10 整数规划数学模型

三、整数规划的应用
军事案例3：(军用仓库选址问题):
A1 B1 B4 A2 B2
B1 B2 B3 B4 容量 投资费用 Ai: 可建仓库地点，容量 ai ，投资费用bi ，建2个
B3
A3
A1 BA dj ( j=1 j: 部队，需求 运费 C …4 )
2 ij
a1
a2 a3
b1
b2 b3
3 CA ij: 仓库 i 到部队 j 的单位运费
B3
A3
拟在3个位置Ai ( i=1…3 )建两个仓库供应4个部队 Bj( j=1…4 )。每个仓库的容量为ai，投资费用为bi， 每个部队的需求为dj，每个仓库到各个部队的单位 运费为cij。 应如何选择地点建仓库，在满足部队需求条件下， 总费用最小。
三、整数规划的应用
军事案例3：(军用仓库选址问题):
建立数学模型： 设0-1变量xi ，i=1,2,3,4,5。 xi =1/0表示在i地建库/不建库。
0-1整数线性规划问题
三、整数规划的应用
军事案例3：(军用仓库选址问题):
A1 B1 B4 A2 B2
Ai: 可建仓库地点，容量ai ，投资费用bi ，建2个 Bj: 部队，需求dj ( j=1…4 ) Cij: 仓库 i 到部队 j 的单位运费
需求
d1
d2
d3
d4
建立数学模型： 设xi =0,1( i=1,2,3)表示是否在 Ai 建仓库； yij ( i=1,2,3, j=1…4)表示由 i仓库向 j部队运货量。
目标：
三、整数规划的应用
军事案例3：(军用仓库选址问题):
A1 B1 B4 A2 B2
B1 B2 B3 B4 容量 投资费用 Ai: 可建仓库地点，容量 ai ，投资费用bi ，建2个
整数线性规划
吴海佳 勤务指挥系部队管理教研室
教学内容
整数规划的数学模型 解整数规划问题的分枝定界法 求解指派问题的匈牙利算法
整数线性规划
（一）数学模型
一、整数线性规划的定义
线性规划问题(Linear programming,LP) 目标函数是决策变量的线性函数； 约束条件是决策变量的线性不等式或等式的规划问题。
Awenku.baidu.com B1 B4 A2 B2
Ai: 可建仓库地点，容量ai ，投资费用bi ，建2个 Bj: 部队，需求dj ( j=1…4 ) Cij: 仓库 i 到部队 j 的单位运费
B2 B3 B4 容量 b1 运费Cij b2 b3 投资费用 a1 a2 a3
B3
A3
B1 A1 A2 A3
需求
d1
d2
d3
d4
高维问题如何求解？
下节提要： 整数规划问题的分枝定界法！ 下下节提要： 0-1整数规划问题的匈牙利法！
在5个地点中选3处建军用后方油库，在这5个地点建 库所需投资、占用农田、建成后的储存能力等数据 如下表所示。 现有总投资800万元，占用农田指标60亩，应如何选 择地点，使建成后总储存能力最大。
三、整数规划的应用
军事案例2：(军用油库选址问题)
地点 所需投资（万元） 占用农田（亩） 储存能力（万吨） 1 20 70 2 18 55 3 240 15 42 4 210 11 28 5 180 8 11 320 280
四、图解法解两变量整数规划问题
设整数规划问题如下：
四、图解法解两变量整数规划问题
设整数规划问题如下：
用“舍入取整”，可得四个邻近点： （1,3）；（2,3）；（1,4）；（2,4） 显然这四个点都不是可行解。 通过平移目标函数，找到可行域 内最优整数点（2,2）和（3,1）， 最优值为4.
下节提要
CA: 仓库 i 到部队 j 的单位运费 a 混合整数线性规划问题 A d d d 需求 d
3
B3
A1 BA dj ( j=1 j: 部队，需求 运费 C …4 )
2 3 ij
a1
a2
3
b1
b2 b3
ij
1
2
3
4
目标： y11 + y21 = d1 y12 + y22 + y32 = d2 约束： y23+ y33 = d3 y14 + y24 + y34 = d4 y11 + y12 + y14 a1x1 y21 + y22 + y23 + y24a2x2 y32 + y33 + y34 a3x3 x1 + x2 + x3= 2 xi =0,1， yij 0
三、整数规划的应用
军事案例1：(军用运输机最优装载问题)
物资1
重量（吨/件） 价值（万元/件） 10 17
物资2
41 72
物资3
20 35
建立数学模型： 纯整数线性规划问题 设装入3种物资各为 x1 ,x2 ,x3件。
三、整数规划的应用
军事案例2：(军用油库选址问题)
地点 所需投资（万元） 占用农田（亩） 储存能力（万吨） 1 20 70 2 18 55 3 240 15 42 4 210 11 28 5 180 8 11 320 280
整数规划问题(Integer programming,IP): 部分或全部决策变量取整数值的线性规划问题。
整数规划问题分类： 0-1整数线性规划：决策变量只取值0或1的线性规划问题。 纯整数线性规划：全部决策变量取整 混合整数线性规划：部分决策变量取整
二、整数线性规划的数学模型
整数线性规划问题数学模型的一般形式为：
二、整数线性规划的数学模型
0-1整数线性规划问题数学模型的一般形式为：
三、整数规划的应用
军事案例1：(军用运输机最优装载问题)
物资1
重量（吨/件） 价值（万元/件） 10 17
物资2
41 72
物资3
20 35
XX军用运输机最大装载容量为50吨，现有三种物资， 每种物资的重量、价值如上表所示。 要在运输机中装入这三种物资各多少件，使运输机 中的物资价值最高。