全册总复习(圆周运动典型问题剖析)

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圆周运动问题分析

圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。

可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。

不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。

同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。

1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。

只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。

2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。

特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”，其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”，整个过程中机械能守恒。

注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。

另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。

基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。

【题型讲解】题型一匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。

两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rvmF 2=向，可得v A >v B ；由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ；由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；A B图3-2-1A B 图3-2-2［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。

高考数学圆周运动综合复习(含知识点和例题详解)

圆周运动一、描述述圆周运动物理量：1、线速度＝矢量方向――切向理解：单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度＝矢量方向――不要求单位：rad / s 弧度/ 秒理解：单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期（T）――物体运动一周所用的时间频率（f）――单位时间内完成多少个圆周，周期倒数(Hz S－1)转速（n）――单位时间内转过的圈数（r/s r/min）【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

解析：v a= v c，而v b∶v c∶v d =1∶2∶4，所以v a∶ v b∶v c∶v d =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得a a∶a b∶a c∶a d=41∶2∶4二、向心力和加速度1、大小F＝m ω2 r2、方向：把力分工—切线方向，改变速度大小半径方向，改变速度方向，充当向心力注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力时间弧长tsv＝时间角度tϕω=fT1=rvmF2=向心加速度a ：（1）大小：a = 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力需要的向心力＝圆周运动＞近心运动＜离心运动＝0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v 增加，外轨挤压，如果v 减小，内轨挤压问题：飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥mg sin θ = f如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mg ≠N说明：F ＝mv 2 / r 同样适用于变速圆周运动，F 和v补充： (抛体运动)3、圆锥问题ππω442222===r Tr r v rv m 2rv mmg 2tan =ααtan gr v =⇒rvm N mg 2cos =-θrv m N mg 2=-rv m mg N 2=-θωωθωθθtan tan cos sin 22r g rgr m N mgN =⇒=⇒==例：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。

(完整版)高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析

匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。

（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。

（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。

基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等图1解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D 正确。

(完整版)圆周运动及其应用专题复习(解析版)

圆周运动及其应用专题复习(答案版 )课前复习1. 描绘圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加快度、向心力等，现比较以下表：物理量意义、方向公式、单位线速度① 描绘做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) ①v ＝ l ＝ 2πr② 方向与半径垂直，和圆周相切t T② 单位： m/s角速度① 描绘物体绕圆心转动快慢的物理量 (ω)Δθ 2π②中学不研究其方向① ω＝ t ＝T②单位： rad/s周期和 ① 周期是物体沿圆周运动一圈的时间 (T)① T ＝2πr；单位： s转速② 转速是物体在单位时间内转过的圈数((n)，也v叫频次 (f)② n 的单位 r/s 、r/min1③ f 的单位： Hz③ 周期与频次的关系为 T ＝ f(a n )向心加①描绘速度方向变化快慢的物理量a n ＝v2速度②方向指向圆心① ＝ω2rr② 单位： m/s 24π向心力 ①作用成效是产生向心加快度，只改变线速度的v2① F n ＝m ω2r ＝ m2方向，不改变线速度的大小r ＝ m T 2 r② 方向指向圆心 .②单位： N2.匀速圆周运动有关性质:(1) 定义 :物体沿圆周运动，而且线速度大小到处相等的运动． (2) 匀速圆周运动的特色速度大小不变而速度方向时辰变化的变速曲线运动．只存在向心加快度，不存在切向加快度．合外力即产生向心加快度的力，充任向心力(3) 条件：合外力大小不变，方向一直与速度方向垂直且指向圆心．课前练习1.某型石英表中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是时针长度的 1.5 倍，则以下说法中正确的选项是 ()A ．分针的角速度与时针的角速度相等B ．分针的角速度是时针的角速度的 60 倍C ．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18 倍D ．分针端点的向心加快度是时针端点的向心加快度的 1.5 倍【分析】分针的角速度 ω1＝ 2π π rad/min ，时针的角速度 ω2＝ 2π πrad/min.T ＝ 30 T ＝ 36012ω1∶ω2＝ 12∶1， v 1∶v 2 ＝ω1r 1∶ω2r 2＝ 18∶1， a 1∶a 2＝ ω1 v 1∶ω2v 2＝ 216∶1，故只有 C 正确．【答案】C2.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新式高速列车，以下图．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢还原状，就像玩具“不倒翁”同样．假定有一超高速列车在水平面行家驶，以 360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，则质量为 50 kg 的乘客，在拐弯过程中所遇到的火车给他的作使劲为 (g 取 10 m/s 2)( )A ． 500 NB ．1 000 N C． 500 2 N D ． 0【分析】乘客所需的向心力：v 2F ＝ m500 N ，故火车对乘客的R ＝ 500 N ，而乘客的重力为作使劲大小为 N ＝ F 2 ＋G 2＝ 500 2 N ， C 正确．【答案】 C讲堂复习：考点 1: 圆周运动的运动学剖析21.对公式 v ＝ ωr 和 a ＝ vr ＝ ω2r 的理解(1) 由 v ＝ωr 知， r 一准时， v 与 ω成正比； ω一准时， v 与 r 成正比； v 一准时， ω与 r 成反比．2(2) 由 a ＝v＝ ω2r 知，在 v 一准时， a 与 r 成反比；在ω一准时， a 与 r 成正比．r(1) 同轴传动：固定在一同共轴转动的物体上各点角速度同样．(2) 皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮 )传动的两轮边沿上各点线速度大小相等．例 1:(2013 届连云港高三模拟 )以下图，半径为r ＝20 cm 的两圆柱体 A 和 B ，靠电动机带动按同样方向均以角速度 ω＝ 8 rad/s 转动，两圆柱体的转动轴相互平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量平均的木棒水平搁置其上，重心在刚开始运动时恰在 B 的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝，两圆柱体中心间的距离 s ＝ 1.6 m ，棒长 l ＞m ，重力加快度取 10 m/s 2，求从棒开始运动到重心恰在A 的正上方需多长时间？【审题视点】(1) 开始时，棒与 A 、B 有相对滑动先求出棒加快的时间和位移．(2)棒匀速时与圆柱边沿线速度相等，求出棒重心匀速运动到A 正上方的时间．【分析】棒开始与 A 、 B 两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加快运动，末速度v ＝ ωr＝8× 0.2 m/s ＝ 1.6 m/s ，加快度a ＝ μg＝ 1.6 m/s 2，时间vt 1＝ a ＝1 s ，t 1 时间内棒运动位移12s 1＝ 2at 1 ＝ 0.8 m.今后棒与A 、B 无相对运动，棒以v ＝ ωr 做匀速运动，再运动s 2＝ s － s 1＝ 0.8 m ，重心到 A 的正上方需要的时间s 2t 2＝ v ＝ 0.5 s ，故所求时间 t ＝t 1＋ t 2＝ 1.5 s.【答案】1.5 s例 2．小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：迅速丈量自行车的骑行速度．他的假想是：经过计算脚踏板转动的角速度，计算自行车的骑行速度．经过骑行，他获得以下的数据：在时间t 内脚踏板转动的圈数为N ，那么脚踏板转动的角速度ω＝ ________；要计算自行车的骑行速度，还需要丈量的物理量有 ____________________ ；自行车骑行速度的计算公式 v ＝ ________.【分析】 θ 依照角速度的定义式ω＝＝2N πtv t ；要计算自行车的骑行速度，因为＝ω 后 R ，还要知道自行车后轮的半径 R ，r 1ω后＝ ω飞轮，而 ω飞轮 r 2＝ ω牙盘 r 1，ω牙盘＝ ω，联立以上各式解得 v ＝ R ω r 2 Nr 1 ＝2 πR tr 2【答案】.故还需知道后轮半径R ，牙盘半径 r 1，飞轮半径r 2. 2N πtr 2r 1 R ω 或r 2Nr 12πR tr 2考点 2:圆周运动的动力学剖析 1.向心力的根源向心力是按力的作用成效命名的，能够是重力、弹力、摩擦力等各样力，也能够是几个力的协力或某个力的分力，所以在受力剖析中要防止再此外增添一个向心力． 2．向心力确实定(1) 确立圆周运动的轨道所在的平面，确立圆心的地点．(2) 剖析物体的受力状况，找出全部的力沿半径方向指向圆心的协力就是向心力．3．解决圆周运动问题的主要步骤(1) 审清题意，确立研究对象．(2) 剖析物体的运动状况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等． (3) 剖析物体的受力状况，画出受力表示图，确立向心力的根源． (4) 据牛顿运动定律及向心力公式列方程．(5) 求解、议论．例 3:(2012 福·建高考 )以下图，置于圆形水平转台边沿的小物块随转台加快转动，当转速达到某一数值时，物块恰巧滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径 R ＝ 0.5 m ，离水平地面的高度 H ＝ 0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小 s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加快度 g ＝ 10 m/s 2.求：(1) 物块做平抛运动的初速度大小v 0；(2) 物块与转台间的动摩擦因数μ. 【审题视点】(1) 应理解掌握好 “ 转台边沿 ” 与 “恰巧滑离 ” 的含义．(2)临界问题是静摩擦力达到最大值．【分析】 (1) 物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝ 1gt 2①2在水平方向上有 s ＝ v 0t ②g由①②式解得v0＝ s2H ③代入数据得v0＝ 1 m/s.(2)物块走开转台时，最大静摩擦力供给向心力，有2v0f m＝ m R④f m＝μN＝μ mg⑤2v0由④⑤式得μ＝gR代入数据得μ＝0.2.【答案】(1)1 m/s规律总结：(1)不论是匀速圆周运动仍是非匀速圆周运动，沿半径方向指向圆心的协力均为向心力．(2)当采纳正交分解法剖析向心力的根源时，做圆周运动的物体在座标原点，必定有一个坐标轴沿半径方向指向圆心．例 4.(2013 届淮州中学四月调研 )以下图，用一根长为 l＝ 1 m 的细线，一端系一质量为 m ＝1 kg 的小球 (可视为质点 )，另一端固定在一圆滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝ 37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为 T.(g 取 10 m/s 2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球走开锥面，则小球的角速度ω0起码为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？【分析】(1)若要小球恰巧走开锥面，则小球遇到重力和细线拉力如图示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定2律及向心力公式得： mgtan θ＝ mω0lsin θ2＝g＝g解得：ω0，即ω0＝ 12.5 rad/s.l cos θlcos θ(2)同理，当细线与竖直方向成 60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式： mgtan α＝ mω′2lsin α解得：ω′2＝g ，即ω′＝lcos α【答案】(1) 12.5 rad/s (2) 20 rad/sg＝20 rad/s. lcos α考点 3：“轻绳模型”与“轻杆模型”轻绳模型轻杆模型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球常有种类v 2过最高点的临界条件由 mg ＝m r 得v 临＝ 0v 临＝ gr(1) 当 v ＝ 0 时， F N ＝mg ，F N为支持力，沿半径背叛圆心(1)过最高点时， v ≥ gr ，F N (2) 当 0＜ v ＜ gr 时， mg － F N＋mg ＝m v 2 v 2r ，绳、轨道对球产＝ m ，F N 背叛圆心，随 v 的r议论剖析生弹力 F N增大而减小 (2)当 v ＜ gr 时，不可以过最高 (3) 当 v ＝ gr 时， F N ＝0点，在抵达最高点前小球已经 (4) 当 v ＞ gr 时， F N ＋ mg ＝离开了圆轨道v 2m r ，F N 指向圆心并随 v 的增大而增大例 5：长 L ＝0.5 m 质量可忽视的轻杆，其一端可绕 O 点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球 A.A 的质量为 m ＝ 2 kg ，当 A 经过最高点时，以下图，求在以下几种状况下杆对小球的作使劲：(1)A 在最高点的速率为1m/s(2)A 在最高点的速率为 4m/s(3) 假如将原题中的轻杆换成轻绳，则结果怎样？【分析】（ 1）向上的支持力 16N(2) 向下的压力 44N（3）换成细绳最小速度为根号5，故只好是向下压力课后思虑： (4)A 在最低点的速率为21m/s ；(5) A 在最低点的速率为 6 m/s.44N（ 1）动能定理求出最高点速度1m/s, 向上的支持力 16N(2) 动能定理求出最高点速度 4m/s ，向下压力 44N.圆周运动及其应用课后练习 :●考察圆周运动中的运动规律1．(2010 ·纲全国高考大 )如图是利用激光测转速的原理表示图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边沿侧面上有一小段涂有很薄的反光资料．当盘转到某一地点时，接收器能够接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变为电信号，在示波器显示屏上显示出来 (如图 )．(1)若图中示波器显示屏横向的每大格(5 小格 )对应的时间为× 10－2 s，则圆盘的转速为______转 /s.(保存 3 位有效数字 )(2)若测得圆盘直径为 10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为 ______ cm.( 保存 3 位有效数字 )【分析】(1)从图可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22 格，由题意知图中横坐标上每小格表示× 10－2 s，所以圆盘转动的周期是0.22 s，则转速为 4.55 转 /s.(2)反射光惹起的电流图象在图中的横坐标上每次一小格，说明反光涂层的长度占圆盘周长12πr×的22，则涂层长度L＝22＝22cm＝ 1.46 cm.【答案】●利用圆周运动测分子速率散布2． (多项选择 )(2012 上·海高考 )图为丈量分子速率散布的装置表示图．圆筒绕此中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M 为正对狭缝的地点．从原子炉R 中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝 N，在圆筒转动半个周期的时间内接踵抵达并堆积在薄膜上．展开的薄膜如图 b 所示， NP， PQ 间距相等．则 ()A ．抵达 M 邻近的银原子速率较大B．抵达 Q 邻近的银原子速率较大C．位于 PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率D．位于 PQ 区间的分子百分率小于位于NP 区间的分子百分率d【分析】分子在圆筒中运动的时间t＝v，可见速率越大，运动的时间越短，圆筒转过的角度越小，抵达地点离M 越近，所以 A 正确， B 错误；依据题图 b 可知位于 PQ 区间的分子百分率大于位于 NP 区间的分子百分率，即 C 正确， D 错误．【答案】AC●圆周运动的动力学识题3．(多项选择 )(2012 绍·兴一中月考 )以下图，放于竖直面内的圆滑金属圆环半径为 R，质量为 m 的带孔小球穿于环上同时有一长为 R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能是 ()3gB.3gA. 2R Rg1g C.R D. 2R【分析】以下图，若绳上恰巧无拉力，则有mgtan 60°＝ mRω2sin 60°，ω＝2g R，所以当ω>2gA 、B 选项正确．R时，物体受三个力的作用【答案】AB●圆周、平抛相联合4． (多项选择 )(2012 浙·江高考 )由圆滑细管构成的轨道以下图，此中AB 段和 BC 段是半径为 R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平川面高为H 的管口 D 处静止开释，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．以下说法正确的选项是()A ．小球落到地面时有关于 A 点的水平位移值为2 RH－ 2R2B ．小球落到地面时有关于 A 点的水平位移值为2 2RH－ 4R2C．小球能从细管 A 端水平抛出的条件是H＞ 2R5D．小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度H min＝2R【分析】要使小球从 A 点水平抛出，则小球抵达 A 点时的速度 v＞ 0，依据机械能守恒定12，所以 H＞ 2R，应选项 C 正确，选项 D 错误；小球从 A 点水平律，有 mgH－mg·2R＝ mv212抛出时的速度 v＝2gH－4gR，小球走开 A 点后做平抛运动，则有2R＝2gt ，水平位移 x ＝v t，联立以上各式可得水平位移 x＝ 2 2RH－ 4R2，选项 A 错误，选项 B 正确．【答案】BC●竖直面内圆周运动问题5． (2011 北·京高考 )以下图，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一质量为m 的小球(小球的大小能够忽视)．(1) 在水平拉力 F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力争，并求力 F 的大小；(2)由图示地点无初速开释小球，求当小球经过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力． (不计空气阻力 )．【分析】(1)受力剖析如图依据均衡条件，应知足T cos α＝ mg，Tsin α＝ F则拉力大小 F ＝ mgtan α.(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒12mgl(1－ cos α)＝ mv则经过最低点时，小球的速度大小v＝2gl 1－cos αv2依据牛顿第二定律T′ － mg＝ m l解得轻绳对小球的拉力v2T′＝ mg＋ m l＝ mg(3－ 2 cos α)，方向竖直向上．【答案】(1)看法析(2) 2gl 1－ cos αmg(3－ 2 cos α)，方向竖直向上。

圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。

为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式较多。

因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻R R r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒= 它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

刘贵华整理(圆周运动典型问题剖析)

匀速圆周运动典型问题剖析1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。

它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。

如：T r r v πω2=⋅=，22224Tr r r v a πω===。

要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。

（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r rv a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。

只适用于匀速圆周运动的公式有：224T ra π= ，因为周期T和转速n 没有瞬时值。

例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。

b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。

c 点和d 点分别于小轮和大轮的边缘上。

若在传动过程中，皮带不打滑。

则（） A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。

向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。

向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。

做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。

（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224Tr m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。

高中物理圆周运动典型例题详解

B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，
将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，
维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故
【例4】以下属于离心现象应用的是（ BC ） A、水平抛出去的物体，做平抛运动 B、链球运动员加速旋转到一定的速度后将链球抛开 C、离心干燥器使衣物干燥 D、锤头松了，将锤柄在石头上磕风下就可以把柄安牢
解题感悟
2.两个圆周运动临界问题
v0
v0
杆连球（管通球）模型的临界问题
小球速度运动情况弹力的方向
弹力的大小
v=0 平衡状态竖直向上的支持力
v gr 圆周运动竖直向上的支持力
FN=mg
FN

mg
m
v2 r
v gr
圆周运动
v gr 圆周运动指向圆心的拉力
FN

FN=0 mg
m
解题感悟
解决竖直平面内的变速圆周运动问题的关键是掌握两个圆周运动模型和两个圆周运动临界问题： 1.两种圆周运动模型：
最低点圆周运动模型
最高点圆周运动模型
v0
v0
第四章曲线运动和万有引力→3圆周运动
（三）考点应用，精讲精析典型问题三：曲线运动中的动力学问题（四）------竖直平面内的变速圆周运动
例1 下列关于离心现象的说法正确的是（） A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都
突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动 D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动【解析】向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力的作用.它之所以产生离心现象是由于F合=Fn<mω2r，

物理(圆周运动)复习要点及例题解答

物理（圆周运动）复习要点及例题解答Ⅰ基础知识：一.向心力1.概念：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。

2.方向：向心力指向圆心，方向不断变化。

3.作用：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小4.大小：r a 2ω=； r v a 2=二.向心加速度1.概念：做圆周运动的物体，在向心力F 的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，叫做向心加速度。

2.向心加：速度的方向同于向心力的方向，时刻指向圆心，由于a 向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。

3大小：结合牛顿运动定律推导得到r a 2ω= r v a 2=三.描述匀速圆周运动快慢的物理量1.线速度：线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；线速度的大小t s v =，线速度是矢量，它既有大小，也有方向。

2.角速度：角速度是物体做圆周运动单位时间转过的角度；匀速圆周的角速度ω 是恒定的；单位的写法rad/s3.周期（T ）、频率（f ）和转速（n ）4.线速度、角速度、周期之间的关系wr v T r w t rr v =⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==ππ22 Ⅱ.例题分析例题1.如图1所示，一圆盘可绕一通过圆心O 且垂直盘面的竖直轴转动。

在圆盘上放置一木块，木块圆盘一起作匀速运动，则 [ ]A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相反B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相同C.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心D.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心例题2.如图3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A：a B：a C等于 [ ]A.4：2：1B.2：1：2C.1：2：4D.4：1：4例题3.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 [ ]A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力例题4.一可转动的圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的动摩擦因数为μ，两物体用一根长为L的轻绳连在一起，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过多少例题5.如图，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆下最低点速度为6m/s时，绳拉力是多少？（g=10m/s2）例题6.如图所示，飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为m，飞机飞至最高点时，对座位压力为N，此时飞机的速度多大？例题7.如图MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。

(全册)总复习(圆周运动典型问题剖析)

匀速圆周运动典型问题剖析匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。

（一）运动学特征及应用匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。

为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T ）、频率（f ）、角速度（ω）等物理量，涉及的物理量及公式较多。

因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

1. 基本概念、公式的理解和运用[例1] 关于匀速圆周运动，下列说确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：[例2] 轴的夹角分别为为。

解析：A 、r A 33B A B A B A r r v ω加速度之比3322==B B A A B A r r a a ωω 2. 传动带传动问题[例3] 如图2所示，a 、b 两轮靠皮带传动，A 、B 分别为两轮边缘上的点，C 与A 同在a 轮上，已知B A r r 2=，B r OC =，在传动时，皮带不打滑。

求：（1）=B C ωω: ；（2）=B C v v : ；（3）=B C a a : 。

解析：A 、C 滑，所以A 、B （1）根据r =ω知2===A B B A B C r ωω （2）根据ωr v =知21====A B A C A C B C r r r r v v v v（3）根据ωv a =知412121=⨯==B B C C B C v v a a ωω点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。

高一物理必修2圆周运动知识点总结和超典型例题分析有答案

知识点一、匀速圆周运动⒈定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。

⒉运动性质：匀速圆周运动是运动，而不是匀加速运动。

因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化⒊特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。

4、受力提特点：。

1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A ．匀速圆周运动是匀速运动B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（）A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中不变的是（）（A ）速度（B ）动能（C ）加速度（D ）向心力答案：B知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。

⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ∆与所用时间t ∆的比值，描述圆周运动的“线速度”，其本质就是“瞬时速度”。

⑶方向：沿圆周上该点的方向 ⑷大小：=v =⒉角速度⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。

⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ∆与所用时间t ∆的比值 ⑶大小：=ω= ，单位：（s rad ）⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速：⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。

⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f）：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。

n 的单位是（s r ）或（m inr ）f 的单位：赫兹Hz ，Tf 1=5、两个结论⑴凡是直接用皮带传动（包括链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的大小相等；⑵凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点相等（轴上的点除外）（共轴转动）。

高中物理总复习：圆周运动专题讲解

物理总复习：圆周运动【知识网络】角速度 2v t T r θπω===线速度 2s rv r t Tπω===向心加速度 22224v ra r v r T πωω====运行周期 22rT vππω==向心力 22224v F ma m m r mr r Tπω====【考点梳理】考点一、描述圆周运动的物理量 1、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。

2、匀速圆周运动特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。

要点诠释：1、匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

2、只存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。

3、质点做匀速圆周运动的条件（1）物体具有初速度；（2）物体受到的合外力F 的方向与速度v 的方向始终垂直。

（匀速圆周运动）考点二、向心力的性质和来源要点诠释：向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。

在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变，故物体所受合外力与速度时刻垂直、不做功，其方向指向圆心，充当向心力，只改变速度的方向，产生向心加速度。

考点三、传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的。

1、角速度相等：同轴转动的物体上的各点角速度相等。

2、线速度大小相等：（要求：在不打滑的条件下）（1）皮带传动的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等；（2）齿轮传动；（3）链条传动；（4）摩擦轮传动；（5）交通工具的前后轮（自行车、摩托车、拖拉机、汽车、火车等等）考点四、圆周运动实例分析1、火车转弯在转弯处，若向心力完全由重力G 和支持力N F 的合力F 合来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。

“圆周运动”易错题剖析

ʏ杨宗礼圆周运动是一种特殊形式的曲线运动,圆周运动涉及的概念繁多,规律复杂,同学们稍不注意就会出错㊂下面结合典型例题分析出错原因,给出正确求解过程,希望能够帮助同学们成功避开易犯错误㊂一㊁错误地认为物体做圆周运动受到的合外力一定指向圆心图1例1 如图1所示,一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一块橡皮,橡皮随圆盘一起转动(俯视沿逆时针方向)㊂某段时间内圆盘的转速不断增大,但橡皮仍相对圆盘静止㊂在这段时间内,如图2所示的橡皮所受合外力F 方向的四种表示(俯视图)中正确的是( )㊂图2易错分析:认为橡皮做圆周运动时受到的合外力一定指向圆心,而选B ㊂正解:做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的内侧㊂橡皮随圆盘做加速圆周运动,摩擦力沿半径方向的分力提供向心力,摩擦力沿切线方向的分力改变速度的大小,因此这两个分力的合力(摩擦力)不沿半径方向指向圆心㊂答案:C橡皮随圆盘加速转动,橡皮既有沿法线方向(半径方向)远离圆心的运动趋势,又有沿切线方向滞后运动的趋势,因此橡皮相对圆盘的运动趋势既不沿法线方向,也不沿切线方向,而是介于二者之间㊂橡皮所受静摩擦力的方向与其相对圆盘运动趋势的方向相反㊂二㊁片面分析匀速圆周运动的临界问题图3例2 如图3所示,细绳一端系着静止在水平盘面上质量M =0.6k g 的物体A ,另一端通过光滑小孔吊着质量m =0.3k g 的物体B ,物体A 的中心与小孔间的距离r =0.2m ,物体A 和水平盘面间的最大静摩擦力为2N ,取重力加速度g =10m /s2㊂现使水平盘绕中心轴转动,物体B 处于静止状态,则角速度ω的取值范围为( )㊂A .2.9r a d /s ɤωɤ6.5r a d /sB .ωȡ6.5r a d /sC .2.9r a d /s ɤωɤ5r a d /sD .5r a d /s ɤωɤ6.5r a d /s易错分析:仅考虑静摩擦力大小发生变化,没有考虑到静摩擦力方向也可能发生变化,认为水平盘面对物体A 的静摩擦力方向始终背向圆心,当静摩擦力等于最大静摩擦力时,角速度ω取最小值2.9r a d /s ,当静摩擦力等于0时,角速度ω取最大值5r a d /s ,而选C ㊂正解:物体A 和水平盘面保持相对静止,当角速度ω取最小值时,物体A 有向着圆心O 运动的趋势,水平盘面对物体A 的静摩擦力方向背向圆心,且等于最大静摩擦力F m a x =2N ㊂设细绳的张力为F ,则对物体B 有F =m g =3N ,对物体A 有F -F m a x =M ω2m i n r ,解得ωm i n =2.9r a d /s ㊂物体A 和水平盘面保持相对静止,当角速度ω取最大值时,物体A 有远离圆心O 运动的趋势,水平盘面对物体A 的静摩擦力方向指向圆心,且等于最大静摩擦力F m a x =2N ㊂细绳的张力F =m g =3N ,对物体A 有F +F m a x =M ω2m a x r ,解得ωm a x =6.5r a d /s ㊂因此角速度ω的取值范围是2.9r a d /s ɤωɤ6.5r a d /s㊂答案:A53物理部分㊃易错题归类剖析高一使用 2022年2月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.分析圆周运动的临界问题,需要明确物体的极限状态,找出临界条件㊂物体受静摩擦力作用时,需要注意静摩擦力的大小和方向均随转速的变化而发生变化,当静摩擦力达到最大值时,物体达到极限状态,对应的运动参量也达到临界值㊂三㊁忽视匀速圆周运动的周期性而漏解图4例3如图4所示,小球A在半径R=1πm的光滑圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h=1.25m处,有一小球B沿O a方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与小球A相碰㊂取重力加速度g=10m/s2,则小球A做匀速圆周运动的速度为()㊂A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s易错分析:忽视匀速圆周运动的周期性,认为小球A做匀速圆周运动的周期等于小球B做平抛运动的时间,即2πRv=2hg,解得v=4m/s,而只选B㊂正解:只要在小球B落至a点时小球A同时也到达a点,两小球就相碰㊂小球B做平抛运动落至a点所需的时间t B=2hg,考虑到小球A做匀速圆周运动的周期性,小球A运动至a点所需的时间t A=2kπRv(k=1,2,3, ),根据t A=t B,解得v=2kπR g2h=4k m/s(k=1,2,3, )㊂当k=1时,v=4m/s;当k=2时,v=8m/s;当k=3时,v=12m/s;答案:B D求解本题的关键是知道小球B做平抛运动的时间由高度决定,小球A做匀速圆周运动具有周期性,两小球相遇,运动时间相等㊂四㊁思维定式,错误迁移例4设想在我国的天和核心舱内微重力环境下,航天员做了一个物理实验:如图5所示,将长为l的细线一端固定,另一端系一图5个小球,拉直细线,让小球在B点以垂直于细线的速度v0开始做圆周运动,A为圆周的最高点,B为圆周的最低点㊂设天和核心舱内的重力加速度为g'(极小),在小球运动的过程中,下列说法正确的是()㊂A.小球做匀速圆周运动B.细线拉力的大小不断变化C.只要v0>0,小球都能通过A点D.只有v0ȡ5g'l,小球才能通过A点易错分析:照搬地面附近重力环境下竖直平面内圆周运动的绳模型的运动规律,而选B或D㊂正解:在天和核心舱内微重力环境下,重力加速度g'极小,小球受到的重力可以忽略不计,小球处于完全失重状态,只要给小球一个初速度,细线拉力时刻与速度方向垂直,只改变速度的方向不改变速度的大小,因此小球在竖直平面内做匀速圆周运动,选项A正确㊂根据F=mv2l可知,v与l不变,细线拉力的大小不变,选项B错误㊂小球做匀速圆周运动时,细线的拉力提供向心力,只要v0>,小球都能通过A点,选项C正确,D错误㊂答案:A C在天和核心舱内微重力环境下,小球只受细线拉力作用而在竖直平面内做匀速圆周运动;在地面附近的重力环境下,小球受到重力和细线拉力两个力的作用而在竖直平面内做变速圆周运动㊂两种情况完全不同,不能照搬地面上小球的运动规律分析判断微重力环境下小球的受力情况和运动情况㊂物理公式反映物理规律,若不知道公式的来龙去脉,只知道死记硬背,生搬硬套,则势必会犯各种错误㊂作者单位:湖南省岳阳市湘阴县第一中学(责任编辑张巧) 63物理部分㊃易错题归类剖析高一使用2022年2月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)讲解

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。

为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式较多。

因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。

它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

(完整版)圆周运动及其应用专题复习(答案解析版)

圆周运动及其应用专题复习(答案版)课前复习1.描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现物理量意义、方向公式、单位线速度① 描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v )② 方向与半径垂直，和圆周相切 ① v ＝Δl Δt ＝2πrT② 单位：m/s角速度① 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) ②中学不研究其方向① ω＝ΔθΔt ＝2πT②单位：rad/s周期和转速① 周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T )② 转速是物体在单位时间内转过的圈数((n )，也叫频率(f ) ③ 周期与频率的关系为T ＝1f① T ＝2πrv ；单位：s ② n 的单位r/s 、r/min ③ f 的单位：Hz 向心加速度 ① 描述速度方向变化快慢的物理量(a n ) ②方向指向圆心① a n ＝v 2r ＝ω2r② 单位：m/s 2 向心力① 作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 ② 方向指向圆心.① F n＝mω2r ＝mv 2r ＝m 4π2T2r ②单位：N2.匀速圆周运动相关性质:(1)定义:物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动． (2)匀速圆周运动的特点速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动．只存在向心加速度，不存在切向加速度．合外力即产生向心加速度的力，充当向心力(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．课前练习1.某型石英表中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是时针长度的1.5倍，则下列说法中正确的是( )A ．分针的角速度与时针的角速度相等B ．分针的角速度是时针的角速度的60倍C ．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍D ．分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1.5倍【解析】分针的角速度ω1＝2πT 1＝π30 rad/min ，时针的角速度ω2＝2πT 2＝π360 rad/min.ω1∶ω2＝12∶1，v 1∶v 2＝ω1r 1∶ω2r 2＝18∶1，a 1∶a 2＝ω1v 1∶ω2v 2＝216∶1，故只有C 正确．【答案】 C2.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，则质量为50 kg 的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g 取10 m/s 2)( )A ．500 NB ．1 000 NC ．500 2 ND ．0【解析】乘客所需的向心力：F ＝m v 2R ＝500 N ，而乘客的重力为500 N ，故火车对乘客的作用力大小为N ＝F 2＋G 2＝500 2 N ，C 正确．【答案】 C课堂复习：考点1: 圆周运动的运动学分析1.对公式v ＝ωr 和a ＝v 2r＝ω2r 的理解(1)由v ＝ωr 知，r 一定时，v 与ω成正比；ω一定时，v 与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比．(2)由a ＝v 2r＝ω2r 知，在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．2．传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同．(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．例1:(2013届连云港高三模拟)如图所示，半径为r ＝20 cm 的两圆柱体A 和B ，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s 转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B 的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s ＝1.6 m ，棒长l ＞3.2 m ，重力加速度取10 m/s 2，求从棒开始运动到重心恰在A 的正上方需多长时间？【审题视点】 (1)开始时，棒与A 、B 有相对滑动先求出棒加速的时间和位移．(2)棒匀速时与圆柱边缘线速度相等，求出棒重心匀速运动到A 正上方的时间．【解析】棒开始与A 、B 两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度v ＝ωr ＝8×0.2 m/s ＝1.6 m/s ，加速度a ＝μg ＝1.6 m/s 2，时间t 1＝va＝1 s ，t 1时间内棒运动位移s 1＝12at 21＝0.8 m.此后棒与A 、B 无相对运动，棒以v ＝ωr 做匀速运动，再运动s 2＝s －s 1＝0.8 m ，重心到A 的正上方需要的时间t 2＝s 2v ＝0.5 s ，故所求时间t ＝t 1＋t 2＝1.5 s. 【答案】 1.5 s例2．小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下的数据：在时间t 内脚踏板转动的圈数为N ，那么脚踏板转动的角速度ω＝________；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有____________________；自行车骑行速度的计算公式v ＝________.【解析】依据角速度的定义式ω＝θt＝2N πt；要推算自行车的骑行速度，由于v ＝ω后R ，还要知道自行车后轮的半径R ，又因后轮的角速度ω后＝ω飞轮，而ω飞轮r 2＝ω牙盘r 1，ω牙盘＝ω，联立以上各式解得v ＝r 1r 2Rω＝2πR Nr 1tr 2.故还需知道后轮半径R ，牙盘半径r 1，飞轮半径r 2.【答案】 2N πt自行车后轮半径R ，牙盘半径r 1，飞轮半径r 2r 1r 2Rω或2πR Nr 1tr 2考点2:圆周运动的动力学分析 1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 3．解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象．(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等． (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源． (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程． (5)求解、讨论．例3:(2012·福建高考)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.【审题视点】 (1)应理解把握好“转台边缘”与“恰好滑离”的含义．(2)临界问题是静摩擦力达到最大值．【解析】 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2①在水平方向上有s ＝v 0t ②由①②式解得v 0＝s g 2H③ 代入数据得v 0＝1 m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有f m ＝m v 20R ④f m ＝μN ＝μmg ⑤由④⑤式得μ＝v 20gR代入数据得μ＝0.2.【答案】 (1)1 m/s (2)0.2规律总结：(1)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径方向指向圆心的合力均为向心力． (2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径方向指向圆心．例4.(2013届淮州中学四月调研)如图所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T .(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？【解析】 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan θ＝mω20l sin θ解得：ω20＝g l cos θ，即ω0＝ gl cos θ＝12.5 rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mg tan α＝ mω′2l sin α解得：ω′2＝g l cos α，即ω′＝ g l cos α＝ 20 rad/s.【答案】 (1)12.5 rad/s (2)20 rad/s考点3：“轻绳模型”与“轻杆模型”轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝grv临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥gr，F N＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力F N(2)当v＜gr时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜gr时，mg－F N＝mv2r，F N背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝gr时，F N＝0(4)当v＞gr时，F N＋mg＝mv2r，F N指向圆心并随v的增大而增大例5：长L＝0.5 m质量可忽略的轻杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m＝2 kg，当A通过最高点时，如图所示，求在下列几种情况下杆对小球的作用力：(1)A在最高点的速率为1m/s(2)A在最高点的速率为4m/s(3)如果将原题中的轻杆换成轻绳，则结果如何？【解析】（1）向上的支持力16N(2)向下的压力44N（3）换成细绳最小速度为根号5，故只能是向下压力44N课后思考：(4)A在最低点的速率为21m/s；(5)A在最低点的速率为6 m/s.（1）动能定理求出最高点速度1m/s, 向上的支持力16N(2) 动能定理求出最高点速度4m/s，向下压力44N.圆周运动及其应用课后练习:●考查圆周运动中的运动规律1．(2010·大纲全国高考)如图是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图)．(1)若图中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为5.00×10－2 s ，则圆盘的转速为______转/s.(保留3位有效数字)(2)若测得圆盘直径为10.20 cm ，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为______ cm.(保留3位有效数字)【解析】 (1)从图可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图中横坐标上每小格表示 1.00×10－2 s ，所以圆盘转动的周期是0.22 s ，则转速为4.55 转/s.(2)反射光引起的电流图象在图中的横坐标上每次一小格，说明反光涂层的长度占圆盘周长的122，则涂层长度L ＝2πr 22＝3.14×10.2022 cm ＝1.46 cm. 【答案】 (1)4.55 (2)1.46●利用圆周运动测分子速率分布 2．(多选)(2012·上海高考)图为测量分子速率分布的装置示意图．圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N ，内侧贴有记录薄膜，M 为正对狭缝的位置．从原子炉R 中射出的银原子蒸汽穿过屏上S 缝后进入狭缝N ，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上．展开的薄膜如图b 所示，NP ，PQ 间距相等．则( ) A ．到达M 附近的银原子速率较大 B ．到达Q 附近的银原子速率较大C ．位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率D ．位于PQ 区间的分子百分率小于位于NP 区间的分子百分率【解析】分子在圆筒中运动的时间t ＝dv ，可见速率越大，运动的时间越短，圆筒转过的角度越小，到达位置离M 越近，所以A 正确，B 错误；根据题图b 可知位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率，即C 正确，D 错误．【答案】 AC●圆周运动的动力学问题 3．(多选)(2012·绍兴一中月考)如图所示，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿于环上同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能是( ) A.32 g R B. 3g RC. g RD.12 g R【解析】如图所示，若绳上恰好无拉力，则有mg tan 60°＝mRω2sin 60°，ω＝ 2g R，所以当ω>2gR时，物体受三个力的作用A 、B 选项正确．【答案】 AB●圆周、平抛相结合4．(多选)(2012·浙江高考)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( ) A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H ＞2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R【解析】要使小球从A 点水平抛出，则小球到达A 点时的速度v ＞0，根据机械能守恒定律，有mgH －mg ·2R ＝12m v 2，所以H ＞2R ，故选项C 正确，选项D 错误；小球从A 点水平抛出时的速度v ＝2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，则有2R ＝12gt 2，水平位移x＝v t ，联立以上各式可得水平位移x ＝22RH －4R 2，选项A 错误，选项B 正确．【答案】 BC●竖直面内圆周运动问题 5．(2011·北京高考)如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一质量为m 的小球(小球的大小可以忽略)．(1)在水平拉力F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F 的大小；(2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．(不计空气阻力)．【解析】 (1)受力分析如图根据平衡条件，应满足T cos α＝mg ， T sin α＝F则拉力大小F ＝mg tan α.(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒mgl (1－cos α)＝12m v 2则通过最低点时，小球的速度大小 v ＝2gl (1－cos α)根据牛顿第二定律T ′－mg ＝m v 2l解得轻绳对小球的拉力T ′＝mg ＋m v 2l＝mg (3－2 cos α)，方向竖直向上．【答案】 (1)见解析(2)2gl (1－cos α) mg (3－2 cos α)，方向竖直向上。

圆周运动问题分析

可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。

不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。

同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。

1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。

只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。

2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。

特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”，其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”，整个过程中机械能守恒。

注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。

另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。

基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。

【题型讲解】题型一匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A、B在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A>r B，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几图3-2-1何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。

两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rv m F 2=向，可得v A >v B ；由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ；由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。

高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析25131

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

圆周运动及其应用专题复习整理

圆周运动及其应⽤专题复习整理圆周运动及其应⽤专题复习⼀、圆周运动中的运动学分析(1)定义：线速度⼤⼩不变的圆周运动。

(2)性质：加速度⼤⼩不变，⽅向总是指向圆⼼的变加速曲线运动。

2．描述匀速圆周运动的物理量(1)v ＝ωr ＝2πTr ＝2πrf 。

(2)a n ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T2r ＝4π2f 2r 。

4.常见的三种传动⽅式及特点(1)⽪带传动：如图甲、⼄所⽰，⽪带与两轮之间⽆相对滑动时，两轮边缘线速度⼤⼩相等，即v A ＝v B 。

(2)摩擦传动：如图甲所⽰，两轮边缘接触，接触点⽆打滑现象时，两轮边缘线速度⼤⼩相等，即v A ＝v B 。

(3)同轴传动：如图⼄所⽰，两轮固定在⼀起绕同⼀转轴转动，两轮转动的⾓速度⼤⼩相等，即ωA ＝ωB 。

【典例1】科技馆的科普器材中常有如图所⽰的匀速率的传动装置：在⼤齿轮盘内嵌有三个等⼤的⼩齿轮。

若齿轮的齿很⼩，⼤齿轮的半径(内径)是⼩齿轮半径的3倍，则当⼤齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )A.⼩齿轮逆时针转动B.⼩齿轮每个齿的线速度均相同C.⼩齿轮的⾓速度是⼤齿轮⾓速度的3倍D.⼤齿轮每个齿的向⼼加速度⼤⼩是⼩齿轮的3倍【答案】 C【典例2】如图所⽰是⼀个玩具陀螺，a 、b 和c 是陀螺表⾯上的三个点。

当陀螺绕垂直于地⾯的轴线以⾓速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( ) A ．a 、b 和c 三点的线速度⼤⼩相等 B ．b 、c 两点的线速度始终相同 C ．b 、c 两点的⾓速度⽐a 点的⼤ D ．b 、c 两点的加速度⽐a 点的⼤【答案】： D⼆圆周运动中的动⼒学分析 1．匀速圆周运动的向⼼⼒(1)作⽤效果：产⽣向⼼加速度，只改变线速度的⽅向，不改变线速度的⼤⼩。

(2)⼤⼩：F ＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2r T2＝m ωv ＝m ·4π2f 2r 。

2.向⼼⼒的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平⾯，确定圆⼼的位置。

高中物理圆周运动最全讲义与典型习题与答案详解

第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果，这种运动叫做匀速圆周运动。

2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻在改变。

（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。

方向沿着圆周在该点的切线方向。

2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。

3、匀速圆周运动的周期是指所用的时间。

（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是V= ωr ，角速度与周期的关系式是ω=2π/T。

2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min，则质点的角速度为_______rad/s,线速度为 _______m/s。

3、钟表秒针的运动周期为_______，s 频率为 _______Hz，角速度为 _______rad/s。

（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。

2、向心力的方向总是与物体运动的方向_______，只是改变速度的_______，不改变线速度的大小。

3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是指向，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。

4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。

5、向心力的表达式。

向心加速度的表达式。

6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生 _______，它就是物体所受的向心力。

7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由和的合力来提供。

8、汽车通过拱桥或凹的路面时，在最高点或最低点所需的向心力是由__________________的合力来提供。

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匀速圆周运动典型问题剖析
匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。

（一）运动学特征及应用
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。

为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ω）等物理量，涉及的物理量及公式较多。

因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

1. 基本概念、公式的理解和运用
[例1]
A.
解析：
[例2]
的夹角分别为
解析：A、
r
A
2.
[例3] 如图2
r
轮上，已知
A
ω:
（1）
C
图2
解析：A 、C 两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即C A ωω=，由于皮带不打滑，所以A 、B 两点的线速度大小相等，即B A v v =。

（1）根据r v =
ω知2
1===A B B A B C r r ωωωω （2）根据ωr v =知21
====A B A C A C B C r r r r v v v v
（3）根据ωv a =知4
1
2121=⨯==B B C C B C v v a a ωω
点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。

（二）动力学特征及应用
物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力
且有222)2(T
mr mr r v m ma F F πω=====向
向合方向始终指向圆心
1. 基本概念及规律的应用
[例4] 如图3所示，质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时求杆OA 和AB 段对球A 的拉力之比。

解析：隔离A 选用公式m F =向对A 球：F 1对B 球：F 2
点评：向心力[例5] 如图4个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A. 球A 的线速度必定大于球B 的线速度
B. 球A 的角速度必定小于球B 的角速度
C. 球
D. 球比较周期时，选用r T
m F 2
)2(π=分析得r 大，T 一定大，C 答案不正确。

小球A 和B 受到的支持力N F 都等于α
sin mg
，D 答案不正确。

点评：①“向心力始终指向圆心”可以帮助我们合理处理物体的受力；② 根据问题讨论需要，解题时要合理选择向心力公式。

2. 轨迹圆（圆心、半径）的确定
[例6] 甲、乙两名滑冰运动员，kg M 80=甲，kg M 40=乙，面对面拉着弹簧秤做匀速圆
的是（ A. B. C. D. 甲甲r M 2ω得r .0=甲由于所以而v
点评：有些匀速圆周运动的轨迹圆是比较“隐蔽”的，一旦理解错误，就会给解题带来麻烦，如本题中两人做匀速圆周运动的半径并不是两人的间距，例2中A 、B 做圆周运动的圆心并不是圆环的中心O 等。

3. 联系实际问题
[例7] 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前方有一堵墙，他是刹车好还是转弯好？（设转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

）
解析：设汽车质量为m ，车轮与地面的动摩擦因数为μ，刹车时车速为0v ，此时车离墙距离为0s ，为方便起见，设车是沿墙底线的中垂线运动。

若司机采用刹车，车向前滑行
的距离设为s ，则==g
v s μ22
常数，若司采取急转弯法，则R v m m g 20=μ（R 是最小转弯半
径），s g
v R 220
==μ。

讨论：
（1）若s >0（2）若R >如图6所示，质点则墙在AB 和CD （3）若s <0可以转弯。

点评：
三.
分析：当支持力为零时，只有重力提供汽车所需的向心力，即r
mv G 20
=，gr v =0
1. 当汽车的速度0v v >，汽车所受的重力G 小于过桥所需的向心力，汽车过桥时就会离
开桥面飞起来。

2. 当汽车的速度0v v =，汽车所受的重力G 恰好等于过桥需要的向心力，汽车恰好通过
桥面的最高点。

),(020
gr v r
mv G == 3. 当汽车的速度0v v <，汽车所受的重力G 大于所需的向心力，此时需要的向心力要由
如图2r
v m F mg T 2
=+。

分析：1. 当小球的速度v 对应的拉力。

)(r
m F mg T =+
2. 当小球的速度0v v =，物体所受的重力G 刚好提供物体所需的向心力。

),(020
gr v r
mv G ==
3. 当小球的速度0v v <，物体所受的重力G 大于所需的向心力，此时小球将上不到最高
点。

因此，绳拉小球在竖直平面内过最高点时的最小速度为gr v =
0。

实例：翻转过山车
如图3所示：由于过山车在轨道最高点所受的力为重力和轨道的支持力，故分析方法与模型一类似。

请同学们自己分析一下。

分将由小球所受的杆的拉力来提供。

（此时杆对小球的弹力为向下的拉力，参考图3）。

已
知物体的速度，就可求出对应的拉力。

)(2
r
v m F mg T =+
2. 当小球的速度0v v =，物体所受的重力G 刚好提供物体所需的向心力。

),(020
gr v r
mv G ==
3. 当小球的速度0v v <，物体所受的重力G 大于所需的向心力，多余的部分将由杆对小
球的支持力来抵消。

（此时杆对小球的弹力为向上的支持力）。

)(2
r
v m F mg T =-
4. 当小球的速度0=v ，物体所受的重力G 等于杆对小球的支持力。

)(T F mg =
因此，一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的最小速度为0。

（二）火车转弯
原型：火车转弯
如图5所示，火车在平直的轨道上转弯，将挤压外轨，由外轨给火车的弹力提供火车转弯所需的向心力，这样久而久之，将损坏外轨。

即mg tan
1.
2.
四. 匀速圆周运动的多解问题
匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。

由于这两种运动是同时进行的，因此，依据等时性建立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路。

特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我
历的时间)3,2,1,0()4
3( =+=n T n t ①
质点P 的速率T
R
v π2=
② 在同样的时间内，质点Q 做匀加速直线运动，速度应达到v ，由牛顿第二定律及速度公式得t m
F
v =
③
[例3] 从圆心O A 从a 匀速转到b 的时间414ω B 从O 自由下落到b 点的时间g
R
t 22=
联立以上三式，解得)3,2,1(2 ==n h
g
n π
ω h
g R
v 20=。

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