专题28.1锐角三角函数-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题28.1锐角三角函数

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•河池）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，则sin B 的值是（ ） A ．

512

B ．

125

C ．

5

13

D ．

1213

【分析】直接利用勾股定理得出AB 的长，再利用锐角三角函数得出答案． 【解析】如图所示：

∵∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12， ∴AB =√52+122=13， ∴sin B =AC

AB =12

13． 故选：D ．

2．（2019秋•玉环市期末）Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，cos A =4

5

，则AC 的长为（ ） A ．

125

B ．

165

C ．

203

D ．5

【分析】直接利用锐角三角函数关系得出答案． 【解析】如图所示：

∵∠C ＝90°，AB ＝4，cos A =4

5， ∴cos A =

AC AB =AC 4=4

5

， 故AC =16

5． 故选：B ．

3．（2020•普陀区一模）已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A =1

3，那么下列说法中正确的是（ ） A ．cos B =1

3

B ．cot A =1

3

C ．tan A =2√2

3

D ．cot B =2√2

3

【分析】利用同角三角函数的关系解答．

【解析】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A =1

3，则cos A =√1−sin 2A =√1−19=2√23

A 、cos

B ＝sin A =1

3，故本选项符合题意．

B 、cot A =cosA

sinA =2√2

313

=2√2．故本选项不符合题意．

C 、tan A =sinA cosA =132√23

=√24

．故本选项不符合题意．

D 、cot B ＝tan A =√2

4．故本选项不符合题意． 故选：A ．

4．（2018秋•枞阳县期末）在△ABC 中，∠C ＝90°，若cos A =1

3，则sin B 的值为（ ） A ．1

3

B ．2

3

C ．

√3

3

D ．1

【分析】根据互余两角的三角函数的关系就可以求解． 【解析】在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A +∠B ＝90°， 则sin B ＝cos A =13

． 故选：A ．

5．（2018秋•市中区校级期中）已知α为锐角，且tan α=1

3

，则sin α＝（ ） A ．2

3

B ．

√10

5

C ．

3√10

10

D ．

√10

10

【分析】根据tan α=1

3，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式，即可推出sin α的值．

【解析】设在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α， 则sin α=a

c ，tan α=a b

，a 2+b 2＝c 2， ∵tan α=1

3知，

∴可设a ＝x ，则b ＝3x ， ∴c =√a 2+b 2=√10x ． ∴sin α=a

c =x

√10x =√10

10，

故选：D ．

6．（2020•岳麓区模拟）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan ∠BAC 的值是（ ）

A ．4

5

B ．4

3

C ．3

4

D ．3

5

【分析】过点B 作BD ⊥AC ，交AC 延长线于点D ，利用正切函数的定义求解可得． 【解析】如图，过点B 作BD ⊥AC ，交AC 延长线于点D ，

则tan ∠BAC =BD AD =3

4

， 故选：C ．

7．（2019秋•港南区期末）在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，则cos A 的值等于（ ） A ．3

5

B ．

√74

C ．4

5

或

√74

D ．4

5

或

2√7

7

【分析】因为原题没有说明哪个角是直角，所以要分情况讨论：①AB 为斜边，②AC 为斜边，根据勾股定理求得AB 的值，然后根据余弦的定义即可求解． 【解析】当△ABC 为直角三角形时，存在两种情况： ①当AB 为斜边，∠C ＝90°，