19.1.2《矩形的性质》PPT课件
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《矩形的性质》PPT课件 湘教版
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的性质: 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分． 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 矩形是对角线相等．
如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD
相交于点 O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求 BC 的长.【教材P59】
解 ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴
OA
=
OB
=1 2AC=2cm.又∠AOB = 60°，
∴ △AOB 是等边三角形. ∴ AB = OA = 2 cm. ∵ ∠ABC = 90°， ∴ 在 Rt△ABC 中，
解：如右图所示，在矩形ABCD中，
A
AC=BD=2cm，∠AOB=60°，
∴AO= 1 AC，BO= 1 BD，
2
2
∴AO=BO=
1 2
×2=1(cm)，
B
D O
60°
C
∴△AOB是等边三角形. ∴AB=1cm.
1. 已知矩形的一条对角线的长度为 2 cm，两条对角线
的一个夹角为 60°，求矩形的各边长.【教材P60】
【教材P60】
解：∵ BD，AC 是矩形 ABCD
的对角线，
∴BD = AC.
∴
BO
=
1 2
BD
=
1 2
AC.
即直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.
【教材P63】
1.如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 上一点，F 是 AD 上 一点，EF⊥FC，且 EF = FC，DF = 4 cm，求 AE 的长. 解: ∵ EF ⊥ FC，∴ ∠AFE+∠DFC=90°. 又∠DCF+∠DFC=90°，∴ ∠DCF = ∠AFE ． 又∠A=∠D=90°，EF=FC， ∴Rt△FAE ≌ Rt△CDF． ∴AE = DF = 4 cm.
19.1.1-矩形的性质(共21张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形， ∠A=90°。 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
角 矩形的四个角都是直角 A ∴A ∴O∴AB A=∴DDA C=C∥O B=C ，CBO D，D C=DD O∥= BAA9 BB0
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
比一比,知关系
边
角
对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 中心对 边形 且相等 邻角互补 相平分 称图形
A
D
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
B
C ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC 在△ABC与△DCB中
A
D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/172021/9/17Friday, September 17, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/172021/9/172021/9/179/17/2021 10:22:10 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/172021/9/172021/9/17Sep-2117-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/172021/9/172021/9/17Friday, September 17, 2021
•
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形， ∠A=90°。 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
角 矩形的四个角都是直角 A ∴A ∴O∴AB A=∴DDA C=C∥O B=C ，CBO D，D C=DD O∥= BAA9 BB0
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
比一比,知关系
边
角
对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 中心对 边形 且相等 邻角互补 相平分 称图形
A
D
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
B
C ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC 在△ABC与△DCB中
A
D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/172021/9/17Friday, September 17, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/172021/9/172021/9/179/17/2021 10:22:10 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/172021/9/172021/9/17Sep-2117-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/172021/9/172021/9/17Friday, September 17, 2021
华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件 (共14张PPT)
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角
线相等)．又 ， ， OA OC 1 AC 2
OB OD 1 BD 2
∴OA=OD．∴∠AOD=20
30
又∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)，
∴BD=2AB=2×4cm=8cm．
３.在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于
∴∠AFC=90°，则四边形AECF为矩形．
谢谢
A
D
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°，
∴ ∠A + ∠B = 180°，
B
C
∠B + ∠C = 180°，
∴AD∥BC， AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵ ∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
特殊性质２
判定３
已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ和ＢＤ是对角线，且ＡＣ＝ＢＤ；
求证：四边形ＡＢＣＤ是矩形.
∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边 形是矩形).
C
H
G D
随堂练习
1.下列各句判定矩形的说法是否正确
？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB，
∴ △ABC≌△DCB ，
A
D
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°，
B
C
∴ ∠ABC = 90°，
矩形的性质与判定ppt课件
探究一：矩形的判定
思考： 矩形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么 条件时，会变成矩形？
A
D
A
D
B
C
B
C
探究一：矩形的定义
1. 从“定义”的角度探究：
A
D
矩形的判定：
B
C
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言： ∵▱ABCD，∠B=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
探究一：矩形的判定 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
求证: ▱ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵四边形ABCD是平行四边
形∴AB=DC，AB∥DC
∵AB∥D
B
C
∴C ∠ABC+∠DCB=18
0∴°∠ABC=∠DCB=9
0∴°▱ABCD是矩形(矩形的定义)
∴△ABC≌△DCB(SS S∴) ∠ABC=∠D
归纳小结
A
D
矩形的判定：
2. 对角线相等的平行四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定：
A
D
3. 有三个角是直角的四边形是矩形
B
C
几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形
猜想: 有三个角是直角的四边形是矩形
定理证明：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
1.2矩形的性质与判定课件(共22张PPT)
③AC = BD= 2AO = 2OC=2OB =2OD
问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是OB，它与斜边的
1
关系是OB= 2 AC．
问：是不是所有的三角形都有这样的性质? 关键是是不
是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
例题
【例1】已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD 相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.
∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
B
C
∵∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是矩形.
跟踪训练
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）对角线相等的四边形是矩形；（ X ） （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ √ ） （3）有四个角是直角的四边形是矩形；（ √ ） （4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
D
邻角互补可使问题得证.
证明:
B
C
∵ 四边形ABCD是矩形.
∴∠A=90,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=90, ∠B=180-∠A=90, ∠D=180-∠A=90.
∴四边形ABCD是矩形.
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD.
的有
（填写序号）.
解析：根据对角线相等的平行四边 A １ 形是矩形；矩形的定义. 答案：① ④
Ｂ
Ｄ
２
Ｃ
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为
矩形的性质ppt课件
∴BP＝BA－AP＝10－ ＝ .
10－5＝5.
÷2＝ ；
综上所述，符合要求的t值为2或
③当PE＝PA时，如图，
或 .
过点E作EM⊥AB.
【变式2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为
10
AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为_____．
知识点3 利用矩形的性质证明
【例3】如图，在矩形ABCD中，AC与BD交
于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，
F．求证：BE＝CF．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AC＝BD，AC＝2OC，BD＝2OB．
∴OB＝OC．
∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠OEB＝∠OFC＝90°．
∵∠BOE＝∠COF，
∴△BOE≌△COF．
∴BE＝CF．
【变式3】如图，在矩形ABCD中，BE⊥ AC，DF⊥AC，垂足分别
为点E，F．求证：AF＝CE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
B．
C．3
D．
( B )
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，
CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
解：(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
在矩形ABCD中，OC＝OD.
∴平行四边形OCED是菱形．
7 ． 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， DE∥AC ，
CE∥BD.
(2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积．
(课件) 19.1.2矩形的判定2
又∵AE∥DC ∴四边形ADCE是平行四边形
B
C
D
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
本节课你学习图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC， EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
例6 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点
D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交
AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。
证明：∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠B=∠ACB,BD=CD 又∵AG是∠FAC的平分线，
F
A
1E
G
2
1 1 CAF 1 (B ACB) B B
证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角D 形。
∴∠AOB=∠CDB=60°
C
又∵M,N是BC,AD边的中点。
N
M
∴BN⊥AD,DM⊥BC, ∠BDM=30° A ∴∠DNB=∠DMB=90 °
B
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°
∴四边形BMDN是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形）
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2
2
∴AE∥BC
又∵ DE∥AB
∴四边形ADCE是平行四边形
C D
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例6 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点
D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交
AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。 F
A
E
G
∴AE=BD,AB=DE
∴AC=DE,AE=DC
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
19.1.2矩形的判定（课件）
新知讲解 例6 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外 角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E． 求证：四边形ADCE是矩形．
分析：根据已知条件AB＝AC，我们可以先通过证 明四边形ABDE是平行四边形，得到DE＝AB＝AC， 因此可以利用“对角线相等的平行四边形是矩形”这 一判定定理证明四边形ADCE是矩形．
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
□ABCD
□ ABCD
A
AC = BD
是矩形
对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？ B 结论：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
AOCO,BO DO
AC BD
四边形ABCD 是矩形
D
O C
新知讲解
你能帮助小明检验一下他所做的相框是矩形吗？用什么方法？为什么？ 1、测量相框的对角线是否相等来判断所做的相框是否是矩形．因为对角线 相等的平行四边形是矩形． 2、测量相框的三个内角是否是直角来判断所做的相框是否是矩形．因为有 三个角是直角的四边形是矩形．
课堂练习
3．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为 53cm，这个桌面 合格 ．（填“合格”或“不合格”）． 4．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工 人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书 架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
课堂练习
1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一 个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ D ） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 2．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（ B ） A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD
矩形的性质课件
（六）教学设计---归纳小结
1、矩形定义： 2、矩形的性质： 3、推论： 4、思想方法：
【设计意图】通过知识和思想方法两方面让学生思考并总 结，提高学生化归能力和语言表达能力，锻炼学生数学思 维，培养数学思想的意识．
（六）教学设计---当堂检测
【设计意图】通过当堂检测达到巩固知识的目的，并通过 师评、互评自评的方式及时反馈，加深对矩形性质的理解 和掌握．
（六）教学设计
1.唤醒经验-----回忆、类比 2.探究新知-----小组合作 3.巩固新知-----强化练习 4.归纳小结-----化归、表达 5.当堂检测-----多元评价 6.分层作业-----落实“双减政策”，让不同的学生得 到不同的发展
（六）教学设计---唤醒经验
平行四边形有哪些性质？
N M
O
B
C
不积跬步，无以至千里， 不积小流，无以成江海， 同学们只要大家 拥有转化的思想,插上类比的翅膀， 一定能在数学的世界里飞得更高更远！
二、教学阐释
（一）教材解读
《矩形的性质》是初中数学八年级下册第19章 第一节的内容，本节课的内容是在学生学习了平 行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的 基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，为矩 形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习 打下基础。学生通过举出生活中的长方形的例子、 思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，这样 的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个 的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，
则两条对角线所夹锐角的度数为
（ D）
（A）50° （B）60° （C）70° （D）80°
【中考链接】
4、在RtΔABC中，∠BAC = 90°, 且AB = 4, AC = 3，
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解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD=15 (矩形的对角线相等）
1 ∴AO= AC=7.5 2
∵AE垂直平分BO ∴AB=AO=7.5 即AC的长为15㎝，AB的长为7.5㎝。
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
A
D
解：在矩形ABCD中，∠ABC=Βιβλιοθήκη 00（矩形的四个内角都是直角）
E
AC
AB2 BC2
B
C
AC=√32+42 25 =5 （勾股定理）
S ABC
1 1 AB BC AC AE 2 2
AB BC 3 4 BE 2.4 AC 5
例3：如图19.1.7，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点D,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E,BD=15㎝， 求AC、AB的长。
（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线， 该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的 夹角是（ ） B （A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度
4.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( B
)个等腰三角形,( B )个直角三角形。 （ A） 2 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8
19.1.矩形的性质
第二课时
复习
1 .
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
一个角是直角
平行四边形
矩形
矩形是特殊的平行四边形
具备平行四边形所有的性质
矩形的定义：有一个内角是直角 有一个角是直角的平行四边形 的平行四边形叫做矩形。
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O D 角
对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分
2 3
4 3
6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于
点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5
AO= 2.5 cm,BO= 2.5 cm.
A D
cm，
O B C
智慧小屋 动动脑筋？
本节课你有 什么收获？
A D
Ｏ
B C
5.矩形的一个角的平分线分矩形的 一边为1cm和3cm两部分,则这个矩 形的面积为 12cm2 或 .4cm2
A
3
E
1 D
C
A B
1 E
3
D
C
B
矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长 为 2 3 ， 则此矩形对角线长为_______.
思路分析 A O B C AO=AB= AC=2AO= D ⊿ABO是等边三 角形，
B
C 对角线
中心对称图形
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
A
D
O
B 边
C
矩形对边平行且相等；
中 心 对 矩形的四个角都是直角； 称 图 形 轴 对 称 图 形
角
对角线
矩形的对角线相等且互相平分；
矩形的性质应用
例2：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4， BE⊥AC于E，试求出BE的长。
1 ∴AO= AC=7.5 2
∵AE垂直平分BO ∴AB=AO=7.5 即AC的长为15㎝，AB的长为7.5㎝。
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
A
D
解：在矩形ABCD中，∠ABC=Βιβλιοθήκη 00（矩形的四个内角都是直角）
E
AC
AB2 BC2
B
C
AC=√32+42 25 =5 （勾股定理）
S ABC
1 1 AB BC AC AE 2 2
AB BC 3 4 BE 2.4 AC 5
例3：如图19.1.7，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点D,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E,BD=15㎝， 求AC、AB的长。
（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线， 该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的 夹角是（ ） B （A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度
4.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( B
)个等腰三角形,( B )个直角三角形。 （ A） 2 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8
19.1.矩形的性质
第二课时
复习
1 .
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
一个角是直角
平行四边形
矩形
矩形是特殊的平行四边形
具备平行四边形所有的性质
矩形的定义：有一个内角是直角 有一个角是直角的平行四边形 的平行四边形叫做矩形。
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O D 角
对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分
2 3
4 3
6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于
点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5
AO= 2.5 cm,BO= 2.5 cm.
A D
cm，
O B C
智慧小屋 动动脑筋？
本节课你有 什么收获？
A D
Ｏ
B C
5.矩形的一个角的平分线分矩形的 一边为1cm和3cm两部分,则这个矩 形的面积为 12cm2 或 .4cm2
A
3
E
1 D
C
A B
1 E
3
D
C
B
矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长 为 2 3 ， 则此矩形对角线长为_______.
思路分析 A O B C AO=AB= AC=2AO= D ⊿ABO是等边三 角形，
B
C 对角线
中心对称图形
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
A
D
O
B 边
C
矩形对边平行且相等；
中 心 对 矩形的四个角都是直角； 称 图 形 轴 对 称 图 形
角
对角线
矩形的对角线相等且互相平分；
矩形的性质应用
例2：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4， BE⊥AC于E，试求出BE的长。