广东地区人教版数学中考复习课件第5章第3节

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2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分第3单元第5章函数的综合运用

解：如图，作点 D 关于 y 轴的对称点 E，则 E(－1，
1)，连接 CE 交 y 轴于点 M，即为所求．
设直线
CE
的解析式为

y＝kx＋b，则
33k＋b＝
3，
－k＋b＝1
解得 k＝2 3－3，b＝2 3－2，
∴直线 CE 的解析式为 y＝(2 3－3)x＋2 3－2，
当 x＝0 时，y＝2 3－2，
(2)若△ABC 的面积为 6，求直线 AC 的函数表达式；
解：设点 C 的纵坐标为 m， ∵AB⊥y 轴，A(4，1)，∴AB＝4， ∵△ABC 的面积为 6，∴12AB×(1－m)＝6， ∴m＝－2，
由(1)知，反比例函数的表达式为 y＝4x， ∵点 C 的纵坐标为－2，∴点 C(－2，－2)，设直线 AC 的解析式为 y＝k′x＋b，将点 A(4，1)，C(－2，－2)代入 y＝k′x＋b 中，
(1)求点 m 的值和二次函数的解析式；
解：把(－1，0)代入 y1＝－x＋m 得 1＋m＝0，解得 m＝－1. 根据题意得a4－ a＋b－ 2b－3＝3＝0 －3，解得ba＝＝－1 2，则二次函数的解析式是 y＝x2－2x－3.
(2)求二次函数的顶点坐标和对称轴；
解：y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4. 则顶点坐标是(1，－4)，对称轴是直线 x＝1.
(3)请直接写出当 y1＜y2 时，自变量的取值范围．
解：当 y1＜y2 时，自变量的取值范围是 x＜－1 或 x＞ 2.
4.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A(0，4)，B(1，0)， C(5，0)，其对称轴与 x 轴相交于点 M.
(1)求抛物线的对称轴及点 M 坐标；
解：抛物线的对称轴是直线 x＝3. 点 M 坐标为(3，0)；

人教B版高考总复习一轮数学精品课件第5章三角函数、解三角形第3节两角和与差的三角函数、二倍角公式

=
α- α
.
α+ α
2.两角和与差的正切公式的变形:
(1)tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β);
(2)tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β).
3.升幂公式:1±sin 2α=(sin α±cos α)2;1+cos 2α=2cos2α;1-cos 2α=2sin2α.
2
1-tan
1-( )
4
2×
又 tan B=2,所以 tan
2tan
2B=
1-tan2
=
2×2
4
2 =-3.
1-2
24-4
tan2+tan2
44
7
3
于是 tan(2A+2B)=
= 24 4 = 117.
1-tan2tan2
1- ×(- )
7
3
(方法二)在△ABC 中,由 cos
4
第3节两角和与差的三角函数、二倍角公式
课标解读
1.经历推导两角差余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义.
2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二
倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系,能运用这些公式解决
相关的求值与化简问题.
目录索引
1 强基础固本增分
知识梳理
4.sin
2 α
2α=
;cos
1+ 2
1- 2
2α=
.
1+ 2
5.在非直角三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (69)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题是____________(填“真”或“假”)命题．【答案】假【解析】【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交，垂直于同一直线的两条直线平行．【详解】解：逆命题为：若两条直线平行,则他们分别垂直于同一条直线，为假命题. 故答案是：假．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同一平面内两条直线的位置关系.82．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题有______（填序号）．【答案】①【解析】【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据实数的性质对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．【详解】①对顶角相等，正确，是真命题；②如果两条平行直线被第三条真线所截，那么同位角相等，故错误，是假命题；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等或互为相反数，故错误，是假命题；④三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和，故错误，是假命题．故答案为：①．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．83．请将命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…那么…”的形式是_________，条件是_________，结论是______．【答案】如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；两个三角形全等，这两个三角形的对应边相等．【解析】【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面，即可得到结论．【详解】命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．条件是：两个三角形全等；结论是：这两个三角形的对应边相等．故答案为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；两个三角形全等；这两个三角形的对应边相等．【点睛】本题考查了命题与定理．判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．三、解答题84．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.(1)将这命题改写成“如果......那么......的形式；(2)写出这命题的题设和结论；(3)判断该命题的真假.【答案】（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；（2）题设：两个数的绝对值相等，结论：这两个数互为相反数；（3）该命题为假命题.【解析】【分析】（1）根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案；（2）根据（1）即可写出；（3）根据绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数进行判断即可.【详解】（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；（2）题设：两个数的绝对值相等，结论：这两个数互为相反数；（3）绝对值相等的两个数可能互为相反数，也可能相等，所以该命题为假命题.【点睛】本题考查了命题的组成，命题的真假，熟练掌握命题由题设与结论两部分组成以及判断假命题的方法是解题的关键.85．写出下列命题的逆命题，并判断真假性．（1）直角三角形的两锐角互余；（2）若a=b；（3）如果a+b>0，那么a>0，b>0；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等．【答案】见解析.【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论．【详解】（1）直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题；（2）若a=b，则a=b，真命题；（3）如果a+b>0，那么a>0，b>0的逆命题是若a>0，b>0，则a+b>0，真命题；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等的逆命题是若两个图形全等，则这两个图形关于某条直线对称，假命题．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．86．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．【答案】见解析.【解析】【分析】把原命题的题设和结论部分交换得到其逆命题，然后根据三角形内角和定理证明逆命题．【详解】命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为直角三角形有两角互余．已知：△ABC中，∠C=90°．求证：∠A+∠B=90°．证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，即∠A与∠B互余．【点睛】本题考查命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．也考查了逆命题．87．写出下列命题的逆命题，并判断真假．（1）若x=3，则x2=9；（2）三角形任何两边之和大于第三边；（3）面积相等的三角形全等．【答案】见解析.【解析】【分析】（1）首先找出命题中的题设和结论，然后交换位置即可，如果是正确的命题就是真命题，如果是错误的命题就是假命题；（2）首先找出命题中的题设和结论，然后交换位置即可，如果是正确的命题就是真命题，如果是错误的命题就是假命题；（3）首先找出命题中的题设和结论，然后交换位置即可，如果是正确的命题就是真命题，如果是错误的命题就是假命题．【详解】（1）若x2=9，则x=3，是假命题；（2）如果两线段之和大于第三条线段，那么此三条线段可以组成三角形，是假命题；（3）如果三角形全等，那么它们的面积相等，是真命题．【点睛】本题考查命题与定理，解题关键是掌握命题由题设和结论两部分组成．88．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例.【答案】（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题，（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．【详解】解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①,（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，所以由①②得到③为真命题；∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，所以由①③得到②为真命题；∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，所以由②③得到①为真命题．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．89．把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．(1)等角的补角相等；(2)直角都相等；(3)不相等的角不是对顶角；(4)一个锐角的补角大于这个锐角的余角；(5)等角对等边；(6)异号两数相加和为零．【答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析；(4) 见解析；(5) 见解析；(6) 见解析.【解析】【分析】分清每个命题的题设与结论，然后把题设写在如果后面，把结论写在那么后面即可．【详解】(1)如果两个角为相等角的补角，那么这两个角相等；(2)如果一些角都是直角，那么这些角都相等；(3)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；(4)如果两个角分别为一个锐角的补角和余角，那么补角大于余角；(5)在三角形中，如果两条边所对的角相等，那么这两条边相等；(6)如果两个数的符号相反，那么这两个数的和为0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．90．指出下列命题的条件和结论．(1)同位角相等，两直线平行；(2)同角的余角相等；(3)平行于同一条直线的两直线平行；(4)同旁内角不互补，两直线不平行．【答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析；(4) 见解析．【解析】【分析】先把每个命题写成“如果…，那么…”的形式，再分别得出其条件和结论即可．【详解】(1)该命题可以写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以命题的条件是同位角相等，结论是两直线平行；(2)该命题可以写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，所以命题的条件是同角的余角，结论是相等；(3)该命题可以写成：如果两条件直线平行于同一条件直线，那么这两条直线平行，所以命题的条件是平行于同一条直线的两条直线，结论是平行；(4)该命题可以写成：如果同旁内角不互补，那么两直线不平行，所以命题的条件是同旁内角不互补，结论是两直线不平行．【点睛】本题主要考查命题的条件和结论，掌握把命题改写成“如果…，那么…”的形式是确定命题的条件和结论的方法是解题的关键．。

广东省2016中考数学第一部分教材梳理第五章图形的变化第1节与圆有关的概念及其性质复习课件新人教版讲述

4. (2013佛山)图5-1-11中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥ OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= 30° .
考题预测 5. 如图5-1-12，已知点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB= 80°，则∠ACB等于 ( D )
A. 80° B. 70° C. 60° D. 40°
6. 如图5-1-13，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C 的一点，则∠A的度数为 ( D ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.
(4)圆的基本性质：①轴对称图形(任何一条直径所在直线都是圆的对称轴)；②中心对称图形(圆心即对称中心).
2. 垂径定理及其推论 (1)定义：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. (2)推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
第一部分
第五章第1节
教材梳理
图形的认识（二）
与圆有关的概念及其性质
知识要点梳理
概念定理
1. 圆的有关概念 (1)定义：圆可以看做所有到定点O的距离等于定长r的点
的集合.
(2)连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径. (3)圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大
转化. 两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.
(3)圆心角和圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”
中考考点精讲精练

广东省中考数学总复习课件 6.第5节

3. （2015绵阳）如图1-6-5-2是轰炸机机群的一个飞行队形，
如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，1）和B（-2， -3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是___（__2_，__-_1_）___.
考点演练
4. 若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐
标是
（B ）
（2）坐标轴上的点的坐标的特征
点P（x,y）在x轴上 y=0，x为任意实数; 点P（x,y）在y轴上 x=0，y为任意实数; 点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为0，即点P的
坐标为（0，0）.
（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等；点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数.
C. 3个
D. 4个
6. 如图1-6-5-3，在正方形网格中，若A（1，1），B（2，
0），则C点的坐标为
A. （-3，-2）
（ B）
B. （3，-2）
C. （-2，-3）
D. （2，-3）
7. 一个矩形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是
（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标
考点演练
3. 如图1-6-5-7，在平面直角坐标系中，A（-3，2），
B（-1，0），C（-1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下
平移3个单位，得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为
A1,B1,C1，则点A1的坐标为
（B）
A. （3，-3）
B. （1，-1）
C. （3，0）
D. （2，-1）
4. 将一个含45°角的三角板ABC按如图1-6-5-8摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B′恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为

广东省中考数学第一部分中考基础复习第五章图形与

第3讲解直角三角形
1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA， cosA，tanA)知道 30°，45°，60°角的三角函数值.
2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.
3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题.
知识点锐角三角函数的概念(注：在△ABC 中， ∠C＝90°，设∠A， ∠B，∠C 的对应边分别为 a，b，c.)
(续表)
知识点
内容
(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；
(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它
解直角三角形及其应用
解直角三角们之间的关系，把实际问题转化为解直角三形实际应用角形问题；的一般步骤 (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、
准确；
(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符
格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转化或构建
特殊的直角三角形进行求解.
特殊角的三角函数值的计算 3.(2016 年天津)sin 60°的值等于( )
1
2
3
A.2
B. 2
C. 2
答案：C
4.计算：cos245°＋sin245°＝( )
A.12
B.1
C.14
答案：B
D. 3
D.
2 2
5.(2016 年湖北荆门)计算：|1－ 3|＋3tan 30°－( 3－5)0－－13－1.
特殊角的三角函数值
正弦余弦正切角 sin A cos A tan A
内容
sin A＝∠A斜的边对边＝ac cos A＝∠A斜的边邻边＝bc
tan A＝∠ ∠AA的的对邻边边＝ab

广东省2020年中考数学第一轮复习课件第03课时整式及因式分解

频
=360000-2400+4=357604.
考
向
或5982=(600-2)2
探
=6002-2×600×2+22
究 =360000-2400+4=357604.
图3-5
基
14.[2013·河北4题]下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( )
D
础
知
A.a(x-y)=ax-ay
识
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
巩
固
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
高
频
考
向
15.[2014·河北3题]计算:852-152=
( )D
探究
向探
等变形 (2)(a-b)2=⑯ (a+b)2 -4ab
究
(续表)
基
考点五因式分解
础
知
1.定义:把一个多项式化为几个整式的⑰
识
巩
固
高频考向探究
的形式,这积样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.
基础
2.方法
知 (1)提公因式法
识
巩固
用字母表示:�� + �� + �� = ��(�� + �� + ��).
高频考向探究
基
【温馨提示】
础知
(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项.

2023年中考数学复习第一部分考点梳理第三章函数第5节第3课时抛物线型问题

第3课时抛物线型问题1.如图,某涵洞的截面是抛物线形,测得水面宽AB=1.6 m,涵洞顶点O与水面的距离CO是2 m,则当水位上升1.5 m时,水面的宽度为(C)A.0.4 mB.0.6 mC.0.8 mD.1 m2.(2022·四川南充)如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5 m 时,水柱落点距O点2.5 m;喷头高4 m时,水柱落点距O点3 m.那么喷头高8m时,水柱落点距O点4 m.3.某桥梁的桥洞可视为抛物线,如图所示,AB=12 m,最高点C距离水面4 m.若以AB所在直线为x轴(向右为正方向),以A为原点建立平面直角坐标系时,该抛物线的表达式为y=-19x2+43x,已知D为抛物线上一点,位于点C右侧且距离水面3 m.若以D为原点,以平行于AB的直线为x轴(向右为正方向)建立平面直角坐标系,则该抛物线的表达式为y=-19x2-23x .【解析】令y=3,得-19x2+43x=3,解得x=3或x=9,∴点D的坐标为(9,3).以D为原点,以平行于AB的直线为x轴(向右为正方向)建立平面直角坐标系,如图,易得此时顶点C的坐标为(-3,1),又∵抛物线的开口方向大小不变,∴该抛物线的表达式为y=-19(x+3)2+1=-19x2-23x.4.(2022·兰州)掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投实心球,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系如图2所示,掷出时起点处高度为53 m,当水平距离为3 m 时,实心球行进至最高点3 m 处.(1)求y 关于x 的函数表达式.(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70 m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分,请说明理由.图1 图2解:(1)设y 关于x 的函数表达式为y =a (x -3)2+3.把点(0,53)代入,得53=a (0-3)2+3, 解得a =-427,∴y 关于x 的函数表达式为y =-427(x -3)2+3. (2)该女生在此项考试中得满分. 理由:令y =0,则-427(x -3)2+3=0,解得x 1=7.5,x 2=-1.5(舍去),∵7.5>6.70,∴该女生在此项考试中得满分.5.如图,隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成,矩形的长AB 为4 m 、宽BC 为3 m,以DC 所在的直线为x 轴,线段CD 的中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系.y 轴是抛物线的对称轴,最高点E 到地面距离为4米.(1)求抛物线的表达式.(2)在距离地面134米高处,隧道的宽度是多少?(3)如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶),现有一辆货运卡车高185米,宽125米,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.(参考数据:√10≈3.16)解:(1)根据题意,得点D (-2,0),C (2,0),E (0,1). 设抛物线的表达式为y =ax 2+1(a ≠0). 把点D (-2,0)代入,得4a +1=0, 解得a =-14,∴抛物线的表达式为y =-14x 2+1. (2)令y =134-3=14,得14=-14x 2+1, 解得x =±√3,∴距离地面134米高处,隧道的宽度是2√3 m . (3)这辆货运卡车能通过该隧道. 理由:令y =185-3=35,得35=-14x 2+1, 解得x =±2√105, ∴|2x |=4√105≈2.528(m), ∵2.528>2.4,∴这辆货运卡车能通过该隧道.6.(2022·浙江台州)如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口H 离地竖直高度为h (单位:m).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ,其水平宽度DE =3 m,竖直高度为EF 的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2 m,高出喷水口0.5 m,灌溉车到l 的距离OD 为d (单位:m). (1)若h =1.5,EF =0.5 m .①求上边缘抛物线的函数表达式,并求喷出水的最大射程OC ; ②求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标;③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求d 的取值范围.(2)若EF =1 m,要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出h 的最小值.图1图2解:(1)①由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点.设该抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+2.∵抛物线过点(0,1.5),∴1.5=4a+2,∴a=-18,∴上边缘抛物线的函数表达式为y=-18(x-2)2+2,当y=0时,0=-18(x-2)2+2,解得x1=6,x2=-2(舍去),∴喷出水的最大射程OC为6 m.②∵上边缘抛物线的对称轴为直线x=2,∴点(0,1.5)关于对称轴的对称点为(4,1.5),∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4 m得到的,∴点B的坐标为(2,0).③∵EF=0.5,∴点F的纵坐标为0.5,∴0.5=-18(x-2)2+2,解得x=2+2√3(负值舍去).易知当0≤x≤6时,要使y≥0.5,则0≤x≤2+2√3.∵DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,∴d的最大值为2+2√3-3=2√3-1,再看下边缘抛物线,喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB≤d,∴d的最小值为2,综上所述,d的取值范围是2≤d≤2√3-1.(2)h的最小值为6532.提示:当喷水口高度最低,且恰好能浇灌到整个绿化带时,点D,F恰好分别在两条抛物线上,由题意可设点D m,-18(m+2)2+h+0.5,F m+3,-18(m+3-2)2+h+0.5,则有-18(m+3-2)2+h+0.5--1 8(m+2)2+h+0.5=1,解得m=2.5,代入-18(m+2)2+h+0.5=0,得h=6532,∴h的最小值为6532.。

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第一部分教材梳理
第五章图形的认识（二）第3节与圆有关的计算
知识要点梳理
概念定理
1. 正多边形和圆的相关概念 (1)正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. (2)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. (3)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径. (4)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距. (5)中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角.
形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则的长度为
2π (结果保留π ).
பைடு நூலகம்
考题预测
4. 如图5-3-8，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转
60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是
A. 12π
B. 24π C. 6π
(B) D. 36π
5. 如图5-3-9，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的
【例3】(2013佛山)如图5-3-11，圆锥的侧面展开图是一个
半圆，求母线AB与高AO的夹角.(参考公式：圆锥的侧面积 S=π rl，其中r为底面半径，l为母线长.)
思路点拨：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面
2. 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
3. 圆锥 (1)连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高. (2)圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
主要公式
1. 圆周长公式：C=2π r.
2. 弧长公式：
(弧长为l，圆心角度数为n，圆的
半径为r).
3. 圆面积公式：S=π r2 .
4. 扇形面积公式：
(其中l
为扇形的弧长).
5. 圆锥的侧面积公式：
;
圆锥的全面积公式：S全=S底+S侧=π r2+π rl.
6. 圆锥的体积= 1 ×底面积×高 (注意：①圆锥的母线
3
与展开后所得扇形的半径相等;②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等).
7. 圆柱的母线(高)=展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长=矩形的长.
8. 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高. 9. 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积. 10. 圆柱的体积=底面积×高.
方法规律
注意事项:
(1)在弧长计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和
180都不要带单位. (2)若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算
中考考点精讲精练
考点1 正多边形和圆的相关计算
考点精讲
【例1】(2015广州)已知圆的半径是六边形的面积是
，则该圆的内接正 ()
思路点拨：解题的关键是要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形.
解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角
形，
等边三角形的边长是，高为3，
因而等边三角形的面积是 .
考点精讲
【例2】(2013广东)如图5-3-3，三个小正方形的边长都为1，
则图中阴影部分面积的和是
(结果保留π ).
思路点拨：阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1 是扇形，根据扇形的面积公式即可求解.
解：如图5-3-4，根据图示知，∠1+∠2=180°-90°45°=45°.
∵∠ABC+∠ADC=180°.
∴
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D， ∴∠DCA=∠BCD.
∴
∴AD=BD. ∴在Rt△ABD中，AD=BD=
(2)如答图5-3-1，连接OC，OD. ∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=2∠B=60°. ∵OA=OB，
∴
由(1)得∠AOD=90°，∴∠COD=150°.
∴
考点3 圆锥与圆柱的侧面积和全面积计算考点精讲
∴正六边形的面积为
.
答案：C
解题指导：解此类题的关键是掌握正多边形的特点，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形.
解此类题要注意以下要点： (1)三角形的面积公式； (2)正多边形的性质.
考题再现
1. (2011肇庆)已知正六边形的边心距为 3 ，则它的
周长是
( B)
A. 6
B. 12
C.
D.
半径为2，∠B=135°，则的长为
(B)
A. 2π
B. π
C.
D.
6. 如图5-3-10，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC= 30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：
(1)BC,AD的长；
(2)图中两阴影部分面积的和.
解：(1)∵AB是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2， ∴AB=4.
弧长. (3)题设未标明精确度的，可以将弧长用π 表示. (4)正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，
弧长不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧;只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.
(5)求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法.
(6)求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.
∴图中阴影部分的圆心角的和是180°-∠1-∠2=135°. ∴阴影部分的面积：答案：
解题指导：解此类题的关键是掌握扇形的面积公式. 解此类题要注意以下要点：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.
考题再现 1. (2012广东)如图5-3-5，在□ABCD中，AD=2，AB=4， ∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连
考题预测
2. 如图5-3-1，正六边形ABCDEF内
接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的
边心距OM和的长分别为
(D )
3. 若正六边形的边心距为，则这个正六边形的半
径为
(C )
A. 1
B. 2
C. 4
D.
4. 如图5-3-2，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则 ∠CAD= 36° .
考点2 弧长与扇形的面积计算
接CE，则阴影部分的面积是
(结果保留π ).
2. (2014佛山)如图5-3-6，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D,E，则阴影部分的面积是
.
3. (2013茂名)如图5-3-7是李大妈跳舞用的扇子，这个扇

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