流体力学专题资料

P ghC A pC A
yD
yC
IC yC A
2020/9/12
12
倾角=60°的矩形闸门AB,上部油深h=1m，下部水深
h1=2m，油=800kg/m3，求作用在闸门上每米宽度的水静 压力及其作用点。
PⅠ yD1 PⅡ yD2 PⅢ yD3
h
油 水
Ⅰ 油gh
h1
P= PⅠ+ PⅡ+ PⅢ
井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径d1=50mm，出口直径 d2=25mm ，水从喷嘴射入大气，表压p1=600N/m2，如果 不计摩擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力为多少？
1 d1
1
2 d2
2
解：1、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力。由连续性方程：
v1 A2 ( d2 )2 1
3.129m
对铰点O取矩，以确定启动闸门最小拉力T：
T D cos 60 P • yD l 0
所以
T PyD l 29.756 kN3.129m- 2.5m 31.194 kN
D • cos60
1.2m • cos60
水平总压力 Px hC Ax 铅垂总压力 Pz Vp
• 如图所示，某球体挡水 建筑物，半径r=1m，球 心距自由液面h=2m。请 绘制受压部分的压力体
y
油gh+ 水gh1
例2-7 一圆形闸门如图2-7所示，闸门直径 D 1.2m， 60，l 2.5m，
门的顶端有铰固定，若不计门重，求启动闸门所需的向上 拉力T。
解 闸门所受静水总压力
P hC • A
式中，
故 h C
l
D • sin ，A 2
4
D 2，
P l D sin • D 2
和100mm，水以12m/s 的速度射入大气，如果轴线在同一水平面 上，夹角如图，忽略摩擦阻力。
求：水作用在管嘴上的力的大小和方向。
解：（1）取控制体
取0-0，1-1，2-2过流断面之间的液体为控制体。
（2）取坐标系
如图所示
（3）连续性方程 Q0 Q1 Q2
v1 v2 12m / s
v0 A0 v1A1 v2 A2
Ⅲ Ⅱ
PⅠyD1+ PⅡyD2+ PⅢyD3=PyD
油gh+ 水gh1
y 总面积对某轴之矩等于各部分面积对同轴矩之和
p1
1 2
h sin 60
油 gh
1 2
1 0.866
800 9.807 1
4.53KN
y D1
2h 3 sin 60
0.77m
p2
h1 sin 60
油 gh
18.12KN
0
2
水流量。 解：对1-1、2-2断面列能量方程式：2
0
V12
0 0 V22
0
2g
2g
其中：V21g2 0 所以有：V22g2 2
可解得： V2 4g 6.26m / s
则： Q
d 2
4
V2
3.14 0.12 4
6.26
0.049m3
/
s
答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。
z1
p1
g
v12
2g
z2
p2
g
v22
2g
hw
动量方程
F Q(2V2 1V1)
例1.如图所示，一等直径的输 水管，管径为d=100mm，水箱
分析：Q=VA；A=πd2/4 所以需要用能量方程式求出V；
水位恒定，水箱水面至管道出口形
1
1
心点的高度为H=2m，若不计水
2H
流运动的水头损失，求管道中的输 0
v2 A1 d1
4
由伯努利方程：z1
p1
v12 2g
z2
p2
v22 2g
hw
R p1A1 Qv2 v1
1 d1
1
2 d2
2
v2 4v1
600
p1
1 2
(v22
v12 )
v1 8.9m / s
v2 35.8m / s
R
p1A1 1 1
2 A1
A2
706(N )
已知：直径为150mm的水管末端，接上分叉管嘴，其直径分别为75mm
p0
1 2
(v12
v02 )
p0 37.28kN / m2
（5）动量方程 设水作用在管嘴上的水平分力为： Fx 水作用在管嘴上的垂直分力为： Fy
Fx p0 A0 Q1v1 cos150 Q2v2 cos 300 Q0v0
Fy Q1v1 sin 150 Q2v2 sin 300 0 Fx p0 A0 Q0v0 Q1v1 cos150 Q2v2 cos 300
Fy Q1v1 sin 150 Q2v2 sin 300
Fx 0.242(KN)
方向向左
Fy 0.026(kN) p0 A0
h
yD2
h sin 60
1 2
h1 sin 60
2.31m
p3
1 2
水
gh1
s
h1 in 60
22.65KN
yD3
h sin 60
2 3
h1 sin 60
2.694m
h1
油
水 ⅡⅢ ⅡⅢ
Ⅰ 油gh
p p1 p2 p3 45.3KN
p1 yD1 p2 yD2 p3 yD3 pyD yD 2.348m
图，并计算作用在球面
上静水总压力的铅垂分 力。
• 如图所示，在蓄水
容器垂直壁的下面有 一1／4圆柱面的部件 AB，该部件的长度 l=1.0m，半径R=0.4m， 水深h=1.2m，试求作 用在部件AB上的静水
总压力，要求绘制水
平力的压强分布图
和铅垂分力的压力体 图。
连续性方程 伯努利方程
A11 A2 2
牛顿内摩擦力： T A du
dy
牛顿内摩擦应力： du
dy
相对压强 P
真空度
绝对压强 Pabs
pv
绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
相对压强 真空度
2020/9/12
p pabs pa pv pa pabs p
一、图算法(计算矩形平面的总压力)
P=bS 二、解析法
v0
d0
4
v1
d1
4
v2
d2
4
v0 8.333m / s
（4）伯努利方程
列出截面0-0，1-1及0-0，2-2的伯努利方程：
因轴线在同一水平面上，所以 z1 z2 z3
1-1，2-2断面的表压强为： p1 p2 0
p0 v02 p1 v12 g 2g g 2g
p0 v02 p2 v22 g 2g g 2g
2
4
9.8 kN m3 2.5m 1.2m sin 60 1.2m2
2
4
29.756 kN
作用点位置
yD
yC
IC yC •
A
式中
yC
l
D 2
2.5 1.2 2
3.1m
IC
64
D4
1.24
64
0.102m
A D2 1.22 1.13m2
4
4
所以
yD
3.1
0.102 3.11.13