2018-2019学年江西省南康中学高一上学期第一次月考数学试题

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江西省南康中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文

南康中学2018～2019学年度第一学期高二第一次大考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确答案的序号填在答题卡上）1.下列推理错误的是( )A.A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒lα B.A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝ABC.,l A l A αα⊄∈⇒∉D.A ∈l ，l α⇒A ∈α2. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( )22131y x x =+++ {b n }是等差数列，且a 7＝b 7，则b 5＋b 9＝( ) C ．16D ．12 ）C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 7的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.628．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是111,AA D C 的中点，G 是正方形11BCC B 的中心，则空间四边形AEFG 在该正方体各面上的正投影不可能是( )A ．B ．C ．D ．9.已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为( ) A.19 B.20 C.17 D.1810. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形；③三棱锥D ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面ABC .其中正确的是( )A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④11．已知ABC c b a ∆分别是,,三个内角A ，B ，C=⋅BC 且ABC ∆的面积4222b c a S ABC -+=∆，则三角形∆ A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个为030的等腰三角形有公共点，则k 的取值范围是( )⎦⎥⎤0，12 D ．[0,1]20分，将正确答案填在横线上）______.，则z ＝2x －y 的最大值为______.15. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为_______.16. 若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，且ab ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围是 .三．解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程）17. （本题满分10分）求圆心为(2,1)且与已知圆2230x y x +-=的公共弦所在直线经过点(5,2)-的圆的方程.18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos (2)cos().b A c a B π=+-（1）求角B 的大小；（2）若4,b ABC =∆，求ABC ∆的周长．19．（本题满分12分）如图，在三棱锥A BCD -中，,AB AD BC BD ⊥⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，点,E F （E 与,A D 不重合）分别在棱,AD BD 上，且.EF AD ⊥求证：⑴//EF 平面ABC ；⑵AD AC ⊥.20. （本题满分12分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=（1）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.21. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，⊥AB 平面PAD ，CD AB //，AD PD =，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且AB DF 21=，PH 为PAD ∆边AD 上的高.（1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）在线段PB 上是否存在这样一点M,使得FM ⊥平面PAB?若存在，说出M 点的位置。

2018-2019赣州市高一上考试试题

2020年1月江西省赣州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若则（）A. B. C. D.2.已知角终边上一点，则A. B. C. D.3.下列各组函数中，表示为同一个函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与且4.的值是A. B. C. D.5.已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于A. B. C. D.6.已知函数，则的值是（）A. B. -9 C. D. 97.设，，，则A. B. C. D.8.已知函数，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D.9.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. C. 2 D.10.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A. 向右平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向左平移个长度单位11.如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是A. B. C. D.12.已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设，，则______．14.若函数满足，且当时，则______．15.______．16.下列五个结论：集合2，3，4，5，，集合，若f：，则对应关系f 是从集合A到集合B的映射；函数的定义域为，则函数的定义域也是；存在实数，使得成立；是函数的对称轴方程；曲线和直线的公共点个数为m，则m不可能为1；其中正确的有______写出所有正确的序号三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）求；（2）若且,求实数的取值范围.18.已知函数．求函数的最小正周期与对称中心；求函数的单调递增区间．19.改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下：根据上表数据，从下列函数：；；中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．20.已知函数图象的一个最高点坐标为，相邻的两对称中心的距离为．求的解+析式若，且，求a的值21.已知函数．当时，判断在上的单调性并用定义证明；若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．22.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函的一个上界已知函数，．若函数为奇函数，求实数a的值；在的条件下，求函数，在区间上的所有上界构成的集合；若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．。

2018下学期江西省南康中学高一第一次月考理科数学试卷(附答案)

2018下学期江西省南康中学高一第一次月考理科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．） 1．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．的值等于（） A ．B ．C ．D ．3、无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（）A ．B ．C ．D ．4．在中,角的对边分别为,若，则角的值为（） A ．B ．C ．或 D ．或 5．在中，，则一定是（） A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形6．在内，使成立的的取值范围为（） A ．B ．C ．D ． 7．已知，则（） {}{}|31,3,2,1,0,1M x x N =-<<=---M N ={}2,1,0,1--{}3,2,1,0---{}2,1,0--{}3,2,1---21n a n n =-+21n a n n =++n a =22nn +n a =22nn -ABC ∆,,A B C ,,a bc 222a c b +-=B 6π3π6π56π3π23πABC ∆260,sin sin sin B B A C =︒=ABC ∆),(ππ-ααsin cos >α)4,43(ππ-)4,0(π)43,()4,0(πππ--⋃),4()43,(ππππ⋃--1tan 2α=-=+αααcos sin sin 22A ．B ．C ．D ．8．若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则（） A ．B ．C ．D ．9．函数，若互不相等，若则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ． 10．如图，已知在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，，BC=2BD ，则sin C的值为（）A ．B C．D11．在中，，其面积，则夹角的取值范围为（）A ．B．C ．D ． 12．函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．051-52-25)22)(2sin(3πϕπϕ<<-+=x y 3π)0,4(πϕ=6π-6π3π3π-⎩⎨⎧>≤≤=1,log 10,sin )(100x x x x x f π,,a b c ()()()f a f b f c ==a b c ++)100,1()100,2()101,1()101,2(33ABC ∆3AB BC ∙=3[2S ∈AB BC 与[,]64ππ[,]43ππ[,]63ππ23[,]34ππ2()sin 2f x x x =+()cos(2)2 3 (0)6g x m x m m π=--+>1[0,]4x π∈2[0,]4x π∈12()()g x f x =4(1,)32(,1]32[,1]34[1,]3第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知数列是等差数列，是其前项和，若，则= ．14．设，其中、、、都是非零实数，若则．15．已知函数在上为增函数则范围为________． 16．在中，已知分别为角所对的边，为的面积．若向量=(4，)，=满足∥，则C=________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 17．（本题满分10分）在中，（1）求的值；（2）求的值．)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f m n 1α2α,1)2004(=f =)2005(f )62(log 221+-=ax x y )2,(-∞∈x a ABC ∆,,a b c ,,A B C S ABC ∆p 222a b c +-q )S p q18．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，取最小值，最小值是多少？{}n a n n S 3410,44a S =-=-{}n a n n S已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．已知向量，．（1）若，求的值．（2）记在中角的对边分别为且满足，求的取值范围．如图，函数的图像与轴交于点，若时，的最小值为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图像上一点，点是的中点，当时，求的值．()2cos()(0,0)2f x x πωθωθ=+>≤≤y 12()()4f x f x -=||21x x -2πθω,02A π⎛⎫⎪⎝⎭P 00(,)Q x yPA 00,2y x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦0x数学（理）答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．） 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A8．B9．D10．D11．B12．D第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．2714．15．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 17．（1）∵∴………………2分∴ 即 ………………4分解得………………5分（2）由余弦定理得 ………………7分解得 ………………8分∴………………10分18．解：（1）由已知条件得 1-]25,2[3π112104644a d a d +=-⎧⎨+=-⎩…………………………………………6分（2）当或时，最小……………………………………12分 19．解：（1）∵，∴，．…………3分因为，所以．…………………6分（2）∵，，∴．又，得，……………………9分．……………………12分20．解：∴∴………………6分（2）∴，1142a d =-⎧∴⎨=⎩216n a n ∴=-1(1)(1)14222n n n n n S na d n --=+=-+⨯222151515()()22n S n n n ∴=-=--7n =8n S min ()56n S ∴=-∴………………9分∴∴∴又∵∴．…………………12分222.(12)(1)()(,),()()40(0)10,2221(2)(),,21112,2001111,()(1,1).2(3)()22,2221(2)(1)22x x x x xx xxx x f x f x x x f a a a y f x y y yy y y f x t t tf x t t -∞+∞-=-==-==⨯+-==+++∴=>>--∴-<<-⋅-≥-≥-+-+⋅+-≤分是定义在上的奇函数即令得解得记即由知即的值域为不等式即为即220,2,(0,1],(1,2].(0,1],()22,(1,2](1)20.1(1)120,02(1)220x x u x u x tf x u u t u t t t t t t =∈∴∈∴∈≥-∈-+⋅+-≤-+⨯+-≤⎧∴≥⎨-+⨯+-≤⎩设当时恒成立即为时恒成立解得………………4分………………12分………………2分………………6分………………12分。

江西省赣州市南康区2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题2017101702115

2017-2018学年度第一学期高一第一次大考数学试卷一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分）1．设集合，，则等于（）A x x 2 16 0B {x | 2 x 6} A BA.2,4B.4,2C.4,6D.4, 621, 1xxf xff 22．已知，则（）2x 3, x 1A. 5B. －1C. －7D. 23.在同一直坐标系中，一次函数 y ax 1与二次函数 y x 2 a 的图像可能是（）4．已知集合 A2 3 0， Bx x a ，若 AB ，则实数 a 的取值范围是（）x x 2xA.1,B.1,C.3,D.3,5．若 2 1 是一个完全平方式，则等于（）x mx k k2A.m 2B.C.D.111m 2 m 2 m243166．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.217．已知函数f x为奇函数,且当x0时, ,则f1( )f x x0xA. -2B. 0C. 1D. 28．已知，则（）M y y x2x R N y x2y2x R y R M N|,,|1,,- 1 -A.2, 2B.0,2C.0,1D.1,19. 给定映射 f ：(x ，y )→(x ＋2y,2x －y )，在映射 f 下，(3,1)的原像为( )1 1A ．(1,3)B ．(1,1)C ．(3,1)D ．( ， )2 210．已知定义在 R 上的奇函数 f x满足 fx3 f x ，且当时时，x30,2f xx3．则（）．f112A ．B ．C ．D ．1 1125125 8888f x 1－f x 211. 定义在 R 上的偶函数 f (x )，对任意 x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有 <0，x 1－x 2则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)12．对于任意两个正整数 m ,n ，定义某种运算“※”，法则如下：当 m ,n 都是正奇数时， m ※nn ；当 m ,n 不全为正奇数时， m ※ n mn ，则在此定义下，集合 M {(a ,b ) | am※b 16,a N ,b N }的真子集的个数是（）A ． 271B ． 2111 C ． 213 1 D ． 214 1二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13．已知集合，则_________.AB x x 2 xA B1, 2,3, 4 ,2 0aab b22b14．若2 ,则_________.a ab2215．设函数 fx x 2 2x 15 ，集合 Ax |y fx, B y |y fx，则如图中阴影部分表示的集合为__________．- 2 -（15题图）（16题图）16．已知y f x是偶函数，y g x是奇函数，它们的定义域均为,，且它们在x0,f x g x0上的图像如图所示，则不等式的解集是__________．三、解答题（共6小题，共70分）17.（本题满分10分）1已知集合A x02x a3，.B2yy2(1)当a1时，求C B A;R(2)若A B，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分）已知集合A{x|x29}，{|70}，．B xC x xx{24}x1(1)求A C；(2)若U R,求A C B C．U- 3 -19．（本题满分12分）已知二次函数f x满足f x1f x2x1，且f215.（1）求函数f x的解析式；（2）令g x22m x f x，求函数g x在x0,2上的最小值.20．（本题满分12分）已知函数y f x满足f x1x3a，且f a3.（1）求函数f x的解析式；（2）若g x x·f x f x1在0,2上具有单调性，0，求的取值范围.21．（本题满分12分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．- 4 -(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系；(2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？(3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22．（本题满分12分）已知函数f x对任意实数x,y恒有f x y f x f y，且当x0时，f x0f12，又.(1)判断f x的奇偶性；(2)求证：f x是R上的减函数；(3)若对一切实数x，不等式恒成立，求实数的取值范围．f ax22f x f x4a- 5 -南康中学 2017-2018学年度第一学期高一第一次大考数学参考答案一、选择题（每小题 5分，共 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案DDBCDCACBBA C二、填空题（每小题 5分，共 20分）,13.3,414.3 15.16.5,03,4,0533三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，把答案写在答题卷指定位置上.） 17.（本题满分 10分）11解：(1)当 a1时，1 ，, 2 ARB或xxCx xx22C B A x x x1,2R或aa3a3aA BAAx(2)x ，若,则当时，，2222即 0 3 ，不成立， Aa12 2, ,2 3a 2解得的取值范围为a a 1,11118.（本题满分 12分）解：（1） A{x | x 3,或x3}． B {x | 1 x 7}．又由 x24 ，得 2 x 6 ，∴C{x | 2 x 6}．3,2A C x x或x（2）∵U R , B C {x | 1 x 6}，1,6，C B C x x或xU3,6 A C B Cx x 或xU.19.（本题满分 12分）f xax bx c a0 解：（1）设二次函数（），2则22f x 1 f xa x1b x 1c axbx c2ax a b2x1- 6 -∴ 2a 2 ， a b 1，∴ a 1，b 2又 f215，∴ c15 ∴f xx 22x 15（2）∵f xx 2 2x 15∴.g x22m x f xx2mx 15222 15，，对称轴，当 m2 时，；g x ming 24 4m 15 4m 11当 m时，；g x ming 015当 0m 2 时，g xg mm 2 m 2 m 2min2 15 1515,m 0综上所述，2g xm 15, 0 m 2 min4m 11,m 2 20.（本题满分 12分）解：（1）令tx 1，则 x t 1，∴ f t t 3a 1，∴ f x x 3a 1，∵ fa 4a 13， ∴ a 1，∴ fxx 2.g xx 22 λ x 2λ 10,2（2）由题意得在上单调，∵函数 g x的对称轴是x 2 λ ， ∴ 2 λ2 或 2 λ 0，2 2 2即 λ 6或 λ 2，又 λ 0 ， ∴ λ 6或 2 λ 021.（本题满分 12分）解：(1)当 0≤x ≤30 时，L (x )＝2＋0.5x .当 x >30时，L (x )＝2＋30×0.5＋(x －30)×0.6＝0.6x －1.2 0.5 ,0 30x x xL (x )0.6x 1, x30(2)当 0≤x ≤30 时，由 L (x )＝2＋0.5x ＝35得 x ＝66，舍去．当 x >30时，由 L (x )＝0.6x －1＝35得 x ＝60，所以李刚家该月用电 60度．- 7 -(3)设按方案二收费为F(x)元，则F(x)＝0.58x.当0≤x≤30时，由L(x)<F(x)，得2＋0.5x<0.58x，所以x>25，所以25<x≤30；当x>30时，由L(x)<F(x)，得0.6x－1<0.58x，所以x<50，所以30<x<50.综上，25<x<50，故李刚家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好．22.（本题满分12分）解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．(3)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)<f(x)＋f(－2)，则f(ax2－2x)<f(x－2)，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax2－2x>x－2，当a＝0时，－2x>x－2在R上不是恒成立，与题意矛盾；9当a>0时，ax2－2x－x＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a<0，即a> ；8当a<0时，ax2－3x＋2>0在R上不是恒成立，不合题意．9综上所述，a的取值范围为( ，＋∞)．8- 8 -。

江西南康中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文

南康中学2018～2019学年度第一学期高二第一次大考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确答案的序号填在答题卡上） 1.下列推理错误的是( )A.A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒l αB.A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝ABC.,l A l A αα⊄∈⇒∉D.A ∈l ，l α⇒A ∈α2. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( ) A. 3B.2 2C.32D.344．下列函数中，最小值是4的是( )A ．4y x x=+B ．4sin sin y x x=+ C ．22xxy -=+D ．22131y x x =+++ 5. 已知等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且a 7＝b 7，则b 5＋b 9＝( )A ．8B ．4C ．16D ．126. 如果0a b <<，则下列不等式成立的是（）A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 7．正方体AC 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.628．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是111,AA D C 的中点，G 是正方形11BCC B 的中心，则空间四边形AEFG 在该正方体各面上的正投影不可能是( )A ．B ．C ．D ．9.已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为( )A.19B.20C.17D.1810. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形；③三棱锥D ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的是( ) A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④D ．①③④11．已知ABC c b a ∆分别是,,三个内角A ，B ，C 所对的边，若0=⋅⎫⎛BC 且ABC ∆的面积4222b c a S ABC-+=∆，则三角形ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个为030的等腰三角形12．若直线1y kx =-与曲线y =有公共点，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，43C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 D ．[0,1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上） 13. 点A (2，1-)关于直线x ＋y －5＝0的对称点的坐标是______.14. 若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0x ＋3≥0y －2≤0，则z ＝2x －y 的最大值为______.15. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为_______.16. 若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，且ab ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围是 .三．解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程） 17. （本题满分10分）求圆心为(2,1)且与已知圆2230x y x +-=的公共弦所在直线经过点(5,2)-的圆的方程.18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos (2)cos().b A c a B π=+- （1）求角B 的大小；（2）若4,b ABC =∆，求ABC ∆的周长．19．（本题满分12分）如图，在三棱锥A BCD -中，,AB AD BC BD ⊥⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，点,E F （E 与,A D 不重合）分别在棱,AD BD 上，且.EF AD ⊥求证：⑴//EF 平面ABC ； ⑵AD AC ⊥.20. （本题满分12分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=（1）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.21. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，⊥AB 平面PAD ，CD AB //，AD PD =，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且AB DF 21=，PH 为PAD ∆边AD 上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）在线段PB 上是否存在这样一点M,使得FM ⊥平面PAB?若存在，说出M 点的位置。

精版2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题

南康中学2018～2019学年度第一学期高一第一次大考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．把集合{}2450x x x --=用列举法．．．表示为( ) A ．{1x =-，5x =} B ．{x |1x =-或5x =} C ．{2450x x --=}D ．{1,5-}2．下列对应关系：①{1,4,9}A =，{3,2,1,1,2,3}B =---，:f x x →的平方根； ②,A R B R ==,:f x x →的倒数； ③,A R B R ==,2:2f x x →-；④{1,0,1}A =-,{1,0,1}B =-,2:f x x →. 其中f 是A 到B 的映射的是( ) A. ①③ B.②④C. ②③D. ③④3.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =（）A ．2B ．3 C.4D ．54. 已知集合{|3,}nS x x n N *==∈，集合{|3,}T x x n n N *==∈，则S 与T 的关系是（） A. ST =∅ B. T S ⊆ C. S T ⊆ D. S ⊆T 且T ⊆S5．已知集合{}{}13, 2 2,P x x Q x x x =∈≤≤=∈≥≤-R R 或则()PQ =R ð（）A ．[2,3]B ．(2,3]-C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-+∞ 6.下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是( ) A.()22y x =- B.1y x =- C.11y x =+ D.()21y x =-+ 7.如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象，已知n 分别取112±，，2四个值，相应曲线1C 、2C 、3C 、4C 的n 依次为（）A ．11122-，，，B ．12112-，，， C ．111222-，，， D ．112122-，，，8.已知(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．11[,)83B ．1[0,]3C. 1(0,)3D ．1(,]3-∞9.已知函数c bx x y ++=2，且)()1(x f x f -=+，则下列不等式中成立的是（）A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f10.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+ 的最大值等于（）A ．6B ．950C ．18D ．19 12．若函数()()()222f x x x xax b =+-++是偶函数，则()f x 的最小值为（）A.94 B.114 C.94- D.114- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)

2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)D参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1--5 C D C A B; 6--10 C A B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（-5,-3） 12．-1 13. x=4 14．y 1=y 2＞y 3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 由题意得+c ＝642+b•4+c ＝1 ……………3分解这个方程组得c=1b=-4， ……………7分所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1； ……………8分16.(参考) 解：（1）移项，得， ……………1分二次项系数化为1，得， ……………2分配方，得， ……………4分即……………6分∴或，∴，……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由题意，得＝(－4)2－4(m －)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m ＝．……………4分当m ＝时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．……………8分18. 解：设AB为x m，则BC为(50－2x)m. ……………1分x(50－2x)＝300.……………4分解得x1＝10，x2＝15.……………6分当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，舍去；当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25. ……………7分答：AB的长15 m.……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，……………1分950（1+x）2=1862.……………4分解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），……………6分所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%. ……………8分（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2018年我市能完成计划目标.所以如果2018年仍保持相同的年平均增长率，2018年该市能完成计划目标………10分．20．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上， ∴4＝a·22.∴a ＝ 1.则y 2＝x 2. ……………4分又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上，∴4＝2k ＋b.1＝－k ＋b ，解得b ＝2.k ＝1，则y 1＝x ＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. ……………8分(2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2. ……………10分六、（本题满分12分）21．（1）∵二次函数y=-x 2 +2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），∴-9+2×3+m=0，解得：m=3； ……………2分（2）∵二次函数的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴当y=0时，-x 2 +2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（-1，0）；……………6分（3）如图，连接BD、AD，过点D 作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S △ABD =S △ABC ，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，-x 2 +2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）． (12)分七、（本题满分12分）22．解：（1）10或18元（6分）（2）14元。

江西省南康中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

南康中学2017-2018学年度第一学期高一第一次大考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,选D.2.已知，则（）A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】，选D.3.在同一直坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为直线恒过点（0，1），所以舍去A; 二次函数开口向上，所以舍去C;当时，二次函数顶点在x轴上方，所以舍去D，选B.4.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，选C.5.若是一个完全平方式，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.6.若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，选C.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.7.已知函数为奇函数,且当时, ,则( )A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】因为是奇函数，所以，故选A.8.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由中，，得到，由中，得到，即，则，故选C.9.给定映射f：(x，y)→(x＋2y,2x－y)，在映射f下，(3,1)的原像为( )A. (1,3)B. (1,1)C. (3,1)D. (，)【答案】B【解析】由题意得，所以选B.10.已知定义在上的奇函数满足，且当时时，．则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由条件可知函数的周期,，故选B.考点：函数性质的简单应用11.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行12.对于任意两个正整数，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时，※；当不全为正奇数时，※，则在此定义下，集合※的真子集的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得共13组，所以真子集的个数是，选C. 点睛:集合的子集个数与集合元素个数相关,当集合中有个元素时,其子集个数为个;其真子集个数为个;,其非空真子集个数为个.而确定集合元素的方法一般利用枚举法得到.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，则_________.【答案】【解析】,所以14.若,则_________.【答案】【解析】15.设函数，集合，则如图中阴影部分表示的集合为__________．【答案】【解析】；，而阴影部分表示的集合为点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．16.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】如图所示：当x>0时其解集为：(,π)∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数∴f(x)g(x)是奇函数∴当x<0时,f(x)g(x)>0∴其解集为：(,0)综上：不等式f(x)g(x)<0的解集是故答案为：三、解答题（共6小题，共70分）17.已知集合，.(1)当时，求;(2)若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求集合A，再求集合B补集，最后求两者并集（2）先求集合A，再由得集合A为集合B的子集，根据数轴得到a的关系式，解不等式可得实数a的取值范围.试题解析：解：(1)当时，，(2)，若,则当时，，即，不成立，解得的取值范围为18.已知集合，，．(1)求；(2)若,求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先将化简，然后根据交集，并集、补集的定义求解，注意正确求解相应的不等式，这是求解该题的关键；（2）利用补集的定义，结合（1）问的求解，写出相应的集合，先求出，再利用交集的定义求出.试题解析：．．又由，得，∴．（1）或；（2）∵，∴或，∴或.19.已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值.【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）设二次函数（），根据，得关于x的恒等式，由对应项系数相等得，，再根据，解得（2）先化简，再根据对称轴与位置关系分类讨论：当时，，当时，，当时，，最后按分段函数形式小结结论试题解析：解：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴∴（2）∵∴.，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，20.已知函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）若在上具有单调性，，求的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）先根据解得，再利用换元法求的解析式；（2）先化简，再根据条件得对称轴不在内，解对应不等式可得的取值范围.试题解析：解：（1）令，则，∴，∴，∵，∴，∴.（2）由题意得在上单调，∵函数的对称轴是，∴或，即或，又，∴或21. （12分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元。

2018-2019学年江西省赣州市南康中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年江西省赣州市南康中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}|12A x x =<<，2{|log 3}B x x =<，则A B =I （） A ．{|1}x x e << B ．2{|1log 3}x x <<C ．2{|log 3}x <D ．Φ【答案】B【解析】由2132log <<，由交集的定义，即可得到所求集合．【详解】解：集合{|12},A x x =<<2{|log 3}B x x =<，由2132log <<，可得则2{|1log 3}A B x x ⋂<<＝，故选：B ．【点睛】本题考查集合的交集的求法，注意运用对数函数的性质，考查定义法解题，属于基础题． 2．23278-⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．94B ．49C ．23D ．32【答案】B【解析】直接由有理指数幂的运算性质求解即可．【详解】解：223332734829--⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．故选：B ．【点睛】本题考查了有理指数幂的化简求值，属于基础题．3．已知函数()24,21,22x x f x x x -≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，()6f a =，则a 的值为（）A ．5B ．136C ．5或136D ．2或6【答案】A【解析】当0a >时，()246f a a =-=，当2a <时， ()162f a a ==-，由此能求出a 的值．【详解】解：Q 函数()()24,2,61,22x x f x f a x x -≥⎧⎪==⎨<⎪-⎩， ∴当0a >时，()246f a a =-=，解得5a =；当2a <时，()162f a a ==-，解得136a =，不成立．综上，a 的值为5．故选：A ．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 4．设0x 是函数()237x f x x =+-的零点，且0(,1)()x k k k Z ∈+∈，则k 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】因为函数()237xf x x =+-是单调递增函数，()()120,230f f =-=，故()01,2x ∈，所以1k =，故选B.5．若函数()xg x a =（0a >且1a ≠）的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，且()41f =，则()122f g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．52C ．3D ．4【答案】B【解析】因为函数()xg x a =（0a > 且1a ≠）的图象关于y x =对称，所以函数()g x 与()f x 互为反函数，故()log a f x x =. 又()41f =，则log 414a a =⇒=，所以()1241152()log 242222f g +=+=+=，故选B.6．函数()[]()11122,142x x f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是（）A ．5,104⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[]1,10C ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】设11(),[2,1],[,4]22xt x t =∈-∴∈Q ，22()22(1)1f x t t t =-+=-+，当1t =时，min ()1f x =，当4t =时，max()10f x =，函数()[]()11122,142x x f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是[1,10]，选B. 7．已知函数()f x 的定义域为[3,)+∞，则函数1(1)f x+的定义域为（） A ．4(,]3-∞ B ．4(1,]3C ．1(0,]2D ．1(,]2-∞【答案】C【解析】由已知函数定义域，可得113x+≥，求解分式不等式得答案．【详解】解：∵函数()f x 的定义域为[3,)+∞，∴由113x +≥，得12x ≥，则102x <≤． ∴函数1(1)f x +的定义域为1(0,]2．故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 8．下列函数：①2log y x =；②1lg 1xy x-=+；③)2lg 1y x x =+；④1,1,x y x ⎧=⎨-⎩为有理数为无理数为奇函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】根据题意，依次分析四个所给函数的奇偶性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析4个函数：对于①，2log y x =，其定义域为()0+∞，，不关于原点对称，不是奇函数；对于②，1lg1xy x -=+，有101x x->+，解可得11x -<<，即函数的定义域为()11-，，则()()1111lg lg lg 111x x x f x f x x x x --+-⎛⎫-===-=- ⎪+-+⎝⎭，即函数1lg 1x y x -=+为奇函数，对于③，)2lg1y x x =+，其定义域为R ，())2lg1f x x x -=+，有()()())22lg1lg1lg10f x f x x x x x +-=+++==，即()()f x f x -=-，即函数为奇函数；对于④，若x 为无理数，则x -也为无理数，则()()1f x f x -==-，同理当x 为有理数时，也有()()0f x f x -==，即函数()f x 为偶函数；则②③为奇函数；故选：B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，注意先分析函数的定义域．9．下列三个数357log 6,log 10,log 14a b c ===的大小顺序是（） A ．c b a << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】A【解析】利用对数运算性质可得：33log 61log 2a ==+，55log 101log 2b ==+，77log 141log 2c =++．根据357log 2log 2log 2>>．即可得出．【详解】解：33log 61log 2a ==+，55log 101log 2b ==+，77log 141log 2c ==+．357log 2log 2log 2>>Q ．c b a ∴<<．故选：A ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D 【解析】【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误；对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确故选D ．【考点】1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[]3.54-=-， []2.12=，已知函数()112x xe f x e =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是（） A ．{}0,1 B ．{}1C ．{}1,0,1-D ．{}1,0-【答案】D【解析】利用分离常数法可得()111111221x x xe f x e e+-=-=-++,求得()f x 的值域, 由[]x 表示不超过x 的最大整数,即可求得函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域. 【详解】Q ()111111221xx x e f x e e+-=-=-++，由于11x e +> ∴ 11112212x e -<-<+ ∴ ()f x 的值域为:11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭Q 根据[]x 表示不超过x 的最大整数∴ 函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是{}1,0-.故选:D. 【点睛】本题主要考查新定义函数的理解和运用,考查分离常数法求函数的值域,考查化归与转化的数学思想方法.解题关键是在解答时要先充分理解[]x 的含义.12．已知函数()lg 2,20,2x x g x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，若关于x 的方程()()20g x ag x b -+=有7个不同实数解则（）A ．0a >且0b =B ．0a >且0b >C ．0a =且0b >D ．0a <且0b =【答案】A【解析】作出函数()g x 的图象，令()g x t =，由图象可知()0g x t => 有4个不等实根，()0g x t ==时，有3个不相等的实数根，()0g x t =<时无实根.题中原方程2()()0g x ag x b -+=有且只有7个不等实根，即20t at b -+=有两个实根，一根为0，另一根大于零，则0,0a b >=，所以选A.【点睛】涉及较复杂复合型的方程的根的个数问题解决方法是换元法，令()y g x =，先画出函数()g x 的图象，根据根的个数判断原方程的根应该有几个，每个根应在哪个区间？问题转化为一元二次方程的根的分布问题，利用一元二次方程的根的分布列不等式，求出参数的取值范围.二、填空题13．已知幂函数()f x x α=过点()42，，则函数的单调递增区间为_____．【答案】[)0+∞，【解析】利用待定系数法求出幂函数的表达式，然后利用幂函数的性质确定函数的单调性．【详解】解：设幂函数为()f x x α=，因为幂函数的图象过点()42，，所以()24422f αα===，解得12α=，所以()f x x =所以幂函数的单调递增区间为[)0+∞，．故答案为：[)0+∞，．【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法和幂函数的性质，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．14．已知()y f x =是定义在()()00-∞∞U ，，+上的偶函数，当0x >时()1f x x =+，则0x <时，()f x =_____．【答案】1x -+【解析】根据题意，设0x <，则0x ->，由函数的解析式可得()f x -的表达式，结合函数的奇偶性可得()f x 的解析式，即可得答案．【详解】解：根据题意，设0x <，则0x ->，()()1f x x ∴-=-+，又由函数为偶函数，则()()f x f x -=，则()1f x x =-+；故答案为：1x -+ 【点睛】本题考查函数奇偶性的性质与应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．15．已知0a >，设函数()()1320162011[,]20161x xf x x x a a ++=+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，则M N +的值为_____．【答案】4037 【解析】设()3520161xg x x =-+，因为2015x 是R 上的增函数，所以()g x 是R 上的增函数．函数()f x 在[]a a -，上的最大值是()f a ，最小值是()f a -．所以函数()f x 的最大值M 与最小值N 之和()()4032M N g a g a +=---，由此能求出M N +的值．【详解】解：()()1332016201615201620112016120161x x xx f x x x ++-+=+=+++Q ()32016201615,[]2016120161x x xx x a a +=-+∈-++，，设()3520161x g x x =-+，则()335520162016120161x x xg x x x -⋅-=--=--++，即有()()5g x g x +=-，因为2016x 是R 上的增函数，所以()g x 是R 上的增函数．函数()f x 在[]a a ﹣，上的最小值是()f a -，最大值是()f a ．所以函数()f x 的最大值M 与最小值N 之和()()M N f a f a +=+-()()20162016g a g a =-+--()()()4032g a g a =-+-40325=+ 4037=．【点睛】本题考查函数在闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，注意函数性质的综合运用，属于中档题.16．某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数1()lg1xf x x-=+为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下： ①同学甲发现：函数()f x 的定义域为(1,1)-； ②同学乙发现：函数()f x 是偶函数； ③同学丙发现：对于任意的(1,1)x ∈-都有22()2()1xf f x x =+； ④同学丁发现：对于任意的,(1,1)a b ∈-，都有()()()1a bf a f b f ab++=+； ⑤同学戊发现：对于函数()f x 定义域中任意的两个不同实数12,x x ，总满足1212()()0f x f x x x ->-.其中所有正确研究成果的序号是__________．【答案】①③④【解析】①10111x x x ->⇒-<<+，故①正确；② ()()11lg lg 11x xf x f x x x+--==-=--+，奇函数，故②错误；③对于任意的()1,1x ∈-，22222212211lg lg 212111x x x x x f x x x x x --+⎛⎫+== ⎪+++⎝⎭++()()()()()2222111lg ,22lg lg 111x x x f x x x x ---===+++，故③正确；④对于任意的(),1,1a b ∈-，有()()11111lg lg lg lg 11111a b a b a b abf a f b a b b b a b ab------++=+=⨯=+++++++，而 111lg =lg 111+1a b a b ab a b ab f a b ab ab a b ab+-++--⎛⎫+= ⎪+++++⎝⎭+，故④正确；⑤对于函数()f x 定义域中任意的两个不同实数12,x x ，总满足()()12120f x f x x x ->-，即说明()f x 是增函数，但()12lglg 111x f x x x -⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭是减函数，故⑤错误，综上①③④ 正确，故答案为①③④.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的定义域、单调性、函数的奇偶性以及对数式的运算，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题17．计算：（1()210321298log 162525e π-+-++；（2）已知5345x y ==，求12x y+的值．【答案】（1）15-；（2）1.【解析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质求解；（2）直接利用对数的运算性质求解．【详解】解：（1()210321298log 162525e π-+-++ ()()213232331124154415555-=+--+=+--+=-；（2）由5345x y ==，得53log 45log 45x y ==，，()45454512log 52log 3log 591x y∴+=+=⨯=．【点睛】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．18．已知三个集合：()22{|log 581}A x R x x =∈+=﹣，{}2280B x R x x =∈+-=，22{|190}C x R x ax a =∈-+-=．（1）求A B U ；（2）已知,,A C B C ⋂≠∅⋂=∅求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}2,3,4-；（2）{}2-．【解析】（1）解方程求出集合A B 、，计算A B U ；（2）根据A C ⋂≠∅，且B C ⋂∅＝，求出集合C 的元素特征，求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）(){}22{|log 581}{|2,3}23A x R x x x x x =∈-+=====，， {}22280{|280}{|2B x R x x x x x x x =∈+-==+-===，{}4}2,4x =-=-，{}2,3,4A B ∴⋃=-；（2）,A C B C ⋂≠∅⋂∅＝，2,4,3C C C ∴∉-∉∈；又22{|190}C x R x ax a =∈-+-=，293190a a ∴-+-=；解得2a =-或5a =，当2a =-时{}2{|2150}3,5C x R x x =∈+-==-满足条件，当5a =时{}2{|560}3,2C x R x x =∈-+==不满足条件，舍去；所以实数a 的取值是{}2-．【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题题． 19．已知函数()()2,011x xa f x a a a a a -=->≠-其中且（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当()1,1x ∈-时，有()()2110f m f m-+-<，求m 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）(2，【解析】（1）先确定函数的定义域，再由()f x -与()f x 的关系，即可判断出奇偶性；再由指数函数的单调性即可判断出函数()f x 的单调性；（2）由（1）中函数的奇偶性可得 ()()211f m f m -<-，再由函数的单调性，即可得出结果.【详解】(1)函数的定义域为R ,()()()21x xa f x a a f x a --=-=--所以()f x 为奇函数，当01a <<时201a a <-，x x a a --单调递减，所以()21x x aa a a ---单调递增; 当1a >时201a a >-，x x a a --单调递增，所以()21x x aa a a ---单调递增，综上所述函数()f x 增函数.(2)因为()1,1x ∈-所以2111111m m -<-<-<-<且即02m <<由(1)得()f x 为奇函数且是R 上的增函数所以由()()2110f m f m-+-<得()()()22111f m f m f m -<--=-，即211m m ->- ，解得21m m -或综上得12m <<所以m 的取值范围是(2，. 【点睛】本题主要考查函数的基本性质，判断函数的单调性只需借助基本初等函数的单调性即可，判断函数的奇偶性，需要结合定义处理，利用函数基本性质解不等式，也是常考内容，属于基础题型.20．已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．【答案】（1）[1]4，；（2）4x =时，函数有最大值13．【解析】（1）由已知()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解不等式可求（2）由已知可求()()()22[]g x f x f x +＝，结合二次函数的性质可求函数g x （）的最值及相应的x ．【详解】解：（1）()42log [116]f x x x =+∈Q ，，，()()()22[]g x f x f x +＝．由题意可得，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解可得，14x ≤≤即函数()g x 的定义域[1]4，；（2）()42log ,[116]f x x x =+∈Q ，， ()()()()222224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++设4log t x =，则[01]t ∈，，而()()226633g t t t t =++=+-在[0]1，单调递增，当1t =，即4x =时，函数有最大值13．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．21．某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元） 2330227（1）写出价格()f x 关于时间x 的函数关系式；（x 表示投放市场的第()x x N ∈天）；（2）销售量()g x 与时间x 的函数关系：1109()(1100,)33g x x x x N =-+≤≤∈，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？【答案】（1）122,140,4(){152,41100,2x x x N f x x x x N +≤≤∈=-+≤≤∈且且；（2）第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）.【解析】试题分析：（1）直线上升或直线下降都是直线方程，利用直线方程两点式求出两段函数的解析式；（2）价格乘以销售量等于销售额，销售额是二次函数，利用二次函数的对称轴求出最大值. 试题解析：（1）由题意，设()(140,)f x kx b x x N =+≤≤∈且4231{,2232304k b k b k b +===+=则得 1()22,(140,)4f x x x x N ∴=+≤≤∈且同样设()(41100,)f x mx n x x N =+≤≤∈且60221{,529072m n m b m n +==-=+=则得1()52,(41100,)2f x x x x N ∴=-+≤≤∈且122,140,4(){152,41100,2x x x N f x x x x N +≤≤∈∴=-+≤≤∈且且(2)设该产品的日销售额为(),()()()h x h x f x g x 则=⋅21140()(219592),12x h x x x ≤≤=---当时，此时当max x=1011()808.5()h x =或时，千元2141x 100()(21311336)6h x x x ≤≤=-+当时，此时()(40)739()h x h 千元<=综上，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）【考点】函数应用问题.【方法点晴】对函数应用问题的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现.对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度：(1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题；(2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数.应用问题首要问题是阅读问题，将实际问题转化为函数问题来求最优解.22．设二次函数()2f x ax bx c =++满足下列条件：当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且()()11f x f x -=--成立；当()0,5x ∈时，()211x f x x ≤≤-+恒成立.（1）求()f x 的解析式；（2）若对()2,x ∈+∞，不等式()()4215f x n x n ≥+--恒成立、求实数n 的取值范围；（3）求最大的实数()1m m >，使得存在实数t ，只要当[]1,x m ∈时，就有()f x t x +≤成立.【答案】（1）()2111424f x x x =++；（2）(,2217n ∈-∞+；（3）9. 【解析】（1）由()()11f x f x -=--知函数图象的对称轴是1x =-，最小值为0，因此顶点为(1,0)-，这样函数解析式可写为2()(1)f x a x =+，在不等式()211x f x x ≤≤-+令1x =得1(1)1f ≤≤，从而有(1)1f =，由此可求得a ；（2）不等式()()4215f x n x n ≥+--化为()2160g x x nx n =-++≥，当22n >时，应有()02n g ≥，当22n≤，应有(2)0g ≥．由此可得n 的取值范围；（3）由0t =，即()y f x =的图象与直线y x =切于点(1,1)P ，因此把()y f x =的图象向右平移，就有一部分满足()f x t x +≤，由此可找到m 的最大值．【详解】解：（1）由题意，函数的顶点坐标为()1,0-，解析式可设为()()21f x a x =+，又()111f ≤≤，∴()114f a ==，∴14a =，∴()2111424f x x x =++，经检验，当2(,]x e e ∈时，()211x f x x ≤≤-+恒成立，∴函数解析式为()2111424f x x x =++. （2）不等式变形为：2160x nx n -++≥，令()216g x x nx n =-++，对称轴为2nx =，当22n≤即4n ≤时，()g x 在()2,+∞上单调增，∴()2200g n =-≥，解得20n ≤，∴4n ≤. 当4n >时，()2min 16024n n g x g n ⎛⎫==-++≥ ⎪⎝⎭，解得22172217n -≤≤+∴4217n <≤+综上所述(,2217n ∈-∞+.（本小问也可用分离参数的方法来求221621221711x x x x n x x +-++-+≤=--()171221721x x =-++≤-）（3）当0t =时，()y f x =与y x =相切于点()1,1P ，向右平移()y f x =的过程中，令()y f x =与y x =相交于两点Q 和R （Q 在左），由图可知，当点Q 与P 重合时，点R 的横坐标即为m 的最大值. 此时()21214t +=，得0t =或-4，∴4t =-. ()2134y x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩消去y 得：21090x x -+=，解得1x =或9， ∴m 的最大值为9. 【点睛】本题考查求二次函数的解析式，考查二次函数的图象与性质．图象变换解题是本题得以解决的得力工具．。

2019-2020学年江西省南康中学高一上学期第一次月考数学试题

南康中学2019～2020学年度第一学期高一第一次大考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}235A =,,，集合{}1346B =,,,，则集合()U A C B =∩ A ．{}3 B ．{}25, C ．{}146,, D ．{}235,, 2．已知全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或，则图中阴影部分表示的集合为A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,4 3．集合{}26y y x x ∈=-+∈N N ,的真子集的个数是 A ．9 B ．8 C ．7 D ．64．已知集合{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<，若A B ≠∅∩，则实数a 的取值范围为 A ．12a -<≤ B ．1a >- C ．2a >- D ．2a ≥5．下列各图中，不可能表示函数()y f x =的图像的是A ．B ．C ．D ．6．已知集合{}{}04,02A x x B y y =≤≤=≤≤，则下列不表示从A 到B 的映射的是 A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →=D ．:f x y →=7．下列四组函数中，表示相同函数的一组是A ．(),()f x x g x ==B ．2()()f x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D．2(),()f x g x ==8．设函数()223,122,1x x f x x x x -≥⎧⎨--<⎩＝，若()01f x =，则0=x A ．1-或3 B ．2或3C ．1-或2D ．1-或2或3 9．下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()f x x =-D ．()1f x x =+ 10．已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是A ．{}34a a <≤B ．{}34a a <<C ． {}34a a ≤≤D ．∅ 11．若函数21()242f x x x =-+的定义域、值域都是[2,2](1)b b >则 A ．2b = B ．2b ≥ C ．(1,2)b ∈D ．(2,)b ∈+∞ 12．对任意实数x ，规定f (x )取4－x ，x ＋1，12(5－x )三个值中的最小值，则f (x )A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若{}221A x y x x ==-+，{}221B y y x x ==-+，则A B =∩_____ ______． 14．已知3f x =-，则()f x =______ _____．15．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5(x ≥6)，f (x ＋4)(x <6)，则f (3)的值为__ ______． 16．已知函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()2f p =，()3f q =，那么()36f =____ _．（用p ，q 表示）三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若,a b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，求：（1）a b +;（2）20222019a b +．18．（12分）已知集合2{|430}A x x x =-+=，2{|90}B x x ax =-+=，且)R B C A =∅∩(．（1）用反证法证明B A ≠；（2）若B ≠∅，求实数a 的值．19．（12分）已知方程20x px q ++=的两个不相等实根为,αβ．集合{},A αβ=，{}2,4,5,6B =， {}1,2,3,4C =，且,A C A A B ==∅∩∩．求实数,p q 的值．20．（12分）已知二次函数()f x 满足2(1)(1)22f x f x x x ++-=-，试求：（1）求()f x 的解析式；（2）若[0,2]x ∈，试求函数()f x 的值域．21．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是p ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20，0<t <25，t ∈N ，－t ＋100，25≤t ≤30，t ∈N .该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是 Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N ) ．求这种商品的日销售金额y 的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格×日销售量）22．（12分）已知函数()221f x x =-．（1）直接写出此函数的定义域与值域（用区间表示）；（2）证明:对于任意的x ∈R ，都有 ()()f x f x -=；（3）用单调性定义证明()f x 在(],0-∞上是减函数．南康中学2019～2020学年度第一学期高一第一次大考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵{}1,2,3,4,5,6U =，{}1346B =,,,，∴{2,5}U C B =， ∵{}235A =,,，则(){2,5}U A C B =∩，故选B ． 2．【答案】A【解析】∵全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或，∴{|02}U C B x x =≤≤， ∴图中阴影部分表示的集合为(){0,1,2}U A C B =∩，故选A ．3．【答案】C【解析】0x =时，6y =；1x =时，5y =；2x =时，2y =；3x =时，3y =-；∵函数26y x =-+在[)0+∞,上是减函数，∴当3x ≥时，0y <；{}{}262,5,6y y x x ∈=-+∈=N N ,，共3个元素，可得其真子集的个数为3217-=个，故选C ．4．【答案】B【解析】∵{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<，A B ≠∅∩，作出图形如下：∴1a >-，故选B ．5．【答案】B【解析】函数表示每个自变量x 有唯一的函数值y 与之对应的一种对应关系，对B 中图象，0x ≠的x 值，有两个y 值与之对应，故不是函数图象，故选B ．6．【答案】C【解析】对于选项,,A B D ，集合{}|04A x x =≤≤中每一个x 值，集合{}|02B y y =≤≤中都存在唯一的y 与之对应，因此符合映射“都有像，像唯一”的定义；对于选项C ，当34x <≤时，B 中不存在元素与之对应即当34x <≤时“无像”，所以23f x y x →：＝不是从A 到B 的映射，故选C ．7．【答案】A【解析】∵只有当定义域和对应法则相同的时候，才能保证函数相同可知选项B 、C 、D 中，定义域不同．∴只能选A ．8．【答案】C【解析】当01x ≥时，由0231x -=，可得02x =，符合题意；当01x <时，由200221x x --=，可得01x =-或03x =（舍），综上可知，0x 的值是1-或2，故选C ．9．【答案】Ｄ【解析】A 中()()2222f x x x f x ===；B 中()()2222f x x x f x =-=；C 中()()222f x x f x =-=；D 中()()2212f x x f x =+≠．10．【答案】C【解析】∵A B ⊇，∴1325a a -≤⎧⎨+≥⎩，∴34a ≤≤，故选C ． 11．【答案】A【解析】∵函数21242y x x =-+的对称轴为2x =，由二次函数的性质可得()f x 在[]2,2b 上为增函数，且有1b >，∵函数21242y x x =-+的定义域，值域都是[]2,2b ，()22f b b ∴=，即()21222422b b b ⨯-⨯+=，化简可得2320b b -+=，解得2b =或1b =（舍去），故选A ．12．【答案】Ｄ [画出f (x )的图像，如图，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝12(5－x )，得A (1,2)．]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】[)0,+∞ 【解析】{}221A x y x x ==-+=R ，{}[)2210,B y y x x ==-+=+∞，∴[0,)A B =+∞∩． 14．【答案】22(0)x x -≥()210t x t t =⇒=+≥，那么()()223120f t t t t =--=-≥，则()()220f x x x =-≥，故答案为()220x x -≥． 15．【答案】2 [f (3)＝f (7)＝7－5＝2.]16．【答案】()2p q +【解析】因为()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()2f p =，()3f q =，所以(6)(2)(3)f f f p q =+=+，所以(36)(6)(6)2()f f f p q =+=+，故填2()p q +．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【解】（1）∵a 是分母，∴0a ≠，因此只能0a b +=;………………5分（2）由0a b +=得1b a=-，即{}{}1,0,0,1,a b =- ∴1a =-，1b =∴20222019112a b +=+=．………………10分18．【解】（1）由2430x x -+=，解得1x =或3，{}1,3A ∴=，设B A =，则必有13139a +=⎧⎨⨯=⎩，与39≠矛盾，∴假设错误， ∴B A ≠；………………6分（2）∵)R B C A =∅∩(又B A ≠∴B A ，又B ≠∅，∴B 可能为{}{}1,3，当{}1B =或{}3时，要求2360Δa =-=，即6a =±，①当6a =时，{}3B =适合BA ；②当6a =-时2{|90}B x x ax =-+=={3}-不适合BA ，应舍去．综上，实数6a =．………………12分19．【解】由A C A =∩，知A C ⊆，又{},A αβ=，则C α∈，C β∈，而,A B =∅∩，故B α∉，B β∉，显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3．不妨设1α=，3β=………………6分对于方程20x px q ++=的两根,αβ，应用韦达定理可得4p =-，3q =．………………12分20．【解】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则有()()2211222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-，对任意实数x 恒成立， 2222220a b a c =⎧⎪∴=-⎨⎪+=⎩，解之得1a =，1b =-，1c =-，()21f x x x ∴=--．…………6分（2）由（1）可得215()()24f x x =--在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增，又1524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()0121f f =-<=， ∴函数()f x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．………………12分 21．【解】∵日销售金额y ＝p ·Q ，∴ y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －t 2＋20t ＋800(0<t <25，t ∈N )，t 2－140t ＋4000(25≤t ≤30，t ∈N )，………………6分＝⎩⎪⎨⎪⎧－(t －10)2＋900(0<t <25，t ∈N )，(t －70)2－900(25≤t ≤30，t ∈N )，当0<t <25，t ∈N ，t ＝10时，y max ＝900(元)；当25≤t ≤30，t ∈N ，t ＝25时．y max ＝1125(元)∵ 1125>900，∴第25天日销售金额最大，y max ＝1125(元)．…………12分答：略22【解】（1）定义域(,-∞+∞)，值域+∞[-1,)……………………4分（2）对于任意的x ∈R ，()()221f x x -=--()221x f x =-=…………8分（3）令12x x ∞-<<≤0∵()()()()2212122121f x f x x x -=---()()()2212121222x x x x x x =-=-⋅+ 又∵12x x ∞-<<≤0，∴120x x -<，120x x +<∴()()120f x f x ->即12((f x f x )>)∴()f x 在(],0-∞上是减函数．……………………12分。

南康中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题

南康中学2018~2019学年度第一学期高一第一次大考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的）1．把集合{}2450x xx --=用列举法．．．表示为（） A ．｛1x =-，5x =} B ．{x |1x =-或5x =｝ C ．｛2450xx --=｝ D ．｛1,5-｝2．下列对应关系：①{1,4,9}A =,{3,2,1,1,2,3}B =---，:f x x →的平方根； ②,A R B R ==，:f x x →的倒数; ③,A R B R ==，2:2f x x→-；④{1,0,1}A =-，{1,0,1}B =-,2:f x x →. 其中f 是A 到B 的映射的是（ )A. ①③B.②④C. ②③ D 。

③④3.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩,则(3)f =（ )A ．2B ．3C 。

4D ．54。

已知集合{|3,}nS x x n N *==∈，集合{|3,}T x x n n N *==∈，则S 与T 的关系是（ )A.ST =∅ B 。

T S ⊆ C 。

S T ⊆ D 。

S ⊆T 且T ⊆S5．已知集合{}{}13, 2 2,P x x Q x x x =∈≤≤=∈≥≤-R R 或则()P Q =R ( ）A ．［2,3］B ．(2,3]-C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-+∞6。

下列函数中,在[)1,+∞上为增函数的是（ ) A.()22y x =- B 。

1y x =- C 。

11y x =+ D 。

()21y x =-+7。

如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象，已知n 分别取112±，，2四个值，相应曲线1C 、2C 、3C 、4C 的）A ．11122-，，， B ．12112-，，， C ．111222-，，，D ．112122-，，，8.已知(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．11[,)83B ．1[0,]3C 。

(优辅资源)版江西省南康中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

南康中学2017～2018学年度第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，{|3}B x R x =∈≥，图中阴影部分所表示的集合为( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}2．下列各组函数)()(x g x f 与是同一函数的是（）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x3．下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（）A ．()3f x x =-+B ． ()1f x x =-- C ．2()(1)f x x =+D ．1()f x x=4．在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(2,2)f x y x y x y →-+，则元素(1,2)- 在f 的作用下的原像为（）A ．(0,1)-B ．28(,)55--C ．21(,)55- D ．(4,3)-5．设31log ,2,3log 23.0===c b a π，则（） A.c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >>6．函数2()32f x x x =+-的单调递减区间是（）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[1,3]D ．[1,1]-7．已知lg lg 0a b +=，则函数()xf x a -=与函数()log b g x x =在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩ ，则满足()1f x >的x 的取值范围是（）A ．()1,1-B ．()1,-+∞C ．{|02}x x x ><-或D ．{|11}x x x ><-或9．函数223()(1)mm f x m m x +-=--是幂函数，对任意),,0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，满足0)()(2121>--x x x f x f ，若R b a ∈,，且0,0<>+ab b a ，则)()(b f a f +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断10．设二次函数()y f x =满足(4)(4)f x f x +=-，又()f x 在[4,)+∞上是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（）A ．4a ≥B ．08a ≤≤C ．0a <D ．0a <或8a ≥11．已知2()log ()(0a f x ax x a =->且1a ≠）在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．（ 0,1）C ．(1,2]D ．[2,)+∞12．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”，若函数2()log (2)x f x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（）A ．1(0,]2B ．(0,1)C ．1(0,)4D ．1(,)4+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知(1)3,f x x -=-则()f x =14．集合2{|10}A x ax x =++=中只有一个元素，则满足条件的实数a 构成的集合为________ 15．已知225(0,)x x a aa x R -+=>∈，则3322x x aa-+=16．给出下列命题，其中正确的序号是（写出所有正确命题的序号） ①函数()log (3)2a f x x =-+的图像恒过定点(4,2)；②已知集合{,},{0,1}P a b Q ==，则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有1个； ③若函数22()log (21)f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是(1,1)-；④函数()x f x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为ln y x =.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知集合}72{<<-=x x A ，}121{-≤≤+=m x m x B ．（1）当m =4时，求B A I ，)(A C B R Y ；（2）若A B A =Y ，求实数m 的取值范围．18．计算下列各式：（1）6343031)32(16)87(001.0⋅++--（2）7log 23log lg 25lg 47-++-19．定义在非零实数集上的函数)(x f 满足：)()()(y f x f xy f +=，且)(x f 在区间),0(+∞上为递增函数．（1）求)1(f 、)1(-f 的值；（2）求证：)(x f 是偶函数；（3）解不等式0)21()2(≤-+x f f ．21．已知函数()log (1)log (3),(01)a a f x x x a =-++<<（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值.22．函数12()2x x bf x a+-=+是R 的奇函数，,a b 是常数．（1）求,a b 的值；（2）用定义法证明()f x 是R 的增函数；（3）不等式(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围。

南康区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南康区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±x B ．y=±3x C ．y=±x D ．y=±x2．设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（）A ．（0，1）B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）3．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（） A ．14 B ．12C ．1D ．2 4．函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}5．设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且*3(1)()2n n S a n =-∈N ，则n a =（） A ．3(32)n n - B ．32n + C ．3nD ．132n -⋅6．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（A ．{2}B ．{0，2}C ．{﹣1，2}D ．{﹣1，0，2}7．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O （） A ． B ． C ． 8．下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213yx -=的渐近线相切，则r 的值为（）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．10．如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．12．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(二、填空题13．不等式的解为．14．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2min{)(2x x x f -=的取值范围是 15．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．16．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于．17．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是．18．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为．三、解答题19．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．20．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f （x ）=x+，x ∈[1，3]，利用上述性质，求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）已知函数g （x ）=和函数h （x ）=﹣x ﹣2a ，若对任意x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得h （x 2）=g （x 1）成立，求实数a 的值．21．（本小题满分12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元）33．5455．56．577．5850（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、5.4万元、6.5万元、2.7万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式分别为：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=，其中x 、y 为样本均值．22．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ．（1）求证：A ′C ∥平面BDE ；（2）求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD 的比值．23．已知△ABC 的顶点A （3，1），B （﹣1，3）C （2，﹣1）求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程；（2）AC 边上的高BH 所在的直线方程．24．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为（t 为参数），圆C 的极坐标方程为p 2+2psin （θ+）+1=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．南康区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．2．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．3．【答案】B 【解析】试题分析：因为(1,2)a =，(1,0)b =，所以()()1,2a b λλ+=+，又因为()//a b c λ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.4．【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x ≤4且x ≠2，∴函数f （x ）的定义域为{x|1＜x ≤4且x ≠2}．故选B5．【答案】C【解析】1111223(1)23(1)2a S a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，1239a a =⎧⎨=⎩，经代入选项检验，只有C 符合． 6．【答案】A【解析】解：∵x 2＜2∴﹣＜x＜∴P={x ∈Z|x 2＜2}={x|﹣＜x＜，x ∈Z|}={﹣1，0，1}，又∵全集U={﹣1，0，1，2}， ∴∁U P={2} 故选：A ．7．【答案】B【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线l ：x=﹣1．∵|AF|=3， ∴点A 到准线l ：x=﹣1的距离为3∴1+x A =3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．8．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．9．【答案】C10．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．11．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段AB 上，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta ，CF=（1﹣t ）a ；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A ．【点评】考查当满足时，便说明D ，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．12．【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10aa ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.二、填空题13．【答案】 {x|x ＞1或x ＜0} ．【解析】解：即即x （x ﹣1）＞0 解得x ＞1或x ＜0故答案为{x|x ＞1或x ＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出14．【答案】(],1-∞ 【解析】试题分析：函数(){}2min 2,f x x x =-的图象如下图：观察上图可知：()f x 的取值范围是(],1-∞。

南康区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南康区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”2．已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（） A． B． C． D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力． 3．设x ，y ∈R，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．已知函数()sin f x a x x =关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为A 、6π B 、3πC 、56π D 、23π 6．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．π B ．2πC ．4πD．π7．数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（）A ．259B ．2516C ．6116D ．31158．如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA上，且，点N 为BC 中点，则等于（）A． B． C． D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c10．62)21(x x -的展开式中，常数项是（） A ．45- B ．45 C ．1615- D ．161511．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（） A ．4B ．5C ．6D ．712．下列关系正确的是（）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}二、填空题13．已知向量、满足，则|+|= ．14．在数列中，则实数a= ，b= ．15．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用. 16．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点．17．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．18．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]20．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1 掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.21．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．22．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．23．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．24．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．南康区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．2．【答案】A【解析】3．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．4．【答案】D【解析】解：设F 2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P ，并且直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P 是切点，所以PF 2=c 并且PF 1⊥PF 2．又因为F 1F 2=2c ，所以∠PF 1F 2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a ，所以|PF 2|=2a ﹣c ．所以2a ﹣c=，所以e=．故选D ．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．5．【答案】D【解析】：()sin )(tan f x a x x x ϕϕ==-=12(),()()463f x x k f x f x ππϕπ=-∴=+⋅=-对称轴为112212min522,2,663x k x k x x πππππ∴=-+=+∴+=6．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4π故选：C ．7．【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 8．【答案】B 【解析】解： ===；又，，，∴．故选B ．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．P9．【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M ，N ，Q ，则△PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标与Q 横坐标相同．由双曲线的定义，PF 1﹣PF 2=2a ．由圆的切线性质PF 1﹣PF 2=F I M ﹣F 2N=F 1Q ﹣F 2Q=2a ，∵F 1Q+F 2Q=F 1F 2=2c ，∴F 2Q=c ﹣a ，OQ=a ，Q 横坐标为a ．故选A ．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．10．【答案】D【解析】2612316611()()()22rr r r r rr T C x C xx --+=-=-，令1230r -=，解得4r =．∴常数项为446115()216C -=． 11．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0满足条，0≤k ，S=3，n=1 满足条件1≤k ，S=7，n=2 满足条件2≤k ，S=13，n=3 满足条件3≤k ，S=23，n=4 满足条件4≤k ，S=41，n=5满足条件5≤k ，S=75，n=6 …若使输出的结果S 不大于50，则输入的整数k 不满足条件5≤k ，即k ＜5，则输入的整数k 的最大值为4．故选：12．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．二、填空题13．【答案】 5 ．【解析】解：∵ =（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．14．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知，a ﹣b=26，由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．15．【答案】15【解析】由条件知5000.9e kP P -=，所以5e 0.9k-=.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为00.729P ，于是000.729ekt P P -=，∴315e 0.7290.9e ktk --===，所以15t =小时.16．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0，得即（2x+y ﹣7）m+（x+y ﹣4）=0， ∴2x+y ﹣7=0，① 且x+y ﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0的图象就和m 无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）17．【答案】 33 ．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=， ∴m=20，n=13， ∴m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．18．【答案】【解析】（2a ＋b ）·a ＝（2，－2＋t ）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t ）·（－1）＝4－t ＝2，∴t ＝2. 答案：2三、解答题19．【答案】（１）0.0075x =；（２）众数是230，中位数为224．【解析】试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， ∴0.0075x =．考点：频率分布直方图；中位数；众数． 20．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙x 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a ，以及正弦定理，得sinB=，又∵B 为锐角，∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，∴S△ABC==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时，=6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．23．【答案】【解析】解：（1）圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=2，代入圆C得：（ρcosθ﹣2）2+ρ2sin2θ=2化简得圆C的极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ+2=0…由得x+y=1，∴l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1…（2）由得点P的直角坐标为P（0，1），∴直线l的参数的标准方程可写成…代入圆C得：化简得：，∴，∴t1＜0，t2＜0…∴…24．【答案】【解析】解：依题意，由M=得|M|=1，故M﹣1=从而由=得═=故A（2，﹣3）为所求．【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础．。

南康区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南康区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 2． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）3．已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④4．下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）5．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对6． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.7．（理）已知tan α=2，则=（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 9．若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 10．已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k11．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c12．函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+1二、填空题13．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是．14．已知函数，则__________；的最小值为__________．15．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．16．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为．17．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是． 18．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．三、解答题19．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是．（1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．20．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．22．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调减区间，并指出f （x ）的最大值及取到最大值时x 的集合；（3）把f （x ）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．23．已知（+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．245（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．南康区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．②③．14．15．．16．=117．4．18．0或1．三、解答题19．20．（1）详见解析；（2）详见解析.PA ；…………7分∴点P为线段AB中点，PB（2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，故122-=∆t S OAB ，…………9分若直线AB 斜率存在，由（1）可得148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，141141222212+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分点O 到直线AB 的距离2221141kk km d ++=+=，…………13分∴12212-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分 21．（1）3B π=；（2）[1,2).22．23．24．。

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2018-2019学年江西省南康中学高一上学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．把集合{}2450x x x --=用列举法．．．表示为( ) A ．{1x =-，5x =} B ．{x |1x =-或5x =} C ．{2450x x --=}D ．{1,5-}2．下列对应关系：①{1,4,9}A =，{3,2,1,1,2,3}B =---，:f x x →的平方根； ②,A R B R ==,:f x x →的倒数； ③,A R B R ==,2:2f x x →-； ④{1,0,1}A =-,{1,0,1}B =-,2:f x x →. 其中f 是A 到B 的映射的是( ) A. ①③B.②④C. ②③D. ③④3.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =（）A ．2B ．3 C.4D ．54. 已知集合{|3,}nS x x n N *==∈，集合{|3,}T x x n n N *==∈，则S 与T 的关系是（）A. ST =∅ B. T S ⊆ C. S T ⊆ D. S ⊆T 且T ⊆S5．已知集合{}{}13, 2 2,P x x Q x x x =∈≤≤=∈≥≤-R R 或则()P Q =R ð（）A ．[2,3]B ．(2,3]-C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-+∞6.下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是( ) A.()22y x =-B.1y x =-C.11y x =+ D.()21y x =-+ 7.如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象，已知n 分别取112±，，2四个值，相应曲线1C 、2C 、3C 、4C 的n 依次为（）A ．11122-，，，B ．12112-，，， C ．111222-，，， D ．112122-，，，8.已知(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．11[,)83B ．1[0,]3C. 1(0,)3D ．1(,]3-∞9.已知函数c bx x y ++=2，且)()1(x f x f -=+，则下列不等式中成立的是（）A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f10.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+ 的最大值等于（）A ．6B ．950C ．18D ．19 12．若函数()()()222f x x x xax b =+-++是偶函数，则()f x 的最小值为（）A.94 B.114 C.94- D.114- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在答题卡上的相应位置） 13.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1AB =，则B = .（用列举法表示） 14.已知集合{,,4}ba a=2{,3,0}a a b +，则2||a b += ．15.已知函数()f x =[0,)+∞,则实数m 的取值范围为 16.给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2； ②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =是偶函数；④函数()y f x =在11[,]22-上是增函数．其中正确的结论的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）设函数()f x =+的定义域为集合A ，已知集合{}|3217B x x =<+<，{}|C x x m =≥，全集为R ．（I ）求()R C A B ；（II ）若()A B C ≠∅，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知集合{|23}A x a x a =≤≤+，{|51}B x x x =><-或 . (Ⅰ) 当2a =-时,集合AB 的元素中整数有多少个？（Ⅱ）若A B ⊆,求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时， 2()43f x x x =++. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； (3)试确定方程[()]0f f x =的解个数.20．（本小题满分12分）某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)① ②(1)分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21. （本小题满分12分）已知函数21)(xb ax x f ++=是定义在(1,1)-上的奇函数，且.52)21(=f （1）确定函数)(x f 的解析式；（2）判断函数()f x 在定义域内的单调性，并用定义证明；（3解不等式(21)()0f x f x -+<.22. （本小题满分12分）已知幂函数2(2)(1)()(1)k k f x k k x -+=+-在(0,)+∞上单调递增．（1）求实数k 的值，并写出函数()f x 的解析式；（2）对于（1）中的函数()f x ，试判断是否存在整数m ，使函数()1()(21)g x mf x m x =-+-在[0,1]上的最大值为5，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；(3)设函数1()()2()ah x f x ax f x x=+-++,若不等式()0h x ≥对任意的(1,3]x ∈恒成立,求实数a 的取值范围.南康中学2018～2019学年度第一学期高一第一次大考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）13. {}1,3 14. 4 15. [4)+∞，16. ①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）{}()12R C A B x x ∴=<≤; ---------------5分即实数m 的取值范围为(,3)-∞. ---------------10分注:第(1)问5分,第二问7分.19.（1）当x ＞0时，-x ＜0 ∴f(-x)=（-x ）2+4(-x)+3=x 2-4x+3∴f(x)为R 上的偶函数 ∴f(-x)= f(x)= x 2-4x+3∴2243,0()43,0x x x f x x x x ⎧-+>⎪=⎨++≤⎪⎩ --------------4分（2）()f x 的图像略, --------------6分f(x)单调增区间为[2,0]-和[2,+∞）. ---------------8分(3)有图知()1f x =±或3±,从而知方程[()]0f f x =有10个解. ---------------12分20.(1)根据题意可设()f x kx =，g()x =。

---------2分则f (x )＝0.25x (x ≥0)，g (x )＝2x (x ≥0).------------4分(2)设B 产品投入x 万元，A 产品投入(18－x )万元，该企业可获总利润为y 万元．则y ＝41(18－x )＋2x ，0≤x ≤18-------------------------5分令x ＝t ，t ∈[0,32]，----------------6分则y ＝41(－t 2＋8t ＋18)＝－41(t －4)2＋ 217.-----------------8分所以当t ＝4时，y max ＝217＝8.5，-------------------------9分此时x ＝16,18－x ＝2.所以当A ，B 两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.--------------------------12分21.解：（1）由题意知(0)01122()12514f b a b f ==⎧⎪⎪+⎨==⎪+⎪⎩,解得1,0a b == 此时2()1x f x x =+符合()()f x f x -=- , 故2()1xf x x =+ - --------------4分（2）函数()f x 在（-1，1）为单调函数．证明如下：任取12-11x x <<<，则22121212121222221212()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 122121211222221212()()()(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x -----==++++12-11x x <<<，21120,10x x x x ∴->-<21122212()(1)0(1)(1)x x x x x x --∴<++ 即12()()f x f x < 故2()1xf x x =+在（-1，1）上为增函数 ---------------8分（3）由（1）、（2）可得(21)()0()(21)(12),f x f x f x f x f x -+<⇔<--=-则12111211x xx x <-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩解得：103x << 所以，原不等式的解集为}310|{<<x x --------------12分 22.解：（1）∵幂函数f （x ）=（k 2+k ﹣1）x（2﹣k ）（1+k ）在（0，+∞）上单调递增，可得（2﹣k ）（1+k ）＞0，解得﹣1＜k ＜2，又k 2+k ﹣1=1，可得k=﹣2或1，即有k=1，幂函数f （x ）=x 2； ---------------2分（2）由（1）可知：g （x ）=﹣mx 2+（2m ﹣1）x+1，当m=0时，g （x ）=1﹣x 在[0，1]递减，可得g （0）取得最大值，且为1，不成立；当m ＜0时，g （x ）图象开口向上，最大值在g （0）或g （1）处取得，而g （0）=1，则g （1）=5，即为m=5，不成立；当m ＞0，即﹣m ＜0，g （x ）=﹣m （x ﹣）2+．①当≤0，m ＞0时，解得0＜m ≤，则g （x ）在[0，1]上单调递减，因此在x=0处取得最大值，而g （0）=1≠5不符合要求，应舍去； ②当≥1，m ＞0时，解得m 不存在；③当0＜＜1，m ＞0时，解得m ＞，则g （x ）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，而g （0）=1不符合要求；由g （1）=5，即m=5，满足m 的范围．综上可知：满足条件的m 存在且m=5． ---------------7分(3)由(1)知222111()2()()4,(1,3]a h x x ax x a x x x x x x=+-++=---+∈ 令1,(1,3]t x x x=-∈,显然1t x x =-在(1,3]递增,8(0,]3t ∴∈.--------------9分故原问题转化到不等式240t at -+≥对任意的8(0,]3t ∈恒成立,即不等式4a t t ≤+对任意的8(0,]3t ∈恒成立. 令48(),(0,]3u t t t t =+∈ 由双勾函数知()u t 在(0,2]递减,8[2,]3递增min ()(2)4u t u ∴==,故4a ≤ ---------------12分。