安徽省蚌埠二中高二数学上学期期中考试(理)新人教版

蚌埠二中09-10学年高二第一学期期中考试
数学试题（理科）
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予记分.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：（每小题5分，共50 分）
1．已知),1,2,1(),1,1,0(-=-=则与的夹角等于…………………………………（ ）
A ．90°
B ．30°
C ．60°
D ．150°
2．平面六面体1111ABCD A BC D -中，既与
AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为……（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．若正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11
AC
到底面ABCD 的距离为…………………………………………………………………（ ） A
B ．1 C
D
4．下列各组向量共面的是…………………………………………………………………（ ）
A. =(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)
B. a =(1， 0，0)，b =(0，1，0)，c =(0，0，1)
C. =(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)
D. a =(1，1，1)，b =(1，1，0)，c =(1，0，1)
5
）
A
B ．
C
D ．23
6．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是……………………（ ）
A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂
B ．若//,//l ααβ，则l β⊂
C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥
D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥
7．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在
P Q
M
N
A
B
C
D
下列命题中，错误．．的为………………………………（ ） A ．AC BD ⊥ B. AC ∥截面PQMN
C.AC BD =
D. 异面直线PM 与BD 所成的角为
45 8．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方 形，且体积为1
2
.则该几何体的俯视图可以是………（ ）
A. B. C. D.
9．如右图，在等腰梯形ABCD 中，M ，N 分别是AB ， CD 的中点，沿MN 将MNCB 折起至MNC 1B 1，使它 与MNDA 成直二面角。

已知AB=2CD=4MN ，给出下
列四个等式：（1）10AN C N ⋅=；（2）110BC AN ⋅=；
（3）1110BC AC ⋅
=；
（4）110.B C AM ⋅
= 其中成立的个数是………………………………（
） A
．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知直平行六面体1111ABCD A B C D -的各侧棱长均为3，60BAD ∠=︒，长为2的线段MN 的一个端点M 在1DD 上运动，另一端点N 在底面ABCD 上运动，则MN 的中点P 的轨 迹（曲面）与共一顶点D 的三个面所围成的几何体的体积为………………………（ ） A ．29π B ．49π C ．23π D ．43
π
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是________.
12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何 体的体积是 3
cm ．
13．已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+， 则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是_____. 14．设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面得到圆C 。

若圆C 的面积等 于
4
7π
，则球O 的表面积等于 . 15．已知两点A (1,-2,3), B (2,1,-1), 则AB 连线与平面xOz 的交点坐标是______________.
正视图 俯视图
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（满分12分）
已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）.设=AB，=AC，（1）求和的夹角 的余弦值；
（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值.
17．（满分13分）
如图，用斜二测画法画出两个全等的等边三角形对应的直观图，并回答下面的问题.
（1）两个全等的等边三角形对应的直观图还全等吗？
（2）若上述三角形的边长为a，则对应直观图的图形面积是多少？是否相同？
18．（满分12分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图（1）所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图（2）、图（3）分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；
（2）求该安全标识墩的体积.
（1）（2）（3）
19．（满分13分）
如图，等腰直角△ABC 中，90ABC ∠=，EA ⊥平面ABC ，FC ∥EA ，EA FC AB a ===.
（1）求证：AB ⊥平面BCF ；
（2）证明五点,,,,A B C E F 在同一个球面上，并求,A F 两点的球面距离；
（3）求点A 到平面BEF 的距离.
20．（满分13分）
如图，已知ABCD 是直角梯形，︒=∠90ABC ，BC AD //，1,2===BC AB AD ，
PA ⊥平面ABCD ．
（1）证明：CD PC ⊥；
（2） 在PA 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PCD ？若存在，找出点E ，并证明：BE ∥平面PCD ；若不存在，请说明理由；
（3）若2=PA ，求二面角C PD A --的余弦值．
21．（满分12分）
如图，在多面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E ，F 两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c ，d 与a ，b ，且a ＞c ，b ＞d ，两底面间的距离为h .
（1）证明：EF ∥面ABCD ；
（2）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V 估=S 中截面·h 来计算.已知它的体积公式是V =
6
h
（S 上底面+4S 中截面+S 下底面），试判断V 估与V 的大小关系，并加以证明. （注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.）
C D B A
P D
A
B
C
F
A 1
B 1
C 1
D 1 E
A
C E
F
参考答案（高二理科数学）：
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11．()0,1,0- 12．18 13=14．8π 15．51(,0,)33。