北京中考数学模拟二次函数综合题汇编(含答案)

09年 北京中考数学模拟分类——二次函数综合题

1、［2009平谷区二模］24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点

(03)A ，、(10)C -，．将矩形OABC 绕原点O 顺时针

方向旋转90o

，得到矩形OA B C '''．设直线BB '与x 轴交于点M 、与

y 轴交于点N ，抛物线经过点C 、M

、N ．解答

下列问题：

（1）求直线BB '的函数解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上求出使OABC C B P S 2

9

S 矩形='

'∆的所有点P 的坐标．

2、［2009朝阳二模］23．（本小题7分）如图，点A 在x 轴的负半轴上，OA=4，

将△A BO 绕坐标原点O 顺时针旋

转90°，得到△O B A 11，再继续旋转90°，得到△O B A 22.

抛物线y= ax 2

+bx+3经过B 、1B 两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点2B 是否在此抛物线上，请说明理由；

（3）在该抛物线上找一点P ，使得△2PBB 是以2BB 为底的等腰

三角形，求出所有符合条件的点P 的坐标；

（4）在该抛物线上，是否存在两点M 、N ，使得原点O 是线段MN

的中点，若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.

3、［2009年昌平区二模］24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AC

的解析式为y =AC 交x 轴

于点C ，交

y 轴于点A ．

（1）若一个等腰直角三角板OBD 的顶点D 与点C 重合，求直角

顶点B 的坐标；O

（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点O 顺时针旋转，旋转角

度为()0180αα︒<<︒，当点B 落在直线AC 上的点B '处

时，求α的值；

（3）在（2）的条件下，判断点

B '是否在过点B

的抛物线

23y mx x =+上，并说明理由．

x

4、［2009年海淀区］23、已知：关于x 的一元二次方程

22(2)0x n m x m mn +-+-=①

（1）求证：方程①有两个实数根；

（2）若10m n --=，求证方程①有一个实数根为1； （3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a ，当2x =时，

关于m 的函数1y nx am =+与和关于m 的函数

222(2)y x a n m x m mn =+-+-的图像交于点A 、B （点A 在点

B 的左侧），平行于

y 轴的直线l 与1y 、2y 的图像分别交于

点C 、D.当l 沿AB 由点A 平移到B 点时，求线段CD 的最大值.

5、［2009年海淀区二模］24、如图，已知抛物线

22(3)2(3)4y m x m x m m =-+-+-的顶点A 在双曲线

3

y x

=上，直线y mx b =+经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C.

（1）确定直线AB 的解析式；

（2）将直线AB 绕点O 顺时针旋转90︒，与x 轴交于点D ，与

y 轴

交于点E ，求sin BDE ∠的值.

（3）过点B 作x 轴的平行线与双曲线交于点G ，点M 在直线BG

上，且到抛物线的对称轴的距 离为6，设点N 在直线BG 上，请直接写出使得45AMB ANB ∠+∠=︒的点N 的坐标

.

6、［2009年丰台区二模］25．已知抛物线2

y ax bx c =++经过点A （5，0）、B （6，-6）和原点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若过点B 的直线y kx n =+与抛物线相交于点C （2，m ），求

∆OBC 的面积；

（3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E ．是否存在点P ，使得以C 、E 、P 为顶点的三角形与∆OCD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

7、［2009年石景山二模］23．如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是（

，

3），以点C 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2恰经过x 轴上的点A 、B ．

（1）求点C 的坐标；

（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．

8、［2009年石景山区二模］24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB ∆为等边三角形，点

A 的坐标是（34

，

0），点B 在第一象限，AC 是OAB ∠的平分线，并且与y 轴交于点E ，点M 为直线AC 上一个动点，把AOM ∆绕点A

顺时针旋转，使边AO 与边AB

重合，得到ABD ∆．

（1）求直线OB 的解析式；

（2）当M 与点E 重合时，求此时点D 的坐标；

（3）是否存在点M ，使OMD ∆的面积等于33，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

9、［2009年大兴二模］25.已知,抛物线c bx ax y ++=2过点

)0,3(-A ,)0,1(B ,)3,0(C ，此抛物线的顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；（2）把ABC △绕AB 的中点M 旋

转180

，得到四边形AEBC . ①求E 点的坐标；

②试判断四边形AEBC 的形状，并说明理由．

（3）试探求：在直线BC 上是否存在一点P ，使得PAD △的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理

由．

10、［2009年房山二模］24．如图，已知抛物线经过点B (-2,3)、原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴与x 轴交于点C （2，0）， （1）求此抛物线的函数关系式；

（2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E 的坐标；

（3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE 的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBG 的周长最小？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.

第23题