安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量数学试题(文)含答案

17. 已知函数 f ( x) sin x cos x( 0) 的最小正周期为 .
（1）求函数 y f ( x) 图像的对称轴方程；
（2）讨论函数 f (x) 在 [0, ] 上的单调性 . 2
18. 某校在高一年级学生中， 对自然科学类、 社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查
.
现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生， 其中男生 105 名；在这名 180 学生中选择社会科 学类的男生、女生均为 45 名.
cos EDC
5
.将
CDE 沿 CE 折起，使点 D 到 P 的位置，且
AP
7
P ABCE .
3 ，得到四棱锥
（1）求证： AP 平面 ABCE ；
（2）记平面 PAB 与平面 PCE 相交于直线 l ，求证： AB ∥ l .
20. 如图，已知抛物线 E : y2 2 px( p 0) 与圆 O : x2 y2 8 相交于 A, B 两点，且点 A 的
D ． 120
6. 设向量 a,b 满足 a b 4, a b 1，则 a b （
）
A． 2
B ． 2 3 C.
3 D ．2 5
7. 已知
1 是等差数列，且 a1 1, a4 an
4，则 a10
（
）
4
A．
5
5
B．
C.
4
4
13
D．
13
4
8. 已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1( a
b
0) 的左，右焦点为 F1, F2 ，离心率为 e. P 是椭圆上一点，
合肥市 2017 年高三第二次教学质量检测
数学试题（文）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 已知 i 为虚数单位，则 1 i 3i
2i
A．
5
2i
B．
5
（
）
1 2i
C．
5
1 2i
D．
（1）试问 : 从高一年级学生中随机抽取 1人，抽到男生的概率约为多少 ? （2）根据抽取的 180 名学生的调查结果， 完成下列列联表 . 并判断能否在犯错误的概率不超
过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关 ?
选择自然科学类
选择社会科学类
合计
男生
女生
合计
附： K 2
2
n ab bc
，其中 n a b c d .
5
2. 已知集合 A x1 x2 4 ， B x x 1 0 ，则 A B （
）
A． (1,2)
B
． [1,2) C ． ( 1,2) D ． [ 1,2)
3. 已知命题 q : x R, x2 0 ，则（
）
A．命题 q : x R, x2 0 为假命题
B ．命题 q : x R, x2 0 为真命题
满足 PF2 F1F2 ，点 Q 在线段 PF1上，且 F1Q 2QP . 若 F1P F2Q 0 ，则 e2 （
）
A． 2 1 B ． 2 - 2 C. 2 - 3 D ． 5 2
9. 已知函数 f ( x) sin 4 x cos4 x, x [ , ] ，若 f ( x1) f ( x2 ) ，则一定有（
数据的方差是
．
15. 几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为
1 的等边三角形，则此几何体的体积
为
．
16. 已知数列 an 中， a1
2 ，且 an2 1 an
4(an 1 an )(n N ) ，则其前 9 项的和
S9
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ）
C．命题 q : x R, x2 0 为假命题
D ． 命题 q : x R, x2 0 为真命题
xy 1
4. 设变量 x ， y 满足约束条件 x y 4 ，则目标函数 z x 2 y 的最大值为（
）
y2
A． 5
B ． 6 C.
13
D ．7
2
5. 执行如图所示的程序框图，输出的 s （
）
A． 5
B ． 20 C. 60
）
A． e
B ． 2 C.
e 1 D．
2 第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
பைடு நூலகம்
0,b
0) 的离心率为
3 ，则该双曲线的渐近线方程
为
．
14. 某同学在高三学年的五次阶段性考试中， 数学成绩依次为 110,114,121,119,126 ，则这组
横坐标为 2 . 过劣弧 AB 上动点 P(x0, y0 ) 作圆 O 的切线交抛物线 E 于 C， D 两点，分别以
C， D 为切点作抛物线 E 的切线 l1,l2 ， l1与 l 2 相交于点 M .
（1）求抛物线 E 的方程； （2）求点 M 到直线 CD 距离的最大值 .
n[( 2a
有木桶
c )b
(2c
a )d
(d
b)]
个 . 假设最上层有长
2 宽 1 共 2 个木桶，每一层的
6
长宽各比上一层多一个，共堆放 15 层 . 则木桶的个数为（
）
A． 1260 B ． 1360 C. 1430 D ． 1530 11. 锐．角． ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足
a bc d a c b d
P K 2 k0 K0
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323
2.072
2.706 3.841 5.024 6.635
7.879
10.828
19. 如图，平面五边形 ABCDE 中， AB ∥ CE ，且 AE 2, AEC 60 , CD ED 7 ，
a b sin A sin B c b sin C ，若 a 3 ，则 b2 c2 的取值范围是（
）
A． 5,6
B ． 3,5
C.
3,6
D ． 5,6
12. 已知函数 f (x) 1 ex a x2 (a 1)x a(a 0) ，其中 e 为自然对数的底数 . 若函数
e
2
y f (x) 与 y f [ f (x)] 有相同的值域，则实数 a 的最大值为（
）
44
A． x1 x2
B
． x1 x2 C.
2
2
x1 x2
2
2
D
． x1 x2
10. 中国古代数学有着很多令人惊叹的成就 . 北宋沈括在《梦澳笔谈》 卷十八《技艺》篇中首
创隙积术 . 隙积术意即 : 将木捅一层层堆放成坛状， 最上一层长有 a 个，宽有 b 个，共计 ab 个
木桶 . 每一层长宽各比上一层多一个，共堆放 n 层，设最底层长有 c 个，宽有 d 个，则共计