一种新型的全数字锁相环

一种新型的全数字锁相环[ 来源：机电论文 | 类别：技术 | 时间：2006-3-11 16:33:27 ][字体：大 中 小]原作者:庞 浩，俎云霄，王赞基 原作者出处:（清华大学电机工程与应用电子技术系，北京，100084） 出处【论文摘要】该文提出了一种实现全数字锁相环的新方法。

在基于该方法实现的全数字锁相环中，一种 论文摘要 论文摘数字比例积分控制的设计结构取代了传统的一些数字环路滤波控制方法。

通过线性近似，该文推导出该锁相环系统的数学模型，并进一步对该系统的局部动态特性进行了讨论。

理论分析表明这种新型的全数字锁相环具有很宽的锁相范围，并且在不同被锁频点的局部范围内都具有相同的稳定形式，锁相跟踪达到稳定的时间与被锁信号的周期成正比。

由于充分利用了鉴相脉冲宽度所包含的相位误差信息，同时又引入了积分控制，使锁相环的跟踪响应速度得到提高。

仿真实验进一步验证了理论分析的结论。

该文锁相环采用数字电路方式实现，其性能可以通过比例和积分控制参数进行调节，因而简化了设计过程，便于应用在电机调速系统、有源滤波器和静止无功补偿器等领域。

1 引言 信号锁相技术广泛应用于自动化控制等领域。

利用该技术可以产生同步于被锁输入信号的整数倍频或 者分数倍频的输出控制信号。

锁相环的基本结构是由鉴相、环路滤波、可控振荡器和 M 倍分频等模块组 成的一个反馈环路，如图 1 所示。

输入的被锁信号首先与同步倍频信号经过 M 倍分频后产生的锁相信号 进行鉴相处理，输出相位误差信号。

环路滤波模块通常具有低通特性，它将相位误差信号转化为稳定的 控制信号，从而控制可控振荡器模块，产生稳定的频率信号输出。

这个频率信号就是所需的同步倍频信 号。

如果整个反馈环路锁相稳定， 锁相环输出的同步倍频信号的频率就是其输入的被锁信号频率的 M 倍。

假如被锁信号在输入鉴相模块之前又先被分频了 L 倍，则锁相获得的同步倍频信号的频率就是被锁信号频率的 M/L 倍。

随着通信和控制向数字化方向发展，需要采用数字方式实现信号的锁相处理。

然而，设计全数字锁相环存在许多问题[1]。

首先，由于在全数字的锁相环中，各种模拟电平信号变成了方波脉冲或者离散数据的形式，而且数字控制的振荡信号源不再具有类似于模拟压控振荡器的近似线性特征，这使得数字锁相系统难以设计和分析。

其次，传统的数字锁相系统仍然希望通过采用具有低通特性的环路滤波，从而获得稳定的振荡控制数据。

但是，在基于数字逻辑电路设计的锁相环系统中，利用逻辑算法实现低通滤波 是比较困难的。

于是，出现了一些脉冲序列低通滤波计数电路，其中最为常见的是“N 先于 M”环路滤波器[2,3]。

这些电路通过对鉴相模块产生的相位误差脉冲进行计数运算，获得可控振荡器模块的振荡控制参数。

脉冲序列低通滤波计数方法是一个比较复杂的非线性处理过程，难以进行线性近似，所以无法采用系统传递函数的分析方法确定锁相环中的设计参数，以及进一步分析锁相性能。

此外，有一些数字鉴相方法产生的相位误差脉冲，不仅能反映被锁信号和锁相信号之间的频率差别，还能够利用脉冲宽度反 映信号的相位差距。

“N 先于 M”环路滤波方法只对相位误差脉冲的个数进行计数，而没有利用脉宽与相位误差的关系，因此降低了锁相性能。

锁相系统包括三个重要的性能指标：锁相范围、锁相速度和稳定性。

已有数字锁相系统中的设计参数不能实现这三个性能指标的解耦控制和分析，使性能要求相互制约，无法满足较高的应用需要。

鉴于上述原因，本文提出了采用具有比例积分特性的数字控制方法来实现环路滤波[4]，从而得到一种 新型的全数字锁相环。

本文第 2 部分给出了这种锁相环的具体结构，该结构是可以基于数字逻辑电路实现的。

在锁相环中应用比例积分控制不仅能够使锁相系统有效地工作，而且通过线性化近似手段，可以 定量地计算锁相环的设计参数、评估锁相性能。

本文第 3 部分从理论上对此进行解释。

本文第 4 部分采用 MATLAB 软件对这个锁相系统进行仿真实验。

2 锁相环的构成 2.1 鉴相与可控振荡器作为一个完整的数字锁相环系统，鉴相模块和可控振荡器的选择和设计对于锁相性能是十分重要的。

本文讨论的锁相环采用了图 2 所示的具有双触发结构的鉴相器[1]。

这种信号鉴相器可以依据两个输入信 号 sig 和 spll 的上升沿判断产生出两个相位误差信号 up 和 down。

相位误差信号 up 和 down 利用其负脉 冲信号的出现反映两个输入信号的频率高低，而且负脉冲的宽度也可以反映被锁信号 sig 和锁相信号 spll之间的相位差。

数字控制的振荡器一般采用对固定频率的时钟信号进行分频的方法。

为了提高输出信号的频率控制精度，减小锁相环输出信号的相位抖动，可以选择具有小数分频方法实现的数字控制振荡器，其原理结构 如图 3 所示[5,6]。

这种振荡分频方法首先将输入的控制参数 N 分解为二进制长度为 k 的低位部分 NL 和其余的高位部分 NH。

参数 NL 输入到一个 k 位加法器中，输出信号 sdco 反馈回来作为这个加法器的时钟控制信号。

在信号 sdco 的控制下，数据 NL 与加法器当前输出的求和数据进行累加，并再次更新加法器的求和输 出。

同时加法器依据求和计算中的数据溢出状态产生一个进位信号。

这个进位信号将进一步控制一个可 控的计数分频器的工作，使计数分频器依据进位信号选择对固定频率的时钟信号 clk1 进行 NH 倍或者NH+1 倍的分频。

最终，可控振荡器输出的信号 sdco 将作为锁相环中的同步倍频信号。

2.2 比例积分方法实现的锁相控制 本文采用了比例积分方法替代传统锁相系统中的环路滤波，用以产生可控振荡器模块的控制参数 N。

本方法的基本原理是将鉴相模块鉴别出的相位误差大小乘以一定的比例系数从而产生一个比例控制参数 NP，同时对相位误差大小进行积分，并在积分系数的调节下产生一个积分控制参数 NI。

类似于通常的比 例积分控制算法，比例控制参数 NP 和积分控制参数 NI 还将受到一定的限幅约束。

最后，取比例和积分 控制参数的和 NP+NI 作为最终的振荡器控制参数 N。

该控制方法应用于锁相环中的实现结构如图 4 所示。

在比例积分方法实现锁相控制的原理框图中，由图 2 的鉴相模块产生的相位误差信号 up 的负电平有 效信号将被工作时钟 clk2 调制为一组减计数脉冲序列。

同理，相位误差信号 down 的负电平有效信号将 被工作时钟 clk2 调制为一组增计数脉冲序列。

在比例控制通路中，增减脉冲首先要经过比例脉冲分频， 分别得到比例增脉冲和比例减脉冲。

假设比例脉冲分频的倍数为 PG，它可以用来调节锁相控制的比例系 数。

然后，在比例增减脉冲信号控制下，比例增减计数模块在没有达到最大阈值 NPmax 时，每接收一个 比例增脉冲就计数增 1；同时，在没有达到最小阈值 NPmin 时，每接收一个比例减脉冲就计数减 1。

比 例增减计数过程还受到被锁信号 sig 的清零控制。

比例增减计数模块在被清零之前获得的计数值将被存储 到数据锁存模块中，数据锁存模块输出的结果就是比例控制参数 NP。

在积分控制通路中，增减脉冲也要 先经过积分脉冲分频，得到积分增减脉冲信号。

这个积分分频的倍数 IG 用以修改锁相控制的积分系数。

然后， 积分增脉冲和积分减脉冲输入积分增减计数器。

积分增减计数模块在没有达到最大阈值 NImax 时， 每接收一个积分增脉冲就计数增 1；在没有达到最小阈值 NImin 时，每接收一个积分减脉冲就计数减 1。

积分增减计数的输出结果成为积分控制参数 NI。

比例和积分通路各自产生的控制参数 NP 和 NI 最后被加 在一起，得到锁相环的振荡器控制参数 N。

3 锁相环性能的理论分析 3.1 锁相环的数学模型 对应于图 1 的锁相环系统的数学模型可以用图 5 表示。

其中 θsig(s)为输入锁相环的被锁信号 sig 的相位；θsdco(s)为锁相环输出的同步倍频信号 sdco 的相位；θspll(s)为信号 sdco 经 M 倍分频后得到的锁相信号 spll 的相位；Kpd、Kc、Kdco 和 Kn分别为鉴相模块、锁相控制模块、可控振荡模块和分频模块的传递函数。

对于分频模块，由于分频倍数是 M，所以其传递函数为一个常数，即设被锁信号 sig 的频率是 Fsig，比例积分锁相控制前端的调制处理过程所用的时钟信号 clk2 的频率为 Fclk2。

如果鉴相模块输出 2π的相位误差， 则相位误差信号经过锁相控制前端的调制后， 将得到 Fclk2/Fsig 个增减脉冲。

而且依据鉴相的逻辑和增减脉冲的产生逻辑，当被锁信号 sig 的相位超前于锁相信号 spll 的相位时，鉴相模块的输出信号 up 产生有效的负电平脉冲，此时调制处理输出的是减脉冲；同理，当被 锁信号 sig 的相位落后于锁相信号 spll 的相位时，调制处理输出增脉冲。

据此，如果进行线性化近似，鉴相模块和调制处理模块的工作特性可以一起用一个传递函数表达为进一步考察前述比例积分控制模块的工作原理，并且忽略延时和限幅影响，则比例控制产生的比例控制参数与每个被锁信号周期中所检测出的相位误差增减脉冲的个数成正比，这个比例系数就是这样，式(3)就可以近似看作比例控制的传递函数。

而积分控制过程是以 IG-1 的比率对每个被锁信号周期中的增减脉冲进行累计，所以积分模块的近似传递函数为依据图 3 所示的可控振荡模块的工作原理， 该可控振荡模块产生的同步倍频信号 sdco 的频率 Fsdco 与 固定时钟信号 clk1 的频率 Fclk1 的关系是锁相控制模块产生的控制参数 N 和可控振荡模块输出的相位θsdco(s)是反比例的非线性关系，所以 无法分析锁相环系统整体的传递函数性能。

3.2 锁相系统的局部动态数学模型 由于可控振荡模块显著的非线性特征，所以先进一步分析本系统在接近锁相稳定时的局部动态特性。

图 5 中的 3 个相位变量θsig(s)、θsdco(s)和θspll(s)如果相应改变为局部扰动量θsig(s)、θsdco(s)和θspll(s)，就可以得到本系统的局部动态数学模型的形式。

在局部动态模型中，鉴相、锁相控制和分频模块的传递函数 Kpd、Kc 和 Kn 保持不变，而可控振荡模块的传递函数 等于相位θsdco(s)关于其输入控制参数 N 的变化率，即由式(1)、(2)、(5)和(8)就可以得到本文提出的数字锁相系统的局部动态数学模型的传递函数 Hdpll(s)。

利 用系统在锁相稳定时被锁信号频率 Fsig 等于锁相信号频率 Fspll 的性质来化简传递函数，最终可以得到依据式(9)，Hdpll(s)是一个二阶系统的传递函数形式，此式的分母部分决定了锁相系统的局部性能。