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“两条直线平行与垂直的判定”教学设计李晓峰一、教材分析.本节课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修2的3.1.2介绍的两条直线平行与垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别。
值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明。
新课改对必修课程最突出的要求是：“力求体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用”.而解析几何本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要数学思想.对于本节内容是在学习直线的倾斜角与斜率的基础上，重点是通过代数方法得到两条直线的平行与垂直的几何结论，正体现了用代数方法研究几何问题的思想。
本节的知识结构是 ↓二、课标的分析<<普通高中数学课程标准>>明确指出将直线的倾斜角代数化，在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线的几何要素；能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
从课标中这部分内容标准的要求，可看出：在教学中，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时应注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力。
三、教学对象的分析学生在学习本节课之前，已经在初中学过平面内两条直线平行的判定，在前面也学过了空间中直线与直线平行的判定，为本节课的学习奠定了一定的基础。
因此，学生学习本节课的困难不是很大，但是也该预见到学生的基础参差不齐，并且没有形成良好的学习习惯，不愿意动手、动脑，这也给教学带来了一定的难度。
四、教学目标的设计1．知识与技能：掌握斜率存在的两条直线平行或垂直的充要条件；能用解析法解决平面几何问题。
2．过程与方法：在初中平面几何的直线平行或垂直关系的基础上，本节将从新的角度来研究平面内两条直线的平行或垂直关系，理解数形结合的数学思想。
高中数学教案备课大师
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教学内容：二次函数和一元二次不等式
教学目标：
1. 理解二次函数的定义和性质，能够画出二次函数的图像；
2. 掌握一元二次不等式的解法，能够解决相关问题。
教学重点与难点：
1. 二次函数的图像和性质；
2. 一元二次不等式的解法。
教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 彩色粉笔、板书、投影仪、计算器等教学辅助工具；
3. 练习题、作业布置。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过提问或举例引入二次函数和一元二次不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
二、概念讲解（15分钟）
1. 二次函数的定义和性质；
2. 一元二次不等式的基本性质和解法。
三、示范与练习（20分钟）
1. 通过实例演示如何画出二次函数的图像；
2. 以一元二次不等式为例，逐步解题并让学生跟随操作。
四、讲解总结（10分钟）
总结二次函数和一元二次不等式的相关知识点，并强调重点和难点。
五、练习与作业（10分钟）
布置相应的练习题，让学生巩固所学知识；留作业巩固所学内容。
六、课堂小结（5分钟）
巩固本节课的重点内容，强调学习方法和注意事项。
教学反思：
通过本节课的教学实践，发现学生在理解二次函数和一元二次不等式时存在一定困难，下节课需要加强相关知识点的练习和讲解，使学生对这些内容有更深入的理解。
新沪科版七年级数学上册教案：1.3有理数的大小教案-数学备课大师
1. 3有理数的大小教学目标1 .掌握有理数大小的比较法则.2. 会比较有理数的大小，并能正确地使用“〉”或“V”连接.3. 初步学会进行有理数大小比较的推理和书写.4. 体会数形结合数学思想方法的美.重点难点重点有理数大小比较的方法.难点比较两个负数的大小.缴学过程一、复习旧知，导入新知1. 数轴包括哪几个要素？怎么画？2. 大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？3. 问：如何比较两个正数的大小？（1）珠穆朗玛峰海拔高度为8844米与吐鲁番盆地海拔高度为- 155米，问：哪个地方高？（2）温度计示意图中一2C与5 C哪个温度高？上述两个问题，实际是比较8844与—155的大小，以及5与—2的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小（板书课题）.二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线•高效课堂》“预习导学”部分.三、师生互动，理解新知探究点一：利用数轴比较大小问题1:把课本P14表格中表示5个旅游区最低气温的数表示在数轴上.观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（数轴上表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，数轴上表示的数就越靠右）一般地，我们有：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.探究点二：正数、零与负数三者的大小关系问题2:我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？两个有理数的大小比较有如下几种情况：（1）一正一零；（2）—负一零；（3）两负；（4）一正一负；（5）两正.请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？学生自主探究得出：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，即正数〉0＞负数.探究点三：利用绝对值比较大小问题3:在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？1学生完成课本P14思考，发现：在原点的左边，一1离原点比一1.5更近，一二离原点比41—2更近，—2离原点比—2.5更近，—0.5离原点比—5更近，但是其绝对值，离原点越近的反而越小.引导学生归纳得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.四、应用迁移，运用新知1. 借助数轴比较数的大小1 1例1画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“V”连接：+ 5,—3.5 , 2，—壬，4, 0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较.解：如图所示.-3.5 0* 4 +5—I——————I——I_4_4^-5 -4-3-2-10123451 1因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以一 3.5 V— % V 0V-V 4V+ 5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键.2. 根据正、负数性质及法则比较大小例2见课本P15例题.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小.3. 有理数的最值问题例3设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为（）A. 0,—1 , 1B. 1 , 0,—1C. 1,—1 , 0 D . 0, 1,—1解析：因为a是绝对值最小的数，所以a=0，因为b是最大的负整数，所以b=—1, 因为c是最小的正整数，所以c= 1，综上所述，a、b、c分别为0、一1、1.方法总结：绝对值最小的有理数是0;最大的负整数是-1 ;最小的正整数是1.五、尝试练习，掌握新知课本P15练习第1〜3题.《探究在线•高效课堂》“随堂演练”部分.六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？先由学生叙述比较有理数大小的两种方法一一利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了.正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.七、深化练习，巩固新知课本P16习题1.3第1〜7题.。
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《小学数学备课大师》提供的小学一至六年级备课资料，包括教案、课件、复习题、试题等，内容丰富，可供老师们备课参考。
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[数学备课大师]备课大师
![[数学备课大师]备课大师](https://img.taocdn.com/s3/m/8fc9bd5da88271fe910ef12d2af90242a895aba8.png)
［数学备课大师］备课大师篇一:［备课大师］个人教学计划10篇个人教学计划10篇1依照市教科局开学工作会议精神和教育教学管理要求，认真贯彻落实新课程理念，规范操作，科学管理，注重过程，力求实效，全面提高教育教学质量，巩固“两基”成果。
现结合学校实际，特拟订本学年度教学工作计划。
一、指导思想：以教育教学为中心，加强宏观调控与微观量化管理相结合的教学管理方式，规范常规管理，做到教学常规管理制度化、具体化、规范化、网络化，全面提高教育教学质量。
抓好学生信息录入，完善和规范学籍管理，信息平台管理，做好学生综合素质评定工作，继续做好学生“双控”工作，抓好“两基”成果巩固工作。
二、工作思路：加强教师教学常规和课堂教学的管理、督导与检查，提高教师的教学研究能力与业务水平;加强班级和学生学习管理，全面提高各年级教学成绩;以中考升学为契机，加强毕业班工作管理与教师的考试应对能力。
真正做到向规范管理要质量，向提高业务能力要质量，向教学创新要质量，向敬业精神要质量。
三、工作目标：1、毕业班工作目标：力争中考总平均分居全市前三名和升入高级中学的学生绝对数比2022年有所增长，报考和升入中职的学生数较上年有大幅度增长，中考力争实现“保三争二”的目标。
2、七八年级工作目标：力争七八年级教学成绩有大幅度提升，争取期末统考中每学科都有进入全市前五名，七八年级期末统考确保进入全市前五名。
四、工作内容:1、教学管理：(1)搞好“挂帮带”网络立体工程：行政领导挂帮毕业班，行政领导挂帮教研组，党员、骨干教师挂帮年轻教师，社会督导委员会监督教务处和教师工作，使教学工作上台阶。
(2)抓好体、卫、艺迎检工作，作好学生体质数据的检测、统计和上报工作，力争在迎检中获优异成绩。
(3)切实抓好非统考科目的管理和考查工作，力争各项竞赛取得好成绩。
(4)拟订毕业班工作方案，成立学科组，抓好毕业班工作。
同时在七、八年级各学科成立相应学科组，发挥学科组职能，提高教学质量。
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小学数学备课大师文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）小学数学备课大师《小学数学备课大师》提供的小学一至六年级备课资料，包括教案、课件、复习题、试题等，内容丰富，可供老师们备课参考。
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第八章二元一次方程组学案班级: 姓名：:§8.1 二元一次方程组（预习书P93—95）预习重点难点重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。
以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。
知识点一二元一次方程回顾：（1）什么叫方程？（2）什么叫方程的解？（3）什么叫解方程？（4）什么叫一元一次方程？1、二元一次方程的概念我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？思考：（P93）以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?场数＋场数＝总场数；积分＋积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋22，2x＋40 表示。
观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?2、归纳：叫做二元一次方程注意：1.定义中未知数的项(单项式)的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12.二元一次方程的左边和右边都应是整式3、二元一次方程的一般形式：+ + c = 0 （其中a≠0、b≠0且a、b、c为常数）注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。
4、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值的两个未知数的叫做二元一次方程的解。
知识点二 二元一次方程组（你知道什么叫三元一次方程组吗?） 叫做二元一次方程组。
知识点三 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值的两个未知数的叫做二元一次方程组的解.即：二元一次方程组的两个方程的解。
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小学数学大《小学数学大》供给的小学一至六年料，包含教课设计、件、复、等，内容丰富，可供老参照。
小学数学一上室人教版教材小学数学一上教课设计全⋯08-11人教版教材小学数学一上教课设计全⋯08-11人教版教材小学数学一上教课设计全⋯08-11人教版教材小学数学一上教课设计全⋯08-11人教版教材小学数学一上教课设计全⋯08-11人教版教材小学数学一上教课设计全⋯08-11人教版小学数学一年上册教课设计全集⋯ 03-13人教版小学数学一年上册教课设计全集⋯ 03-13人教版小学数学一年上册教课设计全集⋯ 03-13人教版一年上册数学期末卷 4 08-11小学数学一下室人教版数学一年下册教课设计全集（95⋯03-27人教版数学一年下册教课设计全集（18⋯03-27人教版数学一年下册教课设计全集（70⋯03-13人教版数学一年下册教课设计全集（80⋯03-13小学数学一年下册第四元08-11一年第二学期数学期中卷（⋯04-22一年第二学期数学期中卷（⋯04-22一年第二学期数学期中卷（⋯04-22一年第二学期数学期中卷（⋯04-22一年第二学期数学期中卷（⋯04-22小学数学二上室人教版教科第三册（数学）教⋯ 08-10新人教版小学数学二年上册教⋯ 08-10【DOC】新人教版小学数学二年⋯08-10人教版新二年上册数学教课设计全⋯08-10人教版新二年上册数学教课设计全⋯ 08-10人教版新二年上册数学教课设计全⋯ 08-10人教版小学二年数学上册教课设计全集⋯ 03-13 人教版小学二年数学上册教课设计全集⋯ 03-13 人教版小学二年数学上册教课设计全集⋯ 03-12 二年数学上册《数学广角》教课⋯08-12小学数学二下室人教版数学二年下册教课设计全集（78⋯03-26 人教版数学二年下册教课设计全集（10⋯03-26 人教版数学二年下册教课设计全集（10⋯03-25 人教版数学二年下册教课设计全集（12⋯03-25人教版数学二年下册教课设计全集（12⋯03-25人教版数学二年下册教课设计全集（58⋯03-25人教版数学二年下册教课设计全集（16⋯03-19人教版数学二年下册教课设计全集（99⋯03-13人教版数学二年下册教课设计全集（13⋯03-13人教版数学二年下册教课设计全集（87⋯03-13小学数学三上室人教版小学数学第七册教课设计全集（99⋯08-09人教版新小学数学三年上册教⋯08-09人教版新小学数学三年上册教⋯08-09人教版小学数学三年上册教课设计全集⋯ 08-09人教版小学数学三年上册教课设计全集⋯ 08-09人教版小学数学三年上册教课设计全集⋯ 03-13人教版小学数学三年上册教课设计全集⋯ 03-13人教版小学数学三年上册教课设计全集⋯ 03-12 《数学广角：搭配中的学》教课⋯08-10《数学广角：搭配中的学》教课⋯08-10小学数学三下室人教版小学数学三年下册教课设计全集⋯ 03-24人教版小学数学三年下册教课设计全集⋯ 03-24人教版小学数学三年下册教课设计全集⋯ 03-24人教版小学数学三年下册教课设计全集⋯ 03-24人教版小学数学三年下册教课设计全集⋯ 03-23人教版小学数学三年下册教课设计全集⋯ 03-23人教版小学数学三年下册教课设计全集⋯ 03-23人教版小学数学三年下册教课设计全集⋯ 03-23人教版小学数学三年下册教课设计全集⋯ 03-23人教版小学数学三年下册教课设计全集⋯ 03-23小学数学四上室人教版新小学四年上册全册教⋯08-08四年（上）数学学科教课设计全集（66⋯08-08人教版小学数学四年上册教案全集⋯08-08小学人教版第七册数学教课设计全集（36⋯08-08 人教版小学数学四年上册教案全集⋯08-07人教版新小学四年上册全册教⋯03-13人教版新小学四年上册全册教⋯03-13人教版新小学四年上册全册教⋯03-13数学广角《烙》教课 1 08-09 数学广角《烙》教课08-09小学数学四下室人教版新四年数学下册教案⋯08-08人教版小学数学四年下册教课设计全集⋯ 03-24 人教版小学数学四年下册教课设计全集⋯ 03-22 人教版小学数学四年下册教课设计全集⋯ 03-21人教版小学数学四年下册教课设计全集⋯03-21人教版小学数学四年下册教课设计全集⋯03-21人教版小学数学四年下册教课设计全集⋯03-21人教版小学数学四年下册教课设计全集⋯03-21人教版小学数学四年下册教课设计全集⋯03-13人教版小学数学四年下册教课设计全集⋯03-13小学数学五上室新人教版五年数学上册教课设计全⋯08-07人教版小学数学五年上册教案全集⋯08-07人教版小学数学五年上册教课设计全集⋯08-07人教版五年上册数学全册教课设计（53⋯03-13人教版五年上册数学全册教课设计（83⋯03-13人教版五年上册数学全册教课设计（10⋯03-13人教版五年上册数学全册教课设计（73⋯03-12五年上册《数学广角》元教课设计⋯08-08五年上册《数学广角——数字⋯08-08五年上册《数学广角——数字⋯08-08小学数学五下室治宏老个人-下中心04-11人教版小学数学五年下册教课设计全集⋯03-19人教版小学数学第十册元教课量⋯03-19人教版数学五年下册教课设计全册（14⋯03-19人教版数学五年下册教课设计全册（⋯03-13人教版数学五年下册教课设计全册（11⋯03-13人教版数学五年下册教课设计全册（65⋯03-12《通分》ppt件06-20《通分》ppt件06-20《分数加减混淆》ppt件06-20小学数学六上室2010学年度上学期六年数学教课设计全⋯08-07人教版小学六年上册数学教案全集⋯08-06人教版小学数学六年上册教课设计全集⋯08-062009-2010学年度上学期六年数学科⋯08-062010学年度上学期六年上册《数学⋯08-06人教版小学数学六年上册教课设计全集⋯08-06人教版小学数学六年上册教课设计全集⋯08-06人教版小学数学第十一册同步全⋯08-06人教版小学数学六年上册教课设计全集⋯03-24人教版小学数学六年上册教课设计全集⋯03-13人教版六年上册数学全套教课设计03-13新数学六年上册教课设计全集（38⋯03-12人教版小学数学六年上册学提08-08小学数学六下室《小学班数学复》精选⋯03-29小学数学复教课设计全集（30）03-29小学数学复解及全套⋯03 -29小学数学复（90）03-29小学数学复全套教课设计（30）03-29人教版数学六年下册全册教课设计（93⋯03-13小学六年数学知分同步08-112010年泉州小学数学考卷04 -29江省海安曲塘2010年小学数学⋯04-292010年重市小学考数学卷04 -29州小学2009-2010学年度考⋯04-29江省无市2010年小学数学⋯04-29江省州开区2010年小学数学⋯。
第一章1.3第1课时诱导公式二、三、四
第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二、三、四A级基础巩固一、选择题1．sin 7π6的值是()A．－12B．－2C．2 D.12解析：sin 7π6＝sin⎝⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－sin π6＝－12.答案：A2．sin 600°＋tan(－300°)的值是()A．－32 B.32C．－12＋ 3 D.12＋ 3解析：原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝32. 答案：B3．已知sin(π＋α)＝35，α为第三象限角，则cos(π－α)＝( ) A.35 B ．－35 C.45 D ．－45解析：因为sin (π＋α)＝35，所以sin α＝－35. 因为α为第三象限角，所以cos α＝－45. 所以cos (π－α)＝－cos α＝45. 答案：C4．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，若f (2 017)＝5，则f (2 018)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．5解析：因为f (2 017)＝a sin (2 017π＋α)＋b cos (2 017π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5，所以f (2 018)＝a sin (2 018π＋α)＋b cos (2 018π＋β)＝a sin α＋b cos β＝－5.答案：C5．设tan(5π＋α)＝m ，则sin （α＋3π）＋cos （π＋α）sin （－α）－cos （π＋α）的值等于( )A.m ＋1m －1B.m －1m ＋1 C ．－1 D ．1解析：因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝tan(π＋α)＝tan α，所以tan α＝m ；所以原式＝sin （π＋α）－cos α－sin α＋cos α＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝tan α＋1tan α－1＝ m ＋1m －1. 答案：A二、填空题6．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝________． 解析：因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α， 所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝－13. 答案：－137．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________．解析：由sin(π＋α)＝－sin α，得sin α＝－45. 故cos(α－2π)＝cos α＝1－sin 2α＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝35. 答案：358．化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值是________．解析：原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.答案：2三、解答题9．计算下列各式的值：(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5； (2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π5＋cos 3π5＝ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos π5＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π5＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos 2π5＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－2π5＝ ⎝⎛⎭⎪⎫cos π5－cos π5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π5－cos 2π5＝0. (2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)·cos(－2×360°＋60°)＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝ 32×32＋12×12＝1. 10．已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求 2sin （α－π）＋3tan （3π－α）4cos （α－3π）的值． 解：因为sin(α＋π)＝45，所以sin α＝－45， 又因为sin αcos α<0，所以cos α>0，cos α＝1－sin 2α＝35， 所以tan α＝－43. 所以原式＝－2sin α－3tan α－4cos α＝ 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－434×35＝－73. B 级 能力提升1．下列三角函数：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋4π3；②cos ⎝⎛⎭⎪⎫2n π＋π6；③sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π3；④cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π6； ⑤sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π3，上述中的n ∈Z. 其中与sin π3的值相同的是( ) A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤ 解析：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋43π＝⎩⎨⎧sin π3（n 为奇数），－sin π3（n 为偶数）； ②cos ⎝⎛⎭⎪⎫2n π＋π6＝cos π6＝sin π3； ③sin ⎝⎛⎭⎪⎫2n π＋π3＝sin π3；④cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π6＝cos 5π6＝－sin π3； ⑤sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π3＝sin π3. 答案：C2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx （x <0），f （x －1）－1（x >0），则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝________．解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116π＝sin π6＝12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－2＝－52， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝12－52＝－2. 答案：－23．已知α是第二象限角，且tan α＝－2.(1)求cos 4α－sin 4α的值；(2)设角k π＋α(k ∈Z)的终边与单位圆x 2＋y 2＝1交于点P ，求点P 的坐标．解：(1)原式＝(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α－sin 2α＝ cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－（－2）21＋（－2）2＝－35. (2)由tan α＝－2得sin α＝－2cos α，代入sin 2α＋cos 2α＝1得cos 2α＝15，因为α是第二象限，所以cos α<0，所以cos α＝－55，sin α＝tan αcos α＝255. 当k 为偶数时，P 的坐标⎩⎨⎧x ＝cos （k π＋α）＝cos α＝－55，y ＝sin （k π＋α）＝sin α＝255，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－55，255. 当k 为奇数时，P 的坐标 ⎩⎨⎧x ＝cos （k π＋α）＝cos （π＋α）＝－cos α＝55，y ＝sin （k π＋α）＝sin （π＋α）＝－sin α＝－255，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫55，－255. 综上，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－55，255或⎝ ⎛⎭⎪⎫55，－255.。
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专题提升（八）二次函数在实际生活中的应用【经典母题】某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元,经市场调查表明,当售价在１0元到14元之间（含1０元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0．５元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶。
问销售价格定为每瓶多少元时,所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？解：设售价为每瓶x元时,日均毛利润为y元，由题意，得日均销售量为4００－４0［（x-12)÷0．5］=1 360—８0x，ｙ＝（ｘ—9）（1 3６０－80ｘ)=－８0x2＋2 080x-１2 ２４0(10≤x≤14）．-=—０８０，2×（－8０)）＝1３，∵１0≤１3≤１4,∴当x＝1３时，y取最大值，ｙ=—８0×132+２ 080×１３-1２ 240＝1 280(元）．最大答:售价定为每瓶1３元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1 ２80元。
【思想方法】本题是一道复杂的市场营销问题,在建立函数关系式时，应注意自变量的取值范围，在这个取值范围内,需了解函数的性质（最大最小值，变化情况，对称性，特殊点等)和图象，然后依据这些性质作出结论．【中考变形】１．[2０１7·锦州]某商店购进一批进价为20元／件的日用商品，第一个月,按进价提高５0％的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y（件)与销售单价ｘ（元）的关系如图Ｚ8—1所示.(1）图中点P所表示的实际意义是当售价定为３5元/件时,销售量为3０0件；销售单价每提高1元时,销售量相应减少2０件;（2)请直接写出ｙ与x之间的函数表达式：＝2０图Z8－1x+1_000；自变量x的取值范围为３０≤x≤5０；（３）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？解:（１)图中点P所表示的实际意义是：当售价定为３5元／件时，销售量为300件;第一个月的该商品的售价为20×（１＋5０％)=3０（元），销售单价每提高1元时,销售量相应减少数量为(4０0－300）÷(35—3０)＝２０(件)．（2)设y与x之间的函数表达式为y=+b，将点（30,4００）,（35，300）代入,得解得0００，））∴y与x之间的函数表达式为y=－20x+１ 000.当ｙ＝０时，x=50,∴自变量x的取值范围为３０≤x≤５0。
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专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明类型之一与切线的性质有关的计算或证明【经典母题】如图Z12－1，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若∠P ＝30°，⊙O的半径为1，则PB的长为__1__．图Z12－1 经典母题答图【解析】如答图，连结OC.∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，在Rt△OCP中，∵OC＝1，∠P＝30°，∴OP＝2OC＝2，∴PB＝OP－OB＝2－1＝1.【思想方法】(1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；(2)已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直．【中考变形】[2017·天津]已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图Z12－2①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图Z12－2解：(1)如答图①，连结AC，∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°，∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°，由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°；中考变形答图①中考变形答图②(2)如答图②，连结AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°，∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝65°－50°＝15°.【中考预测】[2017·宿迁]如图Z12－3，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与BC 相交于点P .(1)求证：AP ＝AB ；(2)若OB ＝4，AB ＝3，求线段BP 的长．图Z12－3 中考预测答图解：(1)证明：∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，∴∠OBA ＝90°，∴∠ABP ＋∠OBC ＝90°，∵OC ⊥AO ，∴∠AOC ＝90°，∴∠OCB ＋∠CPO ＝90°，∵∠APB ＝∠CPO ，∴∠APB ＝∠ABP ，∴AP ＝AB ； (2)如答图，作OH ⊥BC 于H .在Rt △OAB 中，∵OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝32＋42＝5，∵AP ＝AB ＝3，∴PO ＝2. 在Rt △POC 中，PC ＝OC 2＋OP 2＝25， ∵12PC ·OH ＝12OC ·OP ， ∴OH ＝OP ·OC PC ＝455，∴CH＝OC2－OH2＝85 5，∵OH⊥BC，∴CH＝BH，∴BC＝2CH＝165 5，∴BP＝BC－PC＝1655－25＝655.类型之二与切线的判定有关的计算或证明【经典母题】已知：如图Z12－4，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB＝BC，∠A＝30°，求证：直线AB是⊙O的切线．图Z12－4 经典母题答图证明：如答图，连结OB，∵OB＝OC，AB＝BC，∠A＝30°，∴∠OBC＝∠C＝∠A＝30°，∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°.∵∠ABO＝180°－(∠AOB＋∠A)＝180°－(60°＋30°)＝90°，∴AB⊥OB，又∵OB为⊙O半径，∴AB是⊙O的切线．【思想方法】证明圆的切线常用两种方法“作半径，证垂直”或者“作垂直，证半径”．【中考变形】1．[2016·黄石]如图Z12－5，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．图Z12－5 中考变形1答图解：(1)∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，又∵BC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得AC＝4；(2)证明：如答图，连结OC，∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA＝∠CBA，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC＋∠OBC＝90°，∴∠OCA＋∠ACD＝∠OCD＝90°，∴直线CD是⊙O的切线．2．[2017·南充]如图Z12－6，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE并延长交AC的延长线点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．图Z12－6 中考变形2答图【解析】(1)连结OD，欲证DE是⊙O的切线，需证OD⊥DE，即需证∠ODE ＝90°，而∠ACB＝90°，连结CD，根据“等边对等角”可知∠ODE＝∠OCE ＝90°，从而得证；(2)在Rt△ODF中，利用勾股定理建立关于半径的方程求解．解：(1)证明：如答图，连结OD，CD.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠BDC＝90°.又∵E为BC的中点，∴DE＝12BC＝CE，∴∠EDC＝∠ECD.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∴∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°.∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为x.在Rt△ODF中，OD2＋DF2＝OF2，即x2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3.∴⊙O的直径为6.【中考预测】如图Z12－7，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E 在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若BF＝2，DF＝10，求⊙O的半径．图Z12－7 中考预测答图解：(1)证明：如答图，连结OD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，∵∠BOD＝2∠BCD，∠A＝2∠BCD，∴∠BOD＝∠A，∵∠AED＝∠ABC，∴∠BOD＋∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；(2)如答图，连结BD，过点D作DH⊥BF于点H.∵DE与⊙O相切，∴∠ACD＋∠BCD＝∠ODB＋∠BDE＝90°，∵∠ACD＝∠OBD，∠OBD＝∠ODB，∴∠BDE＝∠BCD，∵∠AED＝∠ABC，∴∠AFC＝∠DBF，∵∠AFC＝∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH＝BH＝12BF＝1，∴HD＝DF2－FH2＝3，在Rt△ODH中，OH2＋DH2＝OD2，即(OD－1)2＋32＝OD2，∴OD＝5.即⊙O的半径是5.。
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第八章二元一次方程组学案班级: _________ 姓名：: _________§8.1 二元一次方程组（预习书P93—95）预习重点难点重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。
以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。
知识点一二元一次方程回顾：（1）什么叫方程？（2）什么叫方程的解？（3）什么叫解方程？（4）什么叫一元一次方程？1、二元一次方程的概念我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？思考：（P93）以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋y=22，2x＋y=40 表示。
观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?2、归纳：___________________________________________________叫做二元一次方程注意：1.定义中未知数的项(单项式)的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12.二元一次方程的左边和右边都应是整式3、二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a≠0、b≠0 且a、b、c为常数）注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。
4、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。
二年级上数学教案直角的初步认识备课大师
二年级上数学教案直角的初步认识备课大师传授内容：人教版实验课本数学教科书二年级上册第40、41页传授目的：1. 让学生在动手操纵中感知直角的特点，并能从生活中找到直角。
2. 会用三角板鉴别直角和画直角。
教具、学具准备：直角三角板、活动角。
传授历程：一、温习师：同砚们，我们已经明白了角，那你能不能用自己的学具做一个角？学生用活动角学具做一个角。
师：谁愿意展示一下自己的角，并说一说你制作的角是由哪几部分组成的？展示学生做的几种角：锐角、钝角、直角。
西席在黑板上分别画出锐角、直角、钝角，边画边说：“我们已经明白了角，角的巨细是不一样的，我画的三个角的巨细就不一样。
”画完后，要学生分别指出三个角的极点与边，西席—一写上。
西席指着直角说：“大众看，这个角是不是跟其他两个角不太一样？这便是我们本日要学习的内容。
”二、新课1. 传授直角的初步明白。
西席让学生在手帕、教科书与练习本封面上找出各有几个角？而且跟黑板上的直角举行比较。
使学生发觉手帕、教科书与练习本封面上的角，跟黑板上西席指出的角的形状、巨细差不多。
西席说：“在手帕、教科书与练习本封面上找到的角，跟黑板上的角（指着直角）是一样的，这样的角叫做直角。
我们可以用一种标记把它表示出来。
”西席在直角上画出直角的标记。
西席让学生拿出三角板看一看，指出哪一个角是直角，然后让学生拿出纸，仿制书上的要领折出直角。
2．寻找生活中的直角师：直角在我们的生活中处处存在，现在请同砚们找一找，在我们的生活中的什么地方能找到直角？（学生分小组交流，再全班交流汇报）3.怎样鉴别直角西席发给学生画有三个角的纸，让学生用三角板上的直角来鉴别纸上画的角哪一个是直角。
西席说：“先将极点和极点合在一起，再将三角板上的一条边跟角的一条边合在一起，再看另一边是否合在一起。
”让学生自己操纵，西席巡视，实时改正错误。
然后，引导学生说出：要是另一条边和三角板的一边也合在一起，这个角便是直角；要是不合在一起，这个角就不是直角。