八年级数学下册3.3轴对称和平移的坐标表示第3课时综合平移的坐标表示试题(新版)湘教版【含解析】
湘教版数学八年级下册《3.3用坐标表示轴对称》说课稿3
湘教版数学八年级下册《3.3用坐标表示轴对称》说课稿3一. 教材分析湘教版数学八年级下册《3.3用坐标表示轴对称》这一节主要让学生理解坐标系中轴对称的概念，学会用坐标表示轴对称。
通过这一节的学习，学生能进一步巩固坐标系的相关知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了坐标系的基本知识，如坐标系的定义、坐标的表示方法等。
但是对于部分学生来说，对于轴对称的概念和其在坐标系中的应用还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握轴对称在坐标系中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解坐标系中轴对称的概念，学会用坐标表示轴对称。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解坐标系中轴对称的概念，学会用坐标表示轴对称。
2.教学难点：轴对称在坐标系中的应用，如何解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解、练习、小组讨论等方式进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考坐标系中的轴对称问题。
2.讲解新课：讲解坐标系中轴对称的概念，让学生通过实例理解轴对称。
3.课堂练习：布置一些有关的练习题，让学生巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，共同解决实际问题。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调轴对称在坐标系中的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：3.3 用坐标表示轴对称1.轴对称的定义2.坐标表示方法3.轴对称在坐标系中的应用八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果、课堂表现、作业完成情况等方面进行。
教师要关注学生的学习过程，及时发现和解决问题，提高学生的学习兴趣和自信心。
九. 说教学反思在教学过程中，教师要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和节奏。
八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示习题课件(新版)湘教版
解：飞机B，C都分别向上平移了9个单 位.三架飞机A′B′C′在新位置的坐标分别 是A′(4，7)，B′(2，4)，C′(6，4).
解：矩形A′B′C′D′如下图所示，四个顶 点 的 坐 标 分 别 是 A′(3 ， 1) ， B′(5 ， -1) ， C′(6，0)，D′(4，2).
D′
A′
C′
B′
解：△A′B′C′的三个顶点的坐标分别是 A′(3，4)，B′(2，2)，C′(7，2).
A′ C′
B′
解：四边形A′B′C′D′是由四边形 ABCD 先向下平移6个单位，再向右平移7个单 位得到的(或四边形A′B′C′D′是由四边形 ABCD先向右平移7个单位，再向下平移 6个单位得到的).设原四边形ABCD上的 一 点 P(x0 ， y0) 经 平 移 后 得 到 四 边 形 A′B点 P′ 的 坐 标 为P′(x0+7，y0-6).
复习课件
八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示习题课 件（新版）湘教版
(5, 3) (-3, 2)
(-3, 7) (-6, 5)
解：Rt△ABC关于x轴对称的像Rt△A′B′C′如下图所示.
所 求 各 点 的 坐 标 是 A′(-6 ， 2) ， B′(-2 ， 4) ， C′(-2 ， 2) ； A(-6 ， -2) ， B(-2，-4)，C(-2，-2).
八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示习题课件（新 版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.3 轴对称和 平移的坐标表示习题课件（新版）湘教版
2020-2021学年湘教版数学八年级下册3.3《轴对称和平移的坐标表示》同步练习(含答案)
湘教版数学八年级下册3.3《轴对称和平移的坐标表示》同步练习一、选择题1.在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A.点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B.点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C.点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D.点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称2.点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A.（2，3）B.（﹣2，﹣3）C.（3，﹣2）D.（﹣3，2）3.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A.新三角形与△ABC关于x轴对称B.新三角形与△ABC关于y轴对称C.新三角形的三个顶点都在第三象限内D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的4.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A.（2，5）B.（﹣8，5）C.（﹣8，﹣1）D.（2，﹣1）5.若将点A（1,3）向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为（）A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)6.已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，且A(-2，3)，B(-4，-1)，C1(m，n)，C(m＋5，n＋3)，则A1，B1两点的坐标为( )A.(3，6)，(1，2)B.(-7，0)，(-9，-4)C.(1，8)，(-1，4)D.(-7，-2)，(0，-9)7.如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为( )A.(5，1)B.(1，1)C.(7，1)D.(3，3)8.在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为( )A.(1.4，－1)B.(1.5，2)C.(－1.6，－1)D.(2.4，1)二、填空题9.点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为.10.如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(-4，2)、(-2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________.11.已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是．12.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为 .三、作图题13.如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．14.如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）求出四边形ABCD的面积；（2）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．15.如图，在平面直角坐标系中，(1）描出A(－ 4，3）B(－1，0）C(－2，3）三点．(2）△ABC的面积是(3）作出△ABC关于x轴的对称图形．16.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将线段A1B1平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值.参考答案1.D2.A.3.答案为：A.4.D5.C.6.答案为：B7.答案为：B8.答案为：C9.答案为：（﹣3，0）.10.答案为：(5，4)11.答案为：（﹣1，﹣2）．12.答案为：(－5，4).13.解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′；（2）由（1）可知，A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）；（3）如图所示，S△A′B′C′=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．14.面积为9；15. (1）如图所示；(2）3；(3）如图所示16.解：（1）所作图形如图所示：A1（1，4），B1（3，2），C1（2，1）；（2）由图可得，A2（2，1），B2（4，﹣1），即a=2，b=﹣1，则a+b=1.。
2017八年级数学下册 3.3 轴对称和平移的坐标表示 第3课时 综合平移的坐标表示试题 (新版)湘教版
第3课时综合平移的坐标表示基础题知识点1 综合平移中点的坐标变化1．(贵港中考)在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到A′，则点A′的坐标是(A)A．(－1，1) B．(－1，－2)C．(－1，2) D．(1，2)2．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是(C)A．(5，－2)B．(2，－1)C．(1，－2)D．(2，－2)3．已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(－2，1)，B′(0，0)，则它平移的情况是(B)A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度4．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到的点的坐标是(0，－3)．5．已知：如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．图中鱼的各个顶点A，B，C，D都在格点上．(1)把鱼先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请你画出平移后得到的图形；(2)写出A，B，C，D四点平移后的对应点A′，B′，C′，D′的坐标．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．(2)A′ (4，2)，B′(0，6)，C′(2，2)，D′(1，1)．知识点2 图形上点与像点的相同变化6．(呼和浩特中考)已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(A)A．(1，2) B．(2，9)C．(5，3) D．(－9，－4)7．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为(7，－2)．8．线段AB的两个端点的坐标为A(m，2)，B(3，5)，将线段AB平移后得线段A′B′，其中A′(0，3)，B′(6，n)，则线段AB上的点C(－1，3)平移后的坐标是(2，4)．中档题9．(青岛中考)如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(A)A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)10．点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为(5，3)．11．(聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2， 0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为(2n，1)(用含n的式子表示)．12．如图所示，矩形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(2，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B，C，D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A点与原点重合？解：(1)∵A(2，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋2，CD到x轴的距离为2＋1＝3.∴B(4＋2，1)，C(4＋2，3)，D(2，3)．(2)由图可知，将矩形先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使A点与原点重合．13．一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点A的坐标为(3，0)，线段AC与BD的交点是点M.(1)写出点M，B，C，D的坐标；(2)当正方形中的点M由现在的位置经过平移后，得到点M(－4，6)时，写出点A，B，C，D的对应点A′，B′，C′，D′的坐标．解：(1)M(3，3)，B(6，3)，C(3，6)，D(0，3)．(2)M(3，3)平移后的坐标为(－4，6)，故可得：平移是按照向左平移7个单位长度，再向上平移3个单位长度进行的，所以A′(－4，3)，B′(－1，6)，C′(－4，9)，D′(－7，6)．综合题14．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b]．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，－5]．若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″.(1)在图中画出△A″B″C″；(2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″；(3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系．解：(1)作图如图所示．(3)根据平移的性质：“上加下减，左减右加”，可知m＋p＝8，n＋q＝2.。
(新课标)最新湘教版八年级数学下册《综合平移的坐标表示》课时练习及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期3．3 轴对称和平移的坐标表示3 综合平移的坐标表示要点感知 点的上下左右平移公式：,.x x a y y b '=+'=+⎧⎨⎩其中a 为__________表示向右移动，a 为__________表示向左移动；b 为正表示向__________移动，b 为负表示向__________移动.预习练习 将点A(-1，2)沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移4个长度单位后得到点A ′的坐标为__________.知识点1 点的综合平移1.将线段AB 在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1，1)，将线段AB 平移后，其两个端点的坐标变为A ′(-2，1)，B ′(0，0)，则它平移的情况是( )A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度2.在平面直角坐标系中，将点P(-2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′的坐标是( )A.(2，4)B.(1，5)C.(1，-3)D.(-5，5)3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是( )A.(5，-2)B.(2，-1)C.(1，-2)D.(2，-2)4.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为__________.5.如图，经过平移，小鱼上的点A移到了点B.(1)请画出平移后的小鱼；(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(从上下左右来看)知识点2 图形上点与像点的相同变化6.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为( )A.(1，2)B.(2，9)C.(5，3)D.(-9，-4)7.平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)，将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1，若点A 1的坐标为(3，1)，则点C 1的坐标为__________.8.线段AB 的两个端点的坐标为A(m ，2)，B(3，5)，将线段AB 平移后得线段A ′B ′，其中A ′(0，3)，B ′(6，n)，则线段AB 上的点C(-1，3)平移后的坐标是__________.9.如图，A 、B 的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若将线段AB 平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为(2，a)、(b ，3)，则a+b=__________.10.将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(-1，3)，则点P 的坐标是__________.11.如图，小明在学习图形的平移后发现，将△DEF 平移得到△ABC 有三种方法：(1)先将△DEF 向左平移__________个单位，再向下平移__________个单位；(2)可以将△DEF 向下平移__________个单位，再向左平移__________个单位；(3)直接将△DEF 沿AD 方向，向下移动__________个单位.他得出的结论为：其中前两种是平移的__________不同，后一种是直接平移，采用对应顶点的横、纵坐标分别加减__________数便得到像点的坐标，而平移的距离则是通过直角三角形的斜边，运用__________算出.12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…,那么点A 4n+1(n 为自然数)的坐标为__________(用含n 的式子表示).13.△ABC 的顶点坐标分别为A(-1，0)，B(3，0)，C(0，2).若将点A 向右平移4个单位，则A ，B 两点重合；若将点A 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A ，C 两点重合.(1)将点C 经过怎样的平移后可与点B 重合；(2)将点B 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D ，请你写出点D 的坐标.14.在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上.(1)B 点关于y 轴的对称点坐标为__________；(2)将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；(3)在(2)的条件下，A 1的坐标为__________.15.在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a 为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b 为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b].例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，-5].若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″.(1)在图中画出△A″B″C″；(2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：__________________________________________________；(3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C ″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系.参考答案要点感知正负上下预习练习(2，-2)1.B2.B3.C4.(5，3)5.(1)所画图形略；(2)观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格(或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格).6.A7.(7，-2)8.(2，4)9.2 10.(1，2)11.（1）4 2（2）2 4（3）25顺序相同的勾股定理12.(2n，1)13.(1)向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合；(2)B(4，2).14.（1）(-3，2)（2）图略（3）(-2，3)15.（1）图略（2）把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″(3)根据平移的性质：“上加下减，左加右减”，可知m+p=8，n+q=2.。
八下第3章图形与坐标3-3轴对称和平移的坐标表示3-3-3两次平移的坐标表示习题新版湘教版
3．[长沙北雅中学期中]在平面直角坐标系中，将点A(x，y) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位后与点B(－3，2) 重合，则点A的坐标是( B ) A．(2，5) B．(0，－3) C．(－2，5) D．(5，－3)
返回
4．[中考·百色]如图，在△ABC中，点A(3，1)，B(1，2)， 将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则 点B的对应点B′的坐标为( D ) A．(3，1) B．(3，3) C．(－1，1) D．(－1，3)
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示 第3课时 两次平移的坐标表示
1．[中考·长沙]在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)先向右 平移3个单位，再向下平移2个单位，那么平移后对应的 点A′的坐标是__(_1_，__1_)_．
返回
2．[中考·滨州]在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)先向上 平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B，则点B的 坐标是( A ) A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
返回
10 ． [ 中 山 模 拟 ] 如 图 ， △ABC 的 顶 点 A( － 1 ， 4) ， B( － 4 ， － 1) ， C(1 ，
1)．若△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′.
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
如图，△A′B′C′为所求
作的图形，C′(5，－2)．
(2)若△ABC内有一点P(a，b)经过以上平移后的对应点
为P′，直接写出点P′的坐标； P′(a＋4，b－3)．
(3)求△ABC的面积．
S△ABC＝5×5－12×3×5－12×2×3－12×5×2＝25－7.5－3－5＝9.5.
3.3.轴对称和平移的坐标表示3
备课日期：2014-3-11设计：刘芬上课教师：
上课日期：__月__日第____周星期____第节第课时（总节数）
课题：3.3轴对称和平移的坐标表示3
教
学
目
标
1、在同一平面直角坐标系中，感受图形经过两次平移变换后的坐标变化
2、通过探索图形上点的坐标变化与图形、平移之间的关系，发展形象思维能力
教学重点：图形经过两次平移后的坐标变化
教学难点：图形经过两次平移后的坐标变化规律1
教学程序
教学要求
教学内容与方法
二次课
一、创设情景激情导入
复习：
1、关于坐标轴对称的点的坐标有什么特征？
2、在平面直角坐标系中点的平移有什么规律？
二、合作交流解决探究
三、 范例讲解
四、练习P101
五、小结
教学反思
2021年八年级数学下册3.3.用坐标表示平移一课时作业新版湘教版
2021年八年级数学下册3.3.2用坐标表示平移一课时作业新版湘教版1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________ ；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________ ；(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________ ；2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_______。
3、坐标平面内点P（-3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为．4、将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则A′的坐标为（）A（0，1）B（2，-1）C（4，1）D（2，-3）5、平面直角坐标系中有一点P（-2，3）沿坐标轴平移后达到点P’（5，7），请问如何移动得到点P’？6、如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.。
7、如图，△ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点，,，点，,坐标分别是什么？并画出相应的△ ；（2）△与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（3）若△ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？。
8. 如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.yAB CDAxyB9、如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(-2，-2)，B（2，2）. 线段AB向下平移3个单位，它的像是线段A'B'.（1）试写出点A'、B'的坐标；（2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'(x'，y')与点C（x，y）的坐标之间有什么关系？参考答案：1、（1）（-6，2）；（2）（-1，2）；（3）（-4，-2）；（4）（-4，7）；2、（1）（1，5）；（2）（1，5）；3、（2，2）；4、A；5、先向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度.6、A'（-3，1）；B'（1，1）；C'（2，4）；D'（-2，4）．（图略）7、（1）（-2，3），（-3，1），（-5，2），（2）△与△ABC的大小、形状相同，把△ABC向左平移6个单位长度得到△，（3）△与△ABC的大小、形状相同，把△ABC向右平移5个单位长度得到△.8、平移后的正方形的顶点坐标为A' (-2，2) ，B' ( -2，-2) ，C' (2，-2)，D' (2，2)，图略9、（1）A' ( -2 ，-5) ，B' (2，-1).（2）&28235 6E4B 湋U21260 530C 匌426449 6751 村n32700 7FBC 羼W24663 6057 恗>f实用文档。
八年级数学下册 3_3 轴对称和平移的坐标表示 第3课时 综合平移的坐标表示课件 (新版)湘教版
探究
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（-5，3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7个单位，它的像是 △A1B1C1；再向十年少刚平移5个单位，△A1B1C1的像是 △A2B2C2. （1）分别写出△A1B1C1，△A2B2C2的顶点坐标； （2）将△ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段
AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？
（1）△A1B1C1的顶点坐标分别为：A1（3，-1），B1 （2，-3），C1（5，-4）；△A2B2C2的顶点坐标分别为：A2 （3，4），B2（2，2），C2（5，1）.
（2）在这个平移下，点A（-4，-1）的像是点A2（3， 4）.点A2的横坐标是3=（-4）+7，点A2的纵坐标是4=（-1） +5.因此，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像P'
解:如图所示, 菱形A'B'C'D'的顶点坐标分别为A'(4,4),B'(2,1),C'(4,2),D'(6,1),A''B''C''D''的顶点坐标分别为A''(-2,4),B''(-4,1),C''(-22),D''(0,1).
A'' A'
B''
D'' B'
D'
C''
C'
例 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1,2），B （3,1），C（5,2），D（3,4）.
湘教版八年级数学下册3.3.3 综合平移的坐标表示 同步练习
3．3 轴对称和平移的坐标表示3 综合平移的坐标表示要点感知点的上下左右平移公式：,.x x ay y b'=+'=+⎧⎨⎩其中a为__________表示向右移动，a为__________表示向左移动；b为正表示向__________移动，b为负表示向__________移动.预习练习将点A(-1，2)沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为__________.知识点1 点的综合平移1.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(-2，1)，B′(0，0)，则它平移的情况是( )A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度2.在平面直角坐标系中，将点P(-2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )A.(2，4)B.(1，5)C.(1，-3)D.(-5，5)3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是( )A.(5，-2)B.(2，-1)C.(1，-2)D.(2，-2)4.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为__________.5.如图，经过平移，小鱼上的点A移到了点B.(1)请画出平移后的小鱼；(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(从上下左右来看)知识点2 图形上点与像点的相同变化6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为( )A.(1，2)B.(2，9)C.(5，3)D.(-9，-4)7.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为__________.8.线段AB的两个端点的坐标为A(m，2)，B(3，5)，将线段AB平移后得线段A′B′，其中A′(0，3)，B′(6，n)，则线段AB上的点C(-1，3)平移后的坐标是__________.9.如图，A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为(2，a)、(b，3)，则a+b=__________.10.将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′(-1，3)，则点P的坐标是__________.11.如图，小明在学习图形的平移后发现，将△DEF平移得到△ABC有三种方法：(1)先将△DEF向左平移__________个单位，再向下平移__________个单位；(2)可以将△DEF向下平移__________个单位，再向左平移__________个单位；(3)直接将△DEF沿AD方向，向下移动__________个单位.他得出的结论为：其中前两种是平移的__________不同，后一种是直接平移，采用对应顶点的横、纵坐标分别加减__________数便得到像点的坐标，而平移的距离则是通过直角三角形的斜边，运用__________算出.12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…,那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为__________(用含n的式子表示).13.△ABC的顶点坐标分别为A(-1，0)，B(3，0)，C(0，2).若将点A向右平移4个单位，则A，B两点重合；若将点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A，C两点重合.(1)将点C经过怎样的平移后可与点B重合；(2)将点B向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D，请你写出点D的坐标.14.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.(1)B点关于y轴的对称点坐标为__________；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)在(2)的条件下，A1的坐标为__________.15.在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b].例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，-5].若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″.(1)在图中画出△A″B″C″；(2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：__________________________________________________；(3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系.参考答案要点感知正负上下预习练习 (2，-2)1.B2.B3.C4.(5，3)5.(1)所画图形略；(2)观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格(或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格).6.A7.(7，-2)8.(2，4)9.2 10.(1，2)11.（1）4 2（2）2 4（3）顺序相同的勾股定理12.(2n，1)13.(1)向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合；(2)B(4，2).14.（1）(-3，2)（2）图略（3）(-2，3)15.（1）图略（2）把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″(3)根据平移的性质：“上加下减，左加右减”，可知m+p=8，n+q=2.。
新湘教版八年级数学下册3.3轴对称和平移的坐标表示
2021/10/10
12 图3-23
A（1，2）
向右平移4个单位 向左平移3个单位 向上平移2个单位
向下平移4个单位
A1（5，2） A2 （-2，2） A3 （1，4） A4 （1，-2）
坐标变化 横坐标
加4
纵坐标 不变
减3
不不变变
不变
加不2变
不变
减4
一般地， 在平面直角坐标系中，将点（a，b） 向右（或向左） 平移k 个单位，其像的坐标为（a+k，b） （或（a-k， b））； 将点（a， b）向上（或向下） 平移k个单位，其像的坐标为（a， b+k）（或（a， b-k））.
x′= x+7 ， y′= y +5 .
2021/10/10
27
按照这个关系， 点B（-5，-3）的像点的坐标为（2，2），从而 点B 的像点是B2；点C（-2，-4） 的像点的坐标为（5，1），从而 点C 的像点是C2. 因此△ABC的像是△A2B2C2，如图3-28.
2021/10/10
图3-28
答：平移后的正方形的顶点 坐标为A′（-2，2） ， B′（ -2，-2） ， C′（2，-2）， D′（2，2）.(图略)
2021/10/10
23
一般地， 在平面直角坐标系中，将点（a，b） 向右（或向左） 平移k 个单位，其像的坐标为（a+k，b） （或（a-k， b））； 将点（a， b）向上（或向下） 平移k个单位，其像的坐标为（a， b+k）（或（a， b-k））.
2021/10/10
13
动脑筋
如图3-24，线段AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1）和B（4，4）.
（1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的 像A′B′， 并写出点A′， B′的坐标；
2024八年级数学下册第3章 一次平移的坐标表示习题课件新版湘教版
5．[益阳南县期末]在坐标平面内，点 P的坐标为(a＋1，2a
－4)，将点P向下平移2个单位后恰好落在x轴上，则a 的值为___3_____．
返回
6．将点P(a＋1，2a)向上平移8个单位得到的点在第二象限， 则a的取值范围是___－__4_＜__a_＜__－__1_．
【点拨】点P(a＋1，2a)向上平移8个单位得到的点的坐标是 (a＋1，2a＋8)，因为平移后得到的点在第二象限， 所以a2＋ a＋18＜＞0， 0，所以－4＜a＜－1.
D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平
移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移
的方法可以是( C )
A．将B向左平移4.5个单位
B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位
D．将C向左平移3.5个单位
返回
11．[武汉江夏区期末]已知△ABC内任意一点P(a，b)经过平 移后对应点为P1(a，b－6)，如果点A在经过此次平移后 对应点为A1(4，－3)，则点A的坐标为__(_4_，__3_)_．
返回
2．一般地，在平面直角坐标系中，将点(a，b)向上(或向 下)平移k(k＞0)个单位，其像的坐标为_(_a_，__b_＋__k_)_(或 __(a_，__b_－__k_)_)；当一个平面图形所有的点的纵坐标都加 上(或减去)同一个正数k，横坐标不变时，图形则会 __向__上__(_或__向__下__)平__移__k_个__单__位____．
(－4，0)或(8，0)．当点C在y轴上时，设点C(0，y)，当y>0时，
S△A′B′C＝
1 2
[4(3＋y)－2y－2×3]＝9，解得y＝6.当y<0时，易知y＝－12.
湘教版八年级数学下册 轴对称和平移的坐标表示习题
《轴对称和平移的坐标表示》习题1．点M(-5，y)向下平移5个单位的像关于x轴对称，则y的值是( )A．-5B．5C．52D．－522．已知平面直角坐标系中有一线段AB，其中A(1，3)B(4，5)，若A、Ｂ纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，则线段AB______向拉长为原来的______倍，若点A、B纵坐标不变，横坐标变成原来的12，则线段AB______向缩短为原来的______．3．在直角坐标系内，将坐标为(1，1)，(2，1)，(2，2)，(1，2)，(1，3)，(2，3)的点依次边结起来，组成一个图形．⑴每个点的纵坐标不变，横坐标乘以2，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？⑵横坐标不变，纵坐标加3呢？⑶横坐标，纵坐标均乘以-1呢？⑷横坐标不变，纵坐标乘以-1呢？4．请你把图中的三角小旗降到旗杆底部，并写出下降后小旗各顶点的坐标，你发现各点的横纵坐标发生了哪些变化？5．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是(0，0)，右下方的点的坐标是(32，0)，左上方的点的坐标是(0，28)，则右上方的点的坐标是_ _____．6．如图所示，作字母“M”关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各顶点的坐标．x7．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△O A 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A (1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA 3B 3变换成△O A 4B 4，则A 4的坐标是，B 4的坐标是．⑵若按第⑴题找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是．B n 的坐标是．x8．如图所示，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0，1)，(4，1)，(5，1．5)，(4，2)，(0，2)．将图案向下平移2个单位长度，画出相应的图案，并写出平移后相应的5个点的坐标． 9．⑴将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？⑵若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？10．平面直角坐标系中一三角形ABC三个顶点的坐标保持横坐标不变，纵坐标都减去2，则得到的新三角形与原三角形相比向______平移了______个单位．。
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《简单平移的坐标表示》课时练习及答案解析.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期3．3 轴对称和平移的坐标表示2 简单平移的坐标表示要点感知1 在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右平移k个单位，其像的坐标为__________；将点(a，b)向左平移k个单位，其像的坐标为__________.预习练习1-1 在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是( )A.(-1，2)B.(3，2)C.(1，4)D.(1，0)1-2 在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是( )A.(-2，6)B.(-2，0)C.(-5，3)D.(1，3)要点感知2 在平面直角坐标系中，将点(a，b)向上平移k个单位，其像的坐标为__________；将点(a，b)向下平移k个单位，其像的坐标为__________.预习练习2-1 点M(2，-1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A.(2，0)B.(2，1)C.(2，2)D.(2，-3)2-2 点P(1，-3)向下平移2个单位后的点的坐标为__________.知识点1 左右平移中点的坐标的变化1.将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(2，3)B.(2，-1)C.(4，1)D.(0，1)2.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是( )A.(0，0)，(1，4)B.(0，0)，(3，4)C.(-2，0)，(1，4)D.(-2，0)，(-1，4)3.如图，在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是( )A.(-2，-3)B.(-2，6)C.(1，3)D.(-2，1)知识点2 上下平移中点的坐标的变化4.将平面直角坐标系的某点的坐标向上或向下平移，则( )A.横坐标不变B.纵坐标不变C.横、纵坐标都变D.无法确定5.在平面直角坐标系中，点M(-26向下平移3个单位到达点N，则点N在第__________象限.6.如图，在方格纸中，把△ABC向上平移__________格后可以得△A′B′C′.7.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )A.(3，3)B.(5，3)C.(3，5)D.(5，5)8.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格知识点3 平移作图9.将下面图形向右平移6格，请画出平移后的图形.10.平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去-3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A.向上平移了3个单位B.向下平移了3个单位C.向右平移了3个单位D.向左平移了3个单位11.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__________，A1的坐标是__________.12.在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__________.13.如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O 的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上.点O ′，B′在x轴上.则点B′的坐标是__________.14.已知点A(m，n)，把它向左平移3个单位后与点B(4，-3)关于y轴对称，则m=__________，n=__________.15.(1)顺次连接以下几个点的坐标：(3，3)，(3，0)，(9，0)，(9，3)，(10，3)，(6，5)，(2，3)，(3，3)，(9，3).会得到一个什么漂亮的图案？(2)如果把这个图案向下平移5个单位长度，如何画出平移后的图案呢？并写出平移后这几个点的坐标.16.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.17.已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P 向上平移一定单位长度得到的.(1)若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.参考答案要点感知1 (a+k，b) (a-k，b)预习练习1-1 A1-2 D要点感知2 (a，b+k) (a，b-k)预习练习2-1 B2-2 (1，-5)1.D2.D3.C4.A5.三6.27.D8.D9.图略.10.A 11.(3,0) (4,3) 12.(2，-2) 13.(2，0)14.-1-315.(1)像一座房子，如图；(2)向下平移5个单位长度后相应各点的坐标分别为(3，-2)，(3，-5)，(9，-5)，(9，-2)，(10，-2)，(6，0)，(2，-2)，(3，-2)，(9，-2).如图.16.(1)图略，点A′，B′，C′的坐标分别为(-1，5)，(-4，0)，(-1，0)；(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+12BC·AC=5×5+12×3×5=65 2.17.(1)1-a=-3，a=4；(2)由a=4得：2a-12=2×4-12=-4.又点Q(x，y)位于第二象限，∴y＞0.取y=1，得点Q的坐标为(-4，1)；(3)∵点P(2a-12，1-a)位于第三象限，∴2120,10.aa-<-<⎧⎨⎩解得1＜a＜6.∵点P的横、纵坐标都是整数，∴a=2或3或4或5.当a=2时，1-a=-1，∴PQ＞1；当a=3时，1-a=-2，∴PQ＞2；当a=4时，1-a=-3，∴PQ＞3；当a=5时，1-a=-4，∴PQ＞4.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3课时综合平移的坐标表示
基础题
知识点1 综合平移中点的坐标变化
1．(贵港中考)在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到A′，则点A′的坐标是(A)
A．(－1，1) B．(－1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)
2．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是(C)
A．(5，－2)
B．(2，－1)
C．(1，－2)
D．(2，－2)
3．已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(－2，1)，B′(0，0)，则它平移的情况是(B)
A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
4．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到的点的坐标是(0，－3)．
5．已知：如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．图中鱼的各个顶点A，B，C，D都在格点上．
(1)把鱼先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请你画出平移后得到的图形；
(2)写出A，B，C，D四点平移后的对应点A′，B′，C′，D′的坐标．
解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．
(2)A′(4，2)，B′(0，6)，C′(2，2)，D′(1，1)．
知识点2 图形上点与像点的相同变化
6．(呼和浩特中考)已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(A)
A．(1，2) B．(2，9)
C．(5，3) D．(－9，－4)
7．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为(7，－2)．
8．线段AB的两个端点的坐标为A(m，2)，B(3，5)，将线段AB平移后得线段A′B′，其中A′(0，3)，B′(6，n)，则线段A B上的点C(－1，3)平移后的坐标是(2，4)．
中档题
9．(青岛中考)如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(A)
A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)
10．点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为(5，3)．
11．(聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为(2n，1)(用含n的式子表示)．
12．如图所示，矩形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(2，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使A点与原点重合？
解：(1)∵A(2，1)，AB＝4，AD＝2，
∴BC到y轴的距离为4＋2，CD到x轴的距离为2＋1＝3.
∴B(4＋2，1)，C(4＋2，3)，D(2，3)．
(2)由图可知，将矩形先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使A点与原点重合．
13．一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点A的坐标为(3，0)，线段AC与BD的交点是点M.
(1)写出点M，B，C，D的坐标；
(2)当正方形中的点M由现在的位置经过平移后，得到点M(－4，6)时，写出点A，B，C，D的对应点A′，B′，C′，D′的坐标．
解：(1)M(3，3)，B(6，3)，C(3，6)，D(0，3)．
(2)M(3，3)平移后的坐标为(－4，6)，故可得：平移是按照向左平移7个单位长度，再向上平移3个单位长度进行的，所以A′(－4，3)，B′(－1，6)，C′(－4，9)，D′(－7，6)．
综合题
14．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，
我们把这个过程记为[a，b]．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，－5]．若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″.
(1)在图中画出△A″B″C″；
(2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″；
(3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系．
解：(1)作图如图所示．
(3)根据平移的性质：“上加下减，左减右加”，可知m＋p＝8，n＋q＝2.。