运动叠加原理 抛体运动
高中力学知识点归纳总结
高中力学知识点归纳总结力学是物理学的一个分支，研究物体的运动和静止状态以及它们之间的相互作用。
在高中物理课程中，力学是一个重要的知识点，它涉及到力、运动、能量、功率等概念。
下面是力学知识点的归纳总结。
一、力的概念1.力的定义力是推动物体运动或改变物体形状的原因。
在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)。
2.力的分类按照力的作用物体可以分为接触力和非接触力。
接触力包括摩擦力、弹力、拉力等；非接触力包括引力、电磁力等。
3.力的叠加原理当多个力作用在同一物体上时，合力是这些力的矢量和，可以通过矢量法则或力的平衡条件进行计算。
二、牛顿定律1.牛顿第一定律牛顿第一定律又称为惯性定律，它表明物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动状态。
2.牛顿第二定律牛顿第二定律是力的定义定律，它表明物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比，可以用公式F=ma表示，其中F为力，m为质量，a为加速度。
3.牛顿第三定律牛顿第三定律又称作用-反作用定律，它表明作用在物体上的力总是有一个等大反向的力作用在作用力的物体上。
三、运动学1.位移、速度和加速度位移是物体从一个位置到另一个位置的位移量，其大小和方向可以用矢量表示；速度是物体单位时间内位移的大小，其大小和方向也可以用矢量表示；加速度是速度的变化率，也可以用矢量表示。
2.匀速直线运动如果物体在单位时间内的位移相等，则称为匀速直线运动，其速度大小和方向不变。
3.变速直线运动如果物体在单位时间内的位移不相等，则称为变速直线运动，其加速度不为零。
四、能量和功率1. 功功是力对物体做的动力学量，其大小等于力与物体位移的点积，可以表示为W=Fs，其中W为功，F为力，s为位移。
2. 功率功率是单位时间内做功的速率，可以表示为P=W/t，其中P为功率，W为功，t为时间。
3. 动能动能是物体由于运动而具有的能量，可以表示为K=1/2*mv²，其中K为动能，m为质量，v为速度。
大学物理 1-5 抛体运动
0 y 0 sin0
C2 0 sin 0
代入上式可得
dx x 0 cos 0 d t 于是得到质点的速度方程 y d y 0 sin 0 gt dt
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1-5 抛体运动
再积分，得
第一章 质点运动学
d2 y ay 2 g dt
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1-5 抛体运动
分别积分，可得
第一章 质点运动学
dx x C1 , dt
其中 当
dy y gt C2 dt
C1, C2 为积分常数。
ห้องสมุดไป่ตู้
t 0 时， 0 x 0 cos0 ,
C1 0 cos0 ,
1-5 抛体运动
一、运动叠加原理
如图，A、B为两个小球，在同一 高度，同一时刻，使A球自由下落， B球水平抛出，我们将会听到两球落 地的声音正好重合,即同时落地。 说明，在A球竖直下落时，B球不 仅与A球一样完成了自由落体运动 ，同时在水平方向上还完成了一个 直线运动。
第一章 质点运动学
一个运动可以看成由几个各自独立进行的运动叠加而成， 这称为运动的叠加原理。
B球的运动是两个运动叠加而成的平抛运动。
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1-5 抛体运动
二、抛体运动
设质点以初速度
(忽略空气阻力)
第一章 质点运动学
0 被抛出
角
0 与水平成
取抛出点为坐标原点，建立 如图直角坐标系。取抛出时刻 为 t＝ 0 加速度为 分量形式
a gj
d2 x ax 0, dt
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1-5 抛体运动
消去t,可得质点的轨道方程
高三物理抛体运动知识点
高三物理抛体运动知识点物理学中，抛体运动是指在一定重力作用下，物体在一个斜面上抛出后的运动轨迹。
它是高三物理学习中的一个重要知识点，对于理解和掌握抛体运动的规律和计算方法具有重要意义。
下面将介绍一些高三物理抛体运动的基本知识点。
1. 抛体运动的基本概念和特点抛体运动是指物体以一定的初速度和一定的发射角度从一定高度上抛出后，受重力作用在空中做自由落体运动而形成的一种特殊运动。
其特点包括：抛体的运动仅受重力作用，水平方向和竖直方向是独立的；抛体运动的轨迹是抛物线；在抛体运动过程中，时间与竖直方向的位移和速度有关，与水平方向的位移和速度无关。
2. 抛体运动的相关公式和求解方法为了描述和计算抛体运动的相关量，我们需要掌握一些重要的公式和求解方法。
（1）抛体运动的位移公式：在竖直方向上的位移公式为：h = v0*t - 1/2*g*t^2其中，h为抛体的竖直位移，v0为抛体的初速度，g为重力加速度，t为时间。
（2）抛体运动的速度公式：在竖直方向上的速度公式为：v = v0 - g*t其中，v为抛体的竖直速度，v0为抛体的初速度，g为重力加速度，t为时间。
（3）抛体运动的时间公式：在竖直方向上的时间公式为：t = 2*v0/g其中，t为抛体的飞行时间，v0为抛体的初速度，g为重力加速度。
（4）抛体运动的最大高度：抛体的最大高度可以通过求解垂直速度为零时的位移得到，即：hmax = v0^2/2g其中，hmax为抛体的最大高度，v0为抛体的初速度，g为重力加速度。
3. 抛体运动的实际应用抛体运动不仅仅是理论上的物理问题，实际生活中也存在许多与抛体运动相关的应用。
（1）炮弹的抛射军事领域中，抛体运动的知识被广泛应用于炮弹的抛射。
通过准确计算抛射角度、初速度等参数，可以将炮弹精确地发射到目标地点。
（2）运动员跳远运动员在进行跳远项目时，也需要考虑到抛体运动的规律。
通过合理调整起跳的角度和速度，可以获得更远的跳跃距离。
01-2运动叠加原理 抛体运动
答案：B
炮弹在空中飞行的时间等于它从最高处落下 所花时间的两倍。
力学质点运动学第2节
例题
已知质点的运动学方程为
2 r 4t i (12t 5t ) j
(1) 求质点的速度和加速度；(2)找一个与该质点 运动的相应实例。 解 (1) 质点的速度和加速度 dr v 4 i (12 10t ) j dt dv 10 j a x 0, a y a dt
轨迹方程
1 gx2 y x tan 2 2 v0 cos2
演示：抛体运动的轨道 演示：射高H、射程R与抛射角 的关系 演示：有阻力的抛体运动
力学质点运动学第2节
枪打落猴问题
演示：枪打落猴
力学质点运动学第2节
分解矢量有许多种方法，相应地运动也存在 着多种叠加方法
11 22 v t cosii v (0 vsin r ( v j )t gt gt ) j 00 0t sin 22 12 v0t gt 2
力学质点运动学第2节
§2
运动叠加原理与抛体运动
§2.1 平抛运动 运动叠加原理 §2.2 抛体运动方程和运动轨迹
§2.3 概念辨析与例题
§2.4 案例研究：高射炮火力范围
力学质点运动学第2节
§2.1 平抛运动 运动叠加原理
当物体同时参与两个或 多个运动时，其总的运动是 多个独立运动的合成结果。 这就是运动叠加原理，或运 动的独立性原理。 演示：平抛运动的合成 演示：斜抛运动的合成
力学质点运动学第2节
§2.2 运动方程和运动轨迹
抛体的运动方程
x ( v0 cos )t 1 2 y ( v0 sin )t gt 2 1 2 r v0t cos i (v0t sin gt ) j 2
高中物理力学44个模型
高中物理力学44个模型物理力学是高中物理学习的一个重要组成部分，通过学习力学，我们可以了解物体运动的规律和力的作用。
在学习力学的过程中，模型是非常重要的工具，可以帮助我们更好地理解抽象的物理概念。
下面将介绍高中物理力学中的44个模型，帮助大家深入了解力学知识。
1.质点模型：假设物体的大小可以忽略不计，只考虑物体的质量和位置。
2.运动学模型：研究物体运动的基本规律，包括位移、速度、加速度等。
3.匀速直线运动模型：物体在力的作用下保持匀速直线运动。
4.变速直线运动模型：物体在力的作用下速度不断改变的直线运动。
5.抛体模型：研究物体抛出后在重力作用下的轨迹运动。
6.牛顿第一定律模型：物体静止或匀速直线运动状态保持不变的定律。
7.牛顿第二定律模型：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比的定律。
8.牛顿第三定律模型：任何两个物体间的相互作用力大小相等，但方向相反。
9.惯性系模型：描述物体的力学规律需要建立的参考系。
10.非惯性系模型：在非惯性系中描述物体的力学规律需要引入惯性力。
11.作图模型：通过绘制物体受力情况的示意图来帮助分析解题。
12.叠加原理模型：将多个力合成一个合力来简化分析。
13.平衡模型：研究物体所受力使合力为零的情况，包括静平衡和动平衡。
14.弹簧模型：弹簧的伸长或压缩与受力大小成正比的物理模型。
15.胡克定律模型：描述弹簧弹性力与伸长（压缩）长度成正比的定律。
16.重力模型：物体受重力作用下的运动规律，包括自由落体和斜抛运动。
17.动力学模型：研究物体受到的力对其运动状态的影响。
18.动能模型：物体由于运动而具有的能量。
19.势能模型：物体由于位置或形状而具有的能量。
20.机械能守恒模型：封闭系统机械能总量在没有非弹性碰撞的条件下保持不变。
21.动量模型：描述物体运动状态的物理量，是质量与速度的乘积。
22.动量守恒模型：封闭系统内动量总量在无外力作用下保持不变。
23.质心模型：多个物体的质心位置与各物体质量与位置的加权平均值。
抛体运动推论-概述说明以及解释
抛体运动推论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：抛体运动是物体在一个斜向上抛的轨迹上运动的一种运动形式。
它是在重力的作用下，物体在空中运动的过程。
抛体运动是我们日常生活中常见的现象，例如投掷物体或者抛出几何题中研究的情况。
了解抛体运动的基本原理和公式推导，不仅可以帮助我们理解物体在运动中的规律，还可以在实践中应用于各种领域，比如运动员的投掷比赛、炮弹的轨迹计算等。
本文将首先从抛体运动的定义开始介绍，通过梳理其基本原理和公式推导，深入探讨抛体运动的特点。
随后，本文将列举一些实例，展示抛体运动在现实生活中的应用。
最后，我们将讨论抛体运动的意义和影响，探究它在科学领域以及其他领域中的价值和作用。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解抛体运动这一运动形式的基本概念和规律，并理解其在实践中的应用。
希望本文能够为读者对抛体运动有更深入的认识提供帮助。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下顺序展开讨论抛体运动的相关内容：第一部分：引言在这一部分中，我们将简要概述抛体运动的基本概念和背景，并介绍本文的整体结构和目的。
我们还会总结本文的主要结论，以供读者在阅读全文之前有个整体的了解。
第二部分：正文在正文部分，我们将深入探讨抛体运动的定义和基本原理，解释物体在抛体运动中的行为和运动规律。
我们将从力学角度分析抛体运动的各个方面，并推导出抛体运动的数学公式。
这一部分将提供给读者详尽和系统的知识，以深入理解抛体运动的本质。
第三部分：结论在结论部分，我们将对抛体运动的特点进行总结，回顾并强调本文中提到的重要观点和结论。
我们还将列举一些实际应用抛体运动的例子，以展示抛体运动在现实世界中的重要意义和影响。
最后，我们将对抛体运动的进一步研究和应用方向进行展望。
通过以上的结构安排，本文将全面系统地介绍抛体运动的相关知识。
读者可以根据自己的需要选择性阅读和深入研究感兴趣的部分。
希望本文对读者理解和应用抛体运动具有一定的参考价值。
运动叠加原理
第3节
第一章
第3节
第一章
二、直线运动 Rectilinear Motion
运动方程： x =x（t ）
x
位移： Δ x
x2
速度： 加速度：
v
=
dx dt
a
=
dv dt
=
d2x dt 2
x1
1、 x ~ t 图
0
Δx Δt
割线斜率（平均速度）
t1
t2 t
dx dt
第3节
第一章
第三节
运动叠加原理
第3节
§1.3 运动叠加原理
第一章
一、运动叠加原理 Superposition Principle
运动叠加原理——一个运动可以看成几 个各自独立进行的运动叠加而成。
在抛体运动中，水
平方向的运动对竖直方
v0
向的运动丝毫没有影响。
反之亦然。两个运动是
互相独立的。
抛体运动是竖直方
= - 10π (rad/s2)
负号表示飞轮作减速转动。
由此可知制动过程所需的时间
v
t
v0dv = 0 a dt
v = v0 + at
因为： 所以：
x
x
dx
0
=
tv
0
dt
=
t
0
(v
0+at
) dt
x
= x 0+ v 0t +
1 2
at
2
第3节
第一章
(2) 已知：a = - k v （ k 为常数），求任意
时刻速度和位置。
解：
a = dv/dt = - k v
物体的抛体运动
物体的抛体运动物体的抛体运动是物理学中重要的运动形式之一。
它指的是物体自由落体运动的基础上，受到斜抛或水平抛出的力作用而进行的运动。
本文将详细介绍物体的抛体运动的基本概念、相关公式及实际应用。
一、抛体运动的基本概念抛体运动可分为平抛和斜抛两种情况。
平抛是指物体以一定的初速度在水平方向上进行抛出，竖直方向上仅受重力的影响；斜抛是指物体以一定初速度在倾斜角度下进行抛出，同时受到重力和水平方向的推力。
1. 初速度(v₀)：指物体抛出时的速度，其包含大小和方向两个要素。
2. 瞬时速度(v)：物体在抛体运动过程中，任意时刻的瞬时速度。
3. 抛体的运动轨迹：抛体运动的轨迹是一个抛物线，由于竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动的叠加。
二、抛体运动的相关公式在物体的抛体运动中，有一些重要的公式可以描述其运动状态和运动参数。
1. 抛体运动的速度公式：物体在水平方向上的速度恒定不变，而在竖直方向上受重力的影响，其速度会发生变化。
考虑空气阻力较小的情况下，可以得到物体在竖直方向上的速度公式：v = v₀ + vv其中，v₀为水平方向上的初速度，v为重力加速度，v为时间。
2. 抛体运动的位移公式：物体在抛体运动中的位移与时间的关系可以通过以下公式计算：v = v₀vvvvv其中，v为位移，v为抛出角度，v₀为初速度，v为时间。
3. 抛体运动的时间公式：物体在抛体运动中所花费的时间可以通过以下公式计算：v = vv₀vvvv/v其中，v₀为初速度，v为抛出角度，v为重力加速度。
三、抛体运动的实际应用物体的抛体运动在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：1. 投掷运动比赛：例如投掷铅球、标枪等项目，运动员需要通过准确的角度和初速度进行抛体运动，以实现更远的投掷距离。
2. 投射物体的碰撞分析：在物体碰撞分析中，抛体运动的求解可以帮助预测和计算物体的碰撞点、时间以及碰撞产生的力的大小。
3. 投掷运动的距离计算：例如棒球、篮球等项目中，通过抛体运动的公式可以计算出投掷的最大距离，帮助运动员提高投掷的技术和效果。
高三抛体运动知识点归纳
高三抛体运动知识点归纳高三学生们，在物理学习中经常会遇到抛体运动这个概念。
抛体运动是指在水平方向速度恒定的情况下，物体在竖直方向上做自由落体运动的情况。
本文将对高三抛体运动的知识点进行归纳和总结。
一、抛体运动基本概念抛体运动是由于物体同时具有一个初速度和一个垂直向下的重力加速度而产生的一种运动形式。
在抛体运动中，物体在水平方向匀速运动，在竖直方向上受到重力的作用而做自由落体运动。
二、抛体运动的基本方程在抛体运动中，需要用到一些关键的方程来描述其运动规律。
1. 位移方程：在水平方向上，物体的位移等于初速度乘以时间。
2. 速度方程：在水平方向上，物体的速度保持不变。
3. 加速度方程：在竖直方向上，物体受到重力加速度的作用而产生加速度。
4. 时间方程：抛体的运动时间与物体的竖直位移和竖直初速度有关。
三、抛体运动的关键特点1. 抛体的最大高度：当抛体运动的垂直速度为零时，物体到达最大高度。
2. 抛体的飞行时间：抛体运动的总时间等于物体上升的时间加上下降的时间。
3. 抛体的水平位移：根据位移方程，可以计算物体在水平方向上的位移。
四、抛体运动的应用举例抛体运动的概念和公式在实际生活中有广泛的应用。
下面以几个实际例子来说明。
1. 抛体运动在投射物体的路径预测中可以用来确定路径和落地点。
2. 抛体运动在体育运动中的应用，比如投掷项目中的飞镖、铅球等。
3. 抛体运动在炮弹的轨迹预测中有重要的应用，帮助军方确定目标点和射击位置。
五、抛体运动的实验方法为了验证抛体运动的理论，我们可以进行一些简单的实验。
1. 利用测角尺和测量工具，我们可以测量抛体运动的最大高度和水平位移。
2. 利用计时器和垂直测量工具，我们可以测量抛体运动的飞行时间和竖直位移。
3. 利用计算机模拟软件，我们可以模拟抛体运动的轨迹和相关参数。
总结：高三抛体运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在水平方向上匀速运动，竖直方向上做自由落体运动的情况。
通过了解抛体运动的基本概念、方程、特点和实验方法，我们可以更好地理解和应用这一概念。
高一物理抛体运动的规律
高一物理抛体运动的规律
定义：抛体运动是指具有一定初速度的物体，在忽略空气阻力的情况下，只受重力的作用所做的运动。
性质：抛体运动是加速度恒定的匀变速运动，其运动轨迹为曲线。
规律：在平面直角坐标系中，抛体运动的轨迹可以分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。
水平方向上，物体做匀速直线运动；竖直方向上，物体做匀变速直线运动。
平抛运动：平抛运动是抛体运动的一种特殊情况，其初速度方向与重力方向垂直。
平抛运动的轨迹是一条抛物线，可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
斜抛运动：斜抛运动是指物体的初速度方向与重力方向既不垂直也不平行的情况。
斜抛运动的轨迹也是一条抛物线，可以分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。
匀速圆周运动：匀速圆周运动是指质点沿圆周运动，且在相等的时间内通过的圆弧长度相等。
匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻变化，因此是一种曲线运动。
通过以上规律的掌握，可以更好地理解抛体运动的本质和规律，为进一步学习物理打下基础。
高中物理中的抛体运动
高中物理中的抛体运动抛体运动是高中物理中的重要内容之一，属于力学中的平抛运动。
在此文章中，我们将深入探讨抛体运动的相关知识，并解释其在现实生活中的应用。
一、抛体运动的基本概念抛体运动是一种在重力作用下，物体在空中以一定速度沿抛物线轨迹运动的现象。
在抛体运动中，物体的运动分为水平方向和竖直方向。
抛体运动的水平方向运动是匀速直线运动，其速度大小保持不变。
竖直方向运动受到重力的作用，因此速度会逐渐增大或减小。
二、抛体运动的相关公式在抛体运动中，有以下几个关键公式：1. 水平方向的位移公式：Sx = Vx * t其中，Sx为水平方向的位移，Vx为水平方向的速度，t为时间。
2. 竖直方向的位移公式：Sy = (V0y * t) - (1/2 * g * t^2)其中，Sy为竖直方向的位移，V0y为竖直方向的初速度，g为重力加速度，t为时间。
3. 水平方向的速度公式：Vx = V0x其中，Vx为水平方向的速度，V0x为水平方向的初速度。
4. 竖直方向的速度公式：Vy = V0y - g * t其中，Vy为竖直方向的速度，V0y为竖直方向的初速度，g为重力加速度，t为时间。
5. 飞行时间公式：t = 2 * (V0y / g)其中，t为飞行时间，V0y为竖直方向的初速度，g为重力加速度。
三、抛体运动的应用抛体运动在现实生活中有许多应用。
以下是其中的几个例子：1. 投掷物体的运动轨迹抛体运动可以帮助我们预测投掷物体的运动轨迹。
比如，在进行棒球比赛时，投手投出的球通过抛体运动，我们可以根据物理知识来判断球的轨迹，从而更好地预测球的落点。
2. 抛物线的应用抛体运动沿抛物线的轨迹进行，抛物线在现实生活中有很多应用。
比如，公园喷泉中水流的喷射、体育项目中的跳远等，都可以看到抛物线的运动轨迹。
3. 抛体运动的最大射程在给定初速度的情况下，通过抛体运动的理论计算，我们可以确定物体的最大射程。
这在军事作战、投掷项目中有重要的应用价值。
1-5 抛体运动
x 0 v y = v0 sin θ − gt
1 2 y = v0 sin θ − 2 gt
描述运动的各物理量的叠加应满足平行四边形法则。 描述运动的各物理量的叠加应满足平行四边形法则。 平行四边形法则
1 – 5 抛体运动 二 斜抛运动
第一章质点运动学
当子弹从枪口射出时， 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止 自由下落. 自由下落 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?
y
实际路径
真空中路径
o
x
α = π 4 2 最大射程 d0m = v0 g
d
d0
由于空气阻力， 由于空气阻力，实际射 程小于最大射程. 程小于最大射程
1 2 y = v0 sin α ⋅ t − gt 2
1 – 5 抛体运动
第一章质点运动学
x = v0 cosα ⋅ t
消去方程中的参数 t 得轨迹 求最大射程
1 2 y = v0 sinα ⋅ t − gt 2
g 2 y = x tanα − 2 2 x 2v0 cos α
2 2 v0 d0 = sin α cos α g 2 dd 0 2 v 0 = cos 2α = 0 dα g
1 – 5 抛体运动
第一章质点运动学
求斜抛运动的轨迹方程和最大射程 已知 ax = 0 a y = − g, t = 0 时 x0 =
v0x = v0 cosα
v v0
v v0 x
v vy
v0 y = v0 sinα
y0 = 0
y
v v0 y
v v
v vx v vx
v vy
o
d0
v v
x
动学
一 运动的叠加原理 在直角坐标系中， ⑴在直角坐标系中，任一质点的空间运动是由三个相 互垂直的直线（ 上的运动叠加而成的； 互垂直的直线（x、y、z轴 ）上的运动叠加而成的； ⑵平抛运动是由水平直线运动和自由落体运动叠加 而成的； 而成的； x = v0 t v x = v0 1 2 y = 2 gt v y = gt ⑶斜抛运动是由水平直线运动和竖直上抛运动叠加 x = v0 cosθt 而成的。 而成的。 v = v cosθ
高中物理竞赛专题辅导 抛体运动的分解
01 抛体运动的分解抛体运动是曲线运动。
由于质点在运动中加速度始终为方向竖直向下的重力加速度g，因此，抛体运动是匀变速曲线运动。
又因为抛体运动中抛射物始终运动在初速度与重力加速度所决定的平面内，所以抛体运动是一个平面运动。
运动方程很容易由方程类似给出：其中r0、v0分别为质点在刚抛出(t＝0)时的位矢和速度。
若把抛出点作为坐标原点，则r0＝0。
根据运动叠加原理，可以把抛体运动看作由两个直线运动叠加而成，即把一个曲线运动分解成两个直线运动的叠加来讨论。
通常采用两种分解方法：(1)速度为v0匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动。
(2)以抛射点为坐标原点，在抛射平面(竖直平面)内建立直角坐标系(oxy)，再把前面方程)中各矢量沿x、y轴方向分解。
如果在抛射平面内分别取水平方向和竖直向上方向分别为x、y轴方向，那么抛体运动方程的分量形成为：这表示，抛体运动可以看成：沿水平x方向的速度为v0cosθ的匀速直线运动和沿竖直向上y方向的初始为v0sinθ、加速度为-g的匀变速直线运动(即竖直上抛运动)。
式中θ为初始抛射角。
如果在讨论沿斜面向上(或向下)抛掷物体的抛体运动时，通常令直角坐标的x、y轴分别指向沿斜面向上(或向下)和垂直于斜面向上的方向更为方便。
此时，x、y方向的运动均为匀变速直线运动，它们在x、y方向的分运动方程分别为：方程中，正号为沿斜面向下抛掷，负号为沿斜面向上抛掷。
以上三种情况，分别示于下图(a)、(b)、(c)。
上面给出的是抛体运动的运动学方程，这些方程包含了抛体运动的全部信息。
一切待求的物理量均可从这些方程获得。
例如：1)在图(a)中，欲求抛射体射程S，可以从方程中，取y＝0时的x值，得到若要进一步求v0确定值时的最大射程S M以及相应的抛射角θM，从S表达式易得2)在图(b)中，欲求沿斜坡方向抛射体的射程S，可以从方程中，取y＝0时的x值，得到若要进一步求v0为确定值时的最大射程S M以及相应的抛射角θM，可以通过数学方法得到。
1-5 运动叠加原理 抛体运动
一、曲线运动的条件
当运动物体受力的方向与它的运动方向不在同一 直线上时，物体就做曲线运动。
一个在水平面上做直线运动的铁球，如果给它 施加一个侧向力，它的运动方向就会改变。在铁球 运动的路线旁放一块磁铁，铁球就偏离原来的运动 方向而做曲线运动,如动画1.5-1。
动画1.5-1 铁球受力后曲线运动
二、曲线运动中速度的方向
由 h 1 g t2 得，子弹飞行时间 2
t
2y 。
g
在这段时间内，炸弹通过的水平距离为
x v0t v0
2y g
2.5102 5 2810 m 18 9.8
890m
0.89km
练习
1.说明物体做曲线运动的条件。 答：运动物体受力的方向与它的运动方向不在 同一直线上。
2.从 1.6 m高的地方用玩具手枪水平射出一颗 子弹，初速度是 35 m/s，求这颗子弹飞行的水平距 离。解：这颗子弹飞行的水平距离
在曲线运动中，质点在某点的速度方向就是该点 的切线方向(指向质点前进一侧)。物体做曲线运动时， 它的运动方向(即速度方向)时刻在变化着。（如图 1.5-1 曲线运动的铁屑）
图１.5-1 曲线运动的铁屑
三、运动叠加原理
小船渡河时，经过一段时间将从A点运动到C点。 小船的这种运动可看成是两种运动共同作用的结果， 一种是垂直河岸横渡的匀速运动，另一种是沿河岸 顺流而下的匀速运动。这两个运动既同时进行，又 各自独立，互不影响。
1-5 运动叠加原理 抛体运动
现象与思考 曲线运动中速度的方向 运动叠加原理 平抛运动
现象与思考
有人认为，飞机向地面投掷物品时，物品竖 直向下做自由落体运动；跳伞运动员离开飞机后， 也会竖直向下运动。实际上，这些运动也都是曲 线运动。那么，物体在什么条件下做曲线运动？ 应当怎么样研究曲线运动的规律呢？
曲线运动
θ = 2 + 4t = 2 + 4×(0.66) = 3.15 rad
3 3
（3）按题意 at = an 即 14.4t 4 = 2.4t
1 t = 6
3
1 t = 3 = 0.55 s 6
质点运动学
第一章
大学物理
第一章
质点运动学
2 2v0 sin θ0 v0 sin 2θ0 R = v0 cosθ0T2 = v0 cosθ0 ⋅ = g g
第一章
质点运动学
在初速一定情况下，显然 θ0 = π 4时射程最大。则 2 最大射程为 v0
Rmax =
飞行的最大高度H 先求得飞到最高点所需的时间 tH ，质点达到最高 点时 vy = 0 ，即 0 = v0 sin θ0 − gtH 得 v0 sin θ0 tH = g 恰为飞行总时间的一半。将 tH代入y式得最高点H为
v vB
v v v 的增量为 ∆v = vB −vA
B
∆θ
v v 加速度 a = l m ∆v i ∆t → ∆ 0 t
第一章
∆l
v vA
O
A B′
v ∆v
A′
v vA
v vB O′
质点运动学
AB 由于 ∆O 和速度三角
形 ∆O′A′B′相似， 则
v vB
B
∆θ
∆l
v vA
v ∆v
∆l = v R
第一章 质点运动学
2.变速圆周运动 2.变速圆周运动 如果质点作圆周运动时其速率随时间变化,则这 种运动称为变速圆周运动。 设圆周的半径为R，t时刻质点在圆上A点,速度 v v B 为 vA ，t + ∆t 时刻质点沿圆周运动到B点,速度为vB
第三节运动叠加原理
第例3节1-5 某飞轮转速为600转/分，制动后转第一过章 10圈后静止。设制动过程中飞轮作匀变速转 动，试求制动过程中飞轮的角加速度及经过 的时间。
解: 已知飞轮的初角速度
ωo =2πno/60 =2×600π/60 =20π (rad/s)
末角速度 ω= 0 转过角位移 θ-θ0 =10×2π
=20π (rad)
第3节 ωo= 20π (rad/s)
ω= 0
第一章
角加速度 β=(ω2 - ωo2 ) / 2(θ-θ0 ) =[ 0 - (20π)2 ] / 2×20π
=- 10π (rad/s2)
n 负号表示飞轮作减速转动。
由此可知制动过程所需的时间
△ t =t - to
=(ω - ωo) /β =( 0 - 20π)/( - 10π)
t1
dx d t
第3节 2、 v ~ t 图及 a ~ t 图
割线斜率：
Δv Δt
=
a
v v2
切线斜率：
dv dt
=
a
v1 0
第一章
v~t图
t1
t2 t
v ~ t 图线下的面积（位移） :
Δx =
x2 x1
dx
=
t2 t1
v
d
t
第3节
a
第一章
a~t图
0
t1
t2
t
Δv =
d d
r t
=
d d
x t
i=
v0 x
x 2+ h 2 i
a
=
d d
v t
=
d d
2x t2
i
=
v
1-4圆周运动
系
v 2 v02 2a( x x0 )
比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可
把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。
5. 线量与角量的数值关系
如图 ，质点作圆周运动 ,在 t 时间内，质 点的角位移为，则 A、B 间的路程（弧长）S
将满足下面的关系:
Δs = RΔθ
考 用直角坐标系表示加速度，a 是变量（ t的
：
函数）， 可否有更方便的方法表示加速度？
二、自然坐标系 变速圆周运动的加速度
1. 自然坐标系
在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标
轴沿轨道切线方向,正方向与速度 v 相同；
另一根轴沿轨道法线方向，正
P
方向指向相切曲率圆中心。
v
规τ
切向轴单位矢量
§1-4 圆周运动 曲线运动
运动叠加原理—— 一个复杂的运动可以看成几个 各自独立进行的简单运动叠加而成。
如：在抛体运动中
v0
水平方向的运动对竖直方向
的运动丝毫没有影响。反之亦
然。两个运动是互相独立的。
抛体运动是竖直方向和水 平方向两种运动叠加的结果。
再如，在直角坐标系中，作一般曲线运动的质点的
坐标 x、y、z 为时间 t 的函数：
四、圆周运动的角量描述
用位矢、速度、加速度描述圆周 运动的方法，称线量描述法；
也可用角度来描述圆周运动， 则称角量描述法。
设质点在 xoy 平面内，绕 o
y
B （t+t）
A（t）
o
x
点沿半径为R的轨道作圆周运动。
如图，以 ox 轴为参考方向，t 时刻
质点到达 A 点，t+t 时刻质点到达 B 点, 则质点的：
大学物理1-9平抛运动 运动的叠加原理
2
可求出炸弹落地所需的时间为
2h 21.5103
t
17.5(s)
g
9.8
轰炸机在这段时间内飞行的距离，也就是飞机在
ห้องสมุดไป่ตู้
投弹时与目标的水平距离
s v0t 189 17.5 3.3103(m)
答：轰炸机应在距目标水平距离3.3 103 m处投弹。
轰炸机在这段时间内飞行的距离也就是飞机在投弹时与目标的水平距离11机械运动质点12位移和路程13匀速直线运动14变速直线运动平均速度瞬时速度15匀变速直线运动加速度16匀变速直线运动的速度17匀变速直线运动的位移18自由落体运动重力加速度19平抛运动运动的叠加原理
一、平抛运动
1. 定义
将物体以一定初速度水平抛出，在不考虑空
h 1 gt2 2
〔例题〕沿水平方向以6.8102 km / h 的速度飞行的轰 炸机，离地面高度为 1.5103 m，在轰炸敌方目标时，
为使炸弹命中目标，应在距目标水平距离多远处投弹？ （不计空气阻力）
已知：h 1.5103 m, v0 6.8102 km / h 189km / h
求： s
选择进入下一节：
1-1 机械运动 质点 1-2 位移和路程 1-3 匀速直线运动 1-4 变速直线运动 平均速度 瞬时速度 1-5 匀变速直线运动 加速度 1-6 匀变速直线运动的速度 1-7 匀变速直线运动的位移 1-8 自由落体运动 重力加速度 *1-9 平抛运动 运动的叠加原理
气阻力，物体只在重力作用下所做的运动—平抛
运动。
v0
平抛运动演示
平抛运动与自由落体 运动对比的频闪照片
2. 运动的分解 水平方向的匀速直线运动(v水 v0) 竖直向下的自由落体运动(v竖 gt)
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v0
着地点的高度 y= h= 10m
v0x
(x,y) vx
9 .8 t
2
x
10 20
1 2
t
1 2
vy
v
t = 2.78s 或 0.74s
t = 2.78s
1.2 运动叠加原理与抛体运动
着地点离抛出点的水平距离
x v 0 cos t 20 cos 30 2 . 78 48 . 1 ( m )
例题1 一学生在平台上以30抛射角和速率 v0=20m s –1 向前抛出一球，球离手时距地面的高 度h =10m。问球抛出后何时着地？在多远处着地？ 着地时速度的大小和方向各如何？ y 解
x ( v 0 cos ) t y ( v 0 sin ) t 1 2 gt
2
v0 y o h
着地点速度分量
v x ( v 0 cos ) v y ( v 0 sin ) gt
1
v x 20 cos 30 17 . 3 (m s
)
1
v y 20 sin 30 9 . 8 2 . 78 17 . 2 (m s
)
速度大小
二、斜抛运动
v ( v 0 cos ) i ( v 0 sin gt ) j
r ( v 0 t cos ) i ( v 0 t sin 1 2 gt ) j
2
演示2：斜抛运动的合成
1.2 运动叠加原理与抛体运动
1.2.2
运动方程和运动轨迹
抛体运动是平面 曲线运动，加速度为g， 方向竖直向下。
y
v0
v
g
v0x
v0 y
v0沿x轴和y轴上分量
v 0 x v 0 cos v 0 y v 0 sin
0
x
平抛： = 0
斜抛： 0
1.2 运动叠加原理与抛体运动
2
抛体的运动方程
1.2 运动叠加原理与抛体运动
消去时间t
y x tan
1
2
gx
2 2
2 v 0 cos
轨道方程 只有在初速比较小的情况下，它们才比较符合 实际。
演示：抛体运动的轨道
演示：有阻力的抛体运动
1.2 运动叠加原理与抛体运动
分解矢量有许多种方法，相应地运动也存在 着多种多样的叠加方法 1 2 r ( v 0 cos i v 0 sin j ) t gt j 2 1 2 v 0t gt 2
1.2 运动叠加原理与抛体运动
1.2
运动叠加原理与
抛体运动
1.2.1 平抛运动 运动叠加原理 1.2.2 抛体运动方程和运动轨迹
1.2.3 射高与射程
1.2 运动叠加原理与抛体运动
1.2.1
平抛运动 运动叠加原理
演示1：平抛运动的合成 当物体同时参与两个或多 个运动时，其总的运动是多个 独立运动的合成结果。这就是 运动叠加原理，或运动的独立 性原理。
演示3：枪打落猴
1.2 运动叠加原理与抛体运动
1.2.3 射高与射程
y x tan 1
2
2 v0
gx
2
2 2
2 v 0 cos
sin 2g
sin 2 g
v0 g
2
射高
H
R
射程 当=45时，
2 v0
R max
演示：射高H、射程R与抛射角 的关系
1.2 运动叠加原理与抛体运动
v vx vy
vy vx2 217 . 3 来自17 . 222
24 . 4
(m s
1
)
速度与水平方向夹角
arctan
arctan 17 . 2 17 . 3 44 . 8
1.2 运动叠加原理与抛体运动
小
结
一、运动叠加原理 当物体同时参与两个或多个运动时， 其总的运动是多个独立运动的合成结果。
已知初始条件
r0 0
v 0 v 0 cos i v 0 sin j
任意时刻的速度
v x ( v 0 cos ) v y ( v 0 sin ) gt
动画：速度变化过程
任意时刻的位置
x ( v 0 cos ) t y ( v 0 sin ) t 1 2 gt