八年级数学轴对称水平测试1

13.10轴对称水平测试（A）

河北刘瑞华

一、试试你的身手

1、利用轴对称设计图案时，对应点的连线与对称轴之间的关系是互相，对应点间的线段被对称轴，对称轴上任意一点和两个对应点之间的距离．

2、字母A、E、H、X、Y、T、K、V、M中，只有一条对称轴的字母有．有两条对

称轴的有．

3、已知点A、B，如图所示，以点A和点B为其中两个顶点，在其对称轴之外有个点可以和A、B组成等腰三角形．

4、等腰三角形的顶角为70°，则腰上的高与底边的夹角为．

5、等腰三角形中，两个内角之比为1∶4，则其底角的度数为．

6、有一个角是60°，又是轴对称图形的三角形是三角形．

7、等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与底角的夹角为（）

8、小明要用铁丝制作一个有两边长分别为1厘米和3厘米的等腰三角形，那么他最多应准备厘米长的铁丝．

二、相信你的选择

1、至少有两个角相等的三角形是（）

A、等边三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、钝角三角形

2、如果将下面的图形沿着某一条直线翻折，那么能变成右边的图形的是（）

3、已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为（）

A、12

B、15

C、12或15

D、15或18

4、已知等腰△ABC的底边BC为11㎝，且|AC-BC|=5㎝，则腰AC的长为（）

A、16㎝或6㎝

B、16㎝

C、6㎝

D、以上答案都不对

5、小明在平面镜中里看到镜子对面的电子钟中所示的像是12∶01分，则此时时刻应该是（）

A、21∶10

B、10∶21

C、10∶51

D、12∶01

6、等腰三角形的一个角是120°，则另外两个角是（）

A、15°，45°

B、30°，30°

C、40°，40°

D、60°，60°

7、如图是人字形屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条已经截好，为了

准确迅速的焊接，他首先应选取的两根钢条及焊接点是（）

A、AB和BC，焊接点为B

B、AB和AC,焊接点为A

C、AD和BC，焊接点为D

D、AB和AD，焊接点为A

8、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时A它所看到的全身像是( )

三、挑战你的

技能

1、请用两块形状相同的三角板拼出一个轴对称图形，至少画出三种不同的拼法．

2、已知直线MN与MN同旁的两点A、B，在MN上作一点，使∠APM=∠BPN.（写出作法）

3、一艘轮船由北向南航行，在A处测得小岛P在北偏西15°的方向上，两小时后，轮船在B 处测得小岛P在北偏西30°上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里/小时的速度向前航行，有无触角的危险？

4、如图，已知等腰三角形的一腰上的中线将三角形的周长分成9厘米和15厘米

两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长．

四、拓广探索

1、下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后请回答下面的问题：

学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余的两角．”

同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°．”王华同学说：“其余两角是75°和75°”还有一些同学也提出了不同的看法……．

（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？

（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）

2、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC的各边AB、AC、BC的距离为h1、h2、h3，△ABC的高为h，“若点P在△ABC的一边BC上，如图甲，此时h3=0可得结论h1+h2+h3=h”请直接应用上面的信息解决下列问题：当点P在△ABC内（如图乙）；P点在△ABC外（如图丙）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请说明理由，若不成立，h1、h2、h3之间又有什么样的关系？请写出你的猜想，不需说明理由．

参考答案：

一、1、垂直，垂直平分，相等．2、A 、E 、Y 、T 、K 、V 、M ；H 、X ．3、8个．4、55°．

5、80°；30°．

6、等边三角形．

7、44°．

8、75厘米．

二、1、B ．2、C ．3、B ．4、A ．5、C ．6、B ．7、C ．8、A ．

三、1、解：拼图如右图所示．

2、解：（1）作点B 关于MN 的对称点，（2）联结AB ′，则AB ′与MN 的交点 即为所求的点P ．

3、解：过点P 作PC ⊥BC ，∵∠PAB =15°，∠PBC =30°，则知△PAB 为等腰三角形，PB =BA ，由题意知：AB =15×2=30，在Rt△PBC 中，∵∠PBC =30°，∴PC =

21PB =15，∵PC <18，∴轮船继续向前航行会有触礁的危险．

4、解：（1）若AB +AD =9，则BC +CD =15，∵AD =2

1AB ，AD =DC ，解得：AB =6，则AD =3，BC =12．（2）若AB +AD =15，BC +DC =9，∵AD =2

1AB ，AD =DC ，解得：AB =10，则AD =5，BC =4．即这个三角形的腰长为6或10；底边长为12或4．

四、1、（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：

（i ）当A ∠是顶角时，设底角是α．∴30°+α+α=180°，∴α=75°．∴其余两角是75 和75

． （ii ）当A ∠是底角时，设顶角是β，∴30°+β+β=180°，∴β=120°，∴其余两角分别是30°和120°．

（2）求解有关等腰三角形问题应根据条件注意讨论．

2、解：（1）当点P 在△ABC 内时，有h 1+h 2+h 3=h 成立．理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC ，

∵A M⊥BC ,S △ABC =

21BC ·A M.∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∴S △APB =21AB ·PD , S △APC =2

1AC ·PE , S △BPC =21CB ·PF ,∵S △ABC =S △APB +S △APC +S △BPC ,即21BC ·A M=21AB ·PD +21AC ·PE +21CB ·PF ，∴有h 1+h 2+h 3=h ． （2）当点P 在△ABC 外时，h 1+h 2+h 3=h 不成立，此时有h 1+h 2－h 3=h ．