江苏省清江中学高二数学午间练习081 含答案

A D P 图乙A D

P F

午练练习（81）

1.若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x =_______________

2.已知奇函数()f x 的定义域为R ，且当0x >时，2

()23f x x x =-+，则()f x =

3.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准

线于点C ，若2CB BF =，且3FA =，则此抛物线的方程为 ．

4.设m 、n 是异面直线，则(1)一定存在平面α，使α⊂m 且n ∥α；(2)一

定存在平面α，使α⊂m 且α⊥n ；(3)一定存在平面γ，使m ，n 到γ的

距离相等；(4)一定存在无数对平面α与β，使α⊂m ，β⊂n ，且α∥β；上述4个命题中正确命题的序号为 .

5.已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =___________

6.如果实数b 与纯虚数z 满足关系式(2)4i z bi -=-(其中i 为虚数单位)，那么b 等于________．

7.定点N （1，0），动点A 、B 分别在图中抛物线2

4y x =及椭圆22

143x y += 的实线部分上运动，且AB ∥x 轴，则△NAB 的周长l 取值范围是

8.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+，

(0,0)a b >>的最大值为12，则23a b

+的最小值为 . 9.如图甲，在直角梯形PBCD 中，PB ∥CD ，CD ⊥BC ，BC ＝PB ＝2CD ，

A 是P

B 的中点． 现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA ⊥AB （如图乙所示），E 、F 分别为B

C 、AB 边的中点．

（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；(2)求证：平面PAE ⊥平面PDE ；(3)在PA 上找一点G,使得FG ∥平面PDE ．

（81）参考答案

1. 224x -+

2. ⎪⎩

⎪⎨⎧<---=>+-=)0(32)0(0)0(32)(22x x x x x x x x f 3. y 2＝3x 4. （1）(3) 6.

7. -8 9. ），（4310 10. 6

25 11. （1）证明：因为PA ⊥AD, PA ⊥AB, AB ⋂AD ＝A ，所以PA ⊥平面ABCD ．

（2）证明：因为BC ＝PB ＝2CD, A 是PB 的中点，所以ABCD 是矩形，

又E 为BC 边的中点，所以AE ⊥ED ．

又由PA ⊥平面ABCD, 得PA ⊥ED, 且PA ⋂AE ＝A,

所以ED ⊥平面PAE ，

而ED ⊂平面PDE ，故平面PAE ⊥平面PDE ．

（3）过点F 作FH ∥ED 交AD 于H ，再过H 作GH ∥PD 交PA 于G , 连结FG ．

由FH ∥ED, ED ⊂平面PED, 得FH ∥平面PED ；

由GH ∥PD ，PD ⊂平面PED ，得GH ∥平面PED ，

又FH ⋂GH ＝H ，所以平面FHG ∥平面PED ．所以FG ∥平面PDE ．

再分别取AD 、PA 的中点M 、N ，连结BM 、MN ，

易知H 是AM 的中点，G 是AN 的中点，

从而当点G 满足AG ＝41AP 时，有FG ∥平面PDE ．