基于动态规划的面试时间优化模型概述
面试时间最优模型
课程设计论文学院: 理学院专业: 数学与应用数学课程名称数学建模课程设计题目面试时间最短模型学生姓名蔚斌斌学号0907014125指导教师杨明肖亚峰2012年6月面试时间最短模型摘要按照公司的要求,四名求职者的顺序一旦确定,在以下各阶段中面试的顺序将不再改变,由于每个求职者,三个阶段面试的时间不同(且固定)。
由题意易知,求4名同学最早离开公司的时间,即求4名同学在公司面试完毕所需的最短时间。
由于每人在三个阶段的面试时间不同且每个同学都不允许插队,故可知道面试总时间的长短是由面试顺序决定的。
而4名同学的面试顺序有4!=24种情况,也就是说本题可以用穷举法一一列出然后取使面试总时间最小的顺序,不难发现这样做的工作是冗杂的,且若面试人数很大时,这个方法就显得不科学。
考虑到本题求其所用时间的最小值也就是关于面试时间的最优解问题,所以本文采用规划模型,并利用LINGO软件辅助求解。
关键字面试问题线性规划 LINGO一问题重述有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试。
面试要求为:每个同学应依次找秘书、主管、经理进行初试、复试、面试;每个同学都不允许插队。
每人在三根据题意,本文应解决的问题有:1、这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。
假定现在的时间是早晨8:00,求他们最早离开公司的时间;2、试着给出此类问题的一般描述,并试着分析问题的一般解法。
二问题分析由题意易知,求4名同学最早离开公司的时间,即求4名同学在公司面试完毕所需的最短时间。
由于每人在三个阶段的面试时间不同且每个同学都不允许插队,故可知道面试总时间的长短是由面试顺序决定的。
而4名同学的面试顺序有4!=24种情况,也就是说本题可以用穷举法一一列出然后取使面试总时间最小的顺序,不难发现这样做的工作是冗杂的,且若面试人数很大时,这个方法就显得不科学。
考虑到本题求其所用时间的最小值也就是关于面试时间的最优解问题,所以本文采用规划模型,并利用LINGO 软件辅助求解。
算法工程师面试题
算法工程师面试题算法工程师是一项专业技术职位,负责开发、优化和实施各种算法和数据结构。
在算法工程师的面试过程中,经常会遇到各种各样的面试题,旨在考察面试者的算法和编程能力。
下面将介绍一些常见的算法工程师面试题。
一、递归与迭代递归与迭代是算法中重要的概念。
请你举一个具体的例子来说明递归和迭代的区别,并分析在什么情况下递归更适合使用,什么情况下迭代更适合使用。
二、时间复杂度与空间复杂度时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。
请你分别解释时间复杂度和空间复杂度,并给出一个具体的例子来说明它们的应用。
三、动态规划动态规划是解决一类优化问题的常用方法。
请你选择一个实际问题,并使用动态规划的思想来解决该问题。
详细说明问题的解决思路和算法流程。
四、图算法图算法是处理图结构的重要算法,用于解决诸如最短路径、最小生成树等问题。
请你选择一个具体的图算法,例如Dijkstra算法或Kruskal算法,并解释其原理和实现步骤。
五、排序算法排序是处理数据的常见操作,有多种不同的排序算法。
请你选择一个排序算法,例如快速排序或归并排序,并详细解释其原理和具体实现过程。
六、数据结构数据结构是算法的基础,对于算法工程师来说非常重要。
请你选择一个常见的数据结构,例如数组、链表或树,并解释其定义、操作和应用场景。
七、算法设计请你设计一个算法,解决以下问题:给定一个整数数组,找出数组中和为给定值的两个数,并返回这两个数的索引。
八、算法优化请你分析以下代码片段的时间复杂度,并给出优化的建议:```for i in range(n):for j in range(n):if i < j:// do something```以上是一些常见的算法工程师面试题,通过回答这些问题,可以有效评估面试者的算法和编程能力。
在准备面试时,建议多做练习,加强对算法和数据结构的理解和掌握。
祝您面试顺利!。
面试时间最短模型
面试时间最短模型标准化文件发布号:(9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-摘要:这个例子是日常生活中常见的,尤其是面临毕业的我们,面试是找工作时必不可少的一个环节,几个好朋友相约一同面试这样的问题是极有可能发生的,所以提出了这样的一个问题:好朋友约定全部面试完毕后一同离开公司,那么,如何来安排面试的顺序呢在当今这个节约型社会,一切都提倡绿色,节约,重复利用;那么如何来最大限度地缩短总面试的时间来达到我们节约型社会所提出的要求呢我们从安排面试时间这个小小的问题来看吧,从表中的数据,我们随手算算便可以看到面试顺序的不同,最终造成的面试总时间也是有长有短的。
所以统筹规划可以让我们也让企业节省时间还有金钱。
求4名同学最早离开公司的时间,即求4名同学都在公司面试完毕所需的最短时间。
由于每人在3个阶段的面试时间不同且每个同学都不允许插队,故可知道面试总时间的长短是由面试顺序决定的。
而4名同学的面试顺序有4!=24种情况,也就是说本题可以用穷举法一一列出然后取使面试总时间最小的顺序,但是明显这样做的法会很麻烦,所以我想出用规划的方法并借助Lingo来解决这个问题。
题目中要注意的是每一个阶段在同一个时间内只能面试一名同学,所以要判断第k名同学是否在第i位同学之前,这就需要我们进行分类讨论前跟后的问题,要针对这两种情况列出不同的约束条件;我们还要注意一个就是题目中说到的每个同学都只有参加完前面一个面试才能去参加接着的面试,故时间上就有Xij+Tij<=Xi,j+1。
关键字:Lingo,面试时间最短,整数规划答案:面试时间最短模型问题提出有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试。
面试要求为:每个同学应依次找秘书、主管、经理进行初试、复试、面试;每个同学都不允许插队。
每人在根据题意,本文应解决的问题有:这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。
假定现在的时间是早晨8:00,求他们最早离开公司的时间;问题分析由题知,求4名同学最早离开公司的时间,即求4名同学都在公司面试完毕所需的最短时间。
动态规划的优化
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由于n最大可以为 由于 最大可以为10000,如果要在规定时间内出解,算法的时 最大可以为 ,如果要在规定时间内出解, 间复杂度必须严格控制在n^2以内,这就使我们想到了动态规划. 以内, 间复杂度必须严格控制在 以内 这就使我们想到了动态规划. 表示从起点站( 的最少费用. 表示某一站 表示某一站J与 设f[I]表示从起点站(站A)到站 的最少费用.X表示某一站 与 表示从起点站 )到站I的最少费用 的间距离. 站I的间距离. 的间距离 F[I] = min{f[j] + cost(I,j)} (a <= j < I) c1 (0<X<=L1) Cost(I, j) = c2 (L1<X<=L2) c3 (L2<X<=L3) ∞ (L3<X) 边界: 边界:f[a] = 0 该算法的空间复杂度为O(n),时间复杂度为 该算法的空间复杂度为 ,时间复杂度为O(n^2).当 . n=10000时,程序的运行速度就很慢了,很难在规定时间内出 时 程序的运行速度就很慢了, 看来优化算法是必要的. 解,看来优化算法是必要的.
状态表示为: m[i,j],1≤i≤j≤n,表示合并d[i..j]所得到 的最小得分,则状态转移方程和边界条 件为: m[i,j]=0 i=j j m[i, j ] = min{m[i, k 1] + m[k , j ] + ∑ d [l ]} i<j i<,j]=∑ d [l ] l =i '] 当函数w[i,j]满足w[i, j ] + w[i' , j ' ] ≤ w[i ' , j ] + w[i, j时, 称w满足四边形不等式. 当函数w[i,j]满足w[i',j]≤w[i,j'] , i ≤ i' ≤ j ≤ j ' 时称w关于区间包含关系单调
面试的时间最优化问题 s110600613 宫克
面试的时间最优化问题S110600613 宫克问题提出:面试是一种经过组织者精心设计,在特定场景下,以考官对考生的面对面交谈与观察为主要手段,由表及里测评考生的知识、能力、经验等有关素质的一种考试活动。
面试过程一般由公司先发布招聘通知,面试者提供简历,由专门的HR经过挑选选出参与面试的人员,在日益讲究效率的今天,在短时间内面试更多的人,就有可能再次发现新的人才,同时也能解决公司外出的花销,具有积极意义,本论文就是通过建立数学模型,找出面试最优化设计。
采用方法:MATLAB是数学分析三大软件之一。
适用于矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面等数值计算方面工作,我们就将用MATLAB编程算出任意两个求职者按照不同的顺序参加面试时,求职者等求职者的时间和考官等求职者的时间之和,对给出的面试时间表格进行分析,将问题转化成求有向赋权图中连接四个顶点的路径最短问题。
方法采用图论法建模,将算出的时间表达有向赋权图的权值。
我们利用MATLAB编程,按从小到大的顺序依次找出a-1(a表示参加面试的人数)条权值最小边,找出的a-1条边排出最优顺序(人工参与的方式)。
模型假设:(1)、假设面试者从一个阶段到下一个阶段参加面试的时间间隔为0;(2)、假定面试者都能在9:00准时到达面试地点;(3)、假定可以任意排列面试者的面试顺序;(4)、假定A B C D 均能顺利通过面试,而且没有中途退场的情况出现。
符号说明:i(=1,2,3,4):分别表示A、B、C、D四位同学;j(=1,2,3):分别表示秘书初试、主管复试和经理面试的三个阶段;a ij(i=1,2,3…;j=1,2,3…):为求职者i在j阶段参加面试所用时间;t MN:表示在面试者中任取两名M和N,并且按M在前N在后的顺序参加面试,在该指定顺序中,M等待N的时间与考官等待N的时间之和,将t MN赋给有向赋权图中由M到N的向量的权值x MN;c MN:表示在求职者中任取两名M和N,按M在前N在后的顺序参加面试,在该指定顺序中,M完成面试到N完成面试的时间间隔;p:为最优路径的总时间。
动态规划解决最优化问题的高效算法
动态规划解决最优化问题的高效算法动态规划是一种常用的算法思想,用于解决各种最优化问题。
它通过将问题拆解为子问题,并利用已解决的子问题的解来求解原问题的最优解。
这种方法在许多领域都有广泛的应用,比如经济学、运筹学、人工智能等。
一、动态规划的基本思想动态规划的基本思想是将问题分解为子问题,并通过求解子问题的解来求解原问题的解。
具体而言,动态规划的过程包括以下几个步骤:1. 定义状态:将原问题划分为若干子问题,并定义状态表示子问题的解。
2. 确定状态转移方程:通过分析子问题之间的关系,确定子问题之间的转移方程,即当前状态与之前状态之间的关系。
3. 确定初始状态:确定初始状态,即最简单的子问题的解。
4. 计算最优解:通过迭代计算子问题的解,从而求解原问题的最优解。
通过以上步骤,动态规划能够高效地求解最优化问题。
二、动态规划的应用范围动态规划广泛应用于解决各种最优化问题,包括但不限于以下几个领域:1. 经济学:动态规划在经济学中有着广泛应用,比如求解最优的投资组合、最优的生产计划等。
2. 运筹学:动态规划在运筹学中也有着重要的地位,比如求解最短路径问题、最优调度问题等。
3. 人工智能:动态规划在人工智能领域的应用也很广泛,比如求解最优策略、最优路径等。
4. 计算机科学:动态规划在计算机科学领域有着广泛的应用,比如字符串编辑距离计算、图像处理等。
总之,动态规划是一种高效的算法思想,能够有效地求解各种最优化问题。
三、动态规划的算法复杂度动态规划算法的时间复杂度是根据子问题的个数和求解每个子问题所需的时间来决定的。
通常情况下,动态规划算法的时间复杂度为O(n^2),其中n是原问题的规模。
空间复杂度为O(n),即需要一个长度为n的数组来保存子问题的解。
虽然动态规划算法的时间复杂度较高,但是由于它具有很好的子问题重叠性和最优子结构性质,因此在实际应用中通常能够提供较好的效果。
四、动态规划的优缺点动态规划算法具有以下几个优点:1. 高效性:动态规划算法能够高效地求解最优化问题,其时间复杂度通常较低。
动态规划算法在路径规划中的应用及优化方法
动态规划算法在路径规划中的应用及优化方法路径规划在现代社会中扮演着至关重要的角色,例如无人驾驶、物流配送、机器人导航等领域都需要高效准确的路径规划算法来实现任务的顺利完成。
动态规划算法作为一种常用的优化方法,被广泛应用于路径规划中,可以帮助我们找到最短、最优的路径。
本文将介绍动态规划算法的基本概念及原理,并讨论在路径规划中的具体应用以及优化方法。
首先,我们需要了解动态规划算法的基本概念和原理。
动态规划算法是一种将问题分解成多个子问题,通过解决子问题的最优解来得到原问题的最优解的方法。
其基本步骤包括定义状态,确定状态转移方程,设置边界条件和计算最优值。
通过利用子问题的解来避免重复计算,动态规划算法在路径规划中具有很高的效率和准确性。
在路径规划中,动态规划算法可以应用于不同场景,如最短路径问题、最优路径问题等。
以最短路径问题为例,我们需要从起点到终点寻找最短路径。
首先,我们定义一种数据结构来表示路径和距离,例如矩阵或图。
然后,我们根据状态转移方程,计算路径上每个节点的最短路径距离。
最后,根据计算出的最短路径距离,我们可以通过回溯得到最短路径。
动态规划算法的优化方法在路径规划中也非常重要。
一种常见的优化方法是采用剪枝策略,即通过合理设置条件来减少搜索的空间。
例如,在最短路径问题中,我们可以通过设置一个阈值来避免搜索那些已经超过最短路径距离的节点,从而减少计算量。
另一个优化方法是利用启发式算法,即根据问题的特殊性质设置启发函数,通过估计路径的代价来引导搜索方向,从而减少搜索的次数和时间复杂度。
此外,动态规划算法在路径规划中还可以与其他算法相结合,进一步提高效率和准确性。
例如,可以将动态规划算法与A*算法相结合,A*算法是一种启发式搜索算法,通过估计从当前节点到目标节点的代价来引导搜索过程。
将动态规划算法的最短路径距离作为A*算法的启发函数,可以加快搜索过程并找到更优的路径。
此外,还可以利用并行计算的优势进一步优化动态规划算法。
基于动态规划的面试时间优化模型概述
基于动态规划的面试时间优化模型概述随着互联网的飞速发展,越来越多的人开始投身于IT领域的工作中。
在这个竞争激烈的行业中,面试成为了每个求职者必须面对的一关。
面试时间优化模型是一种通过动态规划算法实现的智能计算机模型,它可以帮助求职者优化面试时间,同时提高面试的成功率。
本文将对基于动态规划的面试时间优化模型进行概述。
一、什么是动态规划算法动态规划算法是一种通过将问题分解成子问题来求解复杂问题的方法。
它在计算机科学和数学等领域中被广泛应用。
动态规划算法的基本思想是:将问题划分成若干个子问题,先求解子问题,然后将子问题的解组合起来得到原问题的解。
动态规划算法通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
二、面试时间优化模型的应用场景在求职的过程中,面试是每个求职者必须经历的环节。
面试时间优化是求职者必须面对的一项难题。
如果对于每个面试机会,都能够科学地规划面试时间,并结合个人的优势和特点,那么面试成功的机会就会大大增加。
因此,基于动态规划的面试时间优化模型可以帮助求职者更好地规划面试时间,提高面试成功率,从而更快地找到满意的工作。
三、面试时间优化模型的基本原理面试时间优化模型的基本原理是将面试过程分解成若干个子问题,并利用动态规划算法来计算每个子问题的最优解。
子问题可包括以下几个方面:1. 面试时间的数量:在可选的机会中,选择需要面试的最佳数量。
2. 面试机会的选择:在所有的面试机会中,选择最佳的面试机会。
3. 面试时间的顺序:在面试机会中,按照最佳的时间顺序进行面试。
4. 面试时间的持续时间:在每个面试中,安排最佳的持续时间。
通过以上几个子问题的组合,可以得到最优的面试时间方案。
四、动态规划算法在面试时间优化中的应用动态规划算法是面试时间优化模型中最重要的算法之一。
它可以帮助我们计算面试时间的最优解,从而实现面试时间的优化。
动态规划算法的实现过程主要包括以下几个步骤:1. 确定问题的状态:在面试时间优化中,状态可以表示为每个面试机会的可用性和利用性。
基于动态规划的面试时间优化模型概述
基于动态规划的面试时间优化模型概述近年来,作为求职者在不同公司间进行面试是一件非常常见的事情。
面试的时间长度不同,根据不同的职位、公司以及个人情况可能长达数小时或仅有几十分钟。
在此背景下,如何合理利用时间成为我们求职者需要关注的问题之一。
而该问题可通过动态规划来解决。
1. 动态规划介绍动态规划是一种在数学、计算机科学及其它各领域中使用的计算最优化方法。
动态规划方法通常用于求解具有复杂结构的优化问题,可以将问题转化为一系列子问题,从而降低问题的复杂度。
在动态规划中,我们需要确定状态、转移方程以及初始状态等因素,从而使用迭代的方法逐步求解最终的问题。
2. 面试时间优化模型根据动态规划的思想,我们可以将面试时间优化问题转化为一个具有复杂结构的子问题序列。
具体来说,我们需要确定以下三个因素。
2.1 状态定义在确定状态的过程中,我们需要考虑到面试时间分配中可能会遇到的不确定性因素,例如面试官的沟通速度、面试顺序等。
因此,我们可以将状态定义为“已经面试的公司数目”和“已用时间数”,即$(i,t)$。
2.2 转移方程接着,我们需要确定状态之间的转移关系,即如何从一个状态$(i,t)$转移到下一个状态$(i+1,t')$。
在每次转移时,我们需要决定是否继续面试下一家公司,以及如何分配当前面试所需的时间。
因此,我们可以使用以下的转移方程:$dp[i][t]=max\{dp[i-1][t'],s_{i}+dp[i-1][t'-t]\}$其中,$dp[i][t]$表示第$i$家公司面试所用的时间,$s_{i}$表示第$i$家公司面试所需要的时间。
我们需要从$i=1$到$i=n$逐一遍历,并在每个状态$(i,t)$中寻找一组$t'$满足上述约束条件,从而进行转移。
同时,在每个状态中,我们需要记录当前的全局最优解,以便在求解最终答案时参考。
2.3 初始状态最后,我们需要确定初始状态。
显然,在面试还未开始的情况下,我们需要将状态设置为$(0,0)$。
动态规划算法时间效率的优化
动态规划算法时间效率的优化动态规划是一种用于解决优化问题的算法思想,在很多实际场景中都有广泛的应用。
然而,动态规划算法在处理问题的过程中,可能会面临一些时间效率的优化问题。
为了提高动态规划算法的时间效率,可以从以下几个方面进行优化。
1.减少重复计算:动态规划算法通常需要计算大量的子问题,但有些子问题可能会被重复计算。
这会导致算法效率下降。
可以通过使用备忘录或者动态规划表来记录已经计算过的子问题的结果,以避免重复计算。
这样可以大幅提高算法的效率。
2.剪枝策略:在动态规划算法中,可以通过剪枝策略来减少不必要的计算。
剪枝策略可以是其中一种条件限制,当不满足该条件时,直接跳过计算,这样可以极大地减少计算量。
3.优化状态转移方程:动态规划算法的核心是状态转移方程。
优化状态转移方程可以通过寻找问题的规律,减少计算量。
可以尝试化简状态转移方程,将复杂的问题转化为简单的问题,这样可以减少计算时间。
4.按需计算:动态规划算法通常需要计算所有的子问题,然后根据子问题的结果来求解最终问题。
但实际上,并不是所有的子问题都必须计算。
可以根据问题的特点,在需要的时候再进行计算,避免不必要的计算,提高算法效率。
5.并行计算:在一些情况下,可以采用并行计算的方式来提高动态规划算法的效率。
通过将问题分解成多个子问题,分别计算,然后将结果合并,可以加速算法的执行。
6.优化空间复杂度:动态规划算法通常需要使用额外的内存空间来存储计算过程中的中间结果。
优化空间复杂度可以使用状态压缩技术,将中间结果压缩成一个变量,从而减少内存的使用。
7.选择合适的数据结构:对于一些特殊的问题,可以根据问题的特点选择合适的数据结构来优化算法效率。
比如,对于一维数组问题,可以使用队列或者堆来进行优化;对于二维数组问题,可以使用矩阵来进行优化。
8.分治思想:有一些问题可以使用分治思想来优化动态规划算法。
将问题分解成多个子问题,分别求解,然后将子问题的结果合并,可以提高算法的效率。
动态规划与优化问题
1.动态规划的优点在于可以将复杂问题分解为简单的子问题,避免重复计算,提高 计算效率。 2.动态规划可以求得全局最优解,而非局部最优解。 3.动态规划的缺点在于需要大量的内存空间来存储子问题的解,因此对于大规模问 题可能会受到限制。
动态规划基本概念
▪ 动态规划与分治法的区别
1.分治法将问题分解为独立的子问题,而动态规划将问题分解 为重叠的子问题。 2.分治法的子问题之间没有联系,而动态规划的子问题之间通 过状态转移方程联系起来。 3.分治法的时间复杂度通常高于动态规划。
1.递推关系描述了问题各阶段状态之间的关系,是动态规划数 学模型的核心。 2.通过递推关系,可以将一个复杂的问题转化为一系列简单的 子问题进行求解。 3.建立递推关系需要明确问题的状态和决策,以及它们之间的 转移关系和代价。
▪ 动态规划的边界条件和初始条件
1.边界条件和初始条件是动态规划数学模型中的重要组成部分 ,它们定义了问题的起始状态和结束状态。 2.确定边界条件和初始条件需要考虑问题的实际情况和目标要 求。 3.合适的边界条件和初始条件可以简化计算过程,提高求解效 率。
动态规划与优化问题
目录页
Contents Page
1. 动态规划基本概念 2. 动态规划原理与步骤 3. 优化问题与动态规划 4. 常见优化问题实例 5. 动态规划数学模型 6. 动态规划算法实现 7. 动态规划应用领域 8. 总结与未来研究方向
动态规划与优化问题
动态规划基本概念
动态规划基本概念
常见优化问题实例
▪ 最短路径问题
1.最短路径问题是指在图中寻找从起点到终点的最短路径的问 题。 2.该问题可以采用动态规划的方法求解,通过逐步更新起点到 各个节点的最短路径来求解最优解。 3.最短路径问题在交通规划、网络优化等领域有着广泛的应用 。
面试常考算法
面试常考算法
面试是求职过程中非常重要的一环,其中算法是面试中经常被考查的知识点之一。
掌握常考算法不仅能提高面试成功率,还可以提高自己的编程能力。
以下是一些常考算法:
1. 二分查找
二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
它的时间复杂度为O(log n),比线性查找更加高效。
2. 快速排序
快速排序是一种高效的排序算法,基于分治思想,其时间复杂度为O(nlogn)。
它将一个数组分成两个子数组,然后对子数组分别进行排序。
3. 动态规划
动态规划是一种用于解决多阶段决策问题的算法,它将问题分成若干个阶段,每个阶段可以有多个决策。
动态规划算法通常需要用到递推公式,时间复杂度为O(n^2)或O(n^3)。
4. 贪心算法
贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择,从而希望最终能够得到全局最好或最优解的算法。
时间复杂度通常为O(nlogn)。
5. 深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索和广度优先搜索是两种常见的图遍历算法。
深度优
先搜索是一种递归的搜索方式,用于搜索所有可能的路径,它的时间复杂度为O(V+E)。
广度优先搜索是一种通过逐层扫描的方式搜索图的算法,它的时间复杂度为O(V+E)。
以上是一些常考算法,掌握这些算法能够提高面试成功率,也能够提高编程能力。
基于动态规划法的面试决策
基于动态规划法的面试决策
杨和稳
【期刊名称】《市场周刊:理论研究》
【年(卷),期】2012(000)011
【摘要】文章基于动态规划法提出了毕业生当面临多个面试机会时该如何进行决策,给他们提供了理论和实践的指导,克服了求职过程中的盲目性。
【总页数】2页(P83-84)
【作者】杨和稳
【作者单位】南京信息职业技术学院,江苏南京210046
【正文语种】中文
【中图分类】F240
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1.影响硕士研究生复试"结构化面试"中面试考官评分公平性的因素及解决策略 [J], 司伟建;张朝柱;穆琳琳;李永华;王秦辉
2.光伏发电投资决策的实证分析——基于ARMA-GARCH模型修正后的动态规划法 [J], 王超发;孙静春
3.基于动态规划法的面试决策 [J], 杨和稳
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5.基于模糊决策的高校自主招生面试评价模型 [J], 胡静波; 安忠猛
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基于动态规划的面试时间优化模型概述(DOCX 36页)
基于动态规划的面试时间优化模型概述(DOCX 36页)一、问题的提出与重述现代信息社会中,求职面试已经成为就业的一个重要环节。
在面试的组织实施过程中,一个常见的基本问题是如何紧凑、高效、省时地安排面试者按顺序完成面试,科学有效的组织和安排无论对面试者还是对组织单位、用人单位都是省时省力、节略成本的。
面试过程的安排无疑要根据面试者的基本情况、用人单位的要求与面试设置项目有直接关系。
比较典型的情况是用人单位或组织单位设置了几个阶段的面试,参加面试的人员必须逐一完成各个阶段的面试才能录取,另外由于面试者各自的学历、专业背景等因素的差异,每个面试者在每个阶段的面试时间也有所不同。
对上述面试情况,作简化和抽象后可描述为以下数学问题。
问题一某高校毕业生中有5名同学到一家公司参加四个阶段的面试。
面试程序上,要求每个同学都必须从第一阶段面试开始,然后进行第二阶段面试,…,最后进行第四阶段的面试,并且在任何一个阶段5名同学的顺序是一样的,假定开始面试时间是早晨8:00,建立的数学模型,求出他们最早离开公司的时间。
问题二假设该高校毕业生中有m名同学到一家公司应聘,按类似于问题1的面试规则需要参加该公司人事部门组织的n个阶段的面试。
由于m名同学的专业背景不同,所以每人在每个阶段的面试时间也不同,这m名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。
请建立数学模型,以此讨论他们最早何时能离开该面试的公司?问题三试设计一种更科学、更公平、更合理的面试模式,并给出理由。
二、基本假设1.假设面试者从一个阶段到下一个阶段参加面试的时间间隔为0;2.假定面试者都能在8:00准时到达面试地点;3.假定可以任意排列面试者的面试顺序;4.假定面试者均会参加每个阶段的面试,而且没有中途退场的情况出现;5.假设参加面试的求职者都是平等且独立的,即他们面试的顺序与考官无关。
三、主要变量的符号说明为了便于描述问题,本文将问题中涉及的主要变量用下表符号来表示:符号表示的意义T完成全部面试所花费的最少时间x第i名同学参加第j阶段面试的开始时刻ijt第i名同学参加第j阶段面试需要的时间ijx第k名同学参加第j阶段面试的开始时刻kjy第k名同学是否排在第i名同学前面(1表示是,0表示否)ikA面试时间矩阵)(ij四、问题分析问题是“面试如何安排才能尽早结束”,根据题意可知,因为面试者各自的学历、专业背景等因素的差异,每个面试者在每个阶段的面试时间有所不同,这样就造成了按某种顺序进入各面试阶段时不能紧邻顺序完成,即当面试正式开始后,在某个面试阶段,某个面试者会因为前面的面试者所需时间长而等待,也可能会因为自己所需时间短而提前完成。
动态规划模型建立与优化方法
动态规划模型的建立
1、经典模型的变形 花店橱窗问题(数字三角) 宝物筛选(0-1背包)
动态规划模型的建立
2、双层动态规划
农 田 个 数(count.pas)
你的老家在河北农村。过年时,你回老家去拜年。你家有一片NM 农田,将其看成一个NM的方格矩阵,有些方格是一片水域。你的农 村伯伯听说你是学计算机的,给你出了一道题: 他问你:这片农田总 共包含了多少个不存在水域的正方形农田。 两个正方形农田不同必须至少包含下面的两个条件中的一条: 边长不相等 左上角的方格不是同一方格
上述算法的状态总数为O(n*n),每个状态转移的状 态数为O(1),每次状态转移的时间为O(1),所以总的时 间复杂度 =1000*1000=1*10^6。
改进后的算法的时间复杂度是改进前的1/3。 但如果在Tot-Weight的值很小,而n的值相当 大,前面一种方法更好。对于不同的题目,要 从多方面分析,选择适合的最优方法。
分析
设b[i,j]表示第i到第j堆石子中,计算机最多可获得的得分,且 总堆数j-i+1为偶数 动态转移方程为: b[i,j]=max(a[i]+min(b[i+2,j],b[i+1,j-1]), a[j]+min(b[i,j-2],b[i+1,j-1])) 初始条件为?
序列压缩
给出一个N个正整数的序列A=[A1,A2,……,AN],我们可以对 其进行压缩操作.所谓压缩操作是指:将两个相邻的元素AI和AI+1的差(AI-AI+1)去替代第I个元素,同时删去第I+1 个元 素,严格地可以定义如下: CON(A,I)=[A1,,A2,….,AI-1,AI-AI+1,AI+2,…….AN] 经过一次序列压缩之后,我们可以得到一个N-1个元素的 序列,如此进行下去,我们可以仅得到单一的一个整数。现 给定一个正整数序列和一个目标整数T,求解并输出压缩 顺序。 1〈=N〈=100,-10000〈=T〈=10000
面试时间最优模型
广州大学2010年数学建模暑期培训答题卡评分:学员姓名叶丽梅学院及年级数学学院组号题目类型数学规划模型2 日期7-31 请在表格下面书写答案评语题目:秘书初试主管复试经理面试同学甲12 15 18同学乙10 18 15同学丙20 16 14同学丁8 10 151、这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。
假定现在的时间是早晨8:00,问他们最早何时能离开公司?2、试着给出此类问题的一般描述,并试着分析问题的一般解法。
答案:面试时间最短模型问题重述有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试。
面试要求为:每个同学应依次找秘书、主管、经理进行初试、复试、面试;每个同学都不允许插队。
每人在三根据题意,本文应解决的问题有:1、这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。
假定现在的时间是早晨8:00,求他们最早离开公司的时间;2、试着给出此类问题的一般描述,并试着分析问题的一般解法。
问题分析由题意易知,求4名同学最早离开公司的时间,即求4名同学在公司面试完毕所需的最短时间。
由于每人在三个阶段的面试时间不同且每个同学都不允许插队,故可知道面试总时间的长短是由面试顺序决定的。
而4名同学的面试顺序有4!=24种情况,也就是说本题可以用穷举法一一列出然后取使面试总时间最小的顺序,不难发现这样做的工作是冗杂的,且若面试人数很大时,这个方法就显得不科学。
考虑到本题求其所用时间的最小值也就是关于面试时间的最优解问题,所以本文采用规划模型,并利用LINGO 软件辅助求解。
符号说明Cnm表示第n 个同学第m 阶段的面试时间; Xnm表示第n 个同学第m 阶段开始面试的时刻;Ynj表示若第j 个同学排在第n 个同学之前,记为1=Y nj ,否则为0=Y nj ;T 表示4名参加面试的同学同时离开公司的时间; Min Max 分别表示取最小值和最大值;附:4,3,2,1=n ,3,2,1=m ,4,3,2,1=j模型假设1、假设面试者均能在8:00准时到达面试地点,且记此时为0时刻;2、每个面试者由一个阶段到下一个阶段,肯定有时间间隔(如若两阶段的面试地点有一段距离,那走到下一面试地点就要用一定的时间,或面试者和面试官中途上洗手间等),这里假设这个时间间隔为0; 3、假设面试途中没有被淘汰的面试者,即面试中途没有人退出。
面试的时间最优化问题
面试的时间最优化问题摘要:首先我们对给出的面试时间表格进行分析,用MATLAB编程算出任意两个求职者按照不同的顺序参加面试时,求职者等求职者的时间和考官等求职者的时间之和,然后用图论法建模,将算出的时间表达有向赋权图的权值,问题转化成求有向赋权图中连接四个顶点的路径最短问题。
我们利用MATLAB编程,按从小到大的顺序依次找出n-1(n表示参加面试的人数)条权值最小边,然后用人工参与的方式,将找出的n-1条边排出最优顺序。
最后,得出丁、甲、乙、丙的顺序为最优方案,共用84分钟。
即:三人可在9:24一起离开公司。
模型假设:(1)、假设面试者从一个阶段到下一个阶段参加面试的时间间隔为0;(2)、假定中途任何一位面试者均能通过面试,进入下一阶段的面试,即没有中途退出的面试者;(3)、假定面试者都能在8:00准时到达面试地点;(4)、参加面试的求职者没有约定他们面试的先后顺序,并且他们面试的顺序与考官无关,即可以任意排列面试者的面试顺序。
符号说明:i(=1,2,3,4):分别表示甲、乙、丙、丁四位同学;j(=1,2,3):分别表示秘书初试、主管复试和经理面试的三个阶段;aij(i=1,2,3…;j=1,2,3…):为求职者i在j阶段参加面试所用时间;tDK:表示在面试者中任取两名D和K,并且按D在前K在后的顺序参加面试,在该指定顺序中,K等待D的时间与考官等待K的时间之和,将tDK赋给有向赋权图中由D到K的向量的权值xDK;cDK:表示在求职者中任取两名D和K,按D在前K在后的顺序参加面试,在该指定顺序中,D完成面试到K完成面试的时间间隔;S:为最优路径的总时间。
问题的分析:按照公司的要求,四名求职者的顺序一旦确定,在以下各阶段中面试的顺序将不再改变,由于每个求职者,在三个阶段面试的时间不同且固定,所以对任意两名求职者A、B,按A 在前,B在后的顺序进行面试时,可能存在两种情况:I、当A进行完一个阶段j的面试后,B还未完成前一阶段j-1的面试,所以j阶段的考官必须等待B完成j-1阶段的面试后,才可对B进行j阶段的面试,这样就出现了考官等待求职者的情况。
动态规划的优化讲义
动态规划的优化一、时间上的优化花店橱窗布置问题(IOI99试题)。
假设想以最美观的方式布置花店的橱窗,有F束花,每束花的品种都不一样,同时,至少有同样数量的花瓶,被按顺序摆成一行,花瓶的位置是固定的,并从左到右,从1到V顺序编号,V是花瓶的数目,编号为1的花瓶在最左边,编号为V的花瓶在最右边,花束可以移动,并且每束花用1到F的整数唯一标识,标识花束的整数决定了花束在花瓶中列的顺序,即如果I<J,则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。
例如,假设杜鹃花的标识数为1,秋海棠的标识数为2,康乃馨的标识数为3,所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序,即:杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中,秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。
如果花瓶的数目大于花束的数目,则多余的花瓶必须空,即每个花瓶中只能放一束花。
每一个花瓶的形状和颜色也不相同,因此,当各个花瓶中放入不同的花束时,会产生不同的美学效果,并以美学值(一个整数)来表示,空置花瓶的美学值为0。
在上述例子中,花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值,可以用如下表格表示:根据表格,杜鹃花放在花瓶2中,会显得非常好看,但若放在花瓶4中则显得很难看。
为取得最佳美学效果,必须在保持花束顺序的前提下,使花的摆放取得最大的美学值,如果具有最大美学值的摆放方式不止一种,则输出任何一种方案即可。
题中数据满足下面条件:1≤F≤100,F≤V ≤100,-50≤A IJ≤50,其中A IJ是花束I摆放在花瓶J中的美学值。
输入整数F,V和矩阵(A IJ),输出最大美学值和每束花摆放在各个花瓶中的花瓶编号。
【分析】问题实际就是给定F束花和V个花瓶,以及各束花放到不同花瓶中的美学值,需要你找出一种摆放的方案,使得在满足编号小的花放进编号小的花瓶中的条件下,美学值达到最大。
(1)将问题进行转化,找出问题的原型。
首先,看一下上述题目的样例数据表格。
将摆放方案的要求用表格表现出来,则摆放方案需要满足:每行选且只选一个数(花瓶);摆放方案的相邻两行中,下面一行的花瓶编号要大于上面一行的花瓶编号两个条件。
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2015年天津商业大学数学建模竞赛承诺书我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们明白,抄袭不人的成果是违反竞赛规则的, 假如引用不人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B中选择一项填写): B 参赛队员 (打印并签名) :1. 叶恒扬2. 施艺敏3. 张一鸣日期: 2015 年 4月 27 日基于动态规划的面试时刻优化模型摘要现代信息社会中,求职面试差不多成为就业的一个重要环节。
科学有效的组织和安排不管对面试者依旧对组织单位、用人单位差不多上省时省力、节略成本的。
因此如何紧凑、高效、省时地安排面试者按顺序完成面试具有重要研究意义。
本文综合运用运筹学、统计学、经济学、平面设计、计算机软件等知识,通过建立数学模型来求解面试的最短时刻,进一步规划最优的面试流程。
针对问题一,通过分析给定的面试时期顺序和不同意插队等特性,为满足面试时刻最短,建立了求解最短时刻的0-1非线性规划模型(见公式(1)),然后利用Lingo11.0程序(见附录1),求解出最短面试时刻为100分钟,最佳安排顺序为:3→→,同学最早9:40→4→152一起离开。
接着利用AutoCAD2007分不绘制出同学和面试官的面试过程时刻图(见图1~2)。
在此基础上,利用Excel2007制作出同学的具风光试流程表:针对问题二,同样满足给定的面试时期顺序、不同意插队和同学们约定一起离开等特性,关于未知的m名同学和n个时期构成的面试时刻矩阵)(ijA,以最后一名同学面试的结束时刻最早为目标函数,以不同意插队和同一面试官同一时期只能面试一个同学为约束条件,建立求解面试最短时刻的动态规划模型(见公式(15)),并由Matlab生成随机面试时刻矩阵A(面试由5名同学和5时期组成)和56⨯A(面5⨯5试由6名同学和5时期组成),由Lingo程序(见附录3、5)求解出最短面试时刻分不为101分钟和135分钟,比未经优化按原始顺序面试的110分钟和142分钟分不缩短9分钟和7分钟,接着运用AutoCAD2007分不绘制出优化前后的面试过程时刻图(见图3~13)。
同样,运用Excel2007制作出同学的具风光试流程表(见表3~6)。
优化后的面试时刻较未优化的面试时刻有所缩短,验证了模型的正确性,也是对模型的检验。
针对问题三,基于第一问和第二问的建模思想,同时进一步考虑到同学和面试官的等待过程是对时刻成本的极大消耗,摒弃现有面试模式中同学同时到达再一起离开这一传统模式,建立不管是关于同学依旧面试官只要完成自己的面试便可离开的新模式,基于问题一的已知面试时刻矩阵,绘制出同学和面试官的面试时刻图(图1和图11),并分不绘制同学和面试官的具风光试时刻流程表(见表7~8),同学和面试官可依照时刻流程表提早安排行程和合理利用等待时刻,节约时刻见下表:【关键字】面试时刻,排序,动态规划,优化模型,lingo软件一、问题的提出与重述现代信息社会中,求职面试差不多成为就业的一个重要环节。
在面试的组织实施过程中,一个常见的差不多问题是如何紧凑、高效、省时地安排面试者按顺序完成面试,科学有效的组织和安排不管对面试者依旧对组织单位、用人单位差不多上省时省力、节略成本的。
面试过程的安排无疑要依照面试者的差不多情况、用人单位的要求与面试设置项目有直接关系。
比较典型的情况是用人单位或组织单位设置了几个时期的面试,参加面试的人员必须逐一完成各个时期的面试才能录用,另外由于面试者各自的学历、专业背景等因素的差异,每个面试者在每个时期的面试时刻也有所不同。
对上述面试情况,作简化和抽象后可描述为以下数学问题。
问题一某高校毕业生中有5名同学到一家公司参加四个时期的面试。
面试程序上,要求每个同学都必须从第一时期面试开始,然后进行第二时期面试,…,最后进行第四时期的面试,同时在任何一个时期5名同学的顺序是一样的,假定开始面试时刻是早晨8:00,建立的数学模型,求出他们最早离开公司的时刻。
问题二假设该高校毕业生中有m名同学到一家公司应聘,按类似于问题1的面试规则需要参加该公司人事部门组织的n个时期的面试。
由于m名同学的专业背景不同,因此每人在每个时期的面试时刻也不同,这m名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。
请建立数学模型,以此讨论他们最早何时能离开该面试的公司?问题三试设计一种更科学、更公平、更合理的面试模式,并给出理由。
二、差不多假设1.假设面试者从一个时期到下一个时期参加面试的时刻间隔为0;2.假定面试者都能在8:00准时到达面试地点;3.假定能够任意排列面试者的面试顺序;4.假定面试者均会参加每个时期的面试,而且没有中途退场的情况出现;5.假设参加面试的求职者差不多上平等且独立的,即他们面试的顺序与考官无关。
三、要紧变量的符号讲明为了便于描述问题,本文将问题中涉及的要紧变量用下表符号来表示:表一要紧变量符号讲明一览表T完成全部面试所花费的最少时刻x第i名同学参加第j时期面试的开始时刻ijt第i名同学参加第j时期面试需要的时刻ijx第k名同学参加第j时期面试的开始时刻kjy第k名同学是否排在第i名同学前面(1表示是,0表示否)ik问题是“面试如何安排才能尽早结束”,依照题意可知,因为面试者各自的学历、专业背景等因素的差异,每个面试者在每个时期的面试时刻有所不同,如此就造成了按某种顺序进入各面试时期时不能紧邻顺序完成,即当面试正式开始后,在某个面试时期,某个面试者会因为前面的面试者所需时刻长而等待,也可能会因为自己所需时刻短而提早完成。
因此本问题实质上是求面试时刻总和的最小值问题,其中一个面试时刻总和确实是指在一个确定面试顺序下所有面试者按序完成面试所花费的时刻之和,如此的面试时刻总和的所有可能情况则取决于面试者的面试顺序的所有排列数。
从而原问题可等价于:求所有可能的面试顺序中,使花费总时刻最少的那种顺序,并求出所花费的总时刻。
就问题一而言,实际上,那个问题确实是要安排5名面试者的面试顺序,使完成全部面试所花费的时刻最少。
通过分析给定的面试时期顺序和不同意插队等特性,为满足面试时刻最短,可建立求解最短时刻的0-1非线性规划模型,然后利用lingo11.0程序求解出最短面试时刻以及最佳安排顺序。
最后依照模型结果可得出同学最早离开面试地点的时刻。
另外我们能够利用AutoCAD2007分不绘制出同学和面试官的面试过程时刻图,在此基础上,还能够利用Excel2007制作出同学的具风光试流程表;就问题二而言,实际上确实是要安排m名面试者的面试顺序,使完成全部面试时期n所花费的时刻最少。
同样满足给定的面试时期顺序、不同意插队和同学们约定一起离开等特性,我们能够尝试建立求解面试最短时刻的动态规划模型,并可由Matlab生成随机面试时刻矩阵,然后由Lingo程序求解出最短面试时刻,再运用AutoCAD2007分不绘制出优化前后的面试过程时刻图。
同样,可运用Excel2007制作出同学的具风光试流程表。
最后能够比较一下优化后的面试时刻较未优化的面试时刻的改变,从而验证模型的正确性,也是对模型的检验。
就问题三而言,需要我们从科学性、公平性、合理性三个方面对面试模式进行改进。
我们能够通过查阅资料了解当前面试模式中存在的普遍性不合理现象,然后针对不合理现象进行面试模式的改进。
五、模型的建立与求解1. 问题一建模和求解(1)模型建立记ij t 为第i 名同学参加第j 时期面试需要的时刻(已知),令ij x 表示第i 名同学参加第j 时期面试的开始时刻(不妨记早上8:00面试开始为0时刻))4,3,2,1;5,4,3,2,1(==j iT 为完成全部面试所花费的最少时刻。
则有优化目标为:}}{{44i i i t x Max MinT +=(1) 面试时刻矩阵:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯98111481510871016206182010520151345A 约束条件:①对时刻先后次序进行约束,即每人只有参加完前一个时期的面试后才能进入下一个时期:1,+≤+j i ij ij x t x )3,2,1;5,4,3,2,1(==j i(2)②每个时期j 同一时刻只能面试1名同学,用0-1变量ik y 表示第k名同学是否排在第i 名同学前面(1表示是,0表示否),则: ik kj ij ij Ty x t x ≤-+,);4,3,2,1;5,4,3,2,1,(k i j k i <==(3))1(ik ij kj kj y T x t x -≤-+,);4,3,2,1;5,4,3,2,1,(k i j k i <==(4) 能够将非线性的优化目标改写为如下线性优化目标: Min T(5)..t s 1313t x T +≥(6)2323t x T +≥(7) 3333t x T +≥(8)4343t x T +≥(9)那个问题的0-1非线性规划模型[1]为:Min T(10)..t s 1,+≤+j i ij ij x t x ,)2,1;4,3,2,1(==j i(11)ik kj ij ij Ty x t x ≤-+,);3,2,1;4,3,2,1,(k i j k i <==(12))1(ik ij kj kj y T x t x -≤-+,);3,2,1;4,3,2,1,(k i j k i <==(13)T t x mj mj ≤+,)4,3,2,1(=i(14)(2)模型求解依照以上所建的模型,我们可编出Lingo 程序(详见附录1),部分运行结果见图1(详细结果请见附录2):图1 问题一部分运行结果(3)结果分析由变量TMAX 的最优解值为100.00000,知最短时刻为100分钟,即5名同学一起离开公司的时刻是9:40。
由变量Y(S1,S2)的最优解值为0.000000,知student1排在student2之前,即1号同学排在2号同学之前。
由变量Y(S1,S3)的最优解值为0.000000,知student1排在student3之前,即1号同学排在3号同学之前。
由变量Y(S1,S4)的最优解值为1.000000,知student4排在student1之前,即4号同学排在1号同学之前。
由变量Y(S1,S5)的最优解值为0.000000,知student1排在student5之前,即1号同学排在5号同学之前。
由变量Y(S2,S3)的最优解值为0.000000,知student2排在student3之前,即2号同学排在3号同学之前。