人教版八年级上册分式方程复习ppt演讲教学
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人教版八年级上册课件 15.3分式方程(共18张PPT)
x+5=10
否分则式这两个边解同就乘不了是等原于分0的式式方子程,所的得整式方程的解使
分母为0,这个整解式．方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
解分式方程的思路是：
分式
去分母
1 (2) x2-x
=
5 X2+x
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤的框架图：
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
解方程分式方程
（1） x 3 2 x1 2x2
（2） x31 3 x2 2x
（3） 2x 1 2 2x1 x2
拓展延伸
1、求分式方程 x 2 m2 产生增根时
m的值。
x-3 x-3
2、当K为何值时，方程 x 4 k
无解？
x2 x2
小结
本节课你有什么收获
❖ 1、解分式方程的一般步骤？ ❖ 2、解分式方程最后应注意什么？
谢 谢！
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
= 1
x-5
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
八年级数学上册第二章分式与分式方程复习课件(30张PPT)
解这个方程得：x＝30
经检验:x＝30 是原方程的解, 所以 1.5x＝45 答：实际有 45 人参加了植树活动。
评注：1、分式方程解应用题应相应地增加检验的过程。 2、要注意灵活设未知数。
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
一、分式的概念：
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2
B、x =-2
C、 x 2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
(3)
m2+4m+4
m2 - 4
7.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
计算： 8 9
10
算一算
11、解方程
(1) 2 1 x2 x
(2) x 1 1 3 x2 2x
12、列方程，解应用题： 甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技
术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增 加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4 小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超 过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条 铁路的现有的条件下列车还可以提速.
经检验:x＝30 是原方程的解, 所以 1.5x＝45 答：实际有 45 人参加了植树活动。
评注：1、分式方程解应用题应相应地增加检验的过程。 2、要注意灵活设未知数。
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
一、分式的概念：
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2
B、x =-2
C、 x 2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
(3)
m2+4m+4
m2 - 4
7.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
计算： 8 9
10
算一算
11、解方程
(1) 2 1 x2 x
(2) x 1 1 3 x2 2x
12、列方程，解应用题： 甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技
术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增 加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4 小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超 过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条 铁路的现有的条件下列车还可以提速.
人教版数学八年级上册 15.3分式方程的应用 课件(共20张PPT)
积极探索
例4—行程问题
某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前 行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均 速度为多少？
分 (1）小组合作：找出已知量和未知量并填写表格
析
时间 ( h ） 速度 ( km/h ） 路程 ( km ）
提速前
s
x
x
提速后
s+50 x+v
【解一解】
某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个 项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两 队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天 的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应 选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
我能【选一选】
我能【解一解】
品味成功
【填一填】
甲、乙两个小组进行植树活动，已知甲小组每小时比乙 小组多种6棵树，甲小组种90棵树所用的时间和乙小组种60棵 树所用时间相等，求甲、乙小组每小时各种多少棵树？如果 设乙小组每小时 种x棵树，根据题意可得方程为
60 90 x x+6
——————————————
B、 100 60
x + 30 x 30
D、
100 60 x 30 x + 30
品味成功
【解一解】
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生 骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结 果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍， 求骑车学生的速度。
解：设骑车学生的速度为 x km∕h，则汽车的速度为2x km∕h，
教师寄语
北三家中学 张凤伟
人教版八年级上册 第15章 分式与分式方程 复习课件(共21张PPT)
8000+500=8500（元）
经检验x=8000是所列方程的根
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋 的租金为8500元.
考点六、分式方程与实际问题
1.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求， 又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的 数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2 元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两 批全部售完后，获利不少于1200元，那么 销售单价至少为多少元？
2.请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0； （2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2； （3）当x=0时，分式的值为-1. 你所写的分式为
考点三、分式的基本性质
x 2y 1.如果把分式 x y 中的 x和y 都扩大10倍，
那么分式的值（ ） A．扩大10倍 C．是原来一半的
B．缩小10倍 D．不变
考点三、分式的基本性质
2.已知a=3b，c=5a，则
=
3.已知2a﹣2b=ab，则 于 ．
的值等
考点四、分式的计算
yz xz x y 1、 分式 , , 2 的最简公分母是 _________. 12 x 9 xy 8z
考点五、分式方程
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
《分式与分式方程》复习课
考点一 分式与分式方程的定义
一、如何判断一个式子是不是分式 1.一般地，如果A,B表示两点整式，并且B中 含有字母，那么式子B分之A叫做分式。 2.不能约分,不能化简,必须直接看分母是否有 未知数.
经检验x=8000是所列方程的根
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋 的租金为8500元.
考点六、分式方程与实际问题
1.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求， 又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的 数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2 元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两 批全部售完后，获利不少于1200元，那么 销售单价至少为多少元？
2.请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0； （2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2； （3）当x=0时，分式的值为-1. 你所写的分式为
考点三、分式的基本性质
x 2y 1.如果把分式 x y 中的 x和y 都扩大10倍，
那么分式的值（ ） A．扩大10倍 C．是原来一半的
B．缩小10倍 D．不变
考点三、分式的基本性质
2.已知a=3b，c=5a，则
=
3.已知2a﹣2b=ab，则 于 ．
的值等
考点四、分式的计算
yz xz x y 1、 分式 , , 2 的最简公分母是 _________. 12 x 9 xy 8z
考点五、分式方程
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
《分式与分式方程》复习课
考点一 分式与分式方程的定义
一、如何判断一个式子是不是分式 1.一般地，如果A,B表示两点整式，并且B中 含有字母，那么式子B分之A叫做分式。 2.不能约分,不能化简,必须直接看分母是否有 未知数.
人教版八年级数学上册PPT课件分式15.分式方程
分式方程 转 化
解：方程两边同乘（30+v）（30-v） ，得 整式方程 90（30-v）=60（30+v） 解整式方程
解得 v=6.
检验：经将检v验=6：代v入=6分是式原方方程程，的左解边。=4=右边， 检 验
因此v=6是原分式方程的解.
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程 人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
D A
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
3
解：方程两边同乘（x-5）（x+5），得： x+5=10
解得 x=5 经检验，x=5不是原方程的解. ∴原分式方程无解.
∵ b 1,
检验：∴∴当xbx==aa1bbbb----1212aa0．.时，x-a 0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
请阅读课本150页内容，求解下列分式 方程，并检验它是否有解。
x1 6 0 x2 x2 2x
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
解方程:
x1 6 0 x2 x2 2x
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-2),
① 化简,得 x 2+ x -6=0
.
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式
方程的过程中出现的不适合于原方程
的根.
解：方程两边同乘（30+v）（30-v） ，得 整式方程 90（30-v）=60（30+v） 解整式方程
解得 v=6.
检验：经将检v验=6：代v入=6分是式原方方程程，的左解边。=4=右边， 检 验
因此v=6是原分式方程的解.
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程 人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
D A
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
3
解：方程两边同乘（x-5）（x+5），得： x+5=10
解得 x=5 经检验，x=5不是原方程的解. ∴原分式方程无解.
∵ b 1,
检验：∴∴当xbx==aa1bbbb----1212aa0．.时，x-a 0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
请阅读课本150页内容，求解下列分式 方程，并检验它是否有解。
x1 6 0 x2 x2 2x
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
解方程:
x1 6 0 x2 x2 2x
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-2),
① 化简,得 x 2+ x -6=0
.
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式
方程的过程中出现的不适合于原方程
的根.
《分式方程》分式PPT
B. 2(x–8)+5x=8
C. 2(x–8)–5x=16(x–7)
D. 2(x–8)–5x=8
解析：原方程可以变形为
x 8
5x
8，两边都乘以2（x–7）得
x 7 2( x 7)
2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).
巩固练习
方法点拨
易错易混点拨：
x 2 3 x 2
x 5 3 x 5
x 8
1 1
1
3x 8
x 11
1
1
3x 3
24
得
1 1
1
1 1
1
3x 1
x 11
3 x 1 8
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
课堂小结
分式方程Βιβλιοθήκη 巩固练习下列式子中，属于分式方程的是 （2）（3） ，属于整式方
程的是 （1） （填序号）．
x x-1
2
4
（1） +
=1； （2） =
；
2
3
2
1-x 1-x
1
2
1
（3） + 2 =1； （4） ＞5．
3x x
x
探究新知
知识点 2
问题1：
解分式方程
90
60
=
你能试着解分式方程 30+v 30-v
吗？
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思
C. 2(x–8)–5x=16(x–7)
D. 2(x–8)–5x=8
解析：原方程可以变形为
x 8
5x
8，两边都乘以2（x–7）得
x 7 2( x 7)
2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).
巩固练习
方法点拨
易错易混点拨：
x 2 3 x 2
x 5 3 x 5
x 8
1 1
1
3x 8
x 11
1
1
3x 3
24
得
1 1
1
1 1
1
3x 1
x 11
3 x 1 8
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
课堂小结
分式方程Βιβλιοθήκη 巩固练习下列式子中，属于分式方程的是 （2）（3） ，属于整式方
程的是 （1） （填序号）．
x x-1
2
4
（1） +
=1； （2） =
；
2
3
2
1-x 1-x
1
2
1
（3） + 2 =1； （4） ＞5．
3x x
x
探究新知
知识点 2
问题1：
解分式方程
90
60
=
你能试着解分式方程 30+v 30-v
吗？
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思
人教版八年级上册数学课件15.3分式方程(共17张PPT)
的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否
则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
一去二解三检验四写解
解下列方程：
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
转解化分式方程的一般步骤:
化解简分， 式得方程=的3.一般步骤:
x 3 否下则列， 方这程个中解，不哪是些原是分式方程的？解那，些必是须整舍式去方程. ？ 解方程 -1= . 掌解握分分 式式方方程程的的一解般法步，骤会: 解可化为一元一次方程的分式方程 .
15.3 分式方程
一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它顺 流航行90km所用时间,与逆流航行60 km所 用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
90 = 60 30+v 30-v
3x + x -1 = 3 - 2x -1
2
3
你能试着解分式方程 90 吗= ？60 30+v 30-v
在掌方握程 分的式两方边程都的乘解最法简，公会分解母可，化约为去一分元母一，次化方成程整的式分方式程方程. .
化简，得 =3. x+2 解问分题式方解程分的式一方般程步：骤:
转方化程
解得 =1. x 解通:过设本江课水时的的流学速习为，v需km要/h我，们根据题意，得
一分艘母轮 中船含在有静未水知中数的速方度程为叫做30分km式/h方,它程顺流航行90km所用时间,与逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少? 解得分式=1方. 程的一般步骤:
通过本课时的学习，需要我们 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨别 整式方程与分式方程. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式 方程 . 解分式方程的一般步骤: ①去分母,将分式方程转化为整式方程; ②解整式方程; ③检验作答.
人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 课件(共26张PPT)
这种数学思想方法把它叫做 “转化” 数学思想。
今
日 课本P154习题15.3 作 第1题。
业
15.3.分式方程（第2课时）
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10
x 5 x2 25
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式方 程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，
15.3分式方程（第1课时）
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
90 60 30 v 30 v
）D
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x 8 5x 8 时，去分母后得
x 7 14 2x
到的整式方程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
尝试应用
1、关x的方程 axx1 =4
的解是x=
1 2
,
则a= 2 .
2、如果
1 x2
3
1 x 2x
有
增根，那么增根为 x=2 .
温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根
3、若分式方程
a 4 0 x2 x24
今
日 课本P154习题15.3 作 第1题。
业
15.3.分式方程（第2课时）
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10
x 5 x2 25
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式方 程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，
15.3分式方程（第1课时）
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
90 60 30 v 30 v
）D
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x 8 5x 8 时，去分母后得
x 7 14 2x
到的整式方程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
尝试应用
1、关x的方程 axx1 =4
的解是x=
1 2
,
则a= 2 .
2、如果
1 x2
3
1 x 2x
有
增根，那么增根为 x=2 .
温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根
3、若分式方程
a 4 0 x2 x24
《分式方程》分式PPT-八年级上册数学人教版PPT课件
归纳 1．解分式方程的思路: 分式方程
转化 去分母
整式方程
2．解分式方程一般步骤: ①去分母 ②解整式方程 ③检验 注意: 检验必不可少．
流程图 分式方程
解分式方程一般步骤:
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
x=a是 分式方程的解
最简公分母不为最0简公分母为x0=a不是 分式方程的解
解分式方程
例题 解下列方程:
（1）解: 方程两边乘x（x-3）， 得 2x=3x-9
解得 x=9 检验: 当x=9时， x（x=3）≠0． 所以， 原分式方程的解为x=9．
例题 解下列方程:
（2）解: 方程两边乘（x-1）（x-2）， 得 x（x+2）-（x-1）（x+2）=3 解得 x=1
检验: 当x=1时， （x-1）（x+2）=0， 因此， x=1不是原分式方程的解． 所以， 原分式方程无解．
分式方程
分式方程
整式方程
整式方程
分式方程
分式方程
探究
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程: 转化 一元一次方程
方程两边同乘以（30+v）（30-v） ， 得:
解得:
检验: 将v=6代入分式方程， 所以v=6是原分式方程的解．
解分式方程基本思路: 分式方程
左边=
转化 去分母
=右边， 整式方程
练习 解下列方程:
所以当k=1时， 方程
也可以先把方程化为 整式方程， 然后把 可能的增根代入方程
产生增根.
增根问题
k为何值时， 分式方程-1）（x+1），
得
x（x+1）+k（x+1）-x（x-1）=0
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基础过关
1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1()1) x 2 x
2
3
(2)
5-x x-4
1 4
x
1
(32) x 3 ((53)) 3 x x
2
((24)) 1 3
x2 x
(6)
11 1 x 3 x 3 x2 9
（＿2）＿（＿4）＿（＿6）是分式方程，（＿1＿）（＿3＿）（＿5）是整式方程（填序号）
规定的期限内完成，甲队单独做正好能够按期完成，乙队单独做则需要延期3天完成。现
在这两个队合作2天后，再由乙队单独做，也正好按期完成。如果设规定的期限是x天，工
程总量是1，如何列方程呢？三个徒弟都给出了答案：孙悟空： 2 + x =1；
猪八戒： 2 + 2 =1；
x
x+3
x
x+3
沙和尚：2(
1 x
+
1 x+3
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绽放吧，青春！
某化肥厂原计划每天生产化肥 x 吨，由于采取了新技
术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生
产120吨的时间相120 180 x3 x
B、 120 180 x3 x
C、120 180 x x3
D、120 180
x x3
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绽放吧，青春！
写出一个以 x=1 为根，且可化为一元一次 方程的分式方程＿＿＿ （只需填写满足条 件的一个即可）.
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巩固练习5绽放吧，青春！
1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1()1) x 2 x
2
3
(2)
5-x x-4
1 4
x
1
(32) x 3 ((53)) 3 x x
2
((24)) 1 3
x2 x
(6)
11 1 x 3 x 3 x2 9
（＿2）＿（＿4）＿（＿6）是分式方程，（＿1＿）（＿3＿）（＿5）是整式方程（填序号）
规定的期限内完成，甲队单独做正好能够按期完成，乙队单独做则需要延期3天完成。现
在这两个队合作2天后，再由乙队单独做，也正好按期完成。如果设规定的期限是x天，工
程总量是1，如何列方程呢？三个徒弟都给出了答案：孙悟空： 2 + x =1；
猪八戒： 2 + 2 =1；
x
x+3
x
x+3
沙和尚：2(
1 x
+
1 x+3
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某化肥厂原计划每天生产化肥 x 吨，由于采取了新技
术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生
产120吨的时间相120 180 x3 x
B、 120 180 x3 x
C、120 180 x x3
D、120 180
x x3
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写出一个以 x=1 为根，且可化为一元一次 方程的分式方程＿＿＿ （只需填写满足条 件的一个即可）.
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基础过关
1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1()1) x 2 x
2
3
(2)
5-x x-4
1 4
x
1
(32) x 3 ((53)) 3 x x
2
((24)) 1 3
x2 x
(6)
11 1 x 3 x 3 x2 9
（＿2）＿（＿4）＿（＿6）是分式方程，（＿1＿）（＿3＿）（＿5）是整式方程（填序号）
我用12元
本贵1.2元。
买软皮笔
记本。
我用21元 买硬皮笔 记本。
请问：小明和小丽能买 到相同数量的笔记本吗？
小明
小丽
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12 21 x x+1.2
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
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绽放吧， 青春！
青春挑战赛：请挑选你的挑战数字
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1 绽放吧，青春！
分式方程 x + x 1 2 的最简公分母是 （ C ） x 1 x
A、x C、x(x+1)
B、x+1 D、x(x-1)
越努力越幸运！
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能力提升
编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
40 10 5
2x
x
你,我,他——人人都有创造力，相信自己是最棒的.
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猪八戒： 2 + 2 =1；
x
x+3
x
x+3
沙和尚：2(
1 x
+
1 x+3
)+
x2 x+3
=1；
师傅表扬了徒弟们积极动脑，并说道：有一位徒弟的结论是错误的，你知道谁的错了吗？
并解出其中正确的方程. 温馨提示：作业整洁 字体工整 步骤完整
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第十五章 分式
分式方程复习
学习目标：
1、理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本 思路和解法.
2、理解分式方程可能无解的原因,并掌握分式方程 的验根方法.
3、会分析题意，列出可化为一元一次方程的分式
方程解决实际问题.
创一天设，情小明境和小引丽一入起新到文课具店去买每本笔本比记硬软本皮皮，笔笔记记
中错误的一步是＿第＿四＿步
第一步：方程两边各分式的最简公分母是（x+1)(x-1) 第二步：方程两边都乘（x+1)(x-1) 得：
2(x-1) +3（x+1)=6 第三步：解得x=1 第四步：原分式方程的解为x=1
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巩固练习5绽放吧，青春！
若关于x的分式方程
m x2 9
+
2 x3
1 x3
有
增根，则增根x=＿＿＿
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巩固训绽6 放吧，青春！
解分式方程
2 x 1
3 x 1
6
x2 1 ，分为以下四步，其
绽放吧，青春！
我是最幸 运的！
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绽放吧，青春！
关于x的分式方程 1 - mx 0 无解， x-2 2-x
则m= ＿＿＿
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绽放吧，青春！
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基础过关
2、解下列分式方程. （1）12 21
பைடு நூலகம்x x+1.2
5 （2）x
x 4
1 4
x
1
小结
解分式方程的步骤：一化、二解、三 验、四写
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甘肃省民勤县第五中学录制 2019年5月
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ax 4
3、（选做题）西天取经路上，唐僧给徒弟们出了一道天竺国的数学题目：某项工程要在
规定的期限内完成，甲队单独做正好能够按期完成，乙队单独做则需要延期3天完成。现
在这两个队合作2天后，再由乙队单独做，也正好按期完成。如果设规定的期限是x天，工
程总量是1，如何列方程呢？三个徒弟都给出了答案：孙悟空： 2 + x =1；
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绽放吧，青春！
某化肥厂原计划每天生产化肥 x 吨，由于采取了新技
术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生
产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（ C ）
A、 120 180 x3 x
B、 120 180 x3 x
C、120 180 x x3
D、120 180
x x3
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写出一个以 x=1 为根，且可化为一元一次 方程的分式方程＿＿＿ （只需填写满足条 件的一个即可）.
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情境再现:
一天，小明和小丽一起到文具店去买每本笔本比记硬软本皮皮，笔笔记记
我用12元
本贵1.2元。
买软皮笔 记本。
小结
我用21元 买硬皮笔
请问：小明和小丽能买 到相同数量的笔记本吗？
列记分本式。方程解应用题的一般步骤：
一审、二设、三列、四解、五验（验两次）、六答.
小明
小丽
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课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
一、知识小结 二、注意事项 三、数学思想
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作业布置
1、解下列分式方程.
(1)
2
3
2x 3
x
1
10
(2)
x 5 x2 25
2.关于x的方程 2ax 3 = 3 的根为x=1，则a应 取值( )A.1 B.3 C.－1 D.－3
1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1()1) x 2 x
2
3
(2)
5-x x-4
1 4
x
1
(32) x 3 ((53)) 3 x x
2
((24)) 1 3
x2 x
(6)
11 1 x 3 x 3 x2 9
（＿2）＿（＿4）＿（＿6）是分式方程，（＿1＿）（＿3＿）（＿5）是整式方程（填序号）
我用12元
本贵1.2元。
买软皮笔
记本。
我用21元 买硬皮笔 记本。
请问：小明和小丽能买 到相同数量的笔记本吗？
小明
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12 21 x x+1.2
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
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1 绽放吧，青春！
分式方程 x + x 1 2 的最简公分母是 （ C ） x 1 x
A、x C、x(x+1)
B、x+1 D、x(x-1)
越努力越幸运！
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能力提升
编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
40 10 5
2x
x
你,我,他——人人都有创造力，相信自己是最棒的.
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猪八戒： 2 + 2 =1；
x
x+3
x
x+3
沙和尚：2(
1 x
+
1 x+3
)+
x2 x+3
=1；
师傅表扬了徒弟们积极动脑，并说道：有一位徒弟的结论是错误的，你知道谁的错了吗？
并解出其中正确的方程. 温馨提示：作业整洁 字体工整 步骤完整
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第十五章 分式
分式方程复习
学习目标：
1、理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本 思路和解法.
2、理解分式方程可能无解的原因,并掌握分式方程 的验根方法.
3、会分析题意，列出可化为一元一次方程的分式
方程解决实际问题.
创一天设，情小明境和小引丽一入起新到文课具店去买每本笔本比记硬软本皮皮，笔笔记记
中错误的一步是＿第＿四＿步
第一步：方程两边各分式的最简公分母是（x+1)(x-1) 第二步：方程两边都乘（x+1)(x-1) 得：
2(x-1) +3（x+1)=6 第三步：解得x=1 第四步：原分式方程的解为x=1
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若关于x的分式方程
m x2 9
+
2 x3
1 x3
有
增根，则增根x=＿＿＿
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解分式方程
2 x 1
3 x 1
6
x2 1 ，分为以下四步，其
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我是最幸 运的！
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绽放吧，青春！
关于x的分式方程 1 - mx 0 无解， x-2 2-x
则m= ＿＿＿
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基础过关
2、解下列分式方程. （1）12 21
பைடு நூலகம்x x+1.2
5 （2）x
x 4
1 4
x
1
小结
解分式方程的步骤：一化、二解、三 验、四写
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甘肃省民勤县第五中学录制 2019年5月
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ax 4
3、（选做题）西天取经路上，唐僧给徒弟们出了一道天竺国的数学题目：某项工程要在
规定的期限内完成，甲队单独做正好能够按期完成，乙队单独做则需要延期3天完成。现
在这两个队合作2天后，再由乙队单独做，也正好按期完成。如果设规定的期限是x天，工
程总量是1，如何列方程呢？三个徒弟都给出了答案：孙悟空： 2 + x =1；
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绽放吧，青春！
某化肥厂原计划每天生产化肥 x 吨，由于采取了新技
术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生
产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（ C ）
A、 120 180 x3 x
B、 120 180 x3 x
C、120 180 x x3
D、120 180
x x3
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写出一个以 x=1 为根，且可化为一元一次 方程的分式方程＿＿＿ （只需填写满足条 件的一个即可）.
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情境再现:
一天，小明和小丽一起到文具店去买每本笔本比记硬软本皮皮，笔笔记记
我用12元
本贵1.2元。
买软皮笔 记本。
小结
我用21元 买硬皮笔
请问：小明和小丽能买 到相同数量的笔记本吗？
列记分本式。方程解应用题的一般步骤：
一审、二设、三列、四解、五验（验两次）、六答.
小明
小丽
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课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
一、知识小结 二、注意事项 三、数学思想
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作业布置
1、解下列分式方程.
(1)
2
3
2x 3
x
1
10
(2)
x 5 x2 25
2.关于x的方程 2ax 3 = 3 的根为x=1，则a应 取值( )A.1 B.3 C.－1 D.－3