★地理坐标与地图投影

地理坐标与地图投影

第一节地球体

一、地球体的基本特征

地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体体。

地球重力场的原理说明，地球空间任一质点，都受到地球引力和由于自转产生离心力的影响，这两种力的作用形成合力，称为地球重力。铅垂线的方向就是重力方向，但是由于地球的质量不均衡，铅垂线的方向既不平行也不指向地球质心。和重力方向线相垂直的，形成了无数个曲面，每个曲面上重力位相等，我们把重力面相等的面称为重力等位面，即水准面。

二、我国主要采用的地理坐标

1.1954年北京坐标系（Beijing Geodetic Coordinate System，l954）

该坐标系是通过与原苏联1942年坐标系联测而建立的，其原点不在北京，而是在苏联普尔科沃。该坐标系采用克拉索夫斯基椭球体（Krasovsky-1940）作为参考椭球体，高程系统采用正常高，以1956年黄海平均海水面为基准。

2.1980年西安坐标系

其大地原点设在西安西北的永乐镇，简称西安原点。椭球体体参数选用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值。简称IUGG-75地球椭球体参数或IAG-75地球椭球体。2000年后的空间数据常采用该坐标系。

3.WGS84坐标系（WGS一84 Coordinate System）

在GPS定位中，定位结果属于WGS-84（世界大地坐标系统，G873）坐标系。该坐标系是使用了更高精度的VLBL、SLR等成果而建立的。坐标系原点位于地球质心，Z轴指向BIH1984.0协议地极（CTP）。用于GPS定位系统的空间数据采用该坐标系。

第二节地图投影

一、地图投影的基本概念

地图投影是实现球面向平面转换的方法。地图投影的实质，是通过一定的数学法则使球面坐标与平面坐标（或极坐标）建立起一对一的函数关系。

地图投影必然产生变形。长度变形是最主要的变形，它制约着角度变形和面积变形。不同的投影方法构建的经纬格网形状不同，其变形性质和分布规律各异。制图区域的地理位置、范围和形状，影响地图投影的选择。

地图主比例尺指投影时地球缩小的倍率，只适用于图上没有变形的点和线。

1.地图投影变形的类型

地图投影的变形具体表现为：长度（距离）变形、角度（形状）变形和面积变形。

2.地图投影的类型

2.1 按地图投影的构成方法分类

2.1.1 几何投影

几何投影源于透视几何原理，并以几何特征为依据，将地球面的经纬网投影到平面上或可展开成平面的圆柱面和圆锥面等上，从而构成方位投影、圆柱投影和圆锥投影。

1)方位投影以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球面上的经纬网投影到平面上而构成的一种投影。

2)圆柱投影以圆柱面作为辅助投影面，使球体与圆柱面相切或相割，将球面上的经纬网投影到圆柱面上，然后再将圆柱面展成平面而构成的一种投影。

3)圆锥投影以圆锥面作为辅助投影面，使球体与圆锥面相切或相割，将球面上的经纬网投影到圆锥面上，然后再将圆锥面展成平面而构成的一种投影。

上述投影又可根据球面与投影面的几何位置不同，分为正轴投影、横轴投影和斜轴投影。

正轴方位投影：投影面与地轴相垂直；横轴方位投影：投影面与地轴相平行；斜轴方位投影：投影面与地轴斜交。

正轴圆柱投影：圆柱轴与地轴重合；横轴圆柱投影：圆柱轴与地轴相垂直；斜轴圆柱投影：圆柱轴与地轴斜交。

正轴圆锥投影：圆锥轴与地轴重合；横轴圆锥投影：圆锥轴与地轴相垂直；斜轴圆锥投影：圆锥轴与地轴斜交。

在圆柱投影中以正轴和横轴最为常见，在圆锥投影中以正轴为常见。

2.1.2 非几何投影

通过一系列数学解析方法，并且不借助辅助投影面，而是根据制图的某些特定要求，选用合适的投影条件，求出投影公式，以确定平面与球面之间点与点的的函数关系。

按经纬线的形状，可将非几何投影分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影和多圆锥投影。

2.2按投影变形性质的分类

由地球椭球面投影到地图平面，必然引起变形和误差。根据投影前后的变形性质，将投影分为：

①等角投影——即等角投影，或称正形投影，地球上任意两线段所组成的角度，在投影后仍等持不变。

②等积投影——即等面积投影，地球面上的图形在投影后等持面积不变。

③等距离投影——沿某一主方向的长度（距离）等持不变。

根据投影时投影平面的类型，可将投影分为：

①圆锥投影——纬线投影为同心圆圆弧，经线为圆半径，经线间的夹角与经差成正比。该投影按变形性质可分为等角、等面积或等距离圆锥投影；按投影锥面与椭球体的相对位置关系可以分为正轴、横轴或斜轴圆锥投影；按投影锥面与椭球体相切或相割分为单标准纬线和双标准纬线圆锥投影。通常，等角圆锥投影称为兰勃特(Lambert)正形圆锥投影，双标准纬线；而正轴等面积割圆锥投影也曾叫亚尔勃斯(Albers)投影。

正轴圆锥投影中，“中央经线”为投影纵轴所在的经线；“极点”是指中央经

线上，投影坐标原点对应的纬度数值；当采用双标准纬线时，“割线1”、“割线2”分别为北、南两条标准纬线；当采用单标准纬线时，“切线”为椭球体上与锥面相切的纬线。

②圆柱投影——纬线投影为一组平行直线，经线为垂直于纬线的另一组平行直线，且两相邻线之间的距离相等。圆柱投影需指定“中央经线”作为投影纵轴所在的经线，而赤道通常则作为投影的横轴。等角圆柱投影亦叫墨卡托投影；而等角横切椭圆柱投影即是著名的高斯一克吕格(Gauss-Kruger)投影；等角横割椭圆柱投影也称通用横轴墨卡托(UTM)投影。

③方位投影——纬线投影为同心圆，经纬为圆的半径，且经线间的夹角等于地球面上相应的经差。通常，等面积方位投影称为兰勃特等面积方位投影；等距离方位投影称为波斯托投影。

通常，投影类型是由投影面类型和变形性质等参量共同限定；投影参数则因投影类型不同而不同。

⑴高斯投影，即高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影，在美国又称为横向墨卡托 (Transverse Mercator, TM)投影，属于等角横轴切椭圆柱投影。该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。

为了控制变形，高斯投影采用分带技术。通常采用6度分带：从180ºW经线起，向东每6度经差为一个投影带，将全球划分为60个投影带，编号为1至60，各投影带的中央经线由L0=6n-3-180计算(n为投影带带号)。一般从80ºS向北至84ºN的范围内使用该投影，对于两极地区则采用通用球面极(Universal Polar Stereographic, UPS)投影。该投影常用来制作大比例尺的地图，已被许多国家作为地形图的数学基础。我国1:2.5—1:50万地形图均采用6度分带高斯投影；1:1万及更大比例尺地形图则采用3度分带，以等证必要的精度。

由于高斯投影每一个投影带的坐标都是相对本带坐标原点的相对值，即带内坐标，因此，在跨投影带使用时需指明带号。在高斯投影坐标系中，为了避免横坐标Y出现负值，将其起算原点向西移动500公里，即对横坐标Y值加上500000米。此外，在计算出来值前面加上带号，以便标识该点位于何带。例如位于50