +2＜0C. 2x +4＜0D.122x < 7.如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，若30ABC ∠︒＝，则CAD∠的度数为（）A. 120︒B. 110︒C. 105︒D. 100︒8.如图，在ABC 中，点E 是线段AC 上一点，12AE CE =∶∶，过点C 作CD AB 交BE 的延长线于点D ，若ABE △的面积等于4，则BCD 的面积等于（）A. 8B. 16C. 24D. 329.如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A 、B 、C 都是格点，则tan ABC ∠=（）A.39B.3 C.33D.3210.如图，⊙O 的半径为2，圆心O 在坐标原点，正方形ABCD 的边长为2，点A 、B 在第二象限，点C 、D 在⊙O 上，且点D 的坐标为（0，2），现将正方形ABCD 绕点C 按逆时针方向旋转150°，点B 运动到了⊙O 上点B 1处，点A 、D 分别运动到了点A 1、D 1处，即得到正方形A 1B 1C 1D 1（点C 1与C 重合）；再将正方形A 1B 1C 1D 1绕点B 1按逆时针方向旋转150°，点A 1运动到了⊙O 上点A 2处，点D 1、C 1分别运动到了点D 2、C 2处，即得到正方形A 2B 2C 2D 2（点B 2与B 1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A 2020的坐标为（）A. （0，2）B. （2+3，﹣1）C. （﹣1﹣3，﹣1﹣3）D. （1，﹣2﹣3）二．填空题（共6小题）11.16的算术平方根是． 12.因式分解：244a b ab b -+ =________ ．13.如图，己知等边ABC 的边长为8，以AB 为直径的O 与边AC 、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧DE 的长为______．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意可列出方程组______． 15.为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量q （辆／小时）、速度v （千米／小时）、密度k （辆／千米）来描述车流的基本特征．现测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：速度v （千米／小时） …… 15 20 32 40 45 …… 流量q （辆／小时） ……105012001152800450……若己知q 、v 满足形如2q mv nv =+（m 、n 为常数）的二次函数关系式，且q 、v 、k 满足q vk =．根据监控平台显示，当510v ≤≤时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度k 的取值范围是______． 16.在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，点B 1，B 2，B 3…反比例函数y ＝kx（k ＞1，x ＞0）的图象上，A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴，已知点A 1，A 2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A 1B 1B 2A 2、A 2B 2B 3A 3、…的面积分别为S 1、S 2、…（1）用含k 的代数式表示S 1＝_____．（2）若S 19＝39，则k ＝_____．三．解答题（共8小题）17.计算：()02sin 60202012π︒+--． 18.解方程：121x -=12-342x -．19.如图，在4×4的格点图中，ABC 为格点三角形，即顶点A 、B 、C 均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹：（1）在边AB 上找一点E ，使45BCE ∠=︒（请在图①中完成）；（2）在边AC 上找一点D ，使12AD DC =（请在图②中完成）． 20.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了_____学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为_____度，并请补全条形统计图；（2）己知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．21.已知：如图，在矩形ABCD中，若CD＝5，以D为圆心，DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E，过D 作DF⊥AC，垂足为F，且DF＝3．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）求AE的长．22.在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．（1）如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为454，求k值．（2）如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．23.如图1，抛物线213y x bx c =++过点()4,1-A ，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点C 为直线AB 下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB 交于点N ．（1）求抛物线的表达式与顶点M 的坐标；（2）在直线AB 上是否存在点D ，使得C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D 点坐标；（3）在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ∠=︒?若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 24.某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF 、BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE 于点P ，像△ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形”．（1）如图1，当∠PAB ＝45°，AB ＝2时，AC ＝，BC ＝；如图2，当sin ∠PAB ＝12，AB ＝4时，AC ＝，BC ＝；（2）请你观察（1）中计算结果，猜想AB 2、BC 2、AC 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．（3）如图4，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连结DE 并延长至G ，使得GE ＝DE ，连结BG ，当BG ⊥AC 于点M 时，求GF 的长．答案与解析一．选择题（共10小题）1.实数﹣8的倒数是（） A. ﹣18B.18C. 8D. ﹣8【答案】A 【解析】【分析】根据倒数的知识直接回答即可. 【详解】解：实数﹣8的倒数是﹣18，故选：A ．【点睛】本题是对倒数知识的考查，熟练掌握倒数知识是解决本题的关键. 2.下列计算正确的是（） A. 21a a -= B. 2623a b ab a ÷= C. ()326326a ba b -=-D. 2226212ab ab a b ⋅=【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、整式的乘法和除法，对各项计算后即可判断．【详解】解：A ． 2a a a -=，故原选项错误； B ． 2623a b ab a ÷=，故原选项正确； C ． ()326328a ba b -=-故原选项错误；D ． 2236212⋅=ab ab a b ，故原选项错误；故选：B【点睛】本题考查包括合并同类项、积的乘方、整式的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可. 【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键. 4.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（） A. 小于12B. 等于12C. 大于12D. 无法确定【答案】B 【解析】【分析】根据概率的意义分析即可．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是12∴抛掷第100次正面朝上的概率是12故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 5.二次函数22y x x =-的顶点坐标是（） A. (1,1) B. (1,1)-C. (1,1)--D. (1,1)-【答案】B 【解析】根据配方法把函数化为顶点式即可求解. 【详解】∵22y x x =-=2(1)1x -- 故顶点坐标是(1,1)- 故选B.【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知配方法的应用. 6.关于x 的一元一次不等式3x >6的解都能满足下列哪一个不等式的解（） A. 4x -9＜x B. -3x +2＜0C. 2x +4＜0D.122x < 【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别解关于x 的一元一次不等式，然后看哪个不等式的解集包含题目所给不等式的解集即可得解．【详解】解：∵解3x>6，得出，x>2； A ． 4x -9＜x ，解得，x<3；不符合题意； B ．-3x+2<0，解得，2x 3>，符合题意； C ．2x+4<0，解得，x<-2，不符合题意； D ．122x <，解得，x<4，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 7.如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，若30ABC ∠︒＝，则CAD∠的度数为（）A. 120︒B. 110︒C. 105︒D. 100︒【答案】C【分析】利用圆周角定理得到∠ACB=90°，利用互余计算出∠BAC=60°，根据角平分线定义得出∠BCD=45°，从而利用圆周角定理得出∠BAD=∠BCD=45°，然后计算∠BAC+∠BAD 即可. 【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60° ∵CD 平分∠ACB ∴∠BAD=∠BCD=45°∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+45°=105°. 故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 8.如图，在ABC 中，点E 是线段AC 上一点，12AE CE =∶∶，过点C 作CDAB 交BE 的延长线于点D ，若ABE △的面积等于4，则BCD 的面积等于（）A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】C 【解析】【分析】由平行线的性质和对顶角的性质得∠BAE=∠DCE ，∠AEB=∠CED ，从而证明△AEB ∽△CED ，由相似三角的性质面积比等相似比的平方得CEDS 16=．根据12AE CE =∶∶可得BCEABES2S=,即可得出答案．【详解】解：如图所示： ∵CD ∥AB ， ∴∠BAE=∠DCE ，又∵∠AEB=∠CED ， ∴△AEB ∽△CED ，∴2AEB CEDS AE SEC ⎛⎫= ⎪⎝⎭又∵12AE EC = ，AEBS =4∴CEDS16=∵12AE CE =∶∶ ∴BCEABES 2S =8=∴BCD BCECEDSSS =81624=++=故选：C【点睛】本题综合考查了平行线的性质，对顶角的性质，相似三角形的判定与性质等相关知识，重点掌握相似三角的判定与性质，易错点相似三角的面积的比等于相似比的平方．9.如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A 、B 、C 都是格点，则tan ABC ∠=（）A .3B.3C.3 D.3 【答案】A 【解析】【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用ECtan ABC BE∠= 得出答案．【详解】解:连接DC ，交AB 于点E ．由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF, 设EC=x,则EF=x=3x tan 30︒,∴BF AF 2EF 23x ===EC 3tan ABC BE 923x 3x 33====+∠, 故选:A【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键．10.如图，⊙O 的半径为2，圆心O 在坐标原点，正方形ABCD 的边长为2，点A 、B 在第二象限，点C 、D 在⊙O 上，且点D 的坐标为（0，2），现将正方形ABCD 绕点C 按逆时针方向旋转150°，点B 运动到了⊙O 上点B 1处，点A 、D 分别运动到了点A 1、D 1处，即得到正方形A 1B 1C 1D 1（点C 1与C 重合）；再将正方形A 1B 1C 1D 1绕点B 1按逆时针方向旋转150°，点A 1运动到了⊙O 上点A 2处，点D 1、C 1分别运动到了点D 2、C 2处，即得到正方形A 2B 2C 2D 2（点B 2与B 1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A 2020的坐标为（）A. （0，2）B. （31）C. （﹣1313D. （1，﹣23【答案】B 【解析】【分析】根据题意找到规律，12次为一个循环，则A 2020的坐标与A 4相同，求出A 4的坐标即可解决本题. 【详解】解：如图，由题意发现12次一个循环，∵2020÷12＝1684，∴A2020的坐标与A4相同，如图，连接M A4、OE、OF，∴∠EOF=360÷6=60°，∵OE=OE，∴△OEF为等边三角形，∴∠OEF=60°，∠OME=90°，∴OM=OE×cos60°=3，MF=11 2EF ，∴ON=OM+MN=2+3，NA=MF=1，∴A4（2+3，﹣1），∴A2020（2+3，﹣1），故选：B．【点睛】本题考查了旋转规律，三角函数、正方形、等边三角形的性质，准确根据题意找到旋转规律是解决本题的关键.二．填空题（共6小题）11.16的算术平方根是．【答案】4 【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∴16的平方根为4和-4 ∴16的算术平方根为412.因式分解：244a b ab b -+ =________ ．【答案】()22b a - 【解析】【分析】先利用提公因式的方法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止．【详解】244a b ab b -+()244b a a =-+ 2 (2)b a =- ．故答案为： 2(2)b a - ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用公式法分解因式是解题关键． 13.如图，己知等边ABC 的边长为8，以AB 为直径的O 与边AC 、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧DE 的长为______．【答案】43π【解析】【分析】连接OD 、OE ，先证明△AOD 、△BOE 是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】解：连接OD 、OE ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵OA=OD ，OB=OE ，∴△AOD 、△BOE 是等边三角形， ∴∠AOD=∠BOE=60°， ∴∠DOE=60°，∴142OA AB == ∴弧DE 长=41806043ππ⨯= 故答案为：43π 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；掌握弧长公式，等边三角形的判定是解题的关键．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意可列出方程组______．【答案】128106x yx y-=⎧⎨+=⎩ 【解析】【分析】根据“每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：12x 8y10x 6y-=⎧⎨+=⎩故答案为： 12x 8y10x 6y -=⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量q （辆／小时）、速度v （千米／小时）、密度k （辆／千米）来描述车流的基本特征．现测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：若己知q 、v 满足形如2q mv nv =+（m 、n 为常数）的二次函数关系式，且q 、v 、k 满足q vk =．根据监控平台显示，当510v ≤≤时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度k 的取值范围是______．【答案】8090k ≤≤ 【解析】【分析】利用待定系数法求出2-2100=+q v v ，将q vk =变形为：=q k v ，将2-2100=+q v v 代入=q k v，再求出当510v ≤≤时，k 的取值范围即可．【详解】由表格可知函数2q mv nv =+过（15，1050）、（20，1200），可得：22m 15n 151050m 20n 201200⎧⨯+⨯=⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩ 解得m -2n 100=⎧⎨=⎩∴2-2100=+q v v ∵q vk = ∴=q k v，将2-2100=+q v v 代入=q k v 得：2-2100===-2+100+q k v v vv v∵510v ≤≤ ∴80-2+10090≤≤v∴8090k ≤≤ 故答案为：8090k ≤≤【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，掌握待定系数法求反函数的解析式是解题的关键．16.在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，点B 1，B 2，B 3…反比例函数y ＝kx（k ＞1，x ＞0）的图象上，A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴，已知点A 1，A 2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A 1B 1B 2A 2、A 2B 2B 3A 3、…的面积分别为S 1、S 2、…（1）用含k 的代数式表示S 1＝_____．（2）若S 19＝39，则k ＝_____．【答案】 (1). 3(1)4k - (2). 761 【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的特征和平行于y 轴的直线的性质计算A 1B 1、A 2B 2、…，最后根据梯形面积公式可得S 1的面积；（2）分别计算S 2、S 3、…S n 的值并找规律，根据已知S 19=39列方程可得k 的值．【详解】解：（1）∵A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴，∴A 1和B 1的横坐标相等，A 2和B 2的横坐标相等，…，A n 和B n 的横坐标相等， ∵点A 1，A 2…的横坐标分别为1，2，…， ∴点B 1，B 2…的横坐标分别为1，2，…， ∵点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点B 1，B 2，B 3…反比例函数y ＝kx（k ＞1，x ＞0）的图象上， ∴A 1B 1＝k ﹣1，A 2B 2＝122k -，∴S 1＝12×1×（122k -+k ﹣1）＝12（32k ﹣32）＝3(1)4k -，故答案为：3(1)4k -；（2）由（1）同理得：A 3B 3＝3k ﹣13＝1(1)3k -，A 4B 4＝1(1)4k -，…， ∴S 2＝112⨯⨯ [1(1)3k -+12（k ﹣1）]＝1526⨯（k ﹣1），S 3＝112⨯⨯ [11(1)(1)43k k -+-]＝17(1)212k ⨯-…， ∴S n ＝11(1)2(1)n n k n n ++⨯⨯-+， ∵S 19＝39， ∴1192021920+⨯⨯×（k ﹣1）＝39，解得：k ＝761，故答案为：761．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质及数形结合思想是解决本题的关键.三．解答题（共8小题）17.计算：()02sin 602020π︒+-．【答案】1【解析】【分析】根据二次根式、零指数帚的运算法则和特殊角的三角函数值分别计算,再合并即得结果．【详解】原式21=-1=【点睛】本题考查了实数和特殊三角函数值的混合运算问题,掌握实数混合运算法则、特殊三角函数值、零次幂的性质、二次根式的化简是解题的关键．18.解方程：121x -=12-342x -．【答案】3x = 【解析】【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验. 【详解】去分母得:2213x =--, 解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤. 19.如图，在4×4的格点图中，ABC 为格点三角形，即顶点A 、B 、C 均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹：（1）在边AB 上找一点E ，使45BCE ∠=︒（请在图①中完成）；（2）在边AC 上找一点D ，使12AD DC =（请在图②中完成）．【答案】（1）如图见解析；（2）如图见解析．【解析】【分析】(1)直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案; (2) 直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】（1）如图，E所求；（2）如图，D 为所求【点睛】此题主要考查了应用设计图与作图、相似三角形的性质和判定，正确利用网格分析是解题关键． 20.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了_____学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为_____度，并请补全条形统计图；（2）己知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．【答案】（1）150，36．补全如图见解析；（2）估计该校最喜爱跑步的学生为312人；（3）恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率为16．【解析】【分析】(1) 由排球人数及其斯占百分比可得总人数，用360°乘以乒乓球人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数乘以足球对应的百分比可得其人数，从而补全图形; (2)用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得;(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）调查中抽查的学生总数为：2114%=150÷扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为：15360=36150︒⨯︒故答案为：150，36．补全条形统计图如图．（2）估计该校最喜爱跑步的学生人数有：391200312150⨯=（人）（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况，∴21126 P==【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法列出所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．21.已知：如图，在矩形ABCD中，若CD＝5，以D为圆心，DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E，过D 作DF⊥AC，垂足为F，且DF＝3．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）7 4【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形得∠BCD＝90°，即可证明；（2）先求出EF长，再证明△ADF∽△DCF，然后根据相似比求出AF，从而求出AE长. 【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，∴BC是⊙D的切线；（2）∵DF⊥AC，即DF⊥CE，∴EF＝FC，∵CD＝5，DF＝3，∴CF，∴EF＝4，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF＝DCF，∴△ADF∽△DCF，∴AF DF DF CF=，∴3 34 AF=，∴AF＝94，∴AE＝4-94=74．【点睛】本题是对圆知识的考查，熟练掌握圆的垂径定理，切线的判定以及相似三角形知识是解决本题的关键.22.在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．（1）如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为454，求k的值．（2）如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．【答案】（1）52；（2）A（5，5），点B（5，5）【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得BD=2BE=6，AC⊥DB，由菱形的面积公式可求AC＝154，设点B（4，a），则点A（1，158+a），代入解析式可求a的值，从而求出k的值；（2）过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A（m，52m）由全等三角形的性质可得AE=DO=CF=m，DE＝OC＝BF＝52m﹣m，可表示B坐标，代入解析式可求解．【详解】解：（1）连接AC，交BD于点E，∵点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，∴BE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2BE＝6，AC⊥DB，∵菱形ABCD面积为454，∴12×BD×AC＝454，∴AC＝154，∴AE＝CE＝158，设点B（4，a），则点A（1，158+a），∵点A，B为反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）上的两个点，∴4a＝1×（158+a），∴a＝58，∴k＝4a＝52；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，∴∠ADE+∠EAD＝90°，∠EDA+∠CDO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，∠BCF+∠DCO＝90°，∴∠EAD＝∠CDO＝∠BCF，且∠AED＝∠DOC＝90°，AD＝CD，∴△AED≌△DOC（AAS），∴AE＝DO，ED＝OC，同理可得：BF＝OC，CF＝DO，设点A（m，52m），∴AE ＝DO ＝CF ＝m ，DE ＝OC ＝BF ＝52m ﹣m ， ∴点B 坐标（52m ，52m﹣m ）， ∴52m （52m ﹣m ）＝52， ∴m 1＝5，m 2＝﹣5（舍去）， ∴点A （5，5），点B （5，5）．【点睛】本题是反比例综合题，考查了反比例函数的性质，菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用参数求点B 坐标是本题的关键．23.如图1，抛物线213y x bx c =++过点()4,1-A ，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点C 为直线AB 下方抛物线上一动点，M 为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB 交于点N ．（1）求抛物线的表达式与顶点M 的坐标；（2）在直线AB 上是否存在点D ，使得C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D 点坐标；（3）在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ∠=︒?若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21211333y x x =--，M 点的坐标为（1，－4）；（2）符合条件的D 点的坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，131,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）Q 点的坐标为(0,122-+或(0,122--．【解析】【分析】（1）()4,1-A ，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入抛物线213y x bx c =++即可求出抛物线解析式，配方即可求出顶点坐标；（2）用待定系数法求出直线AB 的表达式为21133y x =-，求得MN=1，分①若MN 为平行四边形的一边，则有CD MN ∥，且CD MN =及②若MN 为平行四边形的对角线，进行解答即可；（3）构造P ,使得1452AQM APM ∠=∠=︒，作PE y ⊥轴，则1PE =，根据勾股定理可得EQ ==，即可求出Q 点的坐标【详解】（1）把()4,1-A ，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入抛物线213y x bx c =++得 16403113b c c ⎧++=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：23113b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴21211333y x x =-- ∵()2212111143333y x x x =--=-- ∴M 点的坐标为（1，－4）．（2）设直线AB 的表达式为y mx n =+，则41113m n n +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：23113m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AB 的表达式为21133y x =-．当1x =时，211333y =-=-，∴N 点的坐标为（1，－3），∴()341MN =---=．①若MN 为平行四边形的一边，则有CD MN ∥，且CD MN =．设C 点坐标21211,333t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则211,33D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴22111211133333CD t t t ⎛⎫=----= ⎪⎝⎭， ∴11t =（舍去），23t =．∴D 点坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．②若MN 为平行四边形的对角线，设211,33D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2102,33C t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭．代入抛物线得：()()212112102233333t t t ----=--，解得11t =（舍去），21t =-， ∴131,3D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，符合条件的D 点的坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，131,3⎛⎫--⎪⎝⎭．（3）如图，在对称轴上取点()1,1P -，易得3PA PM ==，且90APM ∠=︒，以P 为圆心，PA 为半径作圆交y 轴与点Q ，则1452AQM APM ∠=∠=︒．作PE y ⊥轴，则1PE =，又∵3PQ =，∴2222EQ PQ PE =-=∴Q 点的坐标为()0,122-+或()0,122--．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、隐圆思想及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多,综合性较强，难度较大．灵活运用各个知识点是解题的关键．24.某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF 、BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE 于点P ，像△ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形”．（1）如图1，当∠PAB ＝45°，AB ＝2时，AC ＝，BC ＝；如图2，当sin ∠PAB ＝12，AB ＝4时，AC ＝，BC ＝；（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想AB 2、BC 2、AC 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．（3）如图4，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连结DE 并延长至G ，使得GE ＝DE ，连结BG ，当BG ⊥AC 于点M 时，求GF 的长．【答案】（1）55137；（2）AC 2+BC 2＝5AB 2，见解析；（3）GF 13【解析】【分析】（1）如图1，由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=6，根据三角形中位线的性质和平行线分线段成比例定理可得PE=PF=3，利用勾股定理可得AC 和BC 的长；如图2，根据特殊三角函数值可得∠BAP=30°，计算PB 和AP 的长，同理由中线的性质和勾股定理可得结论；（2）设 PF=m ，PE=n 则AP=2m ，PB=2n ，根据勾股定理分别列等式，可得结论；（3）如图4，作辅助线，证明四边形EFCG 是平行四边形，得Q 是FG 的中点，根据中垂三角形的定义可知：△FCG 是中垂三角形，利用（2）中三边的关系可得GF 的长．【详解】（1）解：如图1，∵AF ⊥BE ，∴∠APB ＝∠APE ＝∠BPF ＝90°，∵∠PAB ＝45°，AB ＝62，∴AP ＝PB ＝6，如图1，连接EF ，∵AF ，BE 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ．且 EF ＝12AB ， ∴12PE PF PB PA ==， ∴PE ＝PF ＝3，由勾股定理得：AE ＝BF 22AP PE +2263+5 ∴AC ＝BC ＝2AE ＝5如图2，∵sin ∠PAB ＝12，AB ＝4，AF ⊥BE ， ∴∠PAB ＝30°，∴BP ＝12AB ＝2，AP ＝3， ∵AF 、BE 是△ABC 的中线， ∴PE ＝12PB ＝1，PF ＝12AP 3 由勾股定理得：AE 22PE AP +221(23)+13BF ＝22PF PB +22(3)2+7，∴AC ＝2AE ＝13BC ＝2BF ＝7故答案为：55137；（2）解：猜想：AB 2、BC 2、AC 2三者之间的关系是：AC 2+BC 2＝5AB 2，证明：如图3，设 PF ＝m ，PE ＝n 则AP ＝2m ，PB ＝2n ，在Rt △APB 中，（2m ）2+（2n ）2＝AB 2①，在Rt △APE 中，（2m ）2+n 2＝（2AC ）2②，在Rt △BPF 中，m 2+（2n ）2＝（2BC ）2③，由①得：m 2+n 2＝24AB ，由②+③得：5（ m 2+n 2）＝224AC BC ， ∴AC 2+BC 2＝5AB 2；（3）解：如图4，连接CG ，EF ，过点F 作FN ∥BG 交CG 于点N ，FG 与AC 交于点Q ，∵FN ∥BG ，BG ⊥AC ，∴FN ⊥AC ，∵F 是BC 的中点，∴N 是CG 的中点， ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝FC ，DE ∥FC ，∵ED ＝EG ，∴EG ＝FC ，EG ∥FC ，∴四边形EFCG 是平行四边形，∴Q 是FG 的中点，∴△FCG 是中垂三角形，∵AB ＝3，BC ＝5∴CG ＝EF ＝BD ＝3，FC 5，由（2）中结论可知：5FC 2＝CG 2+FG 2，即5×5＝（2+FG2，∴GF【点睛】本题考查三角形综合题、中垂三角形的定义和应用、勾股定理、三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造中垂三角形解决问题，属于中考压轴题．。

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