苏教版六年级数学下： 用“转化”的策略解决问题(1)
《解决问题策略——转化》教材分析
《解决问题策略——转化》教材分析一、关于解决问题的策略在准备这个专题的时候，我首先想到的是，究竟什么是解决问题的策略？小学阶段应该掌握哪些解决问题的策略？课程标准中是如何阐释的？结果发现《数学课程标准》在“解决问题”的课程目标中对“解决问题的策略”教学提出的要求是：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
课程标准解读中也只阐述策略的重要性，没有说明什么是策略，也没有明确提出小学阶段学生需要掌握哪些策略？然后，我又查阅了苏教版教材培训的一些材料，上面是这样解释的。
“策略”的原意是计策和谋略。
解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。
即策略中包含解决问题的方法。
所以，“策略”作为解决问题的计策、谋略，与“方法”有区别，也有联系。
“方法”一般具有行为特征，如何操作的成分大，而“策略”是具体方法抽象出的上位概念，是组织和开展行动的方针，能指导有效地使用方法。
“方法”可以从外部输入，而“策略”只能在内部滋生，我们可以通过讲解、示范、模仿，把方法教给学生，通过训练可以形成技能，但无法代替他们形成策略。
正如下棋、打牌，要学会走棋、出牌，可以拜会下棋、会打牌的人为师，从他那里学到方法。
如果希望走出妙棋、打出好牌，则必须经常下棋、打牌，积累经验，形成策略，即使有高手指点，也要自己领悟。
小学阶段究竟应该形成哪些解决问题的策略，国内外数学家教育家和教师们人们已经有很多研究。
美籍匈牙利数学教育家波利亚教授,在他的名著《怎样解题》一书中谈及的解决问题的策略有普遍化、特殊化、类比、猜想和检验、画一张图、建立方程、倒着干等。
前几天买了一本书《小学生数学素养培养策略与案例》作者是浙江省特级教师朱德江，他认为解决问题的策略有尝试和检验、画图、操作、找规律、制表、从简单的情况人手、整理数据、从相反的方向思考、列方程、逻辑推理、改变观点等11种。
曾经在著名特级教师吴正宪和北师大教授张丹老师编的一本书中看到了加拿大的数学教材中将解决问题的策略分为10种，并采用图文结合的方式形象地呈现如下：制定解题计划、猜想与尝试、使用或寻找规律、动手操作、列表、反推、画图、推理、简化、灵机一动。
苏教版小学六年级数学下册《解决问题的策略(第1课时)》教学设计
《解决问题的策略（第1课时）》教学设计教学目标：1.认识什么是画图策略。
2.能将根据题中的比例关系进行画图。
3.通过画出的线段图和题中所给的等量关系列式计算。
4.学会灵活使用画图策略解决问题。
重点：根据题意进行画图。
根据画出的线段图和题中所给的等量关系列式计算。
难点：理解画图策略的解题步骤。
教学流程：复习导入根据下面的分数和 比你能想到什么？1.果园里苹果树与梨树棵数的比是3:22.一瓶果汁，喝了253.灰兔和白兔一共36只，白兔是灰兔的2倍【设计意图】复习回顾，引导学生根据关键句分析找准数量关系，和隐含条件，为新知讲解做好铺垫探究1星河小学美术组一共有35人，其中男生人数是女生人数的23，美术组的男生和女生各多少人？问题1：想一想如何用画图策略来解决人数问题？分析1：根据题中条件“男生人数是女生人数的23”，我们可以用线段画出女生的人数3份，再画出男生的人数2份。
画图女生：男生： 【设计意图】通过一步一步的引导学生画图，教会学生如何根据题中所给的比例画出正确的线段图。
问题2：根据画出的线段图，你可以得到哪些信息？答案：1) 男生和女生一共占5份。
2) 女生占总数的35 ，男生占总数的25。
3) 男、女生的人数之比是2:3。
【设计意图】帮助学生根据已知的线段图分析其中隐藏的信息。
问题3：根据所分析到的信息，请列式求解男生和女生的人数。
以填空题的形式让学生思考回答问题。
方程法根据得到的信息1“男生和女生一共占5份”运用方程法进行求解。
设每一份为a ，则可列式为：5 a =35，解得a=7女生人数：3a =21（人）男生人数：2a =14（人）小贴士：找准男女生各占的份数乘法运算根据得到的信息2“女生占总数的35 ，男生占总数的25。
”运用乘法运算进行求解。
女生=35×35=21（人） 男生=35×25=14（人） 小贴士：找准男女生在总数中的比例比例法根据得到的信息3“男、女生的人数之比是2:3。
苏教版六年级下册数学《解决问题的策略(1)》优秀教案
《解决问题的策略——转化》类别：小学数学【教学内容】：苏教版课标本第十二册71—72页的例l、“试一试”和“练一练”、练习十四的第1—3题。
【教材简析】：本节课是在学生已经学习了用画图、列表、列举、倒推、替换和假设等策略基础上进行教学的，主要是让学生学会用转化的策略解决比较复杂的实际问题。
教材首先通过两个复杂图形的面积比较，引导学生初步体验转化策略在解决问题过程中化繁为简的作用；然后再引导学生回忆运用转化策略曾经解决过的问题（如：平面图形面积公式推导，立体图形体积公式推导，分数、小数的计算、不规则图形的周长计算等等），从而将以往运用的一些数学方法上升到策略的高度，增强策略意识。
最后让学生运用转化的策略加以解决数与代数、空间与图形领域的实际问题，从而深化策略的认识，提高灵活思考问题的能力。
【教学目标】：1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2．使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。
3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性。
增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。
【教学重点】：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。
【教学难点】：灵活运用“转化”的策略解决问题。
【教学过程】：一、课前热身，预伏“转化”1．讲解《曹冲称象》的小故事。
这个小故事中，小曹冲用什么方法解决了称大象体重这个问题？（将大象转化成石头）（板书：转化）【设计说明：《曹冲称象》的小故事中都蕴含着转化的思想，在创设情境中，让学生初步感知转化。
】二、回顾转化实例，感受转化价值1．回顾以往转化的经验。
师：其实，在以往的学习中，我们早就运用转化这种策略了，只不过当时大家不知道它的名称而已，现在你能回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些数学问题呢? (可适当提示不同领域的转化)生可能会说：a、面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”。
转化策略
转化策略教学内容：苏教版六年级下册第71-72页教学目标：1、学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2、学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。
3、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验教学重点：理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。
教学难点：初步掌握转化的方法和技巧教学过程一、故事引入，揭示“转化”课前讲述“曹冲称象”的故事曹冲真是一个聪明而智慧的，凡是聪明的人、智慧的人，在解决问题的时候都是很有策略的？你知道曹冲在解决这个问题时用了什么策略吗？（转化）他是怎样利用转化的策略解决称大象这件比较困难的事情的呢？把称大象这件比较困难的事情，转化成了称石头这样比较简单的事情，同时也体现了等积变形和化整为零等数学思想。
你看，我们如果用数学的眼光去看待问题，思考问题，就会发现生活中处处有数学。
同学们，你们愿不愿意象曹冲一样，聪明而有智慧呢？那么，今天，我们就来学习解决问题的策略——转化转化对于我们学习数学有什么样的帮助呢？这节课我们一起来研究。
二、自主探索，体会“转化”出示：导学提纲：1、四年级以来，我们曾经学过哪些解决问题的策略？（列表、画图、列举、倒推、替换、假设）2、例1下面两个图形的面积相等吗？你用什么方法来验证你的想法呢？（1）先独立思考，可以用手中的材料剪一剪、拼一拼，得出结论后，在小组内交流。
（2）每组选派一名同学准备在全班交流。
（3）教师引领：问：为什么刚才看不出来，而现在一下子看出来了呢？图形在变化过程中什么变了，什么没变？（板书：等积变形）通过切割、平移和旋转，我们把两个不规则的图形比较大小转化成了两个规则的图形比较大小，从而把一个比较复杂的问题转化成了比较简单的问题。
苏教版六年级数学下册第三单元解决问题的策略 教案教学设计(含教学反思)
第三单元解决问题的策略第1课时转化的策略 (1)第2课时假设的策略 (5)第1课时转化的策略【教学内容】教科书第27～28页例1和随后的“练一练”，完成练习五第1～3题。
【教学目标】1.使学生经历解决问题的过程，初步体验选择合适的策略分析数量关系，确定解题思路的过程，形成相应的策略意识。
2.使学生在选择策略解决问题的过程中，进一步积累分析数量关系的经验，体会画图、转化等策略在解决问题过程中的作用，增强运用策略解决问题的自觉性，提高分析和解决问题的能力。
3.使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的愉悦体验，逐步形成乐于和同伴合作的积极情感，增强学好数学的信心。
【教学重、难点】重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法。
难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。
【教学过程】一、准备出示：根据下面的分数和比，你能想到些什么?1.果园里苹果树与梨树棵数的比是4∶3。
2.一瓶果汁，喝了25。
引导学生由题中的已知条件展开联想，从不同角度进行分析，并用分数和比等形式表示题中的数量关系。
小结：能从不同的角度对数量关系进行分析，这对我们解决实际问题是非常重要的。
因为在解决问题时，经常需要选择合适的策略分析数量关系。
今天这节课，我们就来研究怎样选择策略解决实际问题。
揭示课题：选择策略解决实际问题。
二、新课1.教学例1。
出示例1，指名说一说题中的条件和问题。
提问：根据“美术组男生人数占总人数的25”，你能想到什么?启发：同一个问题我们可以从不同的角度来分析。
根据对题中数量关系的理解，你觉得这道题可以用不同的策略来解答吗?你准备用什么策略来解决这个问题?先自己试一试，再把你的想法和小组里的同学交流。
学生按要求活动，教师参与学生的小组讨论，并对有困难的学生作个别辅导。
反馈：你是怎样分析数量关系、确定解题思路的?学生中可能出现以下几种方法：（1）用画图的策略分析数量关系，想到可以先求美术组的总人数，再求男生人数。
新苏教版六年级下册第三单元解决问题的策略练习【精品】
知识梳理模块一转化法解决问题的策略一、用转化的策略解决问题分数与比、除法有着密切的关系，在解决实际问题的过程中，可根据实际情况把分数问题转化为较为熟悉的知识解题，使计算更加得心应手。
二、用假设法解决实际问题1、先假设只有一种数量，再观察假设后原数量的变化关系，从而求出另一种量；2、用假设法解决问题就是通过对假设后数量关系变化情况的分析解决问题。
三、拓展提升1、根据两个量的关系推导出其他相关量的关系；2、已知两个量的差倍关系的实际问题；3、鸡兔同笼题型中的得失问题。
5例1 修路队修一条路，已经修了全长的6，还剩160 米没修。
已经修了多少米？2例2 已知甲校学生人数是乙校人数的53，甲校的女生人数是甲校学生人数的10，乙校的男生人数是乙校学生人数的21。
求两校女生人数占两校学生总人数的百分之几？50例3 甲、乙两袋糖的质量比是4:3，从甲袋中取出26 千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是5:7。
这两袋糖共有多少千克？变式1 爸爸将整理书籍的任务按5:3 的分配给了兄弟两人，结果哥哥整理了1440 本书，超额完成了20%，剩下的是由弟弟整理的。
弟弟整理了多少本书？模块二 假设法变式 2 妈妈买了一台电视机和一台冰箱，共花了 5400 元，冰箱的单价是电视机的 80%，电视机和冰箱的单价各是多少？变式 3 A 、B 两城相距 600 千米。
甲、乙两车分别从 A 、B 两城同时出发，相向而行，甲车的速度是乙车 3 的 。
相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？ 7例 4 小阳有 1 角、5 角的硬币共 5 枚，一共一元 7 角。
那么 1 角、5 角的硬币各有多少枚？例 5 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中 12 个球，有 2 分球，也有 3 分球。
已知这名运动员一共得分 33 分，他投中 2 分球和 3 分球各有多少个？例 6 六年级有 8 名学生进行乒乓球比赛，如果每两名学生之间都进行一场比赛，那么一共要比赛多少场？变式 4 一次抢答竞赛中共 10 道题，答对一道题加 10 分，答错扣 5 分。
苏教版小学数学六年级下册第三单元 解决问题的策略
大象的重量
曹冲பைடு நூலகம்象
转化成
石块的重量
答案
秤出石块的重量
学习目标
1.学会用转化的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体 的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。 2.能把转化策略与以前学过的解决问题的方法进行比较， 体会转化策略的内在价值，进一步增强解决问题的策略意 识，提高从不同角度分析问题的能力。 3.获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
3=7（0 只）
7
7
公鸡总数：70 4 =4（0 只） 7
公鸡 母鸡
随堂训练
张阿姨将59张卡片给13个小朋 友，有的分到3张，有的分到7张， 这些卡片正好分完，分到3张、7张 的各有多少人？
分到3张的人数：(13×7－59)÷(7－3)=8（人） 分到7张的人数：13－8=5（人）
答：分到3张的有8人，分到7张的有5人。
课后小结
通过这节课的学习活动，你有什么 收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。 每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大 船、小船各有多少只？
解决这个问题，你准 备选择什么策略？
画图法 列举法 假设法
画图法
列举法
假设法
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。 每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大 船、小船各有多少只？
解答并检验。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
画图、列举、 先假设再调整都 是解决问题的有 效策略。
分析和解决同 一个问题，可以 用不同的策略。
要学会根据具 体问题灵活选择 策略。
随堂练习
鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡 和兔各有多少只？
小学数学六年级下学期第3讲--解决问题的策略(教师版)苏教版
第3讲解决问题的策略热点难点选择策略解决实际问题考点1：选择策略解决分数和比的实际问题（1）画图、列举、转化、先假设再调整等都是解决问题的有效策略。
（2）分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。
解决问题时，根据实际问题的特点，灵活选择合适的策略去思路分析数量关系，确定解题思路。
例1．（2019•揭阳）小明读一本书，上午读了110，下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数之比是1:3，这本书一共有多少页？【思路分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据“已读的页数与未读的页数的比是1:3”可知上午和下午已经读了这本书的14，又已知上午读了110，下午读了1 10多6页，由此即可得出这个“6页”所对应的份数是112410-⨯，由此即可列出算式解决问题．【规范解答】解：134+=，所以已读页数是这本书的14，116(2)410÷-⨯1620=÷120=（页)，答：这本书一共有120页．【名师点评】本题考查了比的应用，根据题干，找出6页所对应的分率，是解决本题的关键．【举一反三】1．（2019秋•蓝山县期中）看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1:3，第二天看了36页，这时已读的与未读页数的比是2:3，这本书有多少页？【思路分析】把这本书的页数看作单位“1”，由“第一天读的页数与未读页数的比是1:3”可知，第一天看了全部的113+，又因为第二天看了36页，这时已读与未读页数的比是2:3得出：这时已读了全书的223+，所以36页就占全书的21()2313-++，用除法即可求出单位“1”的量，即全书的页数． 【规范解答】解：2136()2313÷-++ 2136()54=÷- 33620=÷ 240=（页)答：这本书有240页．【名师点评】解决此题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，求出36页的对应分率，用对应量除以对应分率就是这本书的总页数．2．（2019秋•荥阳市期中）水果店购进苹果和梨共420千克，其中苹果占总数的57．后来又购进一批苹果后，苹果的质量与梨的质量比是5:1，水果店又购进苹果多少千克？【思路分析】把“苹果和梨共420千克”看作单位“1”，已知苹果占总数的57，则梨占52177-=，根据分数乘法的意义分别求出苹果和梨的质量； 又购进一批苹果后，梨的质量未变，根据“苹果的质量与梨的质量比是5:1”可知这时苹果是梨的5倍，求出苹果的总质量，再减去之前的苹果质量则可求出又购进的苹果质量．【规范解答】解：55420(1)542077⨯-⨯-⨯ 242053007=⨯⨯- 600300=-300=（千克）答：水果店又购进苹果300千克．【名师点评】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来梨和苹果的比求出增加苹果后的苹果总质量是完成本题的关键．3．（2019秋•洪泽区期末）学校买来一批图书要分给四、五、六年级，四年级分得总数的15，剩下的按3:4分给五、六年级．六年级分得的图书比四年级多90本．这批图书共多少本？【思路分析】根据题意可知，四年级分得总数的15，剩下总数的14155-=，剩下的按3:4分给五、六年级．可求出六年级分的本数占总数得分率，六年级分得的图书比四年级多90本．求出这90本对应的分率，再用除法规范解答即可．【规范解答】解：14190[(1)]5345÷-⨯-+ 16190()355=÷- 99035=÷ 350=（本)答：这批图书共350本．【名师点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求出90本对应总数的分率，求单位“1”的量，用除法计算．考点2：选择策略解决鸡兔同笼问题例2．（2019秋•普陀区期中）学校进行了一次数学竞赛，共20题，做对一题得5分，做错一题或没做一题不得分并且扣2分，小明最后得了86分，他做对了几题？（必须要有计算过程）【思路分析】根据“每答对一道得5分，做错一道题或不答扣2分，”可知：做错或不答一题比做对一题少得257⨯=（分)；+=分；全部做对20道题共得205100假设全部做对得分是100分，比86分多得1008614-=（分)，那么做错或不答的数量：1472÷=（道)；然后进一步规范解答即可．【规范解答】解：做错或不答：⨯-÷+(52086)(25)=÷147=（道)2-=（道)20218答：他做对了18题．【名师点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法规范解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．【举一反三】1．（2019秋•苍溪县期中）某公司委托搬运站送1000个玻璃花瓶，双方商定每个运费0.15元，如打碎一个，这个不但不计运费，还要赔偿0.95元．结果搬运站共得搬运费145.6元．搬运过程中打碎了几个玻璃花瓶？【思路分析】假设一只也没打破，将会获得运费：0.151000150⨯=（元)，而实际共得运费145.6元，两者相差了：150145.6 4.4-=（元)，因为每打破一只玻璃花瓶就会少得运费：0.950.15 1.1+=（元)，因此根据这两个差可以求出打破的玻璃花瓶的只数，列式为：4.4 1.14÷=（个)，据此规范解答．【规范解答】解：(10000.15145.6)(0.950.15)⨯-÷+=÷4.4 1.1=（个)4答：搬运过程中打碎了4个玻璃花瓶．【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行思路分析，进而得出结论；也可以用方程进行规范解答．2．100个和尚吃100个馒头．大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个．问：大、小和尚各多少人？【思路分析】假设全是大和尚，那么一共需1003300⨯=个馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃1-个馒头，用少的馒头数除以(3)31-就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数．(3)3【规范解答】解：小和尚每人吃：113÷=（个)3假设全是大和尚，一共需馒头：1003300⨯=（个)小和尚的人数就是1-÷-(300100)(3)322002=÷3=（个)75大和尚的人数就是：1007525-=（个)答：大和尚有25个，小和尚有75个．【名师点评】本题是中国古代一个有名的数学问题，可以看成鸡兔同笼的问题，用假设法进行规范解答．3．（2019•益阳模拟）学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副？【思路分析】假设全部为跳棋，一共有：266156-=人，⨯=人，比实际多了15612036这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：624-=人；所以有象棋：3649-=（副)；据此规范解答．÷=（副)，那么跳棋就为：26917【规范解答】解：假设全部为跳棋，象棋：(266120)(62)⨯-÷-364=÷=（副)9跳棋：26917-=（副)答：象棋有9副，跳棋有17副．【名师点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法规范解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．A基础训练1．（2019秋•汉川市期中）甲、乙两数的平均数是18，甲、乙两数的比是5:4，甲数是20，乙数是．【思路分析】根据“甲乙两个数的平均数是18”可以求出甲乙两数的和是182⨯，再根据“甲数与乙数的比是5:4”，利用按比例分配的方法即可求出一份是多少，然后分别乘甲数和乙数的份数，进而求得甲数和乙数．【规范解答】解：182(54)⨯÷+369=÷4=4520⨯=4416⨯=答：甲数是20，乙数是16．故答案为：20、16．【名师点评】先依据平均数的意义求出两个数的和，再根据按比例分配的方法，先求得1份数是多少，是解题的关键．2．（2019秋•东莞市期中）一种合金是由铝和铁按4:1的质量比熔铸而成的．现有铝20kg ，需要加铁 5kg ，才能熔成这种合金，如果要熔铸这种合金1000kg ，需要铝 kg ． 【思路分析】（1）由题意可知：现有铝20kg 相当于4份，然后用除法求出每份的质量，就是铁的质量；（2）由“铝和铁按4:1的质量比熔铸”，即铝占合金的441+，由此用乘法列式求出需要铝的重量．【规范解答】解：（1）2045÷=（千克）（2）4100080041⨯=+（千克） 答：现有铝20kg ，需要加铁5kg ，才能熔成这种合金，如果要熔铸这种合金1000kg ，需要铝800kg ．故答案为：5，800．【名师点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配规范解答．3．（2019秋•洪泽区期末）王大爷家养了一些兔子，白兔只数的2与黑兔只数相3等，黑兔只数与灰兔只数的比是4:5，若灰兔养了60只，则白兔养了72只，黑兔养了只．【思路分析】根据题意可知，黑兔只数与灰兔只数的比是4:5，也就是黑兔只数，已知灰兔有60只，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出黑兔是灰兔只数的45与黑兔只数相等，再根据已知一个数的几分之几是多的只数，又知白兔只数的23少，求这个数，用除法求出白兔的只数．【规范解答】解：46048⨯=（只)52÷4833=⨯482=（只)72答：白兔养了72只，黑兔养了48只．故答只能为：72、48．【名师点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用．4．（2019秋•渭滨区期末）电影院在一小时内售出甲、乙两种票共12张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入335元，其中售出甲种票7张，乙种票张．【思路分析】假设全是买的乙种票，则一共要花掉1225300⨯=元，已知实际花掉了335元，少了33530035-=元，所以甲-=元，因为1张乙种票比1张甲种票少30255种票有3557÷=张，然后进一步规范解答即可．【规范解答】解：假设全是买的乙种票，则甲种票有：-⨯÷-(3351225)(3025)=÷3557=（张)乙种票：1275-=（张)答：其中售出甲种票7张，乙种票5张．故答案为：7，5．【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行思路分析，进而得出结论；也可以用方程进行规范解答．5．（2019秋•南康区期末）王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有15名和名．【思路分析】假设都是女生，则可以栽502100⨯=棵，除去老师栽的5棵，这样少载了120510015-=棵，则男生有15115÷=人；--=棵；因为一名女生比一名男生少栽321进而得出女生人数．【规范解答】解：男生：(1205250)(32)--⨯÷-=÷151=（名)15女生：501535-=（名)答：有15名男生，35名女生．故答案为：15；35．【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，规范解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行规范解答．6．（2019•永州模拟）某班女生人数与男生人数的比是4:5，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的56，现在全班有学生()A．30人B．25人C．45人D．55人【思路分析】根据题意可知：某班女生人数与男生人数的比是4:5，也就是女生人数是男生人数的45，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的56，由此可以求出又转了的1名女生占男生人数的54()65-，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出男生人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出现在的女生人数，然后把男生、女生人数合并起来即可．【规范解答】解：541()65÷-25241()3030=÷-1130=÷30=（人)，530306+⨯3025=+55=（人)，答：现在全班有学生55人．故选：D．【名师点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用，由于男生人数没变，所以先求出男生人数，再求出现在的女生人数．7．（2019•天津）把一个长6cm，宽3cm的长方形的各边按3:1的比扩大画到图纸上，图纸上长方形的面积是(2)cm．A．2B．6C．54D．162【思路分析】此题要先求出放大后的长和宽，然后根据“长方形的面积=长⨯宽”即可得出．【规范解答】解：6318⨯=（厘米）⨯=（厘米）339⨯=（平方厘米）189162答：得到的图形的面积是162平方厘米．故选：D．【名师点评】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系．8.（2019秋•龙华区期末）一场篮球比赛，一名队员总共投中了11个球，只有两分球和三分球，得了28分．他两分球投中了()个．A．4B．5C．6D．7【思路分析】假设投中的全部是3分球，可得：31133⨯=（分)，比实际得的28分多：33285-= -=（分)，是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算了321分，所以可以求出2分球的个数：515÷=（个)，据此规范解答．【规范解答】解：假设投中的全部是3分球，2分球的个数：⨯-÷-(31128)(32)=÷51=（个)5答：他两分球投中了5个．故选：B．【名师点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来规范解答，是这种类型应用题的规范解答规律．B.拓展提高9．（2019秋•东莞市期末）有一工程队铺路，第一天铺了全程的15，第二天铺了余下的14，第三天铺的是第二天工作量的34．还剩下9千米没有铺完．求： （1）第三天铺了全程的几分之几？（2）这条路全长多少千米？【思路分析】（1）把这条路的长度看作单位“1”，第一天铺了全程的15，还余下程的1(1)5-，根据分数乘法的意义，第二天铺了全程的11(1)54-⨯，第三天铺了全程的113(1)544-⨯⨯． （2）根据分数除法的意义，用还剩下的长度除以剩下部分所占的分率(1减去前三天铺的长度所占全程的分率）就是这条路的全长．【规范解答】解：第二天铺了全程的：11(1)54-⨯ 4354=⨯ 15= 第三天铺了全程的1335420⨯= 答：第三天铺了全程的320．（2）1139(1)5520÷--- 9920=÷20=（千米）答：这条路全长20千米．【名师点评】求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用已知量除以它所占的分率．10．（2019秋•临河区期中）大象的寿命是70年，老虎的寿命是大象的4，蓝鲸7的寿命是老虎的8倍．蓝鲸最多可活多少年？5，是把大象的寿命看成单位“1”，用大象的【思路分析】老虎的寿命是大象的47即可求出老虎的寿命；再把老虎的寿命看成单位“1”，蓝鲸的寿命是老寿命乘47倍，再用老虎的寿命乘这个分率，即可求出蓝鲸的寿命．虎的85【规范解答】解：48⨯⨯70758=⨯405=（年)64答：蓝鲸最多可活64年．【名师点评】规范解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．11．（2019秋•吉水县期中）一件衬衣、一条裤子和一双鞋的价格比是2:3:5，已知一条裤子的价格是126元，衬衣和鞋子各多少元？【思路分析】根据衬衣、裤子和鞋的价格比可知：如果裤子的价钱需要3份的钱，则衬衣的价钱就需要2份的钱，鞋子的价钱就需要5份的钱，用126除以3求出一份是几元，然后用乘法分别求出衬衣和鞋子的单价．【规范解答】解：126342÷=（元)衬衣：42284⨯=（元)鞋子：425210⨯=（元)答：衬衣84元，鞋子210元．【名师点评】此题也可以运用比的知识进行规范解答，先求出裤子的单价占衬衣、裤子、鞋子总价的几分之几，进而根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出衬衣、裤子、鞋子总价，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法分别计算即可．12．（2019秋•汉川市期中）两地相距816千米，客车和货车同时从两地相对开出，6小时相遇，已知客车和货车的速度比是10:7．客车每小时比货车多行多少千米？【思路分析】由总路程和客货车的相遇时间，先求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车速度的比，由此利用按比例分配求得客车、货车的速度，最后规范解答问题．【规范解答】解：客车和货车的速度和：8166136÷=（千米）， 客车的速度：1013680107⨯=+（千米）， 货车的速度：713656107⨯=+（千米）， 客车每小时比货车每小时多的：805624-=（千米）；答：客车每小时比货车每小时多走24千米．【名师点评】此题重在根据路程÷相遇时间=速度和，再由速度比，用按比例分配求得两个数量，此后再求这两个数量之间的关系，规范解答时一定要抓住题目的特点．13．（2019秋•博兴县期末）六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的25，二、三两个班捐的本数比是4:3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？【思路分析】把六年级三个班捐书的总数看作单位“1”，一班捐的本数是三个班总数的25，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可得出一班捐的本数，用总数减去一班捐的本数就是二班和三班共捐书多少本，已知二、三两个班捐的本数比是4:3，也就是三班捐书的本数占二、三班捐书本数的343+，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求得三班捐了多少本．【规范解答】解：27002805⨯=（本) 3(700280)43-⨯+ 34207=⨯ 180=（本)答：三班捐书180本．【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及比与分数之间的联系及应用．14．（2019•江西模拟）某运输工搬运1000只花瓶，规定每只运费0.4元，如果打碎一只不但不给运费，还要赔1.6元．某运输工运完后得到运费360元，他打碎了几只花瓶？【思路分析】损坏一只，不给运费，还要赔偿1.6元，那么每损坏一只就要少收入1.60.42+=元；先求出应付的运费钱数，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一只就要少收入的钱数就是损坏花瓶的只数．【规范解答】解：10000.4360⨯-400360=-40=（元)40(0.4 1.6)÷+402=÷20=（只)答：他打碎了20只花瓶．【名师点评】解决本题关键是求出每损坏一只花瓶少收入的钱数，再由少收入的总钱数与每损坏一只花瓶少收入的钱数之间的关系求解．15．（2019•湖南模拟）小红规范解答15道数学竞赛题，每做对一题得8分，不做或做错一题扣4分．小红共得72分．她做对几道题？【思路分析】如果全做对应该得815120⨯=分，针对一道题来说，做对得8分，做错扣4分，我们发现做错一题就等于少得4812+=分，小红得了72分，少得-=分，看48里面有几个12，就做错了几道题．用15减去做错的就是做1207248对的数量．【规范解答】解：假设全部做对，则做错的数量为：⨯-÷+(81572)(48)=-÷(12072)12=÷48124=（道)做对：15411-=（道)答：她做对了11道题．【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，规范解答此类题的关键是用假设法进行思路分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程规范解答即可．16．（2019•郴州模拟）放学时，妈妈给小芸送伞，母女俩同时从家和学校出发相向而行，当妈妈走到全程的1时，小芸走了320米，已知妈妈与小芸的速度比3是5:4，求小芸家到学校的路程．【思路分析】本题时间一定，速度的比就是路程的比，妈妈与小芸的速度比是5:4，那么妈妈与小芸行走的路程比就是5:4，又由于小云走了320千米，那么妈妈走了53204⨯，是全程的13，此题得解． 【规范解答】解：5132043⨯÷ 14003=÷ 1200=（米)答：小芸家到学校的路程是1200米．【名师点评】此题关键是理解妈妈与小芸的速度比就是两人的路程比．C.挑战名校17．（2019秋•忻州期中）小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？【思路分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设x 道题错了，则x 道题没做，(202)x -道题做对了，列方程为：(202)5264x x -⨯-⨯=，解方程可求出做错的题目数，然后求做对的道数即可．【规范解答】解：设x 道错了，x 道没做，(202)x -道做对了，则(202)5264x x -⨯-⨯=1236x =3x = 2032-⨯206=- 14=（道)答：小毛做对14道题．【名师点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，关键根据题意，利用假设法，先求出做错的题数，再求做对的题目数．18．（2019•泉州）某玻璃厂委托运输公司运送4000块玻璃，每块运费0.4元．如果损坏一块玻璃，得不到运费外，还得赔偿7元．最后运输公司得到运费1422.4元．请问：运输公司共损坏了多少块玻璃？【思路分析】通过思路分析可知：因为损坏一块玻璃需要扣除0.4元以外还要加扣7元，就是一共需要扣钱70.47.4⨯=+=（元)．如果一块不损坏可得40000.41600（元)，现在实际得运费1422.4元，那么赔偿的运费为应得运费-实得运费，损失的块数=赔偿运费÷每块赔偿的运费．故损坏的玻璃块数=（赔偿的运费为应得运费-实得运费）÷每块赔偿的运费【规范解答】解：40000.41422.4)(70.4)⨯-÷+=÷177.67.4=（块)24答：运输公司共损坏了24块玻璃．【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，规范解答此类题的关键是用假设设法进行思路分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程规范解答即可．19．（2019•江宁区）在刚刚结束的2019年德国世界乒乓球锦标赛当中，我国运动员共获得四项冠军．某天正式比赛前，场地上有15张乒乓球桌，共有42位选手在比赛场地进行单打和双打的适应性训练，请问：进行双打适应性训练的乒乓球桌共有多少张？【思路分析】假设全是双打桌，则有15460⨯=（人)，而比实际多604218-=（人)，因为每张单打桌比每张双打桌少422-=人，所以单打桌有1829÷=（张)．双打桌有1596-=（张)据此规范解答即可．【规范解答】解：假设全是双打桌，则单打桌有：(15442)(42)⨯-÷-182=÷9=（张)1596-=（张)答：进行双打适应性训练的乒乓球桌共有6张．【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，规范解答此类题的关键是用假设设法进行思路分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程规范解答即可．20．（2019•广州模拟）在虎门镇阳光体育启动仪式上，虎门外语学校共有370名中学学加长跑活动，分成男生与女生2个组，如果男生组人数增加本组的13，女生组人数减少20人，则两组人数相同，男女各有多少人参加这次长跑活动？【思路分析】设原来男生组有x 人，那么女生组就有(370)x -人，依据题意：男生组的人数1(1)3⨯+=女生组人数20-人，可列方程：1(1)370203x x +=--，依据等式的性质即可规范解答．【规范解答】解：设原来男生组有x 人，那么女生组就有(370)x -人，依据题意可得方程：1(1)370203x x +=-- 43503x x =-73503x =150x = 370150220-=（人)答：男生组有150人，女生组有220人．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x ，由此列方程解决问题．21．（2019•广州）工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的910，第三天修的是第二天修的65倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？【思路分析】把第二天修的长度看作单位“1”，第一天修的是第二天的910，第三天修的是第二天的65倍，已知第三天比第一天多修的270米对应的分率是59()610-，根据分数除法的意义，因此第二天修了59270()900610÷-=（米)．然后根据三天所修路之间的关系，求出全长即可．【规范解答】解：第二天修了：69270()510÷- 327010=÷ 900=（米)这段路长：96900900900105⨯++⨯ 8109001080=++2790=（米)答：这段路长2790米．【名师点评】此题解决的关键是把第二天修的长度看作单位“1”，求出第二天修的米数．22．（2019•郴州模拟）服装城以85元一套的价格购进一批服装，以130元一套时，已收回全部进款还获利润1710元，该服的零售价出售，当卖出这批服装的45装城一共购进这种服装多少套？，如果看成全部卖出，那么每套的零售价也相当于130【思路分析】只卖出了45，先用此时每套的零售价减去进价，求出每套可以赚的钱数，再用获利的元的45总钱数除以每套获利的钱数，即可求出该服装城一共购进这种服装多少套．【规范解答】解：4÷⨯-1710(13085)5=÷171019=（套)90答：该服装城一共购进这种服装90套．【名师点评】解决本题也可以运用方程的方法求解，设该服装城一共购进这种服装x套，则卖出的总价是4130x⨯元，总进价是85x元，根据卖出的总价-总进价=获5得的利润列出方程求解．23．（2019•宿迁模拟）盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5．已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？【思路分析】由“黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5”可推出黄、红、白球之比为8:12:15，然后求出三种球分别占总数的几分之几，再根据乘法的意义，列式规范解答即可．【规范解答】解：黄、红、白球之比：(24):(34):(53)8:12:15⨯⨯⨯=++=812153512⨯=（个)1756035答：红球有60个．【名师点评】规范解答此题的关键是推出黄、红、白球之比，找准对应量，根据数量关系，列式规范解答即可．24．（2019•福建模拟）两筐苹果共130千克，如果把甲筐苹果的16放入乙筐，这时甲乙两筐苹果的重量比是7:6，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【思路分析】如果将甲筐苹果的16装入乙筐，则此时甲筐还剩下全部的116-，又这时甲、乙两筐苹果的质量比是7:6，即此时甲筐占总量的776+，所以此时甲筐有713076⨯+千克，则甲筐原有：71130(1)766⨯÷-+（千克），进而求出乙筐原有多少千克．【规范解答】解：71130(1)766⨯÷-+ 5706=÷ 84=（千克）1308446-=（千克）答：甲筐原来有苹果84千克，乙筐原来有苹果46千克．【名师点评】首先根据将甲筐苹果的16放入乙筐后，这时甲、乙两筐苹果的质量比求出甲筐此时占总数的分率是完成本题的关键．。
苏教版六年级数学下册 第三单元 解决问题的策略 第1课时 选择策略解决实际问题(1)
6
看页数的比是2∶3。这本故事书一共有多少页？
42÷( 2 －1)＝180(页)
2+3 6
6. 奇思和妙想一共带了182元去买图书，奇思用去所带钱的2，妙想用去所带钱的3。
3
4
这时两人剩下的钱数正好相等。原来两人各带了多少元？
的((
11 17
11
))，乙数是66，甲数是(
36
)。
(3) 实际造林面积与计划造林面积的比是 7∶4，实际造林面积比计划造林面积
多( 75 )%，计划造林100公顷，实际比计划多造林( 75 )公顷。
(4) 小红有60张动物邮票和植物邮票，动物邮票的张数是植物邮票的2。植物邮
3
票有( 36 )张，动物邮票有( 24 )张。
苏教版六年级数学下册第三单元
2. 先根据题意把线段图补充完整，再解答。 (1) 学校科技组的女生比男生少18人，女生的人数是男生的5，男生和女生各有
7
多少人？
图略 18÷(7－5)＝9(人) 男生：7×9＝63(人) 女生：5×9＝45(人)
(2) 妈妈给小明买了一套桌椅，桌子 150元，椅子的价钱占这套桌椅总价钱的 40%。椅子多少元？
182÷(3＋4)＝26(元) 奇思：26×3＝78(元) 妙想：26×4＝104(元)
解析：此题可抓住特殊数量来思考，他们都剩下1份，这1份又相等，则
奇思有3份，妙想有4份，原来的钱数之比是3∶4，再根据比来解答。
图略 150÷(10－4)×4＝100(元)
3. 王师傅生产一批零件，已经生产了总数的3，还剩45个没有生产。这批零件一共
8
苏教版六年级解决问题的策略
苏教版六年级解决问题的策略在小学六年级的数学学习中，解决问题的策略是一项非常重要的内容。
它不仅能够帮助孩子们更好地应对各种数学问题，还能培养他们的思维能力和解决实际问题的能力。
苏教版六年级数学教材中，为我们介绍了多种解决问题的策略，如画图策略、列举策略、假设策略等。
这些策略各有特点，适用于不同类型的问题。
画图策略是一种直观形象的方法。
当遇到一些较为复杂的问题时，通过画图可以将抽象的数学语言转化为直观的图形，帮助我们更好地理解问题。
比如，在解决行程问题时，画出线段图可以清晰地展示出两者的运动过程和相对位置关系，从而找到解题的关键。
再比如，在解决面积、体积问题时，画出图形能够让我们更清楚地看到图形的组成和变化，有助于找到计算的方法。
列举策略则是将所有可能的情况一一罗列出来，然后进行分析和比较。
这种策略在解决组合问题、方案选择问题时非常有用。
例如，有若干种水果，要从中选择几种搭配成水果篮，我们就可以通过列举不同的组合方式，来找到满足条件的方案。
假设策略是一种富有挑战性的方法。
当问题中存在多种未知量且关系复杂时，我们可以先假设其中一个未知量为某个特定的值，然后根据已知条件进行推理和计算，最后再对结果进行调整。
例如，在解决鸡兔同笼问题时，我们可以先假设全是鸡或者全是兔，然后计算出脚的数量与实际数量的差异，从而逐步调整得出正确的答案。
为了让孩子们更好地掌握这些策略，教师在教学过程中需要采用合适的方法。
首先，要通过具体的实例引导孩子们认识到不同策略的适用情况。
例如，在讲解画图策略时，可以展示一些需要通过画图才能更好理解的问题，让孩子们亲身体验画图的作用。
其次，要给孩子们提供足够的练习机会。
只有通过大量的实践，孩子们才能熟练运用这些策略。
练习的题目应该具有一定的梯度，从简单到复杂，逐步提高孩子们的解题能力。
另外，在孩子们运用策略解决问题的过程中，要鼓励他们交流和分享自己的思路和方法。
这样不仅可以让孩子们互相学习，还能拓宽他们的思维方式。
苏教版六年级下册解决问题的策略
年级六学科数学主备人嵇长荣课时 1课题转化的策略教材第27页的例1和第28页的“练一练”，完成练习五第1～3题。
复备人授课时间月日教学目标1.使学生学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法的多样性。
2.在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，形成最优化思想。
3.在解决问题的过程中，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重难点掌握用转化的策略解决分数问题的方法。
根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。
教学准备课件教学过程学程预设个人复备一．回顾旧知，整理策略谈话：从三年级上册起，每一册数学都教学一种策略，你们知道我们学了哪些策略？（学生可能已经忘记，教师帮助回顾整理：依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略）提问：这些策略你们都学会了吗？今天我们将合理的选择这些策略来解决新的问题，大家愿意接受挑战吗？（板书课题：转化的策略）二．合作探究，运用策略1、教学例1（课件出示例1）谈话：这是一个稍复杂的分数问题，除了用刚才我们做的方法来解决，你们能否用以前学的策略来思考呢？（引导学生进一步分析）学生读题，自主完成小组交流方法。
汇报交流情况：（学生遇到困难可作适当的引导。
）①根据“男生人数是女生的2/3”理解2/3这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的2/5。
原来的问题就转化成美术组一共有35人，男生人数是总人数的2/5，女生人数是总人数的3/5，男生有多少人？女生有多少人？这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。
②根据分数2/3的意义，可以推理出“男生人数和女生人数的比是2∶3”。
原来问题就转化成美术组一共有3/5人，男生与女生人数的比是2∶3，男生、女生各有多少人？这是按比例分配问题。
③根据分数2/3的意义，想到“女生人数看作3份，男生人数是2份”，于是产生解题思路：先算出1份是几人，再算2份、3份各是多少人。
三 解决问题的策略(第3课时第3课时 用画图和转化的策略解决分数问题)教案 苏教版数学六年级下册
通过上面的线段图可知：
①男生人数是女生的23
，男生和女生一共有5份，可以说男生人数是美术组总人数的25
； ②也可以把男生人数和女生人数转化成比的形式，即男、女生人数的比是2:3。
3．利用转化法解题
(1)解题思路。
男、女生人数的比是2:3，即男生人数是美术组总人数的25
，总人数已知，根据比的知识用乘法求出男、女生人数。
(2)正确解答。
35×25
＝14(人) 35－14＝21（人） 答：美术组的男生有14人，女生有21人。
4．利用方程法解题
(1)解题思路。
“男生人数是女生的23
”，男生人数和女生人数相比，女生人数是单位“1”。
男生人数和女生人数都是未知的，可设单位“1”（女生人数）为x ，男生人数可用含有x 的式子表示出来。
根据等量关系“男生人数＋女生人数＝美术组总人数”列方程。
(2)正确解答。
解：设女生有x 人。
23
x ＋x ＝35。
苏教版数学六年级下册《解决问题的策略》说课稿及反思(共二篇)
《解决问题的策略》说课稿及反思（一）一、说教材本节课是在学生已经学习用画图和列表,以及列举、倒推、替换、转换和假设等策略解决问题的基础上进行复习的,在此之前,学生已积累了一定的经验和技巧,但这些当时是针对解决具体问题而言的,是零散的、无意识的,是趋于迷糊的。
二、说教学目标1.指导学生学会用转化、列表、假设等策略解决生活中的实际问题。
2.通过运用这些策略解决问题,提高学生解决问题的能力。
三、说教学重难点重点:指导学生学会用转化、列表、假设等策略解决生活中的实际问题。
难点:提高学生解决问题的能力。
四、说教学过程板块一、情境导入师:同学们,回想一下在以前的学习中,有没有运用转化策略解决过问题呢?学生可能回忆并列举出:平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆形面积公式的推导过程,圆柱体积公式的推导过程。
老师适时课件或学具演示,并在黑板上将转化关系用图示表示出来。
师:转化策略曾经帮助我们解决过这么多新问题,像这样的例子还有很多,你们每个人手里都有一组题,动笔算算,体会哪里运用了转化策略。
有发现,可以和组内的同学交流一下。
四人小组内每个学生的题纸各不相同,学生独立计算、观察,体会到转化后,四人小组进行交流。
师:举个例子说说你的发现。
学生可能举例:·计算分数除法是把除法转化成乘法。
·计算小数除法是把小数除法转化成除数是整数的除法。
·计算异分母分数加法是把异分母分数加法转化成同分母分数加法。
·计算83+83+83+83+83是把相同加数的和转化成乘法。
……师:这里都用了转化策略,有什么共同地方?引导学生观察并思考,体会到转化的实质——转化前和转化后计算结果不变。
小结:这么多地方用到转化的策略,说说你有什么体会?学生可能体会到:转化策略应用很广泛;转化策略能解决新问题;转化策略能把复杂的问题变简单。
师:转化是常见的解决问题的策略之一,解决问题的策略还有很多要具体问题具体分析。
苏教版小学数学六年级下册 解决问题的策略总复习(一)
原来面积？平方米 48平方米
4米
48平方米
3、张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽 40米。扩建校园时，长增加了10米，宽增加了8米。 面积比原来增加了百分之几？
50米
10米
40米
8米
面积比原来增加了百分之几？
4、李镇小学有一块长方形试验田，如果长、宽各 增加4米，面积就比原来增加60平方米。原来试验田 的周长是多少米？
）+（
）
相遇应用题的特点： 1、运动物体是两个 2、运动方向是相对（相向） 3、运动时间是同时
数量关系式： 总路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝总路程÷速度和 速度和＝总路程÷相遇时间
练一练：
1、甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行 50千米，乙车每小时行40千米，经过4小时两车相遇。 两地相距多少千米？相遇时离中点多少千米？
科学世界 数学乐园 七彩文学
只订一本
√ √ √
只订两本
√√
√
√
√√
三本全订 √
答：一共有（ 7 ）种订法。
练一练：
1、一张靶纸共有三圈，投中内圈得10环，投中中 圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得多 少环？
2、有1克、2克、4克的砝码各一个，选择其中的一 个、两个或三个，在天平上能称出多少种不同质量的 物体？
不同的拼法？它们的周长各是多少？你发现了什么?
想：围成的长方形的面积都是多少平方厘米？ 长与宽有什么关系？
长/cm
？
宽/cm
1
面积/cm2
周长/cm
你发现在什么情况下长方形的周长最大？
例6：订阅《科学世界》、《数学乐园》、《七彩 文学》三种杂志，最少订阅1本，最多订阅3本，有多 少种不同的订阅方法？（可以用“一一列举法”）
六年级下册数学教案 解决问题的策略2 苏教版 (1)
《解决问题的策略2》教学目标：1、使学生初步理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受用画图、列表等策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：使学生理解并运用策略解决问题。
教学难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。
教学过程：一、温故预习：我们学过了哪些策略来解决问题？根据学生回答板书：画图、列表、倒推、假设2、提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。
今天，我们继续来研究解决问题的策略。
（揭题）二、课堂助学1、师：今天继续来学习新的内容。
出示例题：全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。
每只大船坐5人，每只小船坐3人。
租用的大船和小船各有多少只？(1)自己把题目读一读，你能找到哪些数学信息，要我们解决什么问题。
⑵你准备怎样来解决这个问题？学生可能一下子想不到提出假设，这时可提示学生：在解决例题1时，碰到这样的问题我们可以先怎样想？学生独立思考交流想法。
根据学生回答出示各种假设：a、假设10只都是大船b、假设10只都是小船c、假设5只大船，5只小船。
⑶讨论画图：a、如果10只都是大船，那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出大船和小船各有多少只呢？b、你准备怎么来画呢？引导学生：用简明的符号来表示船和人（课件出示10只大船图，并给学生也提供10只大船图）⑷研究调整：a、发现矛盾引发思考：假设10只船都是大船，从图上我们可以看出空出了几个座位船呢？为什么会少了这些人呢？学生独立思考并小组交流反馈明确：当我们把10只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时,每条船会多坐2人，所以会少了8个人（板书：少了8人）b、借助画图，研究调整：那需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人呢？(板书：大船→小船)先想一想，然后再图上画一画。
苏教版六年级数学下册第三单元 解决问题的策略3 练习五
假设两种包装
的数量如左表,
大包装 小包装
糖果的
与68块
你能通过调整
的数量 的数量
总数量
比较
得出结果吗？
7
7
7×6+7×4=70 多了2块
8
6
6×6+8×4=68 与68块相等
答：大包装的糖果有6盒,小包装的糖果有8盒。
返回
练习五
有三堆围Βιβλιοθήκη 子,每堆60枚。第一堆有 是白子,第二堆的黑子
酸奶
纯奶
的数量 的数量
1
9
2
8
3
4
7
6
总钱数
与34元
相比
4+9×3=31
少了3元
2×4+8×3=32 少了2元
3×4+7×3=33 少了1元
4×4+6×3=34 与34元相等
根据表中数
据,想一想,
并找出答案。
答：小丽买的酸奶有4瓶,纯奶有6瓶。
返回
练习五
商店里有14盒糖果,共68块,其中大包装的糖果有6块,小包装
驶的路程是 x千米。
x+
x =300
x=300
乙
就是货车行
驶的路程是
客车的 。
货车： x= ×180=120
x =180
答：相遇时客车行驶了180千米,客车行驶了120千米。
返回
练习五
小丽花费34元买了10瓶纯奶和酸奶,一瓶酸奶的价格是4元,一瓶
纯奶的价格是3元,小丽买的酸奶和纯奶各有多少瓶？
六年级下册数学校本作业试题-3.1 用转化的策略解决问题-苏教版
第1课时用转化的策略解决问题校本作业
1、东兴小学六年级两个班的总人数是78人，其中（1）班、（2）班人数的比是7：6。
（1）画图表示题中的数量关系。
（2）六（1）班有多少人？
2.一辆汽车从甲地开往乙地。
行驶2小时后，已行的路程与未行的路程的比是3：2。
若甲、乙两地相距250千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
页数的比是2：3。
这本书共有多少页？
职工多少人？
三种方法解答）
7.小明读一本书，已读页数与未读页数之比为3：4。
又读了55页，此时已读页数与未读页数之比是5：3。
这本书共有多少页？
豪洋双语小学六年级数学下册第三单元《解决问题的策略》
第1课时《用转化的策略解决问题》校本作业（2）
的几分之几？已经修了多少米？
3.甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出130克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：5，求两袋糖的质量之和。
这三堆棋子一共有白子多少枚？
有男女职工多少人？
6.一个三角形三边长度比是3：5：4，这个三角形的周长是48厘米，三条边各长多少厘米？
原本库存大米多少吨？。
《解决问题的策略—转化》教学反思(精选最新)
《解决问题的策略—转化》教学反思本节课是苏教版六年级数学下册第六单元第一课时,内容是第71-72例一、试一试、练一练及练习十四的1-3题。
本节课是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、倒推、替换和假设等策略基础上进行教学的，主要是让学生学会运用转化这一常见的、极其重要的解决问题的策略，通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新知的问题变成旧知的问题。
而转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。
所以本节课的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。
基于此，我设计了以下六个教学环节：第一环节是“创设情境，导入新课”,这一环节教学例1，学生在比较两个不规则图形的面积时产生困惑，我及时引导学生运用已学过的知识来解决这一困惑，即引导学生去探索解决问题的关键是如何将不规则图形转化为规则图形，初步体验转化思想。
第二环节是"回顾运用，感知转化",在本环节中我留给学生充分的空间，让学生从图形转化和计算转化两个方面回忆以前运用转化的策略解决过哪些问题，引导学生把以往学习的一些具体的数学方法上升到转化策略的高度来认识，以增强策略意识。
感知转化无所不在，真正体验到转化的好处。
随后在第三环节是“观察思考，再探转化”，这一环节主要是教学“试一试”部分，把一个复杂的分数加法计算题结合图形从而转化为一个简单的计算，初步体验数形结合的思想，进一步探究转化。
第四环节“及时练习，运用转化”中我改变了教材知识的呈现方式，把练一练和练习十四第2题的第（3）小题作为及时练习内容，使学生初步学会运用转化解决问题，巩固知识的同时体验成功的喜悦，激发继续学习的热情。
第五环节“应用迁移，拓展深化”中通过学生的独立思考和合作交流利用转化的策略解决实际问题，达到巩固应用和进一步体验转化的目的。
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苏教版六年级数学下：用“转化”的策略解决问题（1）教学目标:
1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。
2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。
3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的转化意识,提高学好数学的信心。
教学重点:感受转化策略的价值，会用转化的策略解决问题。
教学难点：会用转化的策略解决问题。
教学准备：课件；学生每人一张例1的格子图。
教学过程：
一、创设情境，感知策略
1.谈话导入。
师：过年的时候，一些地方有个风俗，就是把窗花贴在窗上，非常漂亮。
今天老师也带来了一些非常美丽的窗花，请你在欣赏的时候，仔细观察，它们分别是通过怎样的变化得到的？
（课件分别演示蝴蝶平移的过程，第二幅图顺时针和逆时针分别旋转一次，第三幅图从左往右顺时针平移一周的过程）
提问：（1）蝴蝶是按怎样的顺序变化而来的？
（2）花环两次变化又是怎样形成的？
（3）最后一幅又是怎样变化的呢？
学生回答，师依次板书：平移，旋转，顺时针，逆时针。
师：同学们回答得都非常好。
平移，旋转就在我们身边。
今天我们再来利用身边的知识来解决问题。
板书课题：解决问题
二、合作交流，探究策略
1.出示例1。
提问：这两种平面图形，我们以前学过吗？（没有）你觉得它们象什么呢？（生发挥想象力回答，但要说明的是平面图形。
）
2.引导交流。
提问：你能从图上准确地数出它们的面积分别是多少吗？（不能）面积会相等吗？请同学们4人一小组讨论，并可以在刚发下的作业纸上涂涂画画，验证你的结论。
小组交流，教师巡视，并指导。
3.指导验证。
师：你们组是怎么想的？指名回答。
你在观察这两幅图的时候有什么发现吗？
学生说想的过程，并投影出示学生的作业纸。
（生可能回答上半圆平移下来就是下半圆，他们的面积吻合；花瓶突出来的半圆就是瓶口凹下去的半圆，只要分别把他们旋转180度就可以了）
教师及时评价并用课件演示刚才学生说的过程。
提问：这两幅图经过旋转和平移后都变成了什么图形？（生：长方形。
）
提问：变成长方形后它们的面积相等吗？为什么？（生：相等，长和宽一样，所以面积一样。
）
教师再次演示变化过程，提问：在两幅图变化的过程中，什么不变？（面积）都把它变成了谁的面积？（生：长方形。
）
小结：因为我们无法一下子看出这两个平面图形的大小，但分别把它们转化成一个长方形后，我们就能比较这两个图形的大小了。
在解决问题的过程中，我们经常会用到这样的策略转化。
（板书：解决问题的策略转化）
三、应用策略，归纳方法
1.谈话：刚才，我们运用转化的策略把不规则的图形变成规则图形来比较大小。
在有关平面图形的计算中经常会用到转化的策略。
请同学们试着来解决以下问题。
（1）练习十四第2题的左边两幅图。
学生独立思考后口答，教师相机演示课件。
（2）练一练右边的图形和练习十四第3题的第一幅图。
提问：你能用比较简便的方法快速地求出图形的周长吗？
学生先独立思考，然后和同桌交流。
个别学生介绍自己的方法，教师相机演示课件。
小结：在解决这些问题的过程中，我们都用到了怎样的策略？（转化）我们要把复杂的图形转化未为简单的图形，具体地说又是用到了以前学习的哪些知识呢？（平移和旋转）
四、回顾知识，体验转化
1.谈话：其实我们以前学过的知识中，很多都运用了转化的策略，哪位同学来说说看。
指名回答，生可能会说：1.推导三角形公式时，把三角形转化成平行四边形。
2.推导梯形时把梯形转化成平行四边形。
3.推导圆面积时，把圆面积转化成长方形。
4.计算小数乘法时把小数乘法转化成整数乘法。
5.计算分数除法时把分数除法转化成分数乘法等等。
在学生说的过程中请学生说说推导的过程，并相应演示推导过程。
小结：看来，转化的确是一种非常重要的解题策略，在刚才的交流和演示的过程中，你觉得这种策略有什么优点？（学生交流后教师相机板书：化复杂为简单，化未知为已知，化不规则为规则------）
五、拓展运用，提升策略
1.出示试一试：计算1/2+1/4+1/8+1/16
提问：（1）这些分数分别表示什么意思？生根据分数的意义回答，并强调单位1相同。
（2）相邻的分数是什么关系？（后一个是前一个的1/2）
师：我们一起来画图表示看看。
师根据题目依次画图。
师：这题我们又可以怎样转化呢？学生看图解答。
指名回答。
1-1/16=15/16
（如果学生回答不出，师提示：求阴影部分，空白部分又是多少呢？）
提问：如果给这道题目再添上一个加数1/32，和是多少？再加上1/64呢？如果一直这样加下去，加到1/1024呢？
小结：在解决这个分数加法的计算题时，我们借助图形来分析问题，把复杂的算式变成了简单的算式。
这也是运用了转化的策略数形结合。
（板书）
3、出示：比较大小：16/17和35/36
你准备怎样比？先和同桌说一说，再组织交流。
体会：异分母分数大小比较，一般要通分后比较大小，通分很麻烦，现在只要转化成比较1/17和1/36的大小就可以了。
2．谈话：在解决一些稍复杂的实际问题时，有时我们也可以用转化的策略思考问题将复杂问题变得简单些。
请同学们看这一题：
出示练习十四第1题。
（1）学生读题理解单场淘汰制的比赛规则并看懂图的意思。
（2）提问：什么是单场淘汰制？你能结合示意图来说说淘汰赛的过程吗？你会列式计算吗？（学生列式计算后进行解释。
）
（3）提问：如果不画图，有更简便的计算方法吗？（提示：不管第几轮，每场比赛都要淘汰几支球队？到决出冠军为止，一共要淘汰多少支球队？那么一共要比赛多少场？这样看来求比赛了多少场就转化成了什么问题？）
（4）如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？
3.出示练习十四第2题的第3幅图。
学生先独立思考，然后指名学生交流自己的想法，教师及时评价并演示。
4.出示练习十四第3题的第2幅图。
要求图形中红色部分的周长是多少，你有什么好方法？
学生独立思考后解答（思路：转化成2个圆的周长），集体校对。
小结：谁来说说我们是怎样运用转化的策略来解决这两个问题的？
六、课堂小结
今天我们学习的解决问题的策略是什么？转化随时随地都在我们身边，你认为在什么时候采用转化的策略能较好地解决问题？生回答。
七、课堂作业：完成补充习题相关内容
板书设计：
解决问题的策略转化
平移转化成体积相等的长方形
旋转（顺时针，逆时针）不规则规则
S三角形S平行四边形复杂简单
S梯形S平行四边形未知已知
S圆 S长方形不熟悉熟悉
------
小数乘法整数乘法分数除法分数乘法------。