2018年天津市河东区九年级上学期数学期中试卷与解析

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天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习平面直角坐标系与函数专项训练题含答案

天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习平面直角坐标系与函数专项训练题1．如图，点A(－2，1)到y 轴的距离为( C )A ．－2B ．1C ．2 D. 52．函数y ＝1x －2＋x －2的自变量x 的取值范围是( B ) A ．x ≥2 B ．x ＞2 C ．x ≠2 D ．x ≤23．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x(0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y ，则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( C )4．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为( C )A ．A →O →B B ．B →A →C C ．B →O →CD ．C →B →O5．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如果点M(3，x)在第一象限，则x 的取值范围是__x ＞0__．7．在函数y ＝x ＋3＋1x 2中，自变量x 的取值范围是__x≥－3且x ≠0__． 8．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__35__千米．9．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过__8__分钟，容器中的水恰好放完．10．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(－1，0)，过点A 作AB 的垂线交x 轴于点A 1，过点A 1作AA 1的垂线交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线交x轴于点A 3…按此规律继续作下去，直至得到点A 2015为止，则点A 2015坐标为__(－31008，0)__．11．某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km ，8 km.现有A ，B ，C ，D 四个植树点与学校的路程分别是13 km ，15 km ，17 km ，19 km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．解：(1)设师生返校时的函数解析式为s ＝kt ＋b ，把(12，8)，(13，3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8＝12k ＋b ，3＝13k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝68，∴s ＝－5t ＋68，当s ＝0时，t ＝13.6，∴师生在13.6时回到学校(2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km)，由题意得x 10＋2＋x 8＋8＜14，解得x ＜1779，答：A ，B ，C 植树点符合学校的要求12．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2，故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2 (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km13．如图，平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(－1，－4)(1)直接写出：S △OAB ＝__5__；(2)延长AB 交y 轴于P 点，求P 点坐标；(3)Q 点在y 轴上，以A ，B ，O ，Q 为顶点的四边形面积为6，求Q 点坐标．解：(2)(0，－5) (3)当Q 在y 轴的正半轴上时，∵S 四边形ABOQ ＝S △AOB ＋S △AOQ ，∴S△AOQ ＝6－5＝1，∴12×3×OQ＝1，解得OQ ＝23.则此时Q 点的坐标为(0，23)；当Q 在y 轴的负半轴上时，∵S 四边形ABOQ ＝S △AOB ＋S △BOQ ，∴S △BOQ ＝1，∴12×1×OQ＝1，解得OQ ＝2，则此时Q 点的坐标为(0，－2)，即Q 点坐标为(0，23)或(0，－2)14．如图①，将等腰直角△ABC 放在直角坐标系中，其中∠B＝90°，A(0，10)，B(8，4)，动点P 在直角边上，沿着A —B —C 匀速运动，同时点Q 在x 轴正半轴上以同样的速度运动，当点P 到达C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当点P 在AB 上运动时，点Q 的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示．(1)则Q 开始运动时的坐标是__(1，0)__；P 点运动的速度是__每秒钟1个单位长度__．(2)求AB 的长及点C 的坐标；(3)问当t 为何值时，OP ＝PQ?解：(2)过点B 作BF⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，OF ＝BE ＝4.∴AF ＝10－4＝6.在Rt △AFB 中，过点C 作CG⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H.∵∠ABC＝90°＝∠AFB＝∠BHC∴∠ABF＋∠CBH＝90°，∠ABF ＝∠BCH，∠FAB ＝∠CBH，∴△ABF ≌△BCH.∴BH ＝AF ＝6，CH ＝BF ＝8.∴AB＝62＋82＝10，∴OG ＝FH ＝8＋6＝14，CG ＝8＋4＝12.∴所求C 点的坐标为(14，12)(3)当点P 在AB 上时，作PN⊥x 轴于N 点，PM ⊥y 轴于M 点，若OP ＝PQ ，则ON＝NQ ，∵△APM ∽△ABF ，AP ＝t ，AB ＝10，BF ＝8，∴ON ＝PM ＝45t ，又∵ON＝12OQ ＝12(t ＋1)，∴45t ＝12(t ＋1)，解得：t ＝53，当点P 在BC 上时，t 的值不存在。

天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习函数及其图像专题检测含答案

天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习函数及其图像专题检测一、选择题1．函数y ＝x ＋2x的自变量x 的取值范围是( B )A ．x ≥－2B ．x ≥－2且x ≠0C ．x ≠0D ．x ＞0且x ≠－2 2．下列说法中不正确的是( D )A ．函数y ＝2x 的图象经过原点B ．函数y ＝1x的图象位于第一、三象限C ．函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限D ．函数y ＝－3x的值随x 的值的增大而增大3．若抛物线y ＝(x －m )2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( B )A ．m ＞1B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜04．在平面直角坐标系中，若直线y ＝kx ＋b 经过第一、三、四象限，则直线y ＝bx ＋k 不经过的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( D )A ．y ＝(x ＋1)2－13B ．y ＝(x －5)2－3C ．y ＝(x －5)2－13D ．y ＝(x ＋1)2－36．当k >0时，反比例函数y ＝kx和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( C )7．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( C )A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是700元8．如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点(不与点B ，C 重合)，且∠APD ＝60°，PD 交AB 于点D.设BP ＝x ，BD ＝y ，则y 关于x 的函数图象大到是( C )9．已知直线y ＝－3x ＋3与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线y ＝－13(x －3)2＋4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有( A )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题10．二次函数y ＝x 2＋4x －3的最小值是__－7__．11．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为__－4__．12．已知函数y ＝－1x，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x≥2，函数值y 的取值__y ＞1或－12≤y＜0__．13．如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k≠0)和反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象交于A ，B 两点，利用函数图象直接写出不等式4x<kx ＋b 的解集是__1＜x ＜4__．14．若反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k≠0)的图象经过__第一、二、四__象限．15．已知点A(4，y 1)，B(2，y 2)，C(－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__y 3＞y 1＞y 2__．16．如图，点A 在函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为．17．如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a－b ＋c ＞0；②3a＋b ＝0；③b 2＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确的是__①③④__．(填序号)三、解答题18．如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P 2，点P 2恰好在直线l 上．(1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P 3，请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．解：(1)P 2(3，3) (2)y ＝2x －3 (3)点P 3在直线l 上．理由：由题意知点P 3的坐标为(6，9)，∵2×6－3＝9，∴点P 3在直线l 上19.如图，直线y ＝12x ＋2与双曲线相交于点A(m ，3)，与x 轴交于点C.(1)求双曲线解析式；(2)点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．解：(1)y ＝6x(2)对于直线y ＝12x ＋2，令y ＝0，得到x ＝－4，即C(－4，0)，设P(x ，0)，可得PC ＝|x ＋4|，∵△ACP 面积为3，∴12|x ＋4|×3＝3，∴|x ＋4|＝2，解得x ＝－2或x ＝－6，则点P 的坐标为(－2，0)或(－6，0)20．如图，直线y ＝3x ＋3与两坐标轴分别交于A ，B 两点． (1)求∠ABO 的度数；(2)过A 的直线l 交x 轴正半轴于点C ，AB ＝AC ，求直线l 的函数解析式．解：(1)易求点A 的坐标为(0，3)，点B 的坐标为(－1，0)，则AO ＝3，BO ＝1，在Rt △ABO 中，∵tan ∠ABO ＝AOBO＝3，∴∠ABO ＝60°(2)∵AB＝AC ，AO ⊥BC ，∴BO ＝CO ，则C 点的坐标为(1，0)，从而可求直线l 的解析式为y ＝－3x ＋ 321．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m 3)和开始排水后的时间t(h )之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．解：(1)暂停排水需要的时间为2－1.5＝0.5(小时)，排水孔的排水速度为900÷(3.5－0.5)＝300(m 3/h) (2)Q ＝－300t ＋105022．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1 h 后，y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是__60__km /h ；(2)当1≤x≤5时，求y 乙关于x 的函数解析式；(3)当乙与A 地相距240 km 时，甲与A 地相距__220__km . 解：(2)y 乙＝90x －9023．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋8（0≤x≤2）18（2<x<12）216x （x≥12）(2)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5，即温度约为13.5 ℃24．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)(1)已知y 与x 与x 之间的关系式；(不写出自变量x 的取值范围)(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w 与x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？解：(1)y ＝－2x ＋100(2)根据题意得(－2x ＋100)(x －30)＝150，整理得x 2－80x ＋1575＝0，解得x 1＝35，x 2＝45，∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元(3)根据题意得w ＝(－2x ＋100)(x －30)＝－2x 2＋160x －3000，即w ＝－2(x －40)2＋200，∵a ＝－2＜0，∴当x ＝40时，w 的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大25．如图1，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A(－1，0)，B(4，0)两点，与y 轴相交于点C ，连接BC ，点P 为抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线l ，交直线BC 于点G ，交x 轴于点E.(1)求抛物线的表达式；(2)当点P 在位于y 轴右边的抛物线上运动时，过点C 作CF⊥直线l ，F 为垂足，当点P 运动到何处时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似？并求出此时点P 的坐标；(3)如图2，当点P 在位于直线BC 上方的抛物线上运动时，连接PC ，PB ，请问△PBC 的面积S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S ，并求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．解：(1)y ＝－x 2＋3x ＋4(2)令x ＝0得y ＝4，∴OC ＝4，∴OC ＝OB.∵∠CFP ＝∠COB＝90°，∴FC ＝PF 时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似．设点P 的坐标为(a ，－a 2＋3a ＋4)，则CF ＝a ，PF ＝PE －OC ＝－a 2＋3a ，∴－a 2＋3a ＝a ，解得a 1＝2，a 2＝0(舍去)， ∴点P 的坐标为(2，6)(3)连接EC.设点P 的坐标为(a ，－a 2＋3a ＋4)，则OE ＝a ，PE ＝－a 2＋3a ＋4，EB ＝4－a.∵S 四边形PCEB ＝12OB·PE＝12×4(－a 2＋3a ＋4)，S △CEB ＝12EB·OC＝12×4×(4－a)，∴S △PBC ＝S 四边形PCEB －S △CEB ＝2(－a 2＋3a ＋4)－2(4－a)＝－2a 2＋8a ＝－2(a －2)2＋8.∵a＝－2<0，∴当a＝2时，△PBC的面积S有最大值8，此时P(2，6)。

2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案

2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题（满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变．那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

2018-2019学年天津市河东区九年级(上)期中数学模拟试卷(解析版)

天津市河东区2018-2019届九年级（上）中数学模拟试卷一．选择题1.方程9x2=16的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：用直接开方法解方程即可.详解：故选C.点睛：考查解一元二次方程，常用的解法有直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.2.下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A、是中心对称图形故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形，故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;所以答案选A.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的知识，解本题的要点在于要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A. （x﹣1）2=m2+1B. （x﹣1）2=m﹣1C. （x﹣1）2=1﹣mD. （x﹣1）2=m+1【答案】D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】∵x2−2x−m=0，∴x2−2x=m，∴x2−2x+1=m+1，∴(x−1)2=m+1.故选D.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. 168（1+x）2=108B. 168（1﹣x）2=108C. 168（1﹣2x）=108D. 168（1﹣x2）=108【答案】B【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x, 根据两次降价,每瓶零售价由168元降为108元，列方程得：168（1-x）2=108.故选：B.考点：一元二次方程的应用.5.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A. 10×6﹣4×6x=32B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32C. （10﹣x）（6﹣x）=32D. 10×6﹣4x2=32【答案】B【解析】分析：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选：B．点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A. （﹣1，0）B. ( 4，0）C. （5，0）D. （-6，0）【答案】B【解析】分析：由二次函数的解析式得出图象的对称轴，由图象的对称性即可得出答案．详解：∵二次函数y=x²−5x+m的图象的对称轴为x=−,与x轴的一个交点的坐标是(1,0)，∴由二次函数图象的对称性得：二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是(4,0)；故选B.点睛：本题考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴，利用抛物线图象的对称性进行解答即可.7.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A. y=2x2+3B. y=2x2﹣3C. y=2（x+3）2D. y=2（x﹣3）2【答案】C【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.8.正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知：k＜0，而根据二次函数的图象与性质选出答案.【详解】y＝kx的图象经过二、四象限，所以k＜0，又因为y＝kx2﹣2x＋k2中，a＝k＜0，b＝－2＜0，c＝k2＞0，所以抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴x＝＜0，在y轴的左边，故答案选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解本题的要点在于通过题意得知k＜0，从而判断，选出答案.9.设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y3＞y2＞y1D. y3＞y1＞y2【答案】A【解析】把A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）代入抛物线有，y1=0，y2=-3，y3=-8，y1＞y2＞y3。

天津市 2018-2019 学年九年级上期中考试数学试题

天津市2018-2019 学年九年级上期中考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解：根据中心对称的定义可得：A、C、D 都不符合中心对称的定义．故选：B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2.已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0 有一个根为1，k 的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1 代入方程得关于k 的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．解：把x＝1 代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝4．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.一元二次方程y2﹣4y﹣3＝0 配方后可化为（）A．（y﹣2）2＝7 B．（y+2）2＝7 C．（y﹣2）2＝3 D．（y+2）2＝3 【分析】先表示得到y2﹣4y＝3，再把方程两边加上4，然后把方程左边配成完全平方形式即可．解：y2﹣4y＝3，y2﹣4y+4＝7，（y﹣2）2＝7．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.下列对二次函数y＝x2﹣x 的图象的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a＝1＞0，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、代入x＝0 求出y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项C 正确；D、由a＝1＞0 及抛物线对称轴为直线x＝，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y 随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝0 时，y＝x2﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项 C 正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y 随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5.如图，⊙O 中，弦AB、C D 相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．解：∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55C．x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55 次，即可得出关于x 的一元二次方程．解：设参加酒会的人数为x 人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.若一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0 的两根分别为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）的值为（）A．﹣24 B．24 C．﹣40 D．40【分析】直接利用根与系数的关系得出答案即可．解：∵一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0 的两根分别为x1、x2，∴x1+x2＝8，x1x2＝﹣33．（x2+1）＝x1+x2+x1x2+1＝8+1﹣33＝﹣24，故∴（x1+1）选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0 ）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．8.如图，将△ABC 绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在A B 延长线上，连接A D．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC【分析】由旋转的性质得到∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，推出△ABD 是等边三角形，得到∠DAB＝∠CBE，于是得到结论．解：∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.如图，⊙O 的半径为5，弦A B＝8，点C在弦A B 上，且A C＝AB，则O C的长为（）A．2 B．2C．D．4【分析】过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，先根据垂径定理求出AD 的长，再由勾股定理求出OD 的长，在Rt△OCD 中根据勾股定理即可得出OC 的长．解：过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，∵AB＝8，AC＝AB，∴AC＝2，BC＝6，∴AD＝×8＝4．在Rt△AOD 中，∵OA＝5，AD＝4，∴OD＝＝3，在Rt△OCD 中，∵OD＝3，CD＝AD﹣AC＝4﹣2＝2，∴OC＝，【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解．解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50﹣x）m，若面积为S，则S＝x（50﹣x）＝﹣x2+50x＝﹣（x﹣25）2+625．∵﹣1＜0，∴S 有最大值．当x＝25 时，最大值为625，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的应用，关键是求出面积的表达式，再运用函数的性质解题．11.如图，函数y＝ax2﹣2x﹣1 和y＝a（x﹣1）（a 是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．解：A、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y＝ax﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其顶点坐标为（﹣2，，有下列结论：①4a+2b+c＞0②9a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣﹣9a）1）＝﹣1 有两个根x1 和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1④若方程|ax2+bx+c|＝1 有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据定点坐标求出b＝4a，c＝﹣5a，即可求解①②；根据图象平移和韦达定理即可确定③④．，则：＝﹣2，＝﹣9a，解：函数顶点坐标为（﹣2，﹣9a）则：b＝4a，c＝﹣5a，由韦达定理得：x1+x2＝﹣＝﹣4，①把x＝2 代入二次函数表达式，则：y＝4a+2b+c＞0，正确；②9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，正确；③函数y＝ax2+bx+c 向上平移1 个单位即为：y＝a（x+5）（x﹣1）+1，而函数y＝ax2+bx+c（a≠0）于x 轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），（x﹣1）＝﹣1 有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确；故：方程a（x+5）③方程y＝ax2+bx+c 向上下平移1 个单位，可得到新抛物线：y＝ax2+bx+c+1 和y＝ax2+bx+c﹣1，设新抛物线y＝ax2+bx+c+1 与x 轴的交点坐标为（x3，0），（x4，0），由韦达定理得：x3+x4＝﹣＝﹣4，同理：y＝ax2+bx+c﹣1 与x 轴交点横坐标和为﹣4，故：正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13.若x3m﹣1﹣2x﹣1＝0 是关于x的一元二次方程，则m的值为 1 ．【分析】本题根据一元二次方程的一般形式，即可得到3m﹣1＝2，即可求得m 的值．解：依题意得：3m﹣1＝2，解得m＝1．故答案是：1．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．14.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB＝10，∠A＝30°，则BC 的长为5 ．【分析】根据圆周角定理，易知∠ACB＝90°．在Rt△ABC 中，已知了斜边AB 的长以及∠A 的度数，很容易就能求出BC 的长．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°；在R t△ABC 中，∠A＝30°，AB＝10；因此B C＝AB＝5．【点评】本题综合考查了圆周角定理的推论以及特殊直角三角形的性质．15.在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（3，﹣2）．【分析】将点P 绕原点O 顺时针旋转180°，实际上是求点P 关于原点的对称点的坐标．解：根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P′，，∵P 点坐标为（﹣3，2）．故∴点P′的坐标（3，﹣2）．答案为：（3，﹣2）【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．16.将抛物线C：y＝x2 先向左平移2个单位长度，然后再向上平移1 个单位长度后，所得抛物线C′的解析式为y＝（x+2）2+1【分析】根据题意得新抛物线的顶点（﹣2，1），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，再把（﹣2，1）点代入即可得新抛物线的解析式．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2 个单位长度，然后再向上平移1 个单，位长度，那么抛物线C′的顶点为（﹣2，1）可得抛物线C′的解析式为：y＝（x+2）2+1，故答案为：y＝（x+2）2+1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．17.某种植基地2017 年蔬菜产量为100 吨，预计2019 年蔬菜产量将达到144吨，据此估计该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为20% ．【分析】根据2019 年的产量＝2017 年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．经检验x2＝﹣2.2 不符合题意，舍去．即：该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为20%．故答案是：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2018 年和2019 年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．18.如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E，第26 秒时点E 在量角器上对应的读数是156 度．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，易得点E，A，B，C 共圆，然后由圆周角定理，求得点 E 在量角器上对应的读数．解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上，∴点E，A，B，C 共圆，∵∠ACE＝3×26＝78°，∴∠AOE＝2∠ACE＝156°．∴点 E 在量角器上对应的读数是：156°．故答案为156．【点评】本题考查的是圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8 分）如图，在平面直角坐标系中、△ABC 的顶点坐标分别为 A （4，6）， B （5，2），C （2，1）．（1）求△ABC 的面积；（2）在图中画出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到的△A ′B ′C ′并写出点 A 的对应点 A ′的坐标．【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）根据旋转变换的定义和性质作出点 A 与点 B 旋转后的对应点，再顺次连接即可得．解：（1）△ABC 的面积为 3×5﹣12×1×3﹣12×1×3﹣12×2×5＝7；（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．由图知点 A 的对应点 A ′的坐标为（﹣3，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出旋转变换后的对应点及割补法求三角形的面积．20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x 2﹣3x ﹣m ＝0（1）当 m ＝1 时，求方程的根；（2）若方程有两个不相等的根，求 m 的取值范围．【分析】（1）把 m ＝1 代入方程，求出方程的根即可；（2）计算根的判别式，由题意得关于 m 的不等式，求解不等式即可．解（1）把 m ＝1 代入方程，得 2x 2﹣3x ﹣1＝0△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0∴x ＝∴x 1＝（2）∵方程有两个不相等的根，∴△＝（﹣3）2+8m ＞0，即9+8m ＞0，解得 m ＞﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，灵活选择解法可以事半功倍．21．（10 分）二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与 y 轴交于点（0，﹣2），且＝．，x 2＝；过点 A （﹣1，1）和 B （4，6）．（1）求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标；（2）当 2≤x ≤5 时，求二次函数的函数值 y 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得其解析式，将其配方成顶点式可得其顶点坐标；（2）先由 y ＝（x ﹣1）2﹣3 知当 x ＞1 时 y 随 x 的增大而增大，据此求出 x ＝2 和 x ＝5 时 y 的值即可得答案．解：（1）根据题意，将（0，﹣2），（﹣1，1），（4，6）代入解析式，得：，，所以二次函数的解析式为 y ＝x 2﹣2x ﹣2＝（x ﹣1）2﹣3，∴该二次函数的图象的点的坐标为（1，﹣3）．（2）∵y ＝（x ﹣1）2﹣3，∴当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而增大，当x ＝2 时，y ＝﹣2；当 x ＝5 时，y ＝13；∴当 2≤x ≤5 时，二次函数的函数值 y 的取值范围为﹣2≤y ≤13．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．22．（10 分）已知⊙O 的直径为 10，点 A 、点 B 、点 C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点 D ．（1）如图①，若 BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求 AC 、BD 、CD 的长；解得：（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD 的长．【分析】（1）利用圆周角定理可以判定△CAB 和△DCB 是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到B D＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD 是等边三角形，则BD＝OB＝OD＝5．解：（1）如图①，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB 中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD 平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC 中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求B D＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD 平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O 的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60 度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD 是等边三角形．23．（10 分）某商品现在的售价为毎件60 元，每月可卖出300 件．市场调査反映：如调整价格，毎涨价1 元，每月要少卖出10 件．该商品的进价为每件40 元，设每件涨价x 元．（1）根据题意，填写下表：（2）若该商品上个月的销售利润为5250 元，求上个月该商品的定价．【分析】（1）由毎涨价 1 元每月要少卖出10 件，即可得出结论；（2）根据月销售利润＝每件的利润×月销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）300﹣10×4＝260，20+8＝28，当每件涨价x 元时，每件的利润为（20+x）元，每月可卖出（300﹣10x）件．故答案为：260；28；20+x；300﹣10x．（300﹣10x）＝5250，整（2）根据题意得：（20+x）理得：x2﹣10x﹣5＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝15．答：上个月该商品的定价为15 元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（10 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以点B 为中心，顺时针旋转矩形BADC，得到矩形BEFG，点A、D、C 的对应点分别为E、F、G．（1）如图①，当点E 落在CD 边上时，求线段CE 的长；（2）如图②，当点E 落在线段DF 上时，求证：∠ABD＝∠EBD；（3）在（2）的条件下，CD 与BE 交于点H，求线段DH 的长．【分析】（1）由旋转性质知BA＝BE＝5，由矩形性质知BC＝AD＝3，再在Rt△BCE 中根据勾股定理可得；（2）由旋转性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA，结合点E 落在线段DF 得∠BED＝∠A＝90°，再利用“HL”证△ABD≌△EBD 即可得；（3）设DH＝x，从而得CH＝5﹣x，再由矩形的性质知∠ABD＝∠CDB，结合∠ABD＝∠EBD 知∠CDB＝∠EBD，从而得DH＝BH＝x，在Rt△BCH 中，根据CH2+BC2＝BH2 求解可得．解：（1）由旋转的性质知BA＝BE＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC＝3，∠C＝90°，∴CE＝＝＝4；（2）由旋转的性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA，∵点 E 落在线段DF，∴∠BED＝∠A＝90°，在△ABD 和△EBD 中，∵，∴△ABD≌△EBD（HL），∴∠ABD＝∠EBD；（3）设DH＝x，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴CH＝CD﹣DH＝5﹣x，∠ABD＝∠CDB，又∵∠ABD＝∠EBD，∴∠CDB＝∠EBD，∴DH＝BH＝x，在Rt△BCH 中，∵CH2+BC2＝BH2，∴（5﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，∴DH＝．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．（10 分）抛物线y＝ax2+bx+5 的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A（0，5），与x 轴25．交于点E、B（点E 在点B 的左侧），点P 为拋物线上一点．（1）求该抛物线的解析式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C，当点P 在AC 上方时，作PD 平行于y 轴交AB 于点D，求使四边形APCD 的面积最大时点P 的坐标；（3）设N 为x 轴上一点，当以A、E、N、P 为顶点，AE 为一边的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．【分析】（1）根据顶点式设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 解析式，设出点P 坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S 四边形APCD＝﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）分三种情况：①当P 在x 轴上方时，以AE 为边时，如图2，根据P 的纵坐标为5 列方程可得P 的坐标；②当P 在x 轴的下方时，以AE 为边，如图3，同理可得P 的纵坐标为﹣5，列方程可得 P 的坐标；③以 AE 为对角线时，如图 4，同理可知：P （4，5）．解：（1）设抛物线解析式为 y ＝a （x ﹣2）2+9，∵抛物线与 y 轴交于点 A （0，5），∴4a +9＝5，∴a ＝﹣1，y ＝﹣（x ﹣2）2+9＝﹣x 2+4x +5，（2）如图 1，当 y ＝0 时，﹣x 2+4x +5＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝5，∴E （﹣1，0），B （5，0），设直线 AB 的解析式为 y ＝mx +n ，∵A （0，5），B （5，0），∴m ＝﹣1，n ＝5，∴直线 AB 的解析式为 y ＝﹣x +5；设 P （x ，﹣x 2+4x +5），∵点 P 在 AC 上方，∴0＜x ＜4，∴D （x ，﹣x +5），∴PD ＝﹣x 2+4x +5+x ﹣5＝﹣x 2+5x ，∵AC ＝4，∴S 四边形 APCD ＝S △APD +S △PCD ＝PD •AH +＝ PD •AC ＝ ×4（﹣x 2+5x ）＝﹣2x 2+10x ＝﹣2（x ﹣ ）2+， ∵﹣2＜0∴当 x ＝时，即：使四边形 A PCD 的面积最大时点 P 的坐标为（，）．（3）分三种情况：①当 P 在 x 轴上方时，以 AE 为边时，如图 2，∵N 在 x 轴上，四边形 AENP 是平行四边形，∴AP∥EN，，∵A（0，5）∴P 的纵坐标为5，当y＝5 时，﹣x2+4x+5＝5，解得：x1＝0，x2＝4，；∴P（4，5）②当P 在x 轴的下方时，以AE 为边，如图3，同理可得P 的纵坐标为﹣5，当y＝﹣5 时，﹣x2+4x+5＝﹣5，解得：x＝2±，；∴P（2+，﹣5）或（2﹣，﹣5）③以AE 为对角线时，如图4，同理可知：P（4，5）；．综上所述，点P的坐标（4，5）或（2+，﹣5）或（2﹣，﹣5）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值和建立方程求坐标．。

河东区2017-2018学年度九年级上学期期中数学试题

山东省临沂市河东区九年级（上）期中考试数学注意事项：姓名：成绩：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）3．已知m是方程x2﹣x﹣=0的一个根，则m2﹣m的值是（）A．0 B．1 C．D．﹣4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B．3 C．2D．46．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=1287．若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=48．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠010．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．11．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）12．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°13．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）A．B．2 C．1 D．14．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则b a的值为．16．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为．17．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1）．则代数式1﹣a﹣b的值为．18．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围．19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.①y = 2x；②y =-x＋1；③y = x2 (x＞0)；④1=-.yx三、简答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）用适当的方法解下列方程①x2﹣4x﹣3=0；②（x+3）2=﹣2（x+3）21．（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．22．（9分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．23．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）25．（13分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，△BNC的面积最大．。

【精品】2018年天津市河东区九年级上学期期中数学试卷带解析答案

2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×12=36）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x1=2，x2=02．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．（3分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5005．（3分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×26．（3分）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个 C．2个 D．3个7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）28．（3分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．9．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y210．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°11．（3分）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（3×6=18）13．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，则a+b的值等于．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是．15．（3分）从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为．16．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则=．17．（3分）如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转角度后成为△CFB，图中是旋转中心，∠EFC．18．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x ≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE ∥AC，交y2的图象于点E，则=．三、解答题19．（16分）解方程：（1）4（x﹣2）2﹣49=0．（2）x2﹣5x﹣7=0．（3）（2x+1）（x﹣2）=3．（4）3x（x﹣2）=2（2﹣x）．20．（6分）已知方程x2+kx﹣12=0的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？21．（8分）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0），B（1，0），且经过点C （2，8）．（1）求该抛物线的解析式．（2）求该抛物线的顶点坐标．（3）直接写出当y＞8时，x的取值范围．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．23．（8分）面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×12=36）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x1=2，x2=0【解答】解：移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，则x1=2，x2=﹣2，故选：A．2．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．4．（3分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故选：B．5．（3分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选：B．6．（3分）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，∴y=2x2+2．故所得图象的函数解析式是：y=2x2+2．故选：A．8．（3分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．9．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵二次函数线y=﹣（x+1）2+k，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=﹣1．∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由近到远为：（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），∴y1＞y2＞y3故选：A．10．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．11．（3分）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．故选：B．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴上，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c ＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．二、填空题（3×6=18）13．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，则a+b的值等于3．【解答】解：∵点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，∴a=5，b=﹣2，所以，a+b=5+（﹣2）=3．故答案为：3．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是m≤2且m≠1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，∴，解得m≤2且m≠1．故答案为：m≤2且m≠1．15．（3分）从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为64cm2．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故答案为：64cm2．16．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则=﹣3．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0中，a=2，b=﹣3，c=﹣1，x1，x2为方程的两根，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣，∵=，∴==﹣3，故答案为：﹣3．17．（3分）如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转角度后成为△CFB，图中点B是旋转中心，∠EFC=90°．【解答】解：由△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，∴△AEB≌△BFC，∴AB=BC，BE=BF，∠AEB=∠BFC=135°，∴旋转中心为点B，且旋转角为90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠BFE=45°，∴∠EFC=135°﹣45°=90°，故答案为：点B；=90°．18．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x ≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE ∥AC，交y2的图象于点E，则=3﹣．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1=（）2=3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴=3a，∴x=3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE=3﹣，==3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题19．（16分）解方程：（1）4（x﹣2）2﹣49=0．（2）x2﹣5x﹣7=0．（3）（2x+1）（x﹣2）=3．（4）3x（x﹣2）=2（2﹣x）．【解答】解：（1）（x﹣2）2=∴x﹣2=±x1=，x2=﹣（2）∵a=1，b=﹣5，c=﹣7，∴△=25+28=53＞0，∴x=x1=，x2=（3）整理得：2x2﹣3x﹣5=0，∴（x+1）（2x﹣5）=0，∴x+1=0或2x﹣5=0，x1=﹣1，x2=（4）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0（x﹣2）（3x+2）=0，∴x﹣2=0或3x+2=0，∴x1=2，x2=﹣．20．（6分）已知方程x2+kx﹣12=0的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？【解答】解：∵方程x2+kx﹣12=0的一个根为2，∴22+2k﹣12=0，解得k=4，∴方程为x2+4x﹣12=0，∴（x+6）（x﹣2）=0，∴x 1=﹣6，x2=2，即k的值为4，方程的另一根为﹣6．21．（8分）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0），B（1，0），且经过点C （2，8）．（1）求该抛物线的解析式．（2）求该抛物线的顶点坐标．（3）直接写出当y＞8时，x的取值范围．【解答】解：（1）折抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣1），把C（2，8）代入得a•4•1=8，解得a=2，所以抛物线解析式为y=2（x+2）（x﹣1），即y=2x2+2x﹣4；（2）y=2x2+2x﹣4=2（x+）2﹣，所以抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣）；（3）∵y=2x2+2x﹣4=2（x+）2﹣，∴对称轴是直线x=﹣，a=2＞0开口向上，∴点C（2，8）关于对称轴的对称点为（﹣3，8），∴当y＞8时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞2．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）．23．（8分）面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？【解答】解：（1）由题意可知：当0≤x≤25时，y=1500x．（1分）当25＜x≤50时，y=x[1500﹣20（x﹣25）]（2分）即y=﹣20x2+2000x（3分）当x＞50时，y=1000x．（4分）（2）由题意，得26≤x≤45，所以选择函数关系式为：y=﹣20x2+2000x．（5分）配方，得y=﹣20（x﹣50）2+50000．（7分）∵a=﹣20＜0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x=50．∴当x=45时，y有最大值，即y=﹣20×（45﹣50）2+50000=49500（元）最大值因此，该单位最多应付旅游费49500元．（10分）24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【解答】（1）证明：由旋转的性质得：CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形．理由如下：由旋转的性质得：△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形；（3）解：分三种情况：①AO=AD时，∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°∴α=125°；②OA=OD时，∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α﹣60°=50°∴α=110°；③OD=AD时，∠OAD=∠AOD．∵190°﹣α=50°∴α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．【解答】解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得，∴．∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）存在．理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称，∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，∵y=﹣x2﹣2x+3，∴C的坐标为：（0，3），直线BC解析式为：y=x+3，Q点坐标即为，解得，∴Q（﹣1，2）；（3）存在．理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣，若S四边形BPCO 有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC，=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=，当x=﹣时，S四边形BPCO最大值=，∴S△BPC最大=，当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=，∴点P 坐标为（﹣，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习锐角三角函数和解直角三角形专项练习含答案

天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习锐角三角函数和解直角三角形专项练习1．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ，则cosA ＝( D ) A.52 B.12 C.255 D.552．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan ∠DBC 的值为( A )A.13B.2－1 C ．2－ 3 D.143．在△ABC 中，若|cosA －12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( C ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°4．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( B )A ．43米B ．65米C ．125米D ．24米5．如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是(D )A ．20海里B ．40海里 C.2033海里 D.4033海里 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝7，则sinB ＝__713__．7．如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB ＝2 000米，则他实际上升了__1000__米．8．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度．站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是__33＋9__m ．(结果保留根号)9．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB ＝45，EC ＝2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是__4.8__．10．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(2≈1.4)11．如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D ，E ，F ，G ，已知∠CGD＝42°(1)求∠CEF 的度数；(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B ，交AC 边于点H ，如图②所示，点H ，B 在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC 的长．(结果精确到0.01) (参考数据：sin 42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)解：(1)∵∠CGD＝42°，∠C ＝90°，∴∠CDG ＝90°－42°＝48°，∵DG ∥EF ，∴∠CEF ＝∠CDG＝48°(2)∵点H ，B 的读数分别为4，13.4，∴HB ＝13.4－4＝9.4(m)，∴BC ＝HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96(m)．答：BC 的长为6.96 m12．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)解：过点D 作DG⊥BC 于G ，DH ⊥CE 于H ，则四边形DHCG 为矩形．故DG ＝CH ，CG ＝DH ，在直角三角形AHD 中，∵∠DAH ＝30°，AD ＝6，∴DH ＝3，AH ＝33，∴CG ＝3，设BC 为x ，在直角三角形ABC 中，AC ＝BC tan ∠BAC ＝x 1.11，∴DG ＝33＋x 1.11，BG ＝x －3，在直角三角形BDG 中，∵BG ＝DG·tan30°，∴x －3＝(33＋x 1.11)·33，解得：x≈13，∴大树的高度为13米13．如图，一楼房AB 后有一假山，其坡度为i ＝1∶3，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC ＝25米，与亭子距离CE ＝20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高．(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点E 作EF⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，在Rt △CEF 中，∵i ＝EF CF ＝13＝tan ∠ECF ，∴∠ECF ＝30°，∴EF ＝12CE ＝10米，CF ＝103米，∴BH ＝EF ＝10米，HE ＝BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米，在Rt △AHE 中，∵∠HAE ＝45°，∴AH ＝HE ＝(25＋103)米，∴AB ＝AH ＋HB ＝(35＋103)米．答：楼房AB 的高为(35＋103)米14．我市准备在相距2千米的M ，N 两工厂间修一条笔直的公路，但在M 地北偏东45°方向、N 地北偏西60°方向的P 处，有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图)，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点P 作PD⊥MN 于D∴MD＝PD·1tan45°＝PD ，ND ＝PD·1tan30°＝3PD ，∵MD ＋ND ＝MN ＝2，即3PD ＋PD ＝2，∴PD ＝23＋1＝3－1≈1.73－1＝0.73＞0.6.答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁。

天津市九年级上学期数学期中考试试卷

天津市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A . 2、3、-6B . 2、-3、18C . 2、-3、6D . 2、3、62. （2分） (2018九上·宜昌期中) 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3，-1B . 3，-4C . 3，4D . ，3. （2分） (2020九上·台州月考) 已知x=1是一元二次方程的一个根，则m的值为（）A . -1或2B . -1C . 2D . 04. （2分） (2020九上·合肥月考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=2x2-3B . y=ax2C . y=2（x+3）2-2x2D .5. （2分） (2020八上·新都期末) 在平面直角坐标系中，点P（4，3）关于原点对称的点的坐标为（）A . （﹣4，﹣3）B . （﹣4，3）C . （3，﹣4）D . （﹣3，4）6. （2分） (2020九上·高新期中) 对于抛物线，下列说法正确的是（）．A . 开口向下，顶点坐标B . 开口向上，顶点坐标C . 开口向下，顶点坐标D . 开口向上，顶点坐标7. （2分）设a、b为常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下列图形之一，则a的值为（）A . 6或﹣1B . ﹣6或 1C . 6D . ﹣18. （2分） (2019九上·绍兴月考) 将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）A . y=(x+1)2-4B . y=-(x+1)2-4C . y=(x+3)2-4D . y=-(x+3)2-49. （2分） (2019八下·河池期中) 如图，一只蚂蚁沿棱长为的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的最短路程为（）.A .B .C .D .10. （2分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A .B . 4C .D . 211. （2分）(2019·湖南模拟) 如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A . 140°B . 130°C . 120°D . 110°12. （2分）若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（）A . 3B . -3C . 9D . -13. （2分） (2019八上·梅列期中) 的平方根是（）A .B .C . 2D . ±214. （2分） (2018九上·成都期中) 函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)15. （1分） (2019九上·万州期末) 抛物线y＝﹣x2+2x﹣3顶点坐标是________；对称轴是________.16. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为________.17. （1分） (2018九上·瑞安月考) 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－ x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米．18. （1分）(2020·龙湖模拟) 如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=30°，，且、、共线，将沿DC方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为________．19. （1分） (2019九上·临沧期末) 如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB 的长为________cm．三、解答题 (共7题；共65分)20. （10分） (2019九上·城固期中) 解方程：3(x-5)2=2(5-x)21. （5分）如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐标；22. （10分）(2018·江津期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．23. （10分）某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．24. （10分） (2019九上·路北期中) 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x2+2x+ ．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？25. （10分）(2018·铜仁模拟) 如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．（1）∠A=________°，∠B=________°；（2）求BC的长（结果用根号表示）；（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．26. （10分） (2019九上·南岸期末) 如图，抛物线y= 与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC.过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8 ，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E.（1）如图1.当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH=5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF=7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ 为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS=2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：考点：解析：。

天津市河东区2018届九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)

2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A. 0B. 2C. 0，﹣2D. 0，2【答案】D【解析】∵x2－2x＝0，∴x(x－2)＝0,∴x1=0,x2=2.故选D.2. 抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上【答案】D【解析】试题分析：b=0，抛物线的对称轴是y轴，所以顶点在y轴上，故选D.3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】A为中心对称图形，B为中心对称、轴对称图形，C为中心对称轴对称图形，D为轴对称图形．故选：B.4. 对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A. 图象开口向下B. 图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C. x＜1时，y随x的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x=﹣1【答案】C【解析】试题分析：A、y＝2(x－1)2－3，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＝0时，y＝2(0－1)2－3＝－1，即图象和y轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；C、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想．5. 一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选C．6. 若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A. ﹣1B. 1C. ﹣4D. 4【答案】A7. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A. AD=2OBB. CE=EOC. ∠OCE=40°D. ∠BOC=2∠BAD【答案】D【解析】∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，∴，∵∠BAD是所对的圆周角，∠COB是所对的圆心角，∴，故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理，熟记定理的内容并结合图形进行解题是关键.8. 如图，反比例函数y=的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A. ∵反比例函数的图象在第一、三或二、四象限，∴结论A不符合题意；B. −2×6=−12, 4×(−2)=−8，∵−12≠−8，∴结论B不符合题意；C. 4×2=8, −2×(−2)=4，∵8≠4，∴结论C不符合题意；D. 4×2=8, −2×(−4)=8，∵8=8，∴结论D符合题意。

2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7．用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29．若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△．（1）画出AB C ''△；（2）写出点C '的坐标；（3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝．(2)11++n n ＝．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ．（1）弦AB =________（结果保留根号）；（2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。

天津市九年级上学期期中数学试卷

天津市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）关于原点对称得到点P1 ，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2 ，则点P2的坐标是（）A . （b﹣2，﹣a）B . （b+2，﹣a）C . （﹣a+2，﹣b）D . （﹣a﹣2，﹣b）3. （2分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A .B .C . 且D . 且4. （2分）二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=3x2+2B . y=（3x+2）2C . y=3（x+2）2D . y=3（x-2）25. （2分） (2018九上·汨罗期中) 方程是关于的一元二次方程，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·河池期中) 在直角坐标系中，P点在轴上，则点坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）为了建设绿色校园，学校去年年底的绿化面积为2000平方米，预计到明年年底增加到4200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．下面所列方程正确的是（）A . 2000（1﹣a%）2=4200B . 2000（1+a%）2=4200C . 2000（1﹣2a%）=4200D . 2000（1﹣a2%）2=42008. （2分）如图，△ABC中，∠A=60°，AB和AC两边的长度分别是关于x的方程x2+mx+ =0的两根．若这个方程的有一个根为，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九下·张掖期中) 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）①点P（ac，b）在第二象限；②x＞1时y随x的增大而增大；③b2﹣4ac＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=﹣1，x2=3；⑤关于x的不等式ax2+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）(2016·三门峡模拟) 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 6次二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）方程的解是________12. （1分） (2019九上·柳江月考) 已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。

天津河东中学2018-2019年7、9年级数学试卷及解析

天津河东中学2018-2019年7、9年级数学试卷及解析【一】选择题〔每题3分〕1、以下图形是中心对称图形旳是〔〕2、抛物线y=-3-(2+x)2旳顶点坐标为〔〕A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)3. 假设y=(m2+3m+2)x m2+m为二次函数，那么m旳值为〔〕A.-2 或1. B .-2 C.-1 .D.14. 如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，假设∠A=30°，∠D=15°，A，B，D在同一直线上，那么旋转旳角度是〔〕A. 50° B . 45°C. 40°D. 30°5、如图，假设AB为圆O直径，CD为圆旳弦，∠ABD=58°那么∠BCD=〔〕A. 32° B . 42°C. 58°D. 29°6.如图，有一座圆形拱桥，其跨度AB=8m，拱高CD=2m，那么弧AB所在圆旳半径为〔〕A.5mB.4mC.3mD.2m①长度相等旳两条弧所对旳圆心角相等。

②直径是圆旳最长旳弦，也是圆旳对称轴。

③平分弦旳直径垂直于这条弦。

④在同圆或等圆中，相等旳弦所对旳圆周角相等。

其中错误命题旳个数为〔〕A1B2C3D48.二次函数y=k+a(x-h)2(a>0),其图像过点A(0,2)、B(8,3)，那么h旳值能够是〔〕A.6B.5C.4D.39.如图，PA、PB、CD分别与圆O相切于A、B、E，假设∠COD=50°，那么∠P=〔〕A.80°B.55°C.130°D.65°10.同一坐标系中，抛物线y=(x-a)2与直线y=a+ax旳图像可能是11.将抛物线y=2x2-4x-5向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，最后所得抛物线绕原点转180°，得到新旳抛物线【解析】式〔〕A.y=2x2-4x-5B.y=-2x2+4x-1C.y=2x2+12x+19D.y=-2x2-12x-1712.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)部分图像如图，图像过点〔-1,0〕对称轴为x=2，有以下结论①4a+b=0②c+9a>3b③8a+7b+2c<0④当x>-1，y随x旳增大而增大正确旳结论有〔〕A1B2C3D4【二】填空题〔每题3分〕13.线段AD过圆心O，交圆O于点C、D。

天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习一元二次方程专项复习练习题含答案与解析

天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习一元二次方程专项复习练习题1. 用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( ) A ．(x ＋2)2＝2 B. (x ＋1)2＝2 C ．(x ＋2)2＝3 D. (x ＋1)2＝32. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则( ) A ．10.8(1＋x )＝16.8 B ．16.8(1－x )＝10.8 C ．10.8(1＋x )2＝16.8D ．10.8[(1＋x )＋(1＋x )2]＝16.83. 若关于x 的方程x 2＋(m ＋1)x ＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A ．－52 B.12 C ．－52或12D ．14. 一元二次方程(x ＋1)2－2(x －1)2＝7的根的情况是( )A ．无实数根B ．有一正根一负根C ．有两个正根D ．有两个负根 5. 关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 6. 一元二次方程2x 2－5x －2＝0的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根7. 关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A. 12x (x －1)＝45 B. 12x (x ＋1)＝45 C ．x (x －1)＝45 D ．x (x ＋1)＝459. 已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝_______． 10. 解方程：2x 2－4x －1＝0.11. 解方程：x 2＋3x －2＝0.12. 关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，求k 的值．13. 关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，求n m 的值．14. 已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝3，则求k 的值．15. 由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋_______)(x＋______)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.16. 已知关于x的一元二次方程(x－3)·(x－2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．17. 某商场2017年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．18. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？19. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票原定的票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．答案与解析： 1. B 2. C3. C 【解析】已知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实数根为1或－1，若是1时，解得m ＝－52；若是－1时，则m ＝12.故选C.4. C 【解析】直接去括号，求出方程的根即可．解方程得x 1＝4，x 2＝2，故方程有两个正根．故选C.5. A 【解析】 Δ＝4－4k ＝0⇒k ＝1，故答案选A.6. B 【解析】Δ＝(－5)2－4×2×(－2)＝25＋16＝41>0，即可得方程2x 2－5x －2＝0有两个不相等的实数根，故选B.7. B 【解析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式Δ＝0可得出sinα＝12，再由α为锐角，即可得出结论．∵关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4sin α＝2－4sin α＝0，解得sin α＝12，∵α为锐角，∴α＝30°.故选B.8. A 【解析】有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为12x (x －1)，∴12x (x －1)＝45，故选A.9. 6 【解析】∵m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，∴m 2－2m －3＝0，∴m 2－2m ＝3，∴2m 2－4m ＝6.10. 解：a ＝2，b ＝－4，c ＝－1，∵Δ＝16＋8＝24，∴x ＝4±264＝2±62，∴x 1＝2＋62，x 2＝2－62【解析】本题可用配方法或公式法求解，把一个一元二次方程化成一般形式后，就可以直接代入公式求解．11. 解：Δ＝32－4×1×(－2)＝17，∴x ＝－3±172，∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－17212. 解：把x ＝0代入(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0，得k 2－k ＝0，解得k ＝1(舍去)或k ＝0，∴k ＝013. 解：∵关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，∴－m 2＝－1，n2＝－2，∴m ＝2，n ＝－4，∴n m ＝(－4)2＝1614. 解：∵x 2－6x ＋k ＝0的两个根分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k ，1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝6k＝3，解得k ＝215. (1) 2 4 (2)x 2－3x －4＝0 (x ＋1)(x －4)＝0 x ＋1＝0，x －4＝0 x 1＝－1，x 2＝4【解析】(1)把8分解成2×4，且2＋4＝6，类比例题即可求解；(2)把－4分解成1×(－4)，且1＋(－4)＝－3，类比例题分解因式，利用因式分解法解方程即可．16. 解：(1)Δ＝1＋4|m|＞0，所以总有两个不相等的实数根 (2)m ＝2或m ＝－2；另一个根为x ＝417. 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，根据题意得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20% 18. 解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．答：此批次蛋糕属第3档次产品 (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得(2x ＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理得x 2－16x ＋55＝0，解得x 1＝5，x 2＝11(舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品【解析】根据单件利润×销售数量＝总利润，即可得出关于x 的一元二次方程 19. 解：(1)设每张门票原定的票价为x 元，由题意得6000x ＝4800x －80，解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的解，则每张门票原定的票价为400元 (2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1－y)2＝324，解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)，则平均每次降价10%。

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2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×12=36）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x1=2，x2=02．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．（3分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5005．（3分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×26．（3分）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个 C．2个 D．3个7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）28．（3分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．9．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y210．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°11．（3分）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（3×6=18）13．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，则a+b的值等于．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是．15．（3分）从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为．16．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则=．17．（3分）如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转角度后成为△CFB，图中是旋转中心，∠EFC．18．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x ≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE ∥AC，交y2的图象于点E，则=．三、解答题19．（16分）解方程：（1）4（x﹣2）2﹣49=0．（2）x2﹣5x﹣7=0．（3）（2x+1）（x﹣2）=3．（4）3x（x﹣2）=2（2﹣x）．20．（6分）已知方程x2+kx﹣12=0的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？21．（8分）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0），B（1，0），且经过点C （2，8）．（1）求该抛物线的解析式．（2）求该抛物线的顶点坐标．（3）直接写出当y＞8时，x的取值范围．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．23．（8分）面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×12=36）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x1=2，x2=0【解答】解：移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，则x1=2，x2=﹣2，故选：A．2．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．4．（3分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故选：B．5．（3分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选：B．6．（3分）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，∴y=2x2+2．故所得图象的函数解析式是：y=2x2+2．故选：A．8．（3分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．9．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵二次函数线y=﹣（x+1）2+k，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=﹣1．∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由近到远为：（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），∴y1＞y2＞y310．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．11．（3分）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到故选：B．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴上，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c ＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．二、填空题（3×6=18）13．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，则a+b的值等于3．【解答】解：∵点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，∴a=5，b=﹣2，所以，a+b=5+（﹣2）=3．故答案为：3．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是m≤2且m≠1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，∴，解得m≤2且m≠1．故答案为：m≤2且m≠1．15．（3分）从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为64cm2．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故答案为：64cm2．16．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则=﹣3．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0中，a=2，b=﹣3，c=﹣1，x1，x2为方程的两根，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣，∵=，∴==﹣3，故答案为：﹣3．17．（3分）如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转角度后成为△CFB，图中点B是旋转中心，∠EFC=90°．【解答】解：由△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，∴△AEB≌△BFC，∴AB=BC，BE=BF，∠AEB=∠BFC=135°，∴旋转中心为点B，且旋转角为90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠BFE=45°，∴∠EFC=135°﹣45°=90°，故答案为：点B；=90°．18．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x ≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE ∥AC，交y2的图象于点E，则=3﹣．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1=（）2=3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴=3a，∴x=3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE=3﹣，==3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题19．（16分）解方程：（1）4（x﹣2）2﹣49=0．（2）x2﹣5x﹣7=0．（3）（2x+1）（x﹣2）=3．（4）3x（x﹣2）=2（2﹣x）．【解答】解：（1）（x﹣2）2=∴x﹣2=±x1=，x2=﹣（2）∵a=1，b=﹣5，c=﹣7，∴△=25+28=53＞0，∴x=x1=，x2=（3）整理得：2x2﹣3x﹣5=0，∴（x+1）（2x﹣5）=0，∴x+1=0或2x﹣5=0，x1=﹣1，x2=（4）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0（x﹣2）（3x+2）=0，∴x﹣2=0或3x+2=0，∴x 1=2，x2=﹣．20．（6分）已知方程x2+kx﹣12=0的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？【解答】解：∵方程x2+kx﹣12=0的一个根为2，∴22+2k﹣12=0，解得k=4，∴方程为x2+4x﹣12=0，∴（x+6）（x﹣2）=0，∴x1=﹣6，x2=2，即k的值为4，方程的另一根为﹣6．21．（8分）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0），B（1，0），且经过点C （2，8）．（1）求该抛物线的解析式．（2）求该抛物线的顶点坐标．（3）直接写出当y＞8时，x的取值范围．【解答】解：（1）折抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣1），把C（2，8）代入得a•4•1=8，解得a=2，所以抛物线解析式为y=2（x+2）（x﹣1），即y=2x2+2x﹣4；（2）y=2x2+2x﹣4=2（x+）2﹣，所以抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣）；（3）∵y=2x2+2x﹣4=2（x+）2﹣，∴对称轴是直线x=﹣，a=2＞0开口向上，∴点C（2，8）关于对称轴的对称点为（﹣3，8），∴当y＞8时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞2．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A 2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）．23．（8分）面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？【解答】解：（1）由题意可知：当0≤x≤25时，y=1500x．（1分）当25＜x≤50时，y=x[1500﹣20（x﹣25）]（2分）即y=﹣20x2+2000x（3分）当x＞50时，y=1000x．（4分）（2）由题意，得26≤x≤45，所以选择函数关系式为：y=﹣20x2+2000x．（5分）配方，得y=﹣20（x﹣50）2+50000．（7分）∵a=﹣20＜0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x=50．∴当x=45时，y有最大值，=﹣20×（45﹣50）2+50000=49500（元）即y最大值因此，该单位最多应付旅游费49500元．（10分）24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【解答】（1）证明：由旋转的性质得：CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形．理由如下：由旋转的性质得：△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形；（3）解：分三种情况：①AO=AD时，∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°∴α=125°；②OA=OD时，∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α﹣60°=50°∴α=110°；③OD=AD时，∠OAD=∠AOD．∵190°﹣α=50°∴α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．【解答】解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得，∴．∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）存在．理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称，∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，∵y=﹣x2﹣2x+3，∴C的坐标为：（0，3），直线BC解析式为：y=x+3，Q点坐标即为，解得，∴Q（﹣1，2）；（3）存在．理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣，若S四边形BPCO 有最大值，则S△BPC就最大，∴S=S△BPE+S直角梯形PEOC，四边形BPCO=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=，最大值=，当x=﹣时，S四边形BPCO∴S最大=，△BPC当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=，∴点P坐标为（﹣，）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。