高三数学二轮复习 古典概型与几何概型 课件(全国通用) (1)

3.几何概型的概率计算公式 在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下： 构成事件A的区域长度（面积或体积） P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
4.几何概型与古典概型的区别与联系
(1)共同点：基本事件都是等可能的.
(2)不同点：几何概型基本事件的个数是无限的，古典概型基本
[ 点评 ]
求解概率问题的关键是弄清题中所研究的对象，准
确求解出试验与所求事件分别包含的基本事件的个数，这是
准确求解古典概型的基础.
方法2 几何概型的概率
解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动
范围，当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度
比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算 .事实上，当半
第理
考纲速览 (1)古典概型 ①理解古典概型及其概 率计算公式.
命题解密
热点预测 预测高考可能会以实际
主 要 考 查 或数学其他领域的材料为背
概 率 的 概 念 、 景，对古典概型和几何概型
②会计算一些随机事件 古 典 概 型 、 几 的计算实施考查 . 考查比较 1.古典概型. 所含的基本事件数及事 何概型 . 多以实 基础，但对逻辑推理能力要 2. 随 机 数 与 件发生的概率. 几何概型. (2)随机数与几何概型
径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所
知识点一
古典概型
1.基本事件的特点 互斥 的. (1)任何两个基本事件是_____ 基本事件 的和. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_________
2.古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.
(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有_____ 有限 个. (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性_____ 相等 . 3.古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数 P(A)＝_______________________ . 基本事件的总数
知识点二
几何概型
1.几何概型的概念 (1)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量 (_____ 面积 或_____ 体积 )成比例，则称这样的概率模型为几何 长度 、_____ 几何概型 . 概率模型，简称_________ (2)几何概型中的几何度量可以是空间中或直线上的有限区域，
可能性.
2.善于用转化思想把求一个复杂事件的概率问题转化为求几个简
单事件的概率和问题. 3.解决几何概型的求概率问题，关键是要构造出随机事件对应的 几何图形.利用图形的几何度量来求随机事件的概率.
方法1 古典概型概率 (1)一定要针对具体问题认真分析事件特点，准确判断事件类型， 古典概型中事件特点是结果有限且等可能性. (2)计算古典概型中事件A的概率的关键是求出基本事件总数 n和 事件A中所含基本事件数m. (3)计算基本事件总数常用的方法有枚举法、树形图法、列表法、 坐标网格法、用计数原理与排列组合计算法，备考中应认真体
解
(1)①设“在 1 次游戏中摸出 i 个白球”为事件 Ai(i＝0， 1， 2，
C2 C1 1 3 2 3)，则 P(A3)＝ 2· 2＝ . C5 C3 5 ②设“在 1 次游戏中获奖”为事件 B，则 B＝A2∪A3，
1 C2 C2 C1 C1 1 3 2 3C2 2 P(A2)＝ 2· 2＋ 2 · 2＝ ，且 A2，A3 互斥， C5 C3 C5 C3 2 1 1 7 所以 P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝ ＋ ＝ . 2 5 10
(2)由题意可知 X 的所有可能取值为 0，1，2.
7 2 9 P(X＝0)＝1－ ＝ ， 10 100
P(X＝1)＝C1 2
7 7 21 ×1－ ＝ ， 10 10 50
7 2 49 P(X＝2)＝ ＝ . 100 10
所以 X 的分布列是 X 0 9 100 1 21 50 2 49 P 100 9 21 49 7 数学期望 E(X)＝0× ＋1× ＋2× ＝ . 100 50 100 5
际 问 题 、 数 学 求较高，一般以中等难度题
学 科 内 材 料 为 目为主 . 从命题趋势来看 ，
①了解随机数的意义， 背 景 ， 考 查 两 试题更加注重理解、分析、 能运用模拟方法估计概 种 概 率 的 计 算 逻辑推理及创新性，更加注
率.
②了解几何概型的意义.
方法
重学生灵活运用知识解决问
题的能力.
事件的个数是有限的.基本事件可以抽象为点，对于几何概型，
这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，根据
等可能性，这些点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而
与该区域的位置和形状无关.
【名师助学】
1.利用古典概型的公式求解事件的概率问题，应明确是否满足古
典概型的两个特点：一是基本事件的有限性，二是基本事件的等
相应的概率是体积之比、面积之比或长度之比.
2.几何概型的特点 无限 多个； (1) 无限性：试验中所有可能出现的结果 ( 基本事件 ) 有 _____
(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
因此，用几何概型求解的概率问题和古曲概型的思路是相同的， 同属于“比例解法”，即随机事件 A的概率可以用“事件 A包含 的基本事件所占的图形面积 (或体积、长度)”与“试验的基本事 件所占总面积(或总体积、总长度)”之比来表示.
会和熟练掌握.
【例1】 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白
球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外
完全相同 .每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2个球，若摸出的 白球不少于2个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率； (2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X). [解题指导](1)关键点：阅读题意，判定概率类型. (2)信息分析：①要获奖则摸出的白球为2个或3个两种情况；②在 两次游戏中获奖次数X可为0，1，2，为独立重复试验，求出其各 自概率，得X的分布列，从而求得其数学期望E(X).