基于非奇异终端滑模的单级倒立摆摆角控制

倒立摆系统是一个典型的不稳定、非线性对象,其控制方法可以应用在机器人行走控制和飞行器姿态控制等多个领域[1].另外,倒立摆系统作为一个典型的非线性对象在高校的《自控原理》理论课程的教学过程中有实际的应用,一些常规控制方法可以通过该对象获得验证.因此,对于倒立摆系统控制方法的研究不仅具有一定的理论意义,而且还具有重要的应用价值.当前,人们对倒立摆的控制

基于非奇异终端滑模的单级倒立摆摆角控制

郭一军

(黄山学院机电工程学院,安徽黄山245041)

摘要:针对扰动因素影响下的单级倒立摆摆角控制问题,设计一种基于非奇异终端滑模的单级倒立摆控制器.首先,通过牛顿-欧拉方法建立系统的模型,并将其表示成状态空间模型形式.然后,为了实现系统输出变量的有限时间收敛,采用非奇异终端滑模控制方法设计系统摆角控制器,同时应用Lyapunov稳定性方法对闭环系统的有限时间稳定进行了证明.最后,对所提控制方法进行了仿真验证,结果表明了所设计控制方法的有效性.

关键词:终端滑模;单级倒立摆;滑模面;有界扰动

中图分类号:TP241文献标志码:A文章编号:1673-2340(2018)02-0001-05 Singleinverted Pendulum Angle Control Based on

Nonsingular Terminal Sliding Mode

GUO Yijun

(College of Electro Mechanical Engineering,Huangshan University,Huangshan245041,China) Abstract:In this paper,a kind of controller based on a nonsingular terminal sliding mode control technique was pro⁃posed for the angle control of single inverted pendulum system with disturbances.Firstly,Newton Euler modeling method was utilized to establish the model of a single inverted pendulum system,and the system model was repre⁃sented as a state space model.Then,in order to achieve the finite time convergence of the system output variable,the controller based on nonsingular terminal sliding mode control was designed,and the finite time stability of the closed loop system was also proved by the Lyapunov stability method.Finally,the simulation of the proposed control method was carried out and the results showed that the proposed control method is effective.

Key words:terminal sliding mode;a single inverted pendulum;sliding mode surface;bounded disturbance

收稿日期:2018-03-06

基金项目:安徽省高校自然科学研究基金项目(KJHS2015B11)

第一作者简介:郭一军(1977—),男,副教授,主要研究方向为非线性系统控制.E-mail:ghwhsxy@

引文格式:郭一军.基于非奇异终端滑模的单级倒立摆摆角控制[J].南通大学学报(自然科学版),2018,17(2):1-5.

南通大学学报(自然科学版)2018年

问题进行了广泛的研究.文献[2]基于模糊控制理论

提出了一种基于单一输入规则群动态加权模糊推

理模型的模糊控制器,可以实现单级倒立摆的稳定

控制.控制实验表明,系统具有跟踪速度快、鲁棒性

好以及良好的动静态特性.文献[3]针对多变量、非

线性、强耦合的倒立摆系统存在不稳定性的特点,

设计系统的最优状态反馈控制器,实现了倒立摆系

统的稳定控制.文献[4]利用LabView虚拟现实技

术,以二级直线倒立摆为研究对象,开发了倒立摆LQR三维仿真控制系统.文献[5]为达到稳定控制倒立摆的目的,在建立倒立摆数学模型的基础上,分

别采用模糊控制方法、LQR控制方法和PID控制方

法进行控制器的设计,并对这些方法的具体控制效

果进行了对比研究.

终端滑模设计的基本思想是在系统滑模面的

设计过程中引入非线性函数,以非线性超曲面为切

换面,从而实现在滑动面上系统状态的有限时间收

敛问题[6-9].但普通终端滑模控制中存在奇异性问题,非奇异终端滑模可以避免该问题,同时还能使系统状态在有限时间内收敛到平衡点.

本文针对存在扰动因素影响下的单级倒立摆

摆角控制问题,采用非奇异终端滑模控制技术设计

单级倒立摆摆角控制器.

1单级倒立摆数学模型及问题描述

本文研究的倒立摆系统由一级摆杆、小车、铰

链、丝杠、角度编码器和导轨等部分组成.在忽略一

些次要因素后,一级倒立摆可抽象为由小车和匀质

摆杆组成的系统,如图1所示.

图中:X为小车位移;F为加在小车上的水平作用力;P为小车与摆杆相互作用力垂直方法分量;N为小车与摆杆相互作用力水平方法分量;F s为摆杆所受水平方向干扰力;F h为摆杆所受垂直方向干扰力; F

g

为摆杆所受干扰力的合力;θ为摆杆与垂直向下方向夹角;φ为摆杆与垂直向上方向夹角.通过牛顿-欧拉方法建模可得摆杆的力矩平衡方程[10]为2F g l(sinαcosθ+cosαsinθ)+(I+ml2cos2θ)θ¨+ ml(g sinθ-lθ̇2sin2θ+x¨cosθ)=0,(1)式中,l为摆杆转动轴心到摆杆质心的长度,g为重力加速度,m为摆杆质量,I为摆杆惯量.

由于θ=π+φ,故在系统平衡点附近存在关系:sinφ=-sinθ,cosφ=-cosθ,sinφ≈φ,cosφ≈1,cos2φ≈1,sin2φ=φ,(dφd t)2=0.又由于I= 13ml2,那么式(1)可表示为

2F g(-sinα-φcosα)+43mlφ¨-mgφ=mx¨.(2)若记f=2F g(-sinα-φcosα),式(2)可进一步表示为

φ¨=34l x¨+3g4lφ-34ml f.(3)令x1=φ,x2=φ̇,并以小车的加速度为控制输入变量,即令u=x

¨;同时以摆杆角度为系统输出变量,即y=φ,那么可得式(3)的状态空间方程描述形式为

ẋ1=x2

ẋ2=3g4l x1+34l u-34ml f

y=x1

⎧

⎩

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.(4)

本文目标为针对存在系统扰动的单级倒立摆系统设计非奇异终端滑模控制器,使得系统的输出变量在控制输入信号u的作用下于有限时间内稳定在平衡位置.

2非奇异终端滑模控制器设计

作为一种新型的滑模控制方法,非奇异终端滑模通过改进滑模面解决了普通终端滑模控制中的

P

N

F

X

mg

N

P F

s

F

g F h

αφ

θ

图1小车及摆杆受力分析图·2·