区间直觉模糊集相似度的5种算法及matlab应用

区间直觉模糊集相似度的5种算法及matlab 应用
1975年，L.A.Zadeh 提出了二型模糊集合( type -2 fuzzy sets)理论，该理论提出隶属度也存在模糊性。

二型模糊集增强了一型模糊集描述和处理不确定性的能力，是对一型模糊集合的扩展。

后续提出的所有的区间值模糊集(1983年)、直觉模糊集(1986年)、区间值直觉模糊集(1989年)、Vague 集(199年)等都是二型模糊集。

1.区间值模糊集
由于一个隶属度区间比一个精确的隶属度函数和非隶属度函数相对更容易给出，也更符合人的思维模式，1983年，Gorzalczany 提出了区间值模糊集理论，用一个子区间表示元素到集合的隶属度，对模糊集做出了推广。

定义1：设X 是一个非空集合，单位闭区间[0,1]上的全体闭区间为[I]，则称:[]μ→A X I ()→x A x ，A 为X 上的区间值模糊集，其中()[0,1]μ⊂A x 是X 中任意元素x 属于A 的隶属度，()=[(),()],()()μμμμμ-+-+≤A A A A A x x x x x 。

若()=()μμ-+
A A x x 则A 退化为一般模糊集。

X 上的全体区间值模糊集记为IVFS(X )。

2.直觉模糊集
直觉模糊集是L.A.Zadeh 的模糊集的一种拓展，了解模糊集特点就能知道，模糊集存在一定的缺陷。

例如“投票模型”的决策问题，使用模糊集就会存在一个严重的弊端一一只考虑好的一面即赞成票，不考虑反对票与中立者，这不符合逻辑，现实中也很少会有人在衡量一件事的利弊时，仅考虑好的一面，不在乎坏的一面和自己对整体信息的掌握多少程度。

1986年，保加利亚学者Atanassov K.提出了直觉模糊集，该集合将隶属度、非隶属度和犹豫度同时考虑在内，弥补了模糊集只考虑隶属度的不足，更加符合人类辨证思维模式。

直觉模糊集比模糊集更加客观地对决策中的模糊不确定性进行了有效的表述，在处理模糊现象和不确定性时更灵活更实用，因此成为了模糊集领域研究的热点。

定义2：设X 是一个非空集合，一个直觉模糊集A:
{},(),()|μγ=<>∈A A A x x x x X ，其中():[0,1]μ→A x X 和():[0,1]γ→A x X 分别代表集合A 的隶属函数和非隶属函数，且对于A 上的所有,0()()1μγ∈≤+≤A A x X x x 都成立。

直觉模糊集A 的补集可表示为A c ，且{},(),()|γμ=<>∈c A A A x x x x U 。

()1()()πμγ=--A A A x x x 表示论域X 中元素x 属于直觉模糊集A 的不确定程度，多称犹豫度，也可称直觉因子或直觉指标。

如果对某件事获取的信息越多，该值越小，越容易做；如果对某件事获取的信息越少，该值越大，越不容易做出判断。

X 上的全体直觉模糊集记为IFS(X )。

(1)直觉模糊集的距离度量
距离度量是描述模糊集之间异性的术语，也可以被视为相似度的对偶概念。

作为模糊集合中的重要概念，直觉模糊集之间的距离度量也在各方面的应用中得到了很多注意。

定义3：设A, B 是论域X 上的两个直觉模糊集，存在一个映射: [0,1]⨯→IFS IFS ，如
果(,)D A B 满足：
①0(,)1≤≤D A B
②(,)=0D A B ，当且仅当=A B
③(,)=(,)D A B D B A
④如果⊆⊆A B C ，则(,)(,)(,)=(,)，≥D A C D A B D A C D B C
则称D(A, B)是直觉模糊集A, B 之间的距离度量，或者距离。

Szmidt 和Kacprzyk 提出如下4种直觉模糊集的距离度量
①Hamming 距离:
1
1(,)=()()()()()()2μμγγππ=⎡-+-+-⎤⎣⎦∑n
A i
B i A i B i A i B i i D A B x x x x x x ②Euclidean 距离:
(,D A B ③归一化Hamming 距离:
1
1(,)=()()()()()()2n μμγγππ=⎡-+-+-⎤⎣⎦∑n
A i
B i A i B i A i B i i D A B x x x x x x ④归一化Euclidean 距离:
(,D A B （3）直觉模糊集相似度
定义4：设A, B 是论域X 上的两个直觉模糊集，存在一个映射:
[0,1]⨯→IFS IFS ，如果(,)S A B 满足：
①0(,)1≤≤S A B
②(,)=0S A B ，当且仅当=A B
③(,)=(,)S A B S B A
④如果⊆⊆A B C ，则(,)(,)(,)=(,)，≥S A C S A B S A C S B C
则称S(A, B)是直觉模糊集A, B 之间的相似度量，或者相似度。

3.区间值直觉模糊集的相似度量
设X 是一个非空集合，一个直觉模糊集A:
{},(),()|μγ=<>∈A A A x x x x X ，且()()()μμμ-+≤≤A A A x x x ，()()()λγγ-+≤≤A A A x x x ，()()()πππ-+≤≤A A A x x x 。

则X 上的全体区间值直觉模糊集记为IVIFS(X )。

周珍相似度量1和2
11()()()()()()()()1(,)=1444μμμμγγγγ-+-+-+-+=⎡⎤+--+--⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
∑n A i A i B i B i A i A i B i B i i x x x x x x x x S A B n {}{}
211(,)=1-max ()-()()-()+max ()-()()-()2，，μμμμγγγγ--++--++=⎡⎤⋅⎣⎦∑n A i B i A i B i A i B i A i B i i S A B x x x x x x x x n
郭效芝相似度量
3(,S A B
邵丽鹏相似度量
4(,S A B 李敏莎相似度量
1d
2d
3d
4d
5d
6d 则相似度[]51234561
1(,)=1-6=+++++∑n
i S A B d d d d d d n
案例1: 设有三个己知模式A,B,C ，如表所示，每个模式只有一个特征值。

特征值的第一个区间表示隶属度区间，第二个区间表示非隶属度区间。

犹豫度区间可由以上两个区间计算
程序见：matlab\work\“区间直觉模糊集相似度”文件夹
Matlab 主程序
function sim1=similarity1(M,N) %相似度量S 5
d=0 %初始化距离
for i=1:size(M,1) %size 表示特征值个数
d1=sqrt(((M(i,1)-N(i,1))^2+(-M(i,1)+N(i,1))^2)/2)
d2=sqrt(((M(i,1)-N(i,1))^2+(M(i,3)-N(i,3))^2)/2)
d3=sqrt(((M(i,1)-N(i,1))^2+(M(i,4)-N(i,4))^2)/2)
d4=sqrt(((M(i,2)-N(i,2))^2+(M(i,3)-N(i,3))^2)/2)
d5=sqrt(((-M(i,3)+N(i,3))^2+(M(i,3)-N(i,3))^2)/2)
d6=sqrt(((M(i,2)-N(i,2))^2+(M(i,4)-N(i,4))^2)/2)
d=d1+d2+d3+d4+d5+d6
end
sim1=1-d/(6*size(M,1))
end。