基于Poisson跳跃的信用价差期权定价
分数布朗运动环境中带有Poisson跳的股票价格模型的欧式双向期权定价
０ 引 言
期权定 价是金 融数学 的核 心 问题 之一 ．Ｂａｋ和 Ｓｈｌｓ１ ｌ ｃ ｃｏ ＿假定 股票 价格服 从几何 布 朗运 动 ， ｅ 用无套 利
复制 的方法证 明 了著名 的 ＢａｋＳｈ ｌ 公式 ． 际研究 发现 ， ｌ —ｃｏｅ ｃ ｓ 实 几何 布朗运 动并不 是刻 画股 票价格 过程 的理
１ 期权 的保险精算定价方法
考 虑连续 时间 的金 融 市场 只有两种 资产 ， 一种是 无 风 险资产 （ 券 ） 在 ｔ 刻 的无 风 险利 率 为 ｒｔ ， 债 ， 时 （） 另 一种是 风险 资产 （ 股票 ） ｔ 如 ，时刻 的价格用 Ｓ ｔ （）表示 ， 虑 时 间 区间 为 ［ ， ］０表 示 现在 ， 表示 到期 考 ０Ｔ ， 日，Ｓ ｔ ：≥ ０｝ 一个 定义在 某个完 备概 率空 间 （ ， Ｐ） 的随 机过程 ，Ｆ ：≥ ０ ｛（）ｔ 是 Ｆ， 上 ｛ ｔ ｝是 由 Ｓ ｔ （）生成 的
， 中 其
债 券在 ｔ 刻 的价格 Ｐ（） 足 ｄ ｔ 时 ｔ满 Ｐ（）＝Ｐ（）（） ｔＰ（ ）＝ １其 中 ｒｔ 为 ｔ ｔｒｔｄ， Ｏ ， （）称 时刻 的瞬 时利息 率
（ 是无 风 险利 率 ） ．
定义 ２
欧 式期权 在 现在 时 刻 的价值 定 义为 ： 票到 期 日价 格 按期 望 收 益率 折 现 的 现值 与执 行 价 股
山西师范大学学报（自然科学版 ） 第２ ４卷第 ２期
２１ ０ ０年 ６月
Ｊｕ ａ ｏ ｈ ｎ ｉＮ ｒ ｌＵｎｖ ｒｉ ｏ ｒ ｌ ｆＳ ａ ｘ ｏｍａ ｉｅｓｔ ｎ ｙ
Ｎ ｔ ｒｌＳ ｉ ｎ ｅ Ｅ ｉ ｏ ａｕ ａ ｃｅ ｃ ｄ ｔ ｎ ｉ Ｖ １２ Ｎ ． ｏ． ４ ｏ２
带跳的信用价差期权定价模型
３６ 坑计与决簟２００７年８月（理论腹）
万方数据
带跳的指数Ｏ－Ｕ过程：
豁＝ｋ∽ｌｎ忡黼硎ｗ灿』：ｘ（Ｊｄｄｘ，ｄＯ一州Ｉ）ｄＩ）（１）
其中的均值回复系数ｋ和渡动率盯为正常数，ｐ为实常 数。Ｊｄ由，ａＯ是Ｒ×１０朋上的泊松随机测度，＾珂ｄ圳Ｉ为强度测
ＥＢｔＱ加，放面碍到以下命题：
命题如果信用价差－（ｃ）的动态过程是一个带跳的指数 Ｏ－Ｕ过程，则到期日为Ｔ，敲定价格为Ｋ的欧式信用价差看 涨期权的价值为
ｃｏ加＝Ｂ㈤∑垒罢＃．
·－０
Ｉ“
％ｆ方（１“产≮。｝如Ｎ（ｄｏ—ＫＮ㈨１（７）
鼽ｄ．如ｃＩ），妊业型紫笪＝．Ｎ（．）
是标准正态分布的累积分布函数，‰是风险中性测度Ｑ下关
于ｔ，（１＋Ｙ广”１”的期望算子。
证明
ｃ“啦＃Ｂ㈣Ｅｆ（ｅ∞一Ｋ）１鼢ｄ；Ｂ（ｒ，町∑』！！；宇二皿一Ｄ （８）
其中
１１＝ＥＩ们１ｍＩＮＦｎ蚓ｅ“”ｎ（１＋Ｙ∥峨”１㈣１
砘惭１＋ＹＪ“…Ｅ【ｅ“ｌⅢ】Ｊ
定义等价概率测度每：
等＝ｅ“”＝ｅｘ咖ｆ：ｅ划ｗｍ一以ｌ－ｅ叫（４ｋ）） 则由Ｇｉｒｓ明ｏｖ定理，谛．（ｔ）＝ｗ。（ｔ）可ｆ：ｅ埘咖ｓ是概率测度辱下
ｘ（１庙‰Ｇ（ｏ））＋｝（１一’
”Ｊ ｏｅ“嘲ｗ（Ｂ）＋Ｊ ｅａ＊４Ｉｎ（１＋ｘ）Ｊｘ（ｃｌｘ．山）
（３）
脚ｐ巾ｌＰｌ
●
，Ｉ
令ｚ（ｔ）可１ ０ｅ啦ｗｗ，（８），则ｚ（Ｉ）是均值为０方差为一０）的
正态过程，其中方差ｏ。＇（ｔ）：ａｙ２（１－－ｅ’／（２ｋ）。进一步我们得到信 用价差
Ｍ
邮）＝ｅｌｐ｛斗（１ｊ＋ｚ（ｔ）ｌ ｎ（１＋Ｙ０吲却１”
１信用价差期叔定价模型
带Poisson跳的B-S期权定价模型
的 定价 公 式 。
型逼近法、 鞅方法 ， 这些方法通常假设金融市场是无套 利均衡的完全市场。如果市场是有套 利的（ 如股票价格 遵循几何分式 布 朗运 动）或不完全 的 ｆ 如股票价格 为 Ｌｖ 过程）这时等价鞅测度不存在或存在 而不唯一， ｅｙ ， 用 传统的期权定价方法就有一定的困难。 本文假定股票价 格过程遵循带 Ｐｉ ｏ ｏ ｓｎ跳 的扩散过程 ，在股 票预期收益 ｓ
Ｏｃ．０ ８ ｔ ０ ２
文章 编 号 ： ６ ３ １ ４ ２ ０ ０ — ０ ６ ０ １ ７ — ５ ９（ ０ ８）５ ０ １ — ４
带 Ｐ ｎ 的 ＢＳ期权 定价模型 ｏ ｓ 跳 ｉ ｏ ｓ －
刊、洁 ， 姗 姗 王
（ 西安工程大学理学院， 西安 ７０ ４） １０ ８
摘
要：文章主要讨论欧 式期权的定价公 式， 定股票价格过程遵循带 Ｐｉｏ 跳 的扩散过程 ， 票预期收 假 ｏｓｎ ｓ 在股
的 Ｌｖ 过程 模 型 ；ａ ａ ｅ［ ｅｙ ＪｎＫ ｌｎ￣ 数 Ｌｖ ｌ ７ 的指 ｅｙ过程 模 型 。 传 统 的 期 权 定 价 方法 有 ３ ： 偏微 分 方 程 方 法 、 散 模 种 解 离
问题的解 ， 仅仅是股票价格 ， 股票价格 的波动率， 期权 的 执行价格 ， 距期权到期 日的时间， 无风险利率这五个变
易值 策 略 推 出 了著 名 的 Ｂａｋ Ｓｈｌ ｌ — ｃｏ ｓ期 权 定 价 公 式 。 ｃ ｅ
率、 波动率和无风险利率均为时 间函数 的情况下 ， 出 给 欧式期权精确定价公式及其推广 公式。 由于理论往 往趋 于理想化 ， 简单化 ， 实际情况 却 而 往往是比较复杂的， 因此理论必须建立在 一定的假设基
带Poisson跳的Black-Scholes模型的期权定价
孙 洁 Ｓｕ ｉ ｎＪｅ
（ 安工程大学理学院 ， 安 ７０４ ） 西 西 １０ ８
交易 值策 略推 出 了著 名 的 Ｂａｋ Ｓ ｈｌｓ ｌ － ｃ ｏ 期权 定价 公 ｃ ｅ 式。 一公式在金 融界 引起 了强烈 的反 响 ， 这 有力 地推动
了金融衍 生市场 的深入发展 ．对金 融市场 的实 际操作 产 生了巨大的影 响 ．在期权交 易的发展 中发挥 了很 大 的实际作用 。 由于几何布 朗运动是连续 随机过 程 ， 以 所 假设股票 的价格过程是 几何 布朗运动就意味着股票 价 格 是时间的连续 函数 。但 实际研究发现 ，几何 布朗运 动． 并不是刻 画股票价格 过程的理想工具 。文献闭 过 通 实测数据 分析发 现几何 布朗运动与市场实 际有 一定差
Ｋ ｙｗ ｒｓ Ｂ Ｓｍｏｅ；ｐ ｏ ｒ ｉ ｒ ｕａ ｐｉ ｏ ｍ － ｉｕｉｎｐｏｅｓ ｅ ｏｄ ： － ｄ ｌｏｔ ｎｐ ｃ ｇｆｍ ｌ；ｏｓ ｎｊ ｐ ｄ ｓ ｒｃｓ ｉ ｉ ｎ ｏ ｓ ｕ ｆ ｏ
中 圈 分 类 号 ： ８０； ４ ・ Ｆ ３ ０１ １４ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ６ ４ １ （０ ８ ０ － １７ ０ １ ０ － ３ １２ ０ ）９ ０ ４ － ４
距 ． 践 表 明 。 票 的 价 格 可 能 会 出 现 间 断 的 “ 跃 ” 实 股 跳 ，
融市场是无套利均衡 的完 全市场 。如果市场是 有套利 的 （ 如股票价格 遵循几何分式 布朗运动 ）或不完 全的 （ 如股票价格 为 ｋｖ ｖ过程 ）这时 等价鞅测度不存在或 ， 存在而不唯一 ．用传统 的期权定 价方法就有一定 的困 难。 本文假定股票价格 过程 遵循 带 Ｐ ｉ ｏ 跳 的扩散过 ｏｓ ｎ ｓ
原生资产服从单个泊松过程和布朗运动的带跳模型下欧式看涨期权的定价
原生资产服从单个泊松过程和布朗运动的带跳模型下欧式看涨期权的定价作者：安清华来源：《时代金融》2020年第05期摘要：期权是一重要的衍生产品，为衍生产品定价成为金融市场讨论的热点话题。
本文主要研究带跳模型下欧式看涨期权的定价问题，所采用的方法是鞅方法。
关键词：期权定价; 鞅方法带跳跃模型下欧式期权定价模型要建立以下假设：一是N（t）是一个非时齐Poisson过程，表示从0时刻到t时刻的资产价格发生跳跃的次数，对强度为的Poisson过程满足，n=0，1，2，...，并且。
二是股票不支付红利，且股票价格S（t）服从几何布朗（Brown）运动，其微分形式为，其中是常数，W（t）是定义在概率空间（）上的布朗运动并且域流F，是由布朗运动W（t）生成的。
M（t）=N（t）-为补偿泊松过程。
三是交易者之间没有任何信用违约风险，股票允许卖空并且交易之间没有任何额外费用，无风险利率是一个常数，并且在任何期限的贷款利率都相等。
四是在任何有限时间区间内，只允许发生有限多次跳跃，跳过程是右连续和适应的。
原生资产服从几何布朗运动和补偿泊松过程：从而原生资产价格定义为，其中是股票的平均回报率，N（t）是定义在概率空间（）上强度为的泊松过程，是资产价格的波动率。
其微分形式为，由定义可知M（t）在P下为鞅，表示股票价格的左连续。
第一，给定一个风险中性测度，则在下，定义标准布朗运动是风险价格公式，r是無风险利率，且令。
从而通过构造知，两边在取数学期望得，所以是风险资产的贴现价格，满足第二，在风险测度下，欧式看涨期权在时刻t的价格为而==即：V（t，S（t）由于随机变量S（t）是F（t）可测的，而独立于F（t），则V（t，S（t））则原生资产服从单个泊松过程和布朗运动的带跳模型的期权定价为：V（t，x）边界条件当i=0时，，当t=T时，V（T，x）=.参考文献：[1]曲天尧.常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析.中国管理信息化.2018（12）： 117～120.[2]Steven E.Shreve.金融随机分析.陈启宏，译.上海财经大学出版社.2008.[3]姜礼尚.期权定价的数学模型和方法.高等教育出版社.2003.[4]王玉文，刘冠琦，王紫，陈婷婷.随机金融数学引论.科学出版社.2014.[5]陈晓航.带常数跳跃模型下亚式期权定价及在实物中应用.哈尔滨师范大学硕士学位论文.2015.作者单位：黑龙江省哈尔滨师范大学。
基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析
基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析摘要：股票期权定价一直是金融领域中的一个重要研究课题。
传统的股票期权定价模型，如布莱克-斯科尔斯期权定价模型，基于连续扩散过程进行建模，忽略了股票价格在短时期内可能出现的跳跃性波动。
为了更准确地描述股票价格的波动性，近年来，研究人员开始使用基于跳跃-扩散过程的模型进行股票期权定价分析。
本文将介绍基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析的基本原理，并通过实例展示该方法的应用和效果。
关键词：股票期权、布莱克-斯科尔斯模型、跳跃-扩散过程、定价分析第一章引言1.1 研究背景股票期权是一种金融衍生品，其价值来源于标的资产（股票）价格的变动。
股票期权定价是衍生品市场的重要环节，对投资者制定投资策略、对公司进行风险管理有着重要意义。
1.2 研究目的传统的股票期权定价模型使用连续扩散过程建模，但忽略了股票价格可能出现的跳跃性波动。
本文旨在通过分析基于跳跃-扩散过程的股票期权定价模型，提高股票期权定价的准确性。
第二章传统股票期权定价模型2.1 布莱克-斯科尔斯期权定价模型2.2 模型的假设及局限性第三章基于跳跃-扩散过程的股票期权定价模型3.1 跳跃-扩散过程简介3.2 跳跃-扩散股票期权定价模型的建立第四章基于跳跃-扩散过程的股票期权定价案例分析4.1 数据收集与处理4.2 模型参数设定4.3 模型结果分析第五章结果与讨论5.1 结果分析5.2 与传统模型的比较第六章结论6.1 研究总结6.2 研究不足与展望股票期权的应用和效果十分广泛。
股票期权在金融市场中作为一种金融衍生品，提供了一种灵活的投资和风险管理工具，具有如下的应用和效果。
首先，股票期权可以用于投资组合的多样化。
通过购买股票期权，投资者可以在不直接购买股票的情况下参与股票市场的涨跌。
股票期权的价值是基于标的资产（股票）价格的变动，投资者可以根据自己的预期和风险承受能力选择相应的期权合约，从而在不同的市场情况下实现资产的多样化配置。
带泊松跳随机模型的期权保险精算与无套利两种定价的比较
带泊松跳随机模型的期权保险精算与无套利两种定价的比较朱冬梅;董晓娜
【期刊名称】《开封大学学报》
【年(卷),期】2006(020)002
【摘要】在股票价格服从带泊松跳模型的情况下,分别利用保险精算方法与无套利定价方法计算欧式期权价格;并对两种结果进行比较,得出,只有满足一定的条件,两种定价方法得出的定价才一样.
【总页数】4页(P83-86)
【作者】朱冬梅;董晓娜
【作者单位】黄河水利职业技术学院,数理教研室,河南,开封,475001;黄河水利职业技术学院,数理教研室,河南,开封,475001;河南师范大学,数学与信息科学学院,河南,新乡,453002
【正文语种】中文
【中图分类】F224.9
【相关文献】
1.带交易费用的随机波动率跳模型下的欧式期权定价 [J], 亢小宇;乔克林
2.带Poisson跳的无套利模型下的寿险定价分析 [J], 柳向东;寇璐
3.带泊松跳分数市场的欧式幂期权定价 [J], 易小兰;张庆华;闫理坦
4.带跳随机利率与波动率模型的远期生效期权定价 [J], 薛广明;邓国和
5.带跳随机波动率模型的美式期权及美式障碍期权定价 [J], 薛广明;林福宁
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基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析
基于跳动-扩散过程的股票期权定价分析摘要：股票期权定价一直是金融领域的热门话题之一。
本文通过引入跳动-扩散过程，对股票期权进行定价分析。
起首，阐述了跳动-扩散过程的基本原理和数学模型，并详尽探讨了跳动项和扩散项对期权定价的影响。
其次，通过实证分析，对比了传统Black-Scholes模型和跳动-扩散模型在期权定价上的差异，并分析了导致差异的原因。
最后，针对跳动-扩散模型在期权定价中的应用前景和存在的问题进行了谈论，并提出了相关的建议。
关键词：股票期权定价跳动-扩散过程 Black-Scholes模型实证分析一、引言股票期权作为金融衍生品的重要组成部分，具有灵活性、杠杆效应和获利机会等特点，已经成为投资者和风险管理者的重要工具。
然而，股票期权的定价问题一直以来都备受关注。
传统的Black-Scholes模型是最早被广泛应用于股票期权定价的模型之一，它假定股票价格听从几何布朗运动，轻忽了跳动项的影响。
然而，实证分析表明，股票价格存在大量的价格跳动现象，传统的Black-Scholes模型在诠释股票期权定价方面存在一定的局限性。
为了更准确地诠释股票期权的定价问题，学者们引入了跳动-扩散过程进行探究。
跳动-扩散过程思量了股票价格跳动和扩散两种现象的共同作用，能够更好地描述股票价格的波动行为。
本文将基于跳动-扩散过程，对股票期权的定价问题进行分析和探究。
二、跳动-扩散过程的基本原理和数学模型跳动-扩散过程是一种综合了随机扩散和跳动过程的数学模型，其中跳动过程表示了股票价格在某个时刻发生不连续的突变，而随机扩散过程则表示了股票价格连续变动的行为。
跳动-扩散过程的数学模型可以表示为以下形式：dS(t) = (r - \lambda \cdot \mu)dt + \sigma dW(t) + dJ(t)其中，S(t)为股票价格，r为无风险利率，\lambda为跳动强度，\mu为跳动幅度的平均值，\sigma为扩散项的标准差，dW(t)和dJ(t)分别表示随机扩散项和跳动项。
基于跳跃——扩散过程的外汇期权定价模型实证分析
ｄ ｘ 一 ｝０ 】＋ｄ＋ （ｄ 一 － ｄ ｏｚ１Ｙ ｑ ２ ｔ ｎ ） ｒ
＼
（） ２
当考 虑 突发 事 件 的 连 续 、 连 续 发 生 时 ， 些 非 这
重大 市 场 信息 对 外 汇 汇率 的影 响 就 可 以拆 分 为连 续部 分和非 连续部 分这 两个 过程 。同时我们 可 以进
论 ： 跃一 跳 扩散 期权 定 价模 型 对 于我 国金 融 市场
同样适用 ， 能够 更好 揭 示各 资 产价 格变 量 之 间关 它
键 的 内在变 动关 系 。
件下我们进一步 令外汇对数收益率ｘ ｌ ， ｔｎ 那么 ＝粤
． ）０
／
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ｚ， －
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／ Байду номын сангаас
二 、 汇汇 率行 为模型 外
（９ １ ）女， １７ 一 ， 福建泉州人 ， 华侨大学经济与金融学院 、 数量经济研究院副教授。
贾 品壹 ， 武 ： 陈燕 基于跳 跃—— 扩散 过程 的外 汇期权 定价模 型实证 分析 变化 ， 其价 格可 利用传 统 Ｂａｋ Ｓｈｌｓ 则 ｌ —ｃｏｅ 公式进 行 ｃ
定价。具体而言 ， 在无风险利率 ｒ 贴现下， 若欧式看
，
Ｍ ｒ ｎ于 １７ 推 导 出 了在基 础 资产 价 格遵 ｅｔ ｏ ９６年 循 从 跳 跃—— 扩 散 过 程 下 的 欧 式期 权 解 析 定 价 模
型 。 文结合 国外 学者所 提 出的跳 跃—— 扩散 期权 本 定价模 型 以及 我 国期 权 市场 的实 践 ， 随机选 取 两 只
基于跳跃 一
扩散过程的夕汇期权定价模型实证分析 卜
贾品 壹 ， 陈燕武
（ 华侨大 学 经 济 与金 融学院 ， 福建 泉州 ３ ２ ２ ） ６ ０ １
各类新型期权在跳扩散模型下的定价的开题报告
各类新型期权在跳扩散模型下的定价的开题报告
一、研究背景和意义
期权市场是金融市场中的一个重要组成部分，期权作为一种金融工具，具有风险管理和投机等多种功能，因此受到广泛关注。
传统期权定价模型，如Black-Scholes模型，假设股票的价格服从几何布朗运动，即股价的波动是连续、对数正态分布的。
但是，现实中市场的波动性并不是连续的，而是存在跳跃现象。
因此，跳扩散模型成为
了更好地描述市场行情的一种工具。
利用跳扩散模型对期权进行定价是当前研究的热
点之一。
二、研究内容和方法
本研究将针对各类新型期权在跳扩散模型下的定价进行研究。
对于欧式期权、亚式期权、波动率期权、障碍期权等不同类型的期权，在跳扩散模型下进行模拟和计算，探索其定价模型和影响因素，并比较不同模型之间的差异。
本研究将利用跳扩散过程、随机过程等数学工具进行建模和计算。
三、研究目标和意义
本研究旨在探索新型期权在跳扩散模型下的定价方法，深入研究期权在市场风险管理和投资中的作用，增加对金融市场的理解和认识，为期权交易提供科学依据和参考。
本研究的成果可为金融市场投资者和风险管理机构提供决策依据，有利于提高投
资效率和风险控制能力。
四、预期成果和进度安排
本研究预期能够建立各类新型期权在跳扩散模型下的定价模型，探索跳扩散模型对期权定价的影响因素，比较不同模型之间的差异，并在实证分析中对定价模型进行
检验，为期权市场提供科学的定价方法。
目前，已初步完成文献调研和模型的建立。
下一步，将进行模型参数的估计和模拟实验，并进行实证分析。
预计在一年内完成本
研究的任务。
跳跃扩散模型及其在期权定价中的应用分析
跳跃扩散模型及其在期权定价中的应用分析作者：高宇郝森来源：《科学与财富》2018年第31期摘要：为了捕捉股票价格波动中的跳跃成分，更精确的为期权定价，莫顿在布莱克和斯科尔斯的模型的基础上提出了跳跃扩散模型，拓展了期权定价的研究。
后续学者在莫顿的跳跃扩散模型的基础上进一步拓展了对该模型的研究。
本文梳理了应用跳跃扩散模型为不同的期权进行定价，通过文献综述说明莫顿的跳跃扩散模型在期权定价方面是更加符合现实情况的模型，有着良好的应用前景和可操作性。
关键词：跳跃扩散模型；期权定价；参数估计1引言在布莱克和斯科尔斯的期权定价模型中，通过对股票服从的价格过程建模，认为股票价格服从一个几何布朗运动。
然后通过伊藤引理求出欧式期权价格所服从的一个伊藤过程。
在这两个描述价格过程的偏微分方程中，有一个共同的波动项。
通过消除这个波动项，布莱克和斯科尔斯建立了著名的布莱克-斯科尔斯微分方程。
通过求解该微分方程，求出了欧式看涨期权的显示解。
在布莱克-斯科尔斯模型所做的假设中，第一条就是股票的价格服从一个几何布朗运动。
在这之后，许多学者都对该模型的假设条件进行了放松，使之能够更加符合现实的市场情况。
许多模型都侧重于调整所研究过程的波动率以适应动态的波动率结构，或者调整漂移项以模拟市场中的均值回归特征[1]。
但是现实的金融市场中，价格和各种比率并不总是连续变化的，而是会发生瞬时的跳跃。
这些跳跃产生的影响在期权市场中是很常见的。
专家们早已发现了在股票价格模型中引入跳跃成分的重要性因此他们做了大量努力来讲价格跳跃引入模型中，于是就有了泊松型跳跃和跳跃扩散等模型。
2 Merton的跳跃扩散模型当股票价格服从几何布朗运动时，随机微分方程为：其中μ是单位时间的瞬时期望回报，σ是单位时间的瞬时波动率，Wt是标准维纳过程。
在这个模型中引入跳跃的方法主要有两种。
第一种是直接加入一个跳跃项，构成所谓的跳跃-扩散模型。
第二种方法是对这个过程做时间变换，使维纳过程沿不同概念下的时间推移，而不是标准的日历时间，从而我们就可能是过程产生跳跃。
带跳的随机波动率模型下的期权定价
带跳的随机波动率模型下的期权定价CATALOGUE目录•引言•带跳的随机波动率模型•期权定价理论•带跳的随机波动率模型下的期权定价公式•实证研究•结论与展望引言CATALOGUE 01研究背景与意义期权定价模型在金融衍生品市场中具有重要地位，对于投资者和管理者来说，理解和预测期权价格至关重要。
现有的期权定价模型通常基于一些假设，如无摩擦、无套利和随机波动率等，这些假设可能不适用于现实市场中的某些情况。
在实际市场中，波动率和价格跳跃是存在的，因此，带跳的随机波动率模型能够更好地反映市场实际情况。
研究内容研究方法研究内容与方法带跳的随机波动率模型CATALOGUE02模型定义假设波动率为随机过程，且存在跳跃通常采用几何布朗运动或跳跃扩散过程来描述模型性质几何布朗运动跳跃扩散过程模型参数估计期权定价理论CATALOGUE 03给定股票价格、行权价、剩余寿命和波动率，可以使用欧式期权定价公式计算期权价格。
美式期权定价公式美式期权可以在到期前的任何时间执行，需要使用更复杂的定价模型进行计算。
欧式期权定价公式期权定价公式VS期权价格与标的资产价格的关系期权价格与波动率的关系0203带跳的随机波动率模型下的期权定价公式CATALOGUE04欧式期权定价公式定义定价公式美式期权定价公式定义定价公式其他类型的期权定价公式没有到期日的期权，可以无限期持有。
以另一个期权作为标的物的期权。
在股票价格达到或超过某个预设障碍价格时，期权才会生效。
根据股票价格的平均值而不是赋予期权的持有者在到期日之前以固定价格购买或出售股票的权利。
实证研究CATALOGUE 05数据来源收集了某股票的日交易数据，包括开盘价、收盘价、最高价和最低价。
要点一要点二数据处理采用高低价数据，通过公式计算出每日的收益率和波动率。
同时，根据已知的跳跃扩散模型，对跳跃部分进行识别和参数估计。
数据来源与处理跳跃部分参数根据跳跃扩散模型的估计结果，得到了跳跃部分的参数值，包括跳跃强度和跳跃大小等。
带有Poisson跳的股票价格模型的期权定价
带有Poisson跳的股票价格模型的期权定价
闫海峰;刘三阳
【期刊名称】《工程数学学报》
【年(卷),期】2003(020)002
【摘要】利用公平保费原则和价格过程的实际概率测度推广了Mogens bladt和Hina Hviid Rydberg关于欧式期权定价的结果.假定股票价格过程遵循带非时齐Poisson跳跃的扩散过程,并且股票预期收益率、波动率和无风险利率均为时间函数的情况下,获得了欧式期权精确定价公式和买权与卖权之间的平价关系.
【总页数】6页(P35-40)
【作者】闫海峰;刘三阳
【作者单位】西安电子科技大学理学院应用数学系,西安,710071;河南师范大学数学与信息科学学院,新乡,453002;西安电子科技大学理学院应用数学系,西
安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】O211.6;F830.9
【相关文献】
1.非齐次Poisson跳-扩散再装股票期权的定价 [J], 沈明轩;杜雪樵
2.分数布朗运动环境中带有Poisson跳的股票价格模型的2种奇异期权定价 [J], 王剑君;廖芳芳
3.分数布朗运动环境中带有Poisson跳的股票价格模型的欧式双向期权定价 [J], 王剑君
4.带有Poisson跳的股票价格模型的欧式双向期权定价 [J], 张利娜;刘新平;宁丽娟
5.带有Poisson跳的股票价格模型下权益指数年金的定价 [J], 孙景云;李永军;林杉山
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于Poisson跳跃的信用价差期权定价
基于Poisson跳跃的信用价差期权定价刘艳萍;李欢欢【期刊名称】《技术经济与管理研究》【年(卷),期】2013(000)011【摘要】信用价差是用以向投资者补偿参照资产违约风险的、高于无风险利率的利差。
信用价差期权作为风险控制的重要手段之一，其定价也日益得到人们的关注。
现有文献几乎是单纯地利用几何布朗运动来刻画资产的价格变化过程从而对信用价差期权进行定价。
而在实际中会出现某些不寻常的事件导致资产价格出现不间断的跳跃现象，普通的定价方法对这种现象的解释力度不够。
因此本文引入Poisson跳跃来描述信用价差变化过程中的异常情况，更好地解释当遇到金融危机等情况时资产价值的跳跃现象。
由于Longstaff和Schwartz的模型引入了随机利率，可以给出定价公式的封闭解析解的优点，本文在此模型上进行进行研究，将刻画信用价差动态过程的O-U过程与Poisson跳跃结合，利用伊藤公式进行推导并引入了利率的平方根过程，得到了欧式信用价差期权的定价公式，更好地考虑了资产价格的跳跃情况。
%Credit spread is used to compensate for investor on the basisof underlying asset's default risk which is the interest margin higher than the risk-free interest rate. Credit spread option plays a role in hedging the risk of credit spread. As an important means of risk control, credit spread option's pricing is also the focus of attention problems. At present, almost studies simply use the geometric Brownian motion to describe the process of asset price changes to price credit spread option. However , in practice, there are some unusual events that lead to asset prices arisinguninterrupted jumping phenomenon, common pricing methods have inadequate explanation for this phenomenon. This article introduces poisson jump to describe the unusual circumstances in the process of change in the credit spread, which better explains the jump of asset value when faced with financial crisis. As Longstaff and Schwartz's model introduces stochastic interest rate and can give a closed analytical solution of the pricing formulas, this article is based on the model and combines poisson jump with Ornstein-Uhlehbeck Model which characterizes the dynamic process of credit spreads, uses Ito for-mula, introduces the process of the square root of interest rate, obtains the pricing formula of European credit spread option and better takes into account the case of asset price jump.【总页数】5页(P19-23)【作者】刘艳萍;李欢欢【作者单位】大连理工大学工商管理学院，辽宁大连 116024;大连理工大学工商管理学院，辽宁大连 116024【正文语种】中文【中图分类】F830【相关文献】1.基于股价跳跃限制的高管股票期权激励定价研究 [J], 刘井建;焦怀东;付杰2.投资组合保险策略收益保证的定价研究——基于有限跳跃Levy过程 [J], 张飞;刘海龙3.欧式信用价差期权的定价 [J], 任学敏;边保军4.基于非齐次Poisson过程的违约互换的一个定价模型 [J], 吴建华;张颖5.带跳的信用价差期权定价模型 [J], 胡新华;叶中行;白云芬因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
跳跃-扩散模型下的期权定价
跳跃-扩散模型下的期权定价张瑜;童艳春【摘要】假设金融市场只有两种资产：一种是无风险资产，另一种是风险资产。
在股票价格服从一般的跳跃-扩散过程且利率为常数时期权定价的基础上，研究股票价格服从非齐次Poisson跳跃-扩散模型且利率为时间的连续函数条件下的期权定价理论。
运用随机微分方程方法，结合股票价格在有效期内无红利支付时满足的定价公式，找出其期权定价的解。
%With the supposition that the financial market only has two assets,the risk-free asset and the risk asset and on the basis of option pricing based on the stock price following the general leap-diffusion process and the con-stant rate,this paper researches into the stock pricing under the condition of obeying the non-homogeneous Poisson leap-diffusion process while the rate being continuous function of time.And by applying the stochastic differential equation method and combining the stock price without dividend payment in effective period to meet pricing formu-la,the paper tries to find out option pricing solution.【期刊名称】《洛阳理工学院学报（社会科学版）》【年(卷),期】2016(031)003【总页数】4页(P26-29)【关键词】随机微分方程;Poisson跳跃-扩散模型;期权定价【作者】张瑜;童艳春【作者单位】长治学院法律与经济学系，山西长治 046011;周口师范学院数学与统计学院，河南周口 466001【正文语种】中文【中图分类】F224.0自20世纪70年代以来，世界各国期权交易所相继出现，期权定价理论得到迅速发展，成为金融数学和计量经济学研究的一个重要领域。
基于跳跃过程的指数期权模型_杨智元
期权定价的 Cox &Ross(1975), Cox &Ross(1976)以及 Merton(1976)等 。相比于被大量采用的扩散过
程模型 , 跳跃过程方面的研究还显得很不足 。
应用扩散过程进行研究最大优点是能够对证券价格变动给予较好的模拟 ②。 另外 , 在利用扩
散过程研究期权定价时 , 所得到的定价方程往往是一个可转化为热传导方程的二阶线性抛物形方
程 , 能够利用标准的数学物理方程理论进行求解 。 而且所得的价格公式往往较为简捷 。 相比之下 ,
跳跃过程对证券价格变动则拟合得较差 。而且 , 利用跳跃过程构建模型经常需要加入许多限制 , 这
使得模型与现实会有较大的偏差 。 定价方程的求解一般也比较复杂 , 有时甚至没有解析解③。
尽管使用跳跃过程进行研究有其不足之处 。 然而 , 跳跃运动过程有其特殊性 :在一定的条件
关键词 :指数期权 跳跃过程 风险中性定价
一 、引言
期权定价理论常用于描述标的资产运动变化过程的随机模型是连续时间和连续样本轨道的扩 散过程 。 许多研究者如 Black &Scholes(1973)、Merton(1973)、Rubinstein(1983)、Zhang(1995)等人均 采用了扩散过程研究期权定价问题 。
② 扩散过程模型对一些经济数据的时间序列模拟得十分不错 , 特别 是模拟股 票和债券 的价格变 动 。 参见陈 舜 :《期权定 价 理论及其应用》 第 13 页 。
③ 构建跳跃过程模型时一般要引入一些限制 , 如 Cox &Ross(1975)(1976)的模型假设股票价格只会发生跳跃变化 , 而且 只发 生正的跳跃 ;Merton(1976)的模型假设跳跃是非系统风险 , 只需把扩散过程的风险消除 , 则资产组合的收益为无风险收益 ;标的资产 的价格一般不会按这些过程变化 。
跳扩散模型下一种创新的重置期权定价_王献东
+ （ r － λh） （ T － t） +
1 2 2 ［ σ （ T － t） + nθ ］ 2 2 2 ， d2 = d1 － 槡 σ （ T － t） + nθ 2 2 σ （ T － t） + nθ 槡
3
跳扩散模型下的重置期权定价
* S T1 ） ． 由重置看涨期权的定义， 在重置时刻 T1 ， 可以将执行价格设定为： K = min（ K ，
定理 1
设股票价格满足 SDE （ 1 ） ， 给定的重置时刻 T1 ， 到期日为 T， 执行价格为 K 的重置
看涨期权在任意时刻 t（ t ＜ T1 ） 的定价为
∞
c RS =
∑ m =0
n =0
m － （ λτ1 ） n［ λ （ τ － τ1） ］ e λτ ［ S t （ 1 + h） m！ n！
2 2 σ （ τ － τ1 ） + m θ 槡
，
d7 = d6 － ρ =
σ 槡
2
（ τ － τ 1 ） + m θ2 ，
槡
+
2 2 σ τ1 + n θ τ = T －t， τ 1 = T1 － t ． 2 ， σ τ + （ n + m） θ 2
证： 由期权定价的鞅方法可以得到 c RS = E P［ e －rτ （ S T － K * ） + | F t］ = e －rτ E P ［ （ S T － K） I ｛ ST
2 2 σ τ + （ n + m） θ 槡
，
d3 = d1 －
σ 槡
2
2 2 2 * d4 = d2 － 槡 d5 = － d1 ， τ1 + n θ ， σ τ + （ n + m） θ ， m
跳跃扩散型期权的定价的开题报告
跳跃扩散型期权的定价的开题报告题目：跳跃扩散型期权的定价背景和研究意义：期权定价是金融领域重要的研究方向之一。
传统的期权定价方法大多是建立在Black-Scholes（BS）模型基础之上，该模型假设标的资产的价格服从几何布朗运动，并且假定无风险利率和波动率是常数。
然而，实际市场不一定符合这些假设，因此需要更加完善的期权定价模型。
跳跃扩散模型（Jump-diffusion model）是一种考虑了跳跃风险的金融模型，它能够更好地描述金融市场中的机会性波动现象。
跳跃扩散模型不仅考虑了价格的连续变化，还引入了跳跃变化的因素。
在这种模型中，标的资产价格的变化由连续的（确定性）部分和不连续的（随机）跳跃部分构成。
因此，跳跃扩散模型能够更好地描述市场中的波动现象和极端事件，并具有更高的预测准确度。
然而，跳跃扩散期权定价的具体方法尚未得到充分的研究和探讨。
因此，本文将探讨跳跃扩散型期权的定价方法及其应用。
研究内容：本文将主要涉及跳跃扩散型期权的定价方法及其应用。
具体来说，研究内容将包括以下几个方面：1. 跳跃扩散模型的介绍与应用。
这一部分将介绍跳跃扩散模型的基本原理和假设，然后考虑如何利用该模型对金融市场进行分析和预测。
2. 跳跃扩散型期权的定价模型。
本部分将介绍跳跃扩散型期权的定义和特征，并基于跳跃扩散模型提出一种期权定价模型。
3. 数值方法的选择和设计。
在实际应用中，需要采用数值方法对定价模型进行数值求解。
本部分将讨论数值方法的选择和设计，并研究数值方法的性能和稳定性。
4. 应用案例分析。
最后，本文将利用实际市场数据对跳跃扩散型期权定价模型进行测试，并分析其预测能力和稳健性。
研究方法：本文将采用综合性的研究方法，包括文献综述、理论分析和实证研究。
具体来说，我们将通过分析相关文献、梳理跳跃扩散模型和期权定价理论、针对跳跃扩散型期权建立定价模型、采用数值方法进行求解和算法设计、基于实际市场数据进行案例分析和验证等步骤，深入研究跳跃扩散型期权的定价问题。
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重要 手段之 一 ，其定价也 日益得到人们 的关注。现有文献几乎是单纯地 利用几何 布朗运动来刻画资产的价格 变化 过程从 而 对信用价差期权进行定价。而在 实际中会 出现 某些不寻常的事件导致资产价格 出现不间断的跳 跃现 象，普通的定价方法对 这种现 象的解释 力度 不够。 因此本文 引入 Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ跳跃 来描 述信 用价 差变化过程 中的异 常情 况 ，更好地解释 当遇到金 融危 机等情况 时资产价值的跳 跃现象。由于 Ｌ ｏ ｎ ｇ ｓ ｔ ａ ｆ和 Ｓ ｃ ｈ ｗ ａ ｔ ｒ ｚ 的模 型引入 了随机利率 ，可 以给 出定价公式的封 闭解析解的优
ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｍ ｓ ｔ ｎｃ ａ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｃ ｈ ｎｇ ａ ｅ ｉ ｎ ｈｅ ｔ ｃ ｒ ｅ ｄ ｉ ｔ ｓ ｐ ｒ ｅ ａ ｄ ，ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｅ ｘ ｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｓ ｔ ｈ ｅ ｊ ｕ ｍ ｐ ｏ ｆ ａ ｓ ｓ ｅ ｔ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｗ ｈ ｅ ｎ ｆ ａ ｃ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｃ ｒ ｅ ｄ ｉ ｔ ｓ ｐ ｒ ｅ ａ ｄ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｃ ｏ ｍｐ ｅ ｎ ｓ ａ ｔ ｅ ｆ ｏ ｒ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｏ ｒ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｌｉ ｎ ｇ ａ ｓ ｓ ｅ ｔ ＇ ｓ ｄ ｅ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｉ ｒ ｓ ｋ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ
ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｙ ｕ ｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｉ ｒ ｃ Ｂ ｏ ｗｎ ｒ ｉ ｎ ａ ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｄ ｅ ｓ ｃ ｉ ｒ ｂ ｅ ｈｅ ｔ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ａ ｓ ｓ ｅ ｔ ｐ ｉｃ ｒ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｓ ｔ ｏ ｐ ｉｃ ｒ ｅ ｃ ｒ ｅ ｄ ｉ ｔ ｓ ｐ ｒ ｅ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｈｏ ｗ ｅ ｖ ｅ ｒ ，ｉ ｎ
点 ，本文在此模 型上进行进行研 究，将 刻画信用价差动 态过程的 ０ 一 ｕ过 程与 Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ跳跃结合 ，利用伊藤公式进行推 导并
引入 了利率的平方根过程 ，得 到 了欧式信 用价 差期权 的定价公式 ，更好地考虑 了资产价格 的跳跃情况。
关键词 ：信用价差期权定价 ；Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ跳跃 ；ｏ— ｕ过程 中图分类号 ：Ｆ ８ ３ ０ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ４ — ２ ９ ２ Ｘ （ ２ ０ １ ３ ） ｌ １ — ０ ０ １ ９ — ０ ５
ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｈ ａ ｖ ｅ ｉ ｎ ａ ｄ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｅ ｅ ｘ ｐ ｌ ｎａ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏｒ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ｈ ｅ ｎ ｏ ｍ ｅ ｎ ｏ ｎ ．Ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｓ ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ ｊ ｕ ｍ ｐ ｔ ｏ ｄ ｅ ｓ ｃ ｉ ｒ ｂ ｅ ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｕ ｓ ｕ ｌ ａ
ｍａ ｒ ｇ ｉ ｎ ｈ ｉ ｇ ｈ ｅ ｒ ｔ ｈ ａ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ｓ ｋ— ｆ ｒ ｅ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ．Ｃ ｒ ｅ ｄ ｉ ｔ ｓ ｐ ｒ ｅ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｌ ａ ｙ ｓ ａ ｒ ｏ ｌ ｅ ｉ ｎ ｈ ｅ ｄ ｇ ｉ ｎ ｇ ｈｅ ｔ ｉ ｒ ｓ ｋ ｏ ｆ ｃ ｒ ｅ ｄ ｉ ｔ ｓ ｐ ｒ ｅ ａ ｄ ．Ａｓ ａ ｎ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｍｅ ａ ｎ ｓ ｏ ｆ ｒ ｉ ｓ ｋ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ，ｃ ｒ ｅ ｄ ｉ ｔ ｓ ｐ ｒ ｅ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ＇ ｓ ｐ ｉｃ ｒ ｉ ｎ ｇ ｉ ｓ ａ ｌ ｓ ｏ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｃ ｕ ｓ ｏ ｆ ａ ｔ ｔ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ． Ａｔ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ，ａ ｌ ｍｏ ｓ ｔ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｓ
基于Ｐ ０ ｉ ｓ ｓ ０ ｎ 跳跃的信用价差期权定价
基 于Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ 跳跃 的信用 价差期权定大连理工大学工商管理学 院，辽宁 大连 １ １ ６ ０ ２ ４ ）
摘
要 ：信 用价差是 用以向投 资者补偿参照 资产违约风险的、 高于无风 险利 率的利差。信 用价 差期 权作 为风险控 制的
Ｃｒ ｅ ｄ ｉ ｔ Ｓ ｐ ｒ ｅ ａ ｄ Ｏｐ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐｒ ｉ ｃ ｉ ｎ ｇ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ Ｊ ｕ ｍｐ
ＬＩ Ｕ Ｙａ ｎ － ｐ ｉ ｎ ｇ，ＬＩ Ｈｕ ａ ｎ － ｈ ｕ ａ ｎ
（ Ｄａ ｌ ｉ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔｅ ｅ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ，Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｂｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ，Ｄｎ ｉｉ ａ ｎ Ｌｉ ａ ｏ ｉｎ ｎ ｇ １ １ ６ ０ ２ ４，Ｃｈ ｉ ｎ ａ）
ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ，ｔ ｈｅ ｒ ｅ ａ ｒ ｅ ｓ ｏ ｍｅ ｕ ｎ ｕ ｓ ｕ ａ ｌ ｅ ｖ ｅ ｎ ｔ ｓ ｈａ ｔ ｔ ｌ ｅ ａ ｄ ｔ ｏ ａ ｓ ｓ ｅ ｔ ｐ ｉ ｒ ｃ ｅ ｓ ａ ｉ ｒ ｓ ｉ ｎ ｇ ｕ ｎ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｒ ｕ ｐ ｔ ｅ ｄ ｊ ｕ ｍ ｐ ｉ ｎ ｇ ｐ ｈ ｅ ｎ ｏ ｍ ｅ ｎ ｏ ｎ ，ｃ ｏ ｍｍ ｏ ｎ ｐ ｉ ｒ ｃ ｉ ｎ ｇ