湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2019年中考数学模拟{3月}试卷{含解析}
【中考模拟】湖北武汉市2019年 中考数学模拟试卷 (含答案)
2019年 中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2的倒数是( )A. B.﹣ C.2 D.﹣22.下列分式的约分不正确的是( )3.若A 和B 都是3次多项式,则A+B 一定是( )A.6次多项式B.3次多项式C.次数不高于3次的多项式D.次数不低于3次的多项式4.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大5.已知多项式(x 2-mx+1)(x-2)的积中x 的一次项系数为零，则m 的值是( )A.1B.–1C.–2D.-0.56.已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，则三角形ABC 的面积为( )A.3B.4C.5D.67.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A.80πB.160πC.640πD.800π8.甲、乙各丢一次公正骰子比大小.若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜.求甲获胜的机率是多少？ A.31 B.21 C.125 D.127 9.右图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ）A.22元B.23元C.24元D.26元10.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O 、B 的对应点分别为O /，B /，连接BB /，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算： = .12.在扇形统计图中，其中一个扇形的中心角为72°，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数为 ． 13.= 。
湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校年中考数学模拟月试卷含解析
2019年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共分）1.方程x2=4x的根是（）A. x=4B. x=0C. x1=0，x2=4D. x1=0，x2=−42.下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A. (x+2)2=9B. (x−2)2=9C. (x+2)2=1D. (x−2)2=14.以2和4为根的一元二次方程是（）A. x2+6x+8=0B. x2−6x+8=0C. x2+6x−8=0 D. x2−6x−8=05.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°6.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A. x=−2(x+1)2+1B. x=−2(x−1)2+1C. x=−2(x−1)2−1D. x=−2(x+1)2−17.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. 168(1−x)2=108B. 168(1−x2)=108C. 168(1−2x)=108D. 168(1+x)2=1088.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. 112B. 16C. 14D. 129.如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）个．10.①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；11.②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；12.③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；13.④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A. 1B. 2C. 3D. 414.当a-1≤x≤a时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3二、填空题（本大题共6小题，共分）15.点P（3，-5）关于原点对称的点的坐标为______．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC=35°，∠ACB=40°，则∠ADC=______°．17.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直，则图中阴影部角边AC于点E．是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2x3分的面积为______．18.在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲______P乙（填“＞”，“＜”或“=”）；19.一个正n边形的中心角等于18°，那么n=______．20.如图，在△ABC中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共分）21.如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．22.（1）求证：BC为⊙O的切线；23.（2）若AB=2√5，AD=2，求线段BC的长．四、解答题（本大题共7小题，共分）x2-6x-7=0．24.解一元二次方程（配方法）：1225.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．26.（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；27.（2）经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？28.如图，在⊙O中，∠AOB=100°，AC=AB，求∠CAB的度数．29.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．30.（1）转动转盘中奖的概率是多少？31.（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？32.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．33.（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；34.（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？35.（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？36.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2√2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．37.（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．38.（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．39.（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．40.如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A.点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3．41.（1）求抛物线的解析式．42.（2）求点B的坐标及△BOC的面积．43.（3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点、为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程整理得：x（x-4）=0，可得x=0或x-4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．原式利用因式分解法求出解即可．此题考查了一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．4.【答案】B【解析】解：以2和4为根的一元二次方程是x2-6x+8=0，故选：B．根据已知两根确定出所求方程即可．此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∴∠AOP=70°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=55°；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=35°．故选：D．根据切线性质得AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．6.【答案】B【解析】解：∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选：B．易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．7.【答案】A解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=108．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2?种，所以两次都摸到白球的概率是=，故选：B．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．9.【答案】C解：①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=115°，故此选项正确；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16，由令AB=x，则AC=10-x，由海伦公式可得三角形的面积S==4≤4×=12，等号仅当8-x=x-2即x=5时成立，故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；④△ABC的面积是12，周长是16，设内切圆半径为x，则x×16=12，解得：r=，则其内切圆的半径是1，此选项错误．故正确的有①②③共3个．故选：C．①根据圆周角定理直接求出∠BOC的度数即可；②利用内心的定义得出∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）进而求出即可；③研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；④根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案．此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三角形的面积，此题涉及知识较多，并且涉及到课外知识难度较大．10.【答案】D【解析】解：当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a-1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a-1=2或a=0，∴a=3或a=0，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a-1≤x≤a 时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．11.【答案】（-3，5）【解析】解：所求点的横坐标为-3，纵坐标为5，∴点P（3，-5）关于原点对称的点的坐标为（-3，5），故答案为（-3，5）．根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．12.【答案】75【解析】解：∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=180°-∠ABC=75°，故答案为：75．根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13.【答案】3√32−23x【解析】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为，∴=，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S△×BC×AC=××3=，ABC=∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形BOE=-=-．故答案为：．首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．14.【答案】=【解析】解：由题意知，从甲口袋的10个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的3个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；∴P甲=P乙，故答案为：=．根据必然事件的定义及其概率可得答案．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1．P（不可能事件）=0．15.【答案】20【解析】解：n==20，故答案为：20．根据正多边形的中心角和为360°计算即可．本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为360°是解答此题的关键．16.【答案】3√3-3【解析】解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x-x=3x，EF=ED=6-6x．在Rt△EFM中，FE=6-6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6-6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6-6x=3-3．故答案为：3-3．（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-3x=x，x=3-，∴DE=x=3-3．故答案为：3-3．（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6.∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE（SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6-6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-3x=x可求出x以及FE的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．17.【答案】（1）证明：连接．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°．∴∠OBC=90°．∴BC为⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2√5．∵分别切⊙O于点，∴DA=DE，CE=CB．设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2．在Rt△DFC中，（x+2）2-（x-2）2=（2√5）2，解得x=5．2∴BC=5．2【解析】（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要证明AB⊥BC即可．连接，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC=90°即可证明BC为⊙O的切线．（2）作DF⊥BC于点F，构造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键．x2-6x-7=018.【答案】解：121（x2-12x）-7=021（x-6）2-25=021（x-6）2=252∴（x-6）2=50∴x-6=±5√2，∴x1=6+5√2，x2=6-5√2．【解析】根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．19.【答案】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1-x）2=x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40-30-y）（4×x+48）=510，0.5解得：y1=，y2=，∵有利于减少库存，∴y=．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元．【解析】（1）设每次降价的百分率为x，（1-x）2为两次降价的百分率，40降至就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．20.【答案】解：连接BC．∵∠AOB=100°，∴∠ACB=12∠AOB=50°（同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）；又∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC（等边对等角），∴∠CAB=180°-2∠ACB=80°（三角形内角和定理）．【解析】连接BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知∠ACB=∠AOB=50°，再由AC=AB知∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可得答案．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．21.【答案】解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，∴转动圆盘中奖的概率为：68=34；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是18，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×18=125（人）．【解析】（1）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，（2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数．本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．22.【答案】解：（1）由题意得：y=（40+x-30）（180-5x）=-5x2+130x+1800（0≤x≤10）（2）对称轴：x=-x2x =-130−5×2=13，∵13＞10，a=-5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x=10时，y最大值=-5×102+130×10+1800=2600，∴售价=40+10=50元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元．（3）由题意得：-5x2+130x+1800=2145解之得：x=3或23（不符合题意，舍去）??∴售价=40+3=43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】（1）根据销售利润=每件的利润×销售数量，构建函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，在△ADG 和△ABE 中，{xx =xx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△ADG ≌△ABE （SAS ），∴∠AGD =∠AEB ，如图1所示，延长EB 交DG 于点H ，在△ADG 中，∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°，在△EDH 中，∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DHE =90°，则DG ⊥BE ；（2）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，即∠DAG =∠BAE ，在△ADG 和△ABE 中，{xx =xx∠xxx =∠xxx xx =xx∴△ADG ≌△ABE （SAS ），∴DG =BE ，如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90°，∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠MDA =45°，在Rt △AMD 中，∠MDA =45°，∴cos45°=xx xx ，∵AD =2，∴DM =AM =√2，在Rt △AMG 中，根据勾股定理得：GM =√xx 2−xx 2=√6，∵DG =DM +GM =√2+√6，∴BE =DG =√2+√6；（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，则△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6．【解析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）2-1，将点O（0，0）代入，得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x+1）2-1；（2）当x=-3时，y=3，所以点B坐标为（-3，3），如图1，过点B作BM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，则BM=OM=3，CN=ON=1，∴MN=4，则S△BOC=S梯形BMNC-S△BOM-S△CON=1 2×（1+3）×4-12×3×3-12×1×1=3；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线x=-1，∴D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x2+2x=1+2=3，即D1（1，3）；当D2在第二象限时，同理D2（-3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（-1，-1）；综上，点D的坐标为（1，3）或（-3，3）或（-1，-1）．【解析】（1）根据顶点坐标设解析式为y=a（x+1）2-1，将点O（0，0）代入求出a=1，据此可得；（2）作BM⊥y轴，作CN⊥y轴，先求出点B坐标为（-3，-3），由C（-1，-1）知BM=OM=3，CN=ON=1，MN=4，根据S△BOC=S梯形BMNC-S△BOM-S△CON计算可得．（3）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可．本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．。
武汉华一寄宿2018~2019学年度下学期三月七年级数学试卷
华一寄宿2018~2019学年度下学期三月七年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、121的平方根是（ ） A ．121B ．－11C ．±11D ．112、如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误的是（ ）A.∠1与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角3、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过图案(1)平移得到（ ）A ．(2)B ．(3)C ．(4)D ．(5) 4、估计的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 5、在下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线l 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点O ，若∠A =20°，∠COD =100°，则∠C 的度数是（ ） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 7n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 8、下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直9、将一张长方形纸片沿EF 折叠，折叠后的位置 如图所示，若∠EFB =65°，则∠AED ′等于（ ） A ．70° B ．65° C ．50° D ．25°10、如图，直线AB ∥CD ，EG 平分∠AEF ，EH ⊥EG ，且平移EH 恰好到GF ，则下列结论： ①EH 平分BEF ∠；②EG =HF ；③FH 平分EFD ∠；④ 90=∠GFH .abc 1234其中正确的结论个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）117.52 3.49 ． 12、与98 最接近的整数是 ．13、如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ，垂足为B ，沿AB 挖水沟，水沟最短．理由是： .14、若519x +的立方根为4，则27x +的平方根是 ．15、如图，AB ∥CD ，ED ∥BC ．∠A =20°，∠C =120°，则∠AED 的度数是 ．16、如图，BC ∥DE ，点A 在BC 上方，AF 平分∠BAD ，过点B 的直线GH ，使∠GBC 与∠GBA 互补，GH 分别交AF 于F ，交DE 的反向延长线于H ，若∠GF A +∠GHE =165°，则∠BAD = .三、解答题（共8小题，满分72分）17、计算（8分）(1)2)1(25-- (2)22)(－＋25＋364-;18、求下列各式中x 的值（8分）(1)01642=-x (2)()327364x -=-19、（8分）如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥C D ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （______________ _________）， ∴∠2 ＝∠CGD （___________ _______ ）． ∴CE ∥ （________________________）． ∴∠ ＝∠C （__________________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ＝∠B （等量代换）． ∴AB ∥CD （________________________________）．20、（8分）（1）已知3y x =++（2）比较大小：F HG E DCB AA21、（8分）如图，∠DAB +∠ABC +∠BCE =360°.⑴说明AD 与CE 的位置关系，并说明理由；⑵作∠BCF =∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠F 的余角等于2∠B 的补角，求∠BAH 的度数； 22、（10分）观察下列各式发现规律，完成后面的问题： 2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，5×7＝62－1 (1) 12×14＝__________，99×101＝__________(2) (n －1)(n ＋1)＝______________（n ≥1且n 为整数）(3) 童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多2米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由23、如图，是由150个边长为1的小正方形组成的6⨯25的网格，设顶点在这些小正方形顶点的线段为格点线段. (1)将格点线段AB 向左平移3个单位，向上平移2个单位至线段CD(C 与A 对应)，画出线段CD,则ABC S = ;=∆ABD S ;ABC SABD S ∆(2)将格点线段AB 平移至格点线段PQ(P 与A 对应)且点P 恰好落在直线L 上. ①线段AB 向上．．平移 个单位,向左平移3个单位,使得4=∆ABQS .(不需证明)②若5=∆ABQ S ,请通过计算说明线段AB 是如何平移至格点线段PQ 的？③猜想，通过平移，ABP S ∆最大值=24、如图，AB ∥CD ，P 为AB 、CD 之间一点（1）若AP 平分∠CAB ，CP 平分∠ACD .求证：AP ⊥CP（2）如图（2），若BAC BAP ∠=∠52，ACD DCP ∠=∠52，且AE 平分∠BAP ，CF 平分∠DCP ， 猜想F E ∠+∠的结果并且证明你的结论（3）在（1）的条件下，当13BAQ BAP ∠=∠，13DCQ DCP ∠=∠，H 为AB 上一动点，连HQ 并延长至K ，使∠QKA =∠QAK ，再过点Q 作∠CQH 的平分线交直线AK 于M ，问当点H 在射线AB 上移动时，∠QMK 的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围.华一寄宿2018~2019学年度下学期三月七年级数学试卷11、 ．12、 ． 13、 . 14、 ．15、 ． 16、 .三、解答题（共8小题，满分72分）17、计算（8分）(1)2)1(25-- (2)22)(－＋25＋364-;18、求下列各式中x 的值（8分）(1)01642=-x (2)()327364x -=-19、（8分）如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥C D ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （______________ _________）， ∴∠2 ＝∠CGD （___________ _______ ）． ∴CE ∥ （________________________）． ∴∠ ＝∠C （__________________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ＝∠B （等量代换）． ∴AB ∥CD （________________________________）．F HGEDCB A20、（8分）（1）（2）21、（8分）（1） ⑵AA22、（10分）(1) 12×14＝__________，99×101＝__________ (2) (n －1)(n ＋1)＝______________（n ≥1且n 为整数） (3)23、(1)ABCS= ; =∆ABD S ;ABCSA B D S ∆(2)①线段AB 向上．．平移 个单位,向左平移3个单位,使得4=∆ABQ S .(不需证明) ②若5=∆ABQ S ,请通过计算说明线段AB 是如何平移至格点线段PQ 的？③猜想，通过平移，ABP S ∆最大值=备用图24、（1）求证：AP⊥CP（2）猜想F∠的结果并且证明你的结论E∠+（3）∠QMK的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围.。
武汉市华一寄宿学校九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案
武汉市华一寄宿学校九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20ny n x=<上，AD// BC//y 轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由； (III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.2．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点，与x 轴相交于点F ，直线132y x =+与抛物线交于()()2266A B -，，，两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点E 是线段OC 上的一个动点(不与端点重合)，过点E 作//EG BC 交BF 于点C ，连接DE DG ，．（1）求抛物线的解析式及点F 的坐标； （2）当DEG ∆的面积最大时，求线段EF 的长；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点()4H n ，和点P ，使EHP ∆为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．3．如图，A 是以BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接并延长CG 与BE 相交于点F ，连接并延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF ＝EF ； （2）求证：PA 是圆O 的切线；（3）若FG ＝EF ＝3，求圆O 的半径和BD 的长度．4．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________；（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．5．如图1，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，作直线BC ．点D 是线段BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过点D 作DE x ⊥轴于点E ．设点D 的横坐标为(04)m m <<．（1）求抛物线的表达式及点C 的坐标； （2）线段DE 的长用含m 的式子表示为 ；（3）以DE 为边作矩形DEFC ，使点F 在x 轴负半轴上、点G 在第三象限的抛物线上． ①如图2，当矩形DEFC 成为正方形时，求m 的值；②如图3，当点O 恰好是线段EF 的中点时，连接FD ，FC ．试探究坐标平面内是否存在一点P ，使以P ，C ，F 为顶点的三角形与FCD ∆全等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点 A (-1，0) ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴与点(0，-3)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，点D 为抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式；（2）已知经过点A 的直线y ＝kx +b (k >0)与抛物线在第一象限交于点E ，连接AD ，DE ，BE ，当2ADE ABE S S ∆∆=时，求点E 的坐标．（3）如图2，在（2）中直线AE 与y 轴交于点F ，将点F 向下平移233+个单位长度得到Q ，连接QB ．将△OQB 绕点O 逆时针旋转一定的角度α（0°<α<360°）得到OQ B ''，直线B Q ''与x 轴交于点G ．问在旋转过程中是否存在某个位置使得OQ G '是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l ．（1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长； （3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与△EAD 相似时，求出BF 的长．8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点， 对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.（1）求抛物线的解析式； （2）求证：∽（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21322y x bx =-++与x 轴正半轴交于点A ，且点A 的坐标为()3,0，过点A 作垂直于x 轴的直线l ．P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P 作PQ l ⊥于点Q ；M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+，以PQ ，QM 为边作矩形PQMN ．（1）求b 的值．（2）当点Q 与点M 重合时，求m 的值．（3）当矩形PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值． （4）当抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．10．如图1 ，一次函数1y kx b =+(k,b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数2my x=（m 为常数，m≠0）的图象相交于点M(1，4)和点N （4，n ）．(1)填空：①反比例函数的解析式是 ； ②根据图象写出12y y ＜时自变量x 的取值范围是 ；(2) 若将直线MN 向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a 的值； (3) 如图2，函数2my x=的图象（x ＞0）上有一个动点C ，若先将直线MN 平移使它过点C ，再绕点C 旋转得到直线PQ ，PQ 交轴于点A ，交轴点B ，若BC =2CA ， 求OA·OB的值.11．在平面直角坐标系中，经过点()0,2A 且与3y x =平行的直线，交x 轴于点B ，如图1所示．（1）试求B 点坐标，并直接写出ABO ∠的度数；（2）过()1,0M 的直线与AB 成45︒夹角，试求该直线与AB 交点的横坐标； （3）如图2，现有点(,)C m n 在线段AB 上运动，点,(320)D m -+在x 轴上，N 为线段CD 的中点．①试求点N 的纵坐标y 关于横坐标x 的函数关系式； ②直接写出N 点的运动轨迹长度为 ．12．如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （1,0），B （4,0）与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求M 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB 经过点A （﹣2，0），与y 轴的正半轴交于点B ，且OA ＝2OB ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点C 在直线AB 上，且BC ＝AB ，点E 是y 轴上的动点，直线EC 交x 轴于点D ，设点E 的坐标为（0，m ）（m ＞2），求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE ：CD ＝1：2，点F 是直线AB 上的动点，在直线AC 上方的平面内是否存在一点G ，使以C ，G ，F ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，BC ＝9，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，CP ＝3x ，CQ ＝4x （0＜x ＜3）．把△PCQ 绕点P 旋转，得到△PDE ，点D 落在线段PQ 上． （1）求证：PQ ∥AB ；（2）若点D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长；（3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，且12≤T ≤16，求x 的取值范围．15．如图1，抛物线M 1：y ＝﹣x 2+4x 交x 正半轴于点A ，将抛物线M 1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M 2，M 1与M 2交于点B ，直线OB 交M 2于点C ． （1）求抛物线M 2的解析式；（2）点P 是抛物线M 1上AB 间的一点，作PQ ⊥x 轴交抛物线M 2于点Q ，连接CP ，CQ ．设点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，使△CPQ 的面积最大，并求出最大值； （3）如图2，将直线OB 向下平移，交抛物线M 1于点E ，F ，交抛物线M 2于点G ，H ，则EGHF的值是否为定值，证明你的结论．16．如图，在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，作ABC ∠的平分线交AC 于点D ，在AB 上取点O ，以点O 为圆心经过B 、D 两点画圆分别与AB 、BC 相交于点E 、F （异于点B ）．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点E 恰好是AO 的中点，求BF 的长； （3）若CF 的长为34． ①求O 的半径长；②点F 关于BD 轴对称后得到点F '，求BFF '∆与DEF '∆的面积之比．17．如图1，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC =，23BC =，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点,A C 在x 轴的负半轴上（点C 在点A 的右侧），顶点B 在第二象限，将ABC ∆沿AB 所在的直线翻折，点C 落在点D 位置（1）若点C 坐标为()1,0-时，求点D 的坐标；（2）若点B 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求点C 坐标；（3）如图2，将四边形BCAD 向左平移，平移后的四边形记作四边形1111B C A D ，过点1D 的反比例函数(0)ky k x=≠的图象与CB 的延长线交于点E ，则在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点1,,E B D 为顶点的三角形是直角三角形且点11,,D B E 在同一条直线上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由 18．已知，在平面直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于点A B ，，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()3,0-，点B 的坐标为()1,0．（1）如图1，分别求b c 、的值；（2）如图2，点D 为第一象限的抛物线上一点，连接DO 并延长交抛物线于点E ，3OD OE =，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 为第一象限的抛物线上一点，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，连接EP 、EH ，点Q 为第二象限的抛物线上一点，且点Q 与点P 关于抛物线的对称轴对称，连接PQ ，设2AHE EPH α∠+∠=，tan PH PQ α=⋅，点M 为线段PQ 上一点，点N 为第三象限的抛物线上一点，分别连接MH NH 、，满足60MHN ∠=︒，MH NH =，过点N 作PE 的平行线，交y 轴于点F ，求直线FN 的解析式．19．如图①，在矩形ABCD 中，3AB =cm ，AD AB >，点E 从点A 出发，沿射线AC 以a (cm/s)的速度匀速移动．连接DE ，过点E 作EF DE ⊥,EF 与射线BC 相交于点F ，作矩形DEFG ，连接CG ．设点E 移动的时间为t (s)，CDE ∆的面积为S (cm 2), S 与t 的函数关系如图②所示．(1) a = ；(2)求矩形DEFG 面积的最小值； (3)当CDG ∆为等腰三角形时，求t 的值．20．在锐角△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，E 为AC 中点．（1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =20°，求∠AFE 的度数； （2）若M 为线段BD 上的动点（点M 与点D 不重合），过点C 作CN ⊥AM 于N 点，射线EN ，AB 交于P 点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ． 小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．(I) 点的坐标为；(II) 四边形是平行四边形，理由见解析；(III) 的最小值是.【解析】【分析】(I)由，，可得，.分别表示出点A、D的坐标，根据，即可求出点A的坐标.(II)根据点A、C关于原点O对称，设点A的坐标为：，即可分别表示出B、C、D 的坐标，然后可得出AC与BD互相平分可证明出四边形是平行四边形.(III) 设与的距离为，由，，梯形的面积为，可求出h=7，根据，，可得，进而得出答案.【详解】(I) ∵，，∴，，设点的坐标为，则点的坐标为，由得：，解得：，∴此时点的坐标为.(II)四边形是平行四边形，理由如下：设点的坐标为，∵点、关于原点对称，∴点的坐标为，∵∥∥轴，且点、在双曲线上，，∴点 ，点，∴点B 与点D 关于原点O 对称，即，且、、三点共线.又点、C 关于原点O 对称，即，且、、三点共线.∴AC 与BD 互相平分. ∴四边形是平行四边形. (III)设与的距离为，，，梯形的面积为，∴，即，解得：， 设点的坐标为，则点，，，由，，可得：，则，， ∴，解得：，∴，∵()()22m n m n 4mn 0+=-+≥. ∴2124mn 0+≥ .∴4mn 144≥-，即mn 36≥- . 又，，∴当m n 0+= 取到等号 .即，时， 的最小值是.【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质和图像,本题涉及知识点比较多，打好基础是解决本题的关键.2．（1）抛物线的解析式为21142y x x =-，点F 的坐标为()20，；（2）4EF =；（3）点P 的坐标为()()()466121456---，，，，，或()22.-， 【解析】 【分析】（1）因为抛物线经过原点，A,B 点，利用待定系数法求得抛物物线的解析式，再令y=0，求得与x 轴的交点F 点的坐标。
2019年最新武汉市中考数学第三次模拟试卷及答案解析
21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线CE垂直于弦AD于点E，连OD交AC于点F．
（1）求证：∠BAC=∠DAC；
（2）若AF：FC=6：5，求sin∠BAC的值．
22．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
17．解方程：2x﹣3=3x+4．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF．
19．一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．
型号
金额
Ⅰ型设备
Ⅱ型设备
投资金额x（万元）
xห้องสมุดไป่ตู้
5
x
2
4
补贴金额y（万元）
y1=kx（k≠0）
2
y2=ax2+bx（a≠0）
2.8
4
（1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？
A．（ ，n）B．（m，n）C．（ ， ）D．（m， ）
7．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）
A．4月份三星手机销售额为65万元
B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升
2019年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)
2019年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．﹣10+3的结果是（）A．﹣7B．7C．﹣13D．132．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．3．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2B．a2与2a2C．2xy与2x D．﹣3与a4．在不透明袋子里装有颜色不同的16个球，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的颎率稳定在0.5，估计袋中白球有（）A．16个B．12个C．8个D．5个5．若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣36．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．8．组由正整数组成的数据：2、3、4、5、a、b，若这组数据的平均数为3，众数为2，则a为（）A．1B．2C．3D．49．已知C32＝＝3，C35＝＝10，C64＝＝15，……观察以上计算过程，寻找规律．计算C85＝（）A．72B．56C．42D．4010．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF 上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（）A．B．2C．D．2二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算：﹣＝．12．计算﹣＝．13．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是．14．在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为．15．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是．16．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组：．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2．19．（8分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）图中B同学对应的扇形圆心角为度；（3）竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；（4）若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）20．（8分）某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？21．（8分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点．（1）求证：∠P＝180°﹣2∠D；（2）如图2，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半径为2，求AE的长．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y＝ax+b（a≠0）交于A、B 两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点．已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）．（1）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由；（2）将直线OA沿射线OE平移，平移过程中交的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）．在平移过程中，是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，已知△ABC和△ADE，点D在BC边上，DA＝DC，∠ADE＝∠B，边DE与AC相交于点F．（1）求证：AB•AD＝DF•BC；（2）如果AE∥BC，求证：＝．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m．①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；②连接AP，CP，求当△ACP面积为时点P的坐标；（3）若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．B．4．C．5．B．6．A．7．A．8．B．9．B．10．B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．1．12．﹣．13．．14．4或8．15．30°．16．7．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．18．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠1＝∠2．19．解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为：90；（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为：144；（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，故答案为：105、120、75；（4）A的最终得分为＝92.5（分），B的最终得分为＝98（分），C的最终得分为＝84（分），∴B最终当选，故答案为：B．20．解：（1）设这批校服共有x件，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，依题意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，解得：y＝12，∴2y+4＝28．答：乙工厂加工28天．21．（1）证明：如图1，连接OA，OB，∵P A，PB为⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOB＝180°﹣∠AOB，∵∠AOB＝2∠D，∴∠P＝180°﹣2∠D；（2）过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F 由（1）得，∠OP A＝90°﹣∠DOB⊥PB；OA⊥P A∴∠POA＝180°﹣90°﹣∠OP A＝∠D又∵PE∥BD，∴∠D＝∠PEA∴∠PEA＝∠POA∵∠PFO＝∠EF A∴△OPF∽△EF A∴∠OPE＝∠OAD∴tan∠OAD＝tan∠OPE＝＝∴OG＝AG∴在△OAG中，由勾股定理得AG2+OG2＝OA2⇒，解得AG＝6∴AD＝12又∵DE＝2AE∴AE＝AD＝＝422．解：（1）如图1中，∵A（3，4），∴OA＝＝5，∵OA＝OC＝OE，∴OA＝OC＝OE＝5，∴C（﹣5，0），E（5，0），把A、C两点坐标代入y＝ax+b得到，解得，∴直线的解析式为y＝x+，把A（3，4）代入y＝中，得到k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，把A向左平移5个单位得A1（﹣2，4），作B关于x轴的对称点B1，则有|BO′﹣AE′|＝|BO′﹣A1O′|＝B1O′﹣A1O′|≤A1B1，直线AC：y＝x+，双曲线：∴B（﹣8，﹣），B1（﹣8，），∴A1B1＝＝，直线A1B1：y＝x+，令y＝0，可得x＝﹣，∴O′（﹣，0）．∴|BO′﹣AE′|的最大值为，此时点O′的坐标（﹣，0）．（2）设M（m，），则N（m﹣，0），NE2＝（5﹣m+）2，ME2＝（5﹣m）2+（）2，MN2＝（）2+（）2若MN＝ME，则有，（5﹣m）2+（）2＝（）2+（）2，解得m＝或（舍弃），∴M（，），若MN＝NE，则有（5﹣m+）2＝（）2+（）2，解得m＝8或3（舍弃），∴M（8，），综上所述，满足条件的点M的坐标为（，）或（8，）．23．（1）证明：∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，又∵∠ADE＝∠B，∴△ABC∽△FDA，∴＝，∴AB•AD＝DF•BC；（2）证明：∵∠ADE+∠CDF＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠CDF＝∠BAD，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CDF，∠C＝∠EAF，∴∠BAD＝∠E，又∵∠ADE＝∠B，∴△ABD∽△E DA，∴＝，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∴∠EAF＝∠DAC，即AC平分∠DAE，作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，则FM＝FM，∵＝＝＝，∴＝．24．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设点P（m，m2﹣2m﹣3），①将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝﹣3x﹣3，则点Q（m，﹣3m﹣3），n＝PQ＝m2﹣2m﹣3+3m+3＝m2+m；②连接AP交y轴于点H，同理可得：直线AP的表达式为：y＝（m﹣3）x+m﹣3，则OH＝3﹣m，则CH＝m，△ACP面积＝×CH×（xP﹣xA）＝m（m+1）＝，解得：m＝（不合题意的值已舍去），故点P（，﹣）；（3）点C（0，﹣3），点B（3，0），设点M（m，n），n＝m2﹣2m﹣3，点N（1，s），①当BC是边时，点C向右平移3个单位向上平移3个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位向上平移3个单位得到N（M），即m±3＝1，n±3＝s，解得：m＝﹣2或4，s＝8或2，故点N（1，2）或（1，8），则BN＝2或2；②当BC是对角线时，由中点公式得：3＝m+1，﹣3＝s+n，解得：s＝0，故点N（1，0），则BN＝2，综上，BN＝2或2或2．。
湖北省武汉市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图32．若m ，n 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m 2﹣m+n 的值是（ ） A ．﹣1B ．3C ．﹣3D ．13．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB 的长是（ ） A ．3B ．43C ．5D ．135．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（ ） A ．12B ．2C ．3D ．06．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米7．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π- B ．2233π-C ．233π- D ．233π-9．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列各数中是有理数的是（ ） A ．πB ．0C ．2D ．3511．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y=36x x +- 中，自变量x 的取值范围为_____． 14．方程32x -=的解是__________．15．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______． 16．计算2x 3·x 2的结果是_______．17．分解因式：229ax ay -= ____________．18．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3a ﹣b 的算术平方根是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某汽车制造公司计划生产A 、B 两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A 型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B 型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题： （1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？ （3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案） 20．（6分）计算：﹣22﹣12+|1﹣4sin60°| 21．（6分）有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x ，y ）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （1）求点Q 落在直线y=﹣x ﹣1上的概率．22．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？23．（8分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.24．（10分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212--=2，第三个等式：224312--=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．25．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？26．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．27．（12分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23 m 21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D 为BC 中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD 是角平分线. 【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD 是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC 的垂直平分线，则D 为BC 边的中点，因此AD 不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE ，AN=AF ，∠BAC 为公共角，∴△AMN ≌△AEF ， ∴∠3=∠4，∵AM=AE ，AN=AF ，∴MF=EN ，又∵∠MDF=∠EDN ，∴△FDM ≌△NDE ， ∴DM=DE ，又∵AD 是公共边，∴△ADM ≌△ADE ， ∴∠1=∠2，即AD 平分∠BAC ， 故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键. 2．B 【解析】 【分析】把m 代入一元二次方程2210x x --=，可得2210m m --=，再利用两根之和2m n +=，将式子变形后，整理代入，即可求值． 【详解】解：∵若m ，n 是一元二次方程2210x x --=的两个不同实数根，∴22102m m m n ，--=+=， ∴21m m m -=+∴213m m n m n -+=++= 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式． 3．B 【解析】 【分析】由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层. 【详解】根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2，1． 故选B ． 【点睛】此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系. 4．A 【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA=AC AB =23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边斜边，然后带入数值即可求解. 5．A 【解析】 【分析】先根据30m n +-=得出3m n +=，然后利用提公因式法和完全平方公式2222()a ab b a b ++=+对222426m mn n ++-进行变形，然后整体代入即可求值．【详解】 ∵30m n +-=， ∴3m n +=，∴222224262()623612m mn n m n ++-=+-=⨯-=． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度． 【详解】在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AB=300米， BO=AB•sinα=300sinα米． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB ，BO 的关系是解题关键． 7．D 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y 1＜0＜y 2＜y 3判断出三点所在的象限，故可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣1x中k ＝﹣1＜0， ∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵y 1＜0＜y 2＜y 3，∴点（x 1，y 1）在第四象限，（x 2，y 2）、（x 3，y 3）两点均在第二象限， ∴x 2＜x 3＜x 1． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键． 8．B 【解析】 【分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴，∴阴影部分的面积×2÷2−2602360π⨯23π.故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算. 9．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS ACVV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCSV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.10．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、2是无理数，故本选项错误；D、35是无理数，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≠1．【解析】【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．【详解】根据题意得：x−1≠0， 解得：x≠1. 故答案为x≠1. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义. 14．x=1 【解析】 【分析】将方程两边平方后求解，注意检验． 【详解】将方程两边平方得x-3=4， 移项得：x=1，代入原方程得73-=2，原方程成立， 故方程3x -＝2的解是x=1． 故本题答案为：x=1． 【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验． 15．2． 【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2．所以k 的值是2．故答案为2． 16．52x【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x 3·x 2=2x 3+2=2x 5. 故答案为：2x 5 17．【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解18．【解析】 【分析】灵活运用方程的性质求解即可。
(完整版)2019年武汉市中考数学模拟试题及答案
22019 年武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各数中,最小的数是 ( )A.-2B.-0.1C .0D.|- 3|2. 若代数式1x + 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－3B ．x ＞－3C ．x ≠－3D ．x ＝－33. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给 1 号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．96、94.5 B ．96、95 C ．95、94.5 D ．95、95 4. 点 A (2，－3)关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．(－2，－3) C ．(2，－3) D ．(3，－2) 5. 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 在一个不透明的袋中装有 2 个黄球和 2 个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是()1 A.81 B.6 1 C.4 1D.27. 已知关于 x ，y 的二元一次方程组，若 x +y ＞3，则 m 的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞58. 如图,直线 y = kx (k < 0) 与双曲线 y = - x交于 A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) 两点,则3x 1 y 2 - 8x 2 y 1 的值为()xB.-10C.5D.10yAoB279. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3，6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的“正方形数”为 n ，则 m+n 的值为（ ）A ．33B ．301C ．386D ．57110. 如图，已知直线 l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点 A ，OA=5，OA 与⊙O 相交于点 P ，AB 与⊙O 相切于点 B ，BP 的延长线交直线 l 于点 C ．若在⊙O 上存在点 Q ，使△QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，则⊙O 的半径的最小值为（ ）A ．B ． 2C ．D ．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 计算：－ 12 的结果为12. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率（精确到 0.1）约是13 计算 3x - 9 的结果为x - 3 x - 314. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 BC 中点，且 AB ＝AE ．若 AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，则∠AED 的度数为ABDC投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4356078104123151249投中频率0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50第14 题图第16 题图15.已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x 的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为.16．．如图，在△ABC 中，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，点D 是边BC 上的一点，且∠DAC＝75°，则B D 的值为．DC三、解答题（共8 题，共72 分）17．（本题8 分）计算：a g a2g a3+ (-2a3 )2- (-a)618．（本题8 分）如图，已知：AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥DC.A D EF B C19．（本题8 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90 分～100 分；B 级：75 分～89 分；C 级：60 分～74 分；D 级：60 分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500 名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为人．20．（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为(－1，3)、 (－4，1 )、(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点 B 的对应点 B1的坐标是(1，2)，再将△A1B 1C1绕原点 O 顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点 A1的对应点为点 A2.(1)画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达点 A2的路径总长．第20 题图21．（本题8 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径， =，BE⊥DC 交DC 的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BCE；（2）求证：BE 是⊙O 的切线；（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．22．（本题10 分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．23．（本题10 分）已知：△ABC 中，点D 为边BC 上一点，点E 在边AC 上，且∠ADE＝∠B(1)如图1，若AB＝AC，求证：CE =BDCD AC(2)如图2，若AD＝AE，求证：CE =BDCD AE(3)在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝1，则AB＝2124．（本题12 分）已知，抛物线y＝- x2+bx+c 交y 轴于点C，经过点Q（2,2）.直线2y＝x+4 分别交 x 轴、y 轴于点 B、A.（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点P 为抛物线上一动点（不与点 C 重合），PO 交抛物线于 M，PC 交AB 于N，连MN.求证：MN∥y 轴；（3）如图,2，过点 A 的直线交抛物线于 D、E，QD、QE 分别交 y 轴于G、H.求证：CG •CH 为定值.C MB O xPC QGD OH xE图 2图 1F AH33 22 6参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C A AB CDBCC二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.12. 0.5 13. 314. 85°15. m=8 或- 216. 16.6 + 22第 16 题提示：如图，作∠AEB=15°，把△ABD 绕点 A 逆时针旋转 150°得到△AEF ，连接 CF ，DF ，作 CH ⊥EF 则∠FEC=30°，∠CFE=45°，设 CH=FH=1，则 EH= BD = EF = 1 + CD=CF=∴ BD = 1 + = + DC 2BD CE17. 4 a 6 18. 略19．解： （1）总人数为 10÷20%=50 人，则 D 级的学生人数为 50﹣10﹣23﹣12=5 人．据此可补全条形图；（2）D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（3）A 级占 20%，所在的扇形的圆心角为 360×20%=72°；（4）A 级和 B 级的学生占 46%+20%=66%； 故九年级有 500 名学生时，体育测试中 A 级和 B 级的学生人数约为 500×66%=330 人．2 33 520.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)OA1＝42＋42＝4 2，点 A 经过点 A1到达A2的路径总长为21.（1）过点B 作BF⊥AC 于点F，在△ABF 与△DBE 中，∴△ABF≌△DBE（AAS）∴BF=BE，∴∠1=∠BCE（2）连接OB，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，∴∠BAC=∠EBC，52＋12＋180 ＝26＋2 2π.90·π·4 2∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠EBC=∠OBA，∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，∴BE 是⊙O 的切线；（3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC，在△EBC 与△FBC 中，，∴△EBC≌△FBC（AAS），∴CF=CE=1，由（1）可知：AF=DE=1+3=4，∴AC=CF+AF=1+4=5，∴cos∠DBA=cos∠DCA= =22. 解：（1）由题意得：，解得：．故y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50 时，w 随x 的增大而增大，∴x=46 时，w 大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840 元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55 时，捐款后每天剩余利润不低于3600 元．23．证明：(1) (1) ∵△BAD∽△CDE∴ CE =BD =BDCD AB AC(2)在线段AB 上截取DB＝DF ∴∠B＝∠DFB＝∠ADE2x5x22∵AD＝AE ∴∠ADE＝∠AED ∴∠AED＝∠DFB同理：∵∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B，∠BDA＋∠CDE＝180°－∠ADE ∴∠BAD＝∠CDE∵∠AFD＝180°－∠DFB，∠DEC＝180°－∠AED∴∠AFD＝∠DEC ∴△AFD∽△DEC ∴CE=DF=BDCD AD AE(3)过点E 作EF⊥BC 于F∵∠ADE＝∠B＝45°∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∠BDA＋∠EDC＝135°∴∠BAD＝∠EBC∵tan∠BAD＝tan∠EDF＝EF=1DF 2∴设EF＝x，DF＝2x，则DE＝5x在DC 上取一点G，使∠EGD＝45°∴△BAD∽△GDE∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°∵∠AED＝∠EDC＋∠C＝45°，∠C＋∠CEG＝45°∴∠EDC＝∠GEC ∴△EDC∽△GEC∴CG=EG=CE∴CG=，CG =4 10CE DE CD 4 5 又CE2＝CD·CG∴42＝CD·410 ，CD＝25∴2x +x +410= 25，解得x =2 105∵△BAD∽△GDE∴DE=DG=AD AB∴ AB =DG=3x=6 5524.（1）y=-1x2+x+2；2⎧y =kx + 2 1 2（2）设PM：y=mx，PC：y=x+2.由⎪⎨y =-1x2+x + 2得x +（k-1）x=0,21-k ⎧y =mx⎩⎪ 212-4 2x p= .由⎪得x +(m-i)x-2=0，x p•x m=-4，∴x m= = .2 ⎨y -1 x2+x + 2 2xpk -1 ⎩⎪ 210102⎩ ⎨ 1由⎧ y = kx + 2 得 x N = ⎨y = x + 42 k -1=x M , ∴MN ∥y 轴.（3）设 G （0，m ）,H （0，n ）.得 QG ：y= 2 - m x+m ，QH ：y= 2 - nx+n.2 2⎧y = 2 - mx + m 由 ⎪ 2 图 1 得 x =m-2. 同理得 x =n-2. ⎨ ⎪ y = - 1 ⎩ 2x 2+ x + 2D E ⎧ y = kx + 4 1 设 AE ：y=kx+4，由⎪ y = - x 2+ x + 2， 得 x 2-(k-i)x +2=0 2 ⎩⎪ 2∴x D•x E =4，即（m-2）•（n-2）=4. ∴CG•CH=（2-m ）•（2-n ）=4.y N ACMBOxPy A C QG D OHxE图 2。
2019年湖北省武汉市江夏区中学中考数学模拟试卷(含答案解析)
2019年湖北省武汉市江夏区中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±23．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．7a﹣3a＝4C．3a+a＝3a2D．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20B．30C．40D．505．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣56．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．17．观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（）A．B．C．D．8．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3B．平均数是1.6C．方差是1.6D．中位数是69．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A ，B ，点C 是上的任意一点（不与点O ，B重合）如果tan ∠BCO ＝，则点A 和点B 的坐标可能为（ ）A ．A （2，0）和B （0，2） B ．A （2，0）和B （0，2）C ．A （，0）和B （0，2）D ．A （2，0）和B （0，）10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，点P 在⊙O 上，连接BP 、PD 、BC ．若CD ＝，sin P ＝，则⊙O 的直径为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．计算2﹣＝ ．12．已知＝，则实数A ﹣B ＝ ．13．“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为 14．如图，矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点．G 为AD 上一点，将△ABG 沿BG 翻折，使A 点的对应点恰好落在EF 上，则∠ABG ＝ ．15．菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为cm2．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③2a+b＝0④当x＞0时，y随x的增大而减小三．解答题（共8小题，满分72分）17．解方程组（1）（2）．18．如图，∠1＝∠2，AD＝AE，∠B＝∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上．（1）试说明△ABD与△ACE全等的理由．（2）如果∠B＝60°，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．19．八（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）填空：m＝，n＝，并把频数分布直方图补充完整；（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角的度数是．（4）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？20．如下表是电信公司制定的ABC三种上网收费方式明细表，设月上网时间为x/h，三种收费金额分别为y A/元、y B/元、y C/元（1）若月上网时间不超过25h，问应选择哪种方式更划算？（2）若月上网时间超过25h，但不超过50h，问应选择哪种方式更划算？（3）月上网时间超过多少时，选择哪种方式C更划算？21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于Q点，D为BC中点（1）如图1，求证：DQ是⊙O的切线；（2）如图2，连AD交CQ于P点．若AC＝4，sin B＝，求AP的长．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝时，请直接写出t的值．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）求AB的长；（3）在边BC上是否存在一点P，使得DE：EC＝5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．24．如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m 经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA＝4，OC＝3时．①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？2019年湖北省武汉市江夏区中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解答】解：这一天的温差是2﹣（﹣3）＝2+3＝5（℃），故选：C．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、字母不应去掉．故本选项错误；C、字母的指数不应该变，故本选项错误；D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项的知识，难度不大，注意掌握合并同类项的法则是关键．4．【分析】根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．【解答】解：根据题意得＝0.4，解得：n＝30，故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.4附近即为概率约为0.4．5．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴m＝1、n＝﹣6，则m+n＝﹣5，故选：D．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故选：D．【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．7．【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号．【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，故淘汰选项ABC，选D．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大．8．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为（3+3+6+5+3）÷5＝4，故此选项正确；C、S2＝[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]＝1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．9．【分析】连接AB，根据正切的定义得到tan∠BAC＝，得∠BAC＝30°，可得A，B两点的坐标．【解答】解：连接AB，如图，∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙P的直径，∵∠BCO＝∠BAO，∴tan∠BAO＝tan∠BCO＝，∴∠BAO＝30°，∴有可能A（2，0）和B（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、坐标与图形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．【分析】根据圆周角定理可以求得∠BCE＝∠P．然后根据锐角三角函数即可求得BE、CE的长，然后根据勾股定理即可求得圆的半径，进而求得直径，本题得以解决．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，CD＝，点P在⊙O上，sin P＝，∴∠CEB＝∠CEO＝90°，sin∠BCE＝sin∠P＝，CE＝，∴BE＝，BC＝3，连接OC，设⊙O的半径为r，∵∠OEC＝90°，OC＝r，OE＝r﹣，CE＝，∴，解得，r＝，∴⊙O的直径为5，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理、垂径定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：2﹣＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．【解答】解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力．13．【分析】根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．【分析】连接AN，根据轴对称的性质，即可得到△ABN是等边三角形，根据轴对称的性质，即可得到∠ABG＝ABN＝30°．【解答】解：如图，连接AN，由折叠可得，EF垂直平分AB，∴NA＝NB，由折叠可得，AB＝NB，∠ABG＝∠NBG，∴AB＝BN＝AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠ABG＝ABN＝30°，故答案为：30°．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于52cm，∴边长＝52÷4＝13cm，∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，BD＝24，∴OA＝5，∴AC＝10，∴菱形的面积为10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点评】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，关键是根据菱形面积的等于对角线乘积的一半解答．16．【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a＜0，又对称轴在y轴右侧，可得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c＞0，进而得到abc＜0，结论①错误；由抛物线与x 轴的交点为（3，0）及对称轴为x＝1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），进而得到方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣1和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为x＝1，利用对称轴公式得到2a+b＝0，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线x＝1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，∴＝1，即2a+b＝0，故③正确；∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为②③．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y＝0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：8y＝﹣8，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝26，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】（1）根据AAS证明明△ABD与△ACE全等即可；（2）利用全等三角形的性质和等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）；（2）由（1）△ABD≌△ACE可得：BD＝CE，AB＝AC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴BD＝CE＝BC+CD＝AC+CD，即CE＝AC+CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．【分析】（1）先用第组的频数除以它的频率得到样本容量；（2）计算50×0.24得到m，计算4÷50得到n，再补全直方图；（3）360°乘以“15＜x≤20”的频率即可得；（4）在样本中，用水量超过10t的家庭为后4组，于是用后4组的频率和乘以1000可估计该小区月均用水量超过10t的家庭数．【解答】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，样本容量为6÷0.12＝50，故答案为：抽样调查，50；（2）m＝50×0.24＝12，n＝4÷50＝0.08，如图，故答案为12，0.08；（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角的度数是360°×0.2＝72°，故答案为：72°；（2）1000×（0.32+0.2+0.04+0.08）＝640（户），答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户．【点评】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．【分析】（1）利用表格中数据进而分析得出月上网时间不超过25h时选择的方式；（2）利用表格中数据进而分析得出月上网时间超过25h，但不超过50h时选择的方式；（3）由（1）（2）可得只要比较方式B和C即可得出答案．【解答】解：由题意可得：收费方式A：y＝30 （0≤x≤25），y＝30+3（x﹣25）＝3x﹣45（x ＞25）；收费方式B：y＝50 （0≤x≤50），y＝50+3（x﹣50）＝3x﹣100（x＞50）；收费方式C：y＝120 （0≤x）；（1）当月上网时间不超过25h，收费方式A收费30元，收费方式B收费50元，收费方式C收费120元，故若月上网时间不超过25h，问应选择A方式更划算；（2）若月上网时间超过25h，但不超过50h，当y＝3x﹣45＝50时，解得：x＝，故当月上网时间超过25h，但不超过h，选择方式A划算，若月上网时间超过h，但不超过50h，问应选择方式B更划算；（3）当y＝3x﹣100≥120时，解得：x≥，故收月上网时间超过时，选择方式C更划算．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确利用表格中数据分析是解题关键．21．【分析】（1）连结OQ，OD，证明△COD≌△QOD（SAS），得∠OQD＝∠ACB＝90°，根据切线的判定推出即可．（2）先根据三角函数求得BC和AB的长，根据勾股定理得AD的长，证明△AQP∽△DGP，得＝＝，可得AP的长．【解答】（1）证明：如图1，连结OQ，OD，∵OA＝OQ，∴∠A＝∠OQA，∵D是BC的中点，∴OD∥AB，∴∠COD＝∠A，∠DOQ＝∠OQA，∴∠COD＝∠DOQ，在△COD和△QOD中，∵，∴△COD≌△QOD（SAS），∴∠OQD＝∠ACB＝90°，∴DQ是⊙O的切线；（2）△ABC中，∠ACB＝90°，∴sin B＝＝，∵AC＝4，∴AB＝2，由勾股定理得：BC＝＝6，∴CD＝BD＝3，过D作DG⊥CQ于G，则DG∥BQ，∴CG＝QG，∴AD＝5，cos∠B＝，∴，BQ＝，∴AQ＝2﹣＝，DG＝BQ＝，∵∠AQP＝∠DGP＝90°，∠APQ＝∠DPG，∴△AQP∽△DGP，∴＝＝，∵AP+PD＝AD＝5，∴AP＝＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）①求出点C坐标即可解决问题；②如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．证明A、D、B、C四点共圆，可得∠DCB＝∠DAB，推出tan∠DCB＝tan∠DAB＝，即可解决问题；③分两种情形分别构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），∴12k﹣10＝0，∴k＝，∴y＝x﹣10，∴﹣5＝a﹣10，∴a＝6，∴B（6，﹣5），∵双曲线y＝经过点B，∴m＝﹣30，∴双曲线解析式为y＝﹣．（2）①∵AC∥y轴，∴点C的横坐标为12，y＝﹣＝﹣，∴C（12，﹣），∴AC＝，∴点C在双曲线上时，t的值为．故答案为．②当0＜t＜6时，点D在线段OA上，∠BCD的大小不变．理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．∵∠CBD＝∠DAC＝90°，DK＝KC，∴BK＝AK＝CD＝DK＝KC，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠DCB＝∠DAB，∴tan∠DCB＝tan∠DAB＝＝＝．③如图2中，当t＜5时，作BM⊥OA于M，CN⊥BM于N．则△CNB∽△BMD，∴＝，∴＝，∴DM＝（5﹣t），∴AD＝6+（5﹣t），∵DC＝，∴[6+（5﹣t）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃）．当t＞5时，同法可得：[6﹣（t﹣5）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为t＝或s．【点评】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）先利用平角的定义和三角形的内角和定理判断出∠BAP＝∠CPE，再判断出四边形ABCD是等腰梯形，进而得出∠B＝∠C，即可得出结论；（2）利用等腰梯形的性质求出BF，进而求出AB，即可得出结论；（3）先求出CD＝4，进而求出CE，最后借助（1）的结论得出比例式建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABP中，∠B+∠BAP+∠APB＝180°∵∠APE＝∠B，∴∠APE+∠BAP+∠APB＝180°，∵∠APB+∠APE+∠CPE＝180°，∴∠BAP＝∠CPE，∵AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∴四边形ABCD是梯形，∵AB＝DC，∴∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCE；（2）如图，过点A作AF⊥BC于F，在梯形ABCD中，AB＝CD，∴BF＝（BC﹣AD）＝2，在Rt△ABF中，∠B＝60°，∴∠BAF＝30°，∴AB＝2BF＝4；（3）由（2）知，AB＝4，∵CD＝AB，∴CD＝4，∵DE：EC＝5：3，∴CE＝CD＝×4＝，∵BC＝7，∴CP＝BC﹣BP＝7﹣BP，由（1）知，△ABP∽△PCE，∴，∴，∴BP2﹣7BP+6＝0，∴BP＝1或BP＝6，∵点P在BC上，∴0＜BP＜7，∴BP＝1或BP＝6．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了等腰梯形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，求出AB是解本题的关键．24．【分析】（1）①根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；②tan∠CAO＝＝，先根据勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据tan∠BAC＝可得答案；（2）根据y＝ax2+4x求得A（﹣，0）、B（﹣，﹣），先求得tan∠BAO＝2，再将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m得m＝，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tan∠CEO＝＝2知∠BAO＝∠CEO，从而得出答案．【解答】解：（1）①∵OA＝4，OC＝3，∴A（4，0），C（0，3），将A（4，0）代入y＝ax2+4x，得：16a+16＝0，解得a＝﹣1，则y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴B（2，4），将B（2，4），C（0，3）代入y＝kx+m，得：，解得，∴y＝x+3；②tan∠CAO＝＝，∵AC2＝（0﹣4）2+（3﹣0）2＝25，BC2＝（2﹣0）2+（4﹣3）2＝5，AB2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2＝20，∴AC2＝BC2+AB2，且BC＝，AB＝2，∴△ABC是直角三角形，其中∠ABC＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，∵tan∠CAO＞tan∠BAC，∴∠CAO＞∠BAC．（2）AB∥CE，理由如下：由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，∴顶点B的坐标为（﹣，﹣），则tan∠BAO＝＝2，将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣+m＝﹣，解得m＝，∴点C（0，），即OC＝，由得x＝﹣或x＝，∴E（，0），∴OE＝，∴tan∠CEO＝＝＝2，∴tan∠BAO＝tan∠CEO，∴∠BAO＝∠CEO，∴AB∥CE．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点．。
2019年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷(3月份)解析版
2019年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《中国好声音》B．上学路上经过十字路口遇上红灯C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于03．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣34．（3分）点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）5．（3分）抛物线y＝（x+3）2﹣5的顶点为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）6．（3分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合7．（3分）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m8．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）9．（3分）如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点A（3，m）（m＞0），点M，N分别从B、O出发，以相同的速度，沿BO，OA向O、A运动，连接AM、BN交于点E，点P是y轴上一点，则当EP最小时，点P的坐标是（）A．（0，）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，）10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题每小题3分，共18分11．（3分）6cos30°+4sin60°＝．12．（3分）计算：＝．13．（3分）某药品经过两次降价，每盒零售价由105元降到88元，已知再次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为．14．（3分）如图，要在底边BC＝160cm，高AD＝120cm的铁皮余料上，截取一个面积为3600cm2的矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG 于点M，则EH的长为cm．15．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则AD：DB的值为．16．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，则m的值为．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程x2﹣1＝4x．18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．19．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（﹣3，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE＝∠CAD．（1）求证：CD2＝AC•EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE＝EC，求tan B的值．22．（10分）如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四边上，BE＝BF＝DG＝DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH，∠A＝60°，AB＝a．（1）设BE＝x，求HE的长度；（用含a，x的代数式表示）（2）求矩形EFGH面积的最大值．23．（10分）在▱ABCD中，∠ABD＝90°，∠C＝45°，点E是边BC上任意一点，连结AE，交对角线BD与点G（1）如图1，当点E是边BC的中点时，若AB＝2，求线段AE的长（2）如图2，过点D作直线AE的垂线，交边BC于点F，连结GF，求证：AG＝DF+GF （3）如图3，过点D作直线AE的垂线，交边BC于点F，连结GF，AF，线段AF与对角线BD交于点O，若点O恰好是线段BG的中点，请探究线段DF与GF的数量关系，直接写出结论（不需证明）24．（12分）已知抛物线C：y＝ax2﹣2ax+c经过点C（1，2），与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（1）求抛物线C的解析式；（2）如图1，直线y＝x交抛物线C于S、T两点，M为抛物线C上A、T之间的动点，过M点作ME⊥x轴于点E，MF⊥ST于点F，求ME+MF的最大值；（3）如图2，平移抛物线C的顶点到原点得抛物线C1，直线l：y＝kx﹣2k﹣4交抛物线C1于P、Q两点，在抛物线C1上存在一个定点D，使∠PDQ＝90°，求点D的坐标．2019年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《中国好声音》B．上学路上经过十字路口遇上红灯C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、打开电视机，正在播放《中国好声音》是随机事件；B、上学路上经过十字路口遇上红灯是随机事件；C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；D、从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0是必然事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】根据两根和与系数的关系，直接可得结论．【解答】解：根据根与系数的关系，x1+x2＝﹣＝2．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系．记住根与系数的关系是关键．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．4．（3分）点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．【解答】解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（3分）抛物线y＝（x+3）2﹣5的顶点为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）【分析】根据二次函数的顶点式容易得出其顶点坐标．【解答】解：∵y＝（x+3）2﹣5，∴其顶点坐标为（﹣3，﹣5），故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k 的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．6．（3分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI＝∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD＝DI．【解答】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，故C正确，不符合题意；∴＝，∴BD＝CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC＝∠DBC，∴∠BAD＝∠DBC，∵∠IBD＝∠IBC+∠DBC，∠BID＝∠ABI+∠BAD，∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝DI，故B正确，不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．7．（3分）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP＝1，∠POQ＝α，∴sinα＝，cosα＝，即PQ＝sinα，OQ＝cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选：C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．（3分）如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点A（3，m）（m＞0），点M，N分别从B、O出发，以相同的速度，沿BO，OA向O、A运动，连接AM、BN交于点E，点P是y轴上一点，则当EP最小时，点P的坐标是（）A．（0，）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，）【分析】先判断出△OBN≌△MAB（SAS），即可判断出∠AEB＝120°，即可判断出点F 是以O'为圆心的圆上的一段弧（劣弧），然后确定出圆心O'的位置及坐标，设出点M 的坐标，即可确定当点P（0，）时，EP的最小值是6﹣2．【解答】解：如图，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝∠ABM＝60°，OB＝AB，∵点M、N分别从B、O以相同的速度向O、A运动，∴BM＝ON，在△OBN和△MAB中，，∴△OBN≌△MAB（SAS），∴∠OBN＝∠BAM，∴∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠OBN＝∠ABO＝60°∴∠AEB＝180°﹣（∠ABN+∠BAM）＝120°，∴点E是经过点A，B，E的圆上的点，记圆心为O'，在⊙O'上取一点C，使点C和点E 在弦AB的两侧，连接AC，BC，∴∠ACB＝180°﹣∠AEB＝60°，连接O'A，O'B，∴∠AO'B＝2∠ACB＝120°，∵O'A＝O'B，∴∠ABO'＝∠BAO'，∴∠ABO'＝（180°﹣∠AO'B）＝（180°﹣120°）＝30°，∵∠ABO＝60°，∴∠OBO'＝90°，∵△AOB是等边三角形，A（3，m），∴AB＝OB＝2×3，m＝，过点O'作O'G⊥AB，∴BG＝AB＝3，在Rt△BO'G中，∠ABO'＝30°，BG＝3，∴O'B＝，∴O'（6，），设P（0，n），∴O'P＝，∴EP＝O'P﹣O'E＝，只有n﹣＝0时，最小为0，即最小为6．当n﹣＝0时，即：n＝时，EP最小．∴点P的坐标是（0，2）．故选：B．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点；找出点E的运动轨迹是解本题的关键也是难点．解此类题目的方法是判断出动点的轨迹所在的圆的圆心和确定出半径．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误．【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE＝AD＝BC，∴，∴CF＝2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正确；设AD＝a，AB＝b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD＝，CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题每小题3分，共18分11．（3分）6cos30°+4sin60°＝5．【分析】将cos30°＝sin60°＝代入计算可得．【解答】解：6cos30°+4sin60°＝6×+4×＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．12．（3分）计算：＝x﹣1．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．13．（3分）某药品经过两次降价，每盒零售价由105元降到88元，已知再次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为105（1﹣x）2＝88．【分析】设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意，得：105（1﹣x）2＝88．故答案为：105（1﹣x）2＝88．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．（3分）如图，要在底边BC＝160cm，高AD＝120cm的铁皮余料上，截取一个面积为3600cm2的矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG 于点M，则EH的长为90或30cm．【分析】设EH＝x，根据矩形的面积公式得到HG＝，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：设EH ＝x ，∵矩形EFGH 的面积为3600cm 2，∴HG ＝，∵HG ∥BC ，∴△AHG ∽△ABC ，∴＝， ＝，∴x 1＝90，x 2＝30，∴EH 的长为90cm 或30cm ，故答案为：90或30．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．15．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD ：DB 的值为 +1 ．【分析】根据题意易知△ADE ∽△ABC ，且面积比是1：2．根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出相似比后得解．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ．∵DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，∴S △ADE ：S △ABC ＝1：2．∴AD ：AB ＝1：， 则AD ：DB ＝1：（﹣1）＝+1．故答案为 +1． 【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，注意相似三角形面积比等于相似比的平方．难度中等．16．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2mx +1（m 为常数），当自变量x 的值满足﹣1≤x ≤2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，则m的值为﹣2或．【分析】由抛物线的解析式可知其对称轴为x＝m，开口向上，由题意可知：m有三种情况，分三种情况讨论其m的值．【解答】解：由题意可知抛物线的对称轴为x＝m，开口方向向上，当m≤﹣1时，此时x＝﹣1时，y可取得最小值﹣2，∴﹣2＝1+2m+1，∴m＝﹣2；当﹣1＜m＜2时，∴此时x＝m，y的最小值为﹣2，∴﹣2＝m2﹣2m2+1，∴m＝±，∴m＝；当m≥2时，此时x＝2时，y的最小值为﹣2，∴﹣2＝4﹣4m+1，∴m＝不符合题意，故答案为：﹣2或．【点评】本题考查了二次函数最值，利用待定系数法求解析式，涉及分类讨论的思想．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程x2﹣1＝4x．【分析】先化为一般式：x2﹣4x﹣1＝0．然后把a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1代入求根公式计算即可．【解答】解：原方程化为一般式：x2﹣4x﹣1＝0．∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20，∴x＝＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x＝（b2﹣4ac≥0）．18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．【分析】（1）由∠C+∠DBF＝90°，∠C+∠DAC＝90°，推出∠DBF＝∠DAC，由此即可证明．（2）先证明AD＝BD，由△ACD∽△BFD，得＝＝1，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C+∠DBF＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90°∴＝1，∴AD＝BD，∵△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．19．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：＝，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（﹣3，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，再求出B点坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）结合图象得到＞kx+b的解集即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，1）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝（﹣3）×1＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B（1，n）也在反比例函数y＝﹣的图象上，∴n＝﹣＝﹣3，即B（1，﹣3），把点A（﹣3，1），点B（1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；（2）如图所示，当＞kx+b时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或0＜x＜1，所以不等式﹣kx﹣b＞0的解是：﹣3＜x＜0或0＜x＜1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的图象，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE＝∠CAD．（1）求证：CD2＝AC•EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE＝EC，求tan B的值．【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质定理证明；（2）证明BA⊥AC，证明结论；（3）根据相似三角形的性质得到CD＝CE，证明△CDE∽△CAD，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵∠CDE＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD2＝CA•CE；（2）AC与⊙O相切，证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠ODB＝∠CDE，∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠B+∠BAD＝90°，∴BA⊥AC，∴AC与⊙O相切；（3）解：∵AE＝EC，∴CD2＝CA•CE＝（AE+CE）•CE＝2CE2，∴CD＝CE，∵△CDE∽△CAD，∴，∵∠ADE＝180°﹣∠ADB＝90°，∠B＝∠CAD，∴tan B＝tan∠CAD＝．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆的切线的判定定理、相似三角形的判定和性质定理、锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（10分）如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四边上，BE＝BF＝DG＝DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH，∠A＝60°，AB＝a．（1）设BE＝x，求HE的长度；（用含a，x的代数式表示）（2）求矩形EFGH面积的最大值．【分析】（1）由已知∠A＝60°，可知△AHE为等边三角形，所以HE＝AE＝AB﹣BE＝a﹣x；（2）设BE的长是x，则利用x表示出矩形EFGH的面积，根据函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设BE＝x，则BF＝DG＝DH＝x．∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝a，∴AH＝AE＝a﹣x∵∠A＝60°，∴△AHE为等边三角形，∴HE＝a﹣x；（2）∵∠A＝60°，∴∠B＝120°，∴EF＝BE＝x，∴S＝HE•EF＝x（a﹣x）＝矩形EFGH当x＝＝时，函数又最大值，S＝．矩形EFGH【点评】本题考查了菱形的性质和二次函数的最值，熟练掌握菱形的性质和等边三角形以及等腰三角形的性质是解题的关键．23．（10分）在▱ABCD中，∠ABD＝90°，∠C＝45°，点E是边BC上任意一点，连结AE，交对角线BD与点G（1）如图1，当点E是边BC的中点时，若AB＝2，求线段AE的长（2）如图2，过点D作直线AE的垂线，交边BC于点F，连结GF，求证：AG＝DF+GF （3）如图3，过点D作直线AE的垂线，交边BC于点F，连结GF，AF，线段AF与对角线BD交于点O，若点O恰好是线段BG的中点，请探究线段DF与GF的数量关系，直接写出结论（不需证明）【分析】（1）如图1中，连接DE．首先证明△ABD，△BDC都是等腰直角三角形，推出BA＝BD＝CD＝2，A＝BC＝2，再证明∠ADE＝90°，可得AE＝＝．（2）如图2中，作BH平分∠ABD交AE于H．只要证明△ABH≌△DBF，△BGH≌△BGF，即可解决问题；（3）只要证明当点E与C重合时，点O恰好是线段BG的中点，再证明△BFG∽△CFD 即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠C＝∠BAD＝45°，∴∠ABD＝∠BDC＝90°，∴△ABD，△BDC都是等腰直角三角形，∴BA＝BD＝CD＝2，A＝BC＝2，∵BE＝EC＝，∴DE⊥BC，∵AD∥BC，∴AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，∴AE＝＝．（2）证明：如图2中，作BH平分∠ABD交AE于H．∵∠ABG＝∠DOG＝90°，∠AGB＝∠DGO，∴∠BAH＝∠BDF，∵BA＝BD，∠ABH＝∠DBF＝45°，∴△ABH≌△DBF，∴BH＝BF，AH＝DG，∵BG＝BG，∠GBH＝∠GBF，∴△BGH≌△BGF，∴GH＝FG，∴AG＝AH+HG＝DG+FG．（3）解：结论：＝．理由如下：如图3中，首先证明当点E与C重合时，点O恰好是线段BG的中点．作BN⊥DB于交DF的延长线于N，设DF交AC于Q．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BG＝DG＝CD，∵DF⊥AC，∴∠DQG＝∠GDC＝90°，∴∠GDQ+∠QDC＝90°，∵∠QDC+∠DCQ＝90°，∴∠GDQ＝∠DCQ，∴tan∠BDN＝tan∠DCQ＝，∴＝＝，∵∠NBD+∠BDC＝180°，∴BN∥DC，∴BF：CF＝BN：DC＝1：2，∴BF：BC＝1：3，BF：AD＝1：3，∵AD∥BF，∴BF：AD＝BO：OD＝1：3，∵BG＝GD，∴BO＝OG，∵＝＝，∵∠FBG＝∠DCF，∴△BFG∽△CFD，∴＝＝．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线C：y＝ax2﹣2ax+c经过点C（1，2），与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（1）求抛物线C的解析式；（2）如图1，直线y＝x交抛物线C于S、T两点，M为抛物线C上A、T之间的动点，过M点作ME⊥x轴于点E，MF⊥ST于点F，求ME+MF的最大值；（3）如图2，平移抛物线C的顶点到原点得抛物线C1，直线l：y＝kx﹣2k﹣4交抛物线C1于P、Q两点，在抛物线C1上存在一个定点D，使∠PDQ＝90°，求点D的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出ME，MF与t的关系，最后建立ME+MF与t的函数关系式，即可得出结论；（3）先求出x2+2kx﹣4k﹣8＝0，进而得出x1+x2＝﹣2k，x1x2＝﹣4k﹣8，而DE'•DF'＝PE'•QF'，得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝（b﹣y1）（b﹣y2），借助b＝，y1＝，y2＝，即可得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝（a+x1）（a+x2）（x1﹣a）（x2﹣a），即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝ax2﹣2ax+c经过点C（1，2），与x轴交于A（﹣1，0）、B两点∴，∴；（2）如图1，设直线OT交ME于G，设M（t，），则ME＝，G（t，t），OG＝t，MG＝，sin∠OGE＝sin∠MGF＝，MF＝MG＝，ME+MF＝，a＜0，当t＝时，ME+MF的最大值为；（3）如图2，过D作E'F'∥x轴，作PE'⊥E'F'于E'，QF'⊥E'F'于F'，设D（a，b），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得x2+2kx﹣4k﹣8＝0∴x1+x2＝﹣2k，x1x2＝﹣4k﹣8，由△PE'D∽△DF'Q得，，∴DE'•DF'＝PE'•QF'，∴（a﹣x1）（x2﹣a）＝（b﹣y1）（b﹣y2），∵b＝，y1＝，y2＝∴（a﹣x1）（x2﹣a）＝（）（）∴（a﹣x1）（x2﹣a）＝（a+x1）（a+x2）（x1﹣a）（x2﹣a），∴﹣4＝（a+x1）（a+x2），∴x1x2+a（x1+x2）+a2＝﹣4，∴﹣4k﹣8+a（﹣2k）+a2＝﹣4∴a2﹣4﹣2ak﹣4k＝0，∴（a+2）（a﹣2）﹣2k（a+2）＝0，∵k为任意实数，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，∴b＝﹣2，∴D（﹣2，﹣2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，根与系数的关系，相似三角形的判定和性质，得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝（a+x1）（a+x2）（x1﹣a）（x2﹣a）是解本题的关键．。
2019年湖北省武汉市中考数学三模试题
2019年湖北省武汉市中考数学三模试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．A 、B 、C 三个地方的海拔分别是124米、38米、﹣72米，那么最低点比最高点低( ) A ．196米B ．﹣196米C ．110米D ．﹣110米 2．要使分式221x x +-有意义，x 的取值是（ ） A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠±1D ．x ≠±1且x ≠﹣23．若单项式a m +1b 2与312n a b 的和是单项式，则m n 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．84．下列说法正确的是（ ）A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C ．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好5．已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于（ ）A ．边长为x ＋1的正方形的面积B ．一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积C ．一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积D ．一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积6．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）7．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．若一组数据2，0，3，4，6，x 的众数为4，则这组数据中位数是( )A ．0B ．2C ．3D ．3.59．如图，在4×3的方格纸中，将若干个小正方形涂上红色，使得其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，则涂上红色的小正方形的最少个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．110．在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，AC =3，BC =4，分别用r 、r 1、r 2、表示△ABC ，△ACD ，△BCD 内切圆的半径，则( )A ．r +r 1+r 2=125B ．r +r 1+r 2=75C ．r ﹣r 1﹣r 2=﹣45 D ．r ﹣r 1﹣r 2=﹣35第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．计算：11x x -=--_____．12=__________．13．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为__________.14．在ABC V 中，BAC α∠=，边AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E ，连结AD ，AE ，则DAE ∠的度数为______.(用含α的代数式表示)15．如图，已知AF =AB ，∠F AB =60°，AE =AC ，∠EAC =60°，CF 和BE 交于O 点，则下列结论：①CF =BE ；②∠COB =120°；③OA 平分∠FOE ；④OF =OA +OB ．其中正确的有_____．16．已知函数y =12(m +3)x 2+2x +1的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为_____．三、解答题17．解方程组（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 18．如图，BA =BE ，∠A =∠E ，∠ABE =∠CBD ，ED 交BC 于点F ，且∠FBD =∠D ． 求证：AC ∥BD ．证明：∵∠ABE =∠CBD (已知)，∴∠ABE +∠EBC =∠CBD +∠EBC ( )即∠ABC =∠EBD在△ABC 和△EBD 中，___________ABC EBD A E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△EBD ( )，∴∠C =∠D ( )∵∠FBD =∠D ，∴∠C = (等量代换)，∴AC ∥BD ( )19．某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：(1)本次调查共抽取了多少名学生；(2)通过计算补全条形图；(3)若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？20．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？21．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，4sin 5A =，半径为5，求BC 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线BD 经过原点O ，与AC交于点,P AB y ⊥轴于点E ，点D 的坐标()63k -，，为反比例函数k y x=的图象恰好经过,B P 两点.(1)求k的值及AC所在直线的表达式;V:V.(2)求证:OEB APD∠的值.(3)求cos ACB23．已知：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E为BC中点，CF⊥AE 于F．（1）求证：4CE2=BD•AB；（2）若2∠DCF=∠ECF，求cos∠ECF的值；（3）如图2，DF延长线交BC于G，若AC=BC，EG=1，则DG=．24．如图，已知抛物线y＝-x2＋bx＋c过点A(3, 0)、点B(0, 3)．点M(m, 0)在线段OA 上（与点A、O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．参考答案1．A【解析】【分析】用最高点海拔减去最低点的即可.【详解】解：∵124＞38＞﹣72，∴最低点比最高点低：124﹣(﹣72)=196m ．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的计算，正确理解题意是计算的关键.2．C【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】 解：要使分式221x x +-有意义，则x 2﹣1≠0， 解得：x ≠±1．故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.3．B【解析】【分析】根据同类项的定义求得m ，n 的值，然后再代入代数式计算即可．【详解】解：∵整式a m +1b 2与312n a b 的和为单项式， ∴m +1＝3，n ＝2，∴m ＝2，n ＝2，∴m 2＝22＝4．故答案为B ．【点睛】本题考查了合并同类项，利用类项的定义求得m ，n 的值是解答本题的关键.4．C【解析】【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【详解】解：A 、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B 、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C 、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D 、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；5．D【解析】【分析】求出两个图形的面积和，将其因式分解即可得到答案.【详解】由题意得， 22(2)x x x x +=+故选D.【点睛】此题考查因式分解，正确理解题意得到表示面积的关系式是解题的关键，然后用提公因式法解答.6．B【解析】试题解析：已知点M （2，-3），则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），7．D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．D【解析】【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定x的值，再根据中位数是将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据）确定这组数据的中位数即可.【详解】解：这组数据的众数是4，因此x=4，将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6，处在最+÷=，因此中位数是3.5．中间的两个数的平均数为(34)2 3.5故选：D．【点睛】本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.9．C【解析】【分析】由其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形即可确定其最少个数.【详解】解：如图所示：涂上红色的小正方形的最少个数为2个，【点睛】本题考查了认识平面图形，正确理解题意是解题的关键.10．A【解析】【分析】由勾股定理及三角形的面积表示可求出线段CD 、AD 、BD 的长，根据r =2ABC S AC BC AB ++V ，r 1=2ACD S AC AD CD ++V ，r 2=2BCD S AC BD BC++V 计算即可. 【详解】解：如图，∵在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，AC =3，BC =4，根据勾股定理得AB =5，1122ABC S AC BC AB CD =⋅⋅=⋅⋅V Q AC BC AB CD ∴⋅=⋅，即345CD ⨯=∴CD =125在Rt △ACD 中，由勾股定理得AD =95，则BD 955AB AD =-=-=165． ∵Rt △ABC ，Rt △ACD ，Rt △BCD 的内切圆半径分别是r 、r 1、r 2，∴r =212112ABC S AC BC AB ==++V ，r 1=235ACD S AC AD CD =++V ，r 2=245BCD S AC BD BC =++V ， ∴r +r 1+r 2=125．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆的性质，即三角形的面积12=（内切圆的半径⨯三角形的周长），灵活的利用该公式求三角形内切圆的半径是解题的关键.11．1【解析】【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【详解】原式11 xx-=-1=．故答案为：1．【点睛】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．12．【解析】【分析】将二次根式化为最简二次根式再合并即可．【详解】解：原式==故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次根式的加法运算，将二次根式化为最简二次根式是解此题的关键．13．1 3【解析】【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：∵共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，∴恰好两只手套凑成同一双的概率为21 63 ，故答案为：1 3【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.14．2α﹣180°或180°﹣2α【解析】分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可．解：有两种情况：①如图所示,当∠BAC⩾90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=α−(180°−α)=2α−180°；②如图所示,当∠BAC<90°时，∵DM 垂直平分AB ，∴DA =DB ，∴∠B =∠BAD ，同理可得，∠C =∠CAE ，∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°−α，∴∠DAE =∠BAD +∠CAE −∠BAC =180°−α−α=180°−2α.故答案为2α−180°或180°−2α.点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.15．①②③④．【解析】【分析】结合等边三角形△ABF 和△ACE 的性质，利用SAS 可证△ABE ≌△AFC ，由全等三角形的性质可知①正确；由三角形内角和为180度易求∠BOC 的度数，可知②正确；连接AO ，过A 分别作AP ⊥CF 与P ，AM ⊥BE 于Q ，由S △ABE =S △AFC 可知AP =AQ ，利用HL 定理可证Rt APO Rt AQO ≅V V ，易知OA 平分∠FOE ，所以③正确；在OF 上截取OD =OB ，利用SAS 可证△FBD ≌△ABO ，由全等三角形对应边相等易得OF = OA +OB ，故④正确.【详解】解：∵△ABF 和△ACE 是等边三角形，∴AB =AF ，AC =AE ，∠F AB =∠EAC =60°，∴∠F AB +∠BAC =∠EAC +∠BAC ，即∠F AC =∠BAE ，在△ABE 与△AFC 中，AB AF BAE FAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△AFC(SAS)，∴BE=FC，∠AEB=∠ACF，故①正确；∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠CNO+∠ACF=180°，∠ANE=∠CNO，∴∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，∴∠BOC=180°﹣∠CON=120°，故②正确；连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图1，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE=S△AFC，∴12•CF•AP=12•BE•AQ，∵CF=BE，∴AP=AQ，()AO AO Rt APO Rt AQO HL AOP AOQ=∴≅∴∠=∠Q V V，∴OA平分∠FOE，所以③正确；如图2，在OF上截取OD=OB，∵∠BOF=60°，∴△OBD是等边三角形，∴BD=BO，∠DBO=60°，∴∠FBD=∠ABO．∵BF=AB，∴△FBD≌△ABO(SAS)，∴DF=OA，∴OF=DF+OD=OA+OB，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，灵活利用易知条件结合图形证明三角形全等是解题的关键.16．m=﹣1或m=﹣3．【解析】【分析】当此函数为二次函数且判别式等于0时或当此函数为一次函数时，其图像与x轴只有一个公共点，据此可求出m 值.【详解】解：∵函数21()32y m x x =+++的图象与x 轴只有一个公共点， ∴21(3)02124(3)102m m ⎧+≠⎪⎪⎨⎪-⨯+⨯=⎪⎩或01()23m +=， 解得：m =﹣1或m =﹣3．故答案为：m =﹣1或m =﹣3．【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴的交点问题，当二次项系数中含有参数时，注意分类讨论此函数为一次函数还是二次函数，灵活利用二次函数的判别式和其图像与x 轴交点的个数的关系是解题的关键.17．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】(1)根据二元一次方程组的消元法求解即可.(2)先将二元一次方程组去分母整理,再利用消元法求解即可.【详解】解：（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①﹣②×4得：11y ＝﹣11， 解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入②得：x ＝2，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：2112+13x y x y +=⎧⎨=⎩①②， ①×2﹣②得：3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入①得：x ＝5，则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的计算,关键在于掌握计算方法.18．答案见解析【解析】【分析】结合等式的性质利用ASA 可证△ABC ≌△EBD ，由全等三角形对应角相等的性质等量代换可得∠C =∠FBD ，根据内错角相等，两直线平行可得AC ∥BD.【详解】解：∵∠ABE =∠CBD (已知)，∴∠ABE +∠EBC =∠CBD +∠EBC (等式的性质)，即∠ABC =∠EBD在△ABC 和△EBD 中， ABC EBD AB BEA E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△EBD (ASA )，∴∠C =∠D ( 全等三角形对应角相等)∵∠FBD =∠D ，∴∠C =∠FBD (等量代换)，∴AC ∥BD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：等式的性质；AB =BE ；ASA ；全等三角形对应角相等；∠FBD ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练的掌握每一步证明的依据是解题的关键.19．（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补全条形统计图，如图见解析；（3）估计该学校选择“比较了解”项目的学生有270名【分析】（1）根据非常了解的人数与调查总数的占比求出调查总数即可；（2）用调查总数−非常了解−比较了解−不了解=不大了解，计算出然后补全条形图即可；（3）用该学校的总人数×比较了解的占比，即可计算.【详解】（1）1632%50÷=（名）本次调查共抽取了50名学生.（2）501618106---=（名）了解程度是“不太了解”的学生有6名.补全条形统计图，如图（3）1875027050⨯=（名）估计该学校选择“比较了解”项目的学生有270名.【点睛】条形统计图和扇形统计图有关的计算是本题的考点，根据题意读懂统计图是解题的关键. 20．（1）当累计购物不超过50元时，两商场购物花费一样；（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x>元，①累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少；②累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少；③累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.【解析】【分析】设累计购物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得.解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．（3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x >元．①若到甲商场购物花费少，则500.95(50)1000.9(100)x x +->+-．解得150x >．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②若到乙商场购物花费少，则500.95(50)1000.9(100)x x +-<+-．解得150x <．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若500.95(50)1000.9(100)x x +-=+-．解得150x =．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．21．BC ＝8【解析】【分析】连接OB ，OC ，过点O 作OD ⊥BC ，利用圆心角与圆周角关系进一步得出∠BOD ＝∠A ，即sin A ＝sin BOD ∠＝45，然后通过解直角三角形得出BD ，从而进一步即可得出答案. 【详解】 连接OB ，OC ，过点O 作OD ⊥BC ，如图∵OB ＝OC ，且OD ⊥BC ，∴∠BOD ＝∠COD ＝12∠BOC ， ∵∠A ＝12∠BOC ， ∴∠BOD ＝∠A ，sin A ＝sin BOD ∠＝45， ∵在Rt △BOD 中，∴sin BOD ∠＝BD OB ＝45， ∵OB ＝5， ∴5BD ＝45，BD ＝4， ∵OD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴BC ＝8.【点睛】本题主要考查了解直角三角形与圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．（1）-2，25y x =+；（2）见解析；（3 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及反比例函数的对称性可以推出13OP OD ＝，再根据点D 的坐标即可得到点P 的坐标，从而得出k 的值；根据点P 的坐标可以得出直线OP 的表达式，最后根据OP 和AC 的关系即可得出直线AC 的表达式；（2）由90BEO DPA ∠∠︒＝＝己等边对等角即可推出OEB APD V V ∽；（3）由已知可求得点B 的坐标，根据勾股定理可求得OB 的值，最后根据同角的余弦即可得出答案.【详解】解：（1）∵在菱形ABCD 中，对角线BD 与AC 互相垂直且平分， PB PD ∴＝，BD Q 经过原点O ，且反比例函数k y x=的图象恰好经过,B P 两点， ∴由反比例函数k y x =图象的对称性知：1122OB OP PB PD =＝＝，13OP OD ∴＝. Q 点D 的坐标为63-（，）， ∴点P 的坐标为21-（，）， 12k ∴=-，则2k =-； 设直线OP 的表达式为y mx =，将点21P -（，）代入得12m =， ∴直线OP 的表达式为12y x =， 设直线AC 的表达式为y ax b =+，AC OP ⊥Q 于点P ，1,2,am a ∴=-=将点21P -（，）及2a =，代入y ax b =+， 得:()122,5b b =⨯-+∴=，∴直线AC 的表达式为25y x =+.（2）证明：由条件得，90BEO DPA ∠∠︒＝＝，AB AD ABP ADP ∴∠∠Q ＝，＝，OEB APD ∴V V ∽；（3）ACB CAB BOE ∠∠∠Q ＝＝，又B 与21P -（，）关于原点O 对称， 21B ∴-（，）∴在Rt BEO V 中，1,2OE BE ==，从而OB则5OE COS ACB COS BOE OB ∠∠==＝＝. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，三角函数关系，菱形的性质及反比例函数的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2；（3． 【解析】【分析】（1）利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可得△BCA ∽△BDC ，由相似三角形对应线段成比例的性质可得结论；（2）过B 作BG ⊥BC 交AE 的延长线于G ，在AE 上取H ，使HA =HB ，利用ASA 可证△ACE ≌GBE ，由全等三角形的性质及等腰三角形的性质可得BH =BG =HA ，设AH =BH =BG =a ，HE =b ，作MB ⊥HG ，可用含,a b 的代数式表示出EG 、HM 和MG ，由射影定理可得,a b 的关系式，根据cos ∠ECF=cos ∠G=MG BG 计算即可；（3）连接DE ，延长DG 、AC 相交于H ，由等腰三角形“三线合一”的性质及三角形中位线的性质可得DE =12AC ，等量代换可得GC 长，易知EC 长，由等腰直角三角形的性质可得DE 长，由勾股定理即可求出DG 长.【详解】解：（1）∵CD ⊥AB 于D ，∴∠BDC =∠ACB =90°．∵∠DBC =∠ACB ，∴△BCA ∽△BDC ，∴BC AB BD BC=， 即BC 2=BD •AB ．∵E 为BC 中点，∴BC =2CE ，∴4CE 2=BD •AB ；（2）如图1，过B 作BG ⊥BC 交AE 的延长线于G ，在AE 上取H ，使HA =HB ．∵∠BEG =∠AEC ，∠EBG =∠ACE =90°，BE =EC ，∴△ACE ≌GBE (ASA )，∴∠G =∠EAC ，BG =AC ，∵CD ⊥AB 于D ，CF ⊥AE 于F ，∴∠DCF =∠DAF ，∠ECF =∠F AC =∠G ，∴∠BFG =2∠DAC =∠F AC =∠G ，∴BH =BG =HA ．设AH =BH =BG =a ，HE =b ，作MB ⊥HG ，则MH =MG ，EG =a +b ，HM =MG =b +12a ， 由射影定理可得2GB GM GE =g ，∴21()()2a ab a b =++， 解得：a(负值已舍)，∴12b a MG BG cos EC cos G a F +===∠∠=． （3）如图2，连接DE ，延长DG 、AC 相交于H ，由射影定理知2214EF EC FA AC ==． ∵AC =BC ，CD ⊥AB ，∴AD =BD ，∴DE ∥AH ，∴DE =12AC ，DE BE EC ==，90DEG DEB ACB ︒∠=∠=∠=，DFE HFA V :V ， 14DE EF AH FA ∴==，即14DE AH =， ∴DE =12CH ， //DE AH Q ，DGE HGC ∴V :V ，12EG DE GC CH ∴==， ∴EG =12GC ， ∴GC =2，∴EC =3=BE =DE ，在Rt DEG △中，根据勾股定理得DG =∴DG ．．【点睛】本题考查了三角形的综合，涉及了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、射影定理、锐角三角函数、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形的中位线的性质，知识点考查较多，难度较大，灵活的利用三角形的相关性质添加辅助线构造全等三角形及相似三角形是解题的关键24．(1) y ＝-x 2＋2x ＋3；(2) 5425PQ =；(3) m 的值为2、3或1. 【解析】【分析】 （1）将点A (3, 0)、点B (0, 3) 分别代入抛物线解析式y ＝-x 2＋bx ＋c ，化简求出b ，c 的值即可；（2）根据∠BOP ＝∠PBQ 且MQ ∥OB ，可证△OBP ∽△BPQ ，可设Q （x ，-x 2＋2x ＋3），求出直线AB 的解析式，则可得P 的坐标为(x ，3－x)，可得BP x ，OB ＝3，PQ ＝-x 2＋3x ，利用相似三角形的对应边成立比例即可求解；（3）分三种情况讨论：①当BQ ＝PQ 时，②当BP ＝PQ 时，③当BP ＝BQ 时，然后分别求解即可.【详解】（1）∵将点A (3, 0)、点B (0, 3) 分别代入抛物线解析式y ＝-x 2＋bx ＋c 得9303b c c -++=⎧⎨=⎩ ，解之得：32c b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y ＝-x 2＋2x ＋3（2）∵∠BOP ＝∠PBQ 且MQ ∥OB∴∠OBP ＝∠BPQ∴△OBP ∽△BPQ设Q （x ，-x 2＋2x ＋3）∵P 点在直线AB 上，并A (3, 0)、B (0, 3)，则直线AB 的解析式为：3y x =-+∴ P (x ，3－x)∴BP x ，OB ＝3，PQ ＝-x 2＋3x∴OB BPBP PQ = = ∴905x =或（0舍去） ∴5425PQ = （3）∵M （m ，0），P （m ，3－m ），Q （m ，-m 2＋2m ＋3）∴BP m ，PQ ＝-m 2＋3m 且∠BPQ ＝45°∴当△BPQ 为等腰三角形时，存在如下情况：①如图1，当BQ ＝PQ 时，即∠PBQ ＝∠BPQ ＝45°∴△BPQ 为等腰直角三角形 ∴-m 2＋2m ＋3＝3∴m ＝2②当BP ＝PQ 时,m ＝-m 2＋3m ，即30m =或（0舍去）③如图2，当BP ＝BQ 时，∠BQP ＝∠BPQ ＝45°根据3PM m =-，OM m =，可得2PQ m =则有2233m m m -++=+ ，∴m ＝1综上所述，m 的值为2、3或1.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形结合，三角形的相似，特殊角使用，以及等线段的关系转化问题，懂得综合讨论是解题的关键．。
华一寄宿分班数学考试五套模拟试题第一套《含答案》
华一寄宿分班考试模拟试卷（一）一、填空题：2．用长短相同的火柴棍摆成5×1997的方格网，每一个小方格的边长为一根火柴棍长（如图），共需用______根火柴棍．4．一块长方形耕地如图所示，已知其中三块小长方形的面积分别是15、16、20亩，则阴影部分的面积是______亩．5．现有大小油桶40个，每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克，那么，大油桶_____个，小油桶______个．6．如图，把A，B，C，D，E，F这六个部分用5种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有______种不同的着色方法．7．"123456789101112…282930"是一个多位数，从中划去40个数字，使剩下的数字（先后顺序不能变）组成最大的多位数，这个最大的多位数是______．8．一水库存水量一定，河水均匀流入水库内．5台抽水机连续抽10天可以抽干；6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干。
若要求4天抽干，需要同样的抽水机______台．9．如图，A、C两地相距3千M，C、B两地相距8千M．甲、乙两人同时从C地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千M，这时乙距D地______千M．10．一次足球赛，有A、B、C、D四队参加，每两队都赛一场．按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结果，C队得5分，A队得3分，D队得1分，所有场次共进了9个球，C队进球最多，进了4个球，A队共失了3个球，B队一个球也没进，D队与A队比分是2∶3，则D队与C队的比分是______．二、解答题：1．一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第几棵树？2．在黑板上写出3个整数分别是1，3，5，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后能否得到57，64，108？为什么？3．有一根6厘M长的绳子，它的一端固定在长是2厘M、宽是1厘M的长方形的一个顶点A处（如图），让绳子另一端C与边AB在一条线上，然后把它按顺时针方向绕长方形一周，绳子扫过的面积是多少？4．如图，四个圆相互交叉，它们把四个圆面分成13个区域．如果在这些区域上（加点的）分别填上6至18的自然数，然后把每个圆中的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最大可能是多少？一、填空题2.21972横放需1997×6根，竖放需1998×5根，共需：1997×6+1998×5=1997×（6+ 5）+ 5=21972（根）3.129这个多位数共有9+21×2=51位数字，划去40个数字，还有11个数字.在划去数字时，前面尽可能多的留下9，才能保证剩下的数字最大，这个多位数只有3个9，所求数只能前两位是9，这时多位数还剩202122…282930这些数字，还要再留下9个数字，这时可以从后往前考虑，留下627282930.所求最大数为 99627 282930.8.11从上图可以看出5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10- 8= 2天流入的水量，如果设一台抽水机一天抽水量为1份，可以求出河水每天流入水库的水量为：（5×10-6×8）÷（10-8）=1（份）水库原有水量为：5×10-1×10=40（份）4天抽干水库需要抽水机台数：（40+1×4）÷4=11（台）9.2设CD两地相距x千M，则甲从C出发到A再返回到D，共行了（3×2+x）千M，乙从C出发到B再返回距D地1千M处，共行了（8×2-x-1）千M，由于乙速是甲速的2倍，所以相同时间里乙行的距离是甲行距离的2倍，因此有（3×2+x）×2=8×2-x-112+2x=15-xx=1（千M）这时乙距C地2千M.C队得5分，必是胜2场平1场，D队得1分，必是平1场，负2场，D队与A队比分是2∶3，A队必是胜1场平1场负1场.D队与A队比赛时， A队进了3个球， D队进了2个球，这一场共进了5个球，C队进球数是4，合起来共9个球，因而A、D两队只在A、D两队比赛中进了球，而在其他场比赛没进球.C队与B队比分是0∶0，C队进的4个球必是与A队或D队比赛时进的.因为A队失3个球，在与D队比赛时失了2个球，因此与C队比赛时失1个球，这样A 队与C队比分是0∶1，于是在C队与D队比赛中，C队进了3个球，D队没有进球所以D队与C队比分是0∶3.二、解答题：1.这个人应走到第17棵树.从第1棵走到段13棵树，共走了12个间段，用了18分钟，每段所用时这个人应走到第17棵树.2.不能由于一开始是1、3、5，这三个均是奇数，擦去任意一个，改为剩下两个奇数之和应是偶数，这样三个数是两个奇数一个偶数，以后如果擦掉是偶数，换上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是两个奇数一个偶数，但是57、64、108是一个奇数两个偶数，所以无论如何无法得到这三个数.3.15.5π或48.7平方厘M4.380经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分.由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大值是：18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380。
湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2018~2019学年第二学期三月月考八年级数学试题(无答案)
华一寄宿2018~2019学年度第二学期三月月考八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．49的值为（ ） A ．－7B ．7C ．±7D ．12．若a b2是二次根式，则a 、b 应满足的条件是（ ）A ．a ≥0，b ≥0B ．a ＞0，b ＞0C ．0>a bD ．0≥a b3．下列计算正确的是（ ） A ．562432=+B ．248=C ．3327=÷D ．3)3(2-=-4．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为（ ）A ．8B ．10C ．24D ．485．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD ＝2，则BC ＝（ ） A ．322+B ．31+C ．22D ．246．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得AO ＝2 m ．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB 为 （ ）A ．2.5 mB ．3 mC ．1.5 mD ．3.5 m7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40 m/min ，甲客轮用15min 到达点A ，乙客轮用20 min 到达点B ．若A 、B 两点的直线距离为1000 m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ） A ．北偏西30° B ．南偏西30° C ．南偏东60° D ．南偏西60°8．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2．将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ ）A ．22-B ．23C ．13-D ．19．如图，直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，EH ⊥CD 于H ，则下列结论：① AC 2＋BD 2＝BC 2＋AD 2；② CD 2＝AD ·DB ；③ 1=+BC EHBD ；④ 若F 为BE 中点，则AD ＝3BD ，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C ＝90°，P 为△ACB 外一点， CP ＝2，BP ＝3，则AP 的最大值是（ ）A ．32+B ．4C ．5D ．23二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：(1)500＝_________；(2)2)5(-＝_________；(3)315＝_________12．已知正实数x 、y 满足xy ＝7，则yx y x y x+＝__________13．如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1＝4，S 2＝8，则S 3＝___________14．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 为(10，0)、(0，3)，D 为OA 的中点，点P在BC 边上运动．当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为___________ 15．如图，四边形ABCD 中，AH ⊥BC 于H ，AC ＝AD ，∠BAH ＝∠ADC ． 若AH ＝23，BC ＝4，则BD ＝___________16．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AC 中点，连BD ，过C 作CE ⊥BD 于F ，交AB 于E ，连AF ．若AF ＝22，则S △CBF ＝________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 272833-+- (2) a a a a a a 27814772+-18．（本题8分）先化简，再求值：y y x y x x 3241+-+，其中x ＝4，y ＝9119．（本题8分）如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，公路PQ 上A 处距离O 点320米，如果火车行驶时，火车头周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为多少秒？20．（本题8分）如图，是由36个边长为1的小正方形组成的6×6的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形(1) 请你在所给的网格中画出边长为5、10、17的格点三角形△ABC(2) △ABC的面积＝__________21．（本题8分）已知在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC边上的高AD＝8，求BC的长22．（本题10分）如图1，△ACB的顶点C在等腰直角△ADE的边DE上，∠EAD＝90°，∠CAE ＝∠DCB＝∠BAD(1) 求证：△ACE≌△ABD(2) 求证：CE2＋CD2＝2AC223．（本题10分）如图，点D为等边△ABC边AC上一点，点E为射线BC上一点(1) 若点E在边BC上且CE＝AD，求证：∠BFE＝60°(2) 若点E在线段BC的延长线上，连接AE交BD的延长线于点G．当BG＝BC时，求证：BD ＝AD＋CE(3) 在(2)的条件下，若CD＝5，BE＝12，则AB＝___________24．（本题12分）已知：在平面直角坐标系中，P在第二象限上的一点，PA⊥x轴于A．若P（a，b a2＋6ab＋9b2＝0(1) 求OP的长度(2) 在坐标轴上是否存在点C，使CP＝OC，若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由(3) 如图，在y轴正半轴上取点B，使得OA＝OB，D(m，n)为第二象限上一点，过点D作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，且交线段AB于G、H两点，先写出m、n关系，当满足这个关系时，∠GOH＝45°，并用m、n满足的这个关系证明∠GOH＝45°。
湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校年中考数学模拟月试卷含解析
2019 年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷（ 3 月份）一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.方程x2=4x的根是（）A. B.C.，D.，2.以下事件中必定发生的事件是（）A.一个图形平移后所得的图形与本来的图形不全等B.不等式的两边同时乘以一个数，结果还是不等式C.200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，起码有一件是正品D.任意翻到一本书的某页，这页的页码必定是偶数3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A. B. C.D.4.以2和4为根的一元二次方程是（）A. B. C.D.5.如图， AB是⊙ O的直径， PA切⊙ O于点 A，OP交⊙ O于点 C，连结 BC．若∠ P=20°，则∠ B 的度数是（）A. B. C. D.6.把抛物线 y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率同样，设每次降价的百分率为x，依据题意列方程得（）A. B.C. D.8.不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其余差异．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，△ABC中，下边说法正确的个数是（）个．10.①若 O是△ ABC的外心，∠ A=50°，则∠BOC=100°；11.②若 O是△ ABC的心里，∠ A=50°，则∠ BOC=115°；12.③若 BC=6，AB+AC=10，则△ ABC的面积的最大值是12；13.④△ ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A.1B.2C.3D.414.当 a- 1≤x≤a 时，函数 y=x2-2 x+1的最小值为1，则 a 的值为（）A.1B.2C.1 或2D.0 或3二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）15.点 P（3，-5）对于原点对称的点的坐标为______．16.如图，四边形 ABCD内接于⊙ O，连结 AC，若∠BAC=35°，∠ ACB=40°，则∠ ADC=______°．17.18.19.20.如图，以 AD为直径的半圆 O经过Rt△ABC的斜边 AB的两个端点，交直角边AC于点 E．B.E 是半圆弧的三平分点，弧 BE的长为，则图中暗影部分的面积为______．21.22.23.在甲，乙两个不透明口袋中各装有 10 个和 3 个形状大小完全同样的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P 甲______P 乙（填“＞”，“＜”或“=”）；24.一个正 n 边形的中心角等于18°，那么 n=______．25.如图，在△ ABC中，AB=AC=2，∠ BAC=120°，点D.E都在边 BC上，∠ DAE=60°．若 BD=2CE，则 DE的长为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）26.如图， AB为⊙ O的直径， AD与⊙ O相切于点 A，DE与⊙ O相切于点 E，点 C为 DE延伸线上一点，且 CE=CB．27.（1）求证：BC为⊙O的切线；28.（2）若AB=2 ，AD=2，求线段BC的长．29.30.31.四、解答题（本大题共7 小题，共 64.0 分）32.解一元二次方程（配方法）： x2-6 x-7=0．33.34.35.36.38.39.40.某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元．每日能够销售 48 件，为赶快减少库存，商场决定降价促销．41.（1）若该商品连续两次下调同样的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次降落的百分率；42.（2）经检查，若该商品每降价 0.5 元，每日可多销售 4 件，那么每日要想获取 510 元的收益，每件应降价多少元？43.44.45.46.47.48.49.50.如图，在⊙ O中，∠AOB=100°，AC=AB，求∠CAB的度数．51.53.54.55.元旦时期，某商场展开有奖促销活动，凡在商场购物的顾客均有转动圆盘的时机（如图），假如规定当圆盘停下来时指针指向 8就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖．56.（1）转动转盘中奖的概率是多少？57.（2）元旦时期有 1000 人参加这项活动，预计获取一等奖的人数是多少？59.60.某商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每周可卖出 180件；假如每件商品的售价每上升 1 元，则每周就会少卖出 5 件，但每件售价不可以高于 50 元，设每件商品的售价上升x元（ x 为整数），每周的销售收益为y 元．61.（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；62.（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获取最大收益？最大收益是多少？63.（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的收益恰巧是65.66.67.68.69.70.71.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学研究活动，将边长为 2 的正方形ABCD与边长为 2的正方形AEFG按图1地点搁置， AD与 AE在同向来线上， AB与 AG在同向来线上．72.（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明原因．73.（2）如图 2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B 恰巧落在线段 DG上时，请你帮他求出此时BE的长．74.（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A持续逆时针旋转，线段 DG与线段 BE将订交，交点为 H，写出△ GHE与△ BHD面积之和的最大值，并简要说明原因．75.76.如图，抛物线的极点为 C（-1，-1），且经过点 A.点 B 和坐标原点 O，点 B 的横坐标为-3．77.（1）求抛物线的分析式．78.（2）求点B的坐标及△BOC的面积．79.（3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点 A.O、D.E 为极点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出 D和 E 的地点，再直接写出点 D的坐标．80.答案和分析1.【答案】 C【分析】解：方程整理得： x（x-4 ） =0，可得 x=0 或 x-4=0 ，解得： x1=0，x2=4，应选： C．原式利用因式分解法求出解即可．本题考察了一元二次方程 - 因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．2.【答案】 C【分析】解： A. 一个图形平移后所得的图形与本来的图形不全等，是不行能事件，故此选项错误；B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果还是不等式，是随机事件，故此选项错误；C.200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，起码有一件是正品，是必定事件，故此选项正确；D.任意翻到一本书的某页，这页的页码必定是偶数，是随机事件，故此选项错误；应选： C．直接利用随机事件、必定事件、不行能事件分别剖析得出答案．本题主要考察了随机事件、必定事件、不行能事件，正确掌握有关定义是解题重点．3.【答案】 A【分析】解： x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，应选： A．移项后配方，再依据完整平方公式求出即可．本题考察认识一元二次方程的应用，重点是能正确配方．4.【答案】 B【分析】解：以 2 和 4 为根的一元二次方程是x2-6x+8=0 ，应选： B．依据已知两根确立出所求方程即可．本题考察了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的重点．5.【答案】 D【分析】解：连结 AC，依据切线的性质定理得AB⊥AP，∴∠ AOP=70°，∵O A=OC，∴∠ OAC=∠OCA=55°；∵AB是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ B=35°．应选： D．依据切线性质得AB⊥AP，再依据圆周角定理即可求出．娴熟运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．6.【答案】 B【分析】解：∵函数 y=-2x 2的极点为（ 0，0），∴向上平移 1 个单位，再向右平移1个单位的极点为（ 1，1），∴将函数 y=-2x 2的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，获取抛物线的分析式为 y=-2 （x-1 ）2+1，应选： B．易得原抛物线的极点及平移后新抛物线的极点，依据平移不改变二次项系数利用极点式可得抛物线分析式．考察二次函数的平移状况，二次函数的平移不改变二次项的系数；重点是依据上下平移改变极点的纵坐标，左右平移改变极点的横坐标获取新抛物线的极点．7.【答案】 A【分析】解：设每次降价的百分率为x，依据题意得：168（1-x ）2=108．应选： A．设每次降价的百分率为x，依据降价后的价钱 =降价前的价钱（ 1-降价的百分率），则第一次降价后的价钱是168（1-x ），第二次后的价钱是 168（1-x ）2，据此即可列方程求解．本题主要考察了一元二次方程的应用，重点是依据题意找到等式两边的均衡条件，这类价钱问题主要解决价钱变化前后的均衡关系，列出方程即可．8.【答案】 B【分析】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，此中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，因此两次都摸到白球的概率是=，应选： B．先画树状图展现全部 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，而后依据概率公式求解．本题主要考察了利用树状图法求概率，利用假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率 P（A）= 是解题重点．9.【答案】 C【分析】解：①若 O是△ ABC的外心，∠ A=50°，则∠ BOC=100°，依据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；②若 O是△ ABC的心里，∠ A=50°，则∠ BOC=180° -（∠ ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=115°，故此选项正确；③若 BC=6，AB+AC=10，则△ ABC的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16，由令 AB=x，则 AC=10-x，由海伦公式可得三角形的面积S==4≤4×=12，等号仅当 8-x=x-2 即 x=5 时成立，故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；④△ ABC的面积是 12，周长是 16，设内切圆半径为x，则x×16=12，解得： r=1.5 ，则其内切圆的半径是1，此选项错误．故正确的有①②③共 3 个．应选： C．①依据圆周角定理直接求出∠BOC的度数即可；②利用心里的定义得出∠ BOC=180° - （∠ ABC+∠ACB）从而求出即可；③研究三角形面积最大值的问题，因为已知三边的和，故能够借助海伦公式成立面积对于边的函数，再利用基本不等式求最值；④依据心里到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案．本题主要考察了心里的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三角形的面积，本题波及知识许多，并且波及到课外知识难度较大．10.【答案】 D【分析】解：当 y=1 时，有 x2-2x+1=1，解得： x1=0，x2=2．∵当 a- 1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a-1=2 或 a=0，∴a=3 或 a=0，应选： D．利用二次函数图象上点的坐标特色找出当 y=1 时 x 的值，联合当 a- 1≤x≤a时函数有最小值 1，即可得出对于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考察了二次函数图象上点的坐标特色以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特色找出当 y=1 时 x 的值是解题的重点．11.【答案】（-3 ，5）【分析】解：所求点的横坐标为 -3 ，纵坐标为 5，∴点 P（3，-5 ）对于原点对称的点的坐标为（ -3 ，5），故答案为（ -3 ，5）．依据对于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．考察对于原点对称的点的坐标的知识；掌握对于原点对称的点的坐标的特色是解决本题的重点．12.【答案】 75【分析】解：∠ ABC=180° - ∠BAC-∠ACB=105°，∵四边形 ABCD内接于⊙ O，∴∠ ADC=180° - ∠ABC=75°，故答案为： 75．依据三角形内角和定理求出∠ ABC，依据圆内接四边形的性质计算，获取答案．本题考察的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的重点．13.【答案】【分析】解：连结 BD，BE，BO，EO，∵B，E 是半圆弧的三平分点，∴∠ EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠ BAC=∠EBA=30°，∴B E∥AD，∵的长为，∴=，解得： R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴B C= AB= ，∴AC===3，∴S△ABC= ×BC×AC= × ×3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中暗影部分的面积为：S△ABC-S 扇形BOE=-=-．故答案为：．第一依据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，从而利用锐角三角函数关系得出 BC，AC的长，利用 S△ABC-S 扇形BOE=图中暗影部分的面积求出即可．本题主要考察了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，依据已知得出△ BOE和△ ABE面积相等是解题重点．14.【答案】 =【分析】解：由题意知，从甲口袋的 10 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必定事件，概率为 1；从乙口袋的 3 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必定事件，概率为 1；∴P甲=P乙，故答案为： =．依据必定事件的定义及其概率可得答案．本题主要考察概率公式，解题的重点是掌握随机事件A的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数全部可能出现的结果数． P（必定事件） =1．P（不行能事件） =0．15.【答案】 20【分析】解： n==20，故答案为： 20．依据正多边形的中心角和为360°计算即可．本题考察的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为 360°是解答本题的重点．16. 【答案】 3-3【分析】解：（方法一）将△ ABD绕点 A 逆时针旋转 120°获取△ ACF，连接 EF，过点 E 作 EM⊥ CF于点 M，过点 A 作 AN⊥BC于点 N，如下图．∵AB=AC=2 ，∠ BAC=120°，∴BN=CN，∠ B=∠ACB=30°．在 Rt△BAN中，∠ B=30°， AB=2，∴AN= AB= ，BN==3，∴B C=6．∵∠ BAC=120°，∠ DAE=60°，∴∠ BAD+∠CAE=60°，∴∠ FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ ADE和△ AFE中，，∴△ ADE≌△ AFE（SAS），∴DE=FE．∵B D=2CE，BD=CF，∠ ACF=∠B=30°，∴设 CE=2x，则 CM=x，EM=x，FM=4x-x=3x，EF=ED=6-6x．在 Rt△EFM中， FE=6-6x，FM=3x，EM= x，222222∴EF =FM+EM，即（ 6-6x ）=（3x） +（x），解得： x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6-6x=3-3 ．故答案为： 3-3 ．（方法二）：将△ ABD绕点 A逆时针旋转 120°获取△ ACF，取 CF 的中点 G，连结 EF、EG，如下图．∵AB=AC=2 ，∠ BAC=120°，∴∠ ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ ECG=60°．∵C F=BD=2CE，∴C G=CE，∴△ CEG为等边三角形，∴E G=CG=FG，∴∠ EFG=∠FEG= ∠CGE=30°，∴△ CEF为直角三角形．∵∠ BAC=120°，∠ DAE=60°，∴∠ BAD+∠CAE=60°，∴∠ FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ ADE和△ AFE中，，∴△ ADE≌△ AFE（SAS），∴D E=FE．设 EC=x，则 BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在 Rt△CEF中，∠ CEF=90°， CF=2x，EC=x，EF== x，∴6-3x=x，x=3-，∴DE= x=3-3 ．故答案为： 3-3 ．（方法一）将△ ABD绕点 A 逆时针旋转 120°获取△ ACF，连结 EF，过点 E作 EM⊥CF于点 M，过点 A 作 AN⊥BC于点 N，由 AB=AC=2 、∠BAC=120°，可得出 BC=6.∠B=∠ACB=30°，经过角的计算可得出∠ FAE=60°，联合旋转的性质可证出△ADE≌△ AFE（SAS），进而可得出 DE=FE，设 CE=2x，则 CM=x，EM=x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x，在 Rt△EFM中利用勾股定理可得出对于 x 的一元二次方程，解之可得出 x 的值，再将其代入 DE=6-6x中即可求出 DE 的长．（方法二）将△ ABD绕点 A 逆时针旋转 120°获取△ ACF，取 CF的中点 G，连结 EF、EG，由 AB=AC=2 、∠ BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，依据旋转的性质可得出∠ ECG=60°，联合CF=BD=2CE可得出△ CEG为等边三角形，从而得出△CEF为直角三角形，经过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设 EC=x，则 BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在 Rt△CEF中利用勾股定理可得出 FE=x，利用 FE=6-3x= x 可求出 x 以及 FE 的值，本题得解．本题考察了全等三角形的判断与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，经过勾股定理找出对于 x 的一元二次方程是解题的重点．17.【答案】（1）证明：连结OE.OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△ OBC≌△ OEC．∴∠ OBC=∠OEC．又∵ DE与⊙ O相切于点 E，∴∠ OEC=90°．∴∠ OBC=90°．∴BC为⊙ O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2．∵分别切⊙ O于点，∴D A=DE，CE=CB．设 BC为 x，则 CF=x-2，DC=x+2．在 Rt△DFC中，（ x+2）2-（x-2）2=（2）2，解得x=．∴B C=．【分析】（1）因为BC经过圆的半径的外端，只需证明AB⊥BC即可．连结OE.OC，利用△OBC≌△OEC，获取∠OBC=90°即可证明BC 为⊙ O 的切线．（2）作 DF⊥BC于点 F，结构 Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．本题考察了切线的判断和勾股定理的应用，作出协助线结构直角三角形和全等三角形是解题的重点．18.【答案】解： x2-6 x-7=0（x2-12 x）-7=0（x-6）2-25=0（x-6）2=25∴（ x-6）2=50∴x- 6=±，∴x1=6+5，x2=6-5．【分析】依据配方法能够解答此方程．本题考察解一元二次方程，解答本题的重点是明确解方程的方法．19.【答案】解：（ 1）设每次降价的百分率为x．40×（ 1- x）2=32.4x=10%或190%（190%不切合题意，舍去）答：该商品连续两次下调同样的百分率后售价降至每件 32.4 元，两次降落的百分率啊 10%；（2）设每日要想获取 510 元的收益，且更有益于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得（40-30- y）（ 4× +48）=510，解得： y1=1.5，y2=2.5，∵有益于减少库存，∴y=2.5．答：要使商场每个月销售这类商品的收益达到 510 元，且更有益于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（ 1-x ）2为两次降价的百分率，40 降至 32.4 就是方程的均衡条件，列出方程求解即可；（2）设每日要想获取 510 元的收益，且更有益于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数目关系成立方程求出其解即可．本题主要考察了一元二次方程应用，重点是依据题意找到等式两边的均衡条件，这类价钱问题主要解决价钱变化前后的均衡关系，列出方程，解答即可．20. 【答案】解：连结BC．∵∠ AOB=100°，∴∠ ACB=∠AOB=50°（同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）；又∵ AC=AB，∴∠ ACB=∠ABC（等边平等角），∴∠ CAB=180°-2∠ACB=80°（三角形内角和定理）．【分析】连结 BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知∠A CB= ∠AOB=50°，再由 AC=AB知∠ ACB=∠ABC，依据三角形内角和定理可得答案．本题考察了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．21.【答案】解：（ 1）∵数字 8，2，6，1，3，5 的份数之和为 6 份，∴转动圆盘中奖的概率为：= ；（2）依据题意可得，获取一等奖的概率是，则元旦这日有1000 人参加这项活动，预计获取一等奖的人数为：1000× =125（人）．【分析】（1）找到 8，2，6，1，3，5 份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，（2）先求出获取一等奖的概率，从而得出获取一等奖的人数．本题主要考察了古典型概率，假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率P（A）= ，难度适中．22.【答案】解：（ 1）由题意得：y=（40+x-30）（180-5 x）=-5x2+130x+1800（0≤ x≤10）（2）对称轴：x=- =-=13，∵13＞10，a=-5＜0，∴在对称轴左边， y 随 x 增大而增大，∴当 x=10时， y 最大值=- 5×102+130×10+1800=2600，∴售价 =40+10=50元答：当售价为50 元时，可获取最大收益2600 元．（3）由题意得： -5 x2+130x+1800=2145解之得： x=3或23（不切合题意，舍去）∴售价 =40+3=43元．答：售价为 43 元时，每周收益为2145 元．【分析】（1）依据销售收益 =每件的收益×销售数目，建立函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．本题考察二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的重点是搞清楚收益、售价、销售量之间的关系，学会建立二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD和四边形 AEFG都为正方形，∴A D=AB，∠ DAG=∠BAE=90°， AG=AE，在△ ADG和△ ABE中，，∴△ ADG≌△ ABE（SAS），∴∠ AGD=∠AEB，如图 1 所示，延伸EB交DG于点H，在△ ADG中，∠ AGD+∠ADG=90°，∴∠ AEB+∠ADG=90°，在△ EDH中，∠ AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠ DHE=90°，则 DG⊥BE；（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠ DAB=∠GAE=90°， AG=AE，∴∠ DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠ DAG=∠BAE，在△ ADG和△ ABE中，∴△ ADG≌△ ABE（SAS），∴D G=BE，如图 2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵B D为正方形ABCD的对角线，∴∠ MDA=45°，在 Rt△AMD中，∠MDA=45°，∴cos45°=，∵A D=2，∴DM=AM=，在 Rt△AMG中，依据勾股定理得： GM==，∵DG=DM+GM=+，∴BE=DG=+；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为 6，原因为：对于△ EGH，点 H在以 EG为直径的圆上，∴当点 H与点 A重合时，△ EGH的高最大；对于△ BDH，点 H在以 BD为直径的圆上，∴当点 H与点 A重合时，△ BDH的高最大，则△ GHE和△ BHD面积之和的最大值为2+4=6．【分析】（1）由四边形 ABCD与四边形 AEFG为正方形，利用正方形的性质获取两对边相等，且夹角相等，利用 SAS获取三角形 ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠ AGD=∠AEB，如图 1所示，延伸 EB交 DG于点 H，利用等角的余角相等获取∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得 DG⊥BE；（2）由四边形 ABCD与四边形 AEFG为正方形，利用正方形的性质获取两对边相等，且夹角相等，利用 SAS获取三角形 ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等获取DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出 AM的长，即为 DM的长，依据勾股定理求出GM的长，从而确立出 DG的长，即为 BE的长；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，原因为：对于△EGH，点 H在以 EG为直径的圆上，即当点 H 与点 A 重合时，△ EGH的高最大；对于△ BDH，点 H在以 BD为直径的圆上，即当点 H与点 A重合时，△ BDH的高最大，即可确立出头积的最大值．本题属于几何变换综合题，波及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解本题的重点．24.【答案】解：（ 1）设抛物线分析式为y=a（x+1）2-1 ，将点 O（0，0）代入，得： a-1=0，解得： a=1，则抛物线分析式为 y=（x+1）2-1；（2）当x=-3 时，y=3，因此点 B坐标为（-3，3），如图 1，过点B作BM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，则 BM=OM=3，CN=ON=1，∴MN=4，则 S△BOC=S 梯形BMNC-S△BOM- S△CON=×（ 1+3）×4- ×3×3- ×1×1=3；（3）如图 2 所示，分三种状况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线 x=-1，∴D1横坐标为1，将 x=1代入抛物线 y=x2+2x=1+2=3，即 D1（1，3）；当 D2在第二象限时，同理 D2（-3，3）；当 D3在第三象限时，若四边形 AE2OD3为平行四边形，此时 D3与 C 重合，即 D3（-1，-1）；综上，点 D的坐标为（1，3）或（-3，3）或（-1，-1）．【分析】（1）依据极点坐标设分析式为 y=a（x+1）2-1 ，将点 O（0，0）代入求出 a=1，据此可得；（2）作 BM⊥y 轴，作 CN⊥y 轴，先求出点 B 坐标为（ -3 ，-3 ），由 C（-1 ，-1 ）知 BM=OM=3，CN=ON=1，MN=4，依据 S△BOC=S梯形BMNC-S△ BOM-S△CON计算可得．（3）分三种状况考虑， D 在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出 D坐标即可．本题是二次函数的综合问题，考察了用待定系数法求二次函数的分析式，平行四边形的判断等知识点的应用，本题综合性比较强，有必定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类议论思想的奇妙运用．。
2019年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷含答案
2019年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程的根是A. B. C. ， D. ，2.下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为A. B. C. D.4.以2和4为根的一元二次方程是A. B. C. D.5.如图，AB是的直径，PA切于点A，OP交于点C，连接若，则的度数是A. B. C. D.6.把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是A. B. C. D.7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得A. B. C. D.8.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是A. B. C. D.9.如图，中，下面说法正确的个数是个．若O是的外心，，则；若O是的内心，，则；若，，则的面积的最大值是12；的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A. 1B. 2C. 3D. 410.当时，函数的最小值为1，则a的值为A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点关于原点对称的点的坐标为______．12.如图，四边形ABCD内接于，连结AC，若，，则______13.如图，以AD为直径的半圆O经过的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为______．14.在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是甲______乙填“”，“”或“”；15.一个正n边形的中心角等于，那么______．16.如图，在中，，，点D、E都在边BC上，若，则DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，AB为的直径，AD与相切于点A，DE与相切于点E，点C为DE延长线上一点，且．求证：BC为的切线；若，，求线段BC的长．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.解一元二次方程配方法：．19.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？20.如图，在中，，，求的度数．21.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会如图，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．转动转盘中奖的概率是多少？元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？22.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元为整数，每周的销售利润为y元．求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？23.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．小明发现，请你帮他说明理由．如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由．24.如图，抛物线的顶点为，且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为．求抛物线的解析式．求点B的坐标及的面积．若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．2019年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷（3月份）解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）25.方程的根是A. B.C. ，D. ，【答案】C【解析】解：方程整理得：，可得或，解得：，，故选：C．原式利用因式分解法求出解即可．此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26.下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．27.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．28.以2和4为根的一元二次方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：以2和4为根的一元二次方程是，故选：B．根据已知两根确定出所求方程即可．此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．29.如图，AB是的直径，PA切于点A，OP交于点C，连接若，则的度数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得，，，；是直径，，．故选：D．根据切线性质得，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．30.把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数的顶点为，向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为，将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为，故选：B．易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．31.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得A. B.C. D.【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．32.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是，故选：B．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．33.如图，中，下面说法正确的个数是个．若O是的外心，，则；若O是的内心，，则；若，，则的面积的最大值是12；的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：若O是的外心，，则，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；若O是的内心，，则，故此选项正确；若，，则的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16，由令，则，由海伦公式可得三角形的面积，等号仅当即时成立，故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；的面积是12，周长是16，设内切圆半径为x，则，解得：，则其内切圆的半径是1，此选项错误．故正确的有共3个．故选：C．根据圆周角定理直接求出的度数即可；利用内心的定义得出进而求出即可；研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案．此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三角形的面积，此题涉及知识较多，并且涉及到课外知识难度较大．34.当时，函数的最小值为1，则a的值为A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3【答案】D【解析】解：当时，有，解得：，．当时，函数有最小值1，或，或，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值，结合当时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）35.点关于原点对称的点的坐标为______．【答案】【解析】解：所求点的横坐标为，纵坐标为5，点关于原点对称的点的坐标为，故答案为．根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．36.如图，四边形ABCD内接于，连结AC，若，，则______【答案】75【解析】解：，四边形ABCD内接于，，故答案为：75．根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．37.如图，以AD为直径的半圆O经过的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】解：连接BD，BE，BO，EO，，E是半圆弧的三等分点，，，，的长为，，解得：，，，，，和同底等高，和面积相等，图中阴影部分的面积为：．扇形故答案为：．首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用图中阴影部分的面积求出即可．扇形此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出和面积相等是解题关键．38.在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是甲______乙填“”，“”或“”；【答案】【解析】解：由题意知，从甲口袋的10个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的3个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；，甲乙故答案为：．根据必然事件的定义及其概率可得答案．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数必然事件不可能事件．39.一个正n边形的中心角等于，那么______．【答案】20【解析】解：，故答案为：20．根据正多边形的中心角和为计算即可．本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为是解答此题的关键．40.如图，在中，，，点D、E都在边BC上，若，则DE的长为______．【答案】【解析】解：方法一将绕点A逆时针旋转得到，连接EF，过点E作于点M，过点A作于点N，如图所示．，，，．在中，，，，，．，，，．在和中，，≌ ，．，，，设，则，，，．在中，，，，，即，解得：，不合题意，舍去，．故答案为：．方法二：将绕点A逆时针旋转得到，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．，，，．，，为等边三角形，，，为直角三角形．，，，．在和中，，≌ ，．设，则，，在中，，，，，，，．故答案为：．方法一将绕点A逆时针旋转得到，连接EF，过点E作于点M，过点A作于点N，由、，可得出、，通过角的计算可得出，结合旋转的性质可证出 ≌ ，进而可得出，设，则，、、，在中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出DE的长．方法二将绕点A逆时针旋转得到，取CF的中点G，连接EF、EG，由、，可得出，根据旋转的性质可得出，结合可得出为等边三角形，进而得出为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出，设，则，，在中利用勾股定理可得出，利用可求出x以及FE的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）41.如图，AB为的直径，AD与相切于点A，DE与相切于点E，点C为DE延长线上一点，且．求证：BC为的切线；若，，求线段BC的长．【答案】证明：连接OE、OC．，，，≌ ．．又与相切于点E，．．为的切线．解：过点D作于点F，则四边形ABFD是矩形，，．、DC、BC分别切于点A、E、B，，．设BC为x，则，．在中，，解得．．【解析】因为BC经过圆的半径的外端，只要证明即可连接OE、OC，利用 ≌ ，得到即可证明BC为的切线．作于点F，构造，利用勾股定理解答即可．此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）42.解一元二次方程配方法：．【答案】解：，，．【解析】根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．43.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】解：设每次降价的百分率为x．或不符合题意，舍去答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，两次下降的百分率啊；设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得，解得：，，有利于减少库存，．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元．【解析】设每次降价的百分率为x，为两次降价的百分率，40降至就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．44.如图，在中，，，求的度数．【答案】解：连接BC．，同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半；又，等边对等角，三角形内角和定理．【解析】连接BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知，再由知，根据三角形内角和定理可得答案．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．45.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会如图，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．转动转盘中奖的概率是多少？元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？【答案】解：数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，转动圆盘中奖的概率为：；根据题意可得，获得一等奖的概率是，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：人．【解析】找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数．本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，难度适中．46.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元为整数，每周的销售利润为y元．求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？【答案】解：由题意得：对称轴：，，，在对称轴左侧，y随x增大而增大，当时，最大值，售价元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元．由题意得：解之得：或不符合题意，舍去售价元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】根据销售利润每件的利润销售数量，构建函数关系即可．利用二次函数的性质即可解决问题．列出方程，解方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．47.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．小明发现，请你帮他说明理由．如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】解：四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，，，，在和中，，≌ ，，如图1所示，延长EB交DG于点H，在中，，，在中，，，则；四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，，，，，即，在和中，≌ ，，如图2，过点A作交DG于点M，，为正方形ABCD的对角线，，在中，，，，，在中，根据勾股定理得：，，；和面积之和的最大值为6，理由为：对于，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，的高最大；对于，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，的高最大，则和面积之和的最大值为．【解析】由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到，利用垂直的定义即可得；由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到，如图2，过点A作交DG于点M，，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；和面积之和的最大值为6，理由为：对于，点H在以EG为直径的圆上，即当点H 与点A重合时，的高最大；对于，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，的高最大，即可确定出面积的最大值．此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．48.如图，抛物线的顶点为，且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为．求抛物线的解析式．求点B的坐标及的面积．若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．【答案】解：设抛物线解析式为，将点代入，得：，解得：，则抛物线解析式为；当时，，所以点B坐标为，如图1，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，则，，，则梯形；如图2所示，分三种情况考虑：当在第一象限时，若四边形为平行四边形，，抛物线对称轴为直线，横坐标为1，将代入抛物线，即；当在第二象限时，同理；当在第三象限时，若四边形为平行四边形，此时与C重合，即；综上，点D的坐标为或或．第21页，共21页。