高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法同步练习含解析

1.1.2 集合的表示方法同步练习

1．集合{x ∈N ＋|x <5}的另一种表示法是( )．

A ．{0,1,2,3,4}

B ．{1,2,3,4}

C ．{0,1,2,3,4,5}

D ．{1,2,3,4,5}

2．设A ＝{a |a 使方程ax 2＋2x ＋1＝0有唯一实数解}，则A 用列举法可表示为( )．

A ．A ＝{1}

B ．A ＝{0}

C ．A ＝{0,1}

D ．A ＝{0}或{1}

3．方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩

的解集是( )． A ．{2,1} B ．(2,1)

C ．{(2,1)}

D ．{－1,2}

4．若集合A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m >0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，若点P (2,3)∈A ，且 (2,3)P B ∉，则( )．

A ．m >－1，n <5

B ．m <－1，n <5

C ．m >－1，n >5

D ．m <－1，n >5

5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A B *的所有元素之和为( )．

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6

6．下列表示同一个集合的是( )．

A ．M ＝{(2,1)，(3,2)}，N ＝{(1,2)，(2,3)}

B ．M ＝{2,1}，N ＝{1,2}

C ．M ＝{3,4}，N ＝{(3,4)}

D ．M ＝{y |y ＝x 2＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}

7．设A ＝{x －2,2x 2＋5x,12}，已知－3∈A ，则x ＝________.

8．含有三个实数的某集合可表示为,

,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，则a 2007＋b 2008＝________.

9．已知集合9N |N 10A x x ⎧

⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，9N |N 10B x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭

，试问集合A 与B 共有几个相同的元素，并写出由这些相同元素组成的集合．

10.已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.思考：把条件中的“只有一个元素”改为“有两个元素”，k的值是什么？

参考答案

1. 答案：B

解析：由x ∈N ＋，且x <5知，x ＝1,2,3,4.

2. 答案：C

解析：当a ＝0时，方程2x ＋1＝0有唯一解12

x =-；当a ≠0，且Δ＝22－4a ＝0，即a ＝1时，方程x 2＋2x ＋1＝0有唯一解x ＝－1.

3. 答案：C

解析：方程组的解的代表形式为(x ，y )．

4. 答案：A

解析：由P ∈A ，且P B ∉得2330

2

30m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩

∴15

m n >-⎧⎨<⎩

5. 答案：D

解析：∵{}0,2,4A B *=，

∴所有元素之和为6.

6. 答案：B

7. 答案：3

2-

解析：∵－3∈A ，

∴x －2＝－3或2x 2＋5x ＝－3，解得3

12x =--或.

x ＝－1时，x －2＝2x 2＋5x ＝－3，与元素互异性矛盾， ∴3

2x =-.

8. 答案：－1

解析：由题意得①201b

a a ⎧

=⎪⎨⎪=⎩或②0

1

b a a b ⎧

=⎪⎨⎪+=⎩

由①得01b a =⎧⎨=±⎩而01b a =⎧

⎨=⎩不符合集合元素的互异性，由②也有01

b a =⎧

⎨=⎩舍去，

∴01b a =⎧⎨

=-⎩ ∴a 2007＋b 2008＝－1.

9. 解：因为x ∈N ，910N x ∈-，当x ＝1时，9110x =-；当x ＝7时，9310x

=-；当x ＝9时，9910x

=-. 所以A ＝{1,7,9}，B ＝{1,3,9}．

所以集合A 与B 共有2个相同的元素，集合A ，B 的相同元素组成的集合为{1,9}．

10. 解：当集合A 只有一个元素时，①当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，x ＝2，此时集合A ＝{2}．

②当k ≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等的实根，需Δ＝0，即(－8)2－4×16×k ＝0，解得k ＝1，此时，方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A ＝{4}．

综上所述，实数k 的值为0或1.

当k ＝0时，集合A ＝{2}；当k ＝1时，集合A ＝{4}．

当集合A 有两个元素时，即一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有2个不同的根，所以00

k ≠⎧⎨∆>⎩即

()2084160

k k ≠⎧⎪⎨--⨯⨯>⎪⎩ 解得01k k ≠⎧⎨<⎩

所以k 的取值范围是{k |k <1，且k ≠0}.