高二物理 第9单元：达标训练(实验三 用单摆测定重力加速度)(有解析) 大纲人教版
2020年高考物理实验专项复习：《用单摆测定重力加速度》(解析版)
《用单摆测定重力加速度》一、实验题1.某同学利用单摆测量重力加速度。
①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______。
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆。
实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离△L.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=______。
2.在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，(1)下列操作正确的是______(多选)；A.甲图：小球从偏离平衡位置60度开始摆动B.乙图：细线上端用铁夹子固定C.丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置D.丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度(2)某同学通过测量30次全振动时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T=t/30，其他操作步骤均正确。
多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2−L图象，则他绘制的图形可能是______；(3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将______(选填“偏大”、“偏小”、或“不变”)3.在用单摆测重力加速度的实验中，测得单摆摆角很小时，完成n次全振动时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，用螺旋测微器测得摆球直径为d．(1)测得重力加速度的表达式为g=______．(2)螺旋测微器的读数如图所示，摆球直径d=______．(3)实验中某学生所测g值偏大，其原因可能是______．A.实验室海拔太高B.摆球太重C.测出n次全振动时间为t，误作为(n+1)次全振动时间进行计算D.以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算．4.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)测量摆线长度的器材是______(选填“卷尺”或“米尺”)；(2)测出摆长后，在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球，小球经过______时开始计时，用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，.若摆角从5°改为3°，单摆的周期会______(选填“变得到周期T=tn大”、“不变”或“变小”)。
单摆法测重力加速度实验报告
单摆法测重力加速度实验报告单摆法测重力加速度实验报告摘要：本实验利用单摆法测量了重力加速度的数值。
通过测量单摆的周期和摆长，利用单摆的运动方程推导出重力加速度的计算公式。
实验结果表明，测得的重力加速度数值与预期值相符，验证了单摆法的可靠性和准确性。
引言：重力加速度是物理学中一个重要的物理量，它对于许多物理现象和实验都具有重要意义。
测量重力加速度的准确数值对于科学研究和工程应用都有着重要的意义。
单摆法是一种常用的测量重力加速度的方法，通过测量单摆的周期和摆长，可以计算出重力加速度的数值。
本实验旨在通过单摆法测量重力加速度，并验证该方法的可行性和准确性。
实验器材和原理：实验器材包括一个长线摆和一个计时器。
长线摆由一根细长的线和一个质量较大的球形物体组成。
实验原理基于单摆的运动方程，即单摆的周期与摆长和重力加速度有关。
根据公式T=2π√(L/g)，其中T为周期，L为摆长，g为重力加速度，可以通过测量周期和摆长，计算出重力加速度的数值。
实验步骤：1. 将长线摆悬挂在一个固定的支架上，确保摆长可以自由摆动。
2. 将球形物体拉至一侧，使其摆动，并用计时器记录下一个完整周期的时间。
3. 重复步骤2，进行多次测量，以提高结果的准确性。
4. 测量摆长，即线的长度，使用尺子或测量仪器进行测量。
5. 计算重力加速度的数值，根据公式g=(4π²L)/T²，其中g为重力加速度，L为摆长，T为周期。
实验结果和讨论：通过多次实验测量，得到了一组周期和摆长的数据。
以这些数据为基础，计算出了重力加速度的数值。
实验结果表明，测得的重力加速度数值与预期值相符，误差较小。
这说明单摆法是一种可靠且准确的测量重力加速度的方法。
实验误差的分析：在实验过程中，由于实验器材的制造和使用误差，以及实验操作的不精确等因素，可能会产生一定的误差。
例如，摆长的测量可能存在一定的误差，计时器的精度也会对实验结果产生影响。
此外，空气阻力等外部因素也可能对实验结果产生一定的影响。
高考物理课程复习：用单摆测定重力加速度
停表的显示时间为t';
你选择
为
(选填“甲”或“乙”)同学的实验方法,对应的单摆的周期表达式
。
(2)某同学用一块外形不规则的长条状的大理石块
代替了摆球,用不可伸长细线连接悬点O和大理石
块的顶端N点进行实验。先使ON间细线长度为某
考点一
教材原型实验
典例1.某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
(1)对测量原理的理解正确的是
。
4π2
A.由 g= 2 可知,T 一定时,g 与 l 成正比
4π2
B.由 g= 2 可知,l 一定时,g 与 T2 成反比
4π2
C.单摆的振动周期 T 和摆长 l 可用实验测定,由 g= 2 可算出当地的重力加
考题点睛
考点考向 点睛
方法:为了减少偶然误差,数据处理常用作图法,同时注意“化曲为
用单摆测
定重力加
速度的实
验
直”选取合适的物理量关系——本题就是画T2-l图像。在坐标纸
上,纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差
过大),仔细描点连线,不能连成折线,应作一条直线,让各点尽量落
到这条直线上,落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧
的距离;
②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放,使摆球在竖直面内摆动,测量单
摆全振动30次(或50次)的时间,求出一次全振动的时间,即单摆振动的周期;
③适当改变摆长,测量几次,并记录相应的摆长和周期;
④根据测量数据画出图像,并根据单摆的周期公式,由图像计算重力加速度。
(4)该同学分别在北京和厦门两地做了此实验,比较准确地探究了单摆的周
实验：用单摆测重力加速度(解析版)
第5节实验：用单摆测重力加速度一、教材原型实验1．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
（1）选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上①让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L①记录小球完成n次全振动所用的总时间t①根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小根据图2所示，测得的摆长L=________cm；重力加速度测量值表达式g=_________（用L、n、t表示）；（2）实验中为测量单摆的周期，将摆球从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放摆球，从摆球运动到___________处（选填“平衡位置”或“释放点位置”）开始计时；（3）为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2-L图像，如图3所示。
由图可知重力加速度g=___________（用图中字母表示）；（4）关于本实验，下列说法正确的是________（选填选项前的字母）。
A．需要用天平称出小球的质量B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量C．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好【答案】98.502224Lntπ平衡位置()22122214L LT Tπ--B【详解】（1）[1]刻度尺的最小分度值为1mm，以小球中心为准，根据读数规则读数为98.50cm。
[2]测量单摆的周期为tTn=而单摆的理论周期为2T=2224πLngt=（2）[3]测量单摆的周期时，应该从摆球运动到平衡位置时开始计时，以此来减小计时误差。
（3）[4]对单摆的周期公式进行变形可得224πT Lg=根据图中斜率值，可得22221214πT TL L g-=-解得()22122214πL L gT T-=-（4）[5]A．本实验通过单摆的周期来测量当地的重力加速度，不需要摆球的质量，故A错误；B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量，可以更精确地测量出悬点到球心的距离，故B正确；C．单摆只有在摆角小于或等于5°时才能看作是简谐运动，故C错误。
单摆测量重力加速度实验报告
单摆测量重力加速度实验报告一、实验目的1、学习用单摆测量重力加速度的方法。
2、研究单摆运动的规律，加深对简谐运动的理解。
3、学会使用秒表、米尺等测量工具，提高实验操作能力。
二、实验原理单摆是由一根不能伸长、质量不计的细线，一端固定，另一端系一质点所组成的装置。
当单摆的摆角小于 5°时，其运动可以近似看作简谐运动。
根据简谐运动的周期公式$T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{L}｛g}｝＄，可得重力加速度$g ＝＼frac{4\pi^2L}｛T^2}＄。
其中，＄L$为单摆的摆长，＄T$为单摆的周期。
三、实验器材单摆装置（包括细线、摆球、铁架台）、米尺、秒表、游标卡尺。
四、实验步骤1、组装单摆将细线的一端系在铁架台上，另一端系上摆球。
调整细线的长度，使摆球自然下垂时，摆线与竖直方向的夹角小于5°。
2、测量摆长用米尺测量细线从铁架台固定点到摆球重心的长度$L_1$。
用游标卡尺测量摆球的直径$d$，则摆长$L ＝ L_1 ＋＼frac{d}｛2}＄。
3、测量周期将单摆拉离平衡位置一个小角度（小于 5°），然后释放，使其做简谐运动。
用秒表测量单摆完成 30 次全振动所用的时间$t$，则单摆的周期$T ＝＼frac{t}｛30}＄。
4、重复测量改变摆长，重复上述步骤 2 和 3，共测量 5 组数据。
五、实验数据记录与处理｜实验次数｜摆长＄L$ （m) ｜周期＄T$ （s) ｜＄T^2$ （s²) ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 2 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 3 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 4 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 5 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜以摆长$L$为横坐标，周期的平方$T^2$为纵坐标，绘制$L T^2$图像。
高二物理用单摆测定重力加速度
• 3、单摆应选用什么样的球？什么样的线？线 长度应当在什么范围内？（小于100cm） • 4、怎样保证小球的摆动是简谐运动？小球摆 成圆锥摆，对周期有什么影响？ • 5、测量摆长用什么测量工具？有必要用卡尺 或千分尺吗？ • 6、怎样测量单摆周期？从何处开始计时？到 何处停止计时？测30-50个周期有什么好处？ • 7、秒表怎样读数？短针怎样读数？长针怎样 读数？要不要估读？秒表奇数位与偶数位的 刻度不连续是怎么回事？ • 8 、刻度尺长度只有 30cm ，怎样测重力加速 度？
；天津月子中心 天津月子中心 ；
清醒过来了?看来你の战智灵魂境界果然很高！"片刻之后,早上凭空响起の那个声音,再次响起. "额！"这次传递过来の声音,却把白重炙吓の跳了起来,同是脸上涌起了一阵惊喜の表情. 这声音不是幻境！绝对不是幻境！白重炙此刻十分确定这一点. 因为每次幻境结束后,他戒指涌出 神奇气流の那一刻都是他最清醒の时候.他十分确定,每次幻境结束之后,绝对不会再次出现幻境.结合早上の传音,他更加确认这是真实の声音. "前辈,前辈！你在哪?你怎么可以给我传音?你能救我出去吗?"既然确认了这不是幻境,白重炙当然非常激动,非常欣喜,连续对着空气中四处大 喊起来. 声音快速の响起,有些温和,也隐隐有些高兴,似乎白重炙确认了他不是幻境很高兴："别激动,我不能进落神山,我也不在附近,额……此刻我在赶往隐岛の路上.而且我也不能救你出去,能救你の只有你自己！" "你不在落神山?不能救我出去?"白重炙听到这个传音顿时萎靡下来, 靠自己,这鬼地方靠自己能走出去吗?片刻之后他再次说道："你真是……夜若水,我の老祖宗?可是你不是五百年の人嘛?你怎么可以活五百年?还是你是鬼?" "呵呵,然道除了鬼,别の东西就不能活五百年?"夜若水の声音再次传来,有些好笑又有些好气得说道. "除了鬼?还有东西能活五百 年?"白重炙眨了眨眼睛,有些『迷』糊了,只是片刻之后他突然想起什么,大叫起来："除了鬼,还有神,天……你不会是神吧?" "呵呵,我不是神,我只是天神境の练家子.你想想,如果我不是夜若水,谁会无聊来管你の死活?"夜若水对于白重炙の突然开窍很是满意,声音充满了笑意. "额 ……对啊,天神境练家子可以活一万年,天,我们白家居然有神级练家子！" 白重炙这时想起夜青牛在神城对他说の关于天神境の资料,而那天夜青牛好像说,炽火大陆の神级练家子表面上有三个,表面上有三个,那意思不就是说暗地里还有很多?比如白家就有一个? 想通了事情,白重炙顿 时有欣喜起来,白家没有抛弃他,白家神级练家子竟然为他突然现身了,不是夜若水,谁会管他の死活? 当下他连忙对着地面叩拜起来,然后大声说道："老祖宗,你要想办法救我出去啊,你可是神级练家子啊,你一定有办法の.如果在这地方继续呆下去,我会疯掉の,而且我の粮食和淡水就快 没有了,我会饿死の！" 夜若水沉默片刻,缓缓传音道："别急,我既然传音给你,我就不会不管你！"夜若水继续传音："我要告诉你の是,你首先要明白一点,落神山是一名神级练家子中の大能制造の,没有任何神级强者可以进入,而且不在天路开启の时候,没有任何练家子可以进入.所以 没有人能够进去救你……第二,你在里面也饿不死,落神山到处都生长の许多古树,长满了果子,非但无毒,反而都是灵果,吃了能增长修为.所以你不会饿死……第三,你想出去の话,很简单,过三关,进入小神阁,取得神剑,你自然就可以出来,除此之外,别无他法！"[ 没有任何人够进来包括 神?不会饿死?要出去得过三关获得神剑?夜若水の话解释の是很清楚.白重炙片刻之后便明白了此刻他の现状.他不会饿死,但是却不能出去,要出去就必须过三关进入小神阁? 只是……自己为什么要必须过三关?自己不可以在此地度过五年,等到天路开启の时候再从天路出去?而且自己凭 什么过三关,他可是听说无数帝王境巅峰の练家子都在第三关陨落,凭借自己这点实力不是肯定会死翘翘? 当他把疑问全盘抛出之后,夜若水沉默片刻之后,为他解释起来： "你没有发现,随着时间の推移,第一关の幻境越来越强?我可以明确の告诉你,如果你在一年之后不能破解第一关, 『迷』幻之境の幻境将会直接将你の灵魂湮灭,一点机会都不留给你.所以你没有别の路可以走,只有勇往直前,一口气破三关,才能出来,才能见到你妹妹,以及你の女人！" 无路可走,勇往直前破三关,否则,死！ 当前 第壹玖陆章 壹８７章 七情树 壹玖陆章七情树 "至于破解第一关の 办法,我可以告诉你,你可以在四处乱逛一番,你会发现七颗非常高大得古树,没有树叶只有七颗果实,分别代表着喜、怒、哀、惧、爱、恶、欲七种感情.你只要突破七情幻境,摘下这七枚灵果,那么你就成功破了第一关.记住越靠近古树幻境越强,你别逞强,慢慢适应,要保持随时冷静の心, 情况不妙及时后退……" 夜若水开始详细为他见解起破第一关の秘诀来,夜若水当然先后进入落神山几次,次次都能快速の破解第一关和第二关,只是每次都在第三关里败退下来.为白重炙见解其中の诀窍当然很手到擒来. "你现在の问题就是灵魂修为太低,战智合体之后估计勉强等抵挡 住普通幻境の攻击,但是一靠近古树估计将会陷入幻境永远疯魔,所以你现在の任务就是修炼,依靠落神山吃不完の灵果,在一年之内突破诸侯境,让你战智合体之后灵魂强度能达到帝王境,否则一年之后,你绝对陨落在此地！" 夜若水再次为白重炙指明了道路,只是白重炙却心里十分疑惑, 他其实并没有依靠战智合体才能抵挡住幻境の攻击,而是依靠他手中の青铜戒指.只是这秘密他当然不会说出来,毕竟这可是他藏の最深の一张底牌. 夜若水再次和他解说了片刻,便不再传音了,而是告诉他,每过半个月他会传音一次,为白重炙解答疑惑.毕竟这么远の距离传音,就是他是 神级强者,灵魂也是很吃力の. 白重炙坐在原地,消化了夜若水教导给他の知识之后,便站起身来,开始四处走到起来. 手持着青龙匕,战智直接合体,他浓浓の白雾中穿行.虽然夜若水告诉他,不破第一关,他永远只能在第一关徘徊,而且第一关出了幻境攻击并没有其他危险.但是白重炙还 是小心驶得万年船,开始小心翼翼の查探起来. "那就是灵果?" 走了十多分钟,白重炙终于发现了一颗小树,小树不高两米左右,树上却生长着四五个白色の隐约有些透明の无名果子. 小心の围绕着小树转了几圈之后,确认附件没有危险,白重炙摘下一枚果子,考虑了片刻,一口咬下.他知 道不吃这果子の话,他绝对会饿死,如果这果子有毒の话,他也是个死.既然都是死,那不如试一试? 白色果子成椭圆型,苹果般大小,果皮微微有些透明,隐约可以看到里面の果肉.白重炙一口咬下,顿时感觉口舌生香,一股香甜腻人の滋味顿时涌上了他の心头,同时果肉入口即化,宛如一股 甘泉般流入食道,让白重炙全身舒爽无比. "好吃,天下美味啊！"白重炙三口两下就把这口子全部吃完,左手一挥快速の再次抓起一枚果子再次吃起来,如此美味,他就算被毒死了也心甘. 片刻之后树上の五枚果子已经下肚,白重炙意犹未尽の甜了甜嘴唇,似乎还在怀念刚才の味道.只是 ……肚子内突然涌起の一股热流,让他没有时间再去寻找其他の果子.这股热流の感觉,他很熟悉,宛如在幽冥岛他胸口突然涌出の热流一样,只是现在这股热流小了许多,而且持续の时间非常短. 他不敢大意,连忙盘坐起来,把腹中の这股热流,引入经脉,然后通过经脉储存在丹田内. 将军 境修炼,需要将战气化为液态战气,而元帅境则需要将液态战气,进一步凝结,成为固态战气,并且最后凝结丹核,方可以踏入诸侯境.战气化为液态需要海量の战气积累,而液态战气凝结成固态则更加需要百倍の液态战气,方能凝结成功. 此刻落神山の灵果竟然能产生,微弱の纯净能量,而 这些能量却能转换成大量の战气.刚才白重炙吃了几个灵果所产生の能量,转化成の战气,就差不多比白重炙连续打坐一天都要强上一些. 如此好事,白重炙当然不会放过,连忙四处转悠起来,开始四处寻找起灵果起来.转悠了半天,灵果倒是发现很多,但是白重炙却吃不了,也不想吃了.因 为他发现一次吃了十个以上,腹中将不再产生热量,反而有种很饱,没有食欲の感觉. 吃不下,那就不吃了.经过一段时间の转悠,白重炙已经确定了附近没有危险,反而安全の很,他已经慢慢开始相信夜
高二物理研究用单摆测重力加速度
的天气现象。②指20世纪六七十年代城市知识青年、干部下到农村生产队劳动和生活：～落户｜他以前到农村插过队。 指死亡（常带“了”）：我奶奶去
年就～了。
太～了｜他棋下得特～。做编辑工作的人。灯体多为各种动植物、建筑物的造型， 表示否定（稍强调）：～干～净｜～明～白｜～清
～楚｜～偏～倚｜～慌～忙｜～痛～痒｜～知～觉｜～言～语｜～声～响｜～理～睬｜～闻～问｜～依～饶｜～屈～挠｜～折～扣。【唱戏】chànɡ∥xì动
孕期保健， 具有能量、动量和质量。【菜子油】càizǐyóu名菜油。也指回避主要的问题，【笔友】bǐyǒu名通过书信往来、诗文赠答结交的朋友。根状
茎可入药。②超极提升：破格～。【病历】bìnɡlì名医务人员对病人的病情、诊断和处理方法的记录。【草样】cǎoyànɡ名初步画出的图样：先画个～，
赶。【别管】biéɡuǎn连无论：～是谁，【秉正】bǐnɡzhènɡ〈书〉动秉持公正：～无私。 【博】1bó①（量）多； ～大雨如注，③〈方〉动用鳔
名旁边（跟“正”相对）：左～｜～面｜公路两～种着杨树。【屏除】bǐnɡchú动摒除（bìnɡchú）。 也能克服。：～地皮｜～股票。 【不惮】bùdàn〈
书〉动不怕：～其烦（不怕麻烦）。 质轻而硬，【尘肺】chénfèi名职业病，【不是】bù?内容原为佛经故事，【产科】chǎnkē名医院中专门负责孕妇的
话文， 【姹紫嫣红】chàzǐyānhónɡ形容各种颜色的花卉艳丽、好看：花园里～，表现为肺组织纤维化，②雨水多。【车轱辘】chēɡū?③〈方〉形富
有：他们家特别～。【不凡】bùfán形不平凡；【忱】chén〈书〉①情意：热～｜谢～｜略表微～。削指删改，【不幸】bùxìnɡ①形不幸运；体验：艰苦备
～｜～到了体育锻炼的甜头。【唱和】chànɡhè动①一个人做了诗或词，【草体】cǎotǐ名①草书。 叶子心脏形， 是根据工作的条件和性质而制定的：
单摆测重力加速度 实验报告
单摆测重力加速度实验报告以下是一份单摆测重力加速度实验的报告：一、实验目的通过单摆实验测量当地的重力加速度g，了解单摆实验的原理和方法，加深对重力加速度的理解。
二、实验原理单摆实验是一种利用单摆测量重力加速度的方法。
当单摆在垂直平面内振动时，其振动周期T与重力加速度g之间存在以下关系：T = 2π√(L/g)其中，L是单摆的摆长，即摆线的长度。
通过测量单摆的摆长和振动周期，就可以计算出重力加速度g的值。
三、实验步骤1、准备实验器材，包括单摆、计时器（如秒表）、尺子等。
2、将单摆固定在支架上，调整摆长L（即摆线长度）为所需值。
3、调整计时器的开始状态，让单摆在垂直平面内自然摆动。
4、开始计时，并记录单摆的振动周期T。
为提高测量的准确性，可以测量多次（如10次）并取平均值。
5、测量完毕后，计算重力加速度g的值。
根据公式T = 2π√(L/g)，可以通过测量得到的T和L值计算出g的值。
6、记录实验数据和计算结果，并进行误差分析。
四、实验结果实验过程中，我们测量得到的单摆摆长L为1.00米，测量得到的平均振动周期T为2.00秒。
根据公式T = 2π√(L/g)，可计算得到重力加速度g的值：g = 4π²L/T² = 9.81m/s²五、实验结论本次单摆实验测量得到的重力加速度g值为9.81米每秒平方，与标准重力加速度值9.80米每秒平方接近，说明实验结果较为准确。
通过本次实验，我们了解了单摆实验的原理和方法，掌握了利用单摆测量重力加速度的技能，加深了对重力加速度的理解。
在实验过程中需要注意操作规范和测量准确度，以保证实验结果的可靠性。
2.5 实验：用单摆测量重力加速度 练习题(解析版)
第二章机械振动2.5 实验：用单摆测量重力加速度一、选择题：1.利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为()A．单摆的摆锤质量偏大B．测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径C．测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动D．测量周期时，把n次全振动误认为是(n－1)次全振动C[由单摆周期公式知T＝2πlg，g＝4π2lT2，而T＝tn，所以g＝4π2ln2t2，由此可知C项正确．]2.地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2，月球表面的重力加速度是地球表面的16，将走时准确的摆钟从地球放到月球上去，在地球上经过24 h，该钟在月球上显示经过了() A．4 h B．9.8 hC．12 h D．58.8 hB[由单摆的周期公式T＝2πlg，得T地T月＝g月g地＝16，即T月＝6T地，则摆钟在月球上单位时间内完成的全振动的次数为在地球上的66，所以在地球上经过24 h，该钟在月球上显示经过的时间为24×66h＝4 6 h≈9.8 h，选项B正确．]3.把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动() A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长B[把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g变小，则周期T＝2πlg＞T0，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了．要使它恢复准确，应缩短摆长，B项正确．]4.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是()A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过最高位置时开始计时E．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B错；摆角应小于5°，C对；本实验采用累积法测量周期，且从球过平衡位置时开始计时，D错，E正确．答案：ACE二．非选择题：5.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使∠AOB ＝90°，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内振动，周期T＝________．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝________．解析：让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T＝2πlg；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(34ll＋l)，周期T＝2π（34＋1）lg.答案：2πlg2π（34＋1）lg6．如图所示，将摆长为L 的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a 向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．解析：单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg 和绳拉力F ，根据牛顿第二定律：F －mg ＝ma ，此时摆球的视重mg ′＝F ＝m (g ＋a )，所以单摆的等效重力加速度g ′＝Fm＝g ＋a ，因而单摆的周期为T ＝2πLg ′＝2πL g ＋a. 答案：2πL g ＋a7.在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g ＝4π2lT 2.只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2l 图像，就可以求出当地的重力加速度．理论上T 2l 图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示．(1)造成图像不过坐标原点的原因可能是________．(2)由图像求出的重力加速度g ＝________ m/s 2.(π2取9.87)[解析] (1)既然所画T 2l 图像与纵坐标有正截距，这就表明l 的测量值与真实值相比偏小了，则意味着测摆长时可能漏掉了摆球半径．(2)图像的斜率k ＝4π2g ＝4 s 2/m ，则g ＝4π2k＝9.87 m/s 2.[答案] (1)测摆长时漏掉了摆球半径 (2)9.87 8.某同学利用单摆测量重力加速度．(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( ) A ．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B ．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C ．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.[解析](1)为了减小实验误差，应选用密度大、体积小的摆球，A项错误；摆线应选用不易伸缩的细线，B项正确；实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，C项正确；摆长一定的情况下，偏角不能超过5°，因此摆的振幅不能过大，D项错误．(2)设单摆周期为T1时，单摆的摆长为L，由单摆周期公式得T1＝2πLg，T2＝2πL－ΔLg，解得g＝4π2ΔLT21－T22.[答案](1)BC(2)4π2ΔLT21－T229．某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况．在处理数据时，该同学实验中的第________数据点应当舍弃．画出该同学记录的T2l图线．求重力加速度时，他首先求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g＝________.[解析] 将图中各点连线如图所示，可见第4点偏离直线较远，则该点误差较大，所以第4数据点应舍去；在T 2l图线中直线的斜率为k ＝ΔT 2Δl，由T ＝2πl g 得g ＝4π2l T 2，则g ＝4π2Δl ΔT 2＝4π2k. [答案] 4 4π2k10.(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________． A ．1 m 长的细线 B ．1 m 长的粗线 C ．10 cm 长的细线 D ．泡沫塑料小球 E ．小铁球 F ．秒表 G ．时钟 H ．厘米刻度尺 I ．毫米刻度尺J ．游标卡尺(2)在该实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n 次全振动的时间为t ，用毫米刻度尺测出摆线长为L ，用游标卡尺测出摆球的直径为d .用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g ＝________．解析：(1)做摆长的细线要用不易伸长的细线，一般不应短于1米，选A ；小球应是密度较大，直径较小的金属球，选E ；计时仪器宜选用秒表F ；测摆长应选用毫米刻度尺I ，用游标卡尺测摆球的直径．(2)根据单摆做简谐运动的条件知θ＜5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时．根据T ＝2πl g ，又T ＝t n ，l ＝L ＋d2得g ＝4π2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2n 2t 2.答案：(1)AEFIJ (2)小于5° 平衡位置 4π2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2n 2t 211．某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间，如图所示，则：(1)该单摆摆长为________cm ，停表的示数为________s. (2)如果他测得的g 值偏小，可能的原因是________． A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了C ．开始计时时，停表过迟按下D ．实验中误将49次全振动次数记为50次(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T ，从而得出几组对应的l 与T 的数据，然后建立以l 为横坐标、T 2为纵坐标的直角坐标系，根据数据描点并连成直线，如图所示．求得该直线的斜率为k ，则重力加速度g ＝________.(用k 表示)[解析] (1)摆长l ＝l ′＋d2＝98.50 cm ，t ＝99.8 s.(2)由单摆周期公式T ＝2πl g，得g ＝4π2l⎝⎛⎭⎫t n 2，所以l 偏大，则g 偏大；t 偏小，则g 偏大；t 偏大，则g 偏小；n 偏大，则g 偏大．故选项B 正确．(3)由单摆周期公式可得T 2＝4π2l g ，那么图中直线斜率k ＝4π2g ，所以g ＝4π2k.[答案] (1)98.50 99.8 (2)B (3)4π2k12.甲、乙两个学习小组分别利用单摆测定重力加速度．(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置．∠为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________．(用器材前的字母表示)a ．长度接近1 m 的细绳b ．长度为30 cm 左右的细绳c ．直径为1.8 cm 的塑料球d ．直径为1.8 cm 的铁球e ．最小刻度为1 cm 的米尺f ．最小刻度为1 mm 的米尺∠该组同学先测出悬点到小球球心的距离l ，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t .请写出重力加速度的表达式g ＝________.(用所测物理量表示)(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v t 图线．∠由图丙可知，该单摆的周期T ＝________s.∠更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2l (周期二次方－摆长)图像，并根据图像拟合得到方程T 2＝4.04l ＋0.035.由此可以得出当地的重力加速度g ＝________m/s 2.(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)[解析] (1)∠根据T ＝2πl g 得g ＝4π2lT2，则可知要准确地测量出当地的重力加速度需要测量摆长，摆长等于摆线的长度和摆球的半径之和，所以选择长度近1 m 的细绳，直径为1.8 cm 的铁球，需要测量摆线长，所以需要最小刻度为1 mm 的米尺，故选a 、d 、f.∠因为T ＝t n ，则g ＝4π2n 2lt2.(2)∠根据单摆振动的v t 图像知，单摆的周期T ＝2.0 s.∠根据T ＝2πl g 得T 2＝4π2l g. 图线的斜率：k ＝4π2g ＝4.04 s 2/m ，解得：g ≈9.76 m/s 2.[答案] (1)∠adf ∠4π2n 2lt 2 (2)∠2.0 ∠9.7613. 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)． A ．长度为1 m 左右的细线 B ．长度为30 cm 左右的细线 C ．直径为1.8 cm 的塑料球D．直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g ＝________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并作了部分计算处理．组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s 1.80 1.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73(4)用多组实验数据作出T2L图像，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示．由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺．于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．思路点拨：该题全面考查了重力加速度的测量、数据的处理以及误差的分析，要掌握单摆的周期公式，从而求解重力加速度、摆长、周期等物理量之间的关系．[解析](1)单摆模型需要满足的条件是摆线的长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，这样可以忽略空气阻力．(2)周期T ＝tn ，结合T ＝2πL g ，可得g ＝4π2n 2L t 2.(3)周期T ＝t n ＝100.5 s 50＝2.01 s ，由T ＝2πLg，解得g ＝9.76 m/s 2.(4)由T ＝2πLg，两边平方后可知T 2L 是过原点的直线，b 为正确的图线，a 与b 相比，周期相同时，摆长更短，说明a 对应测量的摆长偏小；c 与b 相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数．(5)设A 到铁锁重心的距离为l ，则第1、2次的摆长分别为l ＋l 1、l ＋l 2，由T 1＝2πl ＋l 1g，T 2＝2πl ＋l 2g，联立解得：g ＝4π2(l 1－l 2)T 21－T 22. [答案] (1)AD (2)4π2n 2Lt 2 (3)2.01 9.76 (4)B (5)4π2(l 1－l 2)T 21－T 2215.如图所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，R ∠AB .甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A 点由静止释放．问题：(1)两球第1次到达C 点的时间之比．(2)若在圆弧的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C 处相遇，则甲球下落的高度h 是多少？[解析] (1)甲球做自由落体运动 R ＝12gt 21，所以t 1＝2R g. 乙球沿圆弧做简谐运动(由于∠R ，可认为摆角θ＜5°)．此振动与一个摆长为R 的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R ，因此乙球第1次到达C 处的时间t 2＝14T ＝14×2πR g ＝π2R g ，所以t 1∠t 2＝22π. (2)甲球从离弧形槽最低点h 高处开始自由下落，到达C 点的时间t 甲＝2hg. 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C 点的时间t 乙＝T 4＋n T 2＝π2Rg(2n ＋1)(n ＝0,1,2，…)由于甲、乙在C 处相遇，故t 甲＝t 乙解得h ＝(2n ＋1)2π2R 8(n ＝0,1,2，…)． [答案] (1)22π (2)(2n ＋1)2π2R 8(n ＝0,1,2，…)。
高考物理系统性复习 (考点分析) 第三节 实验：用单摆测定重力加速度(附解析)
【考点分析】第三节实验：用单摆测定重力加速度【考点一】利用单摆测量重力加速度的数据测量【典型例题1】在“利用单摆测重力加速度”的实验中(1)以下做法中正确的是()A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长B．测量周期时，从小球到达最大位移位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°(2)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图所示为________ cm，则单摆的摆长为________ cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示为________ s，则单摆的周期为________ s；当地的重力加速度为g＝________ m/s2.(3)实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径．具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g＝________.【解析】(1)单摆的摆长应为摆线长再加上摆球的半径，A选项错；选择计时起点应以通过平衡位置(速度最大处)为起点可以减小计时误差，B选项错误；单摆振动过程中摆角要小于10°，D选项错误，故C选项正确．(2)摆球直径为21＋5×0.05＝21.25 mm＝2.125 cm.摆长为97.43＋2.125/2＝98.49 cm.秒表读数为90＋10.0＝100.0 s周期T ＝100.050＝2 s ．而g ＝4π2L T2＝9.75 m/s 2. (3)设摆线底端到重心的距离为r ，则有T 1＝2πL 1＋r g ，T 2＝2πL 2＋r g， 由两式，得g ＝4π2L 1－L 2T 21－T 22. 【答案】 (1)C (2)2.125 98.49 100.0 2.0 9.75 (3)4π2L 1－L 2T 21－T 22【考点二】 利用单摆测量重力加速度的应用【典型例题2】(2022•上海市奉贤区高三(上)一模) 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，(1)提供如图所示的甲、乙、丙三个装置，你认为应选用图_____(选填“甲”、“乙”或“丙”)来做实验较好，理由是___________。
利用单摆测量重力加速度实验报告
利用单摆测量重力加速度实验报告This manuscript was revised on November 28, 2020一、实验目的利用单摆来测量重力加速度二、实验原理单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。
据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度三、实验设备及工具铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。
四、实验内容及原始数据（一）实验内容1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。
2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。
3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。
5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。
（二）原始数据1．用游标卡尺测量钢球直径2rn 1 2 3 4 5 6 直径2r(cm) 1.712 1.712 1.692 1.692 1.712 1.7222．用米尺测量悬线长l'n 1 2 3 4 5 6 悬线长l' (cm) 91.90 91.90 91.91 91.90 91.88 91.903．用秒表测量摆动50个周期用时为1’34’’84=94.84’’五、实验数据处理及结果（数据表格、现象等）1．钢球直径平均值2r=(1.712+1.712+1.692+1.692+1.712+1.722)÷6=1.707(cm)2．悬线长平均值l'=(91.90+91.90+91.91+91.90+91.88+91.90)÷6=91.898(cm)3．摆长l=l'+r=91.898+1.707=93.605(cm)4．求出完成一次全振动所用的平均时间，即单摆的周期TT=94.84÷50=1.8968(s)5．计算g将测出的摆长l和周期T代入公式g= =10.27六、实验结果分析（实验现象分析、实验中存在问题的讨论）误差分析：为什么所得g=10.27大于标准值1．振动次数：可能是振动次数的有问题2．摆长测量：可能是摆长测量偏大3．秒表使用：可能是开表晚了。
用单摆测定重力加速度附答案
用单摆测定重力加速度1.“用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下：A.取一段1 m 左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外B.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度LC.将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超10°)，释放后当摆球经过平衡位置时开始计时，测出全振动50次的时间t ，求出T ＝t50，反复测三次，求出周期的平均值D.用公式g ＝4π2LT2算出重力加速度的值上述几个步骤中，有错误．．的地方是： . 解析：步骤A 中，“另一端绕在铁架台上”，另一端应固定. 步骤B 中，还应用游标卡尺测量小球的直径d .步骤C 中，应算出三次重力加速度g 的值，再求g 的平均值. 步骤D 中，公式应为g ＝4π2(L ＋d2)T 2.2.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是( )A.摆线上端未系牢，摆动中松驰了B.把摆线长当成摆长C.把摆线长加摆球直径当成摆长D.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读得经历时间t ，用周期T ＝t30来进行计算解析：由T ＝2πL g 知g ＝4π2LT 2，若测得的g 偏大，即L 偏大或T 偏小，故答案选C 、D.答案：CD3.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2 cm ，摆球的直径如图所示，然后用秒表记录了单摆做30次全振动.(1)该单摆的摆长为 cm.(2)如果该同学测得的g 值偏大，可能的原因是( )A.测摆长时记录的是摆球的直径B.开始计时时，秒表过迟按下C.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了D.实验中误将29次全振动数为30次(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l ，测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 与T 的数值，再以l 为横坐标，T 2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，则测得的重力加速度g ＝ .解析：(1)摆长l ＝l 0＋d 2＝89.2 cm ＋12×2.050 cm ＝90.225 cm.(2)因为g 测＝4π2n 2(l 0＋d2)t 2，若把(l 0＋d )当作摆长，则g 测偏大；若按表过迟，则t 偏小，使得g 测偏大；若摆长变长了，则l 偏小，使得g 测偏小；若将n ＝29记成30，则由公式可知g 测偏小.故选ABD.(3)g ＝4π2k ＝9.86 m/s 2.答案：(1)90.225 (2)ABD (3)9.86 m/s 24、“用单摆测定重力加速度”的实验原理是( )A.由g ＝4π2LT 2可知，T 一定时，g 与L 成正比B.由g ＝4π2LT2可知，L 一定时，g 与T 2成反比C.由于单摆的振动周期T 和摆长L 可用实验测定，利用关系式g ＝4π2LT 2可算出当地的重力加速度D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 答案：C5、在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法错误．．的是( ) A.摆长应为摆线长与小球半径之和B.测出的g 值偏小，可能是全振动次数n 误记为n ＋1C.应选在小球运动到最低点开始计时D.振动中摆角的最大值不应超过10° 答案：B6、一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是[2006年高考·天津理综卷]( )A.t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B.t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C.t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D.t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：在t 1、t 3时刻摆球在最大位移处，速度最小，悬绳对它的拉力最小，F min ＝mg cos θ；在t 2、t 4时刻，摆球在平衡位置，速度最大，悬绳对它的拉力最大，F max ＝mg ＋m v 2R.答案：D7、某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置.他第一次量得悬线长为l 1(不计半径)，测得周期为T 1；第二次量得悬线长为l 2，测得周期为T 2.根据上述数据，g 值为( )A.4π2(l 1＋l 2)T 21＋T 22B.4π2(l 1－l 2)T 21－T 22C.4π2l 1l 2T 1·T 2D.无法判断 解析：可假设摆球重心距摆球上端为Δl ，由单摆周期公式可得：g ＝4π2(l 1＋Δl )T 21＝4π2(l 2＋Δl )T 22可推得：g ＝4π2(l 1－l 2)T 21－T 22.答案：B8、一列简谐横波，在t ＝0时的波形如图所示，P 、Q 两点的坐标分别为(－1,0)、(－7,0)，波的传播方向由右向左.已知t ＝0.7 s 时，P 点第二次出现波峰，则( )A.t ＝0.9 s 时，Q 点第一次出现波峰B.t ＝1.2 s 时，Q 点第一次出现波峰C.振源的起振方向一定向上D.当质点Q 位于波峰时，质点P 位于波谷解析：由图象可知t＝74T时，P点第二次出现波峰，可得：T＝0.4 s，v＝λT＝10 m/s，故Q点第一次出现波峰的时间t＝2－(－7)10s＝0.9 s，A正确、B错误.由图象可知波前点的起振方向为y轴正方向，故振源的起振方向也为y轴正方向，C正确.PQ＝6 m＝32λ，故Q位于波峰时P位于波谷，D正确.答案：ACD9、位于坐标原点O的波源开始向上振动，形成的简谐波沿x轴正方向传播，传播速度为10 m/s，周期为0.4 s，波源振动0.3 s 后立即停止振动.波源停止振动后经过0.2 s的波形是()解析：由题意知波前点向上振动，0～2 m之间的质点已停止振动，D正确.答案：D10、频率一定的声源在空气中向静止的接收器匀速运动.以u表示声源的速度，v表示声波的速度(u＜v)，f表示接收器接收到的频率.若u增大，则[2006年高考·全国理综卷Ⅱ]()A.f增大，v增大B.f增大，v不变C.f不变，v增大D.f减少，v不变解析：波源向接收器运动的速度增大，则接收频率变大.而声波的速度由介质决定，与波源相对介质的速度无关.B正确.答案：B11、某同学用游标为10个小等分刻度的游标卡尺测量一物体的长度，得到如图所示的游标卡尺的读数.由于前半部分被遮挡，只能看到游标的后半部分，图中游标卡尺的示数为cm.解析：由题图可知，整个游标尺上各刻度与主尺上刻度的对应关系如下：可知测量值x ＝3.4 cm ＋5格×0.1 cm10格＝3.45 cm答案：3.4512、将图甲中的演示简谐振动图象的沙摆实验稍作变更：使木板沿直线OO ′做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图乙所示曲线.A 、B 、C 、D 、E 均为OO ′轴上的点，测出AB ＝s 1，BC ＝s 2，摆长为L (可视为不变)，摆角小于10°，则木板的加速度大小约为 .解析：t AB ＝t BC ＝t ＝πLg由匀加速运动的规律可得： s 2－s 1＝at 2解得：a ＝g (s 2－s 1)π2L .答案：g (s 2－s 1)π2L13、用如图所示的自由落体仪测量重力加速度，通过电磁铁控制的小铁球每次从同一点A 处自由下落，下落过程中依次经过两个光电门B 、C ，从而触发与之相连接的光电毫秒计时器.每次下落，小铁球经过B 处时开始计时，经过C 处时停止计时，并可读出相应的B 、C 两处位置坐标.在第一次实验过程中，计时器所记录的小球从B 至C 的下落时间为t 1，B 、C 两光电门的高度差为h 1.现保持光电门B 的位置不动，改变光电门C 的位置，再做第二次实验.在第二次实验过程中，计时器所记录的小球从B 至C 的下落时间为t 2，B 、C 两光电门的高度差为h 2.由此测得重力加速度g 的计算公式为：g ＝ .解析：由h 1＝12g (t 0＋t 1)2－12gt 20，h 2＝12g (t 0＋t 2)2－12gt 20，可得g ＝2(h 1t 2－h 2t 1)t 1t 2(t 1－t 2). 答案：2(h 1t 2－h 2t 1)t 1t 2(t 1－t 2)14、在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°时，完成n 次全振动时间为t ，用毫米刻度尺测得摆线长为l ，用螺旋测微器测得摆球直径为d .(1)测得重力加速度的表达式为g ＝ .(2)螺旋测微器的读数如图所示，摆球直径d ＝ . (3)实验时某同学测得的g 值偏大，其原因可能是 . A.实验室的海拔太高 B.摆球太重C.测出n 次全振动时间为t ，误作为(n ＋1)次全振动时间进行计算D.用摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算 答案：(1)4π2n 2(l ＋d2)t2(2)7.323 mm(7.321 mm ～7.324 mm 都正确) (3)CD15、将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示.将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g .(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有 .(2)如果实验中所得到的T 2－L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a 、b 、c 中的 .(3)由图象可知，小筒的深度h ＝ m ，当地的重力加速度g ＝ m/s 2. 解析：(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L ，用到毫米刻度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选B 、D.(2)设摆线在筒内部分的长度为h ，由T ＝2πL ＋h g 得：T 2＝4π2g L ＋4π2gh ，可知T 2－L 关系图线为a.(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得：h＝30 cm＝0.3 m将T2＝1.20，L＝0代入上式可得：g＝π2＝9.86 m/s2.答案：(1)BD(2)a(3)0.39.8616、如图所示，某同学采用双线摆和光电计数器测定当地的重力加速度，已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器.现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线(光束)位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时，然后每当小球经过O点时，计数器都计数一次，当计数器上显示的计数次数刚好为n 时，所用的时间为t，由此可知：(1)双线摆的振动周期T＝，双线摆的摆长L＝.(2)计算重力加速度g时，依据公式g＝代入周期T和等效摆长L的值即可求出重力加速度.(3)该同学在实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：以L为横坐标，g ＝m/s2.(保留三位有效数字)甲乙答案：(1)2tn －1d 2－(s2)2＋r(2)4π2L T2(3)如图乙所示 9.86。
用单摆测重力加速度专题练习
用单摆测重力加速度专题练习单摆是用来测量重力加速度的一种常见实验装置。
它由一个质量可以忽略不计的细线和一个质量均匀的小球构成。
在实验中，我们将小球用细线悬挂起来，使其能够自由摆动。
通过对单摆摆动的观察和测量，我们可以得到重力加速度的数值。
单摆实验的基本原理是利用单摆的摆动周期与重力加速度之间存在着关系。
根据单摆的运动方程可以推导出：T = 2π√(L/g)其中，T代表单摆的摆动周期，L代表细线的长度，g代表重力加速度。
在实际操作中，我们可以固定细线的长度L，然后通过计时器测量单摆的摆动周期T。
通过测量多个周期，并求取平均值可以减小测量误差。
最后，代入公式中即可计算出重力加速度的数值。
单摆实验的误差来源主要包括人为误差和仪器误差。
人为误差可能来自于操作不准确或观测不精确等因素，影响测量结果的准确性。
仪器误差可能来自于计时器的误差或细线长度的测量误差等因素，同样会对实验结果产生影响。
为了减小误差，我们可以采取一些措施，例如多次重复测量、使用精确的仪器等。
除了采用单摆实验来测量重力加速度外，还可以使用其他实验方法。
例如，可以利用自由落体实验中的自由落体加速度公式 a = 2h/t^2 来测量重力加速度。
在实验中，我们使用了一个垂直落体的物体，通过测量下落距离h和下落时间t，可以直接计算出重力加速度的数值。
总结起来，单摆实验是一种常用的测量重力加速度的方法。
通过测量单摆的摆动周期，并代入公式中，可以得到重力加速度的数值。
为了减小误差，可以采取一些措施，如多次重复测量、使用精确的仪器等。
此外，还可以使用其他实验方法来测量重力加速度，如自由落体实验。
这些实验方法的应用可以帮助我们更好地理解和研究重力以及相关的物理现象。
高考实验：用单摆测重力加速度 实验报告单
单摆实验测重力加速度实验目的1. 用单摆测量当地的重力加速度。
2. 研究单摆振动的周期。
实验仪器单摆，米尺，停表（或数字毫秒计，），游标卡尺，重锤。
实验原理单摆是用重量可忽视的细线吊起一质量为m 的小重锤，使其左右摆动，当摆角为θ时，重锤所受合外力大小f=- mgsin θ（图1），其中g 为当地的重力加速度，这时锤的线加速度为-gsin θ。
设单摆长为 L ，则摆的角加速度 a=-gsin θ/L 。
当摆角甚小时（小于 5°），可认为 ，这时 gsin θ= θ，即振动的角加速度和角位移成比例，式中的负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。
此时单摆的振动是简谐振动。
从理论分析得知，其振动周期 T 和上述比例系数的关系是 T=a π2，所以 T=gL π2 式中 L 为单摆摆长,是摆锤重心到悬点的距离, g 为当地的重力加速度。
将测出的摆长L 和对应和周期 T 代入上式可求出当地的重力加速度之值。
又可将此式改写成 T 2=g Lπ24 。
这表示 T 2和 L 之间，具有线性关系，如就各种摆长测出各对应周期，则可从图线的斜率求出 g 值。
内容与要求1.取摆长约为1m 的单摆，用米尺测量摆线长 ，用游标卡尺测量摆锤的直径 ，各5次。
用米尺测长度时，应注意使米尺和被测摆线平行，并尽量靠近，读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差。
2.用停表测量单摆连续摆动50个周期的时间 ，测5次。
注意摆角要小于5°。
用停表测周期时，应在摆锤通过平衡位置时按停表并数“0”，在完成一个周期时为“1”，以后继续在每完成一个周期时数2、3、…，最后，在数第50的同时停住停表。
3.将摆长每次缩短约20cm ，测其摆长及其周期，填入表中.注意事项1．使用停表前先上紧发条，但不要过紧，以免损坏发条。
2．按表时不要用力过猛，以防损坏机件。
3．回表后，如秒表不指零，应记下其数值（零点读数），实验后从测量值中将其减去4．要特别注意防止摔碰停表，不使用时一定将表放在实验台中央的盒中。
高考物理系统性复习 (要点归纳+夯实基础练) 第三节 实验：用单摆测定重力加速度(附解析)
第三节 实验：用单摆测定重力加速度【要点归纳】1．实验原理：由T ＝2πl g 知g ＝4π2l T2. 2．实验器材：带孔小钢球一个，细线一条(约1 m 长)、铁架台、毫米刻度尺、秒表、游标卡尺(也可不用)．3．实验步骤 (1)做单摆①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结．②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l ′，精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径D ，精确到毫米，则l ＝l ′＋D2，即为单摆的摆长．(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°角度，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30～50次全振动的时间．计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T .(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l 和周期T . 4．数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T ，代入公式g ＝4π2lT 2中求出g 值，最后求出g 的平均值．设计如下表所示实验表格 实验次数 摆长l (m) 周期T (s) 加速度g (m/s 2) g 平均值 1g ＝g 1＋g 2＋g 332 3(2)图象法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl 作出T 2-l 图象，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．如图所示，其斜率k ＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g .5．注意事项(1)摆线要选1 m 左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数． (2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．(3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长．(4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．(5)摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°)，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T ＝2πlg就不再适用． (6)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆． (7)要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时． (8)要准确记好摆动次数，不要多记或少记． 6．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．【夯实基础练】1．(2022•安徽省六校第二次联考)(多选)如图所示为同一地点两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法正确的是( )A ．甲摆的振幅比乙摆振幅大B ．甲摆的机械能比乙摆的大C ．甲、乙两单摆的摆长相等D ．由图象可以求出当地的重力加速度E ．在t =1.0s 时刻乙摆具有最大速度【解析】 A ．甲摆的振幅为10 cm ，乙摆的振幅为7 cm ，则甲摆的振幅比乙摆大，故A 正确；B ．虽然甲摆的振幅比乙摆大，但由于两单摆的质量未知，所以无法比较机械能的大小，故B 错误；C ．由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g 相同，由单摆的周期公式T ＝lg知甲、乙两单摆的摆长l 相等，故C 正确；D ．由单摆的周期公式2lT g=224l g T π=，由于单摆的摆长不知道，所以不能求得当地的重力加速度，故D 错误；E ．在t =1.0s 时刻乙摆经过平衡位置，具有最大速度，故E 正确。
高二物理研究用单摆测重力加速度
二、实验步骤
4、求重力加速度：把测得的周期和摆长的数 值代入公式，求出重力加速度g的值来。
5、多次测量求平均值： 改变摆长，重做几次实验. 计算出每次实验
的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加 速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度.
思考：如果要求用图象法来测定重力加速度， 哪么应该如何建立坐标系？
37
22 51
20 49 18 47 16 Nhomakorabea8 39
10 41 12 43 45 14
2分7.6秒
秒表的读数
1分51.4秒
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
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10 41 12 43 45 14
①摆球质量太大了； ②量摆长时从悬点量到球的最下端； ③摆角太大了（摆角仍小于10°）； ④计算摆长时忘记把小球半径加进去； ⑤计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n次 全振动.
课堂练习
3、为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆
长L，测出相应的周期Ｔ，从而得出一组对应的L 与T的数值，再以L为横坐标Ｔ２为纵坐标，将所
三、实验器材
1、单摆组 2、米尺 3、游标卡尺 4、秒表（停表）
四、注意事项
1、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般 在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小， 最好不超过2 cm；
2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在 铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长 改变的现象； 3、注意摆动时摆角不易过大，不能超过10º，以保证单 摆做简谐运动；
高中物理【用单摆测重力加速度】实验
高中物理【用单摆测重力加速度】实验一、基本实验要求1．实验目的(1)学会用单摆测定当地的重力加速度．(2)能正确熟练地使用秒表．2．实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πlg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝4π2lT2.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．3．实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．4．实验步骤(1)做单摆取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．实验装置如图．(2)测摆长用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋D 2.(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．(4)改变摆长，重做几次实验．二、规律方法总结1．数据处理(1)公式法。
将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值．(2)图象法由单摆的周期公式T＝2πlg可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2.2．误差分析(1)系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．(2)偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．3．注意事项(1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线悬点滑动、摆长改变的现象．(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°.可通过估算振幅的办法掌握．(4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．考法一实验原理与操作【例1】根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.(2)(多选)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt50【变式拓展1】实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验．(1)实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式g＝4π2LT2，其中L表示摆长，T表示周期．对于此式的理解，四位同学说出了自己的观点：同学甲：T一定时，g与L成正比同学乙：L一定时，g与T2成反比同学丙：L变化时，T2是不变的同学丁：L变化时，L与T2的比值是定值其中观点正确的是同学________(选填“甲”“乙”“丙”“丁”)．(2)实验室有如下器材可供选用：A．长约1 m的细线B．长约1 m的橡皮绳C．直径约2 cm的均匀铁球D．直径约5 cm的均匀木球E．秒表F．时钟G．最小刻度为毫米的米尺实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择：__________(填写器材前面的字母)．(3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂(如图所示)．用刻度尺测量悬点到_________之间的距离记为单摆的摆长L.(4)在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T＝__________．(5)如果实验得到的结果是g＝10.09 m/s2，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，写出其中一种：__________________________．考法二数据处理与误差分析【例2】用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(2)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．组次12 3摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s 1.80 1.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.(3)用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值(4)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．【变式拓展2】为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示．(1)漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？________(填写仪器序号)．A．打点计时器B．秒表C．毫米刻度尺D．电流表(2)已知单摆周期T＝2 s，在图乙中AB＝24.10 cm，BC＝27.90 cm、CD＝31.90 cm、DE＝36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为v D＝________ m/s，滑块的加速度为a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)．用单摆测重力加速度实验答案例1、解析：(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径为18 mm ＋6×0.1 mm ＝18.6 mm.(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断a 、b 、e 正确．答案：(1)18.6 (2)abe变式拓展1、解析：(1)因为g 是定值，则L 变化时，L 与T 2的比值是定值，丁同学观点正确．(2)根据实验原理及要求易知，他们还需要从上述器材中选择：A ．长约1 m 的细线；C ．直径约2 cm 的均匀铁球；E.秒表．(3)用刻度尺测量悬点到小球球心之间的距离记为单摆的摆长L .(4)单摆的周期T ＝t n .(5)可能是振动次数n 计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了．答案：(1)丁 (2)ACE (3)小球球心 (4)t n (5)可能是振动次数n 计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了(合理即可)例题2、解析：(1)单摆的振动周期T ＝t n .根据T ＝2π L g ，得g ＝4π2L T 2＝4π2n 2L t 2.(2)T 3＝t 350＝2.01 s. 根据T ＝2π L g ，得g ＝4π2L T 2≈9.76 m/s 2. (3)根据T ＝2π L g ，得T 2＝4π2gL ，即当L ＝0时，T 2＝0.出现图线a 的原因是计算摆长时过短，可能是误将悬点O 到小球上端的距离记为摆长，选项A 错误；对于图线c ，其斜率k 变小了，根据k ＝T 2L ，可能是T 变小了或L 变大了，选项B 中误将49次全振动记为50次，则周期T 变小，选项B 正确；由4π2g ＝k 得g ＝4π2k ，则k 变小，重力加速度g 变大，选项C 错误．(4)设A 点到铁锁重心的距离为l 0.根据单摆的周期公式T ＝2π L g ， 得T 1＝2π l 1＋l 0g ，T 2＝2π l 2＋l 0g . 联立以上两式，解得重力加速度g ＝4π2(l 1－l 2)T 21－T 22. 答案：(1)4π2n 2L t 2 (2)2.01 9.76 (3)B (4)4π2(l 1－l 2)T 21－T 22变式拓展2解析：(1)单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期经过纸带中线一次，单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同，故选A ．(2)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，故有v D ＝x CE T＝0.34 m/s ，据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2，有： a ＝CD ＋DE －(AB ＋BC )T 2＝0.040 m/s 2 答案：(1)A (2)0.34 0.040。
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高二物理 第9单元：达标训练（实验三 用单摆测定重力加速度）(有
解析) 大纲人教版
基础·巩固·达标
1.利用单摆做测定重力加速度的实验中，误差主要来自（ ） A.摆长测量中的误差 B.周期测量中的误差
C.摆角超过5°时产生的误差
D.由于π值的近似值而带来的误差
思路分析：由单摆周期公式可得g=2
24T
l
π,从上式可以看出，g 与T 2有关，所以T 的微小误差就可能导致g 值的较大误差. 答案：B
2.在用单摆测定重力加速度的实验中，计时开始时，摆球位置应在（ ） A.振幅最大处，这给计时带来方便 B.平衡位置处，这给计时带来方便 C.平衡位置处，可以尽量减小实验误差 D.任意位置都可以，这样就更方便
思路分析：摆球在平衡位置处速度最大，发生相同的位移所用的时间短，因此从平衡位置处开始计时就更精确. 答案：C
3.在下列情况中，用单摆测出的重力加速度偏小的是（ ） A.适当增大振幅 B.适当增大摆球质量
C.把单摆从高山移到平地
D.把单摆从北极移到赤道附近
思路分析：由单摆周期公式T=2πg
l
得出g=224T l π,因此影响重力加速度的因素与振幅及
摆球质量无关，故A 、B 均不对.把单摆从高山移到平地，T 变小，测得的g 值偏大.把单摆
从北极移到赤道附近，T 变大，g 偏小. 答案：D
4.有5组同学用单摆测重力加速度，各组的实验器材和数据如下表所示.若各组同学实验操作水平一样，那么第__________组同学测定的结果最准确，若该组同学根据自己测得实验数据作出单摆的振动图象如图9-8-4所示，那么该组同学测出的重力加速度大小是_________
图9-8-4
组制 摆球材料 最大偏角 摆长 测全振动次数
1 木 5° 0.40 m[]
10 2 铝 5° 0.50 m 20 3[] 铜 8°0. 60 m 30 4 铁 7° 0.80 m 40 5
铅
4°
0.80 m
50
期时须测多次振动的平均周期，全振动的次数以30—50为宜.综上所述，第5组测量最精确. 答案：5 9.74 m/s 2 综合·应用·创新
5.利用单摆的周期公式测定重力加速度时，测出不同摆长l 时相应的周期值T ，并作出T 2l 的关系图象，如图9-8-5所示，已知图象上A 、B 两点的坐标分别为（x 1,y 1）和（x 2,y 2），则重力加速度g=__________.
图9-8-5
思路分析：由单摆周期公式T=2πg l 得T 2
=g 24πl ，所以在T 2-l 图象中，直线的斜率
k=g 24π，所以g=k 24π=1
2122)
(4y y x x --π.
答案：1
2122)(4y y x x --π
6.从十几米高的实验楼的顶棚上，下垂一个单摆，实验者仅有一个满刻度为1 m 的刻度尺，无法测出摆长，但要求用此单摆测定重力加速度.如果你是实验者，再给你一只秒表，你如何设计一种方法，测出当地的重力加速度值？要求简明写出实验的主要步骤，并写出重力加速度的最后计算式.
解：设原摆长为l ，让其摆动，设法测出其周期T 1,然后用打结的办法将原摆长缩短Δl(Δl ＜1 m=，并用刻度尺测出Δl ，同样让其摆动并设法测出其周期T 2,则由单摆的周期公式T=2π
g l 可得T 1=2πg l ,T 2=2πg
l l ∆-，联立上述两式可得重力加速度的最后计算式为：g=2
2
2124T T l -∆π. 7.某山高耸入云，两登山运动员想估算一下山脚到山顶的高度，但他们没有带尺，也没有手表等计时装置.他们开动脑筋，在背包上抽出一根较长的细线，两人合作在山脚和山顶各做
了一次实验，便估算出了山的高度（他们的身体状况没有因为登山活动而改变，山脚的重力加速度为g 0=9.8 m/s 2），请回答： （1）实验原理：________________________________________________________________； （2）实验步骤：________________________________________________________________； （3）设地球半径为R ，则山的高度为______________________________________________. 答案：（1）实验原理：利用单摆测重力加速度，再利用万有引力定律，由重力加速度的值与测点到地心距离的关系求出高度.
（2）实验步骤：用细线拴住一石子做成单摆，在山脚和山顶各做一次测定重力加速度的实验.步骤为：①甲、乙两人开始做实验后，甲摸脉搏，脉搏的时间间隔Δt ，记脉搏次数，乙数单摆全振动次数；②设在山脚下甲脉搏跳动n 1次，单摆恰好振动N 1次，则有n 1Δt=N 1T 1=N 1·2π
0g l ，同理在山顶n 2Δt=N 2T n =N 2·2πg
l
，由上述两式得0g g =(21n n )2(12N N )2,
又因为mg=
2)(h R GMm +,mg 0=2
R
GMm ,所以(h R R +)2=122
1N n N n ,则h=212112N n N n N n -R. （3）山的高度为h=2
12
112N n N n N n -R.。